「量子狀態」聽起來好難？其實就是機率與疊加——《阿宅聯盟：量子危機》

本文與  益福生醫 合作，泛科學企劃執行

昨晚，你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎？這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾，甚至在腦海中數了幾百隻羊，大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程，讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇：你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠，我們得先認識身體的一套精密防衛系統：下視丘-垂體-腎上腺軸（HPA axis） 。這套系統原本是演化給我們的禮物，讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時，能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動，腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙)，這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性，讓我們在危機中保持清醒 。

然而，現代人的「劍齒虎」不再是野獸，而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說，身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

在理想的狀態下，人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後，身體會進入「修復模式」，此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點，讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素（Melatonin）接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號，它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素（Orexin）神經元，幫助大腦順利關閉覺醒開關。

然而，當壓力介入時，這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出，長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化，使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌，更會讓食慾素在深夜裡持續活化，強迫大腦維持在「高覺醒狀態（Hyperarousal）」。 這種令人崩潰的狀態就是，明明你已經累到不行，但大腦卻像停不下來的發電機！

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升，而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸，分泌更多皮質醇來試圖消炎，高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期（REM），導致睡眠品質變得低弱又破碎，最終形成「壓力－發炎－失眠」的惡行循環。也就是說，你不是在跟睡眠上的意志力作對，而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關：PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局，科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系：腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路，這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」，而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便，更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話，直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」（Psychobiotics）。

在眾多研究菌株中，發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發，累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」（First Night Effect, FNE），也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難，俗稱認床。科學家在進行實驗時發現，補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期（NREM）的睡眠長度，且入睡更快，起床後也更容易清醒。更重要的是，不同於常見的藥物助眠手段（如抗組織胺藥物 DIPH）容易造成快速動眼期（REM）剝奪或導致睡眠破碎化，PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力，它能有效縮短入睡所需的時間，並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現，即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理（Heat-treated），轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」（Postbiotics），其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點，讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中，科學家觀察到一個耐人尋味的現象：當詢問受試者的主觀感受時，往往會遇到強大的「安慰劑效應」，無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人，主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相，讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而，客觀的生理數據（Biomarkers）卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後，實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人（84.6%）出現了夜間褪黑激素分泌增加，且壓力荷爾蒙（皮質醇）顯著下降，這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統，而不僅僅是心理安慰。

最值得關注的是，對於那些失眠指數較高（ISI ≧ 8）的族群，這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後，不僅生理標記改善，連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間，以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌：https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠：構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息，而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠，關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石，始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境，到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統，並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現，身體便能更順暢地啟動睡眠開關，回歸自然的運作節律。

與其將失眠視為意志力的抗爭，不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持，每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始，為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

本文由 肺纖維化(菜瓜布肺)社團衛教 合作，泛科學撰文

在現代醫學的警示清單裡，乳癌、大腸癌這些疾病大家都不陌生；但有一個「隱蔽且致命」的威脅卻常被忽視，那就是「肺纖維化」。其中最常見的類型「特發性肺纖維化」（IPF），其預後往往不太樂觀，確診後的五年存活率甚至比許多常見的癌症還低。

首先，我們得先破解一個迷思：肺纖維化並不是單一疾病，而是許多種間質性肺病的共同表現。當我們聽到「肺纖維化」，腦中常浮現「菜瓜布肺」的形象，患者的肺部外觀充滿一個個空洞與疤痕，像極了乾燥的絲瓜。這精準描繪了肺部組織逐漸硬化、失去彈性的過程。

更重要的是，IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性，一旦形成就很難逆轉。這跟部分 COVID-19 康復者身上、仍有機會復原的肺纖維化，是兩種完全不同的概念。

