「安提基瑟拉儀」橫空出世，史上第一台計算機？（下）│《電腦簡史》 齒輪時代（二）

根據教育部編《國語辭典》，這成語的解釋是：「比喻人或事物，隨著憑藉者的地位提升而升高。」你覺得拗口是不是？其實這成語是說，水位高了，水裡的船跟著升高，造兩個句你就更明白了。

油價一漲，民生用品水漲船高，人們的生活開支就增加了。

最近老師教得認真，結果水漲船高，段考成績普遍提高了。

如果水位變低了呢？水裡的船當然跟著降低。當水位低於船隻沒入水中的部份（稱為吃水），船隻就會擱淺。談到這裡，就得談談浮力原理了。

這原理的發現還有個小故事呢！相傳某希臘國王，做了一頂純金王冠。有人密報，金冠攙假。然而秤一下重量，又和當初交給金匠的純金一樣重。國王還是不放心，就請科學家阿基米德鑑定。

阿基米德苦思多日，想不出辦法。一天，他在家裡洗澡，當他進入澡盆時，看見水往外溢，突然悟出：「可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的比重啊！」他興奮地跳出澡盆，大聲喊著：「尤里卡，尤里卡！」（尤里卡，就是「發現了」的意思）。

阿基米德把王冠和同等重量的純金，放在兩個容量相同、盛滿水的盆子裡，發現放王冠的盆子，溢出的水比另一盆多些。說明王冠的體積，比相同重量的純金的體積大，證明了王冠並非純金製的，揭露了金匠欺君之罪。

阿基米德因此發現了浮力原理（又稱阿基米德原理）：物體在水（液體）中所獲得的浮力，等於物體所排出（開）液體的重量。根據浮力原理，只要水夠深，幾萬噸的船都能浮在水上，因為它排開的水，比船還要重啊！

章老師曾搭乘郵輪經過蘇伊士運河。這條運河寬 205-225 公尺，深 23-24 公尺，所以只要船隻吃水的部份不超過 20 公尺，保證可以通行。章老師搭乘的是艘中小型郵輪，只有 3.5 萬噸，加上 1000 名乘客和 400 位工作人員，吃水可能不到 10 公尺。走在我們前面的，是艘 10 萬噸級的貨輪，也行駛得十分順當。查一下資料，這條運河可以浮起 24 萬噸的船呢！

那麼 2021 年 3 月間怎會發生蘇伊士運河事件？發生事故的長賜號，總噸位 220,940 噸，寬 58.8 公尺，都在安全值之下。可是運河水深 23-24 公尺，是指中央的航道，靠近岸邊就沒那麼深了。長賜號被強風吹離航道，在岸邊擱淺。這還不說，長賜號全長 399.94 公尺，擱淺時斜著卡在運河中，把整條運河堵住了。

本文為系列文章，上一篇請見：邁向商用化——電腦產業的形成│《電腦簡史》數位時代（十五）

真空管的先天缺陷：易報銷

二次大戰後，電腦全面使用真空管後，速度大幅提升，隨著需要大量計算的企業越來越多，電腦前景看似一片光明。不過當電腦上線運作後，真空管的先天缺陷終於曝露出來，嚴重阻礙電腦產業的發展。

真空管是靠加熱極細的燈絲而產生游離電子，電子被吸引至做為正極的金屬片而產生單向電流。由於燈絲與電極都會逐漸耗損，真空管的壽命原本就不長；即使是特別為電腦生產的真空管，在正常狀況下也不過能用兩千個小時。更何況在進行高速運算時，真空管不斷開開關關，燈絲很容易因此燒斷而提早報銷。

一部電腦至少有幾千個真空管，只要有一、二個壞掉，就會影響整體電路的運作。以 UNIVAC 為例，平均故障間隔 (MTBF, Mean Time Between Failures) 的時間不超過 24 小時；美軍的 ENIAC 用的真空管超過一萬七千個，MTBF 更是只有 12 小時。而一旦發生問題，要排除故障也相當耗費時間，平均得花幾個小時才能找出損壞的真空管，予以更換。

電腦如果動不動就得停機檢修，不僅效益大打折扣，還會影響正常作業，誰想花大錢購置電腦卻惹來內部抱怨連連。可靠性的問題沒有解決，電腦就難以獲得全面採用，只是真空管的物理特性就是如此，能再改善的空間有限，只能期待全新的電子元件出現。

