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人類也能擁有上帝視角,宇宙中的天然放大鏡:重力透鏡——《蔚為奇談!宇宙人的天文百科》

三民書局_96
・2019/12/22 ・3260字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 551 ・八年級

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  • 文/國立臺灣師範大學物理系副教授 李沃龍

重力透鏡的基礎是光在空間中傳播時,因受到區域重力場影響而發生偏折的效應,此效應是愛因斯坦等效原理的直接體現。

想像一下,當你乘坐一臺無窗電梯時可能遭遇的兩種狀況:加速向上與自由落下。當電梯加速向上的瞬間,你的身體因為慣性而靜止於原來的高度上,但電梯硬把你往上推,你會感受到體重似乎驟然增添了不少;另一方面,當你搭電梯下樓時,在電梯從靜止開始下降的瞬間,慣性試圖將你保持在原來的高度上,但當電梯突然下降時,身體失去支撐,你就誤以為身處在自由落下的狀態,重力的牽引倏忽消失,體重好像瞬間歸零。

行星們為什麼會轉彎?

這就是愛因斯坦在 1907 年發現的等效原理:引力造成的效應與物體加速運動時的效應是相等的!

愛因斯坦據此悟出引力其實算不上是一種「作用力」,運動中的物體所感受到的引力大小基本上與其質量無關,而是受到空間彎曲的影響。當空間中存在具有質量的物體時,它就會成為重力場源,並且使周圍的空間彎曲。

空間彎曲的程度取決於重力場源的質量:重力場源的質量愈大,代表重力場的強度愈強,會使空間彎曲得愈厲害。

若將空間視為有彈性的橡皮膜,可看出行星軌道的成因是來自太陽周遭空間被其龐大質量所扭曲,迫使原本直行的行星因應彎曲空間的形狀運動,形成會順勢轉彎的軌道。圖/三民提供

太陽系的行星軌道就可以用這種概念來理解:太陽的龐大質量會造成整個太陽系空間發生彎曲1,當行星在太陽所產生的重力場中移動時,我們以為它們是自己向前直行的,事實上這些行星卻是被迫因應彎曲的空間形狀而運動,順勢轉彎形成各自的繞日軌道。

當位於太陽後面的恆星所發出的光緊鄰著太陽旁邊通過時,其運動路徑會因受到太陽重力場的影響而偏折。由於地球上的觀測者總是想像光是沿直線傳播過來,因此會認定發光的恆星位在直線延伸的正前方。圖/三民提供

光在空間中傳播時,會受到區域重力場的影響而發生偏折,這種現象也可以用相同的方式解讀。由於重力不是一種「作用力」,因此被重力吸引的物質,無論是否具有質量,在向前直行的移動過程中,都會受空間彎曲的影響而順勢轉彎,造成運動路徑的偏折。

愛因斯坦曾經因此預言:「當星光緊鄰著太陽周邊通過時,會受太陽重力場扭曲而偏折。」

此現象在 1919 年天文學家觀測日食的時候被證實為真,愛因斯坦本人更因此而聲名遠播。

擺在宇宙中的天然放大鏡:重力透鏡

重力透鏡成像的基本原理:遙遠光源所發出的光,經大質量天體造成偏折後,在另一端聚焦成像。圖/三民提供

當遙遠光源發出的光行經大質量天體周邊的空間時,會受到該天體的重力場影響而產生偏折,在另一端聚焦成像,這就如同光線通過透鏡時會發生的現象,因此我們將此效應稱為重力透鏡。另外,造成光線偏折的天體被稱為透鏡天體,而光線在偏折聚焦後有可能形成光源的多重影像。

重力透鏡產生壯觀的多重影像。圖中透鏡天體的強大重力場,對同一個背景星系製造出3個不同影像,另對一個遙遠的類星體製造出 5 個不同影像。(Image credits: NASA/ESA/K. Sharon (Tel Aniv University)/E. Ofek (Caltech)) 圖/三民提供

任何具有質量的天體,都可能使行經其周遭的光線發生偏折,因此在各種不同尺度上,都可能觀察到重力透鏡的現象。根據尺度與效果的差異,天文學家一般將重力透鏡分為三類:微重力透鏡弱重力透鏡強重力透鏡

微重力透鏡:

當透鏡天體的質量僅相當於恆星等級時,所造成的重力透鏡效應比較微弱,因此被稱作微重力透鏡。

當行星或矮星等暗淡天體經過觀測者與背景光源之間時,會造成背景光源的光度發生增長性的變化,此即所謂的微重力透鏡效應。(Reference: The Planetary Society; illustration design: macrovector/Freepik) 圖/三民提供

由於微重力透鏡天體的重力場不夠強大,一般無法讓我們觀測到微透鏡成像,但足以在光譜上呈現出背景光源光度瞬間增強的現象。天文學家利用這項背景天體光度變化的特性來搜尋分布在銀河系中的暗淡天體,包括黑洞、中子星、白矮星、紅矮星、棕矮星,甚至是系外行星等。

弱重力透鏡:

