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卡普雷卡爾常數——名為「6174」的數學黑洞

數感實驗室_96
・2022/04/20 ・1175字 ・閱讀時間約 2 分鐘

黑洞是目前宇宙中最神秘的存在,有無限的引力,一旦經過被吸入就永遠出不來。你知道數學的計算也可以嗎?⠀⠀

以你的生日星球做為起站

數感宇宙的星球編號是從 0001~9999。NUMNUM 於 3 月 14 日誕生,今天他便從 0314 星球出發,據說只要按照某個特殊的步驟前往不同星球,就會抵達傳說中變成黑洞的特殊星球,再也離不開那裡。

步驟是這樣的:

  1. 將目前的星球號碼「位數」重新排列,分別排出最大的數(位數的數字由大到小)與最小的數(位數的數字由小到大)。比方說,0314 重排後,可以得到的最大數字是 4310,最小的數字是 0134。
  2. 將最大數減去最小數,得到一個新的數字,例如 4310 – 0134 = 4176。
  3. 反覆前兩個步驟。

NUMNUM 下一個停靠的是 4176 星球,再下一站 7641 – 1467 = 6174。

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接下來就再也出不去了。因為 7641 – 1467 = 6174。

同樣的步驟,只會讓我們繼續被困在 6174。而這裡,就是數學黑洞。

不信的話,可以換用你的生日做為起點,或是隨便再拿幾個數字來算算看。都會有一樣的結果。事實上呢,早有人真的把所有的四位數都驗證過,發現除了 1111、2222、3333…9999 能逃過一劫,其他所有的 4 位數都會被吸入名為 6174 的黑洞中。

事實上,不只是 4 位數,找個 3 位數,比方 520
520 – 025 = 495
954 – 459 = 495

嗯,好像有點既視感,如果換成 314
431 – 134 = 297
972 – 279 = 693
963 – 369 = 594
954 – 459 = 495

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果然,又有一個名為 495 的小黑洞在 3 位數的數感宇宙中等著我們。

你可以再試試看,其他不同的位數宇宙,也有類似的黑洞嗎?

無法抵擋的魅力

如此簡單的規則,如此簡單的計算,卻造就出這麼不凡的結果。6174 是由印度的一位老師發現的。這位老師的興趣就是觀察、把玩數字,他曾說過:「醉漢喝起酒來會一杯接著一杯,不醉不休。對我來說,數字就是我的酒。

1949 年,他在印度的一場數學會議上,分享了 6174 的奧妙。儘管當時沒得到太多注意,但「不管怎麼算都會卡在 6174」這個數學結果媲美強大迷因,在沒有社群網路的時代也迅速擴散出去,聞名全世界數學界。連美國知名的科普作家葛能登(Gardner)也在《科學人》雜誌上讚頌此數的神奇。

因此,6174 便以這位老師命名,也就是我們文章開頭的太空站之名——卡普雷卡爾常數

卡普雷卡爾常數是個非常神奇的數字,不只背後的原理很奇妙,人們也好奇起「最多要走幾次才能抵達 6174」,然後把每個數字走的步數用顏色表示,畫出一幅畫,結果發現圖畫中有著美麗的對稱與規律。而當有人發現最多需要走 7 步,剛好跟 7 個音階相同時,又有把它拿來譜成一首曲子。

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進到 6174 黑洞中,裡面不是一片黑暗,而是更多有趣的數學等著探索。現在,換你來走一趟 6174 啦!

印度數學家卡普雷卡爾(D. R. Kaprekar)發現了 6174 這組數字的奧妙。圖/Alchetron
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數感實驗室_96
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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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為什麼越累越難睡?當大腦想下班,「腸道」卻還在加班!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/04/30 ・2519字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文與  益福生醫 合作,泛科學企劃執行

昨晚,你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎?這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾,甚至在腦海中數了幾百隻羊,大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程,讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇:你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠,我們得先認識身體的一套精密防衛系統:下視丘-垂體-腎上腺軸(HPA axis) 。這套系統原本是演化給我們的禮物,讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時,能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動,腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙),這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性,讓我們在危機中保持清醒 。

然而,現代人的「劍齒虎」不再是野獸,而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

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在理想的狀態下,人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後,身體會進入「修復模式」,此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點,讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素(Melatonin)接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號,它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素(Orexin)神經元,幫助大腦順利關閉覺醒開關。

對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態 / 圖片來源:envato

然而,當壓力介入時,這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出,長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化,使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌,更會讓食慾素在深夜裡持續活化,強迫大腦維持在「高覺醒狀態(Hyperarousal)」。 這種令人崩潰的狀態就是,明明你已經累到不行,但大腦卻像停不下來的發電機!

