池田亮司個展：從微觀到宏觀的感官宇宙之旅

當現代的自造者遇上千百年歷史的多面體

柏拉圖將古典四元素：火、空氣、水、土對應到四種正多面體，並描述神使用正十二面體來排列整個天空的星座。千百年來人們不停探索多面體背後的規律，懷著對宇宙秩序的嚮往與好奇，現代的自造者則解構多面體的組成，藉由自造工具與身體感將想法化為具體。

沈岳霖老師自創工法完成各式材質創作，以雙手自造形狀近乎完美的多面體，體現古典幾何的純粹理性與極致工藝的堅定細膩，同時在教育現場帶領學生共同自造令人驚歎的大型幾何創作。此外，學生們揮灑創意將多面體裹上繽紛色彩，也充分展現數學在傳統工藝與現代想像的多面美學。

本次展覽透過「多面體自造」、「自造過程」、「關於自造者」、「多面體與建築」、「自造多面」等單元，以「多面」與「自造」為關鍵字，串聯國立後壁高中沈岳霖師生精彩創作，以「多面」向探討「自造」，呈現如何以「自造」實現「多面」。

2015年底《IMAGINARY：Infinity & Beyond 超越無限．數學印象》由德國引進臺灣，在各地掀起了一股數學藝術熱潮，讓許多人看見數學的美；延續先前的Imaginary，這次嘉義大學委託我們自行策劃數學藝術展覽《多面自造 Polyhedron Making》，想讓大家看見數學的多面姿態與自造者的驚人實踐力。

首先來介紹一下頗具巧思的展覽文宣，沿著設計好的摺線與卡榫，只用雙手就可以組出一個相當可愛的正二十面體，就算手拙如我的人也能輕鬆完成，讓人還沒進到展場內就已經體會到動手做的樂趣。

除了讓數學變得很可愛的文宣之外，展場設計也運用了六角柱這個幾何元素，擺放了連國內科學類博物館都不曾完整呈現的四大類型多面體，分別是：

1. 柏拉圖立體（Platonic Solids）：每面皆全等的正多邊形所組成的均勻凸多面體，也就是正多面體，共有5種。
2. 阿基米得立體（Archimedean Solids）：兩種以上的正多邊形為面所組成的凸多面體，可從柏拉圖立體經截角、截半等操作後構成，共有13種。
3. 卡塔蘭立體（Catalan Solids）：阿基米德立體的對偶多面體，每一面均為全等的非正多邊形，共有13種。
4. 克卜勒─龐索多面體（Kepler-Poinsot Polyhedron），由正多邊形或正星形所組成的凹多面體，每個頂點都由相同數目的邊連接。共有4種。

有了這四大類型多面體，可以理解「多面自造」的多面是什麼意思，那自造（making）呢？這樣精緻的展品竟然是自創工法並且用手工製作的，究竟是怎麼做出來的呢？

用雙手自造多面

就以最常見的柏拉圖立體當作例子，現任後壁高中美工科的沈岳霖老師首先解構多面體的幾何原理，將想製作多面體的各邊投影至立方體上再畫線標記，最後再以圓盤式砂磨機將不要的塊體磨掉，就可以得到多面體啦。

這過程聽起來不難，但其實一點也不簡單，畢竟不少多面體只要稍有磨偏或是不對稱，馬上就能夠用肉眼辨識出來，這樣高超的木工技術更是連國內數學藝術大師吳寬瀛都相當驚歎。在自造過程展區中，除了自造正二十面體的實體展品（如上圖），更精美圖解四種多面體的自造步驟，包含正四面體、正八面體、正十二面體以及正二十面體，讓人一看就懂。

除了多面體之外，展場中有一件相當有趣的碎形幾何作品叫做〈YES, I DO〉，其數學原理為謝爾賓斯基四面體（Sierpinski Tetrahedron），除了可以觀察展品的光影之外，在特定的角度還可以分別看到YES和I DO呢。

