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《 You Are The One That I Want 》——2019數感盃/高中組專題報導類銅獎

數感實驗室_96
・2019/05/19 ・3368字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 546 ・八年級

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類銅獎之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:蕭宇岑、林子揚/中正高中。
到底有沒有所謂的真命天子。圖/publicdomainpictures。

愛情或婚姻,到底有沒有所謂的真命天子?大部分的人應該都希望自己能夠遇到一個完美情人,並和他長相廝守。有些人會特別去算命,算算自己會在什麼時候會遇到自己的真命天子;有些人會因為時間壓力而訂一個期限,要在這期限內找到對象,不然就不結婚;而現代社會,更有些人會為了盡快找到結婚對象,而去相親,不論是自己願意,還是被父母逼的。

愛情這種東西,很多人都會說要「看緣分」,也就是說,大部分的人相信,找到另一半是很難掌握的。為了更容易掌握住自己的愛情,人們就會出現去算命、聯誼,乃至於相親的行為了。但是,在這些方式之中,我們是否能透過數學的觀點,得到一個合理的策略,例如當我們在進行相親時,是否能夠透過機率的方式去計算,產生一個最好的策略去選中最好的那位完美情人呢?

我們假設要和100個對象相親(約會),而且每次約會後都必須做決定,就是選擇和他繼續交往或者不繼續,若選擇不繼續發展,也就表示放棄了這個對象,則可以繼續和下一個人相親(約會);若選擇了交往,就不能反悔、不可重新選擇和繼續約會。

若這一百個人我們可以排出名次,也就是說他們有大小關係,而且任兩人不並列,那麼如何才能夠使你有最大的可能選中這100個對象中最好的那一位呢?(先決條件為:只有一個最好的,且只要選最好的。)

在這裡我們運用數學的「最佳停止理論」:先在前期設定一個期間(淘汰期),這個期間我們將他設為評判標準,也就是說在這期間之內,不論遇到多好的對象都必須放棄,可是過了這個期間之後你擁有了足夠評判標準,因此只要在此後有遇上比這淘汰期任何人還好的對象,也就是目前為止遇到最好的人,則可以直接選擇他。所以這個期間的長短的取捨,其實就是我們選取的策略。

首先假設最好的對象是在第 p 個的位置,在 100 人中他恰好為最好的對象的機率為  1/100 (只有一個最好的對象)。再來假設淘汰期為 x 個人,也就是淘汰掉 x 個人。而為了達成我們的最終目的:選中最好的。在遇到 P 之前,從第1位到第 P−1 位內最好的人,就必須介在第1到第x間(淘汰期內),被當成選出 p。的標準,也就是說他被淘汰掉。如此一來,就能在x後,準確地選中最好的對象( p。)。

故以為x, p 為變數, p為最好且選中p之機率函數為:

當固定淘汰 x 人後,考慮p的位置。當 p。在淘汰期(x)內時,我們選中他的機率便為0,故只需要考慮p=x+1一直到p=100的時候。選中最好的對象的機率為f(X)為:

讓我們思考一下,剛開始隨著x(淘汰期)的增加,我們有更好的標準,故選中最好的機率f(X)的函數圖形是遞增的,但是當x超過某數時,不但會造成標準過高,還會造成選擇變少,故此時選中最好的機率f(X)會變成遞減。故可推估隨著x值的變大,機率會先增加後減少,而我們需要最大的機率(f(X)成最大值),所以考慮x的後項(x+1)會恰好剛比前項(x)還差的情況(代入函數後相減為負),且為最小值以數學式表示:

f1(x+1)−f1(X)<0且x為最小值  (圖1)

(x+1)−f(X)且 x 為最小值

經過我們帶入數字計算,發現 x為 37 有最大的機率 37.1042 %,也就是說我們將前 37 個淘汰做為標準,則我們就會有約 37 %的機會選到最好的對象。

但是!37 %⋯⋯顯示出有將近六成的機率會失敗,並且若最好的人剛好被淘汰掉時,就會做出不結婚的決定,則會有 37 %的機率會孤老一生!這個結果顯然不合情理。而為了提高選中最好的對象的機率,並降低孤老終生的狀況發生,現代的社會也慢慢地接受了再婚、第二春。

