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世界盃另一戰場:賭客對莊家

科景_96
・2011/02/10 ・1201字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 479 ・五年級

Original publish date:Jun 15, 2006

編輯 John C. H. Chen 報導

統計專家表示電腦預測球賽勝負的能力大概比專業球評高一些,但是要利用電腦預測的結果跟賭盤的莊家挑戰,大概還是很難賺錢。

2004年的歐洲國家盃足球賽(European Football Championship),希臘隊的Angelos Charisteas大腳一踢,不但為希臘留下了冠軍寶座,同時爆出近年足球賭盤的最大冷門。如果在開賽之初就押寶希臘隊100美金,那麼當冠軍揭曉時,那些幸運兒就可以高高興興的抱回15000美金。

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而現在在德國熱鬧開打的2006世界杯自然也吸引了許多的賭徒來試手氣。光是英國估計就大約有十億英鎊(大約是五百五十億台幣)的賭資。所以每個賭客都在想,有沒有辦法像2004年歐洲國家盃一樣在這屆比賽找出另一支奪冠隊伍。是要下賠率為2000:1的千里達,還是要挑奪冠大熱門的巴西(賠率為11:4)

想在足球賭局中贏錢嗎?英國的統計學家在2000年的時候曾經統計英國三家主要報紙的球評預測球賽的結果。比賽結果只有三種,主隊贏、客隊贏還有平手。理論上看來,猜中的機會大概是33%,不過球評顯然技術好的多,命中率達到42%。但是如果直接全部猜主場球隊獲勝,那麼猜中的機率更是高達47%。所以看來球評似乎也不怎麼樣。

英國University of Wales的經濟學家John Goddard設計了一個預測比賽勝負的模型,考慮了許多的變數,例如客隊移動的距離等等,用來提高預測的準確率。準備好了之後,他決定拿自己的模型向真正的高手挑戰-賭場老闆。

賭場老闆開賭場的目的就是要賺錢,所以對他們來說,訂定比賽的賠率是相當重要的事情。賠率要訂的可以吸引賭客下注,又可以盡量讓自己賺錢而不是虧錢,這絕對不是簡單的事情。例如如果賭場老闆把巴西的賠率定在2000:1,那麼不是他的頭殼壞了,就是他打算把賭客下注的錢捲款潛逃…

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Goddard照著他的模型,連續20周各下注1英磅。在20周之後,他總共得到了50鎊。當然從帳面上看來是賺了兩倍半,但是如果有人打算拿這個來贏退休金,似乎並不是很保險。他表示有的時候會贏個不少,但是運氣不好的時候一下子就會輸個精光。他認為他的程式最大的問題是沒有辦法考慮人的變因。例如球隊的主力球員受傷可能會影響勝率,或是球隊在連勝時的贏球氣勢會上升,這些參數在電腦中都被忽略掉,但是對賭場老闆來說,這就是調整賠率的重要參數。

不過還是有人勇於挑戰,打算一舉贏到自己的退休金。英國的Decision Technology每星期在倫敦泰晤士報預測足球比賽的結果,準確率是超過一半的53%。而在上個球季靠著他們的預測結果在賭盤中獲得了 35%的獲利。所以他們的共同創辦人之一的Henry Stott就表示,他會跟同事用他們的模型來下大注,但是他自己也很清楚,大概會有20%的機會會輸的一乾二淨。

不管專家們利用什麼方法來預測比賽結果,賭場老闆總是信心滿滿。一位賭場的發言人就信心十足的表示,他在這行已經三十年了,從來沒有看過完美的預測系統。這絕對是真的,不然這家賭場早就倒店歇業了。

中國人有句古話:「十賭九輸」。儘管在高科技的協助下,獲勝的機率會比瞎猜高些,但是不要忘了,除非獲勝機率等於一,不然永遠有賠到精光的一天。

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原始論文
1. Forrest D.& Simmons R. . Intl. J. Forecasting , 16. 317 – 331 (2000).
2. Goddard J., Asimakopoulos I., et al. J. Forecasting, 23. 51 – 66 (2004).