肺部為何會變成「菜瓜布」？

為什麼好端端的肺會變成菜瓜布？這其實是一場身體修復機制失控的結果。

「纖維化」的組織，就是肺部間質組織（interstitium）的疤痕化。間質是圍繞在肺泡周圍，包含血管與支持肺部結構的結締組織。在正常情況下，肺部損傷後會啟動修復機制，並再生健康組織。但在肺纖維化的患者體內，這套修復機制卻「當機」了。

身體會不斷地發出訊號，導致負責修復工作的「纖維母細胞」（fibroblasts）被過度活化，進而失控地沉積膠原蛋白疤痕組織，最終在肺部形成永久性的纖維化。

科學家發現，這個過程之所以棘手，在於它是一個「惡性循環」，肺部同時存在著「發炎反應」與「纖維化」這兩條路徑 ，它們相互加乘，演變成難以阻斷的強大破壞力。

雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ，但已知某些特定族群的風險更高。例如抽菸，特定年齡與性別(50歲以上男性)、長期暴露於粉塵環境的工作者(農業、畜牧業、採礦業…)、胃食道逆流者。此外，患有自體免疫疾病（如類風濕性關節炎、乾燥症、硬皮症、皮肌炎/多發性肌炎，）的患者，他們併發肺纖維化的機率遠高於一般人，必須特別警覺。

打斷惡性循環的挑戰，為何只對抗「纖維化」還不夠？

面對這個不可逆的疾病，醫學界長年束手無策，直到 2014 年才迎來一道曙光。美國 FDA 批准了兩種機制不同的新藥：Nintedanib 和 Pirfenidone。這兩種藥物的出現是治療史上的分水嶺，首度被證實能夠「延緩」IPF 患者肺功能的惡化速度。

然而，這場戰役尚未結束。現有的治療雖然帶來了希望，卻也凸顯了「未被滿足的醫療需求」。從機制上來看，這些藥物主要抑制的是「纖維化路徑」。

這讓科學界開始思考這個未被滿足的棘手問題：既然疾病的本質是「發炎」與「纖維化」的雙重打擊，那麼，我們是否能找到「同時抑制」這兩條路徑的全新策略，從而更有效地打斷這個惡性循環？

找到同時調控「發炎」與「纖維化」的新靶點

為了解決難題，科學家將目光鎖定在一個細胞內的酵素：磷酸二酯酶 4B（PDE4B）。

為什麼鎖定它？讓我們看看它的「雙重作用」機制：

1. 關鍵位置： PDE4B 同時存在於免疫細胞（與發炎有關）與纖維母細胞（與纖維化有關）當中。
2. 作用機制： PDE4B 的主要工作是降解細胞內一種叫 cAMP（環磷酸腺苷） 的訊號分子。cAMP 可以被視為細胞內的「穩定信號」。
3. 雙重抑制： 當我們使用藥物抑制了 PDE4B 的活性，細胞內的 cAMP 就不會被分解，濃度會隨之升高。高濃度的 cAMP 能穩定免疫細胞和纖維母細胞，同時產生抗發炎與抗纖維化的雙重效應。

簡單來說，鎖定並抑制 PDE4B，就像是同時抑制了免疫風暴與纖維化的工程，有望從雙從抑制打擊這個惡性循環。

全球臨床試驗帶來的新希望

近十年來，全球在肺纖維化領域投入了大量的臨床試驗，我們相信，在科學家逐步破解肺纖維化惡性循環的複雜難題後，期盼未來能為無數患者爭取到更安全、健康的生活與未來。

最後，我們必須再次提醒，特發性肺纖維化（IPF）與漸進性肺纖維化（PPF）是極具破壞性、且不可逆的疾病。面對這個比癌症更致命的對手，雖然現有的治療手段能延緩惡化，但無法逆轉已經形成的肺部疤痕組織，因此「早期診斷、早期治療」仍是對抗肺纖維化最重要的黃金時刻。