看了這些有趣的作品，多面體和日常生活有什麼關聯呢？展場中有一個展區為〈多面體與建築〉，介紹正在興建中的臺南市美術館當代館，其遮蔭屋頂採用前面作品提到的謝爾賓斯基四面體；另一個與多面體有關的建築則是伊東豊雄建築博物館，建築外觀是由四種阿基米得立體組合而成。

除了看展之外，展場中設置了「自造多面」體驗區可以動手參與，雖然無法在此體驗木作多面體的減法美學，但可以藉由3D列印的加法堆疊，製作元件感受空間解謎樂趣。此外，自造者使用的材料也在展場中以立方體的型式展示，包括雲杉、酸枝、柚木、檜木、烏心石，以多元面向探討自造。

潛心研究多面體，多做少說的木工國手

身為《多面自造》的策展人之一，我們為了這次展覽專訪後壁高中沈岳霖老師［1］，一到後壁高中木工教室，沈岳霖老師就拿出了朋友種的冷泡烏龍茶請我們喝，實在是這間沒有裝設空調教室的絕佳飲品啊。

沈岳霖老師畢業於公東高工木工科，這可是間在海岸山脈留下教育傳奇的學校［2,3,4］，出產許多在世界技能競賽奪得獎牌的木工國手，沈岳霖老師為其中之一。在那個年代，成為國手是一件比聯考還要難上許多的事情。

從高一不停參加競賽，到全國賽至選拔賽一路過關斬將，終於在20歲的時候成為木工國手，並且在1985年代表台灣參加在日本大阪舉辦的國際技能競賽，獲得門窗木工銅牌也就是世界第三，保送至高雄師範大學工業科技教育系。

不過沈老師的人生也不是全是一帆風順，他也曾經不知道為什麼要念書，考上光武工專電機科後兩個月就休學。某次和朋友去台東玩發現公東高工盛產國手，他們出國比賽拿了許多獎牌回來，便一心嚮往成為能夠保送大學的國手，因此重考進入公東高工就讀，進入公東前也只在國中的工藝課接觸過一點木工。

從公東開始過著選手訓練的生活，加上長期居住在鄉下的緣故，逐漸養成獨自工作、只做不說的習慣，以及低調沉穩的性格。在後壁高中的木工教室內，沈老師不疾不徐地解說木工備料流程；倒是進行採訪工作的我狂冒汗，一直倒冷泡茶來解渴。

訪問過程中提到多面體的時候，沈老師的眼神亮了起來，畢竟這是他順利融入教書工作的多年興趣。一開始的時候是以魯班鎖當作木工課的素材，後來發現多面體易於變化造型適合發展為教材，閒暇時便經常思索多面體構件的尺寸和角度，還曾經在斗南老家夢到菱形三十面體的角度，花費大量時間解開複雜問題獲得的成就感更使他樂此不疲。

沈岳霖老師並不以藝術家自居，只是喜歡動手做的過程，也喜歡設計出可以讓別人玩的玩具，對他來說是人生一大樂趣。更幸福的是，能把興趣融入工作帶到教育現場與學生共同自造；與沈老師經常交流數學的林義強老師認為，這是沈老師做過最有價值與最困難的事情。

像是展場中這一件師生共同完成的作品《截角菱形三十面體》（如上圖），是沈老師看見Philippe Dubois的創作Icosahedron Frequency 2，透過解構多面體、設計卡榫、製作模形的過程，以師生共同自造與組裝的方式重現作品。

每年沈老師皆會更新課程教材，勇於在課堂上挑戰新的大型作品；除了製作木工之外，沈老師讓後壁高中美工科的學生自由創作，讓千百年歷史的多面體加上現代的想像後變得相當可愛。

我們策這一檔展覽，並不是要強調數學有多實用，或是介紹多面體的歐拉公式，而是想讓大家看見數學有趣、令人著迷的一面，也想將沈岳霖老師多年來對於幾何的熱愛以及自造者精神(maker)傳達給大家。

