逼近上帝視角——用「統計學」探討因果關係

本文由 ASM 委託，泛科學企劃執行。 

以人類現在的科技，我們能精準打造出每一面牆只有原子厚度的房子嗎？在半導體的世界，我們做到了！

如果將半導體製程比喻為蓋房子，「薄膜製程」就像是在晶片上堆砌層層疊疊的磚塊，透過「微影製程」映照出房間布局 — 也就是電路，再經過蝕刻步驟雕出一格格的房間 — 電晶體，最終形成我們熟悉的晶片。為了打造出效能更強大的晶片，我們必須在晶片這棟「房子」大小不變的情況下，塞進更多如同「房間」的電晶體。

因此，半導體產業內的各家大廠不斷拿出壓箱寶，一下發展環繞式閘極、3D封裝等新設計。一下引入極紫外曝光機，來刻出更微小的電路。但別忘記，要做出這些複雜的設計，你都要先有好的基底，也就是要先能在晶圓上沉積出一層層只有數層原子厚度的材料。

現在，這道薄膜製程成了電晶體微縮的一大關鍵。原子是物質組成的基本單位，直徑約0.1奈米，等於一根頭髮一百萬分之一的寬度。我們該怎麼精準地做出最薄只有原子厚度，而且還要長得非常均勻的薄膜，例如說3奈米就必須是3奈米，不能多也不能少？

這唯一的方法就是原子層沉積技術（ALD，Atomic Layer Deposition）。

小小的電晶體是怎麼做出來的？

蓋房子的第一步是什麼？沒錯，就是畫設計圖。只不過，在半導體的世界裡，我們不需要大興土木，就能將複雜的電路設計圖直接印到晶圓沉積的材料上，形成錯綜複雜的電路 — 這就是晶片製造的最重要的一環「微影製程」。

首先，工程師會在晶圓上製造二氧化矽或氮化矽絕緣層，進行第一次沉積，放上我們想要的材料。接著，為了在這層材料上雕出我們想要的電路圖案，會再塗上光阻劑，並且透過「曝光」，讓光阻劑只留下我們要的圖案。一次的循環完成後，就會換個材料，重複沉積、曝光、蝕刻的流程，這就像蓋房子一樣，由下而上，蓋出每個樓層，最後建成摩天大樓。

薄膜沉積是關鍵第一步，基底的品質決定晶片的穩定性。但你知道嗎？不只是堆砌磚塊有很多種方式，薄膜沉積也有多樣化的選擇！在「薄膜製程」中，材料學家開發了許多種選擇來處理這項任務。薄膜製程大致可分為物理和化學兩類，物理的薄膜製程包括蒸鍍、濺鍍、離子鍍、物理氣相沉積、脈衝雷射沉積、分子束磊晶等方式。化學的薄膜製程包括化學氣相沉積、化學液相沉積等方式。不同材料和溫度條件會選擇不同的方法。

化學氣相沉積是現今最常見的沉積技術

二氧化矽、碳化矽、氮化矽這些半導體材料，特別適合使用化學氣相沉積法（CVD, Chemical Vapor Deposition）。CVD 的過程也不難，氫氣、氬氣這些用來攜帶原料的「載氣」，會帶著要參與反應的氣體或原料蒸氣進入反應室。當兩種以上的原料在此混和，便會在已被加熱的目標基材上產生化學反應，逐漸在晶圓表面上長出我們的目標材料。

如果我們想增強半導體晶片的工作效能呢？那麼你會需要 CVD 衍生的磊晶（Epitaxy）技術！磊晶的過程就像是在為房子打「地基」，只不過這個地基的每一個「磚塊」只有原子或分子大小。透過磊晶，我們能在矽晶圓上長出一層完美的矽晶體基底層，並確保這兩層矽的晶格大小一致且工整對齊，這樣我們建造出來的摩天大樓就有最穩固、扎實的基礎。磊晶技術的精度也是各公司技術的重點。

