隱形斗篷能成真？氣泡水蘊藏著超穎材料！——專訪國立中央大學光電系欒丕綱教授

• 文／許經夌｜中原大學物理系副教授
  中原大學物理系副教授，更為人所知的身分是動漫畫評論團體「傻呼嚕同盟」的 ZERO 老師。自幼被《科學小飛俠》中的大反派物理博士辛格萊爵士所製造的機械鐵獸吸引，因而「誤入歧途」投身物理學界。擅長從熱門動漫中找出有趣的物理問題，曾因「超級英雄的物理學」線上開放課程獲得教學特優教師獎。

你能預測未來的科技嗎？

對於沒有哆啦 A 夢時光機的我們來說，預測未來可是件非常困難的事，但是漫畫家士郎正宗在《攻殼機動隊》這部傑作中做到了！

這部漫畫最早是從 1989 年開始連載的，至今已經超過了 28 個年頭，但是現今看起來不但不過時，其中種種關於未來科技的想像，更可說是在逐漸實現中。

讓士兵像變色龍一樣的「光學迷彩」

翻開漫畫，一開始最讓人印象深刻的，可能就是主角草薙素子在執行暗殺任務時所使用的「光學迷彩」（Optical Camouflage）。迷彩的概念大家應該都不陌生，在軍事上已被廣泛採用，士兵的迷彩服不僅平時看起來帥氣，在戰場上更可融入背景，不易被敵人發現，提高了存活率。

但是，傳統迷彩有著一個大弱點：它的圖案是固定的，一旦環境背景改變了，例如穿著綠色叢林迷彩服的士兵進入了灰濛濛的城鎮中時，就很容易暴露出來，被敵人逮個正著！

而所謂的光學迷彩，就是利用光學的原理，主動地隨著環境改變其表面的顏色與圖案，隨時保持在與背景融合的狀態中，所以又被稱為「主動式迷彩」（Active Camouflage）。這個概念推到極致，也會讓人聯想起《哈利波特》中的「隱形斗篷」（Invisible Cloak）。

要實現光學迷彩，其中的關鍵問題是在於：要如何將「原本應該被身體擋住的背景」重現在身體表面上？

只要能解決這個問題，身體看起來就會有如「透明人」，難以被人發現。東京大學的館暲教授實驗室是這方面研究的先驅，有趣的是，《攻殼機動隊》也正是他們實驗室必讀的參考文獻。他們的設計原理說穿了相當容易理解，就是利用有著高反射特性的材料來製作服裝，然後用攝影機拍攝身體後面的影像，再投影到身體的前方。

這個方法雖然簡單有效，但是目前還難以真正運用在軍事上，因為要讓一位士兵的身影「消失」，就至少得出動一台攝影機及一台投影機跟著他，這也太不實際了吧！

可是隨著科技發展，只要利用裝在身上的微型攝影機取代大型攝影機，並且以軟性顯示器技術來製作可以顯示影像的服裝，取代投影機的投影成像，光學迷彩的實現也許不是那麼遙遠。

也有科學家嘗試以另一個思路來實現光學迷彩：所謂的「透明」，就是光線可以直接穿透而不受阻礙，如果有某種材料能讓光線轉彎而「繞過」物體，那麼該物體看起來就會像是透明的了。

這種可以讓光線大幅度轉彎的材料，就是近年來備受矚目的「超穎材料」（Metamaterial，或譯為「超材料」），它是以奈米科技製作的人造材料，其中的週期性奈米結構，可以讓特定波段的電磁波產生顯著的偏折，而我們熟悉的可見光，其實也是一種電磁波，當然也可以藉由設計恰當的超穎材料加以偏折，現在杜克大學等研究機構已經製作出可使微波、紅外線轉彎的超穎材料，他們也期待未來能將這項技術應用到可見光波段上。

當然，以目前的發展情況看起來，這些光學迷彩的技術就算是成功了，一時之間大概還是難以緊緻化。我們可以開玩笑地說，要做出有如《攻殼機動隊》動漫畫或電影裡的光學迷彩「緊身衣」，以凸顯出穿著者玲瓏有致的好身材，大概會是下一個階段的發展難題。

