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分析機——史上第一部通用型計算機終將誕生?│《電腦簡史》 齒輪時代(二十)

張瑞棋_96
・2020/07/06 ・1832字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 552 ・八年級

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巴貝奇已經耗費了十年光陰打造差分機,卻寧可中途放棄,重新打造分析機。分析機有何特別,令巴貝奇如此執意投入?他能如願完成夢想嗎?

本文為系列文章,上一篇請見:織布機的進化戰爭,計算機的關鍵突破│《電腦簡史》 齒輪時代(十九)

查爾斯.巴貝奇 (Charles Babbage),1791 年 12 月 26 日- 1871 年 10 月 18 日。圖/wikipedia

第一個突破:記憶元件與計算元件分離

當巴貝奇於 1834 年 9 月畫下第一張分析機草圖時,其實對打孔卡片還一無所悉。他之所以放棄已經耗費十年光陰的差分機,決定另起爐灶,並非有什麼外來的啟發,而是他在打造差分機的過程中,自己得出的醒悟。

差分機雖然已是計算機的一大躍進,但有一點仍與以往的加法器無異,那就是計算的結果停留在加法器上。這對單一加法器不是問題,但差分機涉及很多階的差分,每個立軸計算出的差分還要傳往上一階的立軸,在銜接上免不了出現互相等待的情況,不是很有效率。如果中間算出的數值可先暫存在一個地方,加法器就可以馬上進行下一個計算,減少閒置等待的時間。

拿當時最發達的紡織業來比喻,紗線從倉庫搬到工廠織成半成品後,會先運回倉庫,下個工廠再自倉庫取出半成品加工。因此巴貝奇認為計算機也應該有個專用的記憶元件,與計算元件各自獨立。他將記憶元件稱為「倉庫」(store),用來存放初始值或各階差分的數值;計算元件稱為「工廠」(mill),存放在倉庫的數值送過來計算後,所得結果再存回倉庫。如此一來運作效率更好,也更有彈性。

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記憶元件還可以用來暫存長乘法與長除法過程中的數字,乘除計算便不再是問題,也就是說記憶元件與計算元件分離後,分析機除了可以更快地算出對數表,還能處理各種函數,什麼計算都能做。

不過還有個技術上的難題橫在巴貝奇面前,難以克服,那就是如何讓分析機切換到不同的運算模式?

分析機架構圖 By ArnoldReinhold – Own work, CC BY 4.0

 

第二個突破:利用打孔卡片

巴貝奇原本打算利用差分機裡面一個現成的設計。差分機不是最後還能印出計算結果嗎?其中的控制裝置是一個圓筒狀的鼓輪,表面伸出許多軸桿(你可以想像成葉問練詠春拳的木人樁),這些軸桿與其它機件連動,隨著鼓輪轉動而列印不同數字。它的控制原理與滾筒風琴類似,如果可以用在分析機上,那麼只要更換不同鼓輪,就能讓機器做不同運算。

只不過分析機實在太過複雜,更換鼓輪會牽一髮而動全身,實際上不大可行。巴貝奇苦思兩年仍無良策,最後才終於從雅卡爾織布機獲得靈感。

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1836 年 6 月 30 日,巴貝奇在筆記本上寫下:

「假設用雅卡爾的織布機取代鼓輪。」

這是打孔卡片首度用於計算機,分析機終於取得關鍵突破。一如雅卡爾用打孔卡片取代沃康松所設計的大圓筒,才成功打造出全自動織布機,如今巴貝奇決定用打孔卡片取代鼓輪,便無須更動內部機件,可輕易改變分析機的運作方式,使得分析機成為史上第一部可編程的通用型計算機。

這不僅是計算機歷史上一個重要里程碑,所造成的影響也極為深遠。自此之後,各式計算機開始用打孔卡片來輸入程式或資料,即使到了已經改用電晶體的大型電腦也是如此,直到 1980 年代鍵盤普及後,打孔卡片才功成身退。

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用於分析機的打孔卡片 By Karoly Lorentey  – originally posted to Flickr as Punched cards for programming the Analytical Engine, 1834-71, CC BY 2.0

But,通用型計算機有什麼用?

