所謂科學，就是要斤斤計較——世界計量日│科基百科

本文由 建研所 委託，泛科學企劃執行。 

根據聯合國統計數據，全球每年 38% 的溫室氣體排放，並非來自道路上的交通工具，而是由「現代都市與建築」所造成的。

我們如今站在兩條路徑的十字路口。一條是依賴更多水泥建築與空調系統來抵禦夏季酷暑，然而這樣的選擇只會加劇室外大氣的惡化。另一條則是徹底改革建築、用電、設計與都市規劃，不僅尋求低碳排放的建築方式，還要找出節能降溫的解決方案，實現事半功倍的效果。

然而，我們是否真的能將建築業的碳排放歸零？

建築的溫室氣體哪裡來？

在建築物 60 年的生命週期中，建材的碳足跡其實只佔 9.8%，因為建築一旦完成後，材料不會頻繁更換。相反，日常生活中的用電才是主要的碳排來源，占了 83.4%，其中大部分來自冷氣、照明和各種電器。

當然，讓大家集體關燈停用電器「躺平」來拯救地球，顯然不切實際。既然完全不消耗能源是不可能的，我們應該尋找更現實的解決方案。

現在就來看看全球七棟零碳建築之一——成大的「綠色魔法學校」，臺灣首座淨零建築，如何運用建築技術，成為當代永續建築的典範。這些技巧中，有哪些能應用到你我家中呢？

為了省電要把煙囪塗黑、吸收更多太陽光？

都市裡，我們最大的挑戰之一就是夏天的高溫，水泥建築群在陽光的烘烤下，變成一個個巨大的窯爐。為了解決這個問題，綠色魔法學校在國際會議廳裝了一個煙囪，不過這不是為了讓窯爐更熱，而是用來降溫的。

煙囪為什麼都都要蓋的那麼高？原來煙囪越高，上下的溫差越大。熱空氣因為密度低而向上移動，產生熱對流。溫差越大，這個熱對流就越強烈，這就是所謂的「煙囪效應」。在要幫室內降溫的情況下，我們的目的是產生更強的煙囪效應，抽走熱空氣，讓室溫下降。但這棟建築裡沒有火爐，而溫差不夠大時，這效應會變得微弱，那該怎麼辦？

_{浮力通風效應。圖 / 泛科學自製動畫截圖}

綠色魔法學校提出了一個大膽的解法：在煙囪南面下半部改裝透明玻璃窗，並將煙囪內部塗成黑色，還加裝了黑色烤漆鋁板，這樣可以最大限度地吸收太陽光。每當艷陽高照，這個不插電的的「自然通風系統」就能自動啟動，創造局部的熱對流，帶動整根煙囪的熱氣向上移動，為室內降溫，達到節能效果。以熱制熱，完全反常識。

幫室內降溫的最大原則是：通風。

實際上，不是人人家裡都有煙囪。但如果建築的高處沒有任何窗戶或通風設備，熱空氣就是會從屋頂一路往下蓄積在室內。因此，你也一定在許多工廠或民宅的屋頂看過一個不斷旋轉的小風扇，它們也是有異曲同工的效用。雖然不是高聳的煙囪，但特殊的渦輪構造，風吹過就會開始轉動，並連帶空氣排出室外。是個不用插電的通風球。

綠色魔法學校的煙囪就是個效能更強的換氣機，足以讓 300 人大型會議廳的換氣次數，高達每小時 5 到 8 次，甚至能在室內颳起風速每秒 0.5 公尺的微風，是最舒適的環境。這些利用熱氣密度的差異來改善室內溫度的方法，又稱為「浮力通風」。

為了把通風貫徹到底，綠色魔法學校在建築的兩面裝設大量窗戶以及吊扇，來讓水平也能通風。這些我們習以為常的裝置，其實才是關鍵。靠吊扇的一點點電力讓自然風可以自由進出，耗費的能源，遠比冷氣還要少得多。

幫空調省電的最後一招，就是微環境控制。

實際上魔法學校內還是找的到空調設備，並不是完全拔除不用。除了選用最高效率的主機，以及把室內循環做到最好以外，降低周遭環境溫度才能減低冷氣的負擔。要降低水泥叢林的熱島效應，需要植被與水體來做溫度調適。