「腦機介面」：可以意識或是靈魂可以被上傳嗎？

除了光學迷彩之外，《攻殼機動隊》世界中無所不在的「腦機介面」（Brain-Computer Interface）技術，更是預言了當今科技的努力方向。透過腦機介面，人腦可以直接向電腦或機器下達指令，也能直接接收電腦所傳送過來的資訊，甚至能夠透過電腦與網路相連，使自己的意識遨遊在廣大的網路資訊之海。

對於越來越依賴行動裝置及網路的現代人來說，腦機介面如果成真，那可是不得了的方便！

我們只要頭腦動念一想，隨時隨地都可以調閱電腦裡的資料，也能直接喚出電腦進行複雜的計算，更可以即時上網搜尋大量的資訊，與成千上萬的網民交流。這麼一來，傳統教育中的「記憶」與「背誦」就不再重要，人腦的價值可以更發揮在「思考」與「創意」的方向上。

當然，《攻殼機動隊》也預言了這樣「方便」的世界，可能會帶來怎麼樣的麻煩。個人的隱私權會大受影響不說，當電腦病毒或駭客入侵，出問題的可不只是電腦，連人的腦袋都會跟著遭殃，輕則記憶遭到竄改，重則整個大腦神經迴路跟著電腦一起被燒掉！

以腦機介面目前的發展趨勢來看，要達到《攻殼機動隊》所呈現的世界，還有一大段路要走。非侵入式的腦機介面，像是在頭部接上電極所讀取的腦電圖（Electroencephalography, EEG），雖然在醫療上已被廣泛應用，甚至有腦波控制的玩具產品面市，但是其訊號讀取及解析方面仍有許多困難。而侵入式的腦機介面，例如以人工手術的方式植入電極直接與腦部神經相連，或像《攻殼機動隊》漫畫中所想像的，利用微機械（Micromachine, MM）來執行相關的腦機連接手術，除了技術上的難題要克服之外，人類對於「異物」侵入身體的先天性恐懼，更是心理層面上的大障礙。

但還是有許多科學家十分樂觀，他們認為，目前腦機介面發展的最主要應用，就是連接人工裝置（也就是所謂的「義體」或「假體」）去取代原有功能已經喪失的神經或器官，例如使殘障人士藉由仿生義肢、電子耳、電子眼等裝置去重獲運動或感知的能力，長遠來看，這也會是人類對抗老化衰弱的有效手段，企冀永生的人類，未來不但不會排斥這樣的技術，甚至像《攻殼機動隊》中全身「義體化」的生化人（Cyborg）的出現也將是大勢所趨。

就算是全身義體化了，腦細胞也總有一天會衰老，那麼，能不能逐漸地把人腦的功能轉移到電子腦中？甚至把人格與意識也一併轉移過去？沿著腦機融合的話題往前走，就一定要問到人類的終極問題：到底什麼是「生命」？什麼是「靈魂」？

現在的科學對這些問題還沒有解答，甚至對人類意識的運作機制都還搞不大清楚。但是科學界主流的看法是：我們的「意識」（Consciousness），或者你要套用《攻殼機動隊》中的慣用詞，叫它「靈魂」（Ghost）也可以，和我們的腦部神經網路結構密不可分。甚至有學者主張，我們人類思考的根源，推到大腦神經元連結上的電傳導訊號時，是和量子力學中所呈現的隨機現象息息相關的。

如果我們的意識真的是基於量子現象，那麼根據量子力學中的不可複製定理（No-Cloning theorem），我們每一刻的意識與思考都是獨一無二的，不可能複製到別的個體或是轉移到電腦上。就這個觀點來看，《攻殼機動隊》漫畫中所描繪的「靈魂翻印」技術會伴隨著「資訊劣化」現象，也不算是沒有道理的想像呢。

《攻殼機動隊》中充滿了對未來科技的前瞻想像，讓人不得不佩服士郎正宗研讀相關資料的認真態度，以及他天馬行空的想像力。我們沒有時光機，但是藉由《攻殼機動隊》這扇「窗戶」，我們可以窺見未來世界各式各樣可能實現的科技風貌，還真是充滿樂趣的享受啊！

文章轉載自OKAPI，原文為「不是幻想，是真的！《攻殼機動隊》中的未來科技大解析」。文章圖片由臉譜出版社© Shirow Masamune / Kodansha Ltd.提供，更多內容請參考《攻殼機動隊 Complete Box》。