如今我們知道，這革命性的電子元件就是電晶體。它不僅解決了可靠性的問題，而且大幅降低成本、縮小體積、提升速度，讓電腦改頭換面，並催生出各種電子產品，人類文明從此邁入新紀元。電晶體之所以能帶來革命性的改變，乃因它是奠基於一種革命性的材料——半導體。要知道電晶體如何發明，得先知道什麼是半導體。

半導電性：導體與絕緣體之間

顧名思義，半導體就是具有半導電性的物體。但何謂半導電性？

我們知道不同元素有不同電子數，以原子核為核心，由內而外分布於不同殼層。越外層的電子能量越高，其中最外層的電子稱為「價電子」，所處的能階稱為「價帶」。價電子仍被束縛在原子內，所以無法導電，必須獲得能量躍遷到「傳導帶」才能導電。傳導帶與價帶的能量差距稱為「能隙」，導電性便取決於能隙的大小。

金屬的能隙非常小，甚至傳導帶與價帶有部分重疊，所以導電性很高；反之，絕緣體的能隙很大，價電子無法跨越，因此無法導電。半導電的能隙則介於金屬與絕緣體之間。

能隙的大小與價電子的個數有關。每個殼層可容納的電子數都有上限，當價電子殼層越接近填滿狀態，就越穩定，需要越多能量才能激發價電子跳到傳導帶；當價電子越少，就越容易脫離束縛，跑到傳導帶。

金屬的價電子通常不超過 3 個（過渡金屬除外），很容易形成自由電子，到處移動。絕緣體通常有 5 個或以上的價電子。碳、矽、鍺、錫、鉛等 IV 族元素有 4 個價電子，剛好是半滿狀態，導電性介於導體與絕緣體之間，屬於半導體。

IV 族元素如果摻雜其它元素，導電性也會跟著改變。例如把磷摻到矽裡面，因為磷有 5 個價電子，其中 4 個與矽共用後，還多一個價電子，就更容易跑到傳導帶成為自由電子，這種半導體稱為 n 型 (n 代表 negative)。

矽如果摻的是有三個價電子的硼，只差一個價電子就是最穩定的狀態，猶如有個「電洞」讓經過的電子落入陷阱。旁邊的電子掉進這個電洞後又產生一個新的電洞，形成骨牌效應，從另一個角度看，就像是帶正電的電洞會移動一樣，因此稱為 p 型半導體 (p 代表 positive)。

偶然發現半導體

除了摻雜，化合物也可能形成半導體。半導體最早被發現，就是與 IV 族元素無關的化合物。1833 年，法拉第有一次在做電力實驗時，無意間將燈火靠近硫化銀，結果發現導電能力竟然大增；一旦移走燈火，導電性又隨著溫度下降而降低。一般金屬在高溫時，導電性會變差，硫化銀卻剛好相反，令法拉第大感訝異。

硫化銀就是一種半導體。高溫之所以增加半導體的導電性，是因為熱能會讓更多價電子躍遷到傳導帶，因此增加了導電性。一般金屬原本僅需一點能量就能產生自由電子，集體往正極方向移動。但電子如果吸收太多熱能，反而四處亂竄，原本的定向性受到破壞，導電能力也就隨之下降了。

法拉第雖然發現半導體這個特性，卻無法了解其中原理。畢竟當時距離道爾吞提出原子說還不到 30 年，是否有所謂的基本粒子仍頗受質疑，更無從想像原子內部還有電子與原子核。因此法拉第發表這個奇特的現象後，就不了了之，也沒有人想到在導體與絕緣體之外，還有一種半導體。下次半導體再度躍上檯面，已是四十年之後。

1874 年，才 24 歲的德國物理學家布勞恩 (Ferdinand Braun) 在研究各種硫化物的導電性時，將硫化鉛接上電，卻發現檢流計的指針紋風不動。他試著調換正負極，結果指針馬上就有反應。這實在太奇怪了，一個物體的導電性應該是一致的，怎麼會因為正負極不同接法，一下是絕緣體，一下又是導體？