在太陽照射下，水泥屋頂表面最高可以達到攝氏 70 度，如果屋頂有種植植栽，室內頂層樓板的表面溫度就可以維持在攝氏32 度以下。不用開電就先幫室內降溫。

水也是關鍵的一環。一是水的比熱高，想打破水分子之間的氫鍵，需要大量的熱量，要讓一千克水的溫度升高一攝氏度，需要 4,200 焦耳的熱量，這可以避免溫度因為烈陽就快速上升。二是當溫度真的過高，水也會透過蒸發帶走熱量，讓溫度不至於向上飆。

魔法學校的屋頂花園使用水庫淤泥，研磨後燒製成的再生陶粒，裡頭混合了稻穀，結構極細，不會像有機土一樣分解消失，可以涵養水源，還不用動不動補土壤，不只降低屋頂植被的澆水次數，還能達到降溫效果。地面也採用透水鋪面，讓每一滴水都不浪費。

綠色魔法學校本名是成功大學的「孫運璿綠建築研究大樓」

2013 年被英國知名出版社羅德里其評為「世界最綠的建築」，並獲選為聯合國全球七棟零碳建築之一。

除了表彰之外，在認證上也確實取得了臺灣最高等級的「鑽石級綠建築」認證，以及美國最高級的「白金級綠建築」兩個綠建築認證。

為了讓相同的成效可以陸續在全臺的所有建築上實現，臺灣在既有的綠建築標章體系上，擬定出了「建築能效評估系統 BERS」，針對關鍵的空調、照明、插座電器的用電狀況訂出明確的耗電密度指標得分。簡單來說，就是每平方公尺的面積上，每年平均的用電量。

要打造一棟淨零建築，需要設計與材料硬體的相互配合。在日常用電這最大耗能項目上，能透過前面的淨零設計與智慧能源管理來減低能耗。而我們還沒提到的最後一塊拼圖，則是回到建築的建材本身。這部分減碳的方法有很多種，例如將傳統施作工法改為在工廠就完成模組化建材製造的「預鑄工法」，減少現場搭建鷹架、施工的步驟，達成減碳。又或是將部分建材更換為木、竹等負碳建材，甚至使用零廢棄物、能「循環使用」的建材。例如 2018 年亮相的臺中花博荷蘭館、或是 2021 年台糖在沙崙啟用的循環聚落。

建築物能夠完全不用電嗎？……電從哪裡來？

沒錯，連全球最綠的建築——綠色魔法學校，也無法做到完全不使用電力。正如前面提到的，建築的最大能源消耗來自日常使用，而這所「魔法學校」的成就，是成功將日常能源消耗降低，讓溫室氣體排放減少超過 50%。

這就是關鍵，減少一半後，剩下的部分就靠周邊的造林、太陽能和風能等綠色能源來補足。

2022 年 3 月，國發會公佈了 2050 淨零排放的路徑圖，參考美國、日本、歐盟等國，制定了 2050 年達成淨零建築的目標。

這條路徑包含兩個核心目標：第一，所有建築物要在建築能效評估系統（BERS）中達到 1 級節能，甚至進一步達到「1+ 級」近零碳建築的標準，減少至少 50% 的能源消耗。第二，同步發展再生能源，讓這些近零碳建築朝淨零邁進。

這個目標比你想像的要容易實現。比如，2023 年 12 月，台達電的瑞光大樓 II 就成功取得了「1+ 級」近零碳建築認證，並符合 0 級淨零建築規範。而在 2024 年 7 月，國泰人壽在臺中烏日的商辦大樓經過改造後，也達到 0 級淨零建築標準。這些案例證明了綠色魔法學校的成功經驗可以複製，不論是新建築還是舊建築，都能達成甚至超越淨零目標。

為了不讓每一年的夏天都是你我餘生最涼的夏天，碳排歸零是必須要實現的目標。現在你知道，這個任務的關鍵就掌握在你我手中。就像選擇能源標章電器一樣，只要選擇符合 BERS 能效標準的建築，我們不僅能降低冷氣的依賴，也能節省電費，讓地球和你的荷包都雙贏。