美國研究人員受到光學隱形斗篷（invisible cloak）的啟發，提出一種製造「電子斗篷」（electron cloak）的方法。此裝置是由大小約為電子波長的奈米結構所組成，對於電子形同隱形。此新研究可望用來製作新穎電子元件，且可能有助於發展更佳的熱電材料，以增進能量的捕捉及轉換。

科學家已經成功利用超穎材料（metamaterial）製作出能隱匿物體不受電磁波的偵測的「隱形斗篷」。超穎材料是具有特殊光學性質如負折射率的人造結構。這些結構的排列方式使得入射光波沿著斗蓬周圍行進，並在另一端依原路徑射出，彷彿斗蓬並不存在。相同的原則也適用於聲波，使得斗篷對於聲音同樣具有「隱形」效果。

最近，根據麻省理工學院（MIT） Gang Chen研究團隊的理論計算，相同原理甚至能應用於電子上。他們提出製作電子斗蓬的實際設計方式，作法是將的大小與電子波長相當（此研究中約為10 nm）的殼核奈米微粒（core-shell nanoparticle）結構內嵌於半導體中，而且不會干擾電子的流動。

一般而言，電子會以物質波的型態行進一段距離，直到散射破壞電子的波相位。在這段所謂同調傳輸長度（coherent transport length）的距離內，粒子會展現如振幅疊加（即干涉）之類的波動性。團隊成員Bolin Liao表示，在他們的電子斗篷設計中，這些殼核奈米微粒提供了多重介面來反射電子波。透過仔細調整介面，這些反射波彼此間會產生破壞性干涉，以致於幾乎沒有反射發生。因此，擁有「正確能量」的電子波便能穿過這些奈米微粒結構而不被反射，彷彿路徑上沒有任何障礙物存在。

電子斗篷可以應用在需高電子遷移率的場合，例如半導體電子元件。Chen表示，他們亦能藉此設計新穎電子開關，使其具有對電子「可見」（visible）及「不可見」（invisible）的狀態。此外，電子的散射程度與結構的能量分佈有著相當敏銳的關係，此特性對於需強烈能量相關散射機制的應用有所助益，譬如適合應用於熱電元件中。

該團隊最近正著手打造此殼核奈米微粒電子斗篷，以驗證其理論預測，同時試圖將此概念延伸至低維度結構。詳見Phys. Rev. Lett.｜doi: 10.1103/PhysRevLett.109.126806。

資料來源：Nanostructure could help make electron cloak. NanoTechWeb [Oct 1, 2012]

譯者:Yann-Bor Chen （Texas A&M University-Commerce）
責任編輯:蔡雅芝

轉載自 奈米科學網

• 本文轉載自科技大觀園，原文為《氣泡水蘊藏著超穎材料！隱形斗篷真的能成真？——專訪國立中央大學光電系欒丕綱教授》
• 作者 / 科技大觀園特約編輯｜李奕萱

超穎材料（Metamaterial，或稱超材料）泛稱一種具有特殊性質的人造材料，以人工排列的方式，調整材料的幾何形狀、晶格結構、尺寸和方向，展現出原本材料不具有的電磁特性：能阻擋、吸收、增強或彎曲光波、電磁波，來獲得超越傳統材料的優勢。不只如此，利用超穎材料的漸變折射率特性甚至可以有「隱形」、「透明」的效果，除了對訊號傳遞有巨大的影響，還說不定能實現哈利波特的隱形斗篷！

但你知道嗎？其實從氣泡水這種常見的物質中，我們就能觀察到聲波版超穎材料特性了！這次我們邀請到國立中央大學光電系欒丕綱副教授跟我們聊聊超穎材料與水中氣泡的神奇結構。準備好了嗎？物理課上課囉！

從數學物理到超穎材料

雖然欒丕綱教授現在的研究專長為光子晶體、聲子晶體，以及超穎材料，但其實教授最早是做數學物理方面的研究喔！教授博士研究時期，因為菲爾茲獎初次頒發給三位研究楊-巴克斯特方程相關問題的物理學家，使得這個領域正炙手可熱，欒丕綱教授便跟隨他的指導教授，顏晃徹教授，一起投入楊-巴克斯特方程的相關研究。畢業後，欒丕綱教授成為宏碁電腦的 EMI 工程師，負責控制3C產品的電磁輻射值，但教授認為自己還是適合學術研究，便回到學術圈，成為葉真教授的博士後研究員。

