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卡普雷卡爾常數——名為「6174」的數學黑洞

數感實驗室_96
・2022/04/20 ・1175字 ・閱讀時間約 2 分鐘

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黑洞是目前宇宙中最神秘的存在,有無限的引力,一旦經過被吸入就永遠出不來。你知道數學的計算也可以嗎?⠀⠀

以你的生日星球做為起站

數感宇宙的星球編號是從 0001~9999。NUMNUM 於 3 月 14 日誕生,今天他便從 0314 星球出發,據說只要按照某個特殊的步驟前往不同星球,就會抵達傳說中變成黑洞的特殊星球,再也離不開那裡。

步驟是這樣的:

  1. 將目前的星球號碼「位數」重新排列,分別排出最大的數(位數的數字由大到小)與最小的數(位數的數字由小到大)。比方說,0314 重排後,可以得到的最大數字是 4310,最小的數字是 0134。
  2. 將最大數減去最小數,得到一個新的數字,例如 4310 – 0134 = 4176。
  3. 反覆前兩個步驟。

NUMNUM 下一個停靠的是 4176 星球,再下一站 7641 – 1467 = 6174。

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接下來就再也出不去了。因為 7641 – 1467 = 6174。

同樣的步驟,只會讓我們繼續被困在 6174。而這裡,就是數學黑洞。

不信的話,可以換用你的生日做為起點,或是隨便再拿幾個數字來算算看。都會有一樣的結果。事實上呢,早有人真的把所有的四位數都驗證過,發現除了 1111、2222、3333…9999 能逃過一劫,其他所有的 4 位數都會被吸入名為 6174 的黑洞中。

事實上,不只是 4 位數,找個 3 位數,比方 520
520 – 025 = 495
954 – 459 = 495

嗯,好像有點既視感,如果換成 314
431 – 134 = 297
972 – 279 = 693
963 – 369 = 594
954 – 459 = 495

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果然,又有一個名為 495 的小黑洞在 3 位數的數感宇宙中等著我們。

你可以再試試看,其他不同的位數宇宙,也有類似的黑洞嗎?

無法抵擋的魅力

如此簡單的規則,如此簡單的計算,卻造就出這麼不凡的結果。6174 是由印度的一位老師發現的。這位老師的興趣就是觀察、把玩數字,他曾說過:「醉漢喝起酒來會一杯接著一杯,不醉不休。對我來說,數字就是我的酒。

1949 年,他在印度的一場數學會議上,分享了 6174 的奧妙。儘管當時沒得到太多注意,但「不管怎麼算都會卡在 6174」這個數學結果媲美強大迷因,在沒有社群網路的時代也迅速擴散出去,聞名全世界數學界。連美國知名的科普作家葛能登(Gardner)也在《科學人》雜誌上讚頌此數的神奇。

因此,6174 便以這位老師命名,也就是我們文章開頭的太空站之名——卡普雷卡爾常數

卡普雷卡爾常數是個非常神奇的數字,不只背後的原理很奇妙,人們也好奇起「最多要走幾次才能抵達 6174」,然後把每個數字走的步數用顏色表示,畫出一幅畫,結果發現圖畫中有著美麗的對稱與規律。而當有人發現最多需要走 7 步,剛好跟 7 個音階相同時,又有把它拿來譜成一首曲子。

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進到 6174 黑洞中,裡面不是一片黑暗,而是更多有趣的數學等著探索。現在,換你來走一趟 6174 啦!