不過通用型計算機要用來幹嘛?巴貝奇身處的時代還沒有這樣的需求,當然也就看不出分析機的重要性。因此英國政府對於他 1834 年底提出的建議毫無興趣。對英國政府而言,撥款給巴貝奇打造差分機,是著眼於他所許諾的:編製出正確無誤的對數表、三角函數表,乃至天文、航海等數值表。如今這些數值表仍未見蹤影,他卻夸夸而談什麼通用型計算機,豈非捨本逐末。更何況,差分機已經耗費鉅資,重新打造更為複雜的分析機,豈不是又成了一個大錢坑?

(前情提要:兩艘軍艦換不到兩噸重的計算機?巴貝奇與差分機│《電腦簡史》 齒輪時代(十八))

英國政府當然不會同意分析機的提案,而且眼見巴貝奇偏離初衷,乾脆中止差分機的經費,認賠止血。但巴貝奇並未死心,他仍繼續埋頭設計分析機,縱然經費尚無著落,即使沒人了解,他也要完成理想中的計算機。

巴貝奇並不孤獨,至少還有個知音完全認同分析機的價值,而成為巴貝奇的追隨者。她就是有「史上第一位程式設計師」之稱的愛達·勒芙雷斯 (Ada Lovelace)。

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張瑞棋_96
423 篇文章 ・ 1031 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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ECU: 汽車大腦的演化與挑戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/07/02 ・3793字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 威力暘電子 合作,泛科學企劃執行。

想像一下,當你每天啟動汽車時,啟動的不再只是一台車,而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機,後果會有多嚴重?方向盤可能瞬間失靈,安全氣囊無法啟動,整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情,而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天,我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟,汽車的「大腦」—電子控制單元(ECU),是如何從單一功能,暴增至上百個獨立系統?而全球頂尖的工程師們,又為何正傾盡全力,試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化?

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代,當時的汽車工程師們面臨一項重要任務:如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力?「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現,關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間:火星塞的點火時機,也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內,這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一!引擎效率就能提升整整一成!這不僅意味著車子開起來更順暢,還能直接省下一成的油耗。那麼,要如何跨過這道門檻?答案就是:「電腦」的加入!

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工程師們引入了「微控制器」(Microcontroller),你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法,在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內,精準計算出最佳的點火角度,並立刻執行。

從此,引擎的性能表現大躍進,油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元(ECU)的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)。

汽車電子控制單元的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)/ 圖片來源:shutterstock

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功,在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像:「這 ECU 這麼好用,其他地方是不是也能用?」於是,ECU 的應用範圍不再僅限於點火,燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車,甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而,問題來了:這麼多「小電腦」,它們之間該如何有效溝通?

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為了解決這個問題,1986 年,德國的博世(Bosch)公司推出了一項劃時代的發明:控制器區域網路(CAN Bus)。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上,就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是,CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如,煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息,絕對能搶先通過,避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題,但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線,並連接各種感測器和致動器。結果就是,一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里,總重量更高達 50 到 60 公斤,等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面,大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束,簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障,無疑讓人一個頭兩個大。

大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。/圖片來源:shutterstock

汽車電子革命:從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代,汽車電子架構迎來一場大改革,「分區架構(Zonal Architecture)」搭配「中央高效能運算(HPC)」逐漸成為主流。簡單來說,這就像在車內建立「地方政府+中央政府」的管理系統。

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可以想像,整輛車被劃分為幾個大型區域,像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙,就像數個「大都會」。每個區域控制單元(ZCU)就像「市政府」,負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合,並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理,就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台(HPC)擔任,統籌負責更複雜的運算任務,例如先進駕駛輔助系統(ADAS)所需的環境感知、物體辨識,或是車載娛樂系統、導航功能,甚至是未來自動駕駛的決策,通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中, 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子,便精準地切入了這個趨勢,致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢,威力暘提供的解決方案,就像是將好幾個「分區管理員」的職責,甚至一部分「超級大腦」的功能,都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力,可同時支援 ADAS 與車載娛樂,還能兼容多種通訊協定,大幅簡化車內網路架構。如此一來,車廠在追求輕量化和高效率的同時,也能顧及穩定性與安全性。