「ZB（zettabyte，皆位元組）相當於 10 億兆位元組：1 後面帶了 21 個 0。1 ZB 相當於可以儲存美國國會圖書館（Library of Congress）所有藏書量的 1,000 億倍。」——《紐約時報》，2009 年 12 月 10 日

科技帶來的巨大單位和微小單位

科技帶來了許多大數字，大多數都以陌生單位表示，因此又多了另外一組大單位：M（mega，百萬）、G（giga，吉）和T（tera，兆），這些單位日常生活中就會用到，而更大的單位：P（peta，拍）和E（exa，艾）現在也會時不時出現。

現今電腦和智慧手機非常普及，因此我們早已習慣 GB（gigabyte，吉位元組）和百萬像素（megapixel）等單位。然而，這些前綴單位經常使用在位元組（byte, B）這類無形實體上，相較於更常見的十億（billion）和兆（trillion）來說，我們更難理解這些單位的意義。

這裡幫大家統整一下，通常會使用 K（kilo，千）代表一千、M 代表一百萬、G 代表十億、T 代表一兆。如果你想要為未來的科技發展進一步做好準備，接下來的單位依序為：P、E、Z（zetta，皆）和Y（yotta，佑）。依序後者為前者的1,000倍。

電腦的速度極快也同樣有一系列相對應代表小數量和小尺寸的前綴單位，往往更令人陌生：m（milli，毫）、µ（micro，微）、n（nano，奈）和 p（pico，皮），分別代表千分之一、百萬分之一、十億分之一和一兆分之一。這些前綴單位通常使用在長度和時間上，例如毫公尺（millimeter, mm）和奈秒（nanosecond, ns）。

這些數字到底多大多小？可以「感覺」一下嗎？

大多數人對這些微小單位毫無感覺，也不知道提供這些數字的人是根據什麼資料算出來的，因此只能任由資訊提供者擺布。以下是幾個能帶給你啟發的例子。

幾年前的聖誕節前夕，贈送亞馬遜 Kindle 或其他新推出的電子書閱讀器作為禮物蔚為風潮，甚至聽說蘋果公司（Apple）也將推出平板裝置（iPad 在 2010 年 1 月下旬發布，但一直到 3 月才上市）。2009 年12 月 9 日，《華爾街日報》指出巴諾書店（Barnes & Noble）的 Nook 電子書閱讀器擁有 2 GB 記憶體，「約能存下 1,500 本電子書」。隔天，《紐約時報》提出 1 ZB 記憶體，「相當於可以儲存美國國會圖書館所有藏書量的 1,000 億倍」。

一間圖書館有多少藏書是合理的數字？

我當時很幸運正要開始出課程的期末考題，這些科技領域數字，正是上天贈與我的靈感。我在試題中問到：

假設以上兩個描述皆正確，請計算美國國會圖書館大約有多少本書？

回答這個問題只需要簡單的算術，然而計算數字非常龐大，而大部分的人不見得擅長大數字計算。出現太多0的時候，腦袋往往會轉不過來。寫下 Z 所代表的完整數字（1 後面帶著 21 個 0）可能會有幫助，但往往會寫錯。

接下來我會提到，使用科學記號（scientific notation）書寫是較佳方法，但像「Z」這樣的單位，除了極少數人外幾乎沒人知道，對大部分的人來說根本毫無意義。

既然直覺無法帶來任何幫助，就仔細計算一下吧。根據《華爾街日報》的說法，2 GB 可以儲存 1,500 本書，代表一本書略多於 1 MB。再根據《紐約時報》的說法，1,000 億倍等於 10¹¹ 倍，將總位元組數 10²¹除以 10¹¹ 倍，會得到國會圖書館藏書量約相當於 10¹⁰ 位元組。如果每本書為 10⁶ 位元組（約為 1 MB），將 10¹⁰ 除以 10⁶ 可以得出，國會圖書館藏書本數約為 10⁴ 本，也就是 10,000 本書。如果你對這裡使用的指數和科學記號不太熟悉，接下來會有更深入的解釋。