印度數學家卡普雷卡爾(D. R. Kaprekar)發現了 6174 這組數字的奧妙。圖/Alchetron
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AI 可以設計散熱,但誰敢讓它出貨?林唯耕談算力背後的物理現實
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/08/20 ・2819字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文由 高柏科技 合作,泛科學撰文

林唯耕剛回台灣任教時,曾在清華大學的實驗室裡用一立方公分的「氨」做實驗。沒想到氨氣意外洩漏,那股刺鼻的氣味瞬間瀰漫整棟大樓,引來眾多師生抗議。

「從此以後,我再也不敢在實驗室裡用氨了。」他在《思想實驗室》的訪談中,帶著笑意回憶這段往事。

這段插曲聽來像是一則工程師的寓言:在理論模型中,氨是太空熱控系統的理想介質;但在現實的辦公大樓裡,它首先是逼人逃竄的臭味。公式本身沒有錯,但現實世界永遠比公式更複雜——它包含了人、成本、風險,以及必須為後果負責的工程師。

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高柏科技技術專家、清華大學榮譽退休教授林唯耕 ,曾任職於美國 OAO 工程部熱流組,深耕電子構裝散熱與熱管技術多年。隨著 AI 浪潮席捲全球,他鑽研一輩子的老問題再次被推向科技產業的核心:當晶片運算速度無止境攀升,那股伴隨而生的熱,究竟該往哪裡去?

熱不會讀新品發表會

科技巨頭在發表會上熱衷於談論大型語言模型、GPU 規格與驚人的算力。這些詞彙在投影片上光鮮亮麗,彷彿進步毫無邊界。然而,每一次數位運算都紮實地發生在實體晶片上。晶片會發熱、材料會疲勞老化,一旦設備過熱,系統便會降頻保護。在物理現實面前,再動聽的發表會敘事也必須低頭。

晶片會發熱、材料會疲勞老化,一旦設備過熱,系統便會降頻保護 / 圖片:envato

回顧個人電腦發展早期,晶片幾乎不需專屬散熱元件。隨後,鋁製鰭片、風扇、熱管到均溫板逐一登場。這段歷程常被視為技術升級,其實更像是對空間的極限勒索:晶片功率翻倍,發熱源的面積卻沒變大,機箱空間也不可能無限擴張。

林唯耕指出,散熱設計的核心只有三要素:功率、熱源面積與空間限制。他舉例,在標準的 1U 機箱中,若發熱面積約為三十乘三十毫米,氣冷系統在達到八百瓦時就會面臨瓶頸。這並非固定的物理常數,而是取決於空間、面積與氣流的動態平衡。最現實的代價在於,風扇轉速提升的背後,是噪音、電力損耗與空間占用。

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因此,「液冷技術」的興起並非單純為了追求酷炫,而是算力密度提升後的必然選擇。它能更精準地帶走晶片廢熱,卻也將新的挑戰帶入機房:漏液風險、流道堵塞、材料相容性,以及維運時的難度。工程的進步,本質上鮮少是徹底消滅問題,更多時候是選擇一組「比較值得承擔」的新問題。

太空教他的,不是把答案搬回地面

太空熱控工程之所以迷人,是因為它剝奪了地球上最常見的散熱工具。在真空宇宙中,沒有空氣能讓風扇製造對流;受光面溫度破百度,陰影處卻極度嚴寒。工程師必須純粹仰賴熱傳導、熱輻射,以及熱管與環路型熱管(LHP)來搬移熱能。

熱管運作的關鍵在於「相變」——液體蒸發時吸收大量潛熱,冷凝後重回循環。林唯耕比較了銅與水的熱傳導能力:在他設定的特定條件下,實心銅塊約能傳導 120 瓦的熱能;但若每秒有一立方公分的水發生蒸發相變,移熱量可瞬間拉升至 2.4 千瓦(kW)。他強調「每秒」的觀念,因為散熱談的是動態流動速率,而非靜態的冷卻魔法。

儘管如此,太空科技並不能直接套用到地面。太空元件因考量重量、功耗與維修難度,偏好無馬達幫浦的被動式設計;但地面 AI 伺服器面臨更高的熱負載與環境溫度,往往仍需幫浦驅動流量。當年那場「氨氣洩漏」事故正是最好的提醒:技術是否「先進」,與它是否「適合」當下的場景,始終是兩回事。

