科學解析「蒙娜麗莎微笑」的祕密

飛行的物理學

「觀察在稀薄高空中飛翔的老鷹，牠的翅膀是如何鼓動著空氣，讓沉重的身體得到支撐。物體對空氣施加的力量，等於空氣對物體施加的力量。」15 世紀末，達文西在筆記本如此寫道。達文西僅憑觀察，就掌握飛行的原理了。

飛行的原理讓達文西深深為之著迷。他發明人力驅動的飛行器，試圖證明人類能否飛上天，還設計人類可以操縱的翅膀。他仔細研究飛行中的鳥，並且提出飛行的假說：「鳥類張開寬寬的翅膀，加上短短的尾巴，準備起飛，」他接著寫道，「鳥類必須用力抬起翅膀，然後放下翅膀拍動下方的空氣。」

上圖的金鵰比空氣重，但是翅膀造形卻能善用空氣分子，讓身體起飛與降落。金鵰飛行的時候，你認為氣流通過翅膀上方與下方時，哪邊的速度較快？量量看， 1 公尺有多長，是金鵰身體的長度；再量量看 23 公尺有多長？這是牠的翅膀展開的長度！再想像一下：金鵰拍動翅膀、凌空起飛的模樣。你認為翅膀上方還是下方的氣壓比較大？可以解釋原因嗎？

上圖的字跡與插圖，出自達文西的《鳥類飛行手稿》 (Codex on the Flight Of Birds)。他的研究，造福許多後世的科學家，包括丹尼爾•白努利 (Daniel Bernoulli)。他在 1738 年解釋了空氣流動的科學原理。

白努利認為：鳥類飛行時， 因為翅膀結構的關係，空氣通過翅膀上方的速度較快， 使得氣壓較低，而空氣通過翅膀下方的速度較，使得氣壓較高。翅膀上方與下方的壓力差，進而造成了升力。

編按：解釋飛機能升空飛行的物理概念，除了白努利概念外，尚有其他因素，例如飛行時的角度、飛機造形和其他效應等。

飛機為什麼可以在天上飛？

開始調查吧！

我們蒐集資訊，一起設計翅膀，就跟達文西一樣！我們將蒐集涵蓋翅膀形狀、空氣與運動方面的資訊，也跟達文西一樣，提出許多問題。

問題：淚珠的形狀，和飛行有什麼關係?

下圖的形狀，好像淚珠的一側。看到這種形狀，是否讓你聯想到它與飛行的關係呢？

答案：這就是翼型。

淚珠的形狀，我們稱為「翼型」。這樣的造形，可能讓你想起噴射機的機翼或鳥翼的形狀。翼型的前端是較厚的圓弧，後端則逐漸變薄、變窄。

飛行中的翼型向前挺進，空氣分子往上也朝下移動。翼型下方的空氣分子，移動的速度慢於上方滑過的空氣分子。空氣分子移動速度較慢，造成的氣壓就比較大。想像一下：翼型下方的空氣，等於處在被壓縮的狀態，翼型下方，較強的氣壓向上推，造成的力量稱為「升力」。

受到鳥類的啟發

看到鳥翼的切面，居然就是翼型，你是否大吃一驚呢？說穿了，航太工程師就是從飛行中的鳥類得到靈感。移動的翼型會切過空氣，與周圍的空氣產生了力的作用。空氣分子——渺小不可見卻能施展強大的力量，從四面八方擠壓著翼型。翼型向前移動的時候，因為與空氣產生了交互作用而起飛。

將書本平放在桌上一隻手塞到書本下方，然後把書托起來。你的手在書下施展的壓力，就像慢速通過翼型下方的高壓。另一方面，通過翅膀上方的空氣，移動速度較快，形成了較低的氣壓。

空氣分子在機翼上的賽跑

讓我們進一步調查

問題：通過翼型上方的空氣，是否因為空氣要通過的距離較長，因此速度才會變快？

答案：根據美國的國家太空總署 (NASA) 工程師分析，機翼上方空氣的速度很快，只是為了比下方空氣更早抵達機翼後方，而不是因為距離較長。機翼上方的低壓空氣，其實速度更快！

畫出你的翼型

畫出屬於你自己的翼型，請標示以下項目

和達文西一起賞鳥

達文西不只觀察飛行中的鳥，他也細看鳥的各種狀態，而且反覆觀看。他寫下筆一三己，問自己問題，例如：鳥類用什麼樣的方式使用翅膀？然後想辦法找出解答。以上這些行為，就是「觀察」。

