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天氣預報到底是不是在騙人?我整個就不爽了!從生活案例看條件機率——《跟著網紅老師玩科學》

時報出版_96
・2019/08/23 ・1984字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 438 ・四年級

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許多人說,現在科學這麼發達,為什麼天氣預報總是不準呢?

這裡涉及一個數學問題,稱為「條件機率」。

什麼是條件機率呢?例如我們要確定 6 月 15 日是不是下雨,根據往年資料,下雨的機率有 40% ,不下雨的機率為 60% ,這就稱為「機率」。如果在前一天,天氣預報說 6月15 日下雨,這就稱為「條件」, 在這種條件下, 6 月 15 日真正下雨的機率就稱為「條件概率」。

圖/《跟著網紅老師玩科學》提供

你哭著對我說,天氣預報裡都是騙人的

天氣預報根據一定的氣象參數推測是否會下雨,由於天氣捉摸不定,即便預報下雨,也有可能是晴天。假設天氣預報的準確率為 90% ,即在預報下雨的情況下,有 90% 的機率下雨,有 10% 的機率不下雨;同樣,在預報不下雨的情況下,有 10% 的機率下雨,有 90% 的機率不下雨。

這樣一來, 6 月 15 日的預報和天氣就有四種可能:預報下雨且真的下雨,預報不下雨但是下雨,預報下雨但是不下雨,預報不下雨且真的不下雨。

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我們把四種情況列在下面的表格中,並計算相應的機率。

下雨 不下雨
預報下雨 40% × 90% = 36% 60% × 10% = 6%
預報不下雨 40% × 10% = 4% 60% × 90% = 54%

計算方法就是兩個機率的乘積。例如下雨機率為 40% ,下雨時預報下雨的機率為 90% ,因此預報下雨且下雨這種情況出現的機率為 36% 。同理,我們可以計算出天氣預報下雨但是不下雨的機率為 6% ,二者之和為 42% ,這就是天氣預報下雨的機率。

在這 42% 的可能性中,真正下雨占 36% 的可能,比例為 36 \div 42=85.7 %,而不下雨的機率為 6% ,占 6 \div 42=14.3 %。

也就是說,假設天氣預報的準確率為 90% ,預報下雨的條件下,真正下雨的機率只有 85.7% 。

我們會發現:

預報下雨時是否真的下雨,不光與預報的準確度有關,同時也與這個地區平時下雨的機率有關

圖/《跟著網紅老師玩科學》提供

檢查報告說我中獎了,我就真的生病了嗎?

與這個問題類似的是在醫院進行重大疾病檢查時,如果醫生發現異常,一般不會直接斷定生病了,而會建議到大醫院再檢查一次,雖然這兩次檢查可能完全相同。為什麼會這樣呢?

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假設有一種重大疾病,患病人群占總人群的比例為\frac{1}{7000}  。也就是說, 隨機選取一個人,有\frac{1}{7000}  的機率患有這種疾病,有\frac{6999}{7000}  的機率沒有患這種疾病。

有一種先進的檢測方法,誤診率只有萬分之一,也就是說,患病的人有\frac{1}{10000}  的可能性被誤診為健康人,健康人也有\frac{1}{10000}  的可能性被誤診為患病。

我們要問:在一次檢查得到患病結果的前提下,這個人真正患病的機率有多大?

患病 健康
檢測患病 \frac{1}{7000} \times \frac{9999}{10000}= \frac{9999}{70000000}  \frac{6999}{7000} \times \frac{1}{10000}= \frac{6999}{70000000}
檢測健康 \frac{1}{7000} \times \frac{1}{10000}= \frac{1}{70000000}  \frac{6999}{7000} \times \frac{9999}{10000}= \frac{69983001}{70000000}

我們仿照剛才的計算方法,檢測出患病的總機率為:\frac{9999}{70000000}+\frac{6999}{70000000} =\frac{16998}{70000000}
患病且檢測出患病的機率為:\frac{9999}{70000000}

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所以在檢測患病的條件下,真正患病的機率為: \frac{9999}{70000000} \div  \frac{16998}{70000000} =\frac{9999}{16998} \approx 58.8 %

顯而易見,即便是萬分之一誤診的情況,一次檢測也不能完全確定這個人是否患病。

圖/《跟著網紅老師玩科學》提供

那麼,兩次檢測都是患病的情況又如何呢?