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他強調「每秒」的觀念,因為散熱談的是動態流動速率,而非靜態的冷卻魔法。/圖片:envato

好論文,為什麼仍可能造不出好產品

學術研究致力於證明「可行性」,而工業現場則要求「可重複性」——不僅要能運作,還得確保每台出廠的設備都不漏水。林唯耕將此定義為「從 0 到 1」與「從 1 到 100」的差別。後者涉及良率、成本、公差與客戶信任。論文中那次最完美的實驗數據,在產線上往往未必管用。

他從不避談失敗。在高柏科技早期與學界合作時,也曾遇過實驗數據無法複製,或研究方向偏離產業需求。這未必是雙方努力不夠,而是彼此對「成功」的標準不同。為了解決這道鴻溝,高柏科技推動「柏苗啟航創新培育計畫」,每年投入逾千萬資金與成大、中山、台科大等校合作,並指派專業人才在過程中持續微調、校正,確保研發貼近產線現實。

他分享了近期一項液冷工質校正專案。團隊使用非侵入式的超音波流量計進行觀測,但由於儀器預設以「水」校正,換成其他化學流體後讀數便出現誤差。最初嘗試用幫浦壓差推算,卻發現缺乏重複性,數據甚至推導出不合理的蒸發率。最後團隊回歸基本面,改用秤重法搭配能量平衡進行交叉驗證,才讓數據成功收斂。

這個故事真正的價值不在於「產學雙贏」的口號,而在於那段不夠優雅的挫折:假設失效、數據混亂、方法砍掉重練。也正是在這種時刻,企業需要的不只是會算數的人才,而是能洞察研究何時「走鐘」,並有權力喊停、要求重來的關鍵決策者。

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林唯耕坦言,過去在校園裡總認為「技術第一、成本第二」,進入商界後才驚覺行銷與信任關係往往才是關鍵。這番話雖然不如科技突破那樣動聽,卻是產品能否進入市場的殘酷真相。再卓越的散熱設計,若無法穩定生產或贏得客戶信任,也僅止於一份精美的報告。

AI 會給答案,誰來負責出貨?

訪談尾聲,主持人國威提出了一個時代難題:假設 AI 能在彈指間生成散熱架構、材料配方與流道設計,企業該選擇全面擁抱 AI 的速度,還是保留緩慢但穩定的工程驗證,以規避潛在的失效風險?

林唯耕拒絕落入二選一的框架。他的觀點是:兩者並存。AI 擅長處理資訊、生成草案;但工程師仍須實作原型,進行嚴苛的性能與可靠度測試,最終由人決定是否出貨。這並非盲目崇拜人類直覺,而是基於一項事實:AI 的資料庫裡,通常沒記載下一次「意外洩漏」或「材料疲勞」的細節,且模型永遠無法為量產結果擔負法律與商業責任。

在 AI 時代,最稀缺的未必是熟練下指令(Prompt)的人,而是具備這種能力的人:能預判答案可能在哪裡出錯、能設計實驗將問題「逼」出來,並且願意為最終的量產品質負起責任。

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大眾習慣將雲端想像成輕盈、無重量的空間。但現實中,雲端是由龐大的機房架構而成,裡面裝滿了晶片、管線、泵浦與冷卻液。虛擬算力的每一次擴張,都會在實體世界留下發熱的足跡。散熱工程師的價值,就是不讓這筆物理帳單,被埋沒在光鮮亮麗的投影片背後。

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從緬甸病房到「越南定時炸彈」 風災過後要小心的類鼻疽
顯微觀點_96
・2025/11/20 ・1990字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文轉載自顯微觀點