同時在此預告十二月初會有臺灣數學藝術大師吳寬瀛老師的積木幾何創作展，原班策展團隊同樣在嘉義大學，要讓大家看見〈轉幾‧轉積‧轉機〉，請大家拭目以待！

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《多面自造：沈岳霖師生幾何創作展》展覽資訊

地點：國立嘉義大學蘭潭校區圖書資訊館（嘉義市東區學府路300號）

展期：2017/10/23─11/24 週一至週六 09:00 ~ 17:00 週日 14:00 ~ 17:00

臉書粉絲頁：多面自造：沈岳霖師生幾何創作展

策展人：余歡庭、林家妤

聯絡人：國立嘉義大學應用數學系嚴志弘主任

參考資料

1. 沈岳霖老師部落格與臉書
2. 范毅舜，公東的教堂：海岸山脈的一頁教育傳奇，2012
3. 黃清泰，瑞士學徒制教育在公東：一位老校長引導的學習革命，2017
4. 莊文毅，台東木工發展史卷一：東海岸木工傳奇，2017

國民法官生存指南：用足夠的智識面對法庭裡的一切。

• 文 / SHANG

結合理性與感性的數位藝術展「池田亮司個展」是台北市立美術館的年度大展，也是日本新媒體藝術家池田亮司睽違十年後，在亞洲舉辦最全面性的展覽。

展覽已於 8 月 10 日（六）在台北市立美術館（以下簡稱北美館）一樓展區開幕，將展到 11 月 17 日。

池田亮司 (Ryoji Ikeda) 是一位來自日本，目前居住在巴黎的視覺及聲音藝術家。他的創作風格主要關注聲音的本質，例如正弦音與噪音，並且時常以人類聽覺邊界的聲音作為創作元素，以節拍的模式，將各種離散的音調和噪音製作出的鼓的聲音結合成音樂，創造出具高度想像力的極簡音樂風格。其藝術創作概念涉及數學、量子力學、哲學，混合聲響、音樂、影像、物理現象、數學概念，以現場演出及裝置創作出具高度想像力的藝術作品。

「池田亮司個展」由北美館策展人蕭淑文與客座策展人林怡華共同策劃，為藝術家十年來在亞洲最全面性的大型個展，選件涵蓋大型聲音雕塑、視聽裝置、燈箱及平面等作品，部署出跨距微觀與宏觀之際的沉浸式宇宙時空圖景。

「北美館近年相當重視當代藝術跨域的概念呈現、方法論，讓藝術重新去探問自身的意義，以及給出藝術定義新的可能性。」

美術館積極對於社會觀眾面向尺幅的擴大，近年已經融入表演藝術、音樂、舞蹈等異質的觀眾類型，而池田亮司的個展也呈現了北美館近年的展覽方向。

先放下腦袋，打開感官去感受吧！

本次展覽最特別的地方之一即在於展覽現場並沒有作品介紹。策展人為不影響觀者的認知，選擇隱藏作品介紹，讓觀者體驗現場作品後，再自行了解作品概念。

為瞭解「池田亮司」創作的理念，我們親自訪問策展人林怡華。依著原展覽的設計「體驗」初衷，建議在觀展時注意聽覺感受，然後停止閱讀本文，接下來的文章內容將會詳細描述本展覽作品，有雷慎入。

依著展覽的設計「體驗」初衷，建議先行在觀展時注意聽覺感受，然後先停止閱讀本文，接下來的文章內容將會詳細描述本展覽作品，有雷慎入。

以聲音起家的新媒體大師「池田亮司」

如果不熟悉新媒體藝術、也不認識新媒體藝術家池田亮司，進入展場後，一開始會感受到數字、光影與聲音的變化。只要再久待一陣子，去細看這些數字和光影、聲音的變化構成的作品，很神奇的，你會感覺陷入其中。這種沈浸式魅力，就是以喜愛數學與物理概念，並擅長將聲音及科技為呈現方法的新媒體大師「池田亮司」的作品魅力。