參考來源:

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科景_96
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Sciscape成立於1999年4月,為一非營利的專業科學新聞網站。

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圖形處理單元與人工智慧
賴昭正_96
・2024/06/24 ・6944字 ・閱讀時間約 14 分鐘

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  • 作者/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒,那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬.霍金(Stephen Hawking) 英國理論物理學家

大約在八十年前,當第一台數位計算機出現時,一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧;但七十年後,還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」(Artificial Intelligent,簡稱 AI)的能力最近十年突然起飛,在許多(所有?)領域的測試中擊敗了人類,正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元(graphic process unit,簡稱 GPU)是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia(英偉達)股票從每股不到 $5,上升到今天(5 月 24 日)每股超過 $1000(註一)的全世界第三大公司,其創辦人(之一)兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳(Jenson Huang)也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人!可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎?到底是時勢造英雄,還是英雄造時勢?

黃仁勳出席2016年台北國際電腦展
Nvidia 的崛起究竟是時勢造英雄,還是英雄造時勢?圖/wikimedia

在回答這問題之前,筆者得先聲明筆者不是學電腦的,因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事,不是我們外行人需要了解的;但作為一位現在的知識分子或公民,了解基本原理則是必備的條件:例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析,即可判斷永動機是騙人的;又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上,它們不用往室外排廢熱氣,就可以提供屋內冷氣,讀者買嗎?

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」(central process unit,簡稱 CPU)。CPU 是電腦的「腦」,其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務,如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作;但為了簡單化,我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作(arithmetic and logic unit,簡稱 ALU),如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下,CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

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在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時,CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後,CPU 開始顯示心有餘而力不足:例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素(pixel),每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年,英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定/裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」(註二)定位為「世界上第一款 GPU」,「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU,GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作,快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢?因每一時刻只能做一件事,所以其步驟為:

  • 計算 7×5;
  • 計算 6/3;
  • 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢?很多工作便可以同時(平行)進行:

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  • 同時計算 7×5 及 6/3;
  • 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間,但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢?單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間(16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間),而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間(1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間)!

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了,如何將它擺正成右圖呢? 一句話:「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點(座標 x, y)組成的,所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了:每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

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即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算!如果每一運算需要 10-6 秒,那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉,便需要 6 秒,這豈是電動玩具畫面變化所能接受的?

圖形處理的例子

人類的許多發明都是基於需要的關係,因此電腦硬件設計家便開始思考:這些點轉換都是獨立的,為什麼我們不讓它們同時進行(平行運算,parallel processing)呢?於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 106 運算,那上圖的轉換只需 10-6 秒鐘!

GPU 的興起

GPU 可分成兩種:

  • 整合式圖形「卡」(integrated graphics)是內建於 CPU 中的 GPU,所以不是插卡,它與 CPU 共享系統記憶體,沒有單獨的記憶體組來儲存圖形/視訊,主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上;早期英特爾(Intel)因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤,在這方面的研發佔領先的地位,約佔 68% 的市場。
  • 獨立顯示卡(discrete graphics)有不與 CPU 共享的自己專用內存;由於與處理器晶片分離,它會消耗更多電量並產生大量熱量;然而,也正是因為有自己的記憶體來源和電源,它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年,英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後,科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化,在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效,因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理,不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化,也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬(註三)等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分,正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲,遠遠落在英偉達(80%)及超微半導體公司(Advance Micro Devices Inc.,19%,註四)之後,大約只有 1% 的市場。

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典型的CPU與GPU架構

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」,而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心(core)單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心,因此其核心功能不如 CPU 核心強大,但它們能同時高速執行大量相同的指令,在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心;GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書,不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等,也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺,它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是:嘴巴在講,腦筋思考已經不知往前跑了多少公里,常常為了追趕而越講越快,將不少學生拋到腦後!這不表示筆者聰明,因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技,因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣(matrix)的讀者應該知道,如果用矩陣和向量(vector)表達,上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的(註五)。而矩陣和向量計算正是機器學習(machine learning)演算法的基礎!也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在!因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石:它們的架構就是充分利用並行處理,來快速執行多個操作,進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」(deep learning)。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂:「下一次工業革命已經開始了:企業界和各國正與英偉達合作,將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升,幫助企業降低成本和提高能源效率,同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子:下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後,讀者是不是認為筆者該退休了?

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GPU(圖形處理單元)和 AI(人工智慧)之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力,特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步,使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率,使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐,而且使其更具成本效益,因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展,GPU 的角色可能會變得更加不可或缺,推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標,這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作,使我們能夠執行複雜的任務,例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外,研究表明,與非人類動物相比,人類大腦具有更多平行通路,這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上,一邊聽音樂一邊做飯,或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技,因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵:透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

(註一)當讀者看到此篇文章時,其股票已一股換十股,現在每一股約在 $100 左右。

(註二)組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」(GeForce 256)插卡吧?