當個自然觀察家吧！住家附近就可以好好賞鳥。不管你住在哪裡，都有機會走出家門，觀察鳥類百態及其飛行方式。記得帶著筆記本、鉛筆、色鉛筆與望遠鏡，可能的話帶一台相機，現在就抽出時間邁向戶外吧！

你的觀察記錄將充滿獨一無二的個人風格。看到小鳥，先用肉眼觀察。接著，以素描記錄觀察到的現象：畫出鳥類的輪廓，有沒有值得注意的花紋或樣式？先畫下外形，然後加上顏色：鳥喙是什麼顏色？腳呢？也花點精力注意體型大小：和其他鳥類相較，有多大或多小呢？有沒有攝食？歌聲或叫聲怎麼描述呢？鳥類如何起飛？如何降落？鳥類會順風起飛嗎？其他數據、記錄地點、天氣與賞鳥的時段，都要記錄下來。

以飛機工程師的方式來思考！

用另一種角度來看翼型。機翼後緣窄窄的後翼往上或往下，會有怎樣的效果呢？飛機工程師設計噴射機的時候，讓機翼的後緣可以伸展或彎折，透過這樣的方式讓空氣分子流動，達成特殊目的。如下圖所示請利用本小節的訊息，預測這樣設計的目的，並把假說寫在筆記本裡。

下圖是根據達文西的設計而重建的機械翅膀。翅膀的形狀不像翼型，但是從喇叭似的形狀看來，功能就是壓下空氣分子，以產生向上的升力。這款翅膀有沒有讓你想起某種哺乳動物呢？

一起動手玩：創造一個翼型

實驗材料：影印紙、膠帶、30 公分長的直尺、鉛筆（最好是六角鉛筆）、吹風機

實驗步驟

1. 輕輕彎折紙張，以垂直方向對摺。這時紙張會有淺淺的摺線，並且出現翼型般的曲面。
2. 把紙張轉成水平方向，曲面朝下。將上半張紙的邊緣往後移 1.27 公分，用膠帶固定。
3. 把直尺伸到紙張底下，在 5 公分處用膠帶把尺和紙黏在一起；紙張的邊緣也要和直尺黏合。

4. 把鉛筆放在距離直尺 12.7 公分處，和直尺垂直擺放，並以膠帶黏和。

5. 將吹風機設定最小風量模式，待會對著翼型的吹端吹。你認為吹風機啟動後，會發生怎樣的現象？請先寫出假說。

6. 現在測試你的實驗設計與假說。找個夥伴握住鉛筆兩端，翼型曲面朝向你。這時再啟動吹風機的小風量模式，直尺會怎樣？你感到翼型的升力了嗎？

實驗背後的科學

如同你所認知，通過翼型上方的空氣，移動的速度比翼型下方的空氣快。翼型下方的空氣分子在較高的壓力下受到擠壓。氣壓較高的空氣分子，向上推擠。翼型下方的高壓及上方的低壓，組合起來造成了升力！

達文西被譽為世紀天才，除了留下很多達文西密碼外，他最為人熟知的，便是《蒙娜麗莎的微笑》、《最後的晚餐》等等美好細膩的畫作。不過，你知道他除了在藝術方面有卓著貢獻外，也是個超級斜槓的科學愛好者嗎？

這位文藝復興時代的英才，對於很多事物都有著強烈的好奇心。不同於咱們凡人的三分鐘熱度，但凡是這位大大想要研究的東西，他都會努力鑽研，因此，他在音樂、土木工程、數學幾何、生理解剖、動物植物，乃至於氣象與地質，都有涉獵，在當年可謂是「上知天文、下知地理」，完勝同時代的其他畫家。

東解西剖，揭開人體的秘密

達文西很早就開始接觸人體解剖學，在他的刀下，男人、女人、青年、老人，都無所遁形，他一生中解剖了 30 具左右的屍體。而牛、熊、蛙、鳥，也都是他研究的對象。

他曾與托爾醫生 (dottore Marcantonio della Torre) 合作進行解剖工作，並畫了 200 多篇畫作，並在死後將這些圖畫集結成《繪畫論》出版。（想想當年買的人心裡會有多驚嚇，你以為你買了一本在談繪畫的書，結果裡面充滿了屍體……）

這些解剖讓他深入了解人體的肌肉、骨骼，乃至於血管和神經系統。達文西不僅針對生殖系統、臟器和大腦都做了詳細記錄、描繪視神經在眼球和大腦間的連結，更第一次畫出了子宮內的胎兒。

而你我都很有印象、也被無限惡搞的《維特魯威人》，這幅畫的名稱，來自於達文西很喜歡的一位古羅馬建築師。藉由維特魯威在《建築十書》中的敘述，達文西創作了這幅畫作，在其中也藏了許多數學的概念。