跟著池田亮司的創作脈絡走，在展場中首件作品即為以聲音為創作主題的《 A「連續統」》。位於大廳的《 A「連續統」》，只要脫鞋（不用門票）即可體驗。作品由五個揚聲器同時發出具有特定順序、組合的聲音，作品名稱的「A」指音符「A」，是管弦樂團調音基準的「音樂會音高」，但這基準音從巴哈時代至今都未有標準定位。

為何以聲音作品《 A「連續統」》為展覽第一件作品呢？策展人解釋，這除了提醒參展觀眾打開耳朵，也代表著以聲音藝術起家的池田亮司創作脈絡象徵。

「池田亮司個展」展覽中的影像作品皆為即時運算的視覺及聲音作品，利用程式撰寫的交疊、重複手法，加入作品中的參考數據，每分每秒展現出大致類似，但細節不同的樣貌。在本次展覽中，以此手法創作出最純粹知覺體驗的作品就屬《符碼－詩》了。池田亮司拆解先前創作的內容，重新構成為《符碼－詩》這項作品。在聲光效果之中，你將看到從參考資訊中提取的各種數據，構成看似不具任何意義的畫面，也將實際感受到，以符碼組出的如交響曲般的樂詩。《符碼－詩》以不斷變化的影音內容，挑戰觀者大腦的知覺層次。

以池田亮司創作者的角度而言，《數據掃描 1-9 號》 (data.scan [nº 1-9]) 是他對於環境的理解，是他探究人體、環境之間關聯後想傳達的創作。對探索迷來說，或許本作品是本次展覽中最有探索感的裝置作品。只要細心留意，並且在空間中待上一段時間，一定可發現作品的變化規則。當聲音出現，顯示器畫面就會跟著改變。

跟著《數據掃描 1-9 號》的改變規則，觀察背後代表的數據：摩斯密碼、第十一號染色體、蛋白質組成以及不同維度的空間，並探究它們是如何轉換為數位藝術作品；而每次規則到來時，作品是如何改變。若將此探究的方式作為觀賞本作品的方式，也不失為觀賞本作品的樂趣之一。

首次於台灣展出！歐洲核子研究組織駐村的創作：《普朗克世界「宏觀」》

本次展覽中可以看到各種新媒體創作手法，包含聲音裝置、即時演算影音作品…等。不管是以聲音、影像作為創作媒材，還是以投影、揚聲器等技術表達作品，在池田亮司作品中，總是可以看到媒材串連後的「編曲」概念。池田亮司以「編曲」方式串連各種媒材與技術，詮釋他心中對於宇宙中存在著秩序的渴望。

本次年度大展上，更可一窺池田亮司的手稿，以及他在歐洲核子研究組織 (CERN) 駐村時，學習原子學、原子力學、量子學時的筆記。

池田亮司於歐洲核子研究組織 (CERN) 駐村後，創作出《普朗克世界「宏觀」》 (the plank universe [macro]) 巨幅投影裝置作品。本作品中看出不斷延伸的點，連接而成的樹狀圖，結合太陽表面活動的影片，用來呈現──從物理學上無限小的計量單位「普朗克長度」 (Planck length) 的角度，來探索人類對自然界無限小或無限大的感知潛能，試圖從人類尺度至超出可觀測範圍的宇宙尺度，來描繪無限的宇宙、擴延認識世界的極限、觸碰宇宙的邊界的概念。

《普朗克世界「宏觀」》是首次在台灣展出的作品，了解其創作背後的邏輯後，不免佩服新媒體藝術家將艱深的物理概念轉化為藝術品創作力。池田亮司借物理現象背後的數學結構帶出宇宙宏大的隱喻，建立去「人類中心」觀點，並以科技為技術，創造出不斷改變的沈浸式互動體驗，為觀者開啟新的感受方式。