(註三)筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時,就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士(fellow)」Enrico Clementi 的團隊:因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層,我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦(非 IBM 品牌!)與一大型電腦連接來做平行運算,進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

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(註四)補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商:英偉達及 ATI(Array Technology Inc.)。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立,2006 年被超微半導體公司收購,品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐(Lisa Tzwu-Fang Su)博士為執行長後,股票從每股 $4 左右,上升到今天每股超過 $160,其市值已經是英特爾的兩倍,完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色,正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題:超微半導體公司現任總裁(兼 AI 策略負責人)為出生於台北的彭明博(Victor Peng);與黃仁勳及蘇姿豐一樣,也是小時候就隨父母親移居到美國。

(註五)

延伸閱讀

  • 熱力學與能源利用」,《科學月刊》,1982 年 3 月號;收集於《我愛科學》(華騰文化有限公司,2017 年 12 月出版),轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
  • 網路安全技術與比特幣」,《科學月刊》,2020 年 11 月號;轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。
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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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有效減重三部曲!快來量身製訂你的減肥計畫——《大自然就是要你胖!》
天下文化_96
・2024/06/27 ・3334字 ・閱讀時間約 6 分鐘

可持之以恆的減重計畫

有效減重的第一步是刺激脂肪燃燒。由於我們只在需要額外能量時才會燃燒脂肪,因此需要減少來自飲食的能量。所有以減重為目標的飲食法都會限制熱量,然而,最成功的飲食法必須也能關閉生存開關,因為這能減少覓食反應,有助於緩和飢餓感。正是因為如此,主要著重在熱量限制、但允許糖類和高升糖碳水化合物的飲食法,一旦結束熱量限制,就會注定失敗。也因為如此,飲食中即使沒有特別限制熱量,僅限制糖和高升糖碳水化合物的攝取,也有減輕體重的效果。這樣的飲食法是透過微調生存開關,減少飢餓感,讓人自然而然限制熱量的攝取。此外,調低開關可更有效的燃燒脂肪,因為正如前面所提的,生存開關的作用之一,就是阻止脂肪燃燒(請參閱第三章)。

第二步是阻止新陳代謝速率變慢。當體重減輕時,身體會降低新陳代謝速率做為補償,以維持現有體重。正如前面提過的,長期超重者的能量工廠運作效率會降低,因為身體將超重視為新的常態。在這種情況下,身體會降低新陳代謝來因應體重減輕,因此原本可保持穩定體重的攝食量,這時卻會導致體重增加。這幾乎是所有節食法功敗垂成的主因。

為了克服這個問題,我們必須調整生存開關,避免能量工廠遭受進一步的傷害,同時刺激新的能量工廠建立,增加能量產出。

目前,建立新能量工廠的最佳方法是運動,而且正如前面所提的,是特定類型的運動。這裡的運動主要是為了刺激能量工廠,而不是燃燒熱量。雖然運動也能燃燒熱量,帶來好處,但想要燃燒脂肪,最好的方法還是透過飲食限制、減少可用熱量。的確,如果生存開關一直處於活躍狀態,運動時燃燒掉的熱量,很容易因為休息時新陳代謝變慢而補償回來。這是飢餓的動物補償覓食時能量損耗的方式,也是哈扎人可以走上一整天尋找食物,卻不會增加整體能量消耗的原因,因為透過食用大量蜂蜜啟動生存開關後,他們的身體會在休息時減少能量消耗,補償活動耗去的能量。

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想要燃燒脂肪,最好的方法還是透過飲食限制、減少可用熱量。圖/envato

低醣飲食、生酮飲食有助於減肥嗎?

若希望維持減重後的體重,我建議最好從低醣飲食或生酮飲食開始。原因是這些飲食嚴格限制添加糖,而添加糖是飲食中主要的果糖來源;另外也限制高升糖碳水化合物,這是飲食中主要的葡萄糖來源,身體會將葡萄糖轉化為果糖。

這些飲食法可減弱生存開關,讓飢餓感自然降低,而原本受生存開關保護的脂肪,也會變得可以燃燒。這樣的飲食也能讓你的身體系統「重新開機」,擺脫過去慣於吃高果糖食物的狀態,不再快速吸收和代謝果糖(參見第八章)。偶爾吃點甜食時,也更能抵抗糖的作用。

這樣的飲食還能減少肝醣儲存。之前提過,身體會同時儲存脂肪和碳水化合物,其中碳水化合物是以肝醣的形式儲存。在斷食期間,身體首先燃燒的是肝醣,因為身體偏好以葡萄糖做為燃料。如果我們成天吃碳水化合物,腹部儲存的脂肪會繼續保留。但若減少攝取碳水化合物,尤其是高升糖或含有果糖的碳水化合物,就可減少儲存的肝醣,進而增加脂肪燃燒。因此限制碳水化合物,對於減重十分有效。

睡飽也可以幫助減肥?

