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【智活星期二】劉士豪 :「遊戲的形式可以讓人不自覺的投入!」

PanSci_96
・2013/08/06 ・1419字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 538 ・八年級

 

文/林俞佐

曾教授揭示了文創的價值包裝與領域核心之後,緊接著是劉士豪教授上台介紹他這幾年的教學成果。劉老師用洪亮的嗓門跟詼諧幽默的語調,介紹他利用網路資訊替拉拉山水蜜桃農民作產品行銷的實例,師生們協助拉拉山的農民們架網站、應用電子訂單,使農產品避免滯銷,多了網路行銷的出口。這是智活文創在社會層面上的實際應用。

而這次演講的重點擺在劉老師任教並深度設計的一堂課─「軟體專案管理」上。是的,這門課聽起來就是讓人沒勁,也因此,劉教授決定另闢蹊徑。

關於學習動力、動機的激發,劉老師從一開始便不斷強調。「該如何讓孩子們自動地去做一些契合智活文創精神的事?」「沒有草莓族,只有不為五斗米折腰的陶淵明。」意在反映教學課程必須以更好的形式包裝與誘因存在,才能激發學生強大的學習動機跟表現力。劉老師過去幾年鼓勵學生們參加TIC 100(創新商業模式競賽,由研華文教基金會主辦)。而現在,「我決定今年來一個大改造,」劉老師用慷慨激昂的語氣說:「我們來加入遊戲的元素吧!」

軟體專案管理這門課,必須要熟讀很多本書,投影片上放出的是老師所開的書單。但劉老師問了一句:「一個禮拜要熟讀一本書,可能嗎?」如果學生一個禮拜一本都做不到了,那這堂課的必讀書單該如何是好?為了讓學生可以自動自發且不自覺地投入在這堂課上,劉老師先買了一些樂高積木(山寨版特別訂製,後來還不夠用,陸續加碼訂購),融合這三個概念:「社群創造歸屬感」、「遊戲創造行動」、「主持正義的行動」,將遊戲活動加入到課程中,做成一個臉書遊戲App。劉老師問:「你不會跟陌生人玩遊戲吧?」有社群才有遊戲,所以劉老師帶的兩個班剛好就可以互相形成敵對陣營。在這門課程中,學生可以設計問題,回答問題來贏得點數購買積木。「找別人決鬥,贏了就可以拿走對方一半的點數!」

遊戲絕對不只那麼單純,加入線上遊戲元素後,每個同學還可以買道具!像飛彈、核彈、炸彈、小偷、防護罩等等(其中炸彈功能設定為炸毀另一班的積木作品,恐怖的是你不知道會炸到誰的積木…) 透過遊戲元素的包裝,學期末統計呈現出驚人的結果─71場的決鬥、超過6萬6千次答題、學生們累積了4589題題目(學生出題完就可以直接透過臉書邀請其他同學來答題,專屬的伺服器因此塞爆了!)學期結束統計超過71%的學生,每周花超過30小時的時間投入這門課。

劉老師笑著說,他為了這門課瘦了好多…學生想盡千方百計來討教要如何摧毀另一班的樂高積木(快樂建築在別人的痛苦之上XD),不過學生在知識上的收穫,也是相對應點數的累積啊!遊戲最後,各組的積木成為獨特的藝術作品。這種結合實體跟虛擬的方式讓學生為了看得見摸得著的目標,更積極地參與。課程最後除了分數評等之外,參與課程的每位學生也都很有成就感:將自己的積木作品(不管是輝煌巨作還是核彈餘生…)上傳到臉書進行社交互動,善加利用了社群網絡的力量。

透過人性互動的設計,讓原本陶淵明不為所動的五斗米倍增為具有超級吸引力的「五百斗米」,學生也都不自覺地投入。「就像到夜市射飛鏢一樣,你要得不是那個價值2圓的糖果」劉老師說:「遊戲本身就是目的!」但不管怎樣,投入遊戲,玩過頭還是很恐怖的!為了消耗沒用完的點數,這堂課的學生,期末一起貢獻出點數,啟動了「助教去跑操場吧!」這張魔法卡 …..


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遲來報到的質數——《數學,這樣看才精采》

天下文化_96
・2022/05/20 ・2868字 ・閱讀時間約 5 分鐘

2013 年國際數學界最轟動的新聞,應屬中國留美學者張益唐在孿生質數問題上所作出的突破。他個人的經歷更增加了整件事的傳奇性。

數學家張益唐。圖/VOA, 公有領域

張益唐雖然是北大數學系的高材生,但是 37 歲從美國普渡大學拿到博士學位之後,因與指導教授意趣不合,一時在學界無法發展,多年靠打工餬口。1999 年才好不容易至新罕布夏大學數學系任講師。在張益唐長期不得意的歲月裡,他雖然沒有發表什麼數學論文,但是也不曾喪失志氣,還是堅持研究自己喜歡的數學問題。

張益唐在 58 歲暴得大名,各種獎項與頭銜接踵而來,在最是少年逞英豪的數學世界裡,真成為一個異數。英國數學家哈代在他著名的小冊子《一個數學家的辯白》裡曾說:「我不知道有任何一項數學的主要進展,是由超過五十歲的人所啟動。」張益唐正好給哈代的偏見一個反例。

張益唐研究的是關於質數的性質。

一個自然數 p 是質數(也稱為素數)的條件有二:其一,p 大於 1;其二,除了 1 與 p 自己之外,沒有別的自然數能整除 p。全體質數可以從小到大排成一個數列 2, 3, 5, 7, 11, 13, …,通常把排在第 n 個位置的質數記作 pn。如果 pn 與 pn+1 相差為2,則稱質數對 (pn, pn+1) 為一對孿生質數,例如 3 與 5,5 與 7,11 與 13。