目前宇宙學的主流模型認為太空中布滿了數量龐大的暗物質。由於這些奇異的暗物質並不與電磁波作用,我們只能透過重力作用辨識它們的存在。

遙遠星系發出的光在穿越廣闊空間抵達地球的途中,必然會遭遇暗物質,因此理論上來說,大多數星系的影像都經過暗物質重力場的扭曲,發生大約 1% 程度的形變,這就是所謂的弱重力透鏡效應。

透過統計星系團的平均透鏡效應,我們不需要知道星系團中個別星系的影像究竟遭受多大程度的扭曲,就能量測弱重力透鏡。為達此目的,宇宙學家必須先假設就整體而言,星系團裡所有的星系大致都呈現橢球狀外觀。另外,還需假設這些星系形狀的方位在太空中隨機分布,並不遵循一定的走向。

左側圖案顯示星系形狀的方位分布並無規律;右側圖案則顯示星系形狀的方位大致朝東北—西南的走向排列。圖/三民提供

倘若該天區真的出現了弱重力透鏡效應,當透鏡會聚光線時,會將所有星系的影像朝某一方向拉伸,這樣一來,該天區星系形狀的方位便會朝某一特定走向排列,偏離原本無規律分布的形態。宇宙學家可據此測量出弱重力透鏡的大小,利用弱重力透鏡效應,做為探測宇宙間暗物質分布的利器。

強重力透鏡:

當重力透鏡效應強大到可讓我們直接看見天體影像的形變或多重影像時,稱為強重力透鏡效應。

(a) 愛因斯坦環;(b) 愛因斯坦十字架;(c) 深空笑臉;(d)Abell 2218 星系團的強大重力扭曲了背景星系的影像,並形成多重影像。(Credits:(a)NASA/ESA/HST;(b)NASA/ESA/STScl;(c)NASA/ESA/JPL¬Caltech;(d)NASA/A. Fruchter (STScI) et al./WFPC2/HST) 圖/三民提供

強重力透鏡通常發生於大尺度的宇宙範疇裡,由質量巨大的星系團與其擁有的暗物質來扮演透鏡天體的角色。當更遙遠的背景星系發出的光通過這些透鏡天體時,往往會被其強大的重力場大角度偏折,星系的影像因而被劇烈扭曲,造就出外形詭異卻異常壯觀的天文奇景,例如愛因斯坦環、愛因斯坦十字架、深空笑臉及多重影像等。

搜尋宇宙早期形成的星系

重力透鏡效應除了作為暗物質存在的直接證據外,更可用來搜尋宇宙早期星系的蹤影。由於重力透鏡的聚焦功能,非常遙遠的大質量星系團基本上就等同於宇宙級放大鏡,有如上帝手中的終極望遠鏡,映照出大霹靂後 5 億年內即已形成的星系影像。

NASA 在 2018 年初宣布,透過星系團 SPT­CL J0615­5746 的聚焦,哈伯太空望遠鏡觀測到在早期宇宙所形成的一個胚胎星系 SPT0615­JD 的影像。

胚胎星系 SPT0615-JD 的透鏡影像。SPT0615-JD 在大霹靂後 5 億年內即已形成,是一個質量、寬度皆遠遠不及現代星系的宇宙早期胚胎星系。(Credits: NASA/ESA/STScI/B. Salmon) 圖/三民提供

通常在如此遙遠的深空裡拍攝到的星系都只是點狀光影,無法透露更多早期星系的物理特性。但 SPT­CL J0615­5746 星系團不僅放大了 SPT0615­JD 的影像,更將其外貌扭曲延展成一個長約 2 弧秒2的拱形天體。

在分析這個透鏡影像後,天文學家發現 SPT0615­JD 的質量不超過 30 億倍太陽質量,約為銀河系質量的 1% ;而其真實大小則不及 2,500 光年,大約只有我們銀河系的衛星星系小麥哲倫雲的一半左右。可見早期星系的性質,與我們銀河系這種現代星系大相逕庭。未來,隨著觀測到愈來愈多這類胚胎星系的透鏡影像,相信我們終能掌握星系形成的祕密!

註解:

  1. 比起太陽的質量,各行星的質量太小而可忽略。
  2. 弧秒:arc second,量測角度的單位,又稱為角秒。1 度等於 60 角分,1 角分等於 60 角秒。

——本文摘自泛科學 2019 年 12 月選書《蔚為奇談!宇宙人的天文百科》,2019 年 11 月,三民出版

 

 

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三民書局_96
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創立於1953年,為了「傳播學術思想,延續文化發展」,60年來默默耕耘著書的園地。從早期的法政大學用書、三民文庫、古籍今注新譯叢書、《大辭典》,到各式英漢字典及兒童、青少年讀物,成立至今已出版了一萬多種優良圖書。不僅讀者佳評如潮,更贏得金鼎獎、小太陽獎、好書大家讀等諸多獎項的肯定。在見證半個世紀的社會與時代變遷後,三民書局已轉型為多元、綜合、全方位的出版機構。

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金魚的記憶才不只 7 秒!記憶力怎麼回事?好想要超大記憶容量
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/12/01 ・2720字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文由 美光科技 委託,泛科學企劃執行。

你是不是也有過這樣的經驗?本來想上樓到房間拿個東西,進到房間之後卻忘了上樓的原因,還完全想不起來;到超巿想著要買三四樣東西回家,最後只記得其中兩樣,結果還把重要的一樣給漏了;手機 Line 群組裡發的訊息,看過一轉身回頭做事轉眼就忘了。

發生這種情況,是不是覺得很懊惱:明明才想好要幹嘛,才不過幾秒鐘的時間就全部忘記了?吼呦!我根本是金魚腦袋嘛!記憶力到底是怎麼回事啊?要是能擁有更好的記憶力就好了!