當時葉真教授主要研究領域是水中氣泡對聲波的散射，探討波的傳播行為在複雜散射下的變化，欒丕綱教授發現聲波的方程式和電磁波、光波其實很類似，才正式切入到光子晶體的研究。並且很幸運地，剛好遇到了一個新研究領域的誕生——負折射現象。人們發現負折射現象可以藉由特殊設計的負折射率超材料（Negative-index metamaterial，NIM，又稱左手材料 left-handed media）而實現，由此開啟了超穎材料的大量研究。

楊-巴克斯特方程（Yang–Baxter equation），以楊振寧和羅德尼·巴克斯特命名：在羅德尼·巴克斯特的統計力學模型研究以及楊振寧的量子力學一維硬球多體碰撞問題研究中，楊-巴克斯特方程都是問題可解的自
洽條件 (consistency condition)。如果楊-巴克斯特方程可以解，則我們就能從統計模型中解出自由能與臨界指數，或是從這個多粒子一維碰撞模型中得到能譜、波函數……等資訊。

當R矩陣滿足楊-巴克斯特方程，多粒子一維模型就能解。圖／Wikipedia

看我把光通通抓住！——光子晶體

光子晶體（Photonic crystal），是將折射率大的介質與折射率小的介質交錯重複排列製成的週期性光學結構。將各種頻率的光波、電磁波打進這類週期性排列的介質就能觀察到光子能隙（photonic energy gap）的表現。

當電磁波在折射率不一的介質中傳播時，不只會改變波行進的速度，還會出現內部反射與原波做疊加的現象，形成建設性干涉或破壞性干涉。只有經過精密的計算，才能得出特定頻率入射特定結構能不能剛好全部都出現破壞性干涉，成功將電磁波「堵死」，把光抓住。

這種高維規則光學結構直到大約 30 年前才被提出來，1987 年，埃利·雅布羅諾維奇（Eli Yablonovitch）和薩耶夫·約翰（Sajeev John）分別發表研究：雅布羅諾維奇的出發點是想要製造一種材料來把光鎖在共振腔裡，就能跟原子不斷產生交互作用，以便應用在雷射技術上；約翰則是想先藉由週期介質產生能隙，再微微弄亂此結構，來實現光波的安德森局域化（Anderson Localization）。至此，科學界才跳脫以往一維多層膜結構的思維模式往高維度發展。

如果說超穎材料是特定頻率範圍的光子晶體，那麼這兩者差別在於：光子晶體強調的是介電質週期性反差，超穎材料則是指具有局部共振特性的週期結構，通常含有金屬。

三件超材的聖物：負折射、左手材料、隱形斗篷

超穎材料最特別的就是他可以具有負的電磁介質參數特性。在天然的離子晶體中，當電磁波入射介質後若激發聲子（phonon，晶格中原子的震動模式）並且跟他偶合的話，就會出現電磁極化子（polariton）的現象，形成一種能開出光子頻隙的新波。超穎材料利用人工設計的局部共振結構與入射的電磁波作用，去模仿上述的機制。這時，介電常數εr或磁導率μr就會變成負的：如果其中之一是負的，我們稱為單負材料，會產生能擋住波的頻隙；如果兩者都是是負的，則是雙負材料，頻隙消失、電磁波通過，但會出現能量傳遞的方向跟相位傳遞方向相反的負折射現象。

既然負的介質參數是可以實現的，那麼設計隨位置漸變的介質參數也就不成問題。講到此就不能不提因提出「完美透鏡」（perfect lens） 與可行的隱形斗篷理論而聞名的科學家——約翰·彭德里爵士（Sir John Pendry）。2000 年，彭德里爵士在理論上發現用折射率接近 -1 的左手材料平板可做成透鏡聚焦點狀光源發出的光。不僅如此，通過平板聚焦的光源可以小到甚至比波長還要小，在科學界造成非常大的轟動！

