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暗藏危機的銀白國度

李柏昱
・2013/01/09 ・1139字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 552 ・八年級

國小高年級科普文,素養閱讀就從今天就開始!!

銀白色的世界固然美麗,但是每年雪崩都在世界各地奪走許多寶貴的生命。(圖片來源:changerdapproche.org用戶dahu1)

2012年12月,北半球許多地方降下大雪,雪崩的潛在威脅伴隨而來。美國、日本、中國都有雪崩造成人員傷亡的報導,印度的嘉亞臣冰河(Siachen Glacier)地區發生的雪崩,造成數名士兵死亡,加拿大雪崩中心也對該國北部山區發布雪崩警告,呼籲民眾不要冒險進山。

台灣地處亞熱帶,只有冬季寒冷潮濕的冷氣團來襲時,高海拔山區才有機會降雪。雖然雪量不多,但仍對登山賞雪的遊客與登山客造成威脅,合歡山2004年便發生過雪崩,造成道路中斷,因此亦不可對雪崩的威脅掉以輕心。

雪崩即是大量的雪自山上高速崩落,時速最高可達每小時360公里。雪崩通常發生於坡度35度~45度的高山上。當重力作用大過於阻止雪下滑的摩擦力,便會發生雪崩。

造成最大威脅的雪崩,通常發生在暴風雪過後放晴的第一天,但此時由於上山滑雪遊玩的人數眾多,人為誘發的雪崩發生頻率增加,造成傷亡的機率也變高。

美國猶他州雪崩中心(Utah Avalanche Center)的專家警告,這次風暴新降的雪疏鬆地堆積在之前舊有的雪層上,舊的雪層表面比起一般的地面更加光滑,於是在兩個不同的雪層之間形成一道脆弱面。當脆弱面上方的雪堆積到60公分厚,便會提升雪崩發生的風險,此時許多自然或人為擾動都容易觸發雪崩,1個人的體重就足以釀成災難。

為了減少雪崩對於基礎建設與居民的威脅,美國阿拉斯加州利用加農砲製造人造雪崩,藉由清除舊有的積雪,降低下一場暴風雪的降雪增加大規模雪崩的風險。

另外,2011年3月,一份針對加拿大英屬哥倫比亞州的雪崩研究,發現森林的過度砍伐,會加劇雪崩對於雪崩路徑上人為建築、道路的破壞影響程度,也會在原先不會發生雪崩的地區製造新的雪崩發生,原因就是這些人為建物提供了更多裸露的地面讓降雪堆積。反觀,維護良好的森林則能夠有效阻擋雪崩的侵襲。

雖然台灣少見雪崩災情,但是若有幸身處北國美麗的銀白世界時,千萬別輕忽隱藏在皚皚白雪之後的恐怖殺機!(本文由國科會補助「新媒體科普傳播實作計畫─重大天然災害之防救災科普知識教育推廣」執行團隊撰稿)

本文原發表於行政院國家科學委員會-科技大觀園「科技新知」。歡迎大家到科技大觀園的網站看更多精彩又紮實的科學資訊,也有臉書喔!

資料來源:

Forest-Destroying Avalanches On the Rise Due to Clear-Cut Logging

Sunny days after snowfall ripe for avalanches, experts warn

Keep away from avalanches

G. Anderson and D. McClung. (2012) Snow avalanche penetration into mature forest from timber-harvested terrain. Canadian Geotechnical Journal, 49(4), 477-484.

 

 

文章難易度
李柏昱
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成大都市計劃所研究生,現為防災科普小組編輯。喜歡的領域為地球科學、交通運輸與都市規劃,對於都市面臨的災害以及如何進行防災十分感興趣。

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解析韋伯太空望遠鏡第一批影像背後的科學意義
EASY天文地科小站_96
・2022/07/14 ・4350字 ・閱讀時間約 9 分鐘

國小高年級科普文,素養閱讀就從今天就開始!!

  • 作者:林彥興|EASY 天文地科小站主編、清大天文所碩士生,努力在陰溝中仰望繁星

萬眾矚目的詹姆士韋伯太空望遠鏡,在經過半年的校準與測試後,終於公開了它拍攝到的第一批成果。這些五彩斑斕、美麗絕倫的照片究竟是什麼樣的天體,照片的背後又有哪些深藏的意義?就讓我們一起深入解密,韋伯的第一批照片吧!

韋伯望遠鏡是什麼?

詹姆士.韋伯太空望遠鏡是美國、歐洲與加拿大太空總署合作開發的新一代旗艦級紅外線太空望遠鏡,也是無數天文學家夢寐以求、能幫助人類破解許多未解天文迷團的利器。

韋伯的研發其實早從 1996 年就已經開始,但是由於開發時遇到諸多困難,導致嚴重的預算超支與進度延宕,這台耗資上百億美金的超級望遠鏡,直到去年年底才終於從法屬圭亞那發射中心,用一枚亞利安 5 號運載火箭發射升空,前往距離地球 150 萬公里的日地第二拉格朗日點。

拉格朗日點是什麼?