• 作者 / 賴昭正 前清大化學系教授、系主任、所長，IBM 研究顧問化學家；合創科學月刊

因為我們確信量子系統一般無法在傳統電腦上有效模擬，量子運算未來最重要的應用可能是量子系統的電腦模擬。——David Deutsch「量子計算之父」

量子物理學誕生於 1900 年初期，源自普朗克（Max Planck）及愛因斯坦（Albert Einstein）等人為了解釋古典物理學無法解釋的黑體輻射和光電效應，提出能量「量化」的奇怪觀念。1920 年代，玻爾（Niels Bohr）、薛定諤 (Erwin Schrödinger)、海森堡（ Werner Heisenberg）、玻恩（Max Born）和狄拉克（Paul Dirac）等物理學家為量子力學建立了更完整的數學框架，從而形成了微觀世界的物理理論。最近由於以它為基礎的計算技術不斷有「突破」性的進展，聯合國便迫不及待宣布 2025 年為國際量子科學技術
年。

筆者在芝加哥大學攻讀的是量子化學，博士班資格考試選的是物理化學、無機化學、及物理系的物理數學，論文用的理論工具是「量子」物理，實驗工具是「計算機」，因此應該是位「量子計算機」專家了，但慚愧的是：儘管市面上已經出現許多有關量子計算機的報導，但筆者除了知道其所用的物理原理（參看「延伸閱讀」）外，卻完全不知所云！

查了一下台灣兩大科普雜誌，發現《科學月刊》與《泛科學》都沒報導過！顯然這不是一篇容易寫的科普文章。但因其重要性，及對科普的喜好，在猛 K 一個月後，筆者謹在此先野人獻曝，報導點心得，望能拋磚引玉將來有專家為我們寫一篇更詳細及深入的介紹。在進入本文之前，得預先警告：筆者深深了解數學公式會嚇跑讀者，但是幾經考慮後，覺得不用點數學顯然不能點出量子計算機的骨髓。對數學不感興趣的讀者事實上不需要深入了解：只要從那些數學中看出量子計算機的運算不是確定性的「加減乘除」、而是操縱或然率的「量子物質狀態」改變（「量子位元」一節）即可。如果真的不想看到數學公式，可以跳過「量子閘」及「量子計算機」二節。

量子計算機的起源

20 世紀 80 年代初，美國阿貢國家實驗室（Argonne National Laboratory）貝尼奧夫（Paul Benioff）發表四篇量子計算基礎的開創性論文，證明計算機可以按照量子力學定律運行；費曼（Richard Feynman）獨立提出了量子計算的想法，認為基於量子原理的計算機可以高效地模擬量子系統，克服對於一般電腦來說難度呈指數級增長的計算任務。1985 年牛津大學物理學家德意志（David Deutsch）以費曼和貝尼奧夫的思想為基礎，提出了通用量子計算的概念，並設計出一個適用於量子計算機的演算法。

要了解這些量子計算想法之前，我們得先了解一下現行的（傳統）計算機。

傳統計算機

人類因為有 10 個指頭，所以採用十位元的運算方法，即 0,1,…9；9 再加 1 就進位成 10（借用別人的手指）。當初設計計算機的人也許因為只有兩根手指的關係，卻採用「二位元」（bit）的運算方法，即 0 與 1；1 再加 1 就進位成 10（= 十位元的 2）。事實上這樣的計算法在電路設計上是比較容易的：接近 0 伏特的電壓（通常稱為「低」）表示邏輯 0，而較高的電壓（通常稱為「高」）表示邏輯 1。計算機就是靠這樣的線路及所謂「邏輯閘」（logic gate）來達成計算的任務，如圖一：2 個「二位元」數 A₂A₁ 及 B₂B₁ 相加的計算機線路圖。

「邏輯閘」的目的是將輸入（input）依照所設計的邏輯改成單一的輸出（output）。例如將（0,1）輸入「AND 閘」，圖一的邏輯表告訴我們它將輸出 0；（1,1）將輸出 1,…。又如將（0,1）輸入「XOR 閘」，它將輸出 1；（1,1）將輸出 0，…。讀者應該不難用圖一的線路計算出 10+11=101（O₃O₂O₁）；10+01=011；11+11=110；…。

