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【GENE思書軒】給大忙人的宇宙入門手冊

Gene Ng_96
・2019/02/02 ・3123字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 494 ・六年級

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浩瀚的宇宙當中,除了外星人,還有什麼奇特的天文現象讓渺小的人類感到敬畏又謙卑?雙星、白矮星、夸克星、中子、脈衝星、超新星、黑洞、暗物質 ⋯⋯ 這些在媒體和電影中不斷出現的名詞,究竟是怎麼回事呢?

頂尖天文物理學家總想要突破人類智識和儀器的限制,探索遙遠光年以外、百億年前的這些天文現象,他們窮盡心力和努力,發現了一個又一個奇妙的星體和行為,花費了各國納稅人大量金錢把科學儀器的靈敏度操至極限 ── 獲得的知識可不能只有科學家知道。

頂尖天文物理學家總想要探索遙遠光年以外、百億年前的天文現象,他們所獲得的知識可不能只有科學家知道。
圖/pixabay

大忙人專屬的天文科普書

即使我算是科學工作者,想讀懂天文物理這麼高深莫測的學科,不但不輕鬆還可能會要命;但有一本科普書,竟然夠膽談這個深奧的領域,而且還說是寫給大忙人讀的(不管勞基法怎麼修,有誰不是過勞的大忙人?)。

這本短小輕薄的《宇宙必修課:給大忙人的天文物理學入門攻略》(Astrophysics for People in a Hurry) 是《紐約時報》排行榜暢銷書,作者泰森 (Neil deGrasse Tyson) 是美國知名科普作家。這本書從宇宙的誕生談起,從科學上所知最遙遠和久遠的故事,談到我們壓根兒完全無頭緒的暗物質和暗能量。因為天文物理學裡,有太多現象和理論脫離我們日常的經驗和直覺,非常需要想像力,也正因如此,天文物理學有獨特的魅力,讓科幻小說和影劇作品可以大顯身手。

我們還不知道是否有外星人,即使有也應該和我們身處在同一個宇宙、受到相同的物理定律支配。牛頓的宇由機械觀,劃時代地告訴了我們,物理學無論在地球上或是宇宙任何角落,都是普遍適用的。所以天文物理學家才能夠宅在辦公室、研究室和天文台中,研究分析成千上萬光年外和百億年前的宇宙大事。

我們還不知道是否有外星人,即使有也應該和我們身處在同一個宇宙、受到相同的物理定律支配。
圖/pixabay

宇宙中有許多光,我們肉眼看不見,卻能由高明的科學家用精密的儀器偵測。嚴格來說,無線電波、微波、紅外光、紫外光、X 射線、伽馬射線等等都是不可見光。在宇宙中,這些光源能告訴天文物理學家許多精彩的故事。我很肯定研究這些不可見光的物理學家的心思,都全心全意放在工作中,因為我有位研究微波的物理系朋友,最常幹的傻事之一,就是把金屬便當盒拿進微波爐裡試圖微波加熱 ⋯⋯

因為我是城市裡長大的小孩,過去讀到古人對銀河系的描述,總是覺得不可思義,因為家中望出去的夜空,只有幾顆星,最亮的還是「愛的普羅星」。直到在美國加州唸博士班,和實驗室伙伴一起去遠離塵囂的國家森林中露營,淩晨三、四點在被窩中讓老闆強迫拖出去看星空,我才知道原來古人真的沒唬爛,銀河系是真的用肉眼就能看到的。

圖/pixabay

我們現在也知道,銀河系僅是眾多星系中的一個,古印度人早就有這樣的認知,佛典《世記經》記載道:

如一日月周行四天下,光明所照。如是千世界,千世界中有千日月、千須彌山王、四千天下⋯⋯千四天王、千忉利天、千焰摩天、千兜率天、千化自在天、千他化自在天、千梵天,是為小千世界。如一小千世界,爾所小千千世界,是為中千世界。如一中千世界,爾所中千千世界,是為三千大千世界。如是世界周匝成敗,眾生所居,名一佛剎。

天文物理學家現在知道的當然更精確多了,不僅知道許多星系,而且還知道星系際間有極高能量的宇宙射線,以及虛粒子海和不斷生滅的物質與反物質對。但最讓人困擾的,應該是所謂的「暗物質」吧?暗物質是科學家窮盡所有最頂尖的先進設備都偵測不到的東西,科學家也只能用各種旁敲側擊的方法得知暗物質的存在,可是捉摸不到它們。