日地拉格朗日點一共有五個。當物體在這些點上,其受到來自太陽與地球的重力恰到好處,因此太空船只需要少量的燃料,就可以長期與地球和太陽保持穩定的相對位置,可謂是地球軌道附近的風水寶地。

而韋伯繞行的,是位於地球後方的第二拉格朗日點,簡稱 L2。之所以選擇這裡,是因為只有 L2 的位置剛好會讓地球、太陽、月亮都在同一側,而這三個星體正是天文望遠鏡的主要紅外線光害來源。位在 L2 的韋伯,就可以用它的遮陽帆一次把三顆星體全部擋住,認真凝望遠方而不受干擾,因此 L2 可以說是觀測宇宙的絕佳地點。升空的幾個月之間,韋伯已經完成一系列的儀器校準工作,一步步把望遠鏡調整到最佳狀態。

相比知名前輩「哈伯太空望遠鏡」,韋伯的優勢不只是擁有比哈伯大六倍的鏡面,更重要的是它是以紅外線為主力觀測波段。宇宙膨脹造成嚴重紅移,但哈伯望遠鏡的守備範圍主要是可見光,波長範圍是 90 – 2500 奈米,可說是鞭長莫及啊。

這時換上以波長 600 – 28500 奈米的紅外線為守備範圍的韋伯,就可以讓我們看到更遙遠、更古老的宇宙。此外,同一個天體在可見光和紅外線看起來,往往長得相當不一樣。這個強大的紅外線觀測能力,正是韋伯最引以為傲的武器。

作為深具儀式感的第一批科學影像,韋伯這次公布的影像分別對應四個主要科學主題:早期宇宙星系演化恆星的生命循環系外行星

1. 早期宇宙—— 星系團 SMACS 0723 與重力透鏡效應

星系團 SMACS 0723。圖/Webb Space Telescope

畫面中心黃白色的天體,是由成百上千的星系共同組成的星系團 SMACS 0723。在韋伯之前,哈伯太空望遠鏡就曾經花費數個禮拜的時間拍攝這個星系團。然而擁有更大鏡面、更精良儀器的韋伯,僅用了 12.5 個小時就拍出了解析度更高、畫面品質更好的照片,讓我們看到許多以前難以辨識的黯淡星系。可見哈伯與韋伯在觀測能力上的差距。

對天文學家來說,圖中最令人興奮的其實不是前景壯闊的星系團,而是後方這些經過重力透鏡扭曲和放大的小小星系們。星系團龐大的質量扭曲了周圍的時空,讓整個星系團好像一塊巨大的放大鏡一樣,可以偏折和聚焦通過的星光,稱為「重力透鏡效應」。

當星系團後方更遙遠、更古老的星系發出的光線通過星系團時,就會被星系團的重力透鏡效應偏折和聚焦,形成而圖中無數弧形的扭曲影像。

紅圈為照片上受重力透鏡影響的區域之一,可以看到星系被拉長。

這些仍在襁褓中的小小星系,往往正在快速的孕育新的恆星,或是互相合併,因此有著混沌不規則的形狀。離我們越遠的星體發出的光,需要越長的時間才能到達我們的眼中。因此研究這些遙遠且古老的星系,能幫助天文學家理解宇宙早期的模樣。

2. 星系演化——史蒂芬五重奏(Stephan’s Quintet)

上一張照片讓我們認識星系的起源,這張「史蒂芬五重奏(Stephan’s Quintet)」則可以讓天文學家更仔細地研究星系內的複雜結構,以及星系與星系之間的交互作用。

史蒂芬五重奏(Stephan’s Quintet)。圖/Webb Scape Telescope

正如其名,「史蒂芬五重奏(Stephan’s Quintet)」是由五個視覺上相當靠近的星系所組成。但其實最左邊的這個星系(NGC7320)與另外四者並無關聯,只是從地球上看剛好位在天空中差不多的位置而已。

圖片中偏向黃白色,感覺如絲綢般順滑的部分是在近紅外線波段拍攝,主要顯示的是星系中恆星的分布;而醒目的橘紅色,則是來自中紅外波段的資料,展示的是星系中的高溫塵埃,以及星系中的氣體高速對撞時產生的震波(Shock wave)。

除了影像,韋伯還使用光譜儀仔細檢視了影像中右上方的星系(NGC 7319)中心,因為那裏有一顆比太陽重 2400 萬倍的超大質量黑洞,正在吸食周遭的氣體,並在過程中釋放巨大的能量。

藉由觀察光譜的細節,韋伯可以分辨出像是氬離子、氖離子或是氫分子等等化學組成,甚至知道氣體的溫度、運動速度這些從一般照片難以辨識的資訊。

史蒂芬五重奏就像一個天然的實驗場,讓天文學家研究星系演化的詳細過程。

3. 系外行星——WASP-96 b 的大氣光譜

這一張照片可能是整批影像中,視覺上最不起眼的一張,它是系外行星 WASP-96 b 的大氣光譜。

WASP-96 b 的大氣光譜。圖/Webb Scape Telescope

最近 20 多年來,人類對太陽系以外行星的認識越來越多。截至今日,人類已經發現超過 5000 顆系外行星。然而,以現有的觀測技術,天文學家通常只能用一些間接的方法,測量它們的質量、半徑、軌道週期等粗略的特性。想知道這個行星是否適合生命生存,就不能少了行星大氣層的化學組成和溫度資訊。