身體對肝醣的偏好,也有助於解釋為什麼睡眠八小時以上有很大的幫助,以及為什麼早上運動(早餐前)比晚上運動更能有效減肥。睡覺時,大部分的肝醣儲備會燃燒掉,因此我們醒來,是處於脂肪燃燒模式。若是在晚上運動,燃燒的主要是白天累積的肝醣。

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睡覺時,大部分的儲備肝醣會燃燒掉,因此睡飽八小時對減重大有幫助。圖/envato

低醣飲食控制血壓、血糖

最後,正如我們在低果糖和低鹽飲食研究中發現的,低醣飲食可能促進粒線體生長。實行低醣和生酮飲食有些注意事項。首先,這會增加低血糖的風險。如果感到出汗或頭暈,可能需要檢查血糖或吃一塊水果(儘管這是一種碳水化合物)。

其次,低醣飲食中的某些食物仍會啟動生存開關,例如含鹽量高和富含鮮味的食物(如紅肉和帶殼海鮮)。前面提過,含鹽量高的食物會刺激葡萄糖轉化為果糖,進而啟動生存開關。但採行低醣飲食時,可轉化為果糖的葡萄糖相對較少,因此即使攝取高鹽食物,也不太可能產生果糖,不致於因此增加體重。然而,鮮味豐富的食物仍然很有可能導致體重增加。另外,要考慮減少或戒除飲酒,因為酒精也能活化生存開關。

低醣飲食也能降低血壓,因為生存開關變弱了。若是正在服用降血壓藥物,必須仔細監測血壓,因為可能需要減少劑量。

同時減少鹽和碳水化合物的攝取,也可能導致低血壓,若是感到頭暈,除了檢查血糖,可能還得檢查血壓。因此,我建議在實施低醣飲食幾週後,再開始減少每天攝取的鹹味食物及其他可活化生存開關的食物。

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此外,我建議每天至少喝八杯水,確保身體獲得足夠的水分,還要監測有害的低密度脂蛋白膽固醇濃度,以及血液中的尿酸濃度。低醣飲食有時會導致低密度脂蛋白膽固醇顯著增加,若出現這種情況,必須減少飽和脂肪的攝取量。如前一章提過的,生酮飲食也可能導致尿酸濃度升高,而目前還不清楚尿酸增加的生理效應,不過這可能是身體為了維持血糖濃度(尿酸會激發胰島素抗性)和血壓的補償作用。然而,高尿酸也會對能量工廠造成氧化壓力,若是尿酸濃度大幅上升(例如高於八毫克/分升),可能需要與醫師討論,權衡治療的風險和潛在益處(請參閱上一章)。

減肥時也需要適時補充水分。圖/envato

雖然有些人可以長年維持低醣飲食,但對大多數人來說,這種飲食法很難持續超過幾個月。部分原因是,我們天生就渴望飲食中有較多的碳水化合物。因此,我建議採用其他的替代方案來減肥。

若是不想採行低醣飲食,可以考慮地中海飲食法,或是我的開關飲食法,但必須更嚴格的限制會活化生存開關的食物,也就是嚴格限制高升糖碳水化合物的攝取,特別是白米飯、馬鈴薯、麵包、薯條和早餐麥片。如果這還是太具挑戰性,可以稍作調整,每天有一餐可吃高升糖碳水化合物(也許是半份),記得要細嚼慢嚥,花一個小時用餐。其他餐飲中則只能攝取低升糖碳水化合物,並完全限制會啟動生存開關的食物,例如高鹽或鮮味豐富的食物和酒。你可以挑幾天進行 168 斷食法,透過間歇性斷食加強熱量限制,同時刺激能量工廠生長。(這裡有個重點:有證據顯示禁食會損害日常表現,尤其是兒童。無論如何我都不建議孩子採行間歇性斷食,請牢記在心。)開關飲食法的減重效果較慢,但對許多人來說,可能比較容易忍受。

