文/林俞佐

曾教授揭示了文創的價值包裝與領域核心之後，緊接著是劉士豪教授上台介紹他這幾年的教學成果。劉老師用洪亮的嗓門跟詼諧幽默的語調，介紹他利用網路資訊替拉拉山水蜜桃農民作產品行銷的實例，師生們協助拉拉山的農民們架網站、應用電子訂單，使農產品避免滯銷，多了網路行銷的出口。這是智活文創在社會層面上的實際應用。

而這次演講的重點擺在劉老師任教並深度設計的一堂課─「軟體專案管理」上。是的，這門課聽起來就是讓人沒勁，也因此，劉教授決定另闢蹊徑。

關於學習動力、動機的激發，劉老師從一開始便不斷強調。「該如何讓孩子們自動地去做一些契合智活文創精神的事？」「沒有草莓族，只有不為五斗米折腰的陶淵明。」意在反映教學課程必須以更好的形式包裝與誘因存在，才能激發學生強大的學習動機跟表現力。劉老師過去幾年鼓勵學生們參加TIC 100(創新商業模式競賽，由研華文教基金會主辦)。而現在，「我決定今年來一個大改造，」劉老師用慷慨激昂的語氣說：「我們來加入遊戲的元素吧！」

軟體專案管理這門課，必須要熟讀很多本書，投影片上放出的是老師所開的書單。但劉老師問了一句：「一個禮拜要熟讀一本書，可能嗎？」如果學生一個禮拜一本都做不到了，那這堂課的必讀書單該如何是好？為了讓學生可以自動自發且不自覺地投入在這堂課上，劉老師先買了一些樂高積木(山寨版特別訂製，後來還不夠用，陸續加碼訂購)，融合這三個概念：「社群創造歸屬感」、「遊戲創造行動」、「主持正義的行動」，將遊戲活動加入到課程中，做成一個臉書遊戲App。劉老師問：「你不會跟陌生人玩遊戲吧？」有社群才有遊戲，所以劉老師帶的兩個班剛好就可以互相形成敵對陣營。在這門課程中，學生可以設計問題，回答問題來贏得點數購買積木。「找別人決鬥，贏了就可以拿走對方一半的點數！」

遊戲絕對不只那麼單純，加入線上遊戲元素後，每個同學還可以買道具！像飛彈、核彈、炸彈、小偷、防護罩等等(其中炸彈功能設定為炸毀另一班的積木作品，恐怖的是你不知道會炸到誰的積木…) 透過遊戲元素的包裝，學期末統計呈現出驚人的結果─71場的決鬥、超過6萬6千次答題、學生們累積了4589題題目(學生出題完就可以直接透過臉書邀請其他同學來答題，專屬的伺服器因此塞爆了！)學期結束統計超過71%的學生，每周花超過30小時的時間投入這門課。

劉老師笑著說，他為了這門課瘦了好多…學生想盡千方百計來討教要如何摧毀另一班的樂高積木(快樂建築在別人的痛苦之上XD)，不過學生在知識上的收穫，也是相對應點數的累積啊！遊戲最後，各組的積木成為獨特的藝術作品。這種結合實體跟虛擬的方式讓學生為了看得見摸得著的目標，更積極地參與。課程最後除了分數評等之外，參與課程的每位學生也都很有成就感：將自己的積木作品（不管是輝煌巨作還是核彈餘生…）上傳到臉書進行社交互動，善加利用了社群網絡的力量。

透過人性互動的設計，讓原本陶淵明不為所動的五斗米倍增為具有超級吸引力的「五百斗米」，學生也都不自覺地投入。「就像到夜市射飛鏢一樣，你要得不是那個價值2圓的糖果」劉老師說：「遊戲本身就是目的！」但不管怎樣，投入遊戲，玩過頭還是很恐怖的！為了消耗沒用完的點數，這堂課的學生，期末一起貢獻出點數，啟動了「助教去跑操場吧！」這張魔法卡 …..

2013 年國際數學界最轟動的新聞，應屬中國留美學者張益唐在孿生質數問題上所作出的突破。他個人的經歷更增加了整件事的傳奇性。

張益唐雖然是北大數學系的高材生，但是 37 歲從美國普渡大學拿到博士學位之後，因與指導教授意趣不合，一時在學界無法發展，多年靠打工餬口。1999 年才好不容易至新罕布夏大學數學系任講師。在張益唐長期不得意的歲月裡，他雖然沒有發表什麼數學論文，但是也不曾喪失志氣，還是堅持研究自己喜歡的數學問題。

張益唐在 58 歲暴得大名，各種獎項與頭銜接踵而來，在最是少年逞英豪的數學世界裡，真成為一個異數。英國數學家哈代在他著名的小冊子《一個數學家的辯白》裡曾說：「我不知道有任何一項數學的主要進展，是由超過五十歲的人所啟動。」張益唐正好給哈代的偏見一個反例。

張益唐研究的是關於質數的性質。

一個自然數 p 是質數（也稱為素數）的條件有二：其一，p 大於 1；其二，除了 1 與 p 自己之外，沒有別的自然數能整除 p。全體質數可以從小到大排成一個數列 2, 3, 5, 7, 11, 13, …，通常把排在第 n 個位置的質數記作 pn。如果 pn 與 pn+1 相差為2，則稱質數對 (pn, pn+1) 為一對孿生質數，例如 3 與 5，5 與 7，11 與 13。