如果要增加「二位元」的數目［如 3 個「二位元」、4 個「二位元」…，或 8 個「二位元」的「位元組」(byte)］，只要重複複製圖一 a 及 a′ 之間的線路，將它連在最後一個 a′ 上即可。所以（傳統）計算機的設計是透過「邏輯閘」操縱「二位元」來達到計算的目的。

所以要使用傳統計算機來「解決問題」如微積分方程式或製定更好投資策略時，必須先將它們「改寫成」加減乘除及簡單邏輯（如 x 則 y）的「運算問題」。

量子位元

量子計算機也是採用「二位元」的運作，但其「二位元」非常不同於上面所提到之「二位元」：

（1）它的 0 與 1 不是電壓的不同，而是物質狀態的不同，稱為 |0> 與 |1>；

（2）它可以有同時存在於 |0> 與 |1> 的「量子疊加」狀態（quantum superposition state，註一），例如 |x>=α|0>+β|1>（|α|²+|β|²=1）；

（3）當你去測量時，因「波函數坍縮」（wave function collapse）只能得到或然率分別為 |α|² 及 |β|² 的 |0>或 |1> 狀態而已，不能有中間的混合態！

這樣的「二位元」因為具有量子物理的特性，因此稱之為「量子位元」（qubit）。原子的自旋（spin）就是具有這樣的特性，因此可作為量子計算機的「量子位元」。

等一等，電壓不是也可以模擬（1）及（2）嗎？例如 0 代表 0 伏特電壓，1 代表 5 伏特電壓，那麼 0.8（4伏特電壓）不是代表由 80% 的 5 伏特電壓和 20% 的 0 伏特電壓組成的嗎？原則上不錯，但就出現了一個實際設計上的問題：電壓一定要很穩定（註二）。這事實上正也是量子計算機設計上的最大挑戰之一：如何保持「量子位元」的穩定？設計高品質的「量子位元」極具挑戰性：如果「量子位元」與其環境沒有充分隔離，它就會遭受「量子退相干擾」（quantum decoherence），在計算中引入雜訊、錯誤、或崩潰。當然，電壓是沒辦法模擬（3）的：如果允許「疊加」態，測量電壓只能得到「疊加」電壓 4 伏特，不可能量到 0 伏特或 5 伏特。但事實上更嚴重的問題是：電壓沒辦法模仿兩個「量子位元」的「量子糾纏」（quantum entanglement）態：

這狀態是由兩個「量子位元」組成的，而每個「量子位元」是由兩個狀態組成，因此理論上應該共有四個狀態（00, 01, 10, 11）才對；但上式中卻缺少了 |01> 及 |10> 兩個狀態！

量子（邏輯）閘

量子計算機的設計與傳統計算機類似，不同的是它用「量子邏輯閘」（quantum logic gate）來操縱「量子位元」。在量子電路模型中，「量子邏輯閘」（或簡稱「量子閘」）是在某些量子位元上運行的基本量子電路，它們是量子電路的組成部分，就像傳統邏輯閘是傳統數位電路的組成部分一樣。在介紹「量子閘」之前，因為「量子位元」可以同時存在於 |0> 與 |1> 之間的狀態，因此用向量（vector）及矩陣（matrix）來表示將比較方便。例如以 |0> 及 |1> 為基底向量（basis vector，可以想成傳統上的 XY 座標軸），「量子位元」|0>、|1>、|x>=α|0>+β|1>將分別為：

如果用向量來表示量子位元，那麼「量子閘」將是一矩陣。

傳統計算機中的「NOT 閘」將 1 改成 0 輸出、0 改成 1 輸出，量子計算機中也有類似的「NOT 量子閘」能將 |0> 改成 |1> 輸出、|1> 改成 |0> 輸出、上面的 |x> 改成：