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2008 年威力暘電子致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台 /圖片來源:shutterstock

萬無一失的「汽車大腦」:威力暘的四大策略

然而,「做出來」與「做好」之間,還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯?具體來說,威力暘電子憑藉以下四大策略,築起其產品的可靠性與安全性:

  1. AUTOSAR : 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層(RTE)和基礎軟體層(BSW)。就像在玩「樂高積木」,ECU 開發者能靈活組合模組,專注在核心功能開發,從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
  2. V-Model 開發流程:這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般,左側從上而下逐步執行,右側則由下而上層層檢驗,確保每個階段的安全要求都確實落實。
  3. 基於模型的設計 MBD(Model-Based Design) 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具,把整個 ECU 要控制的系統(如煞車),用數學模型搭建起來,然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前,就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷,,並驗證安全機制是否有效。
  4. Automotive SPICE (ASPICE) : ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」,它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性,而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」,也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化,並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作,其能否正常運作,自然被視為最優先項目。為此,威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準:ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統(特別是 ECU)的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」,從概念、設計、測試到生產和報廢,都詳細規範了每個安全要求和驗證方法,唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略,威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準,才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而,ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡,「大腦」變得更集中、更強大後,汽車產業又迎來了新一波革命:「軟體定義汽車」(Software-Defined Vehicle, SDV)。

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軟體定義汽車 SDV:你的愛車也能「升級」!

未來的汽車,會越來越像你手中的智慧型手機。過去,車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」,想升級?多半只能換車。但在軟體定義汽車(SDV)時代,汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」,能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA(Over-the-Air)技術,車廠能像推送 App 更新一樣,遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過,這種美好願景也將帶來全新的挑戰:資安風險。當汽車連上網路,就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭,輕則個資外洩,重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV,業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略,確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程,到安全認證,這些努力,讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新,也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力,威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota,以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈,更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴,以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈,並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產,驗證其流程與品質。

毫無疑問,未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷,交由電腦判斷,比交由人類駕駛還要安全的那一天,離我們不遠了。而人類的角色,將從操作者轉為監督者,負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全,人類甘願當一個「最弱兵器」,其實也不錯!

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量子革命來襲!一分鐘搞定傳統電腦要花數千萬年的難題!你的電腦是否即將被淘汰?
PanSci_96
・2024/10/17 ・2050字 ・閱讀時間約 4 分鐘

量子電腦:解碼顛覆未來科技的關鍵

2023 年,Google 發表了一項引人注目的研究成果,顯示人類現有最強大的超級電腦 Frontier 需要花費 47 年才能完成的計算任務,Google 所研發的量子電腦 Sycamore 只需幾秒鐘便能完成。這項消息震驚了科技界,也再次引發了量子電腦的討論。

那麼,量子電腦為什麼如此強大?它能否徹底改變我們對計算技術的認知?

歡迎訂閱 Pansci Youtube 頻道 獲取更多深入淺出的科學知識!

量子電腦是什麼?

量子電腦是一種基於量子力學運作的新型計算機,它與我們熟悉的傳統電腦截然不同。傳統電腦的運算是建立在「位元」(bits)的基礎上,每個位元可以是 0 或 1,這種二進位制運作方式使得計算過程變得線性且單向。然而,量子電腦使用的是「量子位元」(qubits),其運算邏輯則是基於量子力學中的「疊加」與「糾纏」等現象,這使得量子位元能同時處於 0 和 1 的疊加狀態。

這意味著,量子電腦能夠在同一時間進行多個計算,從而大幅提高運算效率。對於某些非常複雜的問題,例如氣候模型、金融分析,甚至質因數分解,傳統電腦可能需要數千年才能完成的運算任務,量子電腦只需數分鐘甚至更短時間便可完成。

