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巴貝奇誕辰|科學史上的今天:12/26

張瑞棋_96
・2015/12/26 ・1396字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 562 ・九年級

他是生錯時代的天才,腦袋裝著二十世紀的現代觀念,被困在十九世紀的蒸氣時代。他的夢想太過龐大,注定要因當時的技術限制而失敗;他的觀念太過先進,注定得不到世人的理解與讚譽。巴貝奇,橫跨數學、天文、機械、管理等不同領域的數學家與發明家,注定要抱憾而終。

查爾斯.巴貝奇。圖/wikimedia

其實巴貝奇的聰明才智早受肯定,所以才能接任地位崇高的劍橋大學盧卡斯數學教授一職。擔任過這教職最有名的就是牛頓,不過巴貝奇在大學時期就連同好友一起抵制牛頓艱澀難用的「流數」,推動全校學生改用萊布尼茲的微積分。他的創新還展現在各種領域,例如倡議用同一費率取代依距離遠近訂定郵資,因為如此郵務會更有效率,不但縮短遞送時間,還能節省成本與人力。他訂定第一個保險統計表,讓保險公司計算保費有所依據。他還能巡訪各地工廠,分析每個生產步驟的成本,比泰勒更早用科學方法改善生產流程,也比福特更早提出分工專一的作業方式。

他還有許多發明,包括可以同時測量火車車速與路面顛簸的記錄器,以及用燈光傳遞訊息的通訊系統。其中野心最龐大的就是打造一具可以自動計算出答案的機器。

當時所有函數與公式都只能靠人工計算,不但費時費力,又容易出錯。以對數表為例,愛爾蘭測量局曾比對各地出版的十三種版本,結果每份都有錯誤。巴貝奇深信可以用機器取代人腦做出正確無誤的計算。他心中已有腹案:只要利用有限差分將多項式運算拆解為多次迭代的加法,機器就可以勝任這種很單純的計算工作。

原理說來簡單,但真要轉化為齒輪與轉軸的實際運作可就困難重重了。「差分機」預計使用兩萬五千個零件,高二米四、重十五噸;零件都得重新製造,還須符合極高的精密度;組裝須分毫不差以免牽一髮而動全身;構思時難免顧此失彼,因此一邊製造一邊更改設計。自1822年開始打造,花了十年光陰不過完成七分之一,預算嚴重超支的英國政府終於失去耐心,停止補助,差分機就此夭折。

但巴貝奇並未就此放棄夢想,反而著手設計一台功能更強大的「分析機」,可以用打孔卡片輸入不同程式,還有貯存資料的暫存器,最後還能直接印出答案,可說是具備了現代電腦的雛型。艾妲 (Ada Lovelace) 還為它寫了史上第一支程式,為女性奪得第一位程式設計師的頭銜。只是那個時代沒有人理解一台通用型的計算機有何用途,這台始祖電腦就只能以藍圖的形式,像化石般被遺忘在歷史中等待後人發掘。

由倫敦科學博物館建構,巴貝奇所設計的差分機2號。圖/Allan J. Cronin@wikimedia

等待被發掘的還有「差分機2號」,這是巴貝奇針對差分機所做的改進,只需八千個零件,但同樣只是張未能實現的設計藍圖。直到153年後,倫敦科學博物館終於以17年的光陰,於2002年將差分機2號打造出來。它完全忠於巴貝奇的原始設計,分毫不差,也一如巴貝奇的構想,齒輪、轉軸、彈簧、鉤環、……等零件一個一個運轉後,吐出正確無誤的答案,證明巴貝奇超越時代的構想確實可行。其實現代生活早已印證了他當時的遠見:「計算的科學──我們愈前進,它就變得愈重要。而科學如何應用到生活之中,最終都將由它引導。」

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。


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張瑞棋_96
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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。


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「好奇心」不只是珍貴的學習動機,還能讓孩子學得更好、記得更牢!

數感實驗室_96
・2022/05/12 ・1781字 ・閱讀時間約 3 分鐘

大家或許都有這樣的經驗:隔天要考試了,卻不管怎麼背誦依然記不得內容,反倒是平常無意間看到的有趣事情,那怕再冷僻或有些困難,卻深深印在腦海裡,就算隔了好一陣子依然記得很清楚。
就算隔了好一陣子依然記得很清楚。或者回想一些學習能力很強的友人、孩子,好像也特別愛問「為什麼」,對事物都充滿好奇。

一些學習能力很強的友人、孩子,好像也特別愛問「為什麼」,對事物都充滿好奇。圖/envato elements

究竟,好奇心跟學習有甚麼關聯呢?

好奇心讓你記得更清楚

戴維斯加州大學曾作過一項研究相關研究。他們邀請了一群受試者,給他們快速看過一系列題目,不用作答,只需自評對題目的「把握度」及「好奇度」。評分完畢後,實驗者將一邊進行 fMRI 掃描大腦活動,一邊觀看方才「把握度較低」的 50 餘組題目與對應解答。

全部看完後休息 20 分鐘,受試者被要求再次作答同樣、但順序調整過的題目。由於都不是選擇題,受試者完全無法猜答案。22.5 小時後,受試者被要求第二次作答。

有趣的結果發生了。

實驗結果發現,受試者20分鐘後,針對「好奇度高」的題目答對率高達 70.6%;「好奇度低」的題目答對率只有 54.1%。

22.5小時後,「好奇度高」的題目答對率依然有 45.9%;「好奇度低」的題目答對率只剩 28.1%。

好奇心讓你記得。圖/數感實驗室

與問題無關的資訊也能記得牢牢的!

不只如此,實驗裡還設計了一個很特別的橋段:在每題的【題目】與【解答】中間,隨機插入一些人臉,之後的兩次測驗中,同時請受測者辨認那些人臉照片是否有出現在原本的題目中。

實驗結果發現,受試者在看到比較好奇的題目,不只答案會記得比較牢,連辨認在題目和答案中間呈現的人臉的正確率也比較高!圖/envato elements

實驗結果發現,受試者在看到比較好奇的題目,不只答案會記得比較牢,連辨認在題目和答案中間呈現的人臉的正確率也比較高!

好奇度高與好奇度低的題目,各自有著 42.4% 與 38.2% 的人臉辨識正確率。換句話說,好奇心不僅能幫助記得關心的事件,還能連帶強化和事件無關資訊的記憶力。

為什麼會這樣呢?研究人員利用 fMRI 掃描,發現好奇心引發的強化記憶迴路,和外在動機啟動的區域非常相似,同樣仰賴多巴胺在神經間進行傳遞。

受試者看到他們比較好奇的題目時,會活化大腦內部一條與獎勵機制有關的途徑,增加負責大腦記憶的海馬迴活動。此時,大腦會處在能夠吸收各種資訊並記憶下來的狀態,所以即使是與問題無關的無聊資訊,也比較容易記住。

過去我們一直鼓勵探索、鼓勵孩子喜歡數學,激發學習動機。這次跟大家分享的研究,更進一步展現了「好奇心」與「喜歡」的價值。它不只是學習的起點,不只是讓孩子學習時快樂些,更是學習路上的加速器,能讓孩子學得更好、更有效率。

好奇心讓學習更快樂也更有效率!圖/envato elements

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參考資料

  • Matthias J. Gruber, Bernard D. Gelman, Charan Ranganath. States of Curiosity Modulate Hippocampus-Dependent Learning via the Dopaminergic Circuit. Neuron, 2014 DOI: 10.1016/j.neuron.2014.08.060

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數感實驗室_96
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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/