大家要注意,在第一次檢測結果為患病的前提下,此人患病的機率已經不再是所有人群的 \frac{1}{7000} ,而變為自己的 58.8% ,健康的機率只有 41.2% 。

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此處的機率就是條件機率,所以第二次檢測的表格變為:

患病 健康
檢測患病 58.8% × \frac{9999}{10000}= 58.794%  41.2% × \frac{1}{10000}= 0.004%
檢測健康  58.8% × \frac{1}{10000}= 0.006%  41.2% × \frac{9999}{10000}= 41.196%

兩次檢測都是患病的條件下,此人真正患病的機率為:\frac{58.794}{58.794+0.004}=99.99 % 基本確診了。

日常生活超有感──貝式定理

對這個問題進行詳細討論的人是英國數學家貝葉斯

圖/《跟著網紅老師玩科學》提供

貝葉斯指出:如果 A 和 B 是兩個相關的事件, A 有發生和不發生兩種可能, B 有 B1 、 B2 、……、 Bn 共 n 種可能。

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那麼在 A 發生的前提下, Bi 發生的機率稱為:條件機率  P(B_i|A)

要計算這個機率,首先要計算在 Bi 發生的條件下 ,A 發生的機率,公式為: P(B_i)P(A|B_i)

然後,需要計算事件A發生的總機率

方法是用每種Bi情況發生的機率與相應情況下A發生的機率相乘,再將乘積相加。
P(B_1)P(A_1|B_1)+P(B_2)P(A_2|B_2)+\cdots+P(B_n)P(A_n|B_n)

最後,用上述兩個機率相除,完整的貝式定理公式就是:

P(B_i|A) =\frac{P(B_i)P(A|B_i)}{P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B_2)+\cdots+P(B_n)P(A|B_n)}

貝式定理在社會學、統計學、醫學等領域,都發揮著巨大作用。

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下次遇到天氣誤報、醫院誤診,不要完全怪氣象臺和醫院啦!有時候這是個數學問題。

——本文摘自《跟著網紅老師玩科學》,2019 年 4 月,時報出版

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時報出版_96
174 篇文章 ・ 35 位粉絲
出版品包括文學、人文社科、商業、生活、科普、漫畫、趨勢、心理勵志等,活躍於書市中,累積出版品五千多種,獲得國內外專家讀者、各種獎項的肯定,打造出無數的暢銷傳奇及和重量級作者,在台灣引爆一波波的閱讀議題及風潮。

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純淨之水的追尋—濾水技術如何改變我們的生活?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/04/17 ・3142字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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本文與 BRITA 合作,泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎?

如果你回到兩百年前,試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水,可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐,氣味刺鼻,甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」,當時的人們雖然知道水不乾淨,但卻無力改變,導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」(圖片來源 / freepik)

幸運的是,現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物,但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰,哪些技術真正有效?

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19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展,面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊,甚至未經處理的地下水,導致傳染病肆虐。

1854 年,英國醫生約翰·斯諾(John Snow)透過流行病學調查,發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關,這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度,促使公衛政策改革,加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初,英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒,成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率,這一技術迅速普及,成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾,尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後,惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年,後藤新平出任民政長官,他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設,對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題,他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓(William Kinnimond Burton) 來台,規劃現代化的供水設施。在雙方合作下,台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年,全台已有 16 座現代水廠,有效改善公共衛生,為台灣城市化奠定關鍵基礎。

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圖片來源/BRITA

進入 20 世紀,人們已經可以喝到看起來乾淨的水,但問題真的解決了嗎? 科學家如今發現,水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物,甚至微量的內分泌干擾物,這些看不見、嚐不出的隱形污染,正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此,濾水技術迎來了一波科技革新,活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透(RO)等技術相繼問世,各有其專長:

活性碳吸附:去除氯氣、異味與部分有機污染物

離子交換樹脂:軟化水質,去除鈣鎂離子,減少水垢

微濾技術逆滲透(RO)技術:攔截細菌與部分微生物,過濾重金屬與污染物等

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這些技術相互搭配,能夠大幅提升飲水安全,然而,無論技術如何進步,濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯,決定了水質能否真正被淨化,而現代濾水器的競爭,正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是,最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能?