無論你選擇哪一種飲食法,每週有三、四天必須運動,每次至少持續一小時,重點是保持在第二區運動。(世界衛生組織等團體建議,除了輕度運動,每週進行 75 至 150 分鐘的高強度鍛鍊,可能帶來額外的好處。不過就我們的目的而言,這是附加選項,因為第二區運動對於能量工廠的增加和脂肪燃燒,具有最好的效果。)此外,可以考慮記錄你的步行距離和時間,觀察自己的自然步態是否改善,這意味著體內的能量工廠變得更健康。最後,如上一章我對開關飲食法的建議,每天要喝大量的水,並吃一盎司(約 30 公克)黑巧克力。

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最後一點:我不建議透過長期禁食來減肥(雖然我認為這是大自然的現象,所以我也可能是錯的)。前面曾提過巴比里禁食了一年,雖然如此,巴比里開始禁食幾個月後,實驗室檢驗發現他的血糖濃度非常低,只有約 30 毫克/分升,有時會降至 20 毫克/分升。這樣低的葡萄糖濃度如果突然發生在你我身上,我們會陷入昏迷,而且有永久性腦損傷或死亡的風險。

——本文摘自《大自然就是要你胖!》,2024 年 06 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

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天下文化_96
139 篇文章 ・ 621 位粉絲
天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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賭博與愛情公式:用數學擬定你的擇偶策略——《數盲、詐騙與偽科學》
大牌出版.出版大牌_96
・2024/01/06 ・2486字 ・閱讀時間約 5 分鐘

理解期望值,有助於分析賭場裡的大部分賭局,以及美國中西部和英國的嘉年華會中,常有人玩、但一般人比較不熟悉的賭法:骰子擲好運(chuck-a-luck)。

招攬人來玩「骰子擲好運」的說詞極具說服力:你從 1 到 6 挑一個號碼,莊家一次擲三顆骰子,如果三個骰子都擲出你挑的號碼,莊家付你 3 美元。要是三個骰子裡出現兩個你挑的號碼,莊家付你 2 美元。

假如三個骰子裡只出現一個你挑的號碼,莊家付你 1 美元。如果你挑的號碼一個也沒有出現,那你要付莊家 1 美元。賽局用三個不同的骰子,你有三次機會贏,而且,有時候你還不只贏 1 美元,最多也不過輸 1 美元。

我們可以套用名主持人瓊安.李維絲(Joan Rivers)的名言(按:她的名言是:「我們能聊一聊嗎?」),問一句:「我們能算一算嗎?」(如果你寧願不算,可以跳過這一節。)不管你選哪個號碼,贏的機率顯然都一樣。不過,為了讓計算更明確易懂,假設你永遠都選 4。骰子是獨立的,三個骰子都出現 4 點的機率是 1/6×1/6×1/6=1/216,你約有 1/216 的機率會贏得 3 美元。

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僅有兩個骰子出現 4 點的機率,會難算一點。但你可以使用第 1 章提到的二項機率分布,我會在這裡再導一遍。三個骰子中出現兩個 4,有三種彼此互斥的情況:X44、4X4 或 44X,其中 X 代表任何非 4 的點數。而第一種的機率是 5/6×1/6×1/6=5/216,第二種和第三種的結果也是這樣。三者相加,可得出三個骰子裡出現兩個 4 點的機率為 15/216,你有這樣的機率會贏得 2 美元。

圖/envato

同樣的,要算出三個骰子裡只出現一個 4 點的機率,也是要將事件分解成三種互斥的情況。得出 4XX 的機率為 1/6×5/6×5/6=25/216,得到 X4X 和 XX4 的機率亦同,三者相加,得出 75/216。這是三個骰子裡僅出現一個 4 點的機率,因此也是你贏得 1 美元的機率。

要計算擲三個骰子都沒有出現 4 點的機率,我們只要算出剩下的機率是多少即可。算法是用 1(或是100%)減去(1/216 +15/216 + 75/216),得出的答案是 125/216。所以,平均而言,你每玩 216 次骰子擲好運,就有 125 次要輸 1 美元。

這樣一來,就可以算出你贏的期望值($3×1/216)+($2×15/216)+($1×75/216)+(–$1×125/216)=$(–17/216)=–$0.08。平均來說,你每玩一次這個看起來很有吸引力的賭局,大概就要輸掉 8 美分。

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尋找愛情,有公式?