那要怎麼取得行星的大氣資訊呢?當行星通過恆星跟地球中間時,恆星的一部分星光將會通過行星的大氣層,並被行星的大氣吸收。吸收的多寡和波段,取決於行星大氣層的溫度和化學組成等特性。此時,天文學家就可以藉由分析光譜中的各種特徵,去回推行星大氣層的性質。

圖片中的白點,即是韋伯實際觀測 WASP-96 b 時取得的光譜資訊。而藍色的線,則是天文學家認為最貼合觀測數據的理論模型。

根據這個觀測結果,天文學家計算出 WASP-96 b 的大氣溫度約為 725°C,大氣中明顯有著水氣,並推測可能還有雲和霾存在。未來進一步的分析和觀測,將為世人揭開更多系外行星的神祕面紗。

4. 恆星的生命循環——「南環狀星雲」與「船底座大星雲(Carina)」

最後兩張照片都與恆星的生命循環有關。正如人會有生老病死,恆星也是一樣。

恆星一般誕生在巨大分子雲中,氣體在重力吸引下逐漸塌縮、升溫並點燃核融合,成為一顆恆星。

當小質量的恆星步入晚年,其結構容易變得不穩定,最終將自己的外層氣體拋射出去,形成美麗的行星狀星雲,也將氣體吐回到星際空間中,成為下一代恆星的養分。氣體都拋射完之後留下的核心,就是白矮星。

各位現在看到的,是暱稱「南環狀星雲」的行星狀星雲,左右兩張圖分別於近紅外線與中紅外線拍攝。

南環狀星雲。圖/Webb Scape Telescope

我們可以看到,左圖中的影像比右圖要更清晰一些,這是因為在相同的望遠鏡口徑下,波長越短所能達到的理論解析度就越高。

有趣的是,在左圖中看起來位於星雲中心的明亮恆星,其實並不是行星狀星雲的核心。真正的核心其實是在其左下方,一顆被塵埃包裹著的黯淡白矮星。在近紅外線波段的影像中,這顆白矮星幾乎淹沒在隔壁恆星的炙烈星芒之中。

但在中紅外波段,由於恆星的亮度相對降低,包裹著白矮星的塵埃發出的光就變得清晰可見。再次展示即使是同一個天體,使用不同的波段進行觀測,往往可以看到不同的東西。

最後這片壯麗的宇宙山崖,則是位於「船底座大星雲 Carina」西北角的 NGC3324 恆星形成區。在這裡,源自星雲中無數初生恆星所發出的炙烈輻射、恆星風與噴流,吹散、游離了星雲中原有的濃密氣體與塵埃。交織出這片壯闊而複雜的結構。

船底座大星雲(Carina)。圖/Webb Scape Telescope

這張照片一共結合了這六個不同的濾鏡的影像拍攝而成。每個濾鏡涵蓋的波段各不相同,代表的物理意義也不一樣。比如(F090W、F200W、F444W)這三個寬帶濾鏡,分別在影像中按照波長順序,以藍色、綠色和紅色這三原色呈現,為照片打下骨幹。而在此之上,照片的製作團隊又疊上青色代表氫原子的(F187N)濾鏡影像,以黃色代表氫分子的(F470N)濾鏡影像,以及用橘色代表甲烷和多環芳香烴的 (F335M) 濾鏡影像,為照片再添更多的細節。

想要將這麼多個波段的影像全部結合起來,仔細調整讓細節更加突出,最終呈現出一張如此絢麗又震撼的照片,是非常不容易的。這展示了韋伯太空望遠鏡不僅在科學上相當重要,在藝術上也價值非凡。

最後別忘了,以上只挑選介紹了第一批資料中最具代表性的幾張,更多關於五個目標的照片和光譜,可以在韋伯的官網上找到。而這批照片,又只是韋伯未來二十年服役生涯中,前兩個月的小試牛刀而已。韋伯的時代,才剛剛要開始!

EASY天文地科小站_96
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EASY 是由一群熱愛地科的學生於 2017 年創立的團隊,目前主要由研究生與大學生組成。我們透過創作圖文專欄、文章以及舉辦實體活動,分享天文、太空與地球科學的大小事

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為什麼在下雨天時,你不會被雨滴狠狠痛扁?
若芽_96
・2022/04/21 ・5518字 ・閱讀時間約 11 分鐘

下雨天的時候走在路上,天氣涼涼的,聽著雨聲的感覺非常好。但是你有沒有想過,為什麼雨滴會從天上掉下來?