濾芯的壽命與更換頻率:濾水效能的關鍵時刻濾芯,雖然是濾水器中看不見的內部構件,卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例,其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂,能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質,並過濾鉛、銅等重金屬,同時軟化水質,提升口感。

然而,隨著市場需求的增長,非原廠濾芯也悄然湧現,這不僅影響濾水效果,更可能帶來健康風險。據消費者反映,同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯,顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全,建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯,避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙,正面則可看到 BRITA 商標,以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計,底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節,才能確保濾芯發揮最佳過濾效果,讓每一口水都能保證潔淨安全。

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濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計 (圖片來源 / BRITA)

不過,即便是正品濾芯,其效能也非永久不變。隨著使用時間增加,濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞,導致過濾效果減弱,濾水速度也可能變慢。而且,濾芯在拆封後便接觸到空氣,潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯,不僅會影響過濾效能,還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質,形成「過濾器悖論」(Filter Paradox):本應淨化水質的裝置,反而成為污染源。為此,BRITA 建議每四週更換一次濾芯,以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題,BRITA 推出了三大智慧提醒機制,確保濾芯不會因過期使用而影響水質:

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈:即時監測濾芯狀況,顯示剩餘效能,讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒:掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間,自動提醒何時該更換,減少遺漏。

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3. LINE 官方帳號自動通知:透過 LINE 推送更換提醒,確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天,濾芯已不僅僅是過濾裝置,更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備,成為了健康生活的關鍵。

人類對潔淨飲用水的追求,從未停止。19世紀,隨著城市化與工業化發展,水污染問題加劇並引發霍亂等疾病,促使濾水技術迅速發展。20世紀,氯消毒技術普及,進一步保障了水質安全。隨著科技進步,現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術,去除水中的污染物,讓每一口水更加潔淨與安全。

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(圖片來源 / BRITA)

今天,消費者不再單純依賴公共供水系統,而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如,BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求,從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題,去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%,並通過 SGS 檢測,通過國家標準水質檢測「可生飲」,讓消費者能安心直飲。

然而,隨著環境污染問題的加劇,真正的挑戰在於如何減少水污染,並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具,更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備,它象徵著人類與自然的對話,提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利,更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源,且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

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賭博與愛情公式:用數學擬定你的擇偶策略——《數盲、詐騙與偽科學》
大牌出版.出版大牌_96
・2024/01/06 ・2486字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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理解期望值,有助於分析賭場裡的大部分賭局,以及美國中西部和英國的嘉年華會中,常有人玩、但一般人比較不熟悉的賭法:骰子擲好運(chuck-a-luck)。

招攬人來玩「骰子擲好運」的說詞極具說服力:你從 1 到 6 挑一個號碼,莊家一次擲三顆骰子,如果三個骰子都擲出你挑的號碼,莊家付你 3 美元。要是三個骰子裡出現兩個你挑的號碼,莊家付你 2 美元。

假如三個骰子裡只出現一個你挑的號碼,莊家付你 1 美元。如果你挑的號碼一個也沒有出現,那你要付莊家 1 美元。賽局用三個不同的骰子,你有三次機會贏,而且,有時候你還不只贏 1 美元,最多也不過輸 1 美元。

我們可以套用名主持人瓊安.李維絲(Joan Rivers)的名言(按:她的名言是:「我們能聊一聊嗎?」),問一句:「我們能算一算嗎?」(如果你寧願不算,可以跳過這一節。)不管你選哪個號碼,贏的機率顯然都一樣。不過,為了讓計算更明確易懂,假設你永遠都選 4。骰子是獨立的,三個骰子都出現 4 點的機率是 1/6×1/6×1/6=1/216,你約有 1/216 的機率會贏得 3 美元。

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僅有兩個骰子出現 4 點的機率,會難算一點。但你可以使用第 1 章提到的二項機率分布,我會在這裡再導一遍。三個骰子中出現兩個 4,有三種彼此互斥的情況:X44、4X4 或 44X,其中 X 代表任何非 4 的點數。而第一種的機率是 5/6×1/6×1/6=5/216,第二種和第三種的結果也是這樣。三者相加,可得出三個骰子裡出現兩個 4 點的機率為 15/216,你有這樣的機率會贏得 2 美元。