愛因斯坦的敗筆?!宇宙常數 Λ

除了暗物質讓天文物理學家夠頭痛,雪上加霜的是還有所謂的「暗能量」,這聽起來就應該是科幻小說家和電影編劇可以用來大作文章的吧?暗能量究竟又是哪來的?這要拜愛因斯坦所賜,另一本科普書《完美的理論:一整個世紀的天才與廣義相對論之戰》(The Perfect Theory: A Century of Geniuses and the Battle over General Relativity) 對這故事有更詳細的描述(請參見【Gene思書齋】完美的相對論)。簡單來說是愛因斯坦在發表了劃時代的廣義相對論後,他相信宇宙是靜態的不會膨脹,因此多此一舉地在宇宙模型中加了個「宇宙常數 Λ」(cosmological constant) ── 有人視此為他一生中最大的敗筆之一。

宇宙必修課》卻指出,柳暗花明又一村,愛因斯坦長辭於世後,理論物理學家為了解釋新發現的現象,為了解釋宇宙的加速膨脹,讓宇宙常數 Λ 峰迴路轉地復活。也就是說,愛因斯坦弄出個宇宙常數 Λ 是為了符合他認定的靜態宇宙想法,現在理論物理學家反而用宇宙常數 Λ 來解釋宇宙的加速膨脹,還有比這更諷刺的嗎?不過加入宇宙常數 Λ 之後,科學家又發現:宇宙全部能量當中,居然有七成是他們無法理解的暗能量啊!

我們所居住的地球是球形的,其他星球也是,天文物理學家當然有理所當然的解釋,泰森提到一個科學界的知名笑話「球形乳牛」(Spherical cow):
牛奶農場的牛奶產量變得很低,於是農場主寫了封信給當地的大學尋求幫助。一個多元並受過訓練的教授隊伍集合在一起,領頭的是一個理論物理學家。進行兩個星期的深入現場調查後,學者們回到大學,筆記寫滿了資料,將此次任務的報告交給了教授隊伍為首的理論物理學家。這名理論物理學家回到農場,對農場主說:「我有解決方案了,只是要在真空狀態下且乳牛是球體的時候才有效。」

球形乳牛 (Spherical cow)。
圖/wikipedia

星球不僅是球形的,行星也會以近乎圓形的方式繞恆星轉。雖然哥白尼和伽利略主張的日心說不符合當時教會的正統思想,可是抵擋不了的歷史洪流卻製造出愈來愈多的科學知識,太陽並沒有繞著地球轉(只有直昇機父母還以為全宇宙都該繞著自己的媽寶小孩轉)。我們現在知道地球不僅不在宇宙的中心,連太陽系都不在銀河系的中心。銀河系也不在星系團的中心,我們這個星系團也不在宇宙的中心,所以不要再人類中心主義了!

可是畢竟寫書和讀書的都是人類啊,如果沒有人類,以上提到的種種又有何意義可言?所以在天文物理學的書中,我們勢必要探討生命在宇宙中起源的問題,還有面對我們這顆珍貴到不行的地球。

泰森想要告訴我們,「要有宇宙觀!」如果全人類都有宇宙觀,我們在地球上就不會為了區區小事就爭得你死我活了吧?和浩瀚無邊又源遠流長的宇宙相比,我們這白駒過隙又井底之蛙的一生有什麼好執著和庸庸碌碌的呢?

圖/pixabay

本文原刊登於閱讀‧最前線【GENE思書軒】,並同步刊登於 The Sky of Gene

文章難易度
Gene Ng_96
295 篇文章 ・ 23 位粉絲
來自馬來西亞,畢業於台灣國立清華大學生命科學系學士暨碩士班,以及美國加州大學戴維斯分校(University of California at Davis)遺傳學博士班,從事果蠅演化遺傳學研究。曾於台灣中央研究院生物多樣性研究中心擔任博士後研究員,現任教於國立清華大學分子與細胞生物學研究所,從事鳥類的演化遺傳學、基因體學及演化發育生物學研究。過去曾長期擔任中文科學新聞網站「科景」(Sciscape.org)總編輯,現任台大科教中心CASE特約寫手Readmoo部落格【GENE思書軒】關鍵評論網專欄作家;個人部落格:The Sky of Gene;臉書粉絲頁:GENE思書齋