雖然 CVD 是我們最常見的薄膜沉積技術，但隨著摩爾定律的推進，發展 3D、複雜結構的電晶體構造，薄膜也開始需要順著結構彎曲，並且追求精度更高、更一致的品質。這時 CVD 就顯得力有未逮。

原子層沉積是什麼？

並不是說 CVD 不能用，實際上，不管是 CVD 還是其他薄膜製程技術，在半導體製程中仍占有重要地位。但重點是，隨著更小的半導體節點競爭愈發激烈，電晶體的設計也開始如下圖演變。

看出來差別了嗎？沒錯，就是構造越變越複雜！這根本是對薄膜沉積技術的一大考驗。

舉例來說，如果要用 CVD 技術在如此複雜的結構上沉積材料，就會出現像是清洗杯子底部時，有些地方沾不太到洗碗精的狀況。如果一口氣加大洗碗精的用量，雖然對杯子來說沒事，但對半導體來說，那些最靠近表層的地方，就會長出明顯比其他地方厚的材料。

該怎麼解決這個問題呢？

材料學家的思路是，要找到一種方法，讓這層薄膜長到特定厚度時就停止繼續生長，這樣就能確保各處的薄膜厚度均勻。這種方法稱為 ALD，原子層沉積，顧名思義，以原子層為單位進行沉積。其實，ALD 就是 CVD 的改良版，最大的差異在所選用的化學氣體前驅物有著顯著的「自我侷限現象」，讓我們可以精準控制每次都只鋪上一層原子的厚度，並且將一步驟的反應拆為兩步驟。

在 ALD 的第一階段，我們先注入含有 A 成分的前驅物與基板表面反應。在這一步，要確保前驅物只會與基板產生反應，而不會不斷疊加，這樣，形成的薄膜，就絕對只有一層原子的厚度。反應會隨著表面空間的飽和而逐漸停止，這就稱為自我侷限現象。此時，我們可以通入惰性氣體將多餘的前驅物和副產物去除。在第二階段，我們再注入含有 B 成分的化學氣體，與早已附著在基材上的 A 成分反應，合成為我們的目標材料。

透過交替特殊氣體分子注入與多餘氣體分子去除的化學循環反應，將材料一層一層均勻包覆在關鍵零組件表面，每次沉積一個原子層的薄膜，我們就能實現極為精準的表面控制。

ASM 與 ALD、半導體產業攜手前進

你知道 ALD 領域的龍頭廠商是誰嗎？這個隱形冠軍就是 ASM！ASM 是一家擁有 50 年歷史的全球領先半導體設備製造廠商，自 1968 年，Arthur del Prado 於荷蘭創立 ASM 以來，ASM 一直都致力於推進半導體製程先進技術。2007 年，ASM 的產品 Pulsar ALD 更是成為首個運用在量產高介電常數金屬閘極邏輯裝置的沉積設備。至今 ASM 不僅在 ALD 市場佔有超過 55% 的市佔率，也在 PECVD、磊晶等領域有著舉足輕重的重要性。

ASM 一直持續在快速成長，現在在北美、歐洲、及亞洲等地都設有技術研發與製造中心，營運據點廣布於全球 15 個地區。ASM 也很看重有「矽島」之稱的台灣市場，目前已在台灣深耕 18 年，於新竹、台中、林口、台南皆設有辦公室，並且在 2023 年於南科設立培訓中心，高雄辦公室也將於今年年底開幕！

當然，ALD 也不是薄膜製程的終點。

ASM 作為半導體設備領導廠商，為了維持領先優勢，當然也得持續開發新技術。例如 PEALD，ALD 前面的 PE，是 Plasma Enhanced，所以這種改良技術就稱為電漿輔助式原子層沉積。做法是針對 ALD 的第一步，先以電漿方式，將氫、氧、氮等氣體電離成離子。這些氣體離子，例如氧自由基，會先將前驅物提前氧化，同時也氧化基材的表面原子，使其產生缺少電子配對、不穩定的「懸空鍵」。如此被活化的基材與前驅物，就更容易互相產生反應，解決過去 ALD 常遇到前驅物反應率不足的問題。讓反應溫度更低的同時還能加快反應速度，因此能滿足更多的製程需求。未來不論是 GAA 環繞式閘極電晶體還是其他製程，都會持續看到 ALD 技術的身影。