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升,而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸,分泌更多皮質醇來試圖消炎,高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期(REM),導致睡眠品質變得低弱又破碎,最終形成「壓力-發炎-失眠」的惡行循環。也就是說,你不是在跟睡眠上的意志力作對,而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關:PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局,科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系:腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」,而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便,更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話,直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」(Psychobiotics)。

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腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」/圖片來源:益福生醫

在眾多研究菌株中,發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發,累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」(First Night Effect, FNE),也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難,俗稱認床。科學家在進行實驗時發現,補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期(NREM)的睡眠長度,且入睡更快,起床後也更容易清醒。更重要的是,不同於常見的藥物助眠手段(如抗組織胺藥物 DIPH)容易造成快速動眼期(REM)剝奪或導致睡眠破碎化,PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力,它能有效縮短入睡所需的時間,並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現,即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理(Heat-treated),轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」(Postbiotics),其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點,讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中,科學家觀察到一個耐人尋味的現象:當詢問受試者的主觀感受時,往往會遇到強大的「安慰劑效應」,無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人,主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相,讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而,客觀的生理數據(Biomarkers)卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後,實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人(84.6%)出現了夜間褪黑激素分泌增加,且壓力荷爾蒙(皮質醇)顯著下降,這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統,而不僅僅是心理安慰。

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最值得關注的是,對於那些失眠指數較高(ISI ≧ 8)的族群,這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後,不僅生理標記改善,連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間,以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌:https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠:構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息,而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠,關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石,始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境,到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統,並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現,身體便能更順暢地啟動睡眠開關,回歸自然的運作節律。

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與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持,每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始,為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通 / 圖片來源 : envato

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從緬甸病房到「越南定時炸彈」 風災過後要小心的類鼻疽
顯微觀點_96
・2025/11/20 ・1990字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文轉載自顯微觀點

七月颱風丹娜絲來襲加上近一個月的豪雨,重創南台灣也帶來類鼻疽疫情;根據衛福部疾管署統計,截至七月底國內累計35例類鼻疽本土病例,其中2例死亡。

類鼻疽的病原菌是類鼻疽伯克氏菌(Burkholderia pseudomallei),在土壤、水池及積水環境中存在。主要傳染途徑是皮膚傷口接觸到受病原菌污染的土壤或水引起,也可能經由吸入、吃到受污染的土壤或水,或吸入受污染的塵土而受感染,人傳人的情況很少發生。

「類」鼻疽又被稱為「偽」鼻疽,這是因為它與由鼻疽伯克氏菌(Burkholderia mallei)引起的鼻疽(glanders)在臨床症狀上相似,都可能導致肺炎、皮膚潰瘍與全身性感染。事實上,類鼻疽在首次被觀察到時,確實一度被誤認為鼻疽;直到經過一連串的培養實驗、動物試驗與顯微鏡觀察,研究者才確認它其實是全新的病原菌。

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意外發現的偽裝者

故事要回到 1911 年的英屬緬甸仰光。當時的皇家總醫院(RGH)仍是木造建築,病房昏暗潮濕、護理人手短缺。英國病理學家阿弗雷德‧惠特莫爾(Alfred Whitmore)被派駐於此,負責法醫檢驗與末期病患的照護。

在這個資源匱乏的環境,惠特莫爾卻堅持醫院必須有實驗室,因為「診所與實驗室的密切合作,才是高品質醫學的基石」,顯微鏡也成了他探尋病因的武器。

某天,惠特莫爾與助手克里希納斯瓦米(C.S. Krishnaswami)在一次尋常屍檢的病理解剖時,發現一位 40 歲緬甸男子的肺部出現奇特的乾酪狀病變。這位病患因發燒7天入院,住院3天後死亡;顯微鏡下的病灶抹片則意外發現了形似鼻疽伯克氏的桿狀菌。但這位男子沒有馬匹的接觸史,且剛從監獄被放出來,研判感染鼻疽的可能性極低。

經過進一步培養、觀察,惠特莫爾發現這些細菌雖然形似鼻疽桿菌,卻具有運動性、能在普通培養基上快速生長;這些表現都與鼻疽桿菌不同。1912 年,他們在《印度醫學公報》發表38例病例的系統描述,並將此病命名為「類鼻疽」(melioidosis)。

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Alfred Whitmore
阿弗雷德·惠特莫爾身著印度醫療服務隊制服,約1903年。圖片來源:Emerg Infect Dis.