七月颱風丹娜絲來襲加上近一個月的豪雨,重創南台灣也帶來類鼻疽疫情;根據衛福部疾管署統計,截至七月底國內累計35例類鼻疽本土病例,其中2例死亡。

類鼻疽的病原菌是類鼻疽伯克氏菌(Burkholderia pseudomallei),在土壤、水池及積水環境中存在。主要傳染途徑是皮膚傷口接觸到受病原菌污染的土壤或水引起,也可能經由吸入、吃到受污染的土壤或水,或吸入受污染的塵土而受感染,人傳人的情況很少發生。

「類」鼻疽又被稱為「偽」鼻疽,這是因為它與由鼻疽伯克氏菌(Burkholderia mallei)引起的鼻疽(glanders)在臨床症狀上相似,都可能導致肺炎、皮膚潰瘍與全身性感染。事實上,類鼻疽在首次被觀察到時,確實一度被誤認為鼻疽;直到經過一連串的培養實驗、動物試驗與顯微鏡觀察,研究者才確認它其實是全新的病原菌。

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意外發現的偽裝者

故事要回到 1911 年的英屬緬甸仰光。當時的皇家總醫院(RGH)仍是木造建築,病房昏暗潮濕、護理人手短缺。英國病理學家阿弗雷德‧惠特莫爾(Alfred Whitmore)被派駐於此,負責法醫檢驗與末期病患的照護。

在這個資源匱乏的環境,惠特莫爾卻堅持醫院必須有實驗室,因為「診所與實驗室的密切合作,才是高品質醫學的基石」,顯微鏡也成了他探尋病因的武器。

某天,惠特莫爾與助手克里希納斯瓦米(C.S. Krishnaswami)在一次尋常屍檢的病理解剖時,發現一位 40 歲緬甸男子的肺部出現奇特的乾酪狀病變。這位病患因發燒7天入院,住院3天後死亡;顯微鏡下的病灶抹片則意外發現了形似鼻疽伯克氏的桿狀菌。但這位男子沒有馬匹的接觸史,且剛從監獄被放出來,研判感染鼻疽的可能性極低。

經過進一步培養、觀察,惠特莫爾發現這些細菌雖然形似鼻疽桿菌,卻具有運動性、能在普通培養基上快速生長;這些表現都與鼻疽桿菌不同。1912 年,他們在《印度醫學公報》發表38例病例的系統描述,並將此病命名為「類鼻疽」(melioidosis)。

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Alfred Whitmore
阿弗雷德·惠特莫爾身著印度醫療服務隊制服,約1903年。圖片來源:Emerg Infect Dis.

成為「定時炸彈」再入公眾視野的致病菌

第一次世界大戰後,惠特莫爾被調至英屬印度,克里希納斯瓦米也離開原崗位,類鼻疽逐漸被視為仰光特定人群(例如嗎啡成癮者)的地方性疾病,未引起國際公衛重視,往後的數十年間鮮少再被深入研究。直到20 世紀中期,類鼻疽才因越戰再度受到關注。

因類鼻疽伯克氏菌廣泛存在於東南亞的土壤與淡水中,當直升機將部隊運送到各個角落作戰時,揚起的泥土、士兵涉水行軍時的皮膚破損,都可能成為感染途徑。

部分士兵在感染後長期無症狀,病菌可潛伏多年,待免疫力下降時才引發重症。這種延遲發作特性,使得類鼻疽又被稱為「越南定時炸彈」(Vietnamese Time Bomb)。

雖然類鼻疽主要在東南亞和澳洲北部盛行,但類鼻疽感染在世界各地均有發生。2021年,美國更曾經發生在香薰噴霧中發現類鼻疽伯克氏菌,並導致了跨洲的感染,顯示類鼻疽不再是熱帶限定的健康威脅。

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而與類鼻疽相似的鼻疽桿菌,曾在美國內戰、第一次和第二次世界大戰被用作生物戰武器,加上類鼻疽難以快速診斷,且若不使用特效抗生素快速治療,患者可能會死亡,也有可能被應用為生物武器。因此美國疾病管制與預防中心 (CDC) 以及其他聯邦、州政府正針對類鼻疽的診斷、藥品整備製定計劃,以應對此類攻擊。