單向導電性是半導體另一項重要特性。硫有 6 個價電子，所以硫化鉛是 n 型半導體，一般情況下，電子只能從硫化鉛往正極移動，才會從另一個方向測不到電流。同樣地，由於當時仍然不清楚原子的構造（湯姆森於 1897 年才發現電子），不知如何解釋這個奇特現象。

大家毫無頭緒，單向導電性又看不出有何用途，因此布勞恩發表實驗結果後，並沒有激起任何漣漪。半導體再次受到忽視，要等到赫茲於 1888 年發表無線電波的實驗後，硫化鉛這類的半導體礦石才引起大家的興趣。

接收無線電波

赫茲的實驗吸引很多人投入無線電波的研究，印度科學家博斯 (Jagadish Chandra Bose) 也是其中之一。他發現 IV 族元素的礦石不但有單向導電性，而且不遵守歐姆定律：電流與電壓成正比。當施予礦石的電壓小於某個臨界值時，電流微乎其微；一但超過臨界電壓，電流便突然大幅增加。

博斯想到可以利用這個特性偵測微弱的無線電波。只要先對接收裝置施以適當電壓，讓無線電波所產生的感應電壓恰好超過臨界電壓，電流便會出現明顯變化，就能如實呈現無線電波。

1894 年，博斯將金屬天線的一端與硫化鉛的表面接觸，做成無線電偵測器（也稱「檢波器」），成功接收到一英哩之外的無線電波，這中間還隔了三道磚牆。

馬可尼 (Guglielmo Marconi) 也在這一年發明無線電報系統，兩年後他和博斯在倫敦會面，不過博斯對商業應用不感興趣，並未與馬可尼合作。馬可尼也沒有採用博斯這個技術，而是利用感應電流產生的磁場變化，來吸引金屬屑或發出聲響，作為判斷電波的依據。

事實上，博斯自己後來也改用別種技術設計檢波器，因為礦石檢波器的確不是很靈光。礦石中的雜質分布並不均勻，不是每次用金屬線接觸硫化鉛表面都能形成迴路，往往得嘗試很多次才能找到「熱點」，得到訊號。

儘管如此，AT&T 的工程師匹卡德 (Greenleaf Pickard) 仍看好礦石檢波器的潛力，試圖找出收訊效果更好的礦石。

1902 年，匹卡德檢測一塊礦石的熱點時，懷疑施加的電流造成背景雜訊太大，於是伸手拿掉部分電池，結果雜訊果然馬上消失，無線電的訊號變得清楚許多。這時他看了一眼器材，才發現他剛剛不小心把電池的接線弄掉了，也就是礦石檢波器竟然不需要電，就可以接收無線電。

這個奇妙的現象完全違背過去的認知，於是匹卡德更加專心研究還有哪些礦石不用電就可以當檢波器。他花了三、四年的時間測試上千種礦石，發現有 250 種可以做為天然檢波器，其中又以熔融後的矽（原本用來製造石英玻璃）收訊效果最佳。

礦石收音機

匹卡德進行實驗的這段期間，無線電也正在發展另一項應用：傳送聲音。當時電話已是成熟的技術，可以將聲音轉換為音頻訊號，但音頻是連續波形，無線電波卻是脈衝電波，因此只能靠長／短、有／無來代表摩斯密碼，無法傳送音頻訊號。

1900 年，加拿大發明家范信達 (Reginald Fessenden) 發明一種高速交流發電機，終於能產生連續波形的無線電波（稱為「載波」，波形為規律的正弦波）。

原本規律的載波與音頻疊加後，變成起伏變化的無線電波，電波的振幅大小便代表音訊的變化。這種調變電波振幅的技術便稱為「調幅」(Amplitude Modulation, 簡稱AM)，就是現在 AM 廣播所用的技術。

調幅無線電到了接收端，還得經過「解調」才能還原成原來的音訊。首先，由於天線接收無線電波後，所產生的感應電流也是交流電，因此必須先把反方向的電流去掉，成為單一方向的直流電；這個步驟便稱為「整流」。接著再濾掉其中的載波，留下的就是原來的音頻訊號。

范信達直到 1904 年才成功做出有整流功能的檢波器，並於 1906 年的聖誕夜成功發送 AM 廣播到大西洋上的美國軍艦。不過范信達所發明的檢波器不易製造，又常需要調校，只適合專業人士使用。而半導體的單向導電性恰好可以將交流電整流為直流電，這類礦石便可直接做為無線廣播的檢波器。