所以我們將條件增加一個「可以離婚一次」。為了避免重複上方計算過的運算結果,也就是沒有離婚的情況,增加條件後,計算過程內先單純考慮離婚一次再遇到最好的機率。也就是說,在選中最好的對象前,我們可以先選一位跟他交往,之後仍然可以繼續相親,並且有權可以捨棄現在的對象,並和另一位交往,但這僅限一次且之後的條件就和原本一樣,不可反悔、不可回頭重新選擇。這裡我們先單純考慮一定需要離婚的情況,再加上不離婚的情況(上方的結果),即為所求。

首先我們同樣假定最好的人在 100 個對象中的第p位,然後必須在遇到最好的人p之前,先選到第1位到第p位內第二好的人,如此才能在離婚一次的狀態下選到最好的p,我們先稱之為局部第二好。而這個局部第二好,其實也就是前面所說的「第1位到第p−1位內最好的人」。

假設局部第二好是在100個對象中的第q位,而q為p−1中最好的機率為 1/p-1 。為了達到「離婚一次」的情況發生,q必須介在 x 和 p 之間,且在遇到 q 之前,第1位到第 x 位內最好的人(1到 q 中局部的第二好),就必須介在第1到第 x 間(淘汰期內),被當成選出q的標準,並被我們淘汰掉。如此一來,就能在x後,準確地選中局部第二好的對象(q),並發生離婚一次的情況,然後再選中最好的對象(p)。

故以 x , p, q 為變數, p為最好、q為局部第二好且選中p之機率函數為:

此時有p>q>x。

當固定淘汰x人後,且考慮q(局部第二好的人)的位置。當 q 在淘汰期內或 p 之後,發生離婚且再婚選中最好的機率為0(q會被淘汰或沒有發生離婚的情況),故q=x+1一直到q=p−1的時候,選到最好的對象在p的位置上的機率就是:

當固定淘汰x人後,且考慮完q的位置,再考慮p的位置。當p在淘汰期內或p在淘汰期後的第一位,發生離婚且再婚選中最好的機率為0 (會被淘汰或沒有發生離婚的情況),故p=x+2一直到p=100的時候,選到最好的人機率就是:

此時亦有:

這裡為必離一次婚的機率,故總機率F(X)為不離婚與離一次婚的總和,即:F(x)=f(x)+f(x)

此時欲有: 

此時欲求F(x)的最大值,即找使得F(x+1)−F(x)<0且x為最小值:

假設:

最後簡化得算式:

把 K 代入數字運算,得到x為 24 時,K為<2的最大值。有最大的機會在可以離婚的情況下選到最好的對象。

經過我們的計算,發現x為24時,f(24)≈0.3463406、f≈0.2460007,也就是說有離婚一次的機會,在一樣的(淘汰期)為 24 時,為我們增加了約 24 %的成功率,使我們最大的機率有約 59.243 %的成功率,也就是說我們將前 24 個淘汰做為標準,則我們就會有接近六成的機率選到最好的對象。

至此因為我們利用了數學算出了最佳停止的時刻,而且加了可以接受離婚一次的條件,不但可以縮短淘汰期減少淘汰掉最好對象的可能,也減少了淘汰最好對象的機會(孤老一生的機會降低),所以使得成功率增加了不少,顯然這個結果是更好的。

人生中其實做這種不可後悔的決定是很常見的,除了結婚之外,諸如工作、學業,甚至於今天晚上吃什麼,許多時候總是做著這樣子不可後悔的決定。在做決定的時候我們除了憑自己的第六感之外,其實動筆計算一下,運用我們所學過的數學技巧,可以幫助我們能夠更好的擬定策略。如此看來,除了前六感外,若人生中多了數感做為第七感,似乎就可以做出最好的決定,也避免與完美情人擦身而過!可以過得更加愉快呢!