圖/envato elements

「孿生質數猜想」就說這樣的質數對有無窮多組。因為古希臘的歐幾里得在他的巨著《原本》裡,曾經證明質數有無窮多個,所以有人以為也是歐幾里得最先提出孿生質數猜想。其實不然,目前從文獻中所見, 1879 年英國數學家格萊舍(James Whitbread Lee Glaisher)在《數學信使》(Messenger of Mathematics)雜誌上的一篇文章,才是第一次將孿生質數猜想見諸文字。

張益唐的大突破是證明有無窮多組質數對 (pn, pn+1) 使得 pn 與 pn+1 相距不超過 7 千萬。

為什麼這是一個大突破呢?因為在張益唐之前,不管給出什麼固定數 m,完全不知道相差在 m 之內的質數對,到底是有限多個還是無窮多個。自從 2013 年 5 月他的成就在國際媒體上廣為流傳之後,世界上很多數學家努力要把 7千萬的差距往下壓縮,目前已經改善到 246 之內。但是距離孿生質數猜想所需的 2,還有巨大而艱困的鴻溝。

一般人從媒體得知張益唐對數學做出了重大貢獻,可能會好奇問他的結果有什麼用?這裡「用」當然是指實際的應用。其實,他的成果目前還只有純學術價值,與國計民生毫不相干。自從古希臘人辨識出質數,在兩千多年的時間裡,除了數學家關心質數外,質數一直缺乏任何應用價值。二十世紀電腦發達之後,才利用因數分解成質數的超級困難特性,產生了某些幾乎無法有效破解的密碼系統,廣泛的應用到金融、通信、資料保密上。

圖/envato elements

在中國古算裡缺席?

一個基本的數學概念,經歷了兩千多年的滄桑,才顯現出它的實用價值,這不是一件平凡的成就。因此,我們不得不佩服希臘人研究質數的真知灼見,並且感嘆十八世紀前的中國傳統數學裡卻不見質數的蹤跡。質數為什麼會在中國遲來報到?實在是一個令人費解的現象。

歐幾里得的《原本》約在西元前 300 年左右成書,是古希臘數學集大成之作。第七卷討論數的性質,是使用幾何的觀點來理解數。也就是從「單位」的概念出發,以度量直線段的方式引入「數」。第七卷定義 2 說「一個數是由許多單位合成的。」因此,1 代表單位而不算作「數」。定義 11 說「質數是只能為一個單位所量盡者。」定義 16 說「兩數相乘得出的數稱為面,其兩邊就是相乘的數。」所以質數只能是線,而不能稱為面。

歐幾里德畫像。圖/wiki, 公有領域

從這些定義可看出來,古希臘人所謂的「數」是依附在幾何的體系裡而得以操作。中國古代缺乏像《原本》這種按照邏輯次序鋪陳結果的數學書,通常是以解決實際問題的風貌來書寫,因此不太可能探討與闡述「數」的純粹性質。

例如,以《九章算術》為代表的中國古算裡,數字是與矩形、直角三角形的面積緊密相連結,但卻沒有像希臘人那樣分辨,有些數是可以表現為面,而有些數卻不可以。

也許古代中國缺乏一項歐幾里得所擁有的知識背景,因而造成了雙方關注問題的差異。古希臘有一位重要的哲人德謨克利特(Democritus),他主張萬物皆由不可分割的「原子」所構成。在「原子論」的知識背景下,數目 1 就不會與其他數目等量齊觀了,1 是「單位」,是數的「原子」。

圖/envato elements

中國古代沒有明確的「原子論」,《墨子.經說下》所說:「非半,進前取也。前,則中無為半,猶端也。」其中切得不能再切的「端」在《墨子.經說上》解釋為「端,體之無序而最前者也。」也只是類似「原子」的概念,並未發展到德謨克利特的思想程度。「原子論」思想的欠缺,或許是質數在中國古算裡缺席的因素之一。

難以望其項背

康熙敕編的《御製數理精蘊》(簡稱《數理精蘊》)是融合中西數學的百科全書,其中將質數譯為「數根」,並且在附表〈對數闡微〉中列有質數表。雖然質數已經在中國現身,但是數學家並沒有感到相見恨晚而深入探討。

晚清數學名家李善蘭在翻譯歐幾里得《原本》後九卷時,第一卷第一界說為:「數根者唯一能度而他數不能度」,也把質數翻譯成「數根」。

數學家李善蘭。圖/傅任敢 《中華教育界》 1936 -1937年, 公有領域

李善蘭很可能受《數理精蘊》的影響,而去研究判別給定數是否為質數的方法。英國傳教師偉烈亞力(Alexander Wylie)將其中一法,以給編輯的信公布在香港一家英文雜誌上,其敘述為「以 2 的對數乘給定的數,求出其真數,以 2 減同數,以給定數除餘數,若能除盡,則給定數為質數;若不能除盡,則不是質數。」

此命題常被稱為「中國定理」,其實是歐洲早已知道的「費馬小定理」的逆命題,該定理斷言若 p 為質數,則 2p − 2 ≣ 0 (mod p)。

其實李善蘭的方法並不永遠正確,例如:2341 − 2 是 341 的整倍數,但是 341 = 11 × 31 並不是一個質數。1872 年李善蘭在《中西聞見錄》報刊發表了〈考數根法〉一文,成為清末關於質數研究的重要成果,但是他並沒有收錄「中國定理」,應該是他已經知道命題並不為真。

要知道李善蘭與高斯的生命是有重疊的時期,因此當西方以質數為基礎所建立的數論,已經繁複深刻美不勝收之時,也許連李善蘭都不曾完全清楚中國落後的程度是多麼巨大!


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天下文化_96
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