喜愛探究數學、物理概念，又擅長撰寫程式的你，不妨趁著週末到北美館體驗池田亮司的創作脈絡以及創作作品魅力。如果不小心被啟發，說不定也可以嘗試以物理、數學及生物等概念，以數位技術呈現自己的宇宙觀呢！

「池田亮司個展」展覽資訊

• 展期：2019.08.10 – 2019.11.17

• 地點：台北市立美術館，北美館 1樓展覽室 1A~1B

• 展覽頁面：http://bit.ly/2OFwtOR

國民法官生存指南：用足夠的智識面對法庭裡的一切。

數學給人的印象通常是代表嚴謹、秩序、理性，很難和熱情、創造、感性聯想在一起，不過北歐的芬蘭在今年夏天（五月到八月）顛覆大家對數學的刻板印象，辦了一個混搭數學、藝術、建築的互動展覽──《感官數學》 （Sensual Mathematics exhibition）！

這是由芬蘭建築師阿爾瓦爾．阿爾托（Alvar Aalto）為名的阿爾托大學（Aalto University）主辦，地點位於赫爾辛基近郊的芬蘭科學中心（Heureka Science Centre）。阿爾托大學是由三間大學合併而成，分別是赫爾辛基理工大學、赫爾辛基經濟學院與赫爾辛基藝術設計大學，各種領域可說是應有盡有。

這是間結合三所學校的大學，會出現什麼厲害的課也不意外，不過在數學系出現了一門課名為「鏡廳中的水晶花，當數學遇上藝術與建築」（Crystal Flowers in Halls of Mirrors: Mathematics meets Art and Architecture）還是讓人驚呼了起來，課程名稱不僅有創意，同時還宣告混搭了數學、藝術和建築，完全是門跨領域的課程。幕後的功臣是阿爾托大學數學系講師 Kirsi Peltonen，她和其他教師可是花了整整兩年的時間籌備，從 2013 開始每兩年開設這門課，以水晶花做為象徵，把數學的美分享給更多人，《感官數學》便是這門課的學生創作成果展。

選修學生從大一新鮮人到博士班的學生都有，包含藝術、數學、建築與工程領域；這不僅是門跨領域的課程還跨越了文化，參與的學生來自許多不同國家，像是印度、中國、哥倫比亞、芬蘭等；除了學生之外，帶這門課的教師當然也來自許多領域，在課前的籌備期間更是有許多溝通，像是一個禮拜開兩次會，一次會的時間長達三小時，可見其用心。

雖不能親臨，但還是一起來展場走一遭吧

這次的展覽希望藉由營造出特殊場域，為觀眾帶來深度的參觀經驗，試圖打破大眾對數學的刻板印象。8 件作品皆是以垂直懸掛的方式呈現，挑高的展品讓觀眾自然地抬起頭來仰望，如同觀看芬蘭的森林生長一般觀看數學藝術作品；不僅如此，每件作品下方都放置了反射鏡面裝置，可以左看右看也可以上看下看，看著看著都要哼起歌來，是個相當聰明的展示手法。

這些作品是學生們親手從原型（prototype）慢慢開始打造的，作品解說可見此以下這部影片。接著，就讓我來特別介紹幾件別具巧思的作品吧！

首先是〈數學花園〉（Mathematical Garden），作者們希望打造一個有機的花園並且融入一些數學原理，設計的原點是來自兩種柏拉圖多面體（Platonic Solids），分別是正 12 面體（Dodecahedron）與正 20 面體（Isosahedron）中的元素，再利用黃色和藍色的半透明材料相互拼接，打上燈光後成為全場最具色彩的作品。有趣的是，本件作品運用了多面體的元素，卻又不侷限在多面體的型式。

