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相對論、卡爾維諾,以及月亮的距離-《為什麼E=mc2》

貓頭鷹出版社_96
・2012/12/16 ・3570字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 522 ・七年級

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「時空」

本書的目的是用最具有啟發性的方式來闡述時間和空間,我們認為過去在建立相對論時,所用的描述方式並不是最好的。現在距離愛因斯坦具有革命性的發現已經超過一個世紀了,從現代的觀點來看,我們發現了能更深入理解,並且更令人滿意的看待時間和空間的方式。我們決定不再對以往那些陳舊的教科書式的內容進行深挖,而是一切歸零,從頭開始。在這個過程中,我們將能夠慢慢理解閔考斯基所說的,時間和空間必須融合在一起,形成一個新的混合體。一旦我們對它們有了一個更加全面和合理的理解,將很快能夠達到我們最重要的目的,那就是依靠自己的力量推導出 E=mc2 這個公式,從而理解相對論的核心精神。

那麼,我們就從這兒開始吧。愛因斯坦的理論可以完全用幾何的方式表達出來。也就是說,你並不需要代數幫忙,只要靠圖形和概念就足夠了。這套理論中,存在著三個核心概念,即不變性因果性距離。除非你是個物理學家,不然前兩個概念對你來說也許很陌生。至於最後一個,也許你會認為自己對它很熟悉,但其實它也和你所想的不盡相同。

不變性是現代物理學中的一個核心概念。現在,請將你的目光從你眼前的書本上移開,抬頭看看你前方的世界。然後,請轉身向相反的方向看去。你的房間會因為你的視角不同而看起來不一樣,但是自然法則卻是不變的。不論你對著東南西北當中哪個方向,重力都還是一樣大,使你牢牢地站在地上。就算把電視調換個方向,它依然能正常運轉;而不論你把車子留在倫敦、洛杉磯還是東京,它都能發動;這些都是自然界中具有不變性的例子。若只是這樣的話,不變性看起來僅僅是陳述了一些顯而易見的事情,但如果將不變性延伸到我們的科學理論中,就會被證明是一項意義非凡的事。我們剛剛討論了兩種不同形式的不變性,一種叫作「旋轉不變性」,也就是當我們旋轉並且朝著不同方向測定自然法則時,它們保持不變。另一種叫作「平移不變性」,表示當我們從一個地點移動到另外一個地點,兩點上的自然法則保持不變。這兩條看似毫不起眼的法則,到了諾特這位曾被愛因斯坦稱為數學史上最重要的女性手裡,就變得異常強大。一九一八年諾特發表了一個定理,揭示了不變性與特定物理量守恆的深入關係。我們將對物理界中的守恆定律做更多的討論,但現在我們先直接使用諾特發現的這個關係。對於從不同的角度觀察世界這個實際例子來說,如果自然法則不因我們面對的方向不同而改變,那麼這當中便存在某種守恆的量。在這個例子中,守恆的是角動量。而對於那個有關平移的例子來說,守恆的是動量。不變性到底為什麼重要呢?讓我們揭開這個有趣的物理事實的神祕面紗,看看它的真面目。

月球以每年四公分的速度遠離地球。這是為什麼呢?首先請在你的腦海裡將月球想像成靜止懸掛在一個不停自轉的地球上空。月球直射下的海水會因為月球重力的影響而向上凸起一些,地球在此影響下以每天一周的速度自轉,這樣就形成了海水的潮汐。海水和地表之間存在著摩擦力,正因如此,地球自轉的速度不斷減慢。這個影響雖然很小,但也能被測定出來。每一地球日的長度在一個世紀的時間裡會增加大概千分之二秒。物理學家們都是透過角動量來測量旋轉的速率,所以我們可以說地球的角動量隨著時間推移不斷減少,也就是說地球的自轉速率在不斷減慢。而諾特告訴我們,世界從任何一個角度來看都是一樣的(更準確地說是,在旋轉的狀態下自然法則具有不變性),所以角動量是守恆的,也就是說所有轉動的總量是不會改變的。那麼地球因為潮汐現象產生的摩擦力導致自轉速度減慢,這當中所失去的角動量上哪兒去了呢?答案是,它們被傳遞給了月亮,使得它在環地球軌道中加速運動,以抵銷地球自轉慢慢減速的作用。這導致月亮移動到距離地球稍稍更遠的地方。換句話說,為了保證整個地月系統中角動量的守恆,月亮必須經由移動到一個更寬的環地軌道上,才能補償由於地球自轉減慢所帶來的影響。這是一個十分真實,也非常奇妙的現象。月亮是如此巨大,誰會想到它年復一年的漸行漸遠,都是為了角動量守恆。義大利小說家卡爾維諾被這個奇妙現象深深吸引,他創作出一個短篇故事,名為〈月亮的距離〉。在這個故事裡,作家想像在遠古的某個時候,我們的祖先每天晚上都能坐船穿越海洋到達月亮停靠的地方,並且用梯子就能爬到月球的表面。然而隨著月亮不斷地遠離地球,終於有一天晚上,那些喜歡月亮的人們必須面對一個選擇:永遠待在月亮上與世隔絕,或是永遠告別月亮返回地球。卡爾維諾筆下這個奇幻浪漫的故事,能在不變性這個抽象概念以及不變性與物理量守恆定律的深層關係中找到解釋。

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在現代物理學中,用任何語言來描述不變性的重要都不過分。因為物理學界一直追求的便是建立一個知識體系,在這個統一的架構中,法則將是真理,不被質疑。作為物理學家,我希望發現宇宙的不變性是因為,正如諾特早就知道的那樣,這些發現將帶給我們真實確鑿的解釋。因為大自然的簡約之美通常隱藏在眾多表象之後,所以找出那些具有不變性的性質相當地困難。