參考資料

  1. 假設情況
  2. 最佳停止理論

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文章難易度
數感實驗室_96
46 篇文章 ・ 18 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/


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喝母乳的寶寶能提升神經認知功能?——是真的!而且「曾經喝過就有效」

查克爸
・2021/10/26 ・3015字 ・閱讀時間約 6 分鐘

喝母乳的寶寶,真的會更聰明嗎?母乳不僅能夠提供小寶寶所需的營養以及免疫力,而透過母親的生理機制,更能將各種符合自己孩子需求的成分,客製成孩子專屬的母乳。需要發育大腦,就多給些相關的成分,如果要長肌肉也沒問題,媽媽隨時隨地都準備為孩子產製最適合的母乳,這可是任何產業都難以複製的機能。因此母乳被說是對寶寶是最好的禮物,想當然各種與母乳哺育相關的研究主題,便是眾多學者探討了解的目標。

其中,研究智力發展應該是最吸引人的主題之一,不過目前為止也是有研究指出,母乳哺育的孩子,他們的平均智商與沒有母乳哺育的孩子相差無幾,這不知潑了多少人一身的冷水,掃了無數爸媽的興致。但以前的證據說智商沒差異,不代表新的研究一樣沒差異,科學這件事就是會不斷變化,產出新的結論,全世界仍有不少研究都提出母乳可能使寶寶更聰明。

這次要介紹的羅徹斯特大學醫學中心(URMC)神經科學研究所(Del Monte Institute for Neuroscience)的成果就是其中之一,他們這次提出的新證據是與認知能力有關,而且他們的結論應該會讓人眼睛一亮,因為他們發現,母乳哺育的時間長短與 9-10 歲兒童的部分認知發展有關連,而且只要孩子有吃母乳一段時間就可以看出差異[1]

人類積極探索智力,母乳與智力的關係更是熱門主題之一。圖/Pixabay

改變研究方向,找出母乳與智力之間的正向證據

隨著各種研究產出,我們得以知道智力受到很多變項影響,尤其是與父母親直接相關的因素,例如父母的社經地位、智力程度、學經歷等都可能使孩子擁有較高的智力。換句話說,也就是研究者比較了相同教育程度或是經濟程度的母親後,結論是不管有沒有哺餵母乳,他們孩子的智商分數可能相近。

既然知道多種因素可以影響智力,便要在研究方法的設計下足功夫,因為要盡可能控制所有影響,讓母乳哺育的小孩,以及沒有母乳哺育的小孩都能在同一個基準線上比較,才能看出客觀上的差異,或可說是未能控制好混雜因素[2]

不過就如開頭所說,研究目標、方法不同,看到的成果就不一樣,羅徹斯特大學醫學中心這篇藉由分析青少年大腦認知發展研究計畫[3](The Adolescent Brain Cognitive Development Study;ABCD Study)數據的報告,就看到了母乳與認知的正向關係,改而分析更細項的各種認知能力[4],其涉及了執行與感知、學習、記憶、理解、意識、推理、判斷、直覺和語言相關的等各種任務技能。

認知能力分好多,研究分析哪些?

這個認知研究採用 ABCD 研究數據來探討,但為了減少測量誤差的影響(例如孩童曾經暴露會接觸酒精的環境、未參加訪視的兒童等因素),研究者最終保留了 9,116 名兒童的數據,並以此分析母乳哺育時間與神經認知能力之間的關係。那列入分析的認知能力向度有哪些?

向度一共有三項,而且跟每個人都有關,分別是一般能力(general ability)、執行能力(executive function)以及記憶力(memory),而這三項能力各自有其解釋在,如一般能力,美國心理學會對此提出的解釋定義是,一種可以被衡量的能力,且被認為是基礎能力,用來處理所有與智力相關的任務。

再來是執行能力,這個能力則可用來管理和控制工作記憶、注意力,也跟抽象思考等種種認知過程有關,像是設定目標、想像並預見;最後一個是大家耳熟能詳的記憶力,是透過大腦系統所儲存的訊息,是能回憶特定訊息或曾經有過的經歷。

不過這些能力的發展程度真的能評量嗎?放心,各項認知能力背後有眾多的研究依據,也發展出各種不同的測量方式來評定。像是「魏氏兒童智力量表的矩陣推理測驗」就在這個研究被用來測量知覺推理和組織、空間訊息處理等相關的能力;而美國國立衛生研究院的 NIH Toolbox®-Cognition battery,也在這個研究裡被整合運用評估兒童的神經和行為功能。最後通過次數以極多的神經認知測驗,也才讓研究結果得出有吃母乳的小朋友,是能改善某個認知能力。

針對各種能力、認知所開發的測驗,不斷的被開發出來並應用。圖/Pexels

母乳真的有助於認知能力!是哪一項呢?