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薛丁格的貓是死是活?再不懂點量子就落伍了!——《我們的生活比你想的還物理》
商周出版_96
・2022/12/06 ・2327字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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奧地利的物理學家薛丁格最初閱讀愛因斯坦和德布羅意的論文後,也注意到物質波的概念,並進而闡釋發展成波動力學,促成量子力學誕生。薛丁格的波動力學是後來量子力學的具體論述之一, 薛丁格波動方程式更是量子力學最重要的方程式之一,也是現代人研究發展量子電腦的重要思維。

繼續討論薛丁格的想法前,容我「插播」兩種說法,一種是「哥本哈根詮釋」,一種是「愛因斯坦悖論」。

萬物受機率支配?愛因斯坦可不這麼認為

前面提到電子的雙狹縫干涉實驗,說明在微觀世界的電子具有波動性。在電子的雙狹縫干涉實驗中,為何被觀測到的電子只有在屏幕的一點留下痕跡呢?照理說,在屏幕的任意地方都能發現電子的蹤跡。然而,當我們「觀測」到屏幕的一「質點」的電子的瞬間,電子的波函數立即「塌縮」。

物理學家解釋這是因為電子的波函數與發現機率有關,亦即觀測電子時,電子波會縮小分布範圍, 呈現電子的粒子形式。活躍於哥本哈根的波耳等人認同這種融合「波函數塌縮」和「機率詮釋」的想法,因此成為「哥本哈根詮釋」。至於「電子波為何會塌縮?」是一個未解之謎。

自然界真的受到機率的支配嗎?真的大哉問啊!

愛因斯坦儘管預言光子存在,提出光量子論,但他強烈反駁「機率論」的觀點。對於哥本哈根學派的「機率詮釋」和「波的塌縮」,愛因斯坦以「上帝不玩擲骰子的遊戲」批判哥本哈根詮釋, 完全不能接受哥本哈根學派主張「決定一切事物的上帝竟然會依照擲出骰子出現的點數決定電子的位置」。

「上帝不玩擲骰子的遊戲」批判哥本哈根詮釋。圖/GIPHY

愛因斯坦也指摘「幽靈般的超距作用」。他認為未來已經確定,反駁「自然界曖昧不明」的不確定性,進一步指出「自然界並非曖昧不明,而是量子論還不完備,無法正確闡述自然界的緣故」。以上所提,是量子力學發展歷程的觀點論戰的故事,包含 1935 年,愛因斯坦和共同研究者波多斯基(Boris Podolsky)、羅森(Nathan Rosen)聯合發表觸及量子論矛盾的「EPR 悖論」(Einstein-Podolsky-Rosen paradox)。

迄今,我們已經知道微觀世界,電子等粒子會自己旋轉,具有「自旋」的物理量,或直接用專業術語「自旋角動量」,自旋的方向依據量子論會以多個狀態同時存在,並存或疊合。

愛因斯坦等人認為,對於相距非常遙遠的電子,不可能無時間限制,瞬時互相影響;根據狹義相對論的說法,沒有任何物體的飛行速度比光速還快。觀測相距遙遠的兩粒子之一,竟然會在瞬間同時決定兩者的狀態,這樣特殊奇妙的現象,愛因斯坦稱之為「幽靈鬼魅般的超距作用」。

沒錯!又要提那隻貓了

薛丁格曾以「量子糾纏」解釋愛因斯坦論文中的悖論現象,指出互相遠離的粒子的性質,並非各自獨立,而是成組決定,無法個別決定,這個現象是 2022 年諾貝爾物理學獎得獎主題的「量子糾纏」。如果能這樣思考,那麼就不會認為粒子是瞬間傳送並影響到遠方粒子,有如「幽靈般的超距作用」。

貓同時是活和死的「疊加」。圖/維基百科

談到量子力學,「薛丁格的貓」此知名想像實驗必定會浮現在讀者的腦海中吧?此實驗探討一隻貓的狀態究竟是活或死的,而實驗結果是:貓同時是活和死的「疊加」。如果以古典物理學來思考,會顯得極其荒謬;但若以微觀世界視之,這項理論其實符合電子波粒二象性的機率概念。

根據 1927 年量子力學學派的詮釋,觀察一個量子物體時,會干擾其狀態,造成其立即從量子本質轉變成傳統物理現實。原子及次原子粒子的性質,在量測之前並非固定不變,而是許多互斥性質的「疊加」。此觀念的知名例子就是「薛丁格的貓」實驗。