我們可以從圖片看出來，人體分別嵌進一個圓形和矩形中，這是怎麼做到的呢？維特魯威認為，如果以人的肚臍為圓心，可以描出一個圓形，而此人的手指和腳趾將與圓周接觸。另一方面，人們雙臂打直的長度約等於人的身高，因此，我們也可以將人放進正方形中。如此一來，你就可以得到一個又正又圓的人囉！（並不是）

一步～兩步～摩擦～有了力學天黑都不怕

達文西對於各種機械、力學都非常著迷，而他的研究成果，都藏在筆記中。幾年前，有人藉由研究他的手稿，發現達文西早在數百年前，便對摩擦力有了史上第一次系統性的研究。

研究人員認為，「達文西知道兩個滑動表面間的摩擦力與正向力有關，而與兩個表面間的接觸面積無關。」

而他對摩擦力的認識，也有助於各種機械的設計、發明。他曾經擔任軍事工程師，根據紀錄，他曾設計過弩箭、機關槍、降落傘、潛水裝和武裝坦克車等等機具。此外，他也設計過齒輪、腳踏車等等物品。

我在天上飛！達文西的飛行夢

除了地上跑的各種機械，達文西對天上飛的東西也充滿興趣。他用了很長的時間觀察鳥類飛行，藉由觀察牠們拍翅的動作，發明出各式「飛行器撲翼機」(ornithopter)。

想要操作這樣的機器，首先呢，你需要一位飛行員，他要非常忙碌地以手腳操作滑輪組、槓桿，再加上踏板。同時，達文西也貼心地裝上了落地架，要是飛得累了，可以伸縮支架以便安全落地。可惜的是，他進行的幾次試驗都失敗了。

而另一個看上去十分酷炫的「空中螺旋器」(aerial screw)，則是用螺絲起子般的葉片來壓縮空氣、輔助起飛。恩……但是這樣的設計讓機身過於笨重，所以螺旋器還是只能留在地上轉轉轉了。

…..這麼說，達文西也沒這麼聰明嘛？欸欸，可別小看人家啊，像他發明的三角形降落傘雖然看上去很神秘，卻是十分厲害的呢！曾有人在 2000 年時利用他的設計草圖打造原型機，結果完美通過測試，可以讓人隨風飄搖。

天才之星，始終閃耀

也正是因為達文西在各領域都給了我們很多啟發，大家很喜歡用他來命名各種東西，比如說，美國天文學家 Schelte J. Bus 於 1981 年發現新的小行星時，便以達文西為其命名，稱之為「小行星 3000 李奧納多」。

近幾年引起許多關注的「微創手術」中，也可以見到達文西的名字。發明這種「達文西手術系統」(Da Vinci Surgical System) 的研發公司透露，這種器械的靈感來源便是達文西設計過的機器人。

即便過了五百年，達文西的靈光仍是讓人讚嘆。對於你來說，最吸引你的是達文西哪個部份呢？

參考資料：

• 達文西的《维特鲁威人》數學 – 詹姆士．厄爾
• 橫跨科學與人文藝術的天才──達文西誕辰│科學史上的今天：4/15
• Engineer Finds a Huge Physics Discovery in Da Vinci’s ‘Irrelevant Scribbles’
• Codex on the Flight of Birds
• 達文西的飛行夢 －《知識大圖解》
• Da Vinci’s parachute flies
• “Leonardo da Vinci’s studies of the heart” Mohammadali M.Shoja, Paul S.Agutter, Marios Loukas, Brion Benninger, Ghaffar Shokouhi, Husain Namdara, Kamyar Ghabilia, Majid Khalilih, R. Shane Tubbsb International Journal of Cardiology
• Volume 167, Issue 4, 20 August 2013, Pages 1126-1133 https://doi.org/10.1016/j.ijcard.2012.09.078
• “Leonardo da Vinci׳s studies of friction” Ian M.Hutchings Wear Volumes 360–361, 15 August 2016, Pages 51-66 https://doi.org/10.1016/j.wear.2016.04.019
• 《開膛史》蘇上豪著  時報出版

《達文西傳》（達文西逝世500周年紀念版）泛科市集 79 折優惠中！

「真相達文西」特展裡，一位孩童在23日下午不慎絆倒而破壞了保羅·波爾波拉（Paolo Porpora）的巨幅油彩畫作品〈花〉（Flowers），導致畫作破洞，主辦單位緊急請來現任亞洲現代美術館副館長、文物修復師蔡舜任為畫「動手術」，經過半天一夜的時間，畫作修復已告一段落，接下來靜置觀察，看局部修復與原作的差異。

