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所謂科學,就是要斤斤計較——世界計量日│科基百科

Peggy Sha/沙珮琦
・2021/05/20 ・1376字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 501 ・六年級

說到度量衡,大家應該都還記得國中學的秦始皇「車同軌、書同文、統一度量衡」,but,秦老大訂下的度量衡放到現在早就不合用了,那我們如今用的單位又是從何而來呢?

這個故事,就要從法國大革命開始說起了。

法國大革命革掉了皇室,也革掉了舊制

話說這法國大革命呢,不只革掉了法國王室,由社會各階層組成的國民公會也想要將老舊的度量衡制度一起革掉。

巴黎科學院於是接下了這份重任,將「赤道─北極」的子午線長度作為標準,嘗試訂出公尺的長度。(你問我他們為什麼要用這個標準?沒什麼道理,他們開心XD)

當年,「北極─巴黎─赤道」這條子午線的一千萬分之一,就是一公尺。圖/wikimedia commons

要用子午線當標準,首先得量出子午線有多長,於是乎呢,巴黎科學院花了六年的時間,一步一腳印用工人智慧來測量,再取長度的千萬分之一當作「一公尺」。

不過,有這個比例還不夠,總不能每次要用都得量一次子午線,於是,他們以活性小、不易失去電子的「鉑」做出公尺原器,從此,一公尺有多長,全都由鉑製棒棒說了算。

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同時間,巴黎科學院也定義出公斤的大小,並以容易計算、便於轉換的十進位制概念全面更新了長度、面積、體積、重量等單位,這套 2.0 升級版系統,就是「米制系統」。

用十進位制讓度量衡大變身!圖/giphy

獨改制不如眾改制,一起變身吧!

由於升級版系統實在是挺好用的,周邊國家看到之後也紛紛敲碗求更新。

於是,在 1875 年 5 月 20 日,法、俄、德等 17 個國家,簽下了「米制公約」,協定共同使用並遵守這一套系統。

簽訂公約之後,成員國會遵照國際度量衡訂定的標準進行測量與標示。圖/wikimedia commons

這一天,便成了世界計量日,從此以後,你的公斤就是我的公斤、我的公尺就是你的公尺!

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現在,為了追求更穩定的計量方式,人造物們已經全數退場了(沒錯大棒棒現在只是展示用),但米制仍然是最通用的計量系統喔!

正確用法:我就是要斤斤計較!統一單位才準確

錯誤用法:用什麼都好啦反正都半斤八兩

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2021/5/20 23:59 前追蹤泛科市集的帳號還可以獲得專屬折扣碼喔!

延伸閱讀

  1. 一公尺究竟有多長?從單擺到相對論,公尺制的精彩變身史!
  2. 度量衡革命,計算方法也跟著全新革命│《電腦簡史》 齒輪時代(十七)
  3. 一小口也能當單位?讓伊麗莎白一世看不下去的野蠻傳統——《從奈米到光年:有趣的度量衡簡史》

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Peggy Sha/沙珮琦
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曾經是泛科的 S 編,來自可愛的教育系,是一位正努力成為科青的女子,永遠都想要知道更多新的事情,好奇心怎樣都不嫌多。

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圖形處理單元與人工智慧
賴昭正_96
・2024/06/24 ・6944字 ・閱讀時間約 14 分鐘

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  • 作者/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒,那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬.霍金(Stephen Hawking) 英國理論物理學家

大約在八十年前,當第一台數位計算機出現時,一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧;但七十年後,還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」(Artificial Intelligent,簡稱 AI)的能力最近十年突然起飛,在許多(所有?)領域的測試中擊敗了人類,正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元(graphic process unit,簡稱 GPU)是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia(英偉達)股票從每股不到 $5,上升到今天(5 月 24 日)每股超過 $1000(註一)的全世界第三大公司,其創辦人(之一)兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳(Jenson Huang)也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人!可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎?到底是時勢造英雄,還是英雄造時勢?

黃仁勳出席2016年台北國際電腦展
Nvidia 的崛起究竟是時勢造英雄,還是英雄造時勢?圖/wikimedia

在回答這問題之前,筆者得先聲明筆者不是學電腦的,因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事,不是我們外行人需要了解的;但作為一位現在的知識分子或公民,了解基本原理則是必備的條件:例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析,即可判斷永動機是騙人的;又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上,它們不用往室外排廢熱氣,就可以提供屋內冷氣,讀者買嗎?