沒有什麼比現代粒子物理學更能體現這一點。粒子物理學是研究次原子級微觀世界的一門學科,它也致力於尋找構成宇宙的最基本單位,以及將它們聚集在一起的自然之力。在前文中,我們已經接觸過基本力的一種,那便是電磁力。透過理解它,我們對光的本質有所了解,也讓我們開始走上探索相對論的道路。在次原子世界中,存在著另外兩種占有支配地位的自然之力。強核力將原子核聚集在原子的中心,弱核力則是星星能夠閃閃發亮的原因,同時還控制著某幾種放射性衰變,例如,以放射性碳定年法來確定物品的年代也得依靠弱核力。第四種力大概是我們最熟悉的萬有引力,同時它也是最弱的,遠不及其餘三種力。目前為止,愛因斯坦的廣義相對論依然是我們已知的關於萬有引力的理論中最準確的,如同我們在最後一章中將會看見的那樣,它是個有關時間和空間的理論。在這四種力的影響下,僅僅靠十二種基本粒子便構成了我們眼睛能看到的所有物體,包括太陽、月亮、星星,還有太陽系中所有行星,當然也包括我們的身體。起初看來幾乎是變化無窮的宇宙,這麼一說就變得難以置信地簡單起來。

朝窗外看看。也許,你在午後的陽光裡瞥見玻璃帷幕建築上整個城市變形的倒影,又或許你看見的是草原上整齊的欄杆裡黑白相間的乳牛。但不論是城市還是鄉村,從每一扇窗戶看出去,幾乎都能看見人類活動留下的痕跡。雖然人類文明無處不在,但二十一世紀的物理學告訴我們,這一切歸根結柢都只是由四種自然力掌握之下的極少數幾種次原子級粒子所跳的韻律操。一百三十七億年來,一直如此。構造複雜的人類大腦和我們看見的那些由意識和靈巧工藝交織而成的產物,展示了大自然潛在的簡單與優雅之美。科學家的任務則是搜尋這些羅塞塔石碑般的特質,使我們能破解自然的語言,並展示她的美。

尋找並運用這些特質時,我們所仰仗的工具是數學。就其本身而言,這是一門不斷湧現艱深問題且發人深省的學科。已經有大量的書籍花整本書的篇幅嘗試去解釋,為什麼數學這門學科是我們所知道的這樣。讓我們再次引用維格納的一段話:「在總結歸納物理法則的過程中,數學語言表現得幾乎天衣無縫,這是一種恩賜,我們無法理解,甚至不配探究。」或許我們終究無法理解數學和自然之間關係的本質,但歷史告訴我們,數學能夠幫助我們有效地梳理頭緒,並有效地指引我們加深認識和理解。

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我們不斷強調並堅持的一點是,物理學家寫下很多公式,唯一的目的是表達真實世界中不同事物間的關係。「速度=距離/時間」這個公式便是一個例子,我們在上一章中討論光鐘的時候就碰到過,用數學符號表示則是 v = x/t,其中 v 代表速度,x 代表距離,t 代表走過 x 這段距離所需要的時間。所以我們非常容易得出,如果你在一小時中走了一百公里,那麼你的速度便是每小時一百公里。我們最感興趣的是那些能夠描述自然某方面的特性,同時又能讓所有人贊同的公式。也即是說,它們只包括那些具有不變性的量。這樣一來,我們便可以在所測量的物件上達成一致,而不受限於視角的不同。根據常識,我們知道空間中任意兩點間的最短距離是個不變數,至少在愛因斯坦時代之前是這樣。然而我們在上一章中看到,事實上卻不是如此。要牢記:常識並不總是可靠的。與之類似,時間的流逝已經變成了一個主觀的感受,它的快慢隨著時鐘之間相對速度的變化而改變。愛因斯坦把一切固有的觀念都弄亂了,我們甚至不能用距離和時間來建立一個較為準確的宇宙觀。從一個以找尋基礎自然法則為目的的科學家看來,v = x/t 這個公式從本質上來說沒有任何用處,因為它並不能表達不變數之間的關係。屏棄時間和空間的同時,我們動搖了物理學的根基。現在我們該怎麼辦呢?

(全文未完)

摘自《為什麼E=mc2?探索時空、質量之源與希格斯粒子》第四章〈時空〉。本書由貓頭鷹出版社出版,獲2012年12月PanSci選書推薦

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貓頭鷹出版社_96
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貓頭鷹自 1992 年創立,初期以單卷式主題工具書為出版重心,逐步成為各類知識的展演舞台,尤其著力於科學科技、歷史人文與整理台灣物種等非虛構主題。以下分四項簡介:一、引介國際知名經典作品如西蒙.德.波娃《第二性》(法文譯家邱瑞鑾全文翻譯)、達爾文傳世經典《物種源始》、國際科技趨勢大師KK凱文.凱利《科技想要什麼》《必然》與《釋控》、法國史學大師巴森《從黎明到衰頹》、瑞典漢學家林西莉《漢字的故事》等。二、開發優秀中文創作品如腦科學家謝伯讓《大腦簡史》、羅一鈞《心之谷》、張隆志組織新生代未來史家撰寫《跨越世紀的信號》大系、婦運先驅顧燕翎《女性主義經典選讀》、翁佳音暨曹銘宗合著《吃的台灣史》等。三、也售出版權及翻譯稿至全世界。四、同時長期投入資源整理台灣物種,並以圖鑑形式陸續出版,如《台灣原生植物全圖鑑》計八卷九巨冊、《台灣蛇類圖鑑》、《台灣行道樹圖鑑》等,叫好又叫座。冀望讀者在愉悅中閱讀並感受知識的美好是貓頭鷹永續經營的宗旨。

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拆解邊緣AI熱潮:伺服器如何提供穩固的運算基石?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/05/21 ・5071字 ・閱讀時間約 10 分鐘

本文與 研華科技 合作,泛科學企劃執行。

每次 NVIDIA 執行長黃仁勳公開發言,總能牽動整個 AI 產業的神經。然而,我們不妨設想一個更深層的問題——如今的 AI 幾乎都倚賴網路連線,那如果哪天「網路斷了」,會發生什麼事?