最後，ASM 即將出席由國際半導體產業協會主辦的 SEMICON Taiwan 策略材料高峰論壇和人才培育論壇，就在 9 月 5 號的南港展覽館。如果你想掌握半導體產業的最新趨勢，絕對不能錯過！

本文由 美國穀物協會 委託，泛科學企劃執行。

你加過「酒精汽油」嗎？

2007 年，從台北的八座加油站開始，民眾可以在特定加油站選加「E3 酒精汽油」。

所謂的 E3，指的是汽油中有百分之 3 改為酒精。如果你在其他國家的加油站看到 E10、E27、E100 等等的標示，則代表不同濃度，最高到百分之百的酒精。例如美國、英國、印度、菲律賓等國家已經開放到 E10，巴西則有 E27 和百分之百酒精的 E100 選項可以選擇。

為什麼要加酒精呢？

單論玉米乙醇來說，碳排放趨近於零。為什麼呢？因為從玉米吸收二氧化碳與水進行光合作、生長、成熟，接著被採收，發酵成為玉米乙醇，最後燃燒成二氧化碳與水蒸氣回到大氣中。這一整趟碳循環與水循環，淨排放都是 0，是個零碳的好燃料來源。

當然，我們無法忽略的是燃料運輸、儲藏、以及製造生產設備時產生的碳足跡。即使如此，美國農業部經過評估分析，2017 發表的報告指出，玉米乙醇生命週期的碳排放量比汽油少了 43%。

「玉米乙醇」納入 SAF（永續航空燃料）前瞻性指引的選項之一

航空業占了全球碳排的 2.5%，而根據國際民用航空組織（ICAO）的預測，這個數字還會成長，2050 年全球航空碳排放量將會來到 2015 年的兩倍。這也使得以生質原料為首的「永續航空燃料」SAF，開始成為航空業減碳的關鍵，及投資者關注的新興科技。

只要燃料的生產符合永續，都可被歸類為 SAF。目前美國材料和試驗協會規範的 SAF 包含以合成方式製造的合成石蠟煤油 FT-SPK、透過發酵與合成製造的異鏈烷烴 SIP。以及近年討論度很高，以食用油為原料進行氫化的 HEFA，以及酒精航空燃料 ATJ（alcohol-to-jet）。

每種燃料的原料都不相同，因此需要的技術突破也不同。例如 HEFA 是將食用油重新再造成可用的航空燃料，因此製造商會從百萬間餐廳蒐集廢棄食用油，再進行「氫化」。

就引擎來說，我們當然也希望用到穩定的油。因此需要氫化來將植物油轉化為如同動物油般的飽和脂肪酸。氫化會打斷雙鍵，以氫原子佔據這些鍵結，讓氫在脂肪酸上「飽和」。此時因為穩定性提高，不易氧化，適合保存並減少對引擎的負擔。

至於酒精加工為酒精航空燃料 ATJ 的流程。乙醇會先進行脫水為乙烯，接著聚合成約 6~16 碳原子長度的長鏈烯烴。最後一樣進行氫化打斷雙鍵，成為長鏈烷烴，性質幾乎與傳統航空燃料一模一樣。

ATJ 和 HEFA 雖然都會經過氫化，但 ATJ 的反應中所需要的氫氣大約只有一半。另外，HEFA 取用的油品來源來自餐廳，雖然是幫助廢油循環使用的好方法，但供應多少比較不穩定。相對的，因為 ATJ 來源是玉米等穀物，通常農地會種植專門的玉米品種進行生質乙醇的生產，因此來源相對穩定。

但不論是哪一種 SAF，都有積極發展的價值。而航空業也不斷有新消息，例如阿聯酋航空在 2023 年也成功讓波音 777 以 100％ 的 SAF 燃料完成飛行，締下創舉。