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」(central process unit,簡稱 CPU)。CPU 是電腦的「腦」,其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務,如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作;但為了簡單化,我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作(arithmetic and logic unit,簡稱 ALU),如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下,CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

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在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時,CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後,CPU 開始顯示心有餘而力不足:例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素(pixel),每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年,英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定/裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」(註二)定位為「世界上第一款 GPU」,「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU,GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作,快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢?因每一時刻只能做一件事,所以其步驟為:

  • 計算 7×5;
  • 計算 6/3;
  • 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢?很多工作便可以同時(平行)進行:

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  • 同時計算 7×5 及 6/3;
  • 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間,但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢?單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間(16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間),而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間(1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間)!

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了,如何將它擺正成右圖呢? 一句話:「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點(座標 x, y)組成的,所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了:每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

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即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算!如果每一運算需要 10-6 秒,那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉,便需要 6 秒,這豈是電動玩具畫面變化所能接受的?

圖形處理的例子

人類的許多發明都是基於需要的關係,因此電腦硬件設計家便開始思考:這些點轉換都是獨立的,為什麼我們不讓它們同時進行(平行運算,parallel processing)呢?於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 106 運算,那上圖的轉換只需 10-6 秒鐘!

GPU 的興起

GPU 可分成兩種:

  • 整合式圖形「卡」(integrated graphics)是內建於 CPU 中的 GPU,所以不是插卡,它與 CPU 共享系統記憶體,沒有單獨的記憶體組來儲存圖形/視訊,主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上;早期英特爾(Intel)因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤,在這方面的研發佔領先的地位,約佔 68% 的市場。
  • 獨立顯示卡(discrete graphics)有不與 CPU 共享的自己專用內存;由於與處理器晶片分離,它會消耗更多電量並產生大量熱量;然而,也正是因為有自己的記憶體來源和電源,它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年,英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後,科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化,在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效,因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理,不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化,也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬(註三)等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分,正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲,遠遠落在英偉達(80%)及超微半導體公司(Advance Micro Devices Inc.,19%,註四)之後,大約只有 1% 的市場。

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典型的CPU與GPU架構

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」,而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心(core)單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心,因此其核心功能不如 CPU 核心強大,但它們能同時高速執行大量相同的指令,在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心;GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書,不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等,也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺,它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是:嘴巴在講,腦筋思考已經不知往前跑了多少公里,常常為了追趕而越講越快,將不少學生拋到腦後!這不表示筆者聰明,因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技,因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣(matrix)的讀者應該知道,如果用矩陣和向量(vector)表達,上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的(註五)。而矩陣和向量計算正是機器學習(machine learning)演算法的基礎!也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在!因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石:它們的架構就是充分利用並行處理,來快速執行多個操作,進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」(deep learning)。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂:「下一次工業革命已經開始了:企業界和各國正與英偉達合作,將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升,幫助企業降低成本和提高能源效率,同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子:下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後,讀者是不是認為筆者該退休了?

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GPU(圖形處理單元)和 AI(人工智慧)之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力,特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步,使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率,使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐,而且使其更具成本效益,因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展,GPU 的角色可能會變得更加不可或缺,推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標,這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作,使我們能夠執行複雜的任務,例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外,研究表明,與非人類動物相比,人類大腦具有更多平行通路,這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上,一邊聽音樂一邊做飯,或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技,因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵:透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

(註一)當讀者看到此篇文章時,其股票已一股換十股,現在每一股約在 $100 左右。

(註二)組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」(GeForce 256)插卡吧?

(註三)筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時,就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士(fellow)」Enrico Clementi 的團隊:因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層,我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦(非 IBM 品牌!)與一大型電腦連接來做平行運算,進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

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(註四)補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商:英偉達及 ATI(Array Technology Inc.)。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立,2006 年被超微半導體公司收購,品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐(Lisa Tzwu-Fang Su)博士為執行長後,股票從每股 $4 左右,上升到今天每股超過 $160,其市值已經是英特爾的兩倍,完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色,正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題:超微半導體公司現任總裁(兼 AI 策略負責人)為出生於台北的彭明博(Victor Peng);與黃仁勳及蘇姿豐一樣,也是小時候就隨父母親移居到美國。

(註五)

延伸閱讀

  • 熱力學與能源利用」,《科學月刊》,1982 年 3 月號;收集於《我愛科學》(華騰文化有限公司,2017 年 12 月出版),轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
  • 網路安全技術與比特幣」,《科學月刊》,2020 年 11 月號;轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。
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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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你對大數字有「感覺」嗎?一本電子書檔案有多大?一間國家圖書館有多少藏書是合理的?——《一輛運鈔車能裝多少錢?》
三民書局_96
・2023/07/07 ・3010字 ・閱讀時間約 6 分鐘