想像你正在自駕車打個盹,系統突然警示:「網路連線中斷」,車輛開始偏離路線,而前方竟是萬丈深谷。又或者家庭機器人被駭,開始暴走跳舞,甚至舉起刀具向你走來。

這會是黃仁勳期待的未來嗎?當然不是!也因為如此,「邊緣 AI」成為業界關注重點。不靠雲端,AI 就能在現場即時反應,不只更安全、低延遲,還能讓數據當場變現,不再淪為沉沒成本。

什麼是邊緣 AI ?

邊緣 AI,乍聽之下,好像是「孤單站在角落的人工智慧」,但事實上,它正是我們身邊最可靠、最即時的親密數位夥伴呀。

當前,像是企業、醫院、學校內部的伺服器,個人電腦,甚至手機等裝置,都可以成為「邊緣節點」。當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。簡單來說,就是將原本集中在遠端資料中心的運算能力,「搬家」到更靠近數據源頭的地方。

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那麼,為什麼需要這樣做?資料放在雲端,集中管理不是更方便嗎?對,就是不好。

當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。/ 圖片來源:MotionArray

第一個不好是物理限制:「延遲」。
即使光速已經非常快,數據從你家旁邊的路口傳到幾千公里外的雲端機房,再把分析結果傳回來,中間還要經過各種網路節點轉來轉去…這樣一來一回,就算只是幾十毫秒的延遲,對於需要「即刻反應」的 AI 應用,比如說工廠裡要精密控制的機械手臂、或者自駕車要判斷路況時,每一毫秒都攸關安全與精度,這點延遲都是無法接受的!這是物理距離與網路架構先天上的限制,無法繞過去。

第二個挑戰,是資訊科學跟工程上的考量:「頻寬」與「成本」。
你可以想像網路頻寬就像水管的粗細。隨著高解析影像與感測器數據不斷來回傳送,湧入的資料數據量就像超級大的水流,一下子就把水管塞爆!要避免流量爆炸,你就要一直擴充水管,也就是擴增頻寬,然而這樣的基礎建設成本是很驚人的。如果能在邊緣就先處理,把重要資訊「濃縮」過後再傳回雲端,是不是就能減輕頻寬負擔,也能節省大量費用呢?

第三個挑戰:系統「可靠性」與「韌性」。
如果所有運算都仰賴遠端的雲端時,一旦網路不穩、甚至斷線,那怎麼辦?很多關鍵應用,像是公共安全監控或是重要設備的預警系統,可不能這樣「看天吃飯」啊!邊緣處理讓系統更獨立,就算暫時斷線,本地的 AI 還是能繼續運作與即時反應,這在工程上是非常重要的考量。

所以你看,邊緣運算不是科學家們沒事找事做,它是順應數據特性和實際應用需求,一個非常合理的科學與工程上的最佳化選擇,是我們想要抓住即時數據價值,非走不可的一條路!

邊緣 AI 的實戰魅力:從工廠到倉儲,再到你的工作桌

知道要把 AI 算力搬到邊緣了,接下來的問題就是─邊緣 AI 究竟強在哪裡呢?它強就強在能夠做到「深度感知(Deep Perception)」!

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所謂深度感知,並非僅僅是對數據進行簡單的加加減減,而是透過如深度神經網路這類複雜的 AI 模型,從原始數據裡面,去「理解」出更高層次、更具意義的資訊。

研華科技為例,旗下已有多項邊緣 AI 的實戰應用。以工業瑕疵檢測為例,利用物件偵測模型,快速將工業產品中的瑕疵挑出來,而且由於 AI 模型可以使用同一套參數去檢測,因此品管上能達到一致性,減少人為疏漏。尤其在高產能工廠中,檢測速度必須快、狠、準。研華這套 AI 系統每分鐘最高可處理 8,000 件產品,替工廠節省大量人力,同時確保品質穩定。這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。

這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。/ 圖片提供:研華科技

此外,在智慧倉儲場域,研華與威剛合作,研華與威剛聯手合作,在 MIC-732AO 伺服器上搭載輝達的 Nova Orin 開發平台,打造倉儲系統的 AMR(Autonomous Mobile Robot) 自走車。這跟過去在倉儲系統中使用的自動導引車 AGV 技術不一樣,AMR 不需要事先規劃好路線,靠著感測器偵測,就能輕鬆避開障礙物,識別路線,並且將貨物載到指定地點存放。

當然,還有語言模型的應用。例如結合檢索增強生成 ( RAG ) 跟上下文學習 ( in-context learning ),除了可以做備忘錄跟排程規劃以外,還能將實務上碰到的問題記錄下來,等到之後碰到類似的問題時,就能詢問 AI 並得到解答。

你或許會問,那為什麼不直接使用 ChatGPT 就好了?其實,對許多企業來說,內部資料往往具有高度機密性與商業價值,有些場域甚至連手機都禁止員工帶入,自然無法將資料上傳雲端。對於重視資安,又希望運用 AI 提升效率的企業與工廠而言,自行部署大型語言模型(self-hosted LLM)才是理想選擇。而這樣的應用,並不需要龐大的設備。研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。

但問題也接著浮現:要在這麼小的設備上跑大型 AI 模型,會不會太吃資源?這正是目前 AI 領域最前沿、最火熱的研究方向之一:如何幫 AI 模型進行「科學瘦身」,又不減智慧。接下來,我們就來看看科學家是怎麼幫 AI 減重的。

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語言模型瘦身術之一:量化(Quantization)—用更精簡的數位方式來表示知識

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。這其實跟圖片壓縮有點像:有些畫面細節我們肉眼根本看不出來,刪掉也不影響整體感覺,卻能大幅減少檔案大小。

模型量化的原理也是如此,只不過對象是模型裡面的參數。這些參數原先通常都是以「浮點數」表示,什麼是浮點數?其實就是你我都熟知的小數。舉例來說,圓周率是個無窮不循環小數,唸下去就會是3.141592653…但實際運算時,我們常常用 3.14 或甚至直接用 3,也能得到夠用的結果。降低模型參數中浮點數的精度就是這個意思! 