從波動光學的概念來看，光波都有波長，理論上再怎麼聚焦都無法聚焦成比波長還小的點，但彭德里爵士的平板透鏡卻做到了。其實是因為在一般光學現象，光源附近那些沒有幅射出去的電磁場是看不到的，只有在靠近這個負折射特殊平板透鏡時，會剛好誘發表面電漿共振（Surface plasmon resonance）可以把消逝波（evanescent wave）放大之後幫助成像，就有機會出現成像的寬度比波長還小的現象，也就是所謂的次波長成像 （subwavelength imaging）。

那麼將要隱形的物體周圍用可吸收電磁波的材料包起來就看不到了嗎？事情可沒那麼簡單！根據幾何光學，人類視覺感知物體依靠的是光直線傳播的特性，大腦會沿著傳入眼睛的光線反向直線延伸來建構畫面。當光打到隱形斗篷時，光除了要繞過這個物體外，光進來的方向跟出去的方向還要相同才能騙過眼睛，成功「隱形」。如果可以準確調控超穎材料各個方向的介電常數或磁導率，就能決定光的傳播行為，製作出隱形斗篷了！

水中氣泡的負特性

除了電磁波版本的超穎材料之外，也有聲波版本的超穎材料。利用週期排列的聲波共振結構，可以設計出具有等效的負質量密度或負彈性模量的聲波超穎材料。也可以結合此兩者做出聲波版本的負折射介質。最初欒丕綱教授觀察到氣泡水不但共振非常明顯，且不依賴週期性結構，只要有大量散射體（氣泡）就可以有效阻擋聲波的特質無疑與超穎材料有一定的相似性，但卻一直找不到方法證明氣泡水的負特性，像是負彈性模量（negative elastic modulus）、負質量（negative mass）……等等。

什麼是負質量？

香港科技大學曾經在2000年製作了一個模型，將一顆硬球外面包矽膠後放到背景介質裡。將硬球想像成振子、矽膠想像成彈簧，背景介質想成裝著以上振子的盒子。當外部施力來回運動時，如果頻率低，外部盒子與硬球的移動會一致；頻率高時，兩者很可能是反向運動。科學家觀察到在某一個頻段，加速度和施力方向相反，剛好可使盒子系統的等效質量為負，形成負質量密度超穎材料。

後來欒丕綱教授從負彈性模量聲學超材料和海洋聲學得到靈感：考慮一顆氣泡被聲波打到並散射時，表現出的行為比起單一氣泡特性，更像是氣泡外面圍著一層水，再將徑向振子（radial oscillation）放到這層水裡散射聲波。如果將每一個氣泡想像成一個個徑向振子再做成週期排列，就能使彈性係數變成負的，擠壓它會膨脹，拉扯它就會收縮，證明氣泡水真的有類似超穎材料的負特性。

不僅如此，因為模型的參數簡單，我們還能利用聲波打到氣泡散射時的反應得到更多資訊。像是假設把聲波打到比波長小很多的氣泡時，會產生往四面八方散射的球面波，利用球面波得知氣泡表面膨脹、壓縮的運動模式就能回推外圍水的體積為氣泡的三倍。

超穎材料已經悄悄出現在你的生活四周

超穎材料不是一種特定材料，而是一個將結構視為材料的概念

欒丕綱教授認為超穎材料解放人們對材料的認知，應用上讓思想更加靈活。在使用新材料時，不再只是運用化學反應產物當作原料，單純改變產品形狀也是一種運用材料的方式。以這種思考模式，那麼氣泡水能在特定頻段開一個頻隙，帶有超穎材料的特性，那是不是這種現象不限於水？其他材質也可以做到嗎？其實有些隔音材料就是使用含有空隙的高分子材料製成的，以高精度的納米技術多層次疊加材料，並將每層的控制在小於波長的厚度，就能利用間距導致特定頻率的散射，控制聲波信號，用途包括非破壞檢測（Nondestructive testing，NDT）、醫療器材和隔音設備。

除了聲音過濾，目前超穎材料還應用在天線、吸收塗層、鏡頭、雷達和抗震材。其中欒丕綱教授最看好的是在天線方面的應用，使用刻意設計的超穎材料製作天線，不只能增強天線的輻射功率，還能大幅縮小天線佔據的空間（天線長得都不天線了），同時具有小尺寸、高方向性和可調諧頻率等特性，未來說不定還可能跟 5G 結合，創造更多價值。