10,000 本是合理的估計值嗎？比起盲目猜測合不合理，可以試試評估這個數值是否過大或過小，也就是試題的第二部分：

計算出來的數字看起來太多、太少，還是差不多？為什麼？

當然如果一開始就算錯了，就沒辦法正確回答這個問題。部分學生遭遇到這個狀況，而必須試圖解釋小至分數或大至數億以上的數字。

儘管計算正確的學生狀況會好一點，但某些學生在評估數字合不合理時，依然遇到了困難。看來就算是比較小的大數字，依然難以想像出實際情況。不少學生認為一間大圖書館藏書 10,000 本十分合理，完全出乎我的意料。

其中一位學生回答：「我猜就算是普林斯頓大學的圖書館，隨便也超過 10,000 本書吧！」實際上這樣說也沒錯啦！但回答得還不夠好。單單我自己的辦公室就有超過500本書，我敢打賭許多更專注於學術研究的同事，都擁有好幾千本書。至於坐落在校園中心的巨大建築、貌似學生都十分熟悉的學校圖書館，藏書整整超過 600 萬本。

一本書到底有多大？TB 或是 MB 又到底有多大呢？以下是簡單的答案。以常見的文本來說，一位元組可以儲存 1 個英數字元。珍‧奧斯汀（Jane Austen）的《傲慢與偏見》（Pride and Prejudice）約有 97,000字，共 550,000 個字元，因此一本純文字的浪漫小說或傳記，大小基本上可以評估為 1 MB，因此 1 GB 可以儲存這類書籍約 1,000 本。圖片則要佔據更多空間，每張圖約幾KB到幾MB。

《華爾街日報》的計算結果十分合理，但相比之下，《紐約時報》卻大錯特錯。

電子書檔案有多大？

大家可以評估看看，以下 3 則關於電子書大小的說法：

「《欽定版聖經》（King James Bible）的文字檔案大小很可能不超過 500 KB。」

「如果以文字檔來看，1 GB 可以儲存相當於 2,000 本《聖經》文字量的書籍。」

「整個微軟 Office 套裝軟體程式，約會佔用與一本厚書相當的硬碟空間。例如，微軟 Office 中小企業版僅佔用 560 MB。」

《聖經》文字量可比《傲慢與偏見》多上許多，字數整整接近 800,000 字，相當於約 4.5 MB 的純文字，稱得上一本厚書。前兩則描述還算合理一致，雖然都過於樂觀。資料壓縮技術雖然可以減少所需儲存容量，但並沒辦法壓縮到 500 KB 這麼小。然而，第三則描述則差了 1,000倍，560 MB 的微軟Office軟體佔用的空間，整整接近 500 本厚書佔用的硬碟空間。

順道一提，根據 loc.gov（國會圖書館網站）上的資料，國會圖書館藏書約為 1,600 萬冊，外加 1.2 億件其他資料。另外提一個有趣的說法，《紐約時報》的電子書閱讀器報導，也試圖幫助讀者視覺化國會圖書館的藏書量：「相當於可以在美國本土和阿拉斯加蓋上 7 層書籍。」先不管這段資訊實不實用，資訊是否真的正確就交由你來計算吧。但我想給你個提示，幫助你開始計算，1 平方英里超過 2,500 萬平方英尺，而一本書籍的大小就大概與你手上的這本書相當。

——本文摘自《一輛運鈔車能裝多少錢？：輕鬆培養數感，別再被數字迷惑》，2023 年 6 月，三民出版，未經同意請勿轉載。

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類佳作之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

• 作者：陳以言／宜蘭縣立復興高中。

壹、研究動機

當周遭的朋友陷入困境難以突破，因而意志消沉時，我們經常會使用許多話語，來鼓勵或激發其再次向上的意志。但如果使用不當，不僅無法發揮作用，甚至會產生反效果。舉例而言，當同學考試分數不盡理想，生活中我們常會使用「千里之行始於足下」或「萬丈高樓平地起」這兩句話，來傳達有志者事竟成的道理。

但是，如果抱持積極研究的心態，以語言背景及數學邏輯的方法來仔細推敲這兩句話的內涵。便可發現他們近似英語單字裡 hope 和 wish 的不同用法，看似相近實則略含相反的意向。兩者雖然字面上皆有勉勵他人達到心願的意思，其中「千里之行始於足下」確實是「可以實現的」正面語言。但是「萬丈高樓平地起」卻屬於「結局已定、難以達到」的消極心態。因此當我們要鼓勵或安慰別人時，要視情況來選擇使用，避免適得其反。