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Google、IBM 和量子競賽

Google 和 IBM 是目前在量子計算領域中競爭最為激烈的兩大科技公司。Google 的 Sycamore 量子電腦已經展示出極高的計算速度,令傳統超級電腦相形見絀。IBM 則持續投入量子電腦的研究,並推出了超過 1000 個量子位元的系統,預計到 2025 年,IBM 的量子電腦將擁有超過 4000 個量子位元。

除此之外,世界各國和企業都爭相投入這場「量子霸權」的競賽,台灣的量子國家隊也不例外,積極尋求量子計算方面的突破。這場量子競賽,將決定未來的計算技術格局。

量子電腦的核心原理

量子電腦之所以能如此快速,是因為它利用了量子力學中的「疊加態」和「糾纏態」。簡單來說,傳統電腦的位元只能是 0 或 1 兩種狀態,而量子位元則可以同時處於 0 和 1 兩種狀態的疊加,這使得量子電腦可以在同一時間內同時進行多次計算。

舉例來說,如果一台電腦需要處理一個要花 330 年才能解決的問題,量子電腦只需 10 分鐘便可解決。如果問題變得更複雜,傳統電腦需要 3300 年才能解決,量子電腦只需再多花一分鐘便能完成。

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此外,量子電腦中使用的量子閘(quantum gates)類似於傳統電腦中的邏輯閘,但它能進行更複雜的運算。量子閘可以改變量子位元的量子態,進而完成計算過程。例如,Hadamard 閘能將量子位元轉變為疊加態,使其進行平行計算。

量子電腦能大幅縮短複雜問題的計算時間,利用量子閘進行平行運算。圖/envato

計算的效率

除了硬體技術的進步,量子電腦的強大運算能力也依賴於量子演算法。當前,最著名的兩種量子演算法分別是 Grover 演算法與 Shor 演算法。

Grover 演算法主要用於搜尋無序資料庫,它能將運算時間從傳統電腦的 N 遞減至 √N,這使得資料搜索的效率大幅提升。舉例來說,傳統電腦需要花費一小時才能完成的搜索,量子電腦只需幾分鐘甚至更短時間便能找到目標資料。

Shor 演算法則專注於質因數分解。這對於現代加密技術至關重要,因為目前網路上使用的 RSA 加密技術正是基於質因數分解的困難性。傳統電腦需要數千萬年才能破解的加密,量子電腦只需幾秒鐘便可破解。這也引發了全球對後量子密碼學(PQC)的研究,因為一旦量子電腦大規模應用,現有的加密系統將面臨極大的威脅。

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量子電腦的挑戰:退相干與材料限制

儘管量子電腦具有顛覆性的運算能力,但其技術發展仍面臨諸多挑戰。量子位元必須保持在「疊加態」才能進行運算,但量子態非常脆弱,容易因環境中的微小干擾而坍縮成 0 或 1,這種現象被稱為「量子退相干」。量子退相干導致量子計算無法穩定進行,因此,如何保持量子位元穩定是量子電腦發展的一大難題。

目前,科學家們正在探索多種材料和技術來解決這一問題,例如超導體和半導體技術,並嘗試研發更穩定且易於量產的量子電腦硬體。然而,要實現大規模的量子計算應用,仍需克服諸多技術瓶頸。

量子電腦對未來生活的影響

量子電腦的快速發展將為未來帶來深遠的影響。它不僅將推動科學研究的進步,例如藥物設計、材料科學和天文物理等領域,還可能徹底改變我們的日常生活。例如,交通運輸、物流優化、金融風險管理,甚至氣候變遷預測,都有望因量子計算的應用而變得更加精確和高效。

然而,量子計算的發展也帶來了一些潛在的風險。隨著量子電腦逐漸成熟,現有的加密技術可能會被徹底摧毀,全球的資訊安全體系將面臨巨大挑戰。因此,各國政府和企業已經開始研究新的加密方法,以應對量子時代的來臨。