圖/envato

同樣的,要算出三個骰子裡只出現一個 4 點的機率,也是要將事件分解成三種互斥的情況。得出 4XX 的機率為 1/6×5/6×5/6=25/216,得到 X4X 和 XX4 的機率亦同,三者相加,得出 75/216。這是三個骰子裡僅出現一個 4 點的機率,因此也是你贏得 1 美元的機率。

要計算擲三個骰子都沒有出現 4 點的機率,我們只要算出剩下的機率是多少即可。算法是用 1(或是100%)減去(1/216 +15/216 + 75/216),得出的答案是 125/216。所以,平均而言,你每玩 216 次骰子擲好運,就有 125 次要輸 1 美元。

這樣一來,就可以算出你贏的期望值($3×1/216)+($2×15/216)+($1×75/216)+(–$1×125/216)=$(–17/216)=–$0.08。平均來說,你每玩一次這個看起來很有吸引力的賭局,大概就要輸掉 8 美分。

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尋找愛情,有公式?

面對愛情,有人從感性出發,有人以理性去愛。兩種單獨運作時顯然效果都不太好,但加起來⋯⋯也不是很妙。不過,如果善用兩者,成功的機率可能還是大一些。回想舊愛,憑感性去愛的人很可能悲嘆錯失的良緣,並認為自己以後再也不會這麼愛一個人了。而用比較冷靜的態度去愛的人,很可能會對以下的機率結果感興趣。

在我們的模型中,假設女主角——就叫她香桃吧(按:在希臘神話中,香桃木﹝Myrtle﹞是愛神阿芙蘿黛蒂﹝Aphrodite﹞的代表植物,象徵愛與美)有理由相信,在她的「約會生涯」中,會遇到 N 個可能成為配偶的人。對某些女性來說,N 可能等於 2;對另一些人來說,N 也許是 200。香桃思考的問題是:到了什麼時候我就應該接受X先生,不管在他之後可能有某些追求者比他「更好」?我們也假設她是一次遇見一個人,有能力判斷她遇到的人是否適合她,以及,一旦她拒絕了某個人之後,此人就永遠出局。

為了便於說明,假設香桃到目前為止已經見過 6 位男士,她對這些人的排序如下:3—5—1—6—2—4。這是指,在她約過會的這 6 人中,她對見到的第一人的喜歡程度排第 3 名,對第二人的喜歡程度排第 5 名,最喜歡第三個人,以此類推。如果她見了第七個人,她對此人的喜歡程度超過其他人,但第三人仍穩居寶座,那她的更新排序就會變成 4—6—1—7—3—5—2。每見過一個人,她就更新追求者的相對排序。她在想,到底要用什麼樣的規則擇偶,才能讓她最有機會從預估的 N 位追求者中,選出最好的。

圖/envato

要得出最好的策略,要善用條件機率(我們會在下一章介紹條件機率)和一點微積分,但策略本身講起來很簡單。如果有某個人比過去的對象都好,且讓我們把此人稱為真命天子。如果香桃打算和 N 個人碰面,她大概需要拒絕前面的 37%,之後真命天子出現時(如果有的話),就接受。

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舉例來說,假設香桃不是太有魅力,她很可能只會遇見 4 個合格的追求者。我們進一步假設,這 4 個人與她相見的順序,是 24 種可能性中的任何一種(24=4×3×2×1)。

由於 N=4,37% 策略在這個例子中不夠清楚(無法對應到整數),而 37% 介於 25% 與 50% 之間,因此有兩套對應的最佳策略如下:

(A)拒絕第一個對象(4×25%=1),接受後來最佳的對象。

(B)拒絕前兩名追求者(4×50%=2),接受後來最好的求愛者。

如果採取A策略,香桃會在 24 種可能性中的 11 種,選到最好的追求者。採取 B 策略的話,會在 24 種可能性中的 10 種裡擇偶成功。

以下列出所有序列,如同前述,1 代表香桃最偏好的追求者,2 代表她的次佳選擇,以此類推。因此,3—2—1—4 代表她先遇見第三選擇,再來遇見第二選擇,第三次遇到最佳選擇,最後則遇到下下之選。序列後面標示的 A 或 B,代表在這些情況下,採取 A 策略或 B 策略能讓她選到真命天子。

