跌入黑洞的瞬間，會發生什麼事？——《高手相對論》

如果整個地球都由質子構成，而整個月球都由電子構成，那會怎樣？
——諾亞．威廉斯（Noah Williams）

質子地球，電子月球

這可能是我寫過最具破壞性的假設情境。

你可能會想像電子月球繞著質子地球運行，有點像是巨大的氫原子。某方面來說，這還有點道理；畢竟，電子繞著質子運行，而衛星繞著行星運行。事實上，原子的行星模型曾流行一時（不過，拿來解釋原子竟然不太管用）。

如果你把兩個電子放在一起，它們會想要分開。電子帶負電，而來自電荷的排斥力比將它們拉在一起的重力強了大約 20 個數量級。

如果你把 10⁵² 個電子放在一起（構成月球），它們會劇烈的互相排斥，以致每個電子會被大到不可思議的能量推開。

事實證明，對諾亞假設的「質子地球和電子月球」情境來說，行星模型更是大錯特錯。月球不會繞著地球運行，因為它們根本沒有機會影響彼此；使兩者各自分別炸開的力量，會遠大於兩者之間的任何吸引力。

如果暫時忽略廣義相對論（等一下會回來談），我們可以算出，來自這些電子相互排斥的能量，足以使它們向外加速到接近光速。將粒子加速到那樣的速率並不少見；桌上型粒子加速器（例如映像管螢幕）可以將電子加速到光速的相當比例。

但是，諾亞月球的電子所攜帶的能量，會遠遠大於普通加速器中的電子所攜帶的能量。它們的能量會超過普朗克能量的數量級，普朗克能量本身則是比最大的加速器中，所能達到的能量又大了很多數量級。換句話說，諾亞的問題遠遠超出普通物理學的程度，帶我們進入到量子重力與弦理論之類的高等理論領域。

所以我聯繫了尼爾斯．波耳研究所（Niels Bohr Institute）的弦理論科學家基勒博士（Dr. Cindy Keeler），請教她關於諾亞的假設情境。

基勒博士同意，我們不應該信賴任何涉及「在每個電子中放這麼多能量」的計算，因為這遠遠超出加速器測試的能力範圍。「我不相信粒子能量超過普朗克尺度的任何事情，」她說。「我們實際觀測到的最大能量存在於宇宙射線中；我認為比大型強子對撞機大了差不多 10⁶，但還是離普朗克能量很遠。身為弦理論科學家，我很想說會發生什麼關於弦理論的事情——但說老實話，我們也不知道。」

幸好，故事還沒結束。還記得我們先前決定忽略廣義相對論嗎？嗯，這是「帶入廣義相對論反而使問題更容易解決」的罕見情況之一。

在這種情境下，存在巨大的位能——使所有這些電子遠離彼此的能量。這樣的能量會扭曲空間和時間，和質量一樣。結果證明，電子月球中的能量大約等於整個可見宇宙的質量與能量總和。

相當於整個宇宙的質能集中在（相對較小的）月球的空間裡，會使時空強烈扭曲，甚至會比那 10⁵² 個電子的排斥力還要強。

基勒博士斷言：「沒錯，黑洞。」但這可不是普通的黑洞，而是帶有大量電荷的黑洞。為此，你需要一組不同的方程式——不是標準的史瓦西（Schwarzschild）方程式，而是萊斯納—諾德斯特洛姆（Reissner-Nordström）方程式。

萊斯納—諾德斯特洛姆方程式比較了向外的電荷作用力和向內的重力之間的平衡。如果來自電荷的向外推力夠大，黑洞周圍的事件視界可能會完全消失。那樣會留下密度無限大的物體，光可以從中逸出——這就是所謂的裸奇點（naked singularity）。