成為「定時炸彈」再入公眾視野的致病菌

第一次世界大戰後,惠特莫爾被調至英屬印度,克里希納斯瓦米也離開原崗位,類鼻疽逐漸被視為仰光特定人群(例如嗎啡成癮者)的地方性疾病,未引起國際公衛重視,往後的數十年間鮮少再被深入研究。直到20 世紀中期,類鼻疽才因越戰再度受到關注。

因類鼻疽伯克氏菌廣泛存在於東南亞的土壤與淡水中,當直升機將部隊運送到各個角落作戰時,揚起的泥土、士兵涉水行軍時的皮膚破損,都可能成為感染途徑。

部分士兵在感染後長期無症狀,病菌可潛伏多年,待免疫力下降時才引發重症。這種延遲發作特性,使得類鼻疽又被稱為「越南定時炸彈」(Vietnamese Time Bomb)。

雖然類鼻疽主要在東南亞和澳洲北部盛行,但類鼻疽感染在世界各地均有發生。2021年,美國更曾經發生在香薰噴霧中發現類鼻疽伯克氏菌,並導致了跨洲的感染,顯示類鼻疽不再是熱帶限定的健康威脅。

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而與類鼻疽相似的鼻疽桿菌,曾在美國內戰、第一次和第二次世界大戰被用作生物戰武器,加上類鼻疽難以快速診斷,且若不使用特效抗生素快速治療,患者可能會死亡,也有可能被應用為生物武器。因此美國疾病管制與預防中心 (CDC) 以及其他聯邦、州政府正針對類鼻疽的診斷、藥品整備製定計劃,以應對此類攻擊。

而在台灣,類鼻疽則多因颱風的強風暴雨,使污水及土壤中的類鼻疽桿菌暴露地面,造成傳播與吸入性感染,尤其風災後一個月內確診個案可能增加。因此清理家園時需特別注意避免接觸汙泥、汙水,出現發燒、胸痛、咳嗽等症狀應儘速就醫,即早診斷與治療。

這張顯微照片採用革蘭氏染色技術處理,顯示大量革蘭氏陰性、桿狀的類鼻疽伯克氏菌。圖片來源:CDC Public Health Image Library
經鞭毛增強染色處理後,展現了類鼻疽伯克氏菌超微結構形態。圖片來源:CDC Public Health Image Library

參考資料:

延伸閱讀:

古老技術? 登革熱研究仍靠顯微鏡

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顯微觀點_96
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從細微的事物出發,關注微觀世界的一切,對肉眼所不能見的事物充滿好奇,發掘蘊藏在微觀影像之下的故事。

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越南兩千年古早味咖哩?香料的食慾流動
寒波_96
・2023/09/06 ・3133字 ・閱讀時間約 6 分鐘

大多數台灣人對東南亞、南亞風格的香料不陌生,甚至有些常見的香料,不特別查詢還不知道起源於東南亞。

一項 2023 年問世的研究,調查將近兩千年前,越南南部的遺址,見到多款香料植物的蹤跡。證實那個時候已經有多款香料,從南亞或東南亞外海的島嶼,傳播到東南亞大陸。

很多香料,搭配是魔法。圖/參考資料3

越南兩千年古早味咖哩?

讀者們對咖哩(curry)想必都很熟悉,不過還是要先解釋一下。現今咖哩的定義範疇很廣,南亞、東南亞等地存在風味各異的香料混合料理,都能算是「咖哩」。此一名詞的讀音轉化自印度南部的泰米爾語,源自大英帝國對南亞的殖民,不過混合使用香料的料理,歷史當然更加悠久。

由澳洲國立大學的洪曉純率領的考古調查,地點位於越南南部的喔㕭(Oc Eo)遺址。這兒在公元一到七世紀,是「扶南國」的重要城市。這個政權以湄公河三角洲為中心,統治東南亞大陸的南部;柬埔寨的吳哥波雷(Angkor Borei)與喔㕭,為扶南國最重要的兩處遺址。

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東南亞大陸南部的喔㕭,與延伸的地理格局。圖/參考資料1

喔㕭地處湄公河三角洲的西南部,離海 25 公里。這兒一到八世紀有過不少人活動,四到六世紀最興盛。遺址中出土的 12 件工具,外型看來相當類似年代更早,南亞用於處理食物的工具。

進一步分析發現,工具上總共保存著 717 個澱粉顆粒,大部分年代可能介於距今 1600 到 1900 年左右的數百年間。不同植物產生的澱粉形狀有別,有時候可以用於識別物種,近年常用於考古學。