面對愛情,有人從感性出發,有人以理性去愛。兩種單獨運作時顯然效果都不太好,但加起來⋯⋯也不是很妙。不過,如果善用兩者,成功的機率可能還是大一些。回想舊愛,憑感性去愛的人很可能悲嘆錯失的良緣,並認為自己以後再也不會這麼愛一個人了。而用比較冷靜的態度去愛的人,很可能會對以下的機率結果感興趣。

在我們的模型中,假設女主角——就叫她香桃吧(按:在希臘神話中,香桃木﹝Myrtle﹞是愛神阿芙蘿黛蒂﹝Aphrodite﹞的代表植物,象徵愛與美)有理由相信,在她的「約會生涯」中,會遇到 N 個可能成為配偶的人。對某些女性來說,N 可能等於 2;對另一些人來說,N 也許是 200。香桃思考的問題是:到了什麼時候我就應該接受X先生,不管在他之後可能有某些追求者比他「更好」?我們也假設她是一次遇見一個人,有能力判斷她遇到的人是否適合她,以及,一旦她拒絕了某個人之後,此人就永遠出局。

為了便於說明,假設香桃到目前為止已經見過 6 位男士,她對這些人的排序如下:3—5—1—6—2—4。這是指,在她約過會的這 6 人中,她對見到的第一人的喜歡程度排第 3 名,對第二人的喜歡程度排第 5 名,最喜歡第三個人,以此類推。如果她見了第七個人,她對此人的喜歡程度超過其他人,但第三人仍穩居寶座,那她的更新排序就會變成 4—6—1—7—3—5—2。每見過一個人,她就更新追求者的相對排序。她在想,到底要用什麼樣的規則擇偶,才能讓她最有機會從預估的 N 位追求者中,選出最好的。

圖/envato

要得出最好的策略,要善用條件機率(我們會在下一章介紹條件機率)和一點微積分,但策略本身講起來很簡單。如果有某個人比過去的對象都好,且讓我們把此人稱為真命天子。如果香桃打算和 N 個人碰面,她大概需要拒絕前面的 37%,之後真命天子出現時(如果有的話),就接受。

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舉例來說,假設香桃不是太有魅力,她很可能只會遇見 4 個合格的追求者。我們進一步假設,這 4 個人與她相見的順序,是 24 種可能性中的任何一種(24=4×3×2×1)。

由於 N=4,37% 策略在這個例子中不夠清楚(無法對應到整數),而 37% 介於 25% 與 50% 之間,因此有兩套對應的最佳策略如下:

(A)拒絕第一個對象(4×25%=1),接受後來最佳的對象。

(B)拒絕前兩名追求者(4×50%=2),接受後來最好的求愛者。

如果採取A策略,香桃會在 24 種可能性中的 11 種,選到最好的追求者。採取 B 策略的話,會在 24 種可能性中的 10 種裡擇偶成功。

以下列出所有序列,如同前述,1 代表香桃最偏好的追求者,2 代表她的次佳選擇,以此類推。因此,3—2—1—4 代表她先遇見第三選擇,再來遇見第二選擇,第三次遇到最佳選擇,最後則遇到下下之選。序列後面標示的 A 或 B,代表在這些情況下,採取 A 策略或 B 策略能讓她選到真命天子。

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1234;1243;1324;1342;1423;1432;2134(A);2143(A);2314(A, B);2341(A, B);2413(A, B);2431(A, B);3124(A);3142(A);3214(B);3241(B);3412(A, B);3421;4123(A);4132(A);4213(B);4231(B);4312(B);4321

如果香桃很有魅力,預期可以遇見 25 位追求者,那她的策略是要拒絕前 9 位追求者(25 的 37% 約為 9),接受之後出現的最好對象。我們也可以用類似的表來驗證,但是這個表會變得很龐雜,因此,最好的策略就是接受通用證明。(不用多說,如果要找伴的人是男士而非女士,同樣的分析也成立。)如果 N 的數值很大,那麼,香桃遵循這套 37% 法則擇偶的成功率也約略是 37%。接下來的部分就比較難了:要如何和真命天子相伴相守。話說回來,這個 37% 法則數學模型也衍生出許多版本,其中加上了更合理的戀愛限制條件。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》,2023 年 11 月,大牌出版,未經同意請勿轉載。

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