一旦有了裸奇點，物理學就會開始分崩離析。

量子力學和廣義相對論給出荒謬的答案，甚至是不同的荒謬答案。有人認為，物理定律根本不容許出現這種情況。正如基勒博士所言，「沒有人喜歡裸奇點。」

以電子月球的例子來說，來自所有這些電子互相排斥的能量會非常大，以致重力會獲勝，而奇點會形成正常的黑洞。至少，某方面來說是「正常的」；它會是和可觀測宇宙一樣大的黑洞。這個黑洞會導致宇宙塌縮嗎？很難說。答案取決於暗能量是怎麼回事，沒有人知道暗能量是怎麼回事。

但就目前而言，至少附近的星系是安全的。由於黑洞的重力影響只能以光速向外擴展，因此我們周圍的大部分宇宙仍會天下太平，對我們荒謬的電子實驗毫不知情。

——本文摘自《如果這樣，會怎樣？2：千奇百怪的問題　嚴肅精確的回答》，2023 年 3 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

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提出物質波的法國王族

1923 年，巴黎索邦大學的研究生路易・德布羅意親王（1892 – 1987）提出一個驚人的觀點，即粒子可能具有波的性質。愛因斯坦認為必須以二象性來理解光，這個觀點深深影響了德布羅意。

德布羅意在 1924 年的博士論文中寫道……

愛因斯坦的光粒子能引起光電效應（將電子從金屬中撞擊出來），同時能攜帶「週期性」的訊息，在不同的環境（例如雙狹縫實驗）下產生干涉效應。這令德布羅意印象深刻。

接下來就是鉅作了。德布羅意在論文的第一部分，提出了物理學中最偉大的統一原理之一……

引導粒子運動的波

德布羅意所做的事情是給定一個頻率，但不是針對粒子（例如他想像中的愛因斯坦光子）內部的週期性行為，而是一種伴隨粒子穿越時間和空間的波，讓這種波可以與「內部」的過程保持同方向。

這樣的波可以偵測得到嗎？也就是說，這些神祕的波可能和粒子實際的運動有關，並且可以測量嗎？

可以，德布羅意這樣說。這些波不僅僅是抽象的。這個新的顛覆性想法在物理上的重要結果是，與領波相關的速度有兩種。

德布羅意確認了群速度就如同一個粒子的速度，並證明增強區域展現了粒子所有的力學性質，例如能量和動量。（這類似疊加許多不同頻率的波會產生一道脈衝。）

將物質波公式帶入各類公式中！

當他寫下簡單的數學關係式來描述這些由光子類推而得的想法時，更戲劇性的結論出現了。

他從愛因斯坦著名的方程式 E＝mc2 開始，著手計算所有東西的總能量。在這種情況下，光子……

現在看看德布羅意一連串的代換……

由於mc就是質量乘以速度，也就是光子的動量 p……

運用波的關係式 c（速度）＝ f（頻率）乘以 λ（波長）

將普朗克／愛因斯坦的方程式 E = hf 與上述式子畫上等號，我們可以得到：並透過簡單的代數可以得到……

德布羅意用直接類比的方式，主張他的關係式不僅適用於光子，也適用於電和所有粒子。

λ = h/p ……

也就是（波長）＝（普朗克常數除以動量）

對電子來說，下式

動量 p = (m)(v) =（質量）（速度）

可以很輕易地以實驗驗證，因此可以從德布羅意的方程式來預測波長。

對大多數物理學家來說，這個概念看似荒謬。電子是一種粒子，自從湯姆森 1897 年發現電子以來，古典物理學家一直都這樣認為！

——本文摘自《大話題：量子理論》，2023 年 3 月，大家出版出版，未經同意請勿轉載。

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中國是四大古文明之一，有著一段輝煌的天文觀測史，帶來精密的曆法、博大的哲學與玄妙的星象文化。其中，戰國至漢代為中國宇宙論發展最為迅猛的時期，部份觀念甚能先進於中、近古的西洋。當我們回首這些朝代的興衰遞嬗，不僅補苴思想史與科學史的罅漏，更能以此反思漢代以後國人精神世界何以飽和、枯竭。