ZB(zettabyte,皆位元組)相當於 10 億兆位元組:1 後面帶了 21 個 0。1 ZB 相當於可以儲存美國國會圖書館(Library of Congress)所有藏書量的 1,000 億倍。」——《紐約時報》,2009 年 12 月 10 日

科技帶來的巨大單位和微小單位

科技帶來了許多大數字,大多數都以陌生單位表示,因此又多了另外一組大單位:M(mega,百萬)、G(giga,吉)和T(tera,兆),這些單位日常生活中就會用到,而更大的單位:P(peta,拍)和E(exa,艾)現在也會時不時出現。

現今電腦和智慧手機非常普及,因此我們早已習慣 GB(gigabyte,吉位元組)和百萬像素(megapixel)等單位。然而,這些前綴單位經常使用在位元組(byte, B)這類無形實體上,相較於更常見的十億(billion)和兆(trillion)來說,我們更難理解這些單位的意義。

科技的發展,尤其是電腦、資訊科學的突飛猛進,帶來了許多前所未有、人腦已經不太能「想像」的大數字。圖/envatoelements

這裡幫大家統整一下,通常會使用 K(kilo,千)代表一千、M 代表一百萬、G 代表十億、T 代表一兆。如果你想要為未來的科技發展進一步做好準備,接下來的單位依序為:P、E、Z(zetta,皆)和Y(yotta,佑)。依序後者為前者的1,000倍。

電腦的速度極快也同樣有一系列相對應代表小數量和小尺寸的前綴單位,往往更令人陌生:m(milli,毫)、µ(micro,微)、n(nano,奈)和 p(pico,皮),分別代表千分之一、百萬分之一、十億分之一和一兆分之一。這些前綴單位通常使用在長度和時間上,例如毫公尺(millimeter, mm)和奈秒(nanosecond, ns)。

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國際通用單位的符號、名稱和詞頭。表/維基百科

這些數字到底多大多小?可以「感覺」一下嗎?

大多數人對這些微小單位毫無感覺,也不知道提供這些數字的人是根據什麼資料算出來的,因此只能任由資訊提供者擺布。以下是幾個能帶給你啟發的例子。

幾年前的聖誕節前夕,贈送亞馬遜 Kindle 或其他新推出的電子書閱讀器作為禮物蔚為風潮,甚至聽說蘋果公司(Apple)也將推出平板裝置(iPad 在 2010 年 1 月下旬發布,但一直到 3 月才上市)。2009 年12 月 9 日,《華爾街日報》指出巴諾書店(Barnes & Noble)的 Nook 電子書閱讀器擁有 2 GB 記憶體,「約能存下 1,500 本電子書」。隔天,《紐約時報》提出 1 ZB 記憶體,「相當於可以儲存美國國會圖書館所有藏書量的 1,000 億倍」。

一間圖書館有多少藏書是合理的數字?

我當時很幸運正要開始出課程的期末考題,這些科技領域數字,正是上天贈與我的靈感。我在試題中問到:

假設以上兩個描述皆正確,請計算美國國會圖書館大約有多少本書?

回答這個問題只需要簡單的算術,然而計算數字非常龐大,而大部分的人不見得擅長大數字計算。出現太多0的時候,腦袋往往會轉不過來。寫下 Z 所代表的完整數字(1 後面帶著 21 個 0)可能會有幫助,但往往會寫錯。

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接下來我會提到,使用科學記號(scientific notation)書寫是較佳方法,但像「Z」這樣的單位,除了極少數人外幾乎沒人知道,對大部分的人來說根本毫無意義。

既然直覺無法帶來任何幫助,就仔細計算一下吧。根據《華爾街日報》的說法,2 GB 可以儲存 1,500 本書,代表一本書略多於 1 MB。再根據《紐約時報》的說法,1,000 億倍等於 1011 倍,將總位元組數 1021除以 1011 倍,會得到國會圖書館藏書量約相當於 1010 位元組。如果每本書為 106 位元組(約為 1 MB),將 1010 除以 106 可以得出,國會圖書館藏書本數約為 104 本,也就是 10,000 本書。如果你對這裡使用的指數和科學記號不太熟悉,接下來會有更深入的解釋。

10,000 本是合理的估計值嗎?比起盲目猜測合不合理,可以試試評估這個數值是否過大或過小,也就是試題的第二部分:

一間圖書館的藏書應該有幾本才算是合理的範圍?一萬本是合理的數字嗎?圖/envatoelements

計算出來的數字看起來太多、太少,還是差不多?為什麼?