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1234;1243;1324;1342;1423;1432;2134(A);2143(A);2314(A, B);2341(A, B);2413(A, B);2431(A, B);3124(A);3142(A);3214(B);3241(B);3412(A, B);3421;4123(A);4132(A);4213(B);4231(B);4312(B);4321

如果香桃很有魅力,預期可以遇見 25 位追求者,那她的策略是要拒絕前 9 位追求者(25 的 37% 約為 9),接受之後出現的最好對象。我們也可以用類似的表來驗證,但是這個表會變得很龐雜,因此,最好的策略就是接受通用證明。(不用多說,如果要找伴的人是男士而非女士,同樣的分析也成立。)如果 N 的數值很大,那麼,香桃遵循這套 37% 法則擇偶的成功率也約略是 37%。接下來的部分就比較難了:要如何和真命天子相伴相守。話說回來,這個 37% 法則數學模型也衍生出許多版本,其中加上了更合理的戀愛限制條件。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》,2023 年 11 月,大牌出版,未經同意請勿轉載。

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說好的颱風呢?!氣象預報不準?要準確預測天氣有多難?
PanSci_96
・2023/09/12 ・4646字 ・閱讀時間約 9 分鐘

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小心啊,打雷囉,下雨收衣服啊!

氣象報告說好是晴天的,怎麼一踏出門就開始下雨了?

昨天都說要直撲的颱風,怎麼又彎出去了?

多麼希望天氣預報能做到百分之百正確,只要出門前問一下手機,就能確定今天是出大太陽還是午後雷陣雨,是幾點幾分在哪裡?又或是最重要的,颱風到底會不會來?

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但你知道,現在的氣象預報,已經動用全球最強的超級電腦們了嗎?既然如此,我們現在的氣象預報能力到底有多準?我們什麼時候能徹底掌握這顆蔚藍星球上發生的所有天氣現象?

天氣預報有多困難?

雖然我們常常嫌說氣象預報不準、颱風路徑不準、預測失靈等等。但我們現在的實力如何呢?

目前美國國家海洋暨大氣總署的數據分析,對西太平洋颱風的 24 小時預測,誤差平均值約 50 英哩,也就是一天內的路徑誤差,大約是 80 公里。其他國家的氣象局,24 小時的誤差也約在 50 到 120 公里之間。台灣呢?根據中央氣象局到 2010 年的統計,誤差大約在 100 公里內。也就是臺灣對颱風的預測,沒有落後其他先進單位。

現在只要打開手機隨便開個 APP,就能問到今天的天氣概況,甚至是小區域或是短時間區間內的天氣預報。但在過去沒有電腦的時代,要預測天氣根本可以不可能(諸葛孔明:哪泥?)。

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近代且稱得上科學的天氣預測可追溯回 1854 年,那個只能靠人工觀測的年代,英國氣象學家為了保護漁民出海的安危,利用電報傳遞來蒐集各地居民的觀察,並進行風暴預報。後來演變成天氣預報後,卻因為有時預報不準,預報員承受了輿論與國會批判的巨大壓力,最後甚至鬱鬱離世。

19 世紀的氣象學家為了保護漁民出海的安危,會利用電報蒐集各地居民的觀察進行風暴預報。圖/Giphy

在電腦還在用打洞卡進行運算的年代,一台電腦比一個房間還大。氣象局要預測天氣,甚至判斷颱風動向,得要依賴專家對天氣系統、氣候型態的認知。因此在模擬預測非主流的年代,我們可以看到氣象局在進行預測時,會拿著一個圓盤,依據量測到的大氣壓力、風速等氣象值,進行專家分析。

當時全球的氣象系統,則是透過全球約一千個氣象站,共同在 UTC 時間(舊稱格林威治時間)的零零時施放高空探測氣球,透過聯合國的「World Weather Watch」計畫來共享天氣資料,用以分析。關於氣象氣球,我們之前也介紹過,歡迎看看這集喔。

也就是說,以前的颱風預測就是專家依靠自身的學理與經驗,來預測颱風的動向,但是,大氣系統極其複雜,先不說大氣系統受到擾動就會有所變化,行星風系、科氏力、地形、氣壓系統這些系統間互相影響,都會造成預測上的失準,更遑論模擬整個大氣系統需要的電腦資源,是非常巨大的。

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那麼,有了現代電腦科技加持的我們,又距離全知還有多遠呢?是不是只要有夠強的超級電腦,我們就能無所不知呢?