中國古代主要的宇宙論有三家：「蓋天」、「宣夜」與「渾天」。以現代觀點而言，宣夜描述宇宙本質，渾天解釋繁星運行，蓋天與渾天可參照西方地心說（天動說）。

蓋天說 穹頂下的大地

「蓋天說」是中國最早的宇宙模型，認為「方屬地，圓屬天，天圓地方」^{註 1}，即「天圓地方」、穹廬狀的天覆蓋方形的地。

到了戰國時代，蓋天說開始受到質疑，如《大戴禮記》中就記載，曾子曾提到：

天之所生上首，地之所生下首，上首謂之圓，下首謂之方，如誠天圓而地方，則是四角之不揜也。^{註 2}

意思是「圓天」與「方地」的形狀無法契合。

到了戰國晚期，蓋天說被修正為「天似蓋笠，地法覆槃」^{註 3}，即天與地為平行的拱面；另種說法是天與地是平行的平面，由八根「天柱」支撐。傳說中的水神共工，就是在與顓頊爭奪王位失敗以後怒撞了天柱之一的不周山，導致「天」傾斜，也就有了「女媧補天」的故事。

然而，無論「地」是什麼形狀，星體將永遠處在人類能看見的範圍，並不符合天體東升西落的觀測結果，「漢賦四大家」之一的揚雄寫的《難蓋天八事》就否定了蓋天的說法。儘管到了西晉時期，仍有虞聳的「穹天說」來繼承蓋天理論，但在愈發廣大而精確的觀測數據面前，蓋天說已是落日餘暉。

宣夜說 由「氣」推動的無邊宇宙

「宣夜說」，則認為宇宙無邊無際，而「氣」推動宇宙的運行。這樣的想法受道家宋鈃、尹文的影響，即「氣」為萬物本源。《莊子．逍遙遊》中寫道：

天之蒼蒼其正色邪？其遠而無所至極邪？

其中便隱含宣夜的概念。

如今的我們認為宇宙雖非無限大，卻沒有邊界與固定形狀，這點與宣夜說相同，儘管這樣的理論在觀測實用上不如蓋天說與渾天說。

宣夜說對於天體生成的理論，也與今日意外巧合。《列子．天篇》就提到：

日月星宿亦積氣中之有光耀者。

而在現今的天文學概念中，恆星確實是由氣體聚集、壓縮而成。

神秘的宣夜說在戰國以後逐漸失傳，到了東漢時只剩郄萌一家。還有西晉楊泉《物理論》寫道：

發而升，精華上浮，宛轉隨流，名之曰「天河」，一曰「雲漢」，眾星出焉。

也繼承宣夜說。至於「氣」與宇宙論的建構工作，就由渾天說繼續發展。

渾天說 最接近真實宇宙面貌的一刻

「渾天說」主張宇宙是個完整的「球體」，而非蓋天說的「半球體」，而地球處於這個球體之中，這個說法較接近現代的天文學理論。同樣受道家的影響，渾天說的宇宙組成裡，「水」與「氣」是重要的概念。

這個概念最早可見於戰國楚地竹書《太一生水》與《恆先》^{註 4、註 5}，同期的魏人石申與齊人甘德也依渾天之說，設計出最早估算天象的「渾儀」。

漢武帝的年號「太初」顯然受到渾天說的影響，也正是於此前後，渾天說逐漸取代了蓋天說的地位。此後，仍有不少關於「氣」的零星論述，如西漢末年的《易緯》、東漢王充的《論衡》、《白虎通》。

而東漢科學家、「漢賦四大家」的張衡集渾天說之大成。他設計了以水為動力、並加入地平圈和子午線的「渾天儀」，其著作《渾天儀》與《靈憲》分別繼承了「水」與「氣」的學說。可惜《渾天儀》如今已失傳，只能從晉人的《渾天儀注》中略窺一二。