然而,量化並不是那麼容易的事情。而且實際上,降低精度多少還是會影響到模型表現的。因此在設計時,工程師會精密調整,確保效能在可接受範圍內,達成「瘦身不減智」的目標。

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。/ 圖片來源:MotionArray

模型剪枝(Model Pruning)—基於重要性的結構精簡

建立一個 AI 模型,其實就是在搭建一整套類神經網路系統,並訓練類神經元中彼此關聯的參數。然而,在這麼多參數中,總會有一些參數明明佔了一個位置,卻對整體模型沒有貢獻。既然如此,不如果斷將這些「冗餘」移除。

這就像種植作物的時候,總會雜草叢生,但這些雜草並不是我們想要的作物,這時候我們就會動手清理雜草。在語言模型中也會有這樣的雜草存在,而動手去清理這些不需要的連結參數或神經元的技術,就稱為 AI 模型的模型剪枝(Model Pruning)。

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模型剪枝的效果,大概能把100變成70這樣的程度,說多也不是太多。雖然這樣的縮減對於提升效率已具幫助,但若我們要的是一個更小幾個數量級的模型,僅靠剪枝仍不足以應對。最後還是需要從源頭著手,採取更治本的方法:一開始就打造一個很小的模型,並讓它去學習大模型的知識。這項技術被稱為「知識蒸餾」,是目前 AI 模型壓縮領域中最具潛力的方法之一。

知識蒸餾(Knowledge Distillation)—讓小模型學習大師的「精髓」

想像一下,一位經驗豐富、見多識廣的老師傅,就是那個龐大而強悍的 AI 模型。現在,他要培養一位年輕學徒—小型 AI 模型。與其只是告訴小型模型正確答案,老師傅 (大模型) 會更直接傳授他做判斷時的「思考過程」跟「眉角」,例如「為什麼我會這樣想?」、「其他選項的可能性有多少?」。這樣一來,小小的學徒模型,用它有限的「腦容量」,也能學到老師傅的「智慧精髓」,表現就能大幅提升!這是一種很高級的訓練技巧,跟遷移學習有關。

舉個例子,當大型語言模型在收到「晚餐:鳳梨」這組輸入時,它下一個會接的詞語跟機率分別為「炒飯:50%,蝦球:30%,披薩:15%,汁:5%」。在知識蒸餾的過程中,它可以把這套機率表一起教給小語言模型,讓小語言模型不必透過自己訓練,也能輕鬆得到這個推理過程。如今,許多高效的小型語言模型正是透過這項技術訓練而成,讓我們得以在資源有限的邊緣設備上,也能部署愈來愈強大的小模型 AI。

但是!即使模型經過了這些科學方法的優化,變得比較「苗條」了,要真正在邊緣環境中處理如潮水般湧現的資料,並且高速、即時、穩定地運作,仍然需要一個夠強的「引擎」來驅動它們。也就是說,要把這些經過科學千錘百鍊、但依然需要大量計算的 AI 模型,真正放到邊緣的現場去發揮作用,就需要一個強大的「硬體平台」來承載。

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邊緣 AI 的強心臟:SKY-602E3 的三大關鍵

像研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,就是扮演「邊緣 AI 引擎」的關鍵角色!那麼,它到底厲害在哪?

一、核心算力
它最多可安裝 4 張雙寬度 GPU 顯示卡。為什麼 GPU 這麼重要?因為 GPU 的設計,天生就擅長做「平行計算」,這正好就是 AI 模型裡面那種海量數學運算最需要的!

你想想看,那麼多數據要同時處理,就像要請一大堆人同時算數學一樣,GPU 就是那個最有效率的工具人!而且,有多張 GPU,代表可以同時跑更多不同的 AI 任務,或者處理更大流量的數據。這是確保那些科學研究成果,在邊緣能真正「跑起來」、「跑得快」、而且「能同時做更多事」的物理基礎!

二、工程適應性——塔式設計。
邊緣環境通常不是那種恆溫恆濕的標準機房,有時是在工廠角落、辦公室一隅、或某個研究實驗室。這種塔式的機箱設計,體積相對緊湊,散熱空間也比較好(這對高功耗的 GPU 很重要!),部署起來比傳統機架式伺服器更有彈性。這就是把高性能計算,進行「工程化」,讓它能適應台灣多樣化的邊緣應用場景。

三、可靠性
SKY-602E3 用的是伺服器等級的主機板、ECC 糾錯記憶體、還有備援電源供應器等等。這些聽起來很硬的規格,背後代表的是嚴謹的工程可靠性設計。畢竟在邊緣現場,系統穩定壓倒一切!你總不希望 AI 分析跑到一半就掛掉吧?這些設計確保了部署在現場的 AI 系統,能夠長時間、穩定地運作,把實驗室裡的科學成果,可靠地轉化成實際的應用價值。

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研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。/ 圖片提供:研華科技

台灣製造 × 在地智慧:打造專屬的邊緣 AI 解決方案

研華科技攜手八維智能,能幫助企業或機構提供客製化的AI解決方案。他們的技術能力涵蓋了自然語言處理、電腦視覺、預測性大數據分析、全端軟體開發與部署,及AI軟硬體整合。

無論是大小型語言模型的微調、工業瑕疵檢測的模型訓練、大數據分析,還是其他 AI 相關的服務,都能交給研華與八維智能來協助完成。他們甚至提供 GPU 與伺服器的租借服務,讓企業在啟動 AI 專案前,大幅降低前期投入門檻,靈活又實用。

台灣有著獨特的產業結構,從精密製造、城市交通管理,到因應高齡化社會的智慧醫療與公共安全,都是邊緣 AI 的理想應用場域。更重要的是,這些情境中許多關鍵資訊都具有高度的「時效性」。像是產線上的一處異常、道路上的突發狀況、醫療設備的即刻警示,這些都需要分秒必爭的即時回應。

如果我們還需要將數據送上雲端分析、再等待回傳結果,往往已經錯失最佳反應時機。這也是為什麼邊緣 AI,不只是一項技術創新,更是一條把尖端 AI 科學落地、真正發揮產業生產力與社會價值的關鍵路徑。讓數據在生成的那一刻、在事件發生的現場,就能被有效的「理解」與「利用」,是將數據垃圾變成數據黃金的賢者之石!