明明才想好要幹嘛,一轉眼卻又都忘記了。 圖/GIPHY

金魚的記憶才不只 7 秒!

忘東忘西,我是金魚腦?!無辜地的金魚躺著也中槍!被網路流傳的「魚只有 7 秒記憶」的說法牽累,老是被拖下水,被貼上「記憶力不好、健忘」的標籤,金魚恐怕要大大地舉「鰭」抗議了!魚的記憶只有 7 秒嗎?

根據研究顯示,魚類的記憶可以保持一到三個月,某些洄游的魚類都還記得小時候住過的地方的氣味,甚至記憶力可以維持到好幾年,相當於他們的一輩子。

還有科學家發現斑馬魚在經過訓練之後,可以很快學會如何走迷宮,根據聲音信號尋找食物。但是當牠們壓力過大時會記不住東西,注意力分散也會降低學習效率,而且記憶力也會隨著衰老而逐漸衰退。如此看來,斑馬魚的記憶特點是不是跟人類有相似之處。

記憶力到底是怎麼回事?

為什麼魚會有記憶?為什麼人會有記憶?記憶力跟腦袋好不好、聰不聰明有關係嗎?這個就要探究記憶歷程的形成源頭了。

依照訊息處理的過程,外界的訊息經由我們的感覺受器(個體感官)接收到此訊息刺激形成神經電位後,被大腦轉譯成可以被前額葉解讀的資訊,最終會在我們的前額葉進行處理,如果前額處理後認為是有意義的內容就有可能被記住。

在問記憶好不好之前,先了解記憶形成的過程。圖/GIPHY

根據英國神經心理學家巴德利 Alan Baddeley 提出的工作記憶模式,前額葉處理資訊的能力稱為「短期工作記憶」,而處理完有意義、能被記住的內容則是「長期記憶」。

你可能會好奇「那記憶能被延長嗎」?只要透過反覆背誦、重覆操作等練習,我們就有機會將短期記憶轉化為長期記憶了。

要是能有超大記憶容量就好了!

比如當我們在接聽客戶電話時,對方報出電話號碼、交辦待辦事項,從接收訊息、形成短暫記憶到資訊篩選方便後續處理,整個大腦記憶組織海馬迴區的運作,如果用電腦儲存區來類比,「短期記憶」就像隨機存取記憶體 RAM,能有效且短暫的儲存資訊,而「長期記憶」就是硬碟等儲存裝置。

從上一段記憶的形成過程,可以得出記憶與認知、注意力有關,甚至可以透過刻意練習、習慣養成和一些利用大腦特性的記憶法來輔助學習,並強化和延長記憶力。

雖然人的記憶可以被延長、認知可以被提高,但當日常生活和工作上,需要被運算處理以及被記憶理解的事物越來越多、越來越複雜,並且需要被快速、大量地提取使用時,那就不只是記憶力的問題,而是與資訊取用速度、條理梳理、記憶容量有關了!

日常生活中需要處理的事務越來越多,那就不只是記憶力的問題,而是有關記憶力容量的問題了……。圖/GIPHY

再加上短期記憶會隨著年齡增加明顯衰減,這時我們更需要借助一些外部「儲存裝置」來幫我們記住、保存更多更複雜的資訊!

美光推出高規格新一代快閃記憶體,滿足以數據為中心的工作負載

4K 影片、高清晰品質照片、大量數據、程式代碼、工作報告……在這個數據量大爆炸的時代,誰能解決消費者最大的儲存困擾,並滿足最快的資料存取速度,就能佔有這塊前景看好的市場!

全球第四大半導體公司—美光科技又領先群雄一步!除了推出 232 層 3D NAND 外,業界先進的 1α DRAM 製程節點可是正港 MIT,在台灣一條龍進行研發、製造、封裝。日前更宣布推出業界最先進的 1β DRAM,並預計明年於台灣量產喔! 