參考資料

• 國立中央大學光電科學與工程學系師資人員
• Bubbly Water as a Natural Metamaterial of Negative Bulk-Modulus
• 水中氣泡超材料之動力學模量研究
• 科學月刊2012年，中華民國一百零一年4月號

澳洲與俄羅斯科學家首度研發出可以透過光來控制特性的超穎材料(metamaterial)。這種新型的超穎材料是由包含電子線圈加上光電二極體(photodiode)的金屬共振器所組成，未來可望應用在雷達與通訊系統上。

10年前登場的超穎材料具有次波成的人造周期性結構，結構中包含微小的金屬棒與金屬環，在於特定波長範圍內的電磁波照射下，能產生不尋常的反應，例如讓光朝反方向偏折的負折射率(negative refractive index)。科學家已利用這種特性製作出超級透鏡(superlens)，能將光聚焦至比波長還小的區域，使光學顯微鏡的解析度突破繞射極限。另一種應用則是所謂的隱形斗蓬(invisible cloak)。

超穎材料通常有固定的結構，因此製成之後無法調整其特性。然而就在最近，由Ilya Shadrivov及Yuri Kivshar所領導的國立澳洲大學及國立資訊、機械及光學研究大學(SPbNRU ITMO)研究團隊，找到一個破解的方法。他們製作的超穎材料不單是以往的簡單金屬圖樣，而是包含線圈與光電二極體。

該團隊的超穎材料是以類似製作印刷電路板的方式，在金屬板上製作銅質隙環共振器(split-ring resonator, SRR)陣列。SPR由兩個有缺口的銅環構成，半徑為3.25 mm、幅寬0.5 mm、厚30 μm，間距為1 mm。兩個銅環都有0.4 mm的缺口，內置光電二極體及線圈。他們隊利用光電二極體照光所產生的電壓來改變超穎材料的共振頻率，因此得以調製材料的折射率，進而控制通過樣品的微波偏折的方向。

Shadrivov表示，根據他們的設計，若以強度隨空間變化的光照射SPR陣列，還能以不均勻的方式改變超穎材料的特性。這點可望用來製造可重新設定的碟型天線或反射鏡(例如改變焦點或反射率)，以便在不同波長下操作。此種新結構可以用來製作能強烈吸收光的材料，或是特性能重新設定的隱形斗蓬。詳見Phys. Rev. Lett. 109, p.083902 (2012)。

譯者：蔡雅芝(逢甲大學光電學系)
責任編輯：蔡雅芝
資料來源：Metamaterial switches on to the tune of light. PhysicsWorld [Aug 23, 2012]

轉載自 奈米科學網 [2012/09/02]

• 本文轉載自科技大觀園，原文為《氣泡水蘊藏著超穎材料！隱形斗篷真的能成真？——專訪國立中央大學光電系欒丕綱教授》
• 作者 / 科技大觀園特約編輯｜李奕萱

超穎材料（Metamaterial，或稱超材料）泛稱一種具有特殊性質的人造材料，以人工排列的方式，調整材料的幾何形狀、晶格結構、尺寸和方向，展現出原本材料不具有的電磁特性：能阻擋、吸收、增強或彎曲光波、電磁波，來獲得超越傳統材料的優勢。不只如此，利用超穎材料的漸變折射率特性甚至可以有「隱形」、「透明」的效果，除了對訊號傳遞有巨大的影響，還說不定能實現哈利波特的隱形斗篷！

但你知道嗎？其實從氣泡水這種常見的物質中，我們就能觀察到聲波版超穎材料特性了！這次我們邀請到國立中央大學光電系欒丕綱副教授跟我們聊聊超穎材料與水中氣泡的神奇結構。準備好了嗎？物理課上課囉！

從數學物理到超穎材料

雖然欒丕綱教授現在的研究專長為光子晶體、聲子晶體，以及超穎材料，但其實教授最早是做數學物理方面的研究喔！教授博士研究時期，因為菲爾茲獎初次頒發給三位研究楊-巴克斯特方程相關問題的物理學家，使得這個領域正炙手可熱，欒丕綱教授便跟隨他的指導教授，顏晃徹教授，一起投入楊-巴克斯特方程的相關研究。畢業後，欒丕綱教授成為宏碁電腦的 EMI 工程師，負責控制3C產品的電磁輻射值，但教授認為自己還是適合學術研究，便回到學術圈，成為葉真教授的博士後研究員。