1906 年，匹卡德獲得矽石檢波器的專利，並在隔年創立公司，製造用耳機收聽的礦石收音機，銷售給一般大眾。由於價格低廉、體積小巧又不需要電，因此頗受歡迎。礦石收音機成為史上第一個半導體商品；誰會想到如今半導體與各種電子產品密不可分，但最早卻是以不用電為訴求。

三極真空管橫空出世

就在匹卡德於 1906 年申請專利這一年，美國專利局也收到另一項影響更深遠的專利申請，那就是由德佛瑞斯特 (Lee De Forest) 改良的新型真空管。

原本弗萊明 (John A. Fleming) 於1904 年發明的真空管只有正負兩極，德佛瑞斯特用金屬柵格擋在金屬片與燈絲之間，變成除了正、負極，還多了「柵極」(Grid) 的三極管。

柵極用來控制電流大小。當柵極施以負電壓，產生的電場與電子相斥，部分電子便被擋下，無法抵達正極金屬片，電流也就變小了。負電壓越大，被擋下的電子越多，電流也就越小；柵極就像家裡的水龍頭，不用動到水管的閥門，就可以各自調節水流大小。

德佛瑞斯特原本設計三極管只是為了調節電流，他沒想到六年之後，這項設計竟被發掘出放大訊號的功能。

原本只有二極管時，若要調整電流大小，正極電壓就要有相對幅度的改變，就如前面水管的比喻，沒有水龍頭的話，只能從源頭閥門控制水量。例如要讓電流從 12 mA 減半降為 6 mA，電壓要從 110 V 降到 60 V；但若使用三極管，則無須改變正極電壓，只要對柵極施以 -2 V 的電壓就可以了。

三級管的電壓變化只需二級管的 1/25 ，便能達到同樣的效果（若搭配適當的阻抗，相差還能到百倍以上），就像水龍頭那樣，轉動一點點，出水量就差很多。如果讓柵極做為訊號的輸入端，正極做為輸出端，那麼原本微弱的訊號，就會放大成強烈的訊號。

有了三極管做為訊號放大器，無線電可以傳得更遠，收訊效果也更好，而且收音機還可以配上喇叭。隨著廣播電台自 1920 年代開始快速發展，真空管收音機也進入一般家庭，成為民眾重要的休閒娛樂與資訊來源。相對地，礦石收音機的收訊效果與方便性都遠遠不如，自然不受青睞，逐漸沒落。好不容易找到舞台的半導體於是又被棄置一旁，沒想到十幾年後，同樣是由來自 AT&T 的工程師，再度讓半導體起死回生。

真空管搞不定短波

三極真空管有助於無線廣播，當然也有助於電話傳得更遠。 AT&T 利用真空管擴大電話網路，於 1915 年開通橫跨東西兩岸的長途電話。1927 年 1 月 7 日， AT&T 總裁進一步透過無線電波，從紐約打電話到倫敦，完成史上第一通越洋電話。不過這通電話只是試驗性質，真要提供越洋電話服務，還有項技術問題須要克服。

紐約與倫敦相隔甚遠，無線電波無法橫越地表弧度直接送達，必須經大氣的電離層反射到地面。然而一年四季、晴雨晨昏，大氣條件都不一樣，對電波的影響也大不相同。因此若要維持越洋電話全年暢通，通訊設備須要能夠收發不同波長的無線電波。不過真空管在高頻（也就是短波）的表現不是很好，如何克服這個問題便成為貝爾實驗室的首要任務。

貝爾實驗室於 1925 年成立，初期的工程師大多從 AT&T 陸續轉調過來，歐偉 (Russell Ohl) 也是其中之一，他對無線電的興趣始自大學時期。1914 年第一次世界大戰爆發，當時大學二年級的歐偉，在課堂上第一次聽到礦石收音機發出聲音，而且竟然是遠在大西洋的英國船隻，遭到德國潛艇攻擊所發出的求救訊號，從此他便對無線電深深著迷。