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PanSci_96
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計算機先驅:巴貝奇與他的小型差分計算機——《資訊大歷史》
azothbooks_96
・2022/07/01 ・3045字 ・閱讀時間約 6 分鐘

查爾斯.巴貝奇

查爾斯.巴貝奇(Charles Babbage),1792 至 1871 年。

1843 年,一位英國數學家提出了分析機原理,這個構思將在一百零三年後由後人付諸實踐,並有了一個為大家熟知的名字——計算機(今日俗稱電腦)。很遺憾,查理斯.巴貝奇終其一生也沒能實現造出分析機的願望,但他依舊是當之無愧的計算機先驅。

直到今天,許多計算機書籍扉頁裡仍然刊載著他的照片,以表紀念。

巴貝奇發明小型差分計算機

一七九二年,巴貝奇出生於倫敦一個富有的銀行家家庭,十八歲進入著名的劍橋大學三一學院,成為牛頓的校友。後來他擔任了牛頓擔任過的「盧卡斯數學教授」職務。在進入大學之前,他就展現出極高的數學天分。

進入大學後,巴貝奇發現,當時英國人普遍接受的牛頓建立在運動基礎之上的微積分,不如萊布尼茨基於符號處理的微積分那樣便於理解和傳播。為了推廣已被歐洲大陸普遍接受的萊布尼茨的微積分,他和其他人一同創辦了英國的(數學)分析學會。

不過巴貝奇並不是一個安分的學生,他一方面顯現出超凡的智力,另一方面又不按照要求完成學業,為此他不得不轉了一個學院,才能繼續學業。在學校裡,他還對很多超自然的現象感興趣。

延伸閱讀:巴貝奇誕辰|科學史上的今天:12/26

如果不是趕上工業革命,巴貝奇或許會尋找某個傳統的數學領域或者自然哲學領域做一輩子研究,並且留下一個巴貝奇定律或者巴貝奇定理。但是,工業革命的大背景,讓他把畢生精力和金錢都投入研究一種能夠處理資訊的機械中。

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這也不奇怪,因為工業革命為資訊處理提供了思想上的依據、技術上的條件和廣闊的市場。工業革命是人類歷史上最偉大的事件。它不僅第一次讓人類從此進入可持續發展的時代,也改變了人們的思想。人類從相信神,到今天開始變得自信起來,相信這個世界是確定的、有規律的,而自己能夠發現世界上所有的規律。

早在牛頓時代,著名物理學家玻意耳(Robert Boyle)在總結牛頓等人的科學成就之後,就提出了「機械論」,也被稱為「機械思維」。

提出「機械論」的玻意耳(Robert Boyle)。圖/Wikipedia

玻意耳等人(包括牛頓、哈雷等)認為,世間萬物的規律都可以用機械運動的規律來描述,包括蒸汽機和火車在內的工業革命中那些最重要的發明,都受益於機械思維。人們熱衷於用機械的方法解決問題,從精密的航海導航,到能夠奏樂的音樂盒,再到能織出各種圖案的紡織機。

既然能想到的所有規律都可以用運動規律來描述,那麼就很容易想到讓具有特殊結構的齒輪組運動來完成計算,這便是設計機械計算機的思想基礎。

其實,這種想法早在十七世紀就有人嘗試過。法國數學家帕斯卡(Blaise Pascal)發明了一種手搖計算器——雖然有時人們將它稱為最早的機械計算機,但實際上它和我們今天理解的電腦概念沒有太多相似之處,稱之為「計算器」更為恰當。

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帕斯卡計算器從外觀上看有上下兩排旋鈕,每個旋鈕上都刻著○至九這十個數字。在做加減法時,只要將參加運算的兩個數字分別撥到相應的位置,然後轉動手柄,計算器裡的一組組齒輪就會轉動,完成計算。