輸出。

「阿達瑪閘」（Hadamard gate） 是一基本量子閘，它能將量子位元從單一的確定狀態（|0⟩ 或 |1⟩）轉換為測量任一結果均為 50% 機率的量子疊加態（參見圖二）。「CNOT 閘」是一雙量子位元操作閘：

作用於 H|0> 及另一 |0> 結合的雙量子位元可以得到一量子糾纏態，其電路圖為

量子計算機

在結論前讓我們在此以一實際的例子來說明量子計算機可能提供的優勢。為了避免難懂的數學，我們在這裡只能用一最簡單的、不實用、但在開發量子演算法技術上佔有很重要歷史地位的例子：1985 年「量子計算之父」所提出的德意志演算法。德意志演算法用量子計算機解決了一個簡單的問題：給一只能輸入 0 或 1、只能傳回 0 或 1 的函數 f(x)，我們如何知道 f(0) 是否等於 f(1)？

圖三告訴我們如果用傳統的計算機，我們必須用 0 及 1 分別詢問這個函數兩次才可能得到答案：0 表示 f(0)=f(1);1 表示 f(0)≠f(1)。但因為量子位元可以有疊加狀態，我們可以先透過「阿達瑪閘」將 |0> 轉變成 |0> 及 |1> 疊加態後再詢問

得到答案後再透過一次「阿達瑪閘」，我們就可以測量結果：如果測得 |0> 則表示 f(0)=f(1); 測得 |1> 則表示 f(0)≠f(1)。有興趣的讀者不妨親自演算一下，驗證筆者沒有算錯（註三）。

德意志演算法利用了量子力學的疊加性及波函數的干涉性，成功地只詢問一次就得到了答案，所以我們可以在這裡吹噓：量子計算機只要用傳統計算機一半的時間就可以解決問題。事實上 Lov Grover 1996 年提出一個搜尋（註四）演算法證明了：當傳統計算機需要使用 ~N 次詢問才能得到答案，量子計算卻只要使用 次求值，就能以高機率找到產生特定輸出值之黑盒函數的唯一輸入（註五）：也就是說如果傳統計算機需要 100 年，量子計算機只需要 10 年！所以量子計算機將全面改變我們的…（請讀者填空）。但這不是好像看到一隻黑烏鴉，就說全世界烏鴉都是黑的一樣嗎？

結論

希望在瞰完本文後，讀者對量子計算機有初步的了解，不再只是個空洞的名詞而已。像其它新興科技一樣，我們將時常看到充滿著樂觀、承諾、與「突破」的報導，如去年底谷歌（Google）宣稱「（新的量子晶片）在不到五分鐘的時間內完成了一個「標準基準計算」（standard benchmark computation），而當今最快的超級電腦則需要 10²⁵ 年―這個數字遠遠超過了宇宙的年齡」，及最近微軟（Microsoft）發布了全球首款採用拓撲核心架構的量子晶片，謂創建了更穩定、可擴展的量子位元，「有望」讓量子計算機「更接近」解決複雜問題。

但我們都知道量子物理已經有百年的歷史，這知識為我們創造了空前的社會繁榮，因此我們不免要問：以它為基礎的量子計算機科技，為什麼經過了 40 年還是只停留在完成「標準基準計算」、「有望」、「更接近」、…等等「空談」的階段，交不出一張實用的成績單（註六）？…什麼時候它才能真正為我們解決一有「突破」就被提到的複雜問題，如增強網路安全，徹底改變材料科學、新藥、和醫學的研發，優化財務模型、製定更好的投資策略等等承諾？

量子計算之父德意志說：「因為我們確信量子系統一般無法在傳統電腦上有效模擬，量子運算未來最重要的應用可能是量子系統的電腦模擬。」諾貝爾物理獎得主費曼也持相同的看法。現在報章雜誌的報導都是渉及量子計算機所面臨的硬件設計挑戰；但翻閱證明其可行性的演算法後，筆者覺得如何將上面所提到之巨觀世界的實用問題，「改寫成」能利用量子運算獨特功能來解決之微觀世界的量子系統，可能才是一項更重大千萬倍的挑戰！