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AI 能像人類一樣思考?諾貝爾物理學獎研究助力人工智慧模擬人類大腦
PanSci_96
・2024/11/14 ・2117字 ・閱讀時間約 4 分鐘

即使再怎麼模仿,AI 終究無法以與生物相同的方式思考吧?畢竟電腦的電子元件和我們大腦中的神經細胞結構截然不同。再怎麼模仿,AI 終究無法以與生物相同的方式思考吧?

錯,可以。

2024 年諾貝爾物理學獎跌破所有專家的眼鏡,頒給了兩位研究機器學習的科學家——約翰·霍普菲爾德(John Hopfield)和傑佛瑞·辛頓(Geoffrey Hinton)。他們以「人工」的方法打造了類神經網路,最終模擬出生物的「智慧」,奠定了當代深度學習的基礎。

為什麼解決人工智慧發展瓶頸的,竟然會是物理學?物理要怎麼讓 AI 更像人類?

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從巴甫洛夫的狗到赫布理論:理解學習的基礎

為了解答這個疑問,我們需要一些背景知識。

20 世紀初,俄羅斯心理學家巴甫洛夫發現,狗在食物還沒入口前,就會開始分泌唾液。他進行了一系列實驗,改變食物出現前的環境,比如讓狗習慣在聽到鈴聲後馬上得到食物。久而久之,狗只要聽到鈴聲,就會開始分泌唾液。

大約 50 年後,神經科學家赫布(Donald Hebb)提出了一個假說:大腦中相近的神經元,因為經常同時放電,會產生更強的連結。這種解釋稱為「赫布理論」,不僅奠定了神經心理學的發展,更成為現代深度學習的基礎。

然而,赫布理論雖然描述了鄰近神經元的關係,卻無法解釋大腦如何建構出如此複雜的聯想網路。

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霍普菲爾德網路:物理學家對神經網路的貢獻

然而,赫布理論雖能描述神經元之間的關係,卻缺乏數學模型。物理學家約翰·霍普菲爾德從數學家約翰·康威(John Conway)的「生命遊戲」(Game of Life)中獲得靈感,試圖建立一個可以在電腦上運行的記憶系統。

霍普菲爾德受「生命遊戲」啟發,嘗試建立電腦記憶系統。圖/envato

「生命遊戲」由數學家康威(John Conway)發明,玩家開始時有一個棋盤,每個格子代表一個細胞,細胞可以是「活」或「死」的狀態。根據特定規則,細胞會根據鄰居的狀態決定下一次的生存狀態。康威的目的是展示複雜的系統不一定需要複雜的規則。

霍普菲爾德發現,這個遊戲與赫布理論有強大的關聯性。大腦中的大量神經元,在出生時處於初始狀態,經過刺激後,神經元間的連結會產生或斷裂,形成強大的記憶系統。他希望利用這些理論,創造一個能在電腦上運行的記憶系統。

然而,他面臨一個難題:赫布理論沒有明確的數學模型來決定神經元連結的規則。而在電腦上運行,必須要有明確的數學規則。

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物理學的啟發:易辛模型

霍普菲爾德從物理學的研究中找到了類似的模型:易辛模型(Ising Model)。這個模型用於解釋鐵磁性物質的磁性特性。

在鐵磁性物質中,電子具有「自旋」,自旋產生磁矩。電子的自旋方向只有「向上」或「向下」,這就像生命遊戲中細胞的「生」或「死」。鄰近的電子會影響彼此的自旋方向,類似於細胞之間的互動。

易辛模型能用數學描述電子間的相互影響,並通過計算系統能量,得出自旋狀態的分佈。霍普菲爾德借用了這個概念,將神經元的互動視為電子自旋的互動。

他結合了康威生命遊戲的時間演化概念、易辛模型的能量計算,以及赫布理論的動態連結,創造了「霍普菲爾德網路」。這讓電腦能夠模擬生物大腦的學習過程。

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突破瓶頸:辛頓與波茲曼機

約翰·霍普菲爾德於1982年發明聯想神經網路,即「霍普菲爾網路」。圖/wikimedia

然而,霍普菲爾德網路並非完美。它容易陷入「局部最小值」的問題,無法找到系統的全局最優解。為了解決這個問題,加拿大計算機科學家傑佛瑞·辛頓(Geoffrey Hinton)提出了「波茲曼機」(Boltzmann Machine)。

辛頓將「模擬退火」的概念引入神經網路,允許系統以一定的機率跳出局部最小值,尋找全局最優解。他還引入了「隱藏層」的概念,將神經元分為「可見層」和「隱藏層」,提高了網路的學習能力。

受限波茲曼機(Restricted Boltzmann Machine)進一步簡化了模型,成為深度學習的基礎結構之一。這些創新使得 AI 能夠更有效地模擬人類的思維和學習過程。

AI 的未來:跨學科的融合

霍普菲爾德和辛頓的工作,將物理學的概念成功應用於人工智慧。他們的研究不僅解決了 AI 發展的瓶頸,還奠定了深度學習的基礎,對現代 AI 技術產生了深遠的影響。因此,2024 年諾貝爾物理學獎頒給他們,並非意外,而是對他們在跨學科領域的重大貢獻的肯定。