當時葉真教授主要研究領域是水中氣泡對聲波的散射，探討波的傳播行為在複雜散射下的變化，欒丕綱教授發現聲波的方程式和電磁波、光波其實很類似，才正式切入到光子晶體的研究。並且很幸運地，剛好遇到了一個新研究領域的誕生——負折射現象。人們發現負折射現象可以藉由特殊設計的負折射率超材料（Negative-index metamaterial，NIM，又稱左手材料 left-handed media）而實現，由此開啟了超穎材料的大量研究。

楊-巴克斯特方程（Yang–Baxter equation），以楊振寧和羅德尼·巴克斯特命名：在羅德尼·巴克斯特的統計力學模型研究以及楊振寧的量子力學一維硬球多體碰撞問題研究中，楊-巴克斯特方程都是問題可解的自
洽條件 (consistency condition)。如果楊-巴克斯特方程可以解，則我們就能從統計模型中解出自由能與臨界指數，或是從這個多粒子一維碰撞模型中得到能譜、波函數……等資訊。

當R矩陣滿足楊-巴克斯特方程，多粒子一維模型就能解。圖／Wikipedia

看我把光通通抓住！——光子晶體

光子晶體（Photonic crystal），是將折射率大的介質與折射率小的介質交錯重複排列製成的週期性光學結構。將各種頻率的光波、電磁波打進這類週期性排列的介質就能觀察到光子能隙（photonic energy gap）的表現。

當電磁波在折射率不一的介質中傳播時，不只會改變波行進的速度，還會出現內部反射與原波做疊加的現象，形成建設性干涉或破壞性干涉。只有經過精密的計算，才能得出特定頻率入射特定結構能不能剛好全部都出現破壞性干涉，成功將電磁波「堵死」，把光抓住。

這種高維規則光學結構直到大約 30 年前才被提出來，1987 年，埃利·雅布羅諾維奇（Eli Yablonovitch）和薩耶夫·約翰（Sajeev John）分別發表研究：雅布羅諾維奇的出發點是想要製造一種材料來把光鎖在共振腔裡，就能跟原子不斷產生交互作用，以便應用在雷射技術上；約翰則是想先藉由週期介質產生能隙，再微微弄亂此結構，來實現光波的安德森局域化（Anderson Localization）。至此，科學界才跳脫以往一維多層膜結構的思維模式往高維度發展。

如果說超穎材料是特定頻率範圍的光子晶體，那麼這兩者差別在於：光子晶體強調的是介電質週期性反差，超穎材料則是指具有局部共振特性的週期結構，通常含有金屬。

三件超材的聖物：負折射、左手材料、隱形斗篷

超穎材料最特別的就是他可以具有負的電磁介質參數特性。在天然的離子晶體中，當電磁波入射介質後若激發聲子（phonon，晶格中原子的震動模式）並且跟他偶合的話，就會出現電磁極化子（polariton）的現象，形成一種能開出光子頻隙的新波。超穎材料利用人工設計的局部共振結構與入射的電磁波作用，去模仿上述的機制。這時，介電常數εr或磁導率μr就會變成負的：如果其中之一是負的，我們稱為單負材料，會產生能擋住波的頻隙；如果兩者都是是負的，則是雙負材料，頻隙消失、電磁波通過，但會出現能量傳遞的方向跟相位傳遞方向相反的負折射現象。

既然負的介質參數是可以實現的，那麼設計隨位置漸變的介質參數也就不成問題。講到此就不能不提因提出「完美透鏡」（perfect lens） 與可行的隱形斗篷理論而聞名的科學家——約翰·彭德里爵士（Sir John Pendry）。2000 年，彭德里爵士在理論上發現用折射率接近 -1 的左手材料平板可做成透鏡聚焦點狀光源發出的光。不僅如此，通過平板聚焦的光源可以小到甚至比波長還要小，在科學界造成非常大的轟動！

從波動光學的概念來看，光波都有波長，理論上再怎麼聚焦都無法聚焦成比波長還小的點，但彭德里爵士的平板透鏡卻做到了。其實是因為在一般光學現象，光源附近那些沒有幅射出去的電磁場是看不到的，只有在靠近這個負折射特殊平板透鏡時，會剛好誘發表面電漿共振（Surface plasmon resonance）可以把消逝波（evanescent wave）放大之後幫助成像，就有機會出現成像的寬度比波長還小的現象，也就是所謂的次波長成像 （subwavelength imaging）。