美光不久前宣布量產具備業界多層數、高儲存密度、高性能且小尺寸的 232 層 3D NAND Flash,能提供從終端使用者到雲端間大部分數據密集型應用最佳支援。 

美光技術與產品執行副總裁 Scott DeBoer 表示,美光 232 層 3D NAND Flash 快閃記憶體為儲存裝置創新的分水嶺,涵蓋諸多層面創新,像是使用最新六平面技術,讓高達 232 層的 3D NAND 就像立體停車場,能多層垂直堆疊記憶體顆粒,解決 2D NAND 快閃記憶體帶來的限制;如同一個收納達人,能在最小的空間裡,收納最多的東西。

藉由提高密度,縮小封裝尺寸,美光 232 層 3D NAND 只要 1.1 x 1.3 的大小,就能把資料盡收其中。此外,美光 232 層 NAND 存取速度達業界最快的 2.4GB/s,搭配每個平面數條獨立字元線,好比六層樓高的高速公路又擁有多條獨立運行的車道,能緩解雍塞,減少讀寫壽命間的衝突,提高系統服務品質。

結語

等真正能在大腦植入像伊隆‧馬斯克提出的「Neuralink」腦機介面晶片,讓大腦與虛擬世界溝通,屆時世界對資訊讀取、儲存方式可能又會有所不同了。

但在這之前,我們可以更靈活地的運用現有的電腦設備,搭配高密度、高性能、小尺寸的美光 232 層 NAND 來協助、應付日常生活上多功需求和高效能作業。

快搜尋美光官方網站,了解業界最先進的技術,並追蹤美光Facebook粉絲專頁獲取最新消息吧!

參考資料

  1. https://pansci.asia/archives/101764
  2. 短期記憶與機制
  3. 感覺記憶、短期記憶、長期記憶  
  4. 注意力不集中?「利他能」真能提神變聰明嗎?

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薛丁格的貓是死是活?再不懂點量子就落伍了!——《我們的生活比你想的還物理》
商周出版_96
・2022/12/06 ・2327字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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奧地利的物理學家薛丁格最初閱讀愛因斯坦和德布羅意的論文後,也注意到物質波的概念,並進而闡釋發展成波動力學,促成量子力學誕生。薛丁格的波動力學是後來量子力學的具體論述之一, 薛丁格波動方程式更是量子力學最重要的方程式之一,也是現代人研究發展量子電腦的重要思維。

繼續討論薛丁格的想法前,容我「插播」兩種說法,一種是「哥本哈根詮釋」,一種是「愛因斯坦悖論」。

萬物受機率支配?愛因斯坦可不這麼認為

前面提到電子的雙狹縫干涉實驗,說明在微觀世界的電子具有波動性。在電子的雙狹縫干涉實驗中,為何被觀測到的電子只有在屏幕的一點留下痕跡呢?照理說,在屏幕的任意地方都能發現電子的蹤跡。然而,當我們「觀測」到屏幕的一「質點」的電子的瞬間,電子的波函數立即「塌縮」。

物理學家解釋這是因為電子的波函數與發現機率有關,亦即觀測電子時,電子波會縮小分布範圍, 呈現電子的粒子形式。活躍於哥本哈根的波耳等人認同這種融合「波函數塌縮」和「機率詮釋」的想法,因此成為「哥本哈根詮釋」。至於「電子波為何會塌縮?」是一個未解之謎。

自然界真的受到機率的支配嗎?真的大哉問啊!

愛因斯坦儘管預言光子存在,提出光量子論,但他強烈反駁「機率論」的觀點。對於哥本哈根學派的「機率詮釋」和「波的塌縮」,愛因斯坦以「上帝不玩擲骰子的遊戲」批判哥本哈根詮釋, 完全不能接受哥本哈根學派主張「決定一切事物的上帝竟然會依照擲出骰子出現的點數決定電子的位置」。

「上帝不玩擲骰子的遊戲」批判哥本哈根詮釋。圖/GIPHY

愛因斯坦也指摘「幽靈般的超距作用」。他認為未來已經確定,反駁「自然界曖昧不明」的不確定性,進一步指出「自然界並非曖昧不明,而是量子論還不完備,無法正確闡述自然界的緣故」。以上所提,是量子力學發展歷程的觀點論戰的故事,包含 1935 年,愛因斯坦和共同研究者波多斯基(Boris Podolsky)、羅森(Nathan Rosen)聯合發表觸及量子論矛盾的「EPR 悖論」(Einstein-Podolsky-Rosen paradox)。

迄今,我們已經知道微觀世界,電子等粒子會自己旋轉,具有「自旋」的物理量,或直接用專業術語「自旋角動量」,自旋的方向依據量子論會以多個狀態同時存在,並存或疊合。

愛因斯坦等人認為,對於相距非常遙遠的電子,不可能無時間限制,瞬時互相影響;根據狹義相對論的說法,沒有任何物體的飛行速度比光速還快。觀測相距遙遠的兩粒子之一,竟然會在瞬間同時決定兩者的狀態,這樣特殊奇妙的現象,愛因斯坦稱之為「幽靈鬼魅般的超距作用」。

沒錯!又要提那隻貓了

薛丁格曾以「量子糾纏」解釋愛因斯坦論文中的悖論現象,指出互相遠離的粒子的性質,並非各自獨立,而是成組決定,無法個別決定,這個現象是 2022 年諾貝爾物理學獎得獎主題的「量子糾纏」。如果能這樣思考,那麼就不會認為粒子是瞬間傳送並影響到遠方粒子,有如「幽靈般的超距作用」。