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AI 的發展,離不開物理學、生物學、數學等多學科的融合。霍普菲爾德和辛頓的工作,正是這種融合的典範。未來,隨著科學技術的進步,我們有理由相信,AI 將越來越接近人類的思維方式,甚至可能超越我們的想像。

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PanSci_96
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愛因斯坦的光速魔術
賴昭正_96
・2024/10/05 ・7055字 ・閱讀時間約 14 分鐘

  • 作者/賴昭正 前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

起初神創造了天地。大地空虛混沌; 深淵的表面一片黑暗;神的靈運行在水面上。神說,「讓它有光」,於是就有了光。 神看見光是好的;神將光明與黑暗分開。 -創世紀 1:3

1905 年愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」(On the Electrodynamics of Moving Bodies)的論文引言裡謂:

我們建議將「相對性原理」這個猜想(conjecture)提升到一個公設(postulate)的地位,並引入另一個表面上與它不調和(irreconcilable)的公設,即光在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c。這兩個假設足以(讓我們)透過適用於靜止物體(狀態)之馬克斯威(James Maxwell)理論,導出一個簡單且不矛盾(consistent)的電動力學理論。

愛因斯坦真大膽:一個可以用實驗來確定的光速,怎麼可以定為「公設」呢?光速與發射體運動狀態無關不是完全違反了我們日常生活的經驗(如聲速)嗎?

更令人難以相信的是:當時的物理與天文學家因為馬克斯威方程式(Maxwell Equation)的成功,都認為空間充滿了絕對靜止的「以太」,「光速為定值」僅是相對於這一固定的「以太」而言;而愛因斯坦竟初生之犢不畏虎,開宗明義地謂不要爭辯了,我們將光在真空中的速度「公訂」為與發射體運動狀態無關的定值 c!幸運地,在「立即引起了我的熱烈關注」下,當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克(Max Planck)立即在柏林大學開始講授相對論,並公開為愛因斯坦的抽象概念理論辯護!由於普朗克的影響,這篇愛因斯坦根本沒想到是「革命性的」、完全改變牛頓之時空觀念的論文終於與量子力學一起開創了近代物理學。

當然,我們現在知道實驗上已經證明了這一「公設」的正確性;愛因斯坦怎麼那麼「神」呢?

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愛因斯坦以大膽創新思維,突破常規,開創物理學新紀元。 圖/wikimedia

「光」逐流

第二次世界大戰結束後不久,愛因斯坦受邀在「在世哲學家圖書館」(Library of Living Philosophers)撰寫一篇知識分子自傳(註一)。在該《自傳筆記》(Autobiographical Notes)裡,愛因斯坦開張寫道:「我坐在這裡是為了在 67 歲時寫一些類似於我自己之訃文的東西」,然後以無與倫比的溫暖和清晰解釋了他的思想路徑:從年輕時對幾何的興趣,轉向馬克斯威、馬赫(Ernst Mach)、和波爾(Niels Bohr)等哲學、科學家對他自己之理論發展的影響。此書是愛因斯坦留給我們的唯一個人自傳筆記,為科學史上的一部經典著作。

在講述導致狹義相對論的發展時,愛因斯坦在《自傳筆記》中回憶道:

…..我在十六歲時就已經遇到了一個悖論:如果我以速度c(真空中的光速)追逐上一束光,我應該觀察到其電磁場將是靜止不前進,只是在空間上振盪而已。然而,無論是根據經驗,還是根據馬克斯威方程組,這現象似乎不存在。(因此)從一開始,我就直覺地清楚看到,從這樣一個觀察者的角度來看,一切都必須按照與相對於地球靜止的觀察者相同的定律發生。第一個觀察者如何知道或能夠確定他處於一快速、等速的運動狀態?從這個悖論中可以看出,狹義相對論的種子已經包含在內。

愛因斯坦如何解決這悖論呢?

一場風暴

愛因斯坦在瑞士專利局任職時,經常與「奧林匹亞學院」(Olympia Academy)的成員討論光速之謎。1905 年 5 月中旬,他突然想到光速之謎的答案就隱藏在用於測量時間的程序中,他回憶說:「我的腦海中掀起了一場風暴」。隔天一大早碰到一位工程師同事就迫不及待地告訴說:「我已經徹底解決了這個問題。對時間概念的分析是我的解決方案:時間不能是絕對的,時間和訊號速度之間存在著密不可分的關係。」

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在風暴中,愛因斯坦匆匆忙忙地在數週內完成了那革命性的狹義相對論論文。在此讓我們看看為什麼他認為「時間和訊號速度之間存在著密不可分的關係」。

愛因斯坦同步程序

要測量光速,必須讓光訊號在已知距離內從一個位置跑到另一個位置,然後透過起點和終點的時鐘讀數之差異來確定傳播時間。因此用於測量傳播時間的時鐘必須同步,否則它們之讀數差異將毫無意義。可是我們卻需要利用光速來同步化兩個不同地方之時鐘,這顯然是「雞生蛋、蛋生雞」的循環邏輯問題。

愛因斯坦的風暴就是他終於想出了可以避免循環邏輯的同步化假想實驗:在 tA 時從 A 發出一道光線,當它在 tB 到達 B 時立刻讓它反射回去,於 t’A 時到達 A;如果

則我們稱 A、B 兩地的時鐘精確地同步化了。例如 A 在 1:00 發出光信號,1:10 收到反射回來的光信號,如果 B 收到光信號的時刻是 1:05(或者將它調到 1:05),那麼 A、B 兩地的時鐘便是同步。今天的物理學家將此方法稱為「愛因斯坦同步程序」( Einstein Synchronization Procedure )。

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光速定值的「公

愛因斯坦接著說:「另外,根據經驗,我們進一步要求

為普適常數(真空中的光速)。」這是根據經驗計算光在兩點間之平均速度的方法,毫不起眼,但卻隱藏著一個非常不尋常的「陰謀」?