研究要分析的有一般能力、執行能力以及記憶力,那究竟哪像能力獲得提升呢?鏘鏘,從數據提供的結論是一般能力(general ability)與母乳哺育的時間長短有顯著關聯[1]。但你可能會說「怎麼才提升一種能力?」,這時候我們要關注的是,在心理學上的一般能力也包含多種能力,一般能力只是所有分向能力的統整稱呼。

研究中把這九千多位 9-10 歲的孩子,依照他們吃母乳的時間長短分成四組,第一組是 0 個月的控制組,接著是三組母乳哺育的實驗組,分別是 1-6 個月、7-12 個月以及吃母乳超過 12 個月的寶寶,可以看到在母乳哺育期最短的 1-6 個組別寶寶,他們在一般能力的測驗結果,比起沒吃母乳的寶寶有所提升,而且隨著母乳哺育的時間變長,孩子們在一般能力的發展程度也越來越高。

用另外一個角度來看研究結果就是,今天有某一個家庭選擇餵養母乳,即便哺育期間落在有點長又不算太長的 2 個月或是半年內,對寶寶的神經認知發展來說也是有幫助的,這也符合研究人員的設定目標,因為這有望幫助改善人們的動機,讓更多人想要母乳哺育,不只告訴每個家庭們可以量力而行,也藉此呼籲政府、社會企業能夠更設身處地為媽媽們著想。

母乳哺育與一般能力認知的關聯性較高,且隨著期間變長而增加。資料/參考資料1

研究成果重要,但更該考慮「人」

各種母乳相關的科學證據報告,讓母乳對孩子的好處不言而喻,這次介紹的研究也是,也的確可以藉由這些證據協助家庭做出決定,讓他們決定是否要餵養母乳,但這篇研究成果的重點,是希望能夠「鼓勵」家庭選擇用母乳哺育寶寶,而不是「非得要」。

不可否認的是,母乳哺育對媽媽們是一個壓力來源,常常聽到「給寶寶最好的」,反而讓各種美好變成壓力,像是聽到哪位媽媽不給寶寶吃母乳,各種批評襲來,不餵母乳變成一種罪過。而如果選擇母乳哺育,又可能因為家人不支持而宣告放棄。

母乳對寶寶有幫助,但家人彼此間的支持才更重要。圖/Pixabay


研究也實實在在告訴我們,餵養母乳的意願及時間長短,可是牽涉眾多因素,其中個體因素如教育程度、年齡會改變想法,還有環境和社會文化影素也會影響,例如就業問題、丈夫支持程度、家人態度也都大大的參雜其中[6]

因此每個家庭間的討論、媽媽的個人意願都很重要,有了共識後再來下決定,而當你們決定好要給寶寶母乳,又就差那決定性的臨門一腳時,不妨想想這篇研究提出的結論,「只要曾經給寶寶喝母乳,便有機會提升他特定的認知能力喔」。

參考資料

  1. Lopez, D. A., Foxe, J. J., Mao, Y., Thompson, W. K., Martin, H. J., & Freedman, E. G. (2021). Breastfeeding Duration Is Associated With Domain-Specific Improvements in Cognitive Performance in 9-10-Year-Old Children. Frontiers in public health, 9, 657422. https://doi.org/10.3389/fpubh.2021.657422
  2. Walfisch, A., Sermer, C., Cressman, A., & Koren, G. (2013). Breast milk and cognitive development–the role of confounders: a systematic review. BMJ open, 3(8), e003259. https://doi.org/10.1136/bmjopen-2013-003259
  3. https://abcdstudy.org/
  4. https://dictionary.apa.org/cognitive-ability
  5. Natland ST, Andersen LF, Nilsen TI, Forsmo S, Jacobsen GW. Maternal recall of breastfeeding duration twenty years after delivery. BMC Med Res Methodol. 2012 Nov 23;12:179. doi: 10.1186/1471-2288-12-179. PMID: 23176436; PMCID: PMC3568415.
  6. Shi, H., Yang, Y., Yin, X. et al. Determinants of exclusive breastfeeding for the first six months in China: a cross-sectional study. Int Breastfeed J 16, 40 (2021). https://doi.org/10.1186/s13006-021-00388-y

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查克爸
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查克爸|醫學生物技術領域 碩士,現職為開發自然科學評量工具的研究 人員,將各種研究設計為科學教育評量工具的同時,也投入喜愛的科普領域。
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