那麼將要隱形的物體周圍用可吸收電磁波的材料包起來就看不到了嗎？事情可沒那麼簡單！根據幾何光學，人類視覺感知物體依靠的是光直線傳播的特性，大腦會沿著傳入眼睛的光線反向直線延伸來建構畫面。當光打到隱形斗篷時，光除了要繞過這個物體外，光進來的方向跟出去的方向還要相同才能騙過眼睛，成功「隱形」。如果可以準確調控超穎材料各個方向的介電常數或磁導率，就能決定光的傳播行為，製作出隱形斗篷了！

水中氣泡的負特性

除了電磁波版本的超穎材料之外，也有聲波版本的超穎材料。利用週期排列的聲波共振結構，可以設計出具有等效的負質量密度或負彈性模量的聲波超穎材料。也可以結合此兩者做出聲波版本的負折射介質。最初欒丕綱教授觀察到氣泡水不但共振非常明顯，且不依賴週期性結構，只要有大量散射體（氣泡）就可以有效阻擋聲波的特質無疑與超穎材料有一定的相似性，但卻一直找不到方法證明氣泡水的負特性，像是負彈性模量（negative elastic modulus）、負質量（negative mass）……等等。

什麼是負質量？

香港科技大學曾經在2000年製作了一個模型，將一顆硬球外面包矽膠後放到背景介質裡。將硬球想像成振子、矽膠想像成彈簧，背景介質想成裝著以上振子的盒子。當外部施力來回運動時，如果頻率低，外部盒子與硬球的移動會一致；頻率高時，兩者很可能是反向運動。科學家觀察到在某一個頻段，加速度和施力方向相反，剛好可使盒子系統的等效質量為負，形成負質量密度超穎材料。

後來欒丕綱教授從負彈性模量聲學超材料和海洋聲學得到靈感：考慮一顆氣泡被聲波打到並散射時，表現出的行為比起單一氣泡特性，更像是氣泡外面圍著一層水，再將徑向振子（radial oscillation）放到這層水裡散射聲波。如果將每一個氣泡想像成一個個徑向振子再做成週期排列，就能使彈性係數變成負的，擠壓它會膨脹，拉扯它就會收縮，證明氣泡水真的有類似超穎材料的負特性。

不僅如此，因為模型的參數簡單，我們還能利用聲波打到氣泡散射時的反應得到更多資訊。像是假設把聲波打到比波長小很多的氣泡時，會產生往四面八方散射的球面波，利用球面波得知氣泡表面膨脹、壓縮的運動模式就能回推外圍水的體積為氣泡的三倍。

超穎材料已經悄悄出現在你的生活四周

超穎材料不是一種特定材料，而是一個將結構視為材料的概念

欒丕綱教授認為超穎材料解放人們對材料的認知，應用上讓思想更加靈活。在使用新材料時，不再只是運用化學反應產物當作原料，單純改變產品形狀也是一種運用材料的方式。以這種思考模式，那麼氣泡水能在特定頻段開一個頻隙，帶有超穎材料的特性，那是不是這種現象不限於水？其他材質也可以做到嗎？其實有些隔音材料就是使用含有空隙的高分子材料製成的，以高精度的納米技術多層次疊加材料，並將每層的控制在小於波長的厚度，就能利用間距導致特定頻率的散射，控制聲波信號，用途包括非破壞檢測（Nondestructive testing，NDT）、醫療器材和隔音設備。

除了聲音過濾，目前超穎材料還應用在天線、吸收塗層、鏡頭、雷達和抗震材。其中欒丕綱教授最看好的是在天線方面的應用，使用刻意設計的超穎材料製作天線，不只能增強天線的輻射功率，還能大幅縮小天線佔據的空間（天線長得都不天線了），同時具有小尺寸、高方向性和可調諧頻率等特性，未來說不定還可能跟 5G 結合，創造更多價值。

參考資料

• 國立中央大學光電科學與工程學系師資人員
• Bubbly Water as a Natural Metamaterial of Negative Bulk-Modulus
• 水中氣泡超材料之動力學模量研究
• 科學月刊2012年，中華民國一百零一年4月號