「啊!就像蘋果會掉到地面一樣,會受到重力的作用嗎?」你可能會這麼說。

好,那我們這邊就來帶大家算一下,一滴雨從高空落到地面,純粹只有受到重力時,應該是什麼樣子的感覺吧!

只有受到重力作用雨滴的運動分析

當不考慮空氣阻力時,由高空落下的物體全程會受到重力加速度值 g 的作用,而因為地表的重力加速度約為定值,以海平面且緯度 45º 為標準,其數值為 9.8m/s2 [1]。因此雨滴從高空落下時,可以視為一個單純的等加速度運動,而這個運動我們又稱之為自由落體

假設雨滴是靜止落下且受到重力加速度值 g 作用,即可根據等加速度運動公式,求得雨滴從高度 h 自由落下時的末速度值:

然而,在探討雨滴落下的末速度之前,我們必須對於雲的分類以及大致上的高度有一個基本的了解,才能比較明確地知道我們要探討的雨滴大概是從什麼樣的高度落下來的。

氣象學家 Luke Howard 於 1803 年中的著作《論雲的變形》(The Essay on the Modification of Clouds)中,按照不同雲的形狀、組成、形成原因,將雲分為 10 大雲屬,並且將這 10 大雲屬劃為三個雲族,分別為:位於距地表 6,000 至 7,000 公尺的高雲族,位於距地表 2,000 至 6,000 公尺的中雲族,以及位於距地表 0 至 2,000 公尺的低雲族[2]。另外,則還有橫跨了三個不同雲族高度的直展雲族,常常造成短暫但是相當豐沛的降雨量[3]

國際氣象組織所提供的基本雲的分類標準對照圖。圖/世界氣象組織[2]

按照國際氣象組織所提供的分類,以及 Luke Howard 的定義,天空中主要的降雨來源為積雨雲(cumulonimbus)以及雨層雲(nimbostratus),降雨來源以雨層雲較為常見,且其雲底多為 1,200 公尺以下。故我們這邊計算雨滴的高度時,便以 1,200 公尺作為高度的參考依據。

因此,當一滴雨從高空落下,代入前述自由落體公式,即可計算出雨滴理論上應該要有的末速度:

根據上述的計算式子可以知道,當雨滴從高處落下時,如果沒有任何的空氣阻力,雨滴落到地面的速度大約會是 153 m/s。

對於這個數字沒有感覺嗎?那這邊簡單地計算給你看一下,讓你有點 fu。但是在這個計算之前,首先我們要先對於雨滴的大小有個概念。

依照 2009 年的相關研究[4]顯示,小雨滴在降落時幾乎是圓形,可是隨著體積越大,就會變得越扁平,受到空氣的影響也會越明顯。當雨滴達到特定的大小時,就會被切割為較小的雨滴,也因此最大的雨滴直徑會被限制在 6 mm 左右。

而按照另一個研究[5]對於雨滴粒徑的分布探討,發現雨滴的直徑多數是落在 0.5 mm 至 4 mm 之間,也就是半徑 0.25 mm 至 2 mm 之間。

不同大小的雨滴受到空氣影響的形變研究示意圖。圖/Wikipedia [6]

這邊先姑且不論雨滴本身的化學成分所帶來的密度差異,以及落下過程中的密度和質量變化。因此我們可以簡單的利用密度、質量和體積的關係式,假設有一顆雨滴的成分皆為水,密度為 1 g/cm3,半徑 2 mm,且為均勻球體的情況下,計算這顆雨滴的質量如下:

接著,我們利用牛頓第二運動定律動量衝量的概念,來計算平均一顆雨滴所造成的衝擊力大小。這邊,我們假設你是淋雨的狀態,雨滴跟你的腦袋接觸的時間大約為 0.001 秒,且雨滴最後會完全靜止在你的腦袋上,也就是末速度為 0。

此時,造成雨滴會有速度變化的作用力有二,一為雨滴所受到的重力、二為腦袋給雨滴的正向力。根據牛頓第三運動定律,腦袋給雨滴的作用力,與雨滴給腦袋的作用力,為「作用力與反作用力」之間的關係。

那我們要怎麼知道雨滴對於腦袋的衝擊力有多少呢?

根據前面的假設,我們假設腦袋給雨滴的作用力使用變項為 N,可以列式如下:

雖然我們前面說,在計算正向力 N 時,應該要將重力納入考量,不過實際計算後會發現雨滴本身重量也不算大,相較之下,後面的重力項是可以忽略的,因此計算出來的衝擊力約為 0.52 kgw。

嗯?你說你還是沒有感覺嗎?再說白話一點好了,這個重量就差不多是一瓶 500 ml 的礦泉水壓在你身上的感覺。這只是單一顆雨滴,平常在下雨的時候絕對不可能只有一顆雨滴。一瓶礦泉水壓在身上其實是有感覺的,那很多雨滴下在身上,等同於很多很多瓶礦泉水壓在身上,那肯定也是非常有感。

修但幾勒,這個結論跟我們平常淋雨的感覺完全不同吧!那到底問題出在哪裡?