貓同時是活和死的「疊加」。圖/維基百科

談到量子力學,「薛丁格的貓」此知名想像實驗必定會浮現在讀者的腦海中吧?此實驗探討一隻貓的狀態究竟是活或死的,而實驗結果是:貓同時是活和死的「疊加」。如果以古典物理學來思考,會顯得極其荒謬;但若以微觀世界視之,這項理論其實符合電子波粒二象性的機率概念。

根據 1927 年量子力學學派的詮釋,觀察一個量子物體時,會干擾其狀態,造成其立即從量子本質轉變成傳統物理現實。原子及次原子粒子的性質,在量測之前並非固定不變,而是許多互斥性質的「疊加」。此觀念的知名例子就是「薛丁格的貓」實驗。

在這個想像的實驗中,一隻貓被鎖在一個箱子中,並有一個毒氣瓶,在量子粒子處於某狀態下毒氣瓶會破裂,但若該粒子處於另一狀態,則毒氣瓶會完好無損。如果將箱子封閉,此粒子的量子狀態是兩種狀態「共存」的情況,也就是說,毒氣既是已從瓶中放出,又被封存在瓶中,也因此,箱中的貓同時既是活的也是死的。當箱子打開時,由於此量子疊加狀態瓦解了,因此在那瞬間,這隻貓或許被毒死,或許得以保命。

當箱子打開的瞬間,這隻貓或許被毒死,或許得以保命。圖/《我們的生活比你想的還物理

物理小教室

  • 索爾維會議

量子力學是近代物理學的重要基石,與相對論被認為是近代物理學的兩大基本支柱,許多物理學理論和科學,如原子物理學、固態物理學、核物理學和粒子物理學,都以其為基礎。物理學界往往會在物理重要會議激盪出重要的論述,例如 1927 年第 5 次索爾維會議,此次會議主題為「電子和光子」,當時世上最重要的物理學家,都聚集在一起討論新的量子理論。

1927 年第 5 次索爾維會議,此次會議主題為「電子和光子」。

——本文摘自《我們的生活比你想的還物理》,2022 年 11 月,商周出版,未經同意請勿轉載。

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愛因斯坦是第一個發現狹義相對論的物理學家嗎?
賴昭正_96
・2022/10/21 ・7324字 ・閱讀時間約 15 分鐘

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  • 文|賴昭正/前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

自從數學家入侵(狹義)相對論後,我自己也搞不懂了。
——愛因斯坦(Albert Einstein),1921 年諾貝爾物理獎得主

在「畢業求職碰壁,在伯爾尼專利局思索的愛因斯坦」裡,筆者提到了 1905 年愛因斯坦在專利局一口氣寫了五篇諾貝爾獎級的論文,投到德國名雜誌《物理年鑑》(Annalen der Physik),創造了理論物理界的一個「奇蹟年」。愛因斯坦曾希望他在《物理年鑑》這傑出期刊上的大量論文能夠讓他擺脫默默無聞的三流專利審查員,獲得一些學術認可,甚至找到一份學術工作;但是事與願違,反應卻是非常冷淡。

正在絕望之際,愛因斯坦於 1906 年 3 月突然收到了一位物理學家的反應;令他驚奇的是:這位物理學家竟然不是別人,而是當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克(Max Planck)!

馬克斯.普朗克(Max Planck)。圖/維基百科

普朗克寫信告訴他說那篇題爲「關於運動物體的電動力學」(Zur Elektrodynamik bewegter Körper)論文「立即引起了我的熱烈關注」。在該論文出版後,普朗克立即在柏林大學講授相對論!由於他的影響,這個理論很快在德國被廣泛接受,並公開地為愛因斯坦理論辯護,反對一波又一波的懷疑論者,終於使這篇完全改變牛頓之時空觀念的論文與量子力學一起開創了近代物理學(詳見「除了發現量子力學,普朗克還有第二個重大發現是什麼?」)。

可是愛因斯坦真的是首位發現狹義相對論的物理學家嗎?

馬克斯威方程式:用簡單的公式解釋電磁學

在「近代物理的先驅:馬克斯威」裡,筆者提到曾被評選為有史以來第三大物理學家馬克斯威用簡潔數學方程式闡釋了當時已知的電磁現象。從那些簡潔的方程式中,他看出了原來的安培定律只適用於穩定的電流情況,因此人為地加進去一個現在稱為「位移電流」(displacement current)的項目!此「位移電流」不但解決了時變電場如何產生(誘導)磁場的問題(安培—馬克斯威定律),也讓馬克斯威看出電、磁本是一家人的對稱關係,使他成為第一位統合了自然界兩種不同作用力的科學家!也就是這一項令他在 1865 年導出電磁波的存在,並證明光事實上就是一種電磁波!