貳、分析

一、千里之行始於足下

「千里之行始於足下」是出自於老子《道德經》的第六十四章。老子是春秋戰國時代的人，商周時期一里原為井田制的九百畝，隨著時代的演變，古人借用面積單位作為長度單位來使用。商鞅變法時廢除井田制，一里的含意逐漸由長寬各三百步的面積單位，變成距離三百步的長度單位。依據考古的推算，當時一步約為八尺，一尺為 16.95 釐米，八尺是 135.6 釐米，三百步則是 406.8 公尺。

也就是說，老子時代的一里約為現在的 406.8 公尺，因此千里的距離就是現在的 406.8 公尺* 1000 ＝ 406800 公尺＝ 406.8 公里。依據一般人步行的速度約為 3.75 km/h ～ 5.43 km/h ，若取其中間值每小時約 4 公里， 406.8 公里大約 102 小時即可完成。

由此可知，老子所說的：「千里之行始於足下」，其實是一般人用每小時 4 公里的速度，花 102 小時就能完成的任務。雖然 406.8 公里不算短，台灣從北到南不過才三百九十四公里，在古書上讀書人遊歷大江南北，而中國由北至南面積甚廣；因此距今 2500 年前的春秋戰國，只要肯花時間，具備恆心與毅力，仍是可以完成的目標，並非不可能的任務。

二、萬丈高樓平地起

「萬丈高樓平地起」是出自於沈從文的《沈從文別集：新與舊》。沈從文是清末民初的人，依據民國 4 年北洋政府公布《 權度法 》， 1 丈＝ 3.2 米，萬丈的高度約是 3.2 公尺* 10000 ＝ 32000 公尺。若以 101 大樓的高度 509.2 公尺為基準來計算，萬丈大約是 62.8 座的 101 大樓。 101 大樓的施工期約為 4 年 3 個月。因此若要萬丈高樓平地起，不計算其工程的複雜性（因為高度越高，難度越難），約需要 62.8 * 4.25 ＝ 266.9 年的時間。也就是說，沈從文所說的：「萬丈高樓平地起」依據目前人類的技術是無法實現的。

參、討論

在日常書寫文章時或勉勵自己與他人積極向上時，我們經常會使用「千里之行始於足下」或「萬丈高樓平地起」這兩句話。不過，若仔細去反思我們日常生活中所使用的佳句，就會發現即使都是勉勵人的句法，有時卻會導向完全相反的意思—-就像是英文中的 hope 是希望的事很可能會發生（心想事成），而 wish 則是希望的事並不會發生（事與願違）。

千里之行始於足下就像是 hope 一樣，只要肯努力，再加上恆心與毅力，目標確實是有可能達成；而萬丈高樓平地起則是像 wish ，好似無法實現的願望，有著難如登天的障礙，因此早已透露出注定失敗的結局，以這樣的話語來祝福他人或自己，似乎不太適合。所以當我們在鼓勵他人時，應該要用「千里之行始於足下」；若是使用「萬丈高樓平地起」，則抱持預設他人的目標是不可能實現的消極心態。

但是，「萬丈高樓平地起」若是用在自我期許，則無不可。因為「萬丈高樓平地起」，雖然表示無法完成的任務，但卻可藉此展現自己挑戰的決心、無可比擬的勇氣，以及奮勇嘗試的勇氣。因此，「千里之行始於足下」是適合作為鼓勵別人的話語；而「萬丈高樓平地起」則適合用在期勉自我，展現明知不可為而為之的決心。

肆、結論

若仔細去考察我們習慣使用的語句便會發現，這些語句有時與我們真正要表達的意思並不相同。因此，釐清語句的意涵與使用的時機是有必要的，否則原本要鼓勵別人心想事成的期許，卻成為結果已定的事與願違。

再者，在日常生活耳濡目染之下，我們從小便在中文環境裡學習到許多經典的語詞。在人云亦云或約定俗成的狀態下，我們經常未經思考而直接引用。但現在的素養教學，講求知識在日常生活實踐與反思的重要性以及跨領域的整合。因此，我想透過這個主題，將所學的語文、歷史、數學以及日常生活四個領域的知識作結合，再加以相互辯證。

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