當然如果一開始就算錯了,就沒辦法正確回答這個問題。部分學生遭遇到這個狀況,而必須試圖解釋小至分數或大至數億以上的數字。

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儘管計算正確的學生狀況會好一點,但某些學生在評估數字合不合理時,依然遇到了困難。看來就算是比較小的大數字,依然難以想像出實際情況。不少學生認為一間大圖書館藏書 10,000 本十分合理,完全出乎我的意料。

其中一位學生回答:「我猜就算是普林斯頓大學的圖書館,隨便也超過 10,000 本書吧!」實際上這樣說也沒錯啦!但回答得還不夠好。單單我自己的辦公室就有超過500本書,我敢打賭許多更專注於學術研究的同事,都擁有好幾千本書。至於坐落在校園中心的巨大建築、貌似學生都十分熟悉的學校圖書館,藏書整整超過 600 萬本。

一本書到底有多大?TB 或是 MB 又到底有多大呢?以下是簡單的答案。以常見的文本來說,一位元組可以儲存 1 個英數字元。珍‧奧斯汀(Jane Austen)的《傲慢與偏見》(Pride and Prejudice)約有 97,000字,共 550,000 個字元,因此一本純文字的浪漫小說或傳記,大小基本上可以評估為 1 MB,因此 1 GB 可以儲存這類書籍約 1,000 本。圖片則要佔據更多空間,每張圖約幾KB到幾MB。

《華爾街日報》的計算結果十分合理,但相比之下,《紐約時報》卻大錯特錯。

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電子書檔案有多大?

大家可以評估看看,以下 3 則關於電子書大小的說法:

「《欽定版聖經》(King James Bible)的文字檔案大小很可能不超過 500 KB。」

「如果以文字檔來看,1 GB 可以儲存相當於 2,000 本《聖經》文字量的書籍。」

「整個微軟 Office 套裝軟體程式,約會佔用與一本厚書相當的硬碟空間。例如,微軟 Office 中小企業版僅佔用 560 MB。」

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《聖經》文字量可比《傲慢與偏見》多上許多,字數整整接近 800,000 字,相當於約 4.5 MB 的純文字,稱得上一本厚書。前兩則描述還算合理一致,雖然都過於樂觀。資料壓縮技術雖然可以減少所需儲存容量,但並沒辦法壓縮到 500 KB 這麼小。然而,第三則描述則差了 1,000倍,560 MB 的微軟Office軟體佔用的空間,整整接近 500 本厚書佔用的硬碟空間。

一本聖經多達八十萬字。圖/envatoelements

順道一提,根據 loc.gov(國會圖書館網站)上的資料,國會圖書館藏書約為 1,600 萬冊,外加 1.2 億件其他資料。另外提一個有趣的說法,《紐約時報》的電子書閱讀器報導,也試圖幫助讀者視覺化國會圖書館的藏書量:「相當於可以在美國本土和阿拉斯加蓋上 7 層書籍。」先不管這段資訊實不實用,資訊是否真的正確就交由你來計算吧。但我想給你個提示,幫助你開始計算,1 平方英里超過 2,500 萬平方英尺,而一本書籍的大小就大概與你手上的這本書相當。

——本文摘自《一輛運鈔車能裝多少錢?:輕鬆培養數感,別再被數字迷惑》,2023 年 6 月,三民出版,未經同意請勿轉載。

三民書局_96
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創立於1953年,為了「傳播學術思想,延續文化發展」,60年來默默耕耘著書的園地。從早期的法政大學用書、三民文庫、古籍今注新譯叢書、《大辭典》,到各式英漢字典及兒童、青少年讀物,成立至今已出版了一萬多種優良圖書。不僅讀者佳評如潮,更贏得金鼎獎、小太陽獎、好書大家讀等諸多獎項的肯定。在見證半個世紀的社會與時代變遷後,三民書局已轉型為多元、綜合、全方位的出版機構。

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《「千萬」別亂用:勉人語句的使用之探討 》——2019數感盃/國中組專題報導類佳作
數感實驗室_96
・2019/05/24 ・2074字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 534 ・七年級

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數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:陳以言/宜蘭縣立復興高中。

萬丈高樓平地起這樣說真的好嗎?圖/Pexels

壹、研究動機

當周遭的朋友陷入困境難以突破,因而意志消沉時,我們經常會使用許多話語,來鼓勵或激發其再次向上的意志。但如果使用不當,不僅無法發揮作用,甚至會產生反效果。舉例而言,當同學考試分數不盡理想,生活中我們常會使用「千里之行始於足下」或「萬丈高樓平地起」這兩句話,來傳達有志者事竟成的道理。