展覽策展人、義大利科學鑑定師安德烈·羅西（Andrea ROSSI）說，畫作被破壞後，他們先分析顏色結構與纖維。他用放大倍率800倍的顯微鏡觀察「創口」，由於受創處的顏色單純，只需咖啡色、黃色、紅色三種顏色的色粉調和（若是位在花朵處就複雜多了），加上纖維是單一的亞麻布，判斷這案例的處理不算棘手。

工作人員併了六張會議室桌子，鋪上一層無酸紙，讓蔡舜任在展場就地修復這幅畫。蔡舜任說，一般撞擊破口多是搬運所致，位於畫作邊角，寬度小於5公分，像這樣8~9公分拳頭寬的破口不常見，「（修復）它是難的，要花時間，但是是可以解決的！」

蔡舜任解釋，首要著重把結構修好，用特殊熱熔性膠料（合成樹脂）連結斷裂的纖維，在背後以質料輕薄的合成樹脂作透明強化層，像貼上一塊補丁一樣，接著重建肌理、上色、上保護層。

「修復不會用油畫顏料去補油畫。」他說，修復是用凡尼斯顏料調和色粉，在裂口痕跡上反覆補色，凡尼斯顏料非常薄，修復師只有兩到三層的機會，顏色就要能覆蓋掉破損處。有個困難點是，這些古典畫作都有噴一層凡尼斯，即使用一模一樣的光澤和色澤修補局部破損處，仍會有些微差異，「凡尼斯像鏡子一樣，讓畫反射完全。」

「我們做這些填補、肌理重建、全色，都只是為了讓這過程的部分跟周邊連結，而不是要把那地方填滿，這觀念差非常多！」蔡舜任強調。他也笑著說，除非再給畫作一拳，不然修好之後，這畫在美術館空間可再放15年沒問題。

蔡舜任說，一般建議東西壞了就送到修復師，不過主辦單位有其考量，就地修復可免去運輸過程。這就像有些廟宇需要修復，棟柱搬不走，也是修復師帶著材料到現場修。他說，台灣多數人還無法想像修復是怎樣的工作和專業，就靠案例慢慢講。

泛科學記者昨晚到現場時，蔡舜任已完成結構重建的工作，畫作上不見破洞，而是一條白色ㄇ字型裂口，像疤痕一樣，只見他神情專注，一筆筆反覆補色、補膠、從正反面壓平纖維、補色、壓平纖維。修復工作從24日下午、晚上、午夜，通宵到今天（25日）早上九點告一個段落，因為天氣及環境變化會影響顏色穩定度，接下來得觀察兩三天至一周的時間，若狀況不好，羅西也有可能決定把畫作提早送回義大利。

人與藝術品的距離？

許多人質疑，為何展覽有如此多的真跡畫作，展覽地點卻選在華山藝文中心，而不是相對「規矩」的故宮或其他地點？

京銓藝術發展股份有限公司的一位總監對此回應，當時義大利團隊與台灣策展單位一起場勘台北各博物館與展覽點，有的場地太小，有的運輸巨幅畫作不便。義大利團隊希望展覽盡可能地貼近大眾，最後選定400坪大的華山藝文中心廠房，把氣窗堵起來（因為陽光最傷畫作）、挑高支架，監控展場維持23℃、濕度60%。展覽比照歐洲規格，讓觀眾近距離觀看、舉辦免費講座等。

總監說，在歐洲，展覽畫作真跡是理所當然的，他們反而難以想像展覽複製品是什麼概念，他們與藝術品距離相當親近，甚至有觸覺教育，讓孩童撫摸、感受畫作紋路。對於有意見說台灣觀展素養還無法與真跡搭配，他認為台灣人不要把自己看得這麼低，否則整體環境永遠不會提升，凡事總有個開端，台灣十幾年前的「黃金印象─奧賽美術館名作特展」就曾是個開端，可惜沒有延續下來。

他描述羅西第一時間的反應，當時羅西開玩笑：「嘿！你碰過真跡了呢！」並安慰小孩，他知道他很害怕，什麼事都會發生，畫可以修復，如果還沒看完畫展，繼續逛吧。

去年有家英國博物館發生小孩撞倒花瓶的意外，館方修好之後想找回那位小男孩再參觀一次。蔡舜任也說，這作法很棒，那位小男孩一定對這修復工作非常有感觸，就像蔡舜任當初有感於自身畫作隨時間損壞而踏入文物修復領域。

延伸閱讀：
〈透視達文西　專訪科學鑑定師〉，泛科學。
〈台南記錄三：門神文物修復〉，泛科學。
公視影音報導蔡舜任及記錄修復古蹟過程：獨立特派員第291集、164集(上)、164集(下)