汽車業也需要作出重要改變

根據長年推動低碳交通的國際組織 SLoCaT 分析，在所有交通工具的碳排放中，航空業佔了其中的 12%，而公路交通則占了 77%。沒錯，航空業雖然佔了全球碳排的 2.5%，但真正最大宗的碳排來源，還是我們的汽車載具。

但是這個新燃料會不會傷害我們的引擎呢？有人擔心，酒精可能會吸收空氣中的水氣，對機械設備造成影響？

其實也不用那麼擔心，畢竟酒精汽油已經不只是使用一、二十年的東西了。美國聯邦政府早在 1978 就透過免除 E10 的汽油燃料稅，來推廣添加百分之 10 酒精的低碳汽油。也就是說，酒精汽油的上路試驗已經快要 50 年。

有那麼多的研究數據在路上跑，當然不能錯過這個機會。美國國家可再生能源實驗室也持續進行調查，結果發現，由於 E10 汽油摻雜的比例非常低，和傳統汽油的化學性質差異非常小，這 50 年來的車輛，只要符合國際標準製造，都與 E10 汽油完全相容。

解惑：這些生質酒精的來源原料是否符合永續的精神嗎？

在環保議題裡，這種原本以為是一片好心，最後卻是環境災難的案例還不少。玉米乙醇也一樣有相關規範，例如歐盟在再生能源指令 RED II 明確說明，生質乙醇等生物燃料確實有持續性，但必須符合「永續」的標準，並且因為使用的原料是穀物，因此需要確保不會影響糧食供應。

好消息是，隨著目標變明確，專門生產生質酒精的玉米需求增加，這也帶動品種的改良。在美國，玉米產量連年提高，種植總面積卻緩步下降，避開了與糧爭地的問題。

另外，單位面積產量增加，也進一步降低收穫與運輸的複雜度，總碳排量也觀察到下降的趨勢，讓低碳汽油真正名實相符。

隨著航空業對永續航空燃料的需求抬頭，低碳汽油等生質燃料或許值得我們再次審視。看看除了鋰電池車、氫能車以外，生質燃料車，是否也是個值得加碼投資的方向？

參考資料

• Corn to Power Airplanes? Biden Administration Sets a High Bar. – The New York Times
• 台灣中油全球資訊網-加油站查詢
• https://grains.org.tw/最新科學研究：玉米燃料乙醇大幅減少溫室氣體排/
• USDA Releases New Report on Lifecycle Greenhouse Gas Balance of Ethanol
• https://scijournals.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/bbb.2225
• 本田・GE100% 可持續燃料航空引擎測試成功
• 阿聯酋航空邁向永續 完成 100％ SAF 驅動單一引擎首航
• https://tcc-gsr.com/module-1/transforming-transport-and-mobility/

一、前言

選後的立法院三黨不過半，但民眾黨有八席不分區立委，足以與民進黨或國民黨結成多數聯盟，勢將在國會居於樞紐地位。無獨有偶的是：民眾黨主席柯文哲在總統大選得到 26.5% 的選票，屈居第三，但因其獲得部分藍、綠選民的支持，在選民偏好順序組態的基礎上，它卻也同樣地居於樞紐地位。這個地位，將足以讓柯文哲及民眾黨在選後的台灣政壇持續激盪。

二、柯文哲是「孔多塞贏家」？

這次總統大選，誰能脫穎而出並不是一個特別令人殷盼的問題，更值得關心的問題是藍白綠「三跤㧣」在選民偏好順序組態中的消長。台灣總統大選採多數決選制，多數決選制英文叫 first-past-the-post（FPTP），簡單來講就是票多的贏，票少的輸。在 10 月中藍白合破局之後，賴蕭配會贏已經沒有懸念，但這只是選制定規之下的結果，換了另一個選制，同樣的選情可能就會險象環生。

從另一個角度想：選制是人為的，而選情反映的是社會現實。政治學者都知道天下沒有十全十美的選制；既定的選制推出了一位總統，並不代表選情的張力就會成為過眼雲煙。當三股社會勢力在制度的帷幕後繼續激盪，台灣政治將無法因新總統的誕生而趨於穩定。