歐偉原本在 AT&T 就是負責短波的研發，1927 年轉到貝爾實驗室後仍繼續這個項目。他們不斷將無線電電波推向更高的頻率，但最終遇到瓶頸難以跨越。當其他同事仍執著於真空管時，歐偉於 1935 年決定從頭開始，一一檢視過去無線電的各種實驗與論文，從中發掘可行方案。最後他把目標瞄準礦石收音機的矽石，相信這才是解答。

一道裂痕開啟「矽」的半導體時代

礦石收音機不是才被真空管淘汰嗎？同事與主管都認為歐偉異想天開，但他認為只要去除矽石中的雜質，就能收發頻率更高的無線電波。歐偉自己多次嘗試用矽粉製造，卻不得其果，最後終於在 1939 年找到具有冶金專長的同事，用高溫熔製的方法精煉出高純度的矽。

1940 年 2 月 23 日，歐偉決定檢測一塊去年製出的矽石，據他的同事說，這塊矽石相當奇特，每次測的導電性都不一樣。歐偉仔細檢查這塊矽石，發現中間有條裂痕，他猜想這就是導電性不一致的原因，原本不以為意。但他接上示波器，赫然發現矽石在檯燈的照射下，竟然會產生電流。

光電效應是會產生電流，但那是以紫外線照射金屬，而這顆 40 W 的燈泡發出的是可見光，矽的導電性也遠遠不如金屬。雖然美國發明家弗里茲 (Charles Fritts) 曾於 1884 年將硒鍍上金箔，做成太陽能電池，但這樣的光伏效應 (Photovoltaic effect，也稱「光生伏特效應」) 轉換效率非常低，只有 1% 左右。歐偉所測到的電壓，超過當時所知的光電效應與光伏效應十倍以上，絕對是項前所未有的發現。

歐偉趕緊找主管來看，同時和同事繼續深入研究這塊矽石。他們發現電流總是由裂痕的上半部流往下半部，而不會反向而行。經過進一步分析發現，裂痕兩邊含有不同的雜質，上半部含有少許的硼，而下半部的雜質則是磷。

他們推測應該是這塊矽石經過高溫熔化，在自然冷卻的過程中，較重的磷下沉得比較快，較輕的硼下沉得比較慢，裂痕出現的地方剛好將這兩種元素阻隔開，以致矽石的上、下半部各有不同的雜質。

歐偉推測電流就是兩邊不同的雜質所致。磷有 5 個價電子，而硼有 3 個價電子，在白熾燈泡的照射下，磷的多餘電子被激發而越過裂痕，填補含硼那一邊矽石的電洞，而產生電流。這就類似電池的負極提供電子給正極，於是歐偉也用「n型」、「p型」來稱呼這兩種矽石，然後把劃分兩邊的裂痕——也就是這兩種半導體的接觸面——叫做「p-n 接面」(p-n junction)。這幾個名稱便一直沿用到現今的半導體。

半體體的基本名稱不但源自歐偉的命名，如今我們懂得利用摻雜來改變半導體的導電性，也是始自他這次的發現。不過對歐偉而言，他一心只想研究無線電波，發現半導體的光伏效應只是偶然，他無意也沒有能力再深究其中原理。

半導體的後續研究隨即由貝爾實驗室另一個團隊接手，這群有量子力學背景的物理學家將釐清 p-n 接面的奧秘，進而發明改變世界的電晶體。

• 作者／李奕萱

3 月 14 日是什麼節呢？白色情……呸呸呸！身為科學愛好者今天過的是 π day 啦！

2009 年，美國眾議院正式通過麻省理工提出將 3 月 14 日定為國家圓周率日的申請，將 3 月 14 日正式定為圓周率日（pi day)。世界各地的科學家會吃圓周率（派，pie）、喝圓周率（雞尾酒，piña colada）、玩圓周率（皮納塔，piñata）……來紀念這個科學界的重要常數── π。這些人有多喜歡 π 呢？他們甚至發明了 π 語言！

什麼是π語言呢？

π語言（Pilish），是一種特殊的書寫格式，每個單詞中的字母數與π的對應數字匹配。第一個單詞包含三個字母，第二個單詞包含一個字母，第三個單詞包含四個字母，依此類推。舉例來說：How I need a drink, alcoholic in nature, after the heavy lectures involving quantum mechanics! 就是典型的π語言，How 由三個字母組成，I 由一個字母組成，並接續下去。人們利用這個格式創作 π 文章或是 π 詩，其中最有名的是邁克爾·基思（Michael Keith）發表的一首以 π 為主題的詩《piku》：

It’s a moon,

A wheel revolving on golden earth, and lotus blossoms.