詹姆士.克拉克.馬克士威(James Clerk Maxwell)。圖/維基百科

這現在所謂的「馬克斯威方程式(Maxwell′s Equations)」事實上有一個很大的問題:與具有 300 多年歷史之牛頓力學衝突!在牛頓力學裡,速度是「相對」的;但馬克斯威方程式中卻包含與光源運動無關的「定值」光速(讀者注意到沒:牛頓第二定律公式只含加速度、沒有速度)!因此儘管後者在解釋電磁現象的成功是無可置疑的,不少理論物理學家還是想修正它使其能容於牛頓力學;其中最著名的就是眾所皆知的:認為空間充滿了絕對靜止的「以太」,「光速為定值」就是相對於這一固定的「以太」而言——這不但解決了光速問題,還使電磁波有個「機械」的基礎(像聲波需要靠空氣來傳播)。

於是實驗物理學家開始設計各種實驗來偵測這一「以太」或者地球在這一「以太」中的運動速度;不幸的是各種實驗都是空手而歸:偵測不到地球在「以太」中的運動速度(其中最著名的就是 1887 年之麥可森—莫利(Albert Michelson and Edward Morley)實驗)。於是理論物理學家就開始尋找各種理論來解釋這些失敗的原因……。

其中「最簡單的解釋」是:馬克斯威方程式適用於在「以太」中做等速運動的任何慣性系統(inertial frame)——稱為「相對性原理」(principle of relativity)。

相對性原理——伽利略

法國數學、物理、工程、哲學家龐加萊(Henri Poincaré)於 1904 年將「相對性原理」定義為:根據該原理,物理現象的定律無論是對於固定的觀察者,或等速平移運動的觀察者,都應該是相同的;所以我們沒有、也不可能有任何方法來辨別我們是否正在做這樣的運動。

事實上早在 1632 年,伽利略(Galileo Galilei)在「關於兩個主要世界系統的對話」(Dialogue Concerning the Two Chief World Systems)中,即已明確地闡述這一原理。正是因為這一個原理,所以我們沒有感覺到地球自轉及圍繞太陽運行(加速不夠快,所以大約是一個慣性系統);因此不管你什麼時候在台北或北京做實驗,所得到的結果或定律都應該是一樣的。

伽利略.伽利萊(Galileo Galilei)圖/維基百科

到了 19 世紀末、20 世紀初,物理學家已經完全接受這一原理。在數學上,他們謂牛頓力學定律必須符合「伽利略坐標轉換」(Galilean transformation)公式:物理定律不應因從甲坐標轉換到另一慣性系統之乙坐標而改變。馬克斯威方程式不符合這一坐標轉移,因此上面所提到的「最簡單的解釋」顯然不對!所以光速為定值還是一個謎。

洛倫茲與龐加萊

洛倫茲(Hendrik Lorentz, 1902 年諾貝爾物理獎得主)毫無疑問是十九世紀下半葉和二十世紀上半葉最偉大的物理學家之一。由於測不出地球在以太中的運動,洛倫茲提出理論謂:設備通過以太時,可能導致設備在運動方向上沿其長度方向收縮(空間收縮)。他進一步假設運動系統的「局部虛擬」時間[註1]也必須相應地改變(時間膨脹),導出了馬克斯威方程式必須符合的「洛倫茲(坐標)轉換」(Lorentz transformation)公式。

事實上龐加萊在 1898 年時即已意識到:「科學家必須將光速的恆定性作為一個假設,才能為物理理論提供最簡單的形式。」在相對性原理或洛倫茲轉換的物理解釋,龐加萊的貢獻至少比愛因斯坦早了 5 年;而在其它方面,他們的許多貢獻則可以說是同時發生的:例如不少科學家認為龐加萊 1905 年 6 月在法國科學院所宣讀的「關於電子動力學(Sur la dynamique de l’électron)」)刪節版,似乎「預見」了愛因斯坦 1905 年的相對論。

朱爾·亨利.龐加萊(法語:Jules Henri Poincaré) 圖/維基百科

愛因斯坦

1905 年,愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」的論文引言裡,開宗明義地謂「不要爭辯」光速了:

我們建議將「相對性原理」這個猜想(conjecture)提升到一個公設(postulate)的地位,並引入另一個表面上與前者不調和(irreconcilable)的公設,即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c[註2]。 這兩個假設足以(讓我們)透過適用於靜止物體(狀態)之馬克斯威理論,導出一個簡單且不矛盾(consistent)的電動力學理論。

然後開始討論「運動學」,以光在任何等速坐標中都相同為出發點,用簡單的數學討論同時性的定義、關於長度和時間的相對性、從一個固定系統到另一個系統的時間與空間之坐標轉換理論、運動剛體和運動時鐘方程的物理意義、及速度的組成(相對運動的速度相加)。在這一章節裡愛因斯坦不需任何極端近似,就能推導出「洛倫茲轉換方程式」、時間膨脹(time dilation)、「洛倫茲—傅玆久拉空間收縮」Lorentz-FitzGerald contraction)等等學物理的都耳熟能詳想的的觀念。

第二章「電動部分」所用的數學就複雜多了。愛因斯坦在這裡將新的空間和時間理論應用於馬克斯威電動力學,證明電場與磁場是一物的兩面,因運動者的觀點而不同;馬克斯威實際上是遵循慣性運動的相對性原理:但因為我們一直認為空間和時間具有牛頓性質,而不是狹義相對論,故我們沒有注意到它而已。

狹義相對論的關鍵是同時性的相對性,只有在相對運動速度很小的情況下,牛頓的絕對時間和空間觀念才能(近似地)適用。所以原來是牛頓力學,而不是「馬克斯威方程式」錯了!所以愛因斯坦在該論文的最後一節裡「修正」牛頓第 2 運動定律,得到電子[註3]的動能:

式中 v 為電子的運動速度,m0 為電子的質量。愛因斯坦只指出「(所以)大於光速的速度……,沒有存在的可能性」[註4]

所以,到底是誰發現相對論?