邏輯告訴我們:如果我們用另一毫不起眼的 tB 定義去測單方向的光速(A 到 B或 B 到 A),其值一定是 c ( 註二 )!因此愛因斯坦說:「…我們根據定義確定,光從 A 傳播到 B 所需的時間等於光從 B 傳播到 A 所需的時間。」也就是說愛因斯坦在這裡從「平均速度」及「愛因斯坦同步程序」的定義,魔術般地導入了他的公設:光在任何方向的速度都是一樣的 c 值!

為什麼這是個「陰謀」呢?在愛因斯坦的假想實驗中,我們既然不需要知道光的速度,為什麼不用聲音呢?答案很簡單:因為我們知道聲速會受到 A、B 兩點與空氣之相對速度的影響;如果風從 A 吹到 B,那麼 B 收到聲音的時間將比愛因斯坦之 tB 早! 可是那時候幾乎所有的物理學家都相信光是在「乙太」中傳播的(見後),愛因斯坦怎麼知道光速不會受到 A、B 兩點與「乙太」之相對速度的影響?

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愛因斯坦透過同步程序巧妙定義光速,避開了「乙太」的影響。圖/wikimedia

歷史上最「失敗」的實驗

在「近代物理的先驅:馬克斯威」裡,筆者提到曾被評選為有史以來第三大物理學家馬克斯威用簡潔數學方程式━「馬克斯威方程式」━闡釋了當時已知的電磁現象。1865 年,馬克斯威透過其方程式導出電磁波的存在,並證明光事實上就是一種電磁波!光既然是一種波動,那像水波及聲波一樣應該有傳播的媒體(介質),物理學家開始尋找這一稱為「乙太」的媒體,並測試地球在這一媒體中的運動狀態。

這些實驗中最有名的是後來被稱為歷史上最「失敗」的實驗:1887 年,邁克爾森(Albert Michelson)與莫利(Edward Morley)用光干涉儀測量地球與乙太的相對運動速率。邁克爾遜和莫利預計會發現:分道揚鑣的兩道光束在不同時間回到探測器,從而可以計算出地球在乙太中的運動速度。但他們非常失望地發現:無論光向哪個方向傳播,它總是以相同的速度移動,因此下結論説:如果乙太存在,地球與乙太的相對運動速率為零!他們認為這有兩種可能的解釋:(1) 在地球表面之乙太被地球拖著走;或 (2) 根本沒有乙太(參見「乙太存在與否的爭辯」)。但更簡單的解釋應該就是愛因斯坦的不要爭辯「公設」;可是誰敢提出這種違反常識的論調呢?或許只有當時還是默默無聞的瑞士專利局小職員吧?

可是愛因斯坦回憶說:「在我自己的發展中,邁克爾遜的結果並沒有(對我)產生很大的影響。我甚至不記得當我寫第一篇關於這個主題的論文時(1905 年),我是否知道它。」然而愛因斯坦也在許多場合中曾經反覆使用「可忽略不計」、「間接」、「非決定性」等詞彙來形容邁克爾遜實驗對他思想的影響…。看來「愛因斯坦當時是否知道邁克爾遜實驗結果」這個問題將永遠是個懸案。但可以肯定的似乎是:即使愛因斯坦知道邁克爾遜的結果,它對愛因斯坦理論的起源貢獻應該是非常小和間接的,絕對不是他發現相對論的主要推動因素。

事實上前面提到:愛因斯坦根本可以不需要知道,因為在他的時鐘同步程序下,光速一定是定值,與實驗結果或「乙太」是否存在無關。相反地,如果愛因斯坦清楚不用時鐘同步化的邁克爾遜-莫利實驗,那風暴可能就不會產生了!

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時鐘同步化與光速無關

測量單方向光速實際上並不需要同步化的兩個時鐘(即沒有循環論證的問題)。例如 A、B 兩地皆在赤道上,A 在 1:00 發出光信號,B 在收到光信號後等 12 小時再發射回去,如果 A 在收到 B 光信號的時間是 13:04,那麼因為地球 24 小時自轉一次的關係,AB 距離除以 0.02 便是光單方向(相對於宇宙)的速度。在這一個實驗中,A、B 兩地的時鐘根本不必要同步化,只要它們的精確度是一樣就可以了。

人類早在 18 世紀初就已經知道如何製造相當精確及穩定的時鐘:哈里森(John Harrison)是英國的一名木匠,自學了鐘錶製作;在 1720 年代中期,他設計了一系列卓越的精密長殼時鐘,其精確度已經高達一個月僅差一秒(註三)。我們可以將兩個 Harrison-IV 時鐘在 A 處校正,然後慢慢(原則上無限地慢)將其中一個移到它處,不但可以用它來同步化這些地點的時鐘,還可以用來直接測量單方向的光速。

還有,首次確鑿證明地球在動的布拉德利(James Bradley)早在 1729 年就已經透過「星光像差」(stellar aberration)測得高達 0.4% 精確度的光速;而發明「傅科擺」(Foucault pendulum)來證明地球在自轉的傅科(Léon Foucault)則在1862年透過旋轉鏡與單鐘測得 0.6% 精確度的光速。

馬克斯威方程式也告訴我們,不需要使用任何時鐘,透過測量自由空間的磁導率和介電常數即可間接計算光速,完全避開愛因斯坦的循環論證邏輯。事實上馬克斯威 1865 年就是用這兩個實驗數據計算出電磁波的傳播速度為每秒鐘 310740000 公尺,接近當時光速的(傅科)實驗值。馬克斯威認為這不會是巧合,謂:「我們幾乎無法避免這樣的結論:光存在於同一介質的橫向波動中,這是電和磁現象的原因」,因此他預測光是一種電磁波。

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上面這些說明了 20 世紀黎明前,科學家就已經知道了:時間(校時)和訊號速度之間並不存在著密不可分的關係。事實上愛因斯坦更應該知道,因為當他被問到是否站在牛頓的肩膀上時,他回答說:「不,是站在馬克斯威的肩膀上!」所以不知道愛因斯坦是否故意沒想到這些,以便透過陰謀來創造相對論?在今天,愛因斯坦那篇沒有任何參考資料的相對論論文是不可能被接受發表的!