有了電腦科技加持,我們的預報更準了嗎?

當然,有更強的電腦,我們就能算得更快。才不會出現花了三天計算,卻只能算出一個小時後天氣預報的窘況。但除了更強悍的超級電腦,也要更先進的預測模型與方法。現在的氣候氣象模擬,會先給一個初始值,像是溫度、壓力、初始風場等等,接著就讓這個數學模型開始跑。

接著我們會得到一個答案,這還不是我們真正要的解,而是一種逼近真實的解,我們還必須告訴模型,我容許的誤差值是多少。什麼意思呢?因為複雜模型算出來的數值不會是整數,而是拖著一堆小數點的複雜數字。我們則要選擇取用數值小數點後 8 位還是後 12 位等等,端看我們的電腦能處理到多少位,以及我們想算多快。時間久了,誤差的累積也越多,預測就有可能失準。沒錯,這就是著名的蝴蝶效應,美國數學暨氣象學家 Edward Norton Lorenz 過去的演講題目「蝴蝶在巴西揮動了翅膀,會不會在德州造成了龍捲風?」就是在講這件事。

回到颱風預報,大家有沒有發現,我們看到的颱風路徑圖,颱風的圈怎麼一定會越變越大,難道颱風就像戶愚呂一樣會從 30% 變成 100% 力量狀態嗎?

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輕颱鴛鴦的颱風路徑潛勢圖。圖/中央氣象局

其實那不是颱風的暴風圈大小,而是颱風的路徑預測範圍,也就是常聽到的颱風路徑潛勢圖,​是未來 1 至 3 天的颱風可能位置,颱風中心可能走的區域​顯示為潛勢圖中的紅圈,機率為 70%,所以圈圈越大,代表不確定性越大。​

1990 年後,中央氣象局開始使用高速電腦,並且使用美國國家大氣研究中心 (NCAR) 為首開發的 Weather Research and Forecasting 模型做數值運算,利用系集式方法,藉由不同的物理模式或參數改變,模擬出如同「蝴蝶效應」的結果,運算出多種颱風的可能行進路線。預測時間拉長後,誤差累積也更多,行進路徑的可能性當然也會越廣。

「真鍋模型」用物理建模模擬更真實的地球氣候!

大氣模擬不是只要有電腦就能做,其背後的物理複雜度,也是一大考驗。因此,發展與地球物理相關的研究變得非常重要。

2021 年的諾貝爾物理學獎,就是頒給發展氣候模型的真鍋淑郎。他所開發的地表模式,在這六十年間,從一個沒考慮地表植物的簡單模型,經各家發展,變成現在更為複雜、更為真實的模型。其中的參數涵蓋過去沒有的植物反應、地下水流動、氮碳化合反應等等,增強了氣候氣象模型的真實性。

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2021 年的諾貝爾物理學獎得主真鍋淑郎。圖/wikimedia

當然,越複雜的模型、越短的時間區間、越高的空間精細度,需要更強大的超級電腦,還有更精準的觀測數據,才能預測接下來半日至五日的氣象情況。

世界上前百大的超級電腦,都已被用來做大氣科學模擬。各大氣象中心通常也配有自己的超級電腦,才能做出每日預測。那麼,除了等待更加強大的超級電腦問世,我們還有什麼辦法可以提升預報的準度呢?

天氣預報到底要怎樣才能做得準?