其實雨滴不只受到重力的作用

雨雲本身存在於大氣層的對流層內,而對流層內充滿很多空氣分子。當雨滴在這些空氣分子所形成的「流體」裡面移動的時候,會使得雨滴本身除了受到重力以外,還會額外受到空氣阻力(drag force)的作用。

在流體動力學中,在流體中移動的物體會受到一個和運動方向相反的阻力。這個阻力來自流體,會存在於兩個流體層之間,或者是流體與固體之間。可是,這和以往我們所學的固體和固體之間的摩擦力不同,因為物體在流體中受到的阻力其實是和物體移動的速度有關[7][8]

物體在流體中所受到的阻力,會受到物體大小、形狀、特性,以及流體性質的影響。阻力方程式(drag equation)概括了這些因素,描述如下[7]

其中,ρ 為流體的密度(如果是在空氣中,則是空氣的平均密度)、A 為物體在流體中的有效面積、v 為物體在流體中之速度;CD 則是阻尼係數,是一個沒有因次的數字,一般來說會跟物體的形狀以及雷諾數(Reynolds number)有關。

而雷諾數則是在流體動力學之中,流體慣性力(inertial force)和黏性力(viscous force)的比值,用來預測流體狀態的無因次物理量。對於不同的流體來說,雷諾數會有很多不同的表達方式,但一般來說都會包含流體的密度(density)、黏滯性(viscosity)、流體的流速,以及特徵長度或尺寸。

最基本的雷諾數可以表示如下[9]

其中,ρ 為流體的密度,v 為流體的平均流速、D 為特徵長度,而 μ 則為流體的黏滯性。

雷諾數低的時候,流體會呈現層流(laminar flow)的狀態。流體分子會在每一層中平順流動,相鄰層之間就像堆疊的紙牌,鮮少或甚至幾乎沒有混合,當然也不會產生漩渦[10]

相反地,在雷諾數高的時候,流體則是會呈現紊流(turbulent flow)的狀態,流體的流速跟壓力沒有一定的變化規律,流體分子也沒有明顯的平行層,很常會互相混合在一起[11]

圖 a 為層流的流線示意圖,而圖 b 則為紊流的流線示意圖。圖/SimScale [12]
黏滯力是一種流體受到外來作用力所產生的阻力,來源為液體內部的摩擦力。黏度較高的流體比較不容易流動,黏度較低的流體反之。本圖為不同黏性的流體所呈現出來的狀態模擬。左邊為黏性低的流體、右邊則為黏性高的流體。圖/Wikipedia [13]

扯遠了扯遠了,我們還是繼續回到原本的阻力方程式。

根據實驗觀察,在雷諾數較高,也就是流體的密度較大、流速較快,而且黏滯性較小時,阻力係數可以幾乎視為定值。此時,阻力就會跟流體流速的平方成正比,公式如下:

而在雷諾數低,也就是流體密度較小、流速較慢且黏滯性較大時,阻力係數會和雷諾數的倒數成正比,因此我們結合雷諾數本身的定義以及阻力方程式,就可以知道「在雷諾數較低時,阻力與流速之間的關係為線性關係」,公式如下:

依照前面講過的阻力方程式和流速之間關係的背景知識,讓我們回到最一開始遇到的雨滴問題。

之前在分析雨滴的受力時,只有考慮到重力的作用,計算出雨滴自 1200 m 高的雨雲雲底落到頭上時,速度約為 153 m/s。在考慮到空氣阻力時,由於阻力與雨滴的運動方向恆相反,因此我們可以將雨滴的質量先以 m 作為變項,假設雨滴為正球形且半徑為 R,繪製雨滴所受到的力圖如下:

雨滴所受到的力。圖/筆者親繪

因為空氣阻力恆與物體運動的速度反向,而雨滴在落下的時候,速度一定是向下的,加速度也向下,故空氣阻力會向上。

阻力方程式中的 A 是投影的等效面積,在球形的雨滴中,即為上圖斜線部分,可以用半徑 R 和圓面積的公式來計算。此時,我們利用牛頓第二運動定律計算雨滴運動過程中所受到的加速度量值,來觀察雨滴運動的情形:

如果今天的流體狀況是屬於高雷諾數的情況(流體的密度較大、流速較快且黏滯性較小)時,則前述的式子可以下表示,並計算出加速度的關係式:

反之,如果是低雷諾數的情形(流體的密度較小、流速較慢且黏滯性較大),則前述的式子可以下表示,也順手計算出加速度的關係式:

從前面的兩條化簡式子,可以看出雨滴掉落時,不論雷諾數如何,速度漸大都將造成阻力漸大,並使得加速度漸小。當達到一定的速度時,雨滴就不再會有加速度,而是改以等速度的方式落下。此時,雨滴所具有的速度即終端速度(terminal velocity, vt)。在終端速度時,我們可以知道雨滴所受到的重力與拖曳力達到力平衡,因此可以根據不同的雷諾數而列式。高雷諾數的情況下所計算出的終端速度如下:

低雷諾數的情況下所計算出的終端速度如下:

我們這邊以高雷諾數的流體情形來考量大氣中的情況,與前面的條件相同假設,也就是雨滴為半徑是 2 mm 的正球體,雨滴密度主要成分為水,因此密度為 1000 kg/m3,而阻尼係數這邊我們根據雨滴的形狀和經驗公式簡單取 0.6 來概略估算[14]

利用高雷諾數的情況計算終端速度實際值時,會需要流體的密度。在這裡,我們討論的對象是空氣中的雨滴,故理想上(當然,這是很理想的情況下)可以使用理想氣體方程式來求出於 1 大氣壓、20ºC 時候的空氣密度,來代入終端速度的公式。

代入我們目前空氣的條件,也就是 1 大氣壓、20ºC 的情形,而這邊務必將所有單位都轉為 SI 制,加上理想氣體常數,此時使用的是 8.314。其中,M 為空氣的分子量,我們這邊使用 28.97 g 配合以上的條件代入計算[15]

將前述所得到的空氣密度數值,結合前面的其他條件,代入高雷諾數情況的終端速度公式,即可計算終端速度:

由計算結果可以知道,當考慮到空氣阻力時,雨滴會以 8.52 m/s 的終端速度落下,比起之前純粹考慮重力時,求出的 153 m/s 來說小了非常多,是原本的二十分之一。按照牛頓第二運動定律,這樣的雨滴打到腦袋時,對於腦袋瓜的正向力也會減為原本的二十分之一。如此一來,就比較像我們平常淋雨的情況了。

由前面的計算過程,我們可以明白從高空落下的雨滴不只有受到重力。能夠讓我們下雨天走在路上不被雨滴狠狠槌死的最重要因素,其實就是空氣阻力的功勞。同時,我們可以知道,造成雨滴落下的運動過程並非等加速度,而是變加速度運動。利用牛頓第二運動定律得出加速度的關係式後,也知道速度越來越大,加速度就會越來越小。在加速度為 0 時,則會以終端速度等速落下。

最後,讓我們來感謝空氣阻力,讓每一個人在下雨天的時候都能安心走在路上。

註解

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若芽_96
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因為人生想要追求知識跟技能樹的全開,而遊走在物理、法律、職業安全衛生、數位行銷、數據分析等各種不同領域的人。下一個領域會去哪呢?我也不知道,不過持續不停向前這是絕對必要的。個人網站:https://wakame.tw

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天氣學家看《天氣之子》:雨災不只是淹水,是極端氣候下的慢性死亡
Y.-S. Lu
・2022/03/29 ・4824字 ・閱讀時間約 10 分鐘

國小高年級科普文,素養閱讀就從今天就開始!!

新海誠,對大家來說是這五年高品質動畫電影的代表,不管是《你的名字》、《天氣之子》,都讓大家耳熟能詳,而其中的災害主題則扣住了他的愛情主題,不論隕石來時的避難,或是氣候異常的降雨,都是非常值得討論的主題。

筆者做為大氣科學從業人員,本篇文章,想要從《天氣之子》來討論極端氣候,因為極端氣候不僅是聯合國《永續發展目標 (Sustainable Development Goals)》的主要議題,也在近年來深深地影響人們生活。

天氣之子的氣候狀況

這次新海誠用了一個很大膽的主題,也就是主角再也不是為了地球飛去宇宙深處作戰的女高中生(《星之聲》),也不是挽救過去將被隕石毀滅的村子的男高中生(《你的名字》),而是在犯罪邊緣的少年少女,而他們並未為了日本跟地球,而犧牲自己成為人柱。

從某個角度來說,人都有年輕不懂事過,為了愛犧牲理性也非意想不到,但是主角在「拯救世界」與「拯救戀人」之間,選擇戀人而放棄世界,也算是少有的故事情節,因此開映之後,的確造成了一些話題性。

不過,筆者比較有興趣的,是其中的降雨情節。日本降雨從 2021 年持續到 2024 年,的確是不可能的,除了要有足夠的水氣,以及足夠的對流將氣團推往較冷的高空外,還須要足夠的氣溶膠來形成足夠大的水滴,才有機會造成降雨。

如果電影中的「神」希望靠物理作用,讓日本持續下雨三年,那我想這不會是對流造成的雨:因為在連續降雨而缺乏晴天的日本,潛熱(單純的水蒸發與植物的發散作用)與顯熱(因為地表與空氣溫差造成的熱量傳播)都將成歷史。在夏天時,缺乏地面形成低氣壓的情況下,也無法產生梅雨所需要的對流作用。