這使筆者想起了核融發電的問題。第一顆使用核子分裂的原子彈於 1945 年 8 月在日本廣島爆炸，6 年後年美國愛達荷州的實驗增殖反應器用核分裂產生可用電力，又三年後蘇聯的奧布寧斯克核電廠將核能所產生的電連結到電網。1952 年 11 月 1 日美國在馬紹爾群島引爆了第一顆氫彈。氫同位素核融反應除了比核分裂釋放更多的能量外，不會產生有害的長期放射性廢物；加上氫或氘在自然界中既便宜又豐富，為一種長期、可持續、經濟和安全的發電能源燃料，因此核融發電成為 1950 年代後期全世界先進國家追求的目標；報張雜誌三不五時便有「突破」的報導；但 1960 年到現在，65 年過去了，我們還是「祇聞樓梯響，不見人下來」，甭說看不到一座實用的核融發電廠，能勉強收支平衡的實驗就算是「突破」了。筆者認為量子計算機很可能將步其後塵：雷聲大雨點小、或根本不下雨（註七）！

註解：

• （註一）許多科普文章多用「丟擲硬幣來比喻」，謂在空中旋轉之硬幣就是同時存在於正、反兩面的狀態。這顯然完全不懂量子物理：在空中旋轉之硬幣從來沒有同時存在於兩種狀態，它只是很快地在兩種狀態中轉來轉去而已！
• （註二）正是因為要避免這一問題，所以傳統計算機設計採用「有」與「沒有」的二元電壓。不只如此，早期的計算機為了偵測錯誤，8 位元的位元組還多加了一位冗餘位元（詳閱「錯誤訊息的偵測與修正」，科學月刊 2009 年 3 月號或《我愛科學》）。
• （註三）先謝了。但請注意：筆者忽略了要求或然率等於 1 的常數如 1/2。
• （註四）在未以任何特定方式排序或組織的N項資料庫中尋找特定項目。
• （註五）因為傳統計算機每次只能問一項，所以大約要問 N 次才能得到答案；量子計算機可以「疊加」態一次詢問所有的項目，但因天下沒有白吃的飯，所以每次詢問只能得到或然率的答案，需要重複詢問 ~N 才能將或然率提高到相當肯定的地步。
• （註六）寫到這裡筆者突然了解為什麼一直對量子計算機「突破」的報導不感興趣：一則沒有新理論，再則好像全是空談，沒有解決實際問題的內容。
• （註七）2023 年 5 月，領導微軟量子運算工作的副總裁、「技術院士」 Matthias Troyer 在《ACM 通訊》上撰寫了一篇題為「擺脫炒作與實用性：切實實現量子優勢」（Disentangling Hype from Practicality: On Realistically Achieving Quantum Advantage）的論文，指出量子電腦能夠提供有意義優勢的應用數量比某些人認為的要有限；謂量子電腦只有在解決小數據問題時才能真正發揮其指數級加速的作用。他補充說：「其餘的都是美麗的理論，但不會付諸實踐」。

延伸閱讀：

• 黑體輻射光譜與量子革命，《科學月刊》，2022 年 7 月號。
• 思考別人沒有想到的東西―誰發現量子力學？，《泛科學》，2022/06/01 。
• 愛因斯坦的最後一搏－EPR悖論，《科學月刊》2016 年 5 月號；《我愛科學》，華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版。
• 量子糾纏態的研發: 再談「愛因斯坦的最後一搏－EPR 悖論，《科學月刊》，2022 年 12 月號。
• 量子糾纏態的物理，《泛科學》，2024/4/24。
• 核融合發電的文字遊戲 ，《科技報導》，2003 年 5 月 6 日。