而在台灣,類鼻疽則多因颱風的強風暴雨,使污水及土壤中的類鼻疽桿菌暴露地面,造成傳播與吸入性感染,尤其風災後一個月內確診個案可能增加。因此清理家園時需特別注意避免接觸汙泥、汙水,出現發燒、胸痛、咳嗽等症狀應儘速就醫,即早診斷與治療。

這張顯微照片採用革蘭氏染色技術處理,顯示大量革蘭氏陰性、桿狀的類鼻疽伯克氏菌。圖片來源:CDC Public Health Image Library
經鞭毛增強染色處理後,展現了類鼻疽伯克氏菌超微結構形態。圖片來源:CDC Public Health Image Library

參考資料:

延伸閱讀:

古老技術? 登革熱研究仍靠顯微鏡

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顯微觀點_96
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從細微的事物出發,關注微觀世界的一切,對肉眼所不能見的事物充滿好奇,發掘蘊藏在微觀影像之下的故事。

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越南兩千年古早味咖哩?香料的食慾流動
寒波_96
・2023/09/06 ・3133字 ・閱讀時間約 6 分鐘

大多數台灣人對東南亞、南亞風格的香料不陌生,甚至有些常見的香料,不特別查詢還不知道起源於東南亞。

一項 2023 年問世的研究,調查將近兩千年前,越南南部的遺址,見到多款香料植物的蹤跡。證實那個時候已經有多款香料,從南亞或東南亞外海的島嶼,傳播到東南亞大陸。

很多香料,搭配是魔法。圖/參考資料3

越南兩千年古早味咖哩?

讀者們對咖哩(curry)想必都很熟悉,不過還是要先解釋一下。現今咖哩的定義範疇很廣,南亞、東南亞等地存在風味各異的香料混合料理,都能算是「咖哩」。此一名詞的讀音轉化自印度南部的泰米爾語,源自大英帝國對南亞的殖民,不過混合使用香料的料理,歷史當然更加悠久。

由澳洲國立大學的洪曉純率領的考古調查,地點位於越南南部的喔㕭(Oc Eo)遺址。這兒在公元一到七世紀,是「扶南國」的重要城市。這個政權以湄公河三角洲為中心,統治東南亞大陸的南部;柬埔寨的吳哥波雷(Angkor Borei)與喔㕭,為扶南國最重要的兩處遺址。

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東南亞大陸南部的喔㕭,與延伸的地理格局。圖/參考資料1

喔㕭地處湄公河三角洲的西南部,離海 25 公里。這兒一到八世紀有過不少人活動,四到六世紀最興盛。遺址中出土的 12 件工具,外型看來相當類似年代更早,南亞用於處理食物的工具。

進一步分析發現,工具上總共保存著 717 個澱粉顆粒,大部分年代可能介於距今 1600 到 1900 年左右的數百年間。不同植物產生的澱粉形狀有別,有時候可以用於識別物種,近年常用於考古學。

喔㕭遺址出土的研磨工具。圖/參考資料1

這批澱粉中有 604 個可以分辨物種,作為糧食的稻以外,還有八種常用於香料的植物,以薑科植物(Zingiberaceae)的存在感最高,包括五種:薑黃、薑、高良薑、凹唇薑、山奈;還有今日依然常見的丁香、肉豆蔻、肉桂。

解讀這些材料時必需注意,出土工具上能見到的澱粉,只是當年的一小部分,不能直接代表古代使用的比例,只能證明確實有過那些種類。

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越南南部,曾經相當繁榮的喔㕭遺址遠眺。圖/參考資料1

來自亞洲大陸:薑黃、薑、高良薑、凹唇姜、山奈

喔㕭遺址中出土數目最多的是薑黃(turmeric,學名 Curcuma longa)。薑黃的家鄉應該在南亞,早於四千年前的哈拉帕遺址中已經存在;後來薑黃向各地傳播,遠渡至地中海地區。這項發現則是東南亞大陸最早的紀錄。