帕斯卡計算器。圖/Wikipedia

帕斯卡計算器最初只能做加法,後來經過改良, 可以做減法和乘法, 但做不了除法。在帕斯卡之後,萊布尼茨改良了計算器。他發明了一種以他名字命名的轉輪「萊布尼茨輪」,方便實現四則運算中的進位和借位。

到了十九世紀初,經過近兩個世紀的改進,機械計算器已經能夠完成四則運算,但是計算速度很慢,精度也不夠高,而且設備造價昂貴。不過,這種計算器更大的缺陷在於,對於複雜的運算(比如對數運算和三角函數運算)都做不到。

十九世紀機械工業的發展需要進行大量的複雜計算,比如三角函數的計算、指數和對數的計算等。在微積分出現之前,完成這些函數的計算是幾乎不可能的事。

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十八世紀之後,歐洲數學家用微積分找到了很多計算上述函數的近似方法,不過這些方法的計算量極大,需要很長的時間,而且當時除了數學家,一般人是完成不了那些計算的。為了便於工程師在工程中和設計時完成各種計算,數學家設計了數學用表,如此一來工程師就可以從表中直接查出計算的結果。

不過,那個時代的數學用表錯誤百出,為生產和科學研究帶來了很多麻煩。而這個問題很難避免,因為手算很難保證完全不出錯。如果很多數學家分別獨立計算,還可以比對結果發現錯誤。但是巴貝奇發現,那些不同版本的數學用表都是抄來抄去,而犯的錯也都一樣。

因此,巴貝奇想設計一種機械來完成微積分的計算,然後用它來計算各種函數值,得到一份可靠的數學用表。當時他只有二十二歲。

延伸閱讀:兩艘軍艦換不到兩噸重的計算機?巴貝奇與差分機|《電腦簡史》 齒輪時代(十八)

在隨後的十年裡,巴貝奇造出來一台有六位精度(巴貝奇最初的目標是達到八位精度)的小型差分計算機。隨後巴貝奇用它算出了好幾種函數表,用於解決航海、機械和天文方面的計算問題。

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值得指出的是,巴貝奇的這次成功受益於工業革命的成就——當時機械加工的精度比瓦特時代已經高出了很多,這讓巴貝奇能夠加工出各種尺寸獨特的齒輪。

但是,當時並沒有二十世紀的精密加工技術,製造小批量特製齒輪和機械部件的成本高、難度大,這給巴貝奇後來的工作帶來了諸多不便。

巴貝奇小型差分計算機的部分模組。圖/Wikipedia

不過,首次成功還是讓巴貝奇獲得了英國政府的資助,用以打造一台精度高達二十位的計算機。

幾年後,他又獲得了劍橋大學盧卡斯數學教授的職位,讓他有了穩定的收入。在此之前,他一直在花自己繼承的十萬英鎊遺產。勝利女神似乎正向他招手,但接下來的時日,他在計算機研究方面一籌莫展。

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從表面上看,巴貝奇遇到的困難是因為那台差分機太複雜了,裡面有包括上萬個齒輪的二點五萬個零件,當時的加工水準根本無法製造。但更本質的原因是,巴貝奇並不真正理解計算的原理。他不懂得對於複雜的計算來說,不是要把機器做得更複雜,而是要用簡單的計算單元來實現複雜的計算。

當然,在那個年代沒有人瞭解這些。作為現代計算機基礎理論的布林代數要再等十幾年才會被提出來,而且要再過近一個世紀,才會被應用到計算技術中。

後人根據巴貝奇的設計打造而成的差分機。圖/Wikipedia

——本文摘自《資訊大歷史:人類如何消除對未知的不確定》,2022 年 6 月,漫遊者文化,未經同意請勿轉載。

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azothbooks_96
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漫遊也許有原因,卻沒有目的。 漫遊者的原因就是自由。文學、人文、藝術、商業、學習、生活雜學,以及問題解決的實用學,這些都是「漫遊者」的範疇,「漫遊者」希望在其中找到未來的閱讀形式,尋找新的面貌,為出版文化找尋新風景。