但是,如果抱持積極研究的心態,以語言背景及數學邏輯的方法來仔細推敲這兩句話的內涵。便可發現他們近似英語單字裡 hope 和 wish 的不同用法,看似相近實則略含相反的意向。兩者雖然字面上皆有勉勵他人達到心願的意思,其中「千里之行始於足下」確實是「可以實現的」正面語言。但是「萬丈高樓平地起」卻屬於「結局已定、難以達到」的消極心態。因此當我們要鼓勵或安慰別人時,要視情況來選擇使用,避免適得其反。

貳、分析

一、千里之行始於足下

「千里之行始於足下」是出自於老子《道德經》的第六十四章。老子是春秋戰國時代的人,商周時期一里原為井田制的九百畝,隨著時代的演變,古人借用面積單位作為長度單位來使用。商鞅變法時廢除井田制,一里的含意逐漸由長寬各三百步的面積單位,變成距離三百步的長度單位。依據考古的推算,當時一步約為八尺,一尺為 16.95 釐米,八尺是 135.6 釐米,三百步則是 406.8 公尺。

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也就是說,老子時代的一里約為現在的 406.8 公尺,因此千里的距離就是現在的 406.8 公尺* 1000 = 406800 公尺= 406.8 公里。依據一般人步行的速度約為 3.75 km/h ~ 5.43 km/h ,若取其中間值每小時約 4 公里, 406.8 公里大約 102 小時即可完成。

由此可知,老子所說的:「千里之行始於足下」,其實是一般人用每小時 4 公里的速度,花 102 小時就能完成的任務。雖然 406.8 公里不算短,台灣從北到南不過才三百九十四公里,在古書上讀書人遊歷大江南北,而中國由北至南面積甚廣;因此距今 2500 年前的春秋戰國,只要肯花時間,具備恆心與毅力,仍是可以完成的目標,並非不可能的任務。

二、萬丈高樓平地起

「萬丈高樓平地起」是出自於沈從文的《沈從文別集:新與舊》。沈從文是清末民初的人,依據民國 4 年北洋政府公布《 權度法 》, 1 丈= 3.2 米,萬丈的高度約是 3.2 公尺* 10000 = 32000 公尺。若以 101 大樓的高度 509.2 公尺為基準來計算,萬丈大約是 62.8 座的 101 大樓。 101 大樓的施工期約為 4 年 3 個月。因此若要萬丈高樓平地起,不計算其工程的複雜性(因為高度越高,難度越難),約需要 62.8 * 4.25 = 266.9 年的時間。也就是說,沈從文所說的:「萬丈高樓平地起」依據目前人類的技術是無法實現的。

參、討論

在日常書寫文章時或勉勵自己與他人積極向上時,我們經常會使用「千里之行始於足下」或「萬丈高樓平地起」這兩句話。不過,若仔細去反思我們日常生活中所使用的佳句,就會發現即使都是勉勵人的句法,有時卻會導向完全相反的意思—-就像是英文中的 hope 是希望的事很可能會發生(心想事成),而 wish 則是希望的事並不會發生(事與願違)。

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千里之行始於足下就像是 hope 一樣,只要肯努力,再加上恆心與毅力,目標確實是有可能達成;而萬丈高樓平地起則是像 wish ,好似無法實現的願望,有著難如登天的障礙,因此早已透露出注定失敗的結局,以這樣的話語來祝福他人或自己,似乎不太適合。所以當我們在鼓勵他人時,應該要用「千里之行始於足下」;若是使用「萬丈高樓平地起」,則抱持預設他人的目標是不可能實現的消極心態。

但是,「萬丈高樓平地起」若是用在自我期許,則無不可。因為「萬丈高樓平地起」,雖然表示無法完成的任務,但卻可藉此展現自己挑戰的決心、無可比擬的勇氣,以及奮勇嘗試的勇氣。因此,「千里之行始於足下」是適合作為鼓勵別人的話語;而「萬丈高樓平地起」則適合用在期勉自我,展現明知不可為而為之的決心。

肆、結論

若仔細去考察我們習慣使用的語句便會發現,這些語句有時與我們真正要表達的意思並不相同。因此,釐清語句的意涵與使用的時機是有必要的,否則原本要鼓勵別人心想事成的期許,卻成為結果已定的事與願違。

再者,在日常生活耳濡目染之下,我們從小便在中文環境裡學習到許多經典的語詞。在人云亦云或約定俗成的狀態下,我們經常未經思考而直接引用。但現在的素養教學,講求知識在日常生活實踐與反思的重要性以及跨領域的整合。因此,我想透過這個主題,將所學的語文、歷史、數學以及日常生活四個領域的知識作結合,再加以相互辯證。

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