有了電腦,人類可以紀錄一切得到的數據;有了衛星,人類則可以觀察整個地球,對地球科學領域的人來說,可以拿這些現實資訊來校正模擬或預測時的誤差,利用數學方法將觀測到的單點資料,乃至衛星資料,融合至一整個數值模型之中,將各種資料加以比對,進一步提升精準度,這種方法叫做「資料同化 (Data Assimilation)」。例如日本曾使用當時日本最強的超級電腦「京」,做過空間解析度 100 公尺的水平距離「局部」超高解析氣象預測,除了用上最強的電腦,也利用了衛星資料做資料同化。除了日本以外,歐洲中程氣象預測中心 (ECMWF),或是美國大氣暨海洋研究中心 (NOAA),也都早在使用這些技術。

臺灣這幾年升空的福衛系列衛星,和將要升空的獵風者等氣象衛星,也將在未來幫助氣象學家取得更精準的資料,藉由「資料同化」來協助模擬,達到更精準的預測分析。

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如果想要進一步提升預報準度呢?不用擔心,我們還有好幾個招式。

人海戰術!用更多的天氣模型來統計出機率的「概率性模擬」

首先,如果覺得一個模型不夠準,那就來 100 個吧!這是什麼意思?當我們只用一種物理模型來做預測時,我們總是會追求「準」,這種「準確」模型做的模擬預測,稱為「決定性模擬」,需要的是精確的參數、公式,與數值方法。就跟遇上完美的夢中情人共度完美的約會一樣,雖然值得追求,但你可能會先變成控制狂,而且失敗機率極高。

「準確」的模型就跟遇上完美情人共度完美約會一樣,雖然值得追求,但失敗機率極高。圖/Giphy

不如換個角度,改做「概率性模擬」,利用系集模擬,模擬出一大堆可能的交往對象,啊不對,是天氣模型,再根據一定數量的模擬結果,我們就可以統計出一個概率,來分析颱風路徑或是降雨機率,讓成功配對成功預測的機率更高。

製造一個虛擬地球模擬氣象?

再來,在物理層面上,目前各國正摩拳擦掌準備進行等同「數位攣生 (Digital Twin) 」的高階模擬,簡單來說,就是造出一個數位虛擬地球,來進行 1 公里水平長度網格的全球「超高」解析度模擬計算。等等,前面不是說日本可以算到 100 公尺的水平距離,為什麼 1 公里叫做超高解析度?

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因為 500 公尺到 1 公里的網格大小也是地表模式的物理適用最小單位,在這樣的解析度下,科學家相信,可以減少數值模型中被簡化的地方,產生更真實的模擬結果。

電腦要怎麼負荷這麼大的計算量?交給電腦科學家!

當然,這樣的計算非常挑戰,除了需要大量的電腦資源,還需要有穩定的超級電腦,以及幾個 Petabyte,也就是 10 的 15 次方個位元組的儲存設備來存放產出的資料。

不用為了天氣捐贈你的 D 槽,就交給電腦科學家接棒上場吧。從 CPU、GPU 間的通訊、使用 GPU 來做計算加速或是作為主要運算元件、到改寫符合新架構的軟體程式、以及資料壓縮與讀寫 (I/O)。同時還要加上「資料同化」時所需的衛星或是全球量測資料。明明是做氣象預報,卻需要等同發展 AI 的電腦科技做輔助,任務十分龐大。對這部分有興趣的朋友可以參考我們之前的這一集喔!

結語

這一切的挑戰,是為了追求更精確的計算結果,也是為了推估大魔王:氣候變遷所造成的影響必須獲得的實力。想要計算幾年,甚至百年後的氣候狀態,氣象與氣候學家就非得克服上面所提到的問題才行。

一百年來,氣候氣象預測已從專家推估,變成了利用龐大電腦系統,耗費百萬瓦的能量來進行運算。所有更強大、更精準的氣象運算,都是為了減少人類的經濟與生命損失。

對於伴隨氣候變遷到來的極端天氣,人類對於這些變化的認知還是有所不足。2021 年的德國洪水,帶走了數十條人命,但是身為歐洲氣象中心的 ECMWF,當時也只能用叢集式系統算出 1% 的豪大雨概率,甚至這個模擬出的豪大雨也並沒有達到實際量測值。

我們期待我們對氣候了解和應對的速度,能追上氣候變遷的腳步,也由衷希望,有更多人才投入地球科學領域,幫助大家更了解我們所處的這顆藍色星球。

也想問問大家,你覺得目前的氣象預報表現得如何?你覺得它夠準嗎?

  1. 夭壽準,我出門都會看預報,說下雨就是會下雨。
  2. 有待加強,預報當參考,自己的經驗才是最準的。
  3. 等科學家開發出天候棒吧,那才是我要的準。更多想法,分享給我們吧

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