所以最有可能的,就是在太平洋上,生成一個熱帶性低氣壓造成的風暴,但又因為氣壓帶的影響,讓此風暴持續盤旋在日本外海,替日本帶來大量的水氣。

要造成三年的連續降雨,最可能的情況就是在太平洋上,生成一個熱帶性低氣壓造成的風暴。圖/envato elements

這樣的風暴若持續一整年不停歇,即使粗估每小時不到 2mm 的降雨量,一年下來也會帶給日本超過 10000mm 的降雨。日本年均降雨約在 1500mm 到 1800mm 左右,此風暴將造成四到五倍的年降雨量,這可能會對日本造成破壞力僅次於《日本沉沒》的最大自然災害。也就是說,光是一直下雨,的確有可能淹沒整個日本的都會區。實際上,2021 年的夏天,德國西部與比利時東部大小城鎮,就在低氣壓氣旋 Bernd[1] 帶來的豪雨下,受到了重大的打擊。

但可惜的是新海誠對於日本淹沒這個概念有點誇大,在影片結尾,日本的「彩虹大橋」被淹沒,彩虹大橋塔高 126 公尺[2],動畫中大約被淹沒超過一半,這邊就先估僅 63 公尺高。

這應該是天氣之子的Bug,因為要淹到 63 公尺的高度,唯一合理的解釋只有全球氣候異常,造成冰河融解。在《自然》科學期刊中,Gregory & Oerlemans (1998) 估算在全球暖化的影響下,考量到冰河區的融化量,海平面到 2100 年將會上升「數公尺」;而美國地理調查所( USGS) 在網頁簡略提到,如果全球冰層溶解,大約會是 76 公尺高[3]

也就是說,在《天氣之子》中,全球極度暖化,導致海平面上升 63 公尺,這已經是勘比《2012》的世紀災難了。

另外一點,兩年半中經歷氣候變化(真的如主角講的:「我們改變了世界」)後的日本,在海平面上升 63 公尺的情況下,造成將近有 17.41% 的國土面積喪失,而情況最嚴重的則在大東京都地區。

左:災前日本。右:災後日本淹水地區。圖/
Y.-S. Lu. Data Source: Derived from GTOPO-30 tiles, https://lta.cr.usgs.gov/GTOPO30 by CC 4.0

豪雨造成的問題

豪雨可以說是地球上最容易觸發災難的關鍵氣象要素。相較於需要板塊交界的地震、需要大氣運動才能造成的颱風/颶風,以及只有高緯度地區才有的雪災,任何地方只要「會下雨」,就有可能豪雨成災。對土木界而言,水一直是問題也是重點防治對象之一。

所以,撇除不合理的海平面上升之外,這邊還可以再淺談一些《天氣之子》中可能會出現的豪雨災害。

在豪雨的侵害下,日本平地的地下水位應該會保持在地面,而山區的地下水水位也可能會偏高,土壤含水量偏高後,不僅會造成土壤重量上升,亦導致側向土壓上升,再加上日本與台灣一樣,是造山運動強烈的地方,所以坡沙土堆積淺,土石流、泥石流的情況將會十分強烈。

在日本持續降水期間,山區會有許多因為崩坍造成的堰塞湖,山區居民應全數徹離以保全生命安全。

山區道路除了會因為坍方造成道路中斷,高水位也會超過道路上擋土牆的設計。擋土牆原本就是根據地區水位做估算與設計,但是在連年降雨下,水位高度將超過一般設計的強度,所以道路上的擋土牆也會有坍塌的危險。

豪雨侵襲將帶來嚴重土石流、泥沙淤積與堰塞湖。圖/台灣農委會林務局網頁

而岩層區也會因為岩隙間的水壓上升、破壞岩體,導致挖穿山間的隧道開始因為水壓,而坍塌阻塞。

由於山區的降水無法被土壤吸收保留,所以大多數的水將會匯流到平地,平地的淹水狀況將比往常更嚴重,都市內的排洪系統將完全失效;而河道的防洪牆雖然阻擋了河道暴漲,但都市內的淹水也將難以排除。

都市中的高樓雖然提供了居民可用的居住環境,但是因為大多數的高樓機房都設在地下層,所以樓房機能將損失殆盡,除了電梯無法使用,污水與糞水也將漂滿都市內部,好在連年下雨,所以這些污水早已成為龐大水體的分子,所以也不是真的很「污染」(但感性上不能接受),另外從山區湧入的人口,可能會因為人口擁擠,造成更大的社會與治安問題。

除此之外,伴隨降雨而來的,還有厚重的雲層。雲層阻擋了陽光,也阻擋了植物進行光合作用,可想而知,日本的農業也會隨之被破壞,菌類養植可以繼續,也就是日本在沒有被核戰爭攻擊的情況下,卻可能必須過著有如《地鐵 (Metro2033)》的生活。

同時,在缺乏陽光的基礎下,人類無法自然產生維他命 D,兒童也將因此生長不良,更惶論因為長期陰天導至人們憂鬱症比例上升。

連日下雨缺乏陽光,容易導致人們憂鬱。圖/envato elements

在豪雨不斷的氣候異常下,原本就存在的極端天氣狀況只會更甚,日本連年降雨,就有可能是某處連年乾旱。在動畫中,日本的異常降雨,代表人類的世界可能只是將更快速地步向滅亡。畢竟現今為了減低溫室效應造成的危機,各國正在提出方法來淨零,但《天氣之子》一口氣就造成了更嚴重的氣候影響。