德國物理學家郭夫曼(Walter Kaufmann)可能是第一個注意到愛因斯坦這篇論文之一的人:1905 年,他比較了洛倫茲和愛因斯坦的理論,謂大部分的物理學家可能會較喜歡後者的方法,但他認為這兩種理論在觀察上是等價的,因此他把相對性原理稱為「洛倫茲—愛因斯坦理論」。

這算是客氣的了!1953 年,英國數學、物理、歷史學家魏達克爾(Edmund Whittaker)爵士在總體評價上是正面的「以太和電理論史」(A History of the Theories of Aether and Electricity)一書中聲稱:相對論是龐加萊和洛倫茲的創造,愛因斯坦的貢獻並不大。

「以太和電理論史」(A History of the Theories of Aether and Electricity)一書出版於 1910 年。圖/維基百科

事實上我們應該放棄優先權的無意義爭論,探討不同方法之間的異同才能看出愛因斯坦的貢獻。愛因斯坦徹底消除了在物理學中沒有任何作用的以太,以光在任何等速坐標中都相同為出發點,探討了「同時」、空間、和時間的相對性。相比之下,龐加萊認為以太是一種定義了「真實」空間和時間的特殊參考系統,其它框架中測量的空間和時間則只是「表面的」。 愛因斯坦從他的兩個假設,用最少的數學知識,導出了當時需要幾個極端近似的洛倫茲轉換式;而龐加萊則因這樣的轉換可使馬克斯威方程式保持不變,而「被動地」反向導出這些轉換。愛因斯坦的論文不是因為要解釋實驗結果而東拼西湊出來的,它是「從公理開始,然後從中進行推論……」的美麗又簡單的理論。從他的假設中準確地推導出了當時需要幾個極端近似才能得到的結果。

洛倫茲在十年後終於完全意識到他自己的論點和愛因斯坦的論點之間的區別,謂「如果我現在必須寫最後一章,我當然應該給愛因斯坦的相對論一個更突出的位置……。(他的)運動電磁現象理論系統具有我無法達到的簡單性。」儘管如此,洛倫茲(1853~1928)從未接受愛因斯坦的相對論觀點——這讓愛因斯坦非常傷心,因為洛倫茲是他最敬佩的四位物理學家之一(其他三位是伽利略、牛頓、馬克斯威)。

愛因斯坦與洛倫茲於 1921 年的合影。圖/維基百科

閔可夫斯基時空

愛因斯坦在那篇論文裡一共提了 15 次的「空間」,但從來沒有將它和「時間」連在一起,所以他當時應該沒想到在他的新運動學裡,空間和時間處於完全相同地位。將時間和空間組合成一個現在稱為「閔可夫斯基時空(Minkowski space或spacetime)」之嶄新觀念的功勞歸於他在蘇黎世聯邦理工學院就讀時的數學老師閔可夫斯基(Hermann Minkowski)。這一新觀點奠定了相對論的數學基礎,完成了近代物理學家所熟悉之(狹義)相對論形式[註5]

愛因斯坦在理工學院就讀時,常常表現出一副無所不知的態度,不但很少注意閔可夫斯基的課,也常翹課,因此閔可夫斯基稱他為「懶狗 (lazy dog)」。愛因斯坦發表相對論後,閔可夫斯基評論道「我真不敢相信他能做到」。而愛因斯坦則一開始就反對閔可夫斯基所提之時空為一體的新觀念;在他第一次聽到它時甚至貶低它,謂那是「多餘的博學」,並抱怨「自從數學家入侵相對論後,我自己也搞不懂了」!誰又想到如果不是這一新觀念及其數學,他後來的廣義相對論將永遠發展不出來!