「孿生質數猜想」就說這樣的質數對有無窮多組。因為古希臘的歐幾里得在他的巨著《原本》裡，曾經證明質數有無窮多個，所以有人以為也是歐幾里得最先提出孿生質數猜想。其實不然，目前從文獻中所見， 1879 年英國數學家格萊舍（James Whitbread Lee Glaisher）在《數學信使》（Messenger of Mathematics）雜誌上的一篇文章，才是第一次將孿生質數猜想見諸文字。

張益唐的大突破是證明有無窮多組質數對 (pn, pn+1) 使得 pn 與 pn+1 相距不超過 7 千萬。

為什麼這是一個大突破呢？因為在張益唐之前，不管給出什麼固定數 m，完全不知道相差在 m 之內的質數對，到底是有限多個還是無窮多個。自從 2013 年 5 月他的成就在國際媒體上廣為流傳之後，世界上很多數學家努力要把 7千萬的差距往下壓縮，目前已經改善到 246 之內。但是距離孿生質數猜想所需的 2，還有巨大而艱困的鴻溝。

一般人從媒體得知張益唐對數學做出了重大貢獻，可能會好奇問他的結果有什麼用？這裡「用」當然是指實際的應用。其實，他的成果目前還只有純學術價值，與國計民生毫不相干。自從古希臘人辨識出質數，在兩千多年的時間裡，除了數學家關心質數外，質數一直缺乏任何應用價值。二十世紀電腦發達之後，才利用因數分解成質數的超級困難特性，產生了某些幾乎無法有效破解的密碼系統，廣泛的應用到金融、通信、資料保密上。

在中國古算裡缺席？

一個基本的數學概念，經歷了兩千多年的滄桑，才顯現出它的實用價值，這不是一件平凡的成就。因此，我們不得不佩服希臘人研究質數的真知灼見，並且感嘆十八世紀前的中國傳統數學裡卻不見質數的蹤跡。質數為什麼會在中國遲來報到？實在是一個令人費解的現象。

歐幾里得的《原本》約在西元前 300 年左右成書，是古希臘數學集大成之作。第七卷討論數的性質，是使用幾何的觀點來理解數。也就是從「單位」的概念出發，以度量直線段的方式引入「數」。第七卷定義 2 說「一個數是由許多單位合成的。」因此，1 代表單位而不算作「數」。定義 11 說「質數是只能為一個單位所量盡者。」定義 16 說「兩數相乘得出的數稱為面，其兩邊就是相乘的數。」所以質數只能是線，而不能稱為面。

從這些定義可看出來，古希臘人所謂的「數」是依附在幾何的體系裡而得以操作。中國古代缺乏像《原本》這種按照邏輯次序鋪陳結果的數學書，通常是以解決實際問題的風貌來書寫，因此不太可能探討與闡述「數」的純粹性質。

例如，以《九章算術》為代表的中國古算裡，數字是與矩形、直角三角形的面積緊密相連結，但卻沒有像希臘人那樣分辨，有些數是可以表現為面，而有些數卻不可以。

也許古代中國缺乏一項歐幾里得所擁有的知識背景，因而造成了雙方關注問題的差異。古希臘有一位重要的哲人德謨克利特（Democritus），他主張萬物皆由不可分割的「原子」所構成。在「原子論」的知識背景下，數目 1 就不會與其他數目等量齊觀了，1 是「單位」，是數的「原子」。

中國古代沒有明確的「原子論」，《墨子．經說下》所說：「非半，進前取也。前，則中無為半，猶端也。」其中切得不能再切的「端」在《墨子．經說上》解釋為「端，體之無序而最前者也。」也只是類似「原子」的概念，並未發展到德謨克利特的思想程度。「原子論」思想的欠缺，或許是質數在中國古算裡缺席的因素之一。

難以望其項背

康熙敕編的《御製數理精蘊》（簡稱《數理精蘊》）是融合中西數學的百科全書，其中將質數譯為「數根」，並且在附表〈對數闡微〉中列有質數表。雖然質數已經在中國現身，但是數學家並沒有感到相見恨晚而深入探討。

晚清數學名家李善蘭在翻譯歐幾里得《原本》後九卷時，第一卷第一界說為：「數根者唯一能度而他數不能度」，也把質數翻譯成「數根」。

李善蘭很可能受《數理精蘊》的影響，而去研究判別給定數是否為質數的方法。英國傳教師偉烈亞力（Alexander Wylie）將其中一法，以給編輯的信公布在香港一家英文雜誌上，其敘述為「以 2 的對數乘給定的數，求出其真數，以 2 減同數，以給定數除餘數，若能除盡，則給定數為質數；若不能除盡，則不是質數。」

此命題常被稱為「中國定理」，其實是歐洲早已知道的「費馬小定理」的逆命題，該定理斷言若 p 為質數，則 2p − 2 ≣ 0 (mod p)。

其實李善蘭的方法並不永遠正確，例如：2341 − 2 是 341 的整倍數，但是 341 = 11 × 31 並不是一個質數。1872 年李善蘭在《中西聞見錄》報刊發表了〈考數根法〉一文，成為清末關於質數研究的重要成果，但是他並沒有收錄「中國定理」，應該是他已經知道命題並不為真。

要知道李善蘭與高斯的生命是有重疊的時期，因此當西方以質數為基礎所建立的數論，已經繁複深刻美不勝收之時，也許連李善蘭都不曾完全清楚中國落後的程度是多麼巨大！