總而言之,《天氣之子》與其說是放棄日本拯救少女,其實更有可能是放棄全世界整救少女。

當德國遇上「天氣之子」

近年最大的洪災,便發生在 2021 年,從美洲到歐亞洲,各國都遭遇到了前所未見的洪災。

2021 年,當德國還正因為 COVID-19 感染人數下降,逐步微解封之時,七月發生的大水災,造成了人命與財物[4]的重大損失。除了高達 70 億歐元的保險賠償外,德國西部的 Ahweiler、Erftstadt、Hagen 等城鎮被淹沒、房屋被沖毀,許多河道旁的居民,也在雨災過後丟出許多被洪水泡毀的家具電器,損失慘重。

雖然部份民眾將炮火轉向預警系統的失敗[5],但預警系統並非毫無作用。在德國可以裝 NINA app 做為推播使用,某些城市也會有警報廣播系統,但即便已發出手機 app 的警報,以及俗稱 Siren 的警報,民眾不一定會意識到災難的到來並進行疏散,也有民眾忽略警報選擇不避災,甚至有民眾說從未能想像德國發生「有如第三世界」的洪災,但事實上,德國大河(如萊茵河、易北河)在近 10 年內,就有過類似洪災的紀錄。

德國7月洪災淹沒了城鎮。圖/德國之聲 新聞截圖

2016 年時,德國酒鄉之一的阿爾魏勒(Ahweiler),其周邊的阿爾河(Ahr)就氾濫過一次,當年低氣壓帶來連日的綿綿大雨,造成了小部份地區被水淹沒;但是當 2021 年的洪災再次來臨,居民還是覺得很震驚,可見該地區的居民對洪災是缺乏想像的。

2021 年的這場洪災,德國城鎮的管理層級並非沒有作為,筆者居住的小鎮,在洪峰來臨前十二小時就已封閉橋樑,許多志工開始投入疏散河提居民的工作,將居民安置在大賣場,且有志工開車接送。然而,在河水暴漲的岸邊,不僅有路人無視路障通過,有更多人在岸邊拍照,紀錄淹水狀況。受災區域亦同。

但是話說回來,居民與當地警消的這種反應可能也是非戰之罪,因為許多的測站都遭遇到破紀錄的水位高,如阿爾魏勒的測站阿爾特納爾(Altenahr)在資料中寫下了「最高紀錄」[6],但是因為測站毀損,沒有具體數字;有學者則提出,這是 200 年洪災的規模。但是防災等級的提升,也意謂著公共工程經費的支出。如何在兩者間取得共識,一直是防災工程的大哉問。

德國的氣象預警也並非無作為,但並不是所有的預告都能說服人,歐洲中期天氣預報中心 (ECMWF) 的叢集預策系統 (Ensemble Prediction System)利用了氣象模擬中的不確定性,以多重運行結果進行機率預測,來替代傳統的單一運行的單一結果。然而,即便用上機率預測方法,也只能在極端的機率 (第 99 percentile) 下預測到德國西部會有 122mm/day 的最大降雨,而德國氣象中心 (DWD) 的在當日所量測到的是 144mm/day 最大降雨。

嚴格說來 ,即便使用了叢集系統亦無法補捉到雨量的最大值,實屬可惜。所以氣象預報並非完全有效,加上只有 1% 的機率可以達到四分之一的年均雨量,這個機率很難說服一般人馬上進行避險。

ECMWF與DWD雨量比較。圖/Luis Samaniego @twitter

這樣一次性的暴雨時期,德國遭受了超過七十億歐元的保險賠償,並有將近 200 人死亡,可見當災難超過預測時,人類的應對是遠遠不足的。同時,德國因為二戰時期與冷戰的陰影,對政府集權相當的反感,也間接導致無法使用如台灣的細胞簡訊的方法,來廣範地疏導民眾。如何增強防民眾對災難的因應意識,有可能將也是德國接下來的課題了。

在極端氣候之下,要更有防災意識

天氣之子因為對治安黑暗面的描寫,以及主角的選擇,造成了不少的爭議,也造成觀影程度與《你的名字》有所相差,雖然對筆者而言,其氣象的狀況算是超現實,且對社會重建的描寫不夠深入,但是在氣候變遷下,人們必須思考並建立對防災的概念與意識,在降雨強度變強、極端溫度更高的情況下,災難是有可能會更嚴重的。

台灣的讀者可以多參考水土保持局的相關防災宣導與資料,建立與更新相關知識,更重要的,應該是隨時有防災意識,才能保護自己,以及保護別人。

參考資料

Y.-S. Lu
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自從來到學界後,便展開了一段從土木人到氣象人的水文之旅。主要專業是地球系統數值模擬,地下水與地表模式的耦合系統,以及大氣氣象模擬。目前是于利希研究中心(Forschungszentrum Jülich GmbH)超級電腦中心的博士後研究員。