喔㕭遺址出土的研磨工具。圖/參考資料1

這批澱粉中有 604 個可以分辨物種,作為糧食的稻以外,還有八種常用於香料的植物,以薑科植物(Zingiberaceae)的存在感最高,包括五種:薑黃、薑、高良薑、凹唇薑、山奈;還有今日依然常見的丁香、肉豆蔻、肉桂。

解讀這些材料時必需注意,出土工具上能見到的澱粉,只是當年的一小部分,不能直接代表古代使用的比例,只能證明確實有過那些種類。

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越南南部,曾經相當繁榮的喔㕭遺址遠眺。圖/參考資料1

來自亞洲大陸:薑黃、薑、高良薑、凹唇姜、山奈

喔㕭遺址中出土數目最多的是薑黃(turmeric,學名 Curcuma longa)。薑黃的家鄉應該在南亞,早於四千年前的哈拉帕遺址中已經存在;後來薑黃向各地傳播,遠渡至地中海地區。這項發現則是東南亞大陸最早的紀錄。

台灣人大概對薑(ginger,學名 Zingiber officinale)更熟悉,薑可能起源於東亞與南亞,一路向西傳到歐洲。台灣飲食習慣中,薑不只是特定用途的香料,從海鮮湯中的薑絲,到餃子肉餡的蔥薑水與薑末,可謂無所不在的添加物(對!薑默默躲在很多食物中)。

另外三種比較少見的薑科植物,如今東南亞都有種植,包括高良薑(galangal,學名 Alpinia galanga)、凹唇姜(fingerroot,學名 Boesenbergia rotunda)、山奈(sand ginger,學名 Kaempferia galanga,也叫沙薑)。

香料考古的世界觀。圖/參考資料1

來自亞洲海島:丁香、肉豆蔻、肉桂

三種不屬於薑科的香料,如今台灣也都不陌生。肉豆蔻(nutmeg,學名 Myristica fragrans)原產於摩鹿加群島南部的班達群島。摩鹿加群島就是大航海時代歐洲人稱呼的「香料群島」,雖然算是東南亞外海的島嶼,不過靠近新幾內亞,和東南亞大陸有相當距離。

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丁香(clove,學名 Syzygium aromaticum)也原產於摩鹿加群島,早在公元前便已經傳播到歐亞大陸。越南南部的丁香應該是進口產品,不過無法判斷原本種在哪兒,是摩鹿加群島或更西邊的爪哇。

肉桂(cinnamon,學名 Cinnamomum sp.)可能源自好幾個物種,這回光靠澱粉無法準確判斷。不過從其餘植物遺骸看,喔㕭人使用的肉桂,大概是原產於斯里蘭卡,印度外海島嶼上的錫蘭肉桂(Ceylon cinnamon,學名 Cinnamomum verum)。

跨越空間,貫穿時間,香料的食慾流動

喔㕭出土的研磨器具上,除了澱粉還有另一種植物遺骸:植物矽酸體(phytolith),根據型態差異,也能用於植物的分門別類。棕梠、香蕉屬(Musa)植物的矽酸體,見證當時利用的植物種類相當多樣。

公元 1870 年,印度南部泰米爾的留影。 越南南部出土的工具,與她們使用的極為相似。圖/參考資料1

儘管缺乏直接證據,不過以常理推敲,東南亞大陸南部的喔㕭人,使用源於南亞的道具,研磨多款外地引進到當地種植,或是直接進口的香料植物,可能的一項目的,就是製作混合香料的咖哩料理。

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喔㕭遺址也保存許多稻米的碳化穀粒遺骸,稻米飯應該是當時菜單中的重要組成。我猜,當時的人會吃咖哩飯。

越南等地,香料搭配的魔法,顯然將近兩千年前已經存在惹。時至今日,和出土古物超過 87% 相似的研磨器具,依然有人使用。食慾流動的慾望,跨越空間,貫穿時間。

延伸閱讀

參考資料

  1. Wang, W., Nguyen, K. T. K., Zhao, C., & Hung, H. C. (2023). Earliest curry in Southeast Asia and the global spice trade 2000 years ago. Science Advances, 9(29), eadh5517.
  2. Researchers find evidence of a 2,000-year-old curry, the oldest ever found in Southeast Asia
  3. Curry may have landed in Southeast Asia 2000 years ago

本文亦刊載於作者部落格《盲眼的尼安德塔石匠》暨其 facebook 同名專頁

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寒波_96
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生命科學碩士、文學與電影愛好者、戳樂黨員,主要興趣為演化,希望把好東西介紹給大家。部落格《盲眼的尼安德塔石器匠》、同名粉絲團《盲眼的尼安德塔石器匠》。