如果在「三跤㧣」選舉之下，選情的激盪從候選人的得票多少看不出來，那要從哪裡看？政治學提供的一個方法是把候選人配對 PK，看是否有一位候選人能在所有的 PK 中取勝。這樣的候選人並不一定存在，如果不存在，那代表有 A 與 B 配對 A 勝，B 與 C 配對 B 勝，C 與 A 配對 C 勝的 A＞B＞C＞A 的情形。這種情形，一般叫做「循環多數」（cyclical majorities），是 18 世紀法國學者孔多塞（Nicolas de Condorcet）首先提出。循環多數的存在意涵選舉結果隱藏了政治動盪。

另一方面，如果有一位候選人能在配對 PK 時擊敗所有的其他候選人，這樣的候選人稱作「孔多塞贏家」（Condorcet winner），而在配對 PK 時均被擊敗的候選人則稱作「孔多塞輸家」（Condorcet loser）。三角嘟的選舉若無循環多數，則一定會有孔多塞贏家和孔多塞輸家，然而孔多塞贏家不一定即是多數決選制中贏得選舉的候選人，而多數決選制中贏得選舉的候選人卻可能是孔多塞輸家。

如果多數決選制中贏得選舉的候選人不是孔多塞贏家，那與循環多數一樣，意涵選後政治將不會穩定。

那麼，台灣這次總統大選，有沒有孔多塞贏家？如果有，是多數決選制之下當選的賴清德嗎？我根據戴立安先生調查規劃的《美麗島電子報》追蹤民調第 109 波（1 月 11 日至 12 日），也是選前最後民調的估計，得到的結果令人驚訝：得票墊後的柯文哲很可能是孔多塞贏家，而得票最多的賴清德很可能是孔多塞輸家。果然如此，那白色力量將會持續地激盪台灣政治！

我之前根據美麗島封關前第 101 波估計，侯友宜可能是孔多塞贏家，而賴清德是孔多塞輸家。現在得到不同的結果，顯示了封關期間的三股政治力量的消長。本來藍營期望的棄保不但沒有發生，而且柯文哲選前之夜在凱道浩大的造勢活動，還震驚了藍綠陣營。民調樣本估計出的孔多塞贏家本來就不準確，但短期內的改變，很可能反映了選情的激盪，甚至可能反映了循環多數的存在。

三、如何從民調樣本估計孔多塞贏家

根據這波民調，總樣本 N=1001 位受訪者中，如果當時投票，會支持賴清德的受訪者共 355 人，佔 35.4%；支持侯友宜的受訪者共 247 人，佔 24.7%。支持柯文哲的受訪者共 200 人，佔 19.9%。

美麗島民調續問「最不希望誰當總統，也絕對不會投給他的候選人」，在會投票給三組候選人的 802 位支持者中，一共有 572 位對這個問題給予了明確的回答。《美麗島電子報》在其網站提供了交叉表如圖：

根據這個交叉表，我們可以估計每一位明確回答了續問的受訪者對三組候選人的偏好順序，然後再依這 572 人的偏好順序組態來判定在兩兩 PK 的情形下，候選人之間的輸贏如何。我得到的結果是：

• 柯文哲 PK 賴清德：311 > 261（54.4% v. 45.6%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：287 > 285（50.2% v. 49.8%）
• 侯友宜 PK 賴清德：293 > 279（51.2% v. 48.8%）

所以柯文哲是孔多塞贏家，賴清德是孔多塞輸家。當然我們如果考慮抽樣誤差（4.1%），除了柯文哲勝出賴清德具有統計顯著性之外，其他兩組配對可說難分難解。但在這 N=572 的小樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 40%，侯友宜 33%，柯文哲 27%，與選舉實際結果幾乎一模一樣。至少在這個反映了選舉結果的樣本中，柯文哲是孔多塞贏家。依多數決選制，孔多塞輸家賴清德當選。