愛因斯坦的規定

在愛因斯坦同步程序下,無論光的實際速度是多少,光速測量起來總是定值 c。難道愛因斯坦不知道這「魔術」充滿了漏洞嗎?一個可能的解釋是 19 世紀末電報線和鐵路將整個歐洲連接成一個巨大的網絡,為了以確保訊息、乘客、和貨物的順利流動,同步時鐘是非常實際的考慮;愛因斯坦是專利局電訊操作設備的技術專家,負責審查時鐘同步的網路電磁設備之專利申請,因此他一定在思考時鐘同步問題,加上經年累月地為光速所困,似乎很自然地便往這牛角尖裡鑽。

愛因斯坦或許因長期研究時鐘同步問題,導致忽視光速測量的漏洞。圖/wikimedia

我們知道魔術是騙人耳目與大腦的,不能用在科學上。光速是可以量的,怎麼可以根據定義確定(光從 A 傳播到 B 所需的時間等於光從 B 傳播到 A 所需的時間)?因此在其 1916 年之科普《相對論:狹義理論與廣義理論》一書中,愛因斯坦辯說:「(假設 M 在 A、B 兩處之正中間)實際上光需要相同的時間穿過路徑 AM 和穿過路徑 BM,這既不是關於光之物理性質的假設(supposition)、也不是假說(hypothesis,註四),而是我可以根據自己的自由意志做出的規定(stipulation),以便得出同時性的定義(註五)」。換句話說,愛因斯坦認為光速恆定是一種「規定」,與物理無關,無需解釋其真偽(註六)。且聽「創相對論紀 1:3」道來:

19 世紀中旬馬克斯威創造了馬克斯威方程式。大地充滿了乙太;深淵的裡面測不出地球的運動;愛因斯坦的靈運行在其中。愛因斯坦說,「讓光速為定值」,於是光就依定值傳播。愛因斯坦看見定速是好的;愛因斯坦將定速與乙太分開。

圖/作者提供

結論

從上面的分析看來,愛因斯坦這「光速為定值的規定」似乎是建基於錯誤的認知上,所以顯然愛因斯坦其實沒有那麼神

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開玩笑的,事實上愛因斯坦是筆者佩服的極少數科學家之一!在「思考別人沒有想到的東西──誰發現量子力學?」一文裡,筆者指出:當普朗克還一直在努力地想讓他的量子解釋能容於古典力學時,愛因斯坦已認識到量子不連續性是普朗克黑體輻射理論的重要組成部分!也只有愛因斯坦能看出波思(Satyendra Bose)一篇被英國名物理雜誌退稿、題為「普朗克定律及光量子的假設」的重要性,開創了量子統計力學!更奇怪的是:他被證明是錯的「EPR 悖論(EPR Paradox)」竟推動了許多如量子密碼學、量子計算機、量子資訊理論、量子遠程傳送等的研究;而他自認是一生中最大錯誤的「宇宙論常數」則成為研究近代宇宙的主要工具。……因此筆者總覺得愛因斯坦雖然像常人一樣犯錯,但對物理卻具有一般人所沒有的第六感!或許愛因斯坦心裡早就預感光速應該是定值(註七),其同步程序只是設計出來「證明」光速恆定的妙計?

雖然以卓越教學而備受讚賞的慕尼黑大學理論物理學教授薩默費爾德 ( Arnold Summerfeld ) 曾於 1907 年對愛因斯坦的公設提出「微辭」,但現在物理學家從未公開批評該相對論公設,只是默默地屏棄此一公設,改採將光速恆定作為可以實驗驗證的物理定律(經驗基礎):光速恆定不是規定,而是根基於實驗的自然界基本定律。

如果光相對於愛因斯坦的速度永遠為c, 那麼他將永遠無法隨「光」逐流看到光駐波,愛因斯坦不但終於解決了他16歲時所迷惑的悖論,還開創了相對論!

註釋

(註一)《世哲學家圖書館》系列的第七卷(Paul Arthur Schilpp編輯,美國紐約市 MJF Books 出版,2001 年元月一日重印版)。單行本:《阿爾伯特·愛因斯坦:哲學家-科學家》(Albert Einstein: Philosopher-Scientist;Open Court,3rd edition,December 30, 1998)。

(註二)筆者讀過多次愛因斯坦同步程序,從沒想到被騙;視而不思,真是書呆子一個!

(註三)2023 年初可攜帶型的商業原子鐘精確度高達 10-11%。

(註四)大英百科全書:科學假設是對自然界中觀察到的現像或一組狹窄現象提出初步解釋的想法。

(註五)參見『不用數學就可以解釋──相對論的著名想像實驗「雙胞胎悖論」』。

(註六)這種不顧物理的隨心所欲「規定」使筆者想到了波爾於 1913 年提出的:「電子雖然如行星繞日,但它的軌道卻不能隨便,而必須適合一個新的條件,即量子條件(quantum condition)。在這種軌道條件下的電子是穩定的,它可不服從電磁理論,因此也就不須放射出電磁波。」波爾輕而易舉地用「規定」的方法解決了拉塞福 ( Rutherford ) 原子模型與電磁理論的衝突(參見「原子的構造」)。當然,波爾原子模型的成就不只解決這衝突而已,它事實上解釋了當時存在的部份光譜問題,推動了新力學的迅速發展。同樣地,愛因斯坦的規定不只提出了「同時」是相對的觀念,還開創出一個新的力學。

(註七)用兩個簡單的公設就可推導出當時已知的洛倫茲轉換方程式(Lorentz transformation)、時間膨脹(time dilation)、洛倫茲—傅玆久拉空間收縮(Lorentz-FitzGerald contraction )等公式,這絕對不可能是一個巧合。

延伸閱讀

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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此獲有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪,IBM顧問研究化學家退休 。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。