1908 年 9 月 21 日,閔可夫斯基(已經被挖角到德國哥廷根大學)在第 80 屆德國自然科學家和醫師大會上的演講謂:

……,擺在你們面前的空間和時間觀是從實驗物理學的土壤中產生的,因此蘊含著它們的力量。它們是革命性的(radical)。 從此,空間本身和時間本身注定要消逝於虛無之中,唯有兩者的某種結合才能保持獨立的現實。

在閔可夫斯基時空裡,單獨的空間和時間都不再是絕對的,而是因觀察者的運動狀態而異;但一體的時空則還是絕對的(詳見「牛頓的水桶」),比如所有觀察者測量得到的「兩點時空之距離」都是相同的。

有兩件事似乎說明了閔可夫斯基獨立地得出了愛因斯坦的狹義相對論和時空概念:

  1. 閔可夫斯基不可能那麼快的就於 1908 年報告、並發表 59 頁的成熟四維時空物理學,其內容充分地顯示了他對所有實驗都未能檢測到相對於絕對空間之均勻運動的原因有最深刻的理解;
  2. 他的學生玻恩(Max Born,1954 年諾貝爾物理獎得主)的回憶也證實閔可夫斯基獨立地在思考平面時空物理學。玻恩回憶說:在 1905 年初夏的一次內部研討會上,閔可夫斯基「偶爾提到」他的時空研究;「(但)因為他希望先弄清楚其所有輝煌的數學結構,因此沒有(提早)發表它們」,而讓愛因斯坦搶得先機。」

結論

從上面的分析看來,愛因斯坦那篇文章所討論到的幾乎都「古已有之」[註7];因此像普朗克波思(Satyendra Bose)一樣,愛因斯坦可能根本沒想到該篇電動力學論文是「革命性的」。知己莫若己,1905 年,在寫給好友哈比希特(Conrad Habicht)的信中,他只說「第一篇涉及輻射和光的能量特性,非常具有革命性:……第四篇論文現在還只是一個粗略的草稿,它是對時空理論進行修改之運動體的電動力學。」以「馬後砲」之明來看,第一篇光量子的假設只是量子力學發展中(或許是很重要)的一個螺絲而已,但第四篇相對論則是一下子推翻了三百多年古典物理中的時空觀念,讀者說那個具有革命性呢?所以愛因斯坦真的知道他發現了革命性的相對論嗎?

愛因斯坦解釋廣義相對論的手稿。圖/維基百科

後記

1915 年,愛因斯坦又發表了後來讓他一夜成名的廣義相對論,改寫了牛頓萬有引力理論;但也好事多磨,曾發生與非常傑出的數學物理學家、閔可夫斯基好友希爾伯特(David Hilbert)[註6]爭吵發現廣義相對論之頭銜。愛因斯坦也沒有因廣義相對論而獲得諾貝爾獎;他之獲得諾貝爾獎主要還是因他那自認為「非常具有革命性」的論文。

爭論如此之多,愛因斯坦為什麼要發表相對論呢?知己莫若己,且聽他道來:「我有時會問自己,我是如何發展相對論的。我認為其原因是:一個正常的成年人從不去思考空間和時間的問題——這些都是他小時候就想到的;但我的智力發育遲緩,因此長大後才開始思考空間和時間。」什麼?愛因斯坦發育遲緩?怪不得筆者曾為文謂愛因斯坦其實沒那麼神?反觀筆者自己,小時候從沒想過空間和時間,長大後也只知「生活空間」及「善用時間」而已,真是白痴一個!

註解

  1. 在愛因斯坦發表相對論之前,一般物理學家都認為只有一個絕對的時間。
  2. 愛因斯坦從來沒有說明為什麼要第二個光速為定值的假設,因為這似乎是多餘的:如果馬克斯威理論謂光速在一(靜態)體系內為 c,那麼依照第一個「相對性原理」的假設,在任何其它慣性坐標體系內的光速不應也是 c 麼?在網絡上有許多猜測與討論,但筆者認為是因為當時馬克斯威理論尚不容於古典之故。又,光速是一個實驗可以測出來的物理量,怎麼可以「假設」呢?
  3. 因為可以假設物體帶有非常微量的電荷,所以愛因斯坦大膽地認為其結論適用於「所有物體」。
  4. 當電子的運動速度比光速小多時,該公式就得回牛頓的動能公式。該公式暗示電子的質量會因運動而增加,因此在網路上可以看到許多誤認為該文提出了「質能相等」的觀念(洛倫茲等人也早就「暗示」了)。事實上愛因斯坦在該文中從未提及這些字眼;而在幾個月後又發表了一篇短文,從該公式推導出「物體的質量是其能量含量的量度:如果能量變化為 L,則質量在相同意義上的變化為 L/c2」,但也沒提及「質能相等」的觀念——儘管如此,物理學家還是將提出 E=mc2 的功勞歸於愛因斯坦(詳見「愛因斯坦其實沒那麼神?」)。這篇短文事實上一開始就在邏輯上受到批評,而第一位批評的不是別人,竟然正是「發掘」他的普朗克!
  5. 正像波爾(Niels Bohr)等人在普朗克及愛因斯坦之後完成了近代物理的量子力學一樣(詳見《量子的故事》)。
  6. 正是他將閔可夫斯基挖角到德國哥廷根大學,使得該校成為當時全世界之數學物理學重鎮。可惜閔可夫斯基英年早逝,1909 年元月,正當相對論起飛時死於急性盲腸炎,時年才 45 歲。
  7. 不少物理學家及歷史學家都認為如果要發諾貝爾相對論獎,則除了愛因斯坦外,也應該包括洛倫茲及龐加萊。

延伸閱讀

賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。