不過以上的分析有一個問題：各陣營的支持者中，有不少人無法明確回答「最不希望看到誰當總統，也絕對不會投給他做總統」的候選人。最嚴重的是賴清德的支持者，其「無反應率」（nonresponse rate）高達 34.5%。相對而言，侯友宜、柯文哲的支持者則分別只有 24.1%、23.8% 無法明確回答。為什麼賴的支持者有較多人無法指認最討厭的候選人？一個假設是因為藍、白性質相近，對許多綠營選民而言，其候選人的討厭程度可能難分軒輊。反過來說，藍、白陣營的選民大多數會最討厭綠營候選人，因此指認較無困難。無論如何，把無法明確回答偏好順序的受訪者歸為「遺失值」（missing value）而棄置不用總不是很恰當的做法，在這裡尤其可能會造成賴清德支持者數目的低估。

補救的辦法之一是在「無法明確回答等於無法區別」的假設下，把「遺失值」平分給投票對象之外的其他兩位候選人，也就是假設他們各有 1/2 的機會是無反應受訪者最討厭的候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：389 > 413（48.5% v. 51.5%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：396 > 406（49.4% v. 50.6%）
• 侯友宜 PK 賴清德：376 > 426（46.9% v. 53.1%）

此時賴清德是孔多塞贏家，而柯文哲是孔多塞輸家。在這 N=802 的樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%。雖然依多數決選制，孔多塞贏家賴清德當選，但賴的得票率超過實際選舉結果（40%）。用無實證的假設來填補遺失值，反而造成賴清德支持者數目的高估。

如果擔心「無法明確回答等於無法區別」的假設太勉強，補救的辦法之二是把「遺失值」依有反應受訪者選擇最討厭對象的同樣比例，分給投票對象之外的其他兩位候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：409 > 393（51.0% v. 49.0%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：407 > 395（50.8% v. 49.2%）
• 侯友宜 PK 賴清德：417 > 385（52.0% v. 48.0%）

此時柯文哲又是孔多塞贏家，而賴清德又是孔多塞輸家了。這個樣本也是 N=802，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%，與上面的結果一樣。

以上三種無反應處理方法都不盡完美。第一種把無反應直接當遺失值丟棄，看似最不可取。然而縮小的樣本裡，三位候選人的支持度與實際選舉結果幾乎完全一致。後兩種以不同的假設補足了遺失值，但卻過度膨脹了賴清德的支持度。如果以樣本中候選人支持度與實際結果的比較來判斷遺失值處理方法的效度，我們不能排斥第一種方法及其結果。

無論如何，在缺乏完全資訊的情況下，我們發現的確有可能多數決輸家柯文哲是孔多塞贏家，而多數決贏家賴清德是孔多塞輸家。因為配對 PK 結果缺乏統計顯著性，我們甚至不能排除循環多數的存在。此後四年，多數決選制產生的總統能否在三角嘟力量的激盪下有效維持政治穩定，值得我們持續觀察。

四、結語

柯文哲之所以可以是孔多塞贏家，是因為藍綠選民傾向於最不希望對方的候選人當總統。而白營的中間偏藍位置，讓柯文哲與賴清德 PK 時，能夠得到大多數藍營選民的奧援而勝出。同樣的，當他與侯友宜 PK 時，他也能夠得到一部份綠營選民的奧援。只要他的支持者足夠，他也能夠勝出。反過來看，當賴清德與侯友宜 PK 時，除非他的基本盤夠大，否則從白營得到的奧援不一定足夠讓他勝出。民調 N=572 的樣本中，賴清德得 40%，侯友宜得 33%，柯文哲得 27%。由於柯的支持者討厭賴清德（52.5%）遠遠超過討厭侯友宜（23.7%），賴雖然基本盤較大，能夠從白營得到的奧援卻不多。而侯雖基本盤較小，卻有足夠的奧援。柯文哲之所以成為孔多塞贏家，賴清德之所以成為孔多塞輸家，都是這些因素的數學結果。

資料來源

• 《美麗島電子報》追蹤民調第109波（1月11日至12日）