Mountains embrace windmills, and it all reflects this number, pi.

這首詩不僅符合每個字母數的規定，甚至每句的音節數也符合規定：第一句 3 個音節，第二句 14 個音節，第三句 15 個音節。π 語言除了是一種創作形式，也衍伸出一種記憶技巧──圓周率文字學（Piphilology），先記憶 π 語言撰寫的故事再回復成數字的形式來背誦 π。你想不想也試著寫看看 π 詩呢？

所以 π 是怎麼來的呢？π 又代表什麼呢？

π 源自於希臘語的 περίμετρος，有「周長」的意思，為一個圓的周長和其直徑的比值，看似很簡單的定義卻讓人類研究了數千年還是對她著迷不已。π 是無理數，用小數來表示的話就會形成一個無限的不循環小數，也就是你無法找出這些數字的規律，現代有超級電腦可以幫忙計算，那麼在沒有電腦甚至沒有計算機的的古代呢？

π 的計算最早要回溯到古埃及時期，以畫圓面積的方式計算出 π ＝3.16，雖然離更正確的 3.14159… 有一段差距，但當時可是公元前 1850 年的石器時代呢！後來曹魏時期的數學家劉徽和希臘化時期的阿基米德相繼提出了以相似多邊形逼近的來估算圓形周長的方式，而這些新方法也讓我們更加接近 π。

那麼 π 這個神秘的常數，在各個學界有什麼不一樣的地位呢？對於一般人來說，課本告訴我們計算π的時候要代近似值 3.14；對於軟體工程師來說，只要輸入指令就能直接從後台計算π；對數學家來說，近似值根本是邪教！！π 就是圓周跟直徑的比值，就是無法被窮盡的無理數。而這時工程師說話了：「那就當作 3 吧！」數學家頓時氣死在路邊……

海浪居然也跟 π 有關？

你知道嗎？海浪、聲音、電、路燈光線強度……這些看似跟圓形沒什麼關聯的事物其實都跟 π 有關係喔！還記得高中物理學過的海浪的簡諧運動嗎？當你把一塊會漂浮的木頭丟到海裡，木頭隨著海浪做上下規律的簡諧運動，當你把那塊浮木的運動軌跡記錄下來你就能得到一福完美的波浪圖，而圓型的秘密其實就藏在這幅圖裡！

想像有一個圓形操場，你沿著跑道等速繞圈圈，並且有一道平行光從北邊打過來，這時你就會發現自己印在南邊牆上的影子軌跡也形成一幅一模一樣的波浪圖。也就是說海浪的起伏可以看作是等速度圓周運動的投影，這就說明了簡諧運動中的週期公式 \( T=2π\sqrt{\frac{m}{k_m}} \)為什麼有π在裡面了！

π 還有一些有意思的故事！

世界上有一群熱愛 π 的人，那就有另一群討厭π的人，他們認為我們在計算圓的時候應該使用的常數是 τ（念 Tau，τ＝2π），也就是圓周和半徑的比值，τ 的擁護者則會在 6/28 慶祝 τ day。除了科學界慶祝圓周率，影劇界也會開π的玩笑，星際爭霸戰影集在某年 3 月 14 日的劇集中將π的最後一位數當作電腦破譯密碼，但我們知道π是一個無理數，所以我們大概也就永遠無法破解那部電腦了。π 就是這麼神秘且令人著迷，甚至法國奢侈品牌紀梵希就曾經推出一款命名為π的男性香水，是專為聰明、有遠見的男人設計的木質調香。

3 月 14 日不僅是 π day 同時是愛因斯坦的生日、史蒂芬霍金的忌日，是不是也為這天蒙上更神秘的色彩呢，那麼何不一起吃個派慶祝 π day 吧！

參考資料：

1. Pi – Wikipedia
2. Larry Shaw (Pi) – Wikipedia
3. Exploratorium – Wikipedia
4. 阿基米德 – 維基百科，自由的百科全書
5. Daniel A. Russell(2016). Longitudinal and Transverse Wave Motion.
6. Longitudinal and Transverse Wave Motion