〈影子燈籠〉（Shadow Lanterns）這件作品是受到數學教授 Henry Segerman 的作品啟發，在愛丁堡的《燦爛幾何Brilliant Geometry》Henry Segerman 利用球極平面投影將物體從圓球面投影至平面，利用互動光影裝置將複雜的幾何原理可視化，並且讓大眾親近幾何的燦爛之美；而《感官數學》中的〈影子燈籠〉更進一步，把被投影面從平面改成曲面，呈現方式是在圓柱型的燈罩內面放入立方體鋪磚（tiling of cube）。

〈奇異十三〉（The Peculiar Thirteen）想要表現音樂的數學本質，設計了可讓觀眾自行玩耍製造悅耳聲響的裝置，不僅讓數學看得到，聽得到、還玩得到！這樣的多重感受相當令人耳目一新，我還因此重複播放了好幾遍呢。本件作品在音調的比例設定為3：1，有別於一般全音階的音調比例 2：1。

其他的作品還包含利用摺紙原理製作大型結構，將謝爾賓斯基三角形立體化，以相似的四面體生成有如曼陀羅（Mandala）的圖形，以數學方程式生成三維空間的曲線，利用莫列波紋（Moiré pattern）製造幾何流等，在數學原理與藝術表現上都非常多元。

鏡廳中的水晶花

這門課從 2013 年以來的籌備過程與精采成果，集合成一篇文章登上了 2016 年在芬蘭舉辦的 Bridges [1]，這是世界上最大的數學藝術研討會，真心期待有天出現金主贊助讓我可以去展覽自己的數學藝術創作呢。

這門「鏡廳中的水晶花，當數學遇上藝術與建築」的課程，並不像是許多展覽只能在展期曇花一現，有些作品被保留下來永久展示成為校園的一朵花，像是 2013 年有件直徑大於 5 公尺名為 Innotorus 的張拉整體式結構（Tensegrity）作品，懸掛在建築師阿爾瓦爾·阿爾托與埃里薩．阿爾托（Elissa Aalto）設計的主建築 B 棟上空，對於學校而言也是一個小小的創舉。

2015 年的作品 Möb&ius 是由兩個部份構成的，利用光學錯視的手法，讓兩組相隔很遠的木條在某個視角上看起來就像是連續的莫比烏斯環。這件作品被放置在阿爾托大學主建築的庭園上。其他還有許多精彩的作品，可以參見登在 Bridges 2016 的文章。

改變學習經驗與視角的跨領域課程

這門課的教師讓學生在面對幾何創作時，充分運用了理性與感性兩者合一的特性，讓數學與藝術變得不再有距離，也改變了學生的學習經驗與觀看視角。

有一位來自哥倫比亞的數學系學生分享修這門課的心得，他覺得以前在家鄉念書的時候覺得數學很無聊，無論是上課、解題或是做其他事都是自己完成；來到這裡修了這堂課，經常要和小組成員分享自己的想法，在過程中獲得許多樂趣，更覺得有責任要把自己了解的全部知識向其他人分享[2]，真是一位以行動表達不能只有我知道的數青呢。

《感官數學》融合了數學、藝術、建築，以藝術品的質感加上互動展示的手法成功地營造一個特殊的場域，讓每一位觀眾無論數學懂得多或懂得少，都能以多重感官親身感受數學之美，讓數學不再只是大腦的智力遊戲。

雖然由於展覽遠在歐洲沒法親自拜訪，卻不禁尋思台灣有沒有可能讓數學家（科學家）與藝術家聚在一起共同動手創作，只為了翻轉大眾對數學的印象，以及帶給觀眾更好的數學體驗。

如果可以不限形式，你/妳會想怎樣去體驗數學？愈是意想不到的地方或許有愈多可能呢，像是廚房。

參考資料：

1. Peltonen, K. (2016). Crystal Flowers in Halls of Mirrors: Mathematics Meets Art and Architecture. Bridges Finland Conference Proceedings, Tessellations Publishing: 1-8.
2. Sensual Mathematics