台灣人大概對薑(ginger,學名 Zingiber officinale)更熟悉,薑可能起源於東亞與南亞,一路向西傳到歐洲。台灣飲食習慣中,薑不只是特定用途的香料,從海鮮湯中的薑絲,到餃子肉餡的蔥薑水與薑末,可謂無所不在的添加物(對!薑默默躲在很多食物中)。

另外三種比較少見的薑科植物,如今東南亞都有種植,包括高良薑(galangal,學名 Alpinia galanga)、凹唇姜(fingerroot,學名 Boesenbergia rotunda)、山奈(sand ginger,學名 Kaempferia galanga,也叫沙薑)。

香料考古的世界觀。圖/參考資料1

來自亞洲海島:丁香、肉豆蔻、肉桂

三種不屬於薑科的香料,如今台灣也都不陌生。肉豆蔻(nutmeg,學名 Myristica fragrans)原產於摩鹿加群島南部的班達群島。摩鹿加群島就是大航海時代歐洲人稱呼的「香料群島」,雖然算是東南亞外海的島嶼,不過靠近新幾內亞,和東南亞大陸有相當距離。

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丁香(clove,學名 Syzygium aromaticum)也原產於摩鹿加群島,早在公元前便已經傳播到歐亞大陸。越南南部的丁香應該是進口產品,不過無法判斷原本種在哪兒,是摩鹿加群島或更西邊的爪哇。

肉桂(cinnamon,學名 Cinnamomum sp.)可能源自好幾個物種,這回光靠澱粉無法準確判斷。不過從其餘植物遺骸看,喔㕭人使用的肉桂,大概是原產於斯里蘭卡,印度外海島嶼上的錫蘭肉桂(Ceylon cinnamon,學名 Cinnamomum verum)。

跨越空間,貫穿時間,香料的食慾流動

喔㕭出土的研磨器具上,除了澱粉還有另一種植物遺骸:植物矽酸體(phytolith),根據型態差異,也能用於植物的分門別類。棕梠、香蕉屬(Musa)植物的矽酸體,見證當時利用的植物種類相當多樣。

公元 1870 年,印度南部泰米爾的留影。 越南南部出土的工具,與她們使用的極為相似。圖/參考資料1

儘管缺乏直接證據,不過以常理推敲,東南亞大陸南部的喔㕭人,使用源於南亞的道具,研磨多款外地引進到當地種植,或是直接進口的香料植物,可能的一項目的,就是製作混合香料的咖哩料理。

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喔㕭遺址也保存許多稻米的碳化穀粒遺骸,稻米飯應該是當時菜單中的重要組成。我猜,當時的人會吃咖哩飯。

越南等地,香料搭配的魔法,顯然將近兩千年前已經存在惹。時至今日,和出土古物超過 87% 相似的研磨器具,依然有人使用。食慾流動的慾望,跨越空間,貫穿時間。

延伸閱讀

參考資料

  1. Wang, W., Nguyen, K. T. K., Zhao, C., & Hung, H. C. (2023). Earliest curry in Southeast Asia and the global spice trade 2000 years ago. Science Advances, 9(29), eadh5517.
  2. Researchers find evidence of a 2,000-year-old curry, the oldest ever found in Southeast Asia
  3. Curry may have landed in Southeast Asia 2000 years ago

本文亦刊載於作者部落格《盲眼的尼安德塔石匠》暨其 facebook 同名專頁

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寒波_96
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生命科學碩士、文學與電影愛好者、戳樂黨員,主要興趣為演化,希望把好東西介紹給大家。部落格《盲眼的尼安德塔石器匠》、同名粉絲團《盲眼的尼安德塔石器匠》。