此外，《晉書．天文志》中寫到：

宣夜絕無師承，周髀多所違失，惟渾天得近其情。

而唐代的方炯也寫了《渾天論》來駁斥蓋天和宣夜的理論。由於哲學理論與文人的支持，渾天說力壓其他兩者，逐漸成為中國宇宙觀的主流。

雖然未有數學化的觀念，但中國宇宙論卻如此接近事實。然而，為何在漢代以後就再也沒有巨大斬獲、進而造就西方那般的天文革命呢？

農民曆的出現與天文觀測的式微

明代的顧炎武在《日知錄》中提到：

三代以上，人人皆知天文。「七月流火」，農夫之辭也；「三星在戶」，婦人之語也；「月離於畢」，戍卒之作也；「龍尾伏辰」，兒童之謠也。

此處的「三代」指的應該就是堯、舜、禹，其中不難見到：由於農耕需求，上古時代的天文學經驗迅速積累，如被認為可能是堯都平陽的山西陶寺遺址，就有著中國最古老的觀象臺（約建於西元前 2100 年）。

《尚書．堯典》也說道：

（堯）乃命羲和，欽若昊天，歷象日月星辰，敬授人時。

日中，星鳥，以殷仲春。

日永，星火，以正仲夏。

宵中，星虛，以殷仲秋。

日短，星昴，以正仲冬。

這些都可以看出，上古的四季是由「星宿」來定義；大火星（心宿二）也十分重要，用以判斷入秋的時間，《史記》就記載了堯曾封商人始祖契於商丘，任「火正」，負責觀測、祭祀大火星。

由此可知，古代人由於生產勞動的需要，人們「時間」和「季節」的掌控非常重要，因此必須研究天文和曆法。然而，自從夏后氏制定《夏小正》開始，農民曆的出現，大大減少了觀星的必要。

此外，受到文化變遷的影響，漢代以後的天文學更開始攙入「讖緯之學^{註 6}」，「宜」、「忌」觀念深植人心，造成西周的人文精神與東周的理性精神逐漸喪失。雖然漢代天文學仍有極高成就，但究其根本，仍是奠基於戰國天文哲學的實際觀測結果，宇宙論體系的成長已相對趨緩。

然而，這是中國宇宙學或天文觀測沒落的主因嗎？

知識份子的胸懷

事實上，王充的《論衡．譏日篇》批判了當時的迷信氛圍，就是理性精神未被「讖緯」的飛沙走石淹沒的中流砥柱。一種學說，或者一種學術風氣的興衰下，最重要的還是知識分子的胸懷，縱使國家學術風氣有了些許問題，只要那些文人持續發聲，那麼企圖尋求真知的風尚就能成為銅山鐵壁，所有挑戰相形之下悉如熒光單薄，被穆穆的清風飄颻殆盡。

不幸的是，隨著朝代的遞嬗，「儒學」逐漸成為讀書人的唯一；唐代科舉猶有「明算」科，元、明以後的四書五經則已佔據了一切，清代更把僅存的儒學凍結為僵化的「樸學」。於是，讀書人的視野預漸狹隘，那片遙遠的星河漸行漸遠，把滋養科學革命的后土，拱手讓給了西洋。

註解

1. 出自《周髀算經》卷上之五。
2. 出自《大戴禮記》《曾子天圓》之一
3. 出自《晉書》《志第一 天文上》之八。
4. 張佑任（2021），郭店楚簡〈太一生水〉之宇宙論。《哲學論集》，53（p33 – 53）。
5. 丁四新（2018），楚竹书《恒先》的三重宇宙生成论与气论思想。《中国哲学》，2018 年 01 期。
6. 讖緯之學：一種政治預言。「讖」是假藉上天的預言來達到政治目的，通常會加上圖作配合，稱為「圖讖」。 「緯」則是假藉孔子的言論所偽造出來的典籍，是真正記載孔子言論的「經」相對，所以也稱為「緯書」。 「讖緯」是一種用來凸顯帝王政權合理化的工具，盛行於西漢末年。