在這個想像的實驗中,一隻貓被鎖在一個箱子中,並有一個毒氣瓶,在量子粒子處於某狀態下毒氣瓶會破裂,但若該粒子處於另一狀態,則毒氣瓶會完好無損。如果將箱子封閉,此粒子的量子狀態是兩種狀態「共存」的情況,也就是說,毒氣既是已從瓶中放出,又被封存在瓶中,也因此,箱中的貓同時既是活的也是死的。當箱子打開時,由於此量子疊加狀態瓦解了,因此在那瞬間,這隻貓或許被毒死,或許得以保命。

當箱子打開的瞬間,這隻貓或許被毒死,或許得以保命。圖/《我們的生活比你想的還物理

物理小教室

  • 索爾維會議

量子力學是近代物理學的重要基石,與相對論被認為是近代物理學的兩大基本支柱,許多物理學理論和科學,如原子物理學、固態物理學、核物理學和粒子物理學,都以其為基礎。物理學界往往會在物理重要會議激盪出重要的論述,例如 1927 年第 5 次索爾維會議,此次會議主題為「電子和光子」,當時世上最重要的物理學家,都聚集在一起討論新的量子理論。

1927 年第 5 次索爾維會議,此次會議主題為「電子和光子」。

——本文摘自《我們的生活比你想的還物理》,2022 年 11 月,商周出版,未經同意請勿轉載。

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愛因斯坦是第一個發現狹義相對論的物理學家嗎?
賴昭正_96
・2022/10/21 ・7324字 ・閱讀時間約 15 分鐘

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  • 文|賴昭正/前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

自從數學家入侵(狹義)相對論後,我自己也搞不懂了。
——愛因斯坦(Albert Einstein),1921 年諾貝爾物理獎得主

在「畢業求職碰壁,在伯爾尼專利局思索的愛因斯坦」裡,筆者提到了 1905 年愛因斯坦在專利局一口氣寫了五篇諾貝爾獎級的論文,投到德國名雜誌《物理年鑑》(Annalen der Physik),創造了理論物理界的一個「奇蹟年」。愛因斯坦曾希望他在《物理年鑑》這傑出期刊上的大量論文能夠讓他擺脫默默無聞的三流專利審查員,獲得一些學術認可,甚至找到一份學術工作;但是事與願違,反應卻是非常冷淡。

正在絕望之際,愛因斯坦於 1906 年 3 月突然收到了一位物理學家的反應;令他驚奇的是:這位物理學家竟然不是別人,而是當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克(Max Planck)!

馬克斯.普朗克(Max Planck)。圖/維基百科

普朗克寫信告訴他說那篇題爲「關於運動物體的電動力學」(Zur Elektrodynamik bewegter Körper)論文「立即引起了我的熱烈關注」。在該論文出版後,普朗克立即在柏林大學講授相對論!由於他的影響,這個理論很快在德國被廣泛接受,並公開地為愛因斯坦理論辯護,反對一波又一波的懷疑論者,終於使這篇完全改變牛頓之時空觀念的論文與量子力學一起開創了近代物理學(詳見「除了發現量子力學,普朗克還有第二個重大發現是什麼?」)。

可是愛因斯坦真的是首位發現狹義相對論的物理學家嗎?

馬克斯威方程式:用簡單的公式解釋電磁學

在「近代物理的先驅:馬克斯威」裡,筆者提到曾被評選為有史以來第三大物理學家馬克斯威用簡潔數學方程式闡釋了當時已知的電磁現象。從那些簡潔的方程式中,他看出了原來的安培定律只適用於穩定的電流情況,因此人為地加進去一個現在稱為「位移電流」(displacement current)的項目!此「位移電流」不但解決了時變電場如何產生(誘導)磁場的問題(安培—馬克斯威定律),也讓馬克斯威看出電、磁本是一家人的對稱關係,使他成為第一位統合了自然界兩種不同作用力的科學家!也就是這一項令他在 1865 年導出電磁波的存在,並證明光事實上就是一種電磁波!

詹姆士.克拉克.馬克士威(James Clerk Maxwell)。圖/維基百科

這現在所謂的「馬克斯威方程式(Maxwell′s Equations)」事實上有一個很大的問題:與具有 300 多年歷史之牛頓力學衝突!在牛頓力學裡,速度是「相對」的;但馬克斯威方程式中卻包含與光源運動無關的「定值」光速(讀者注意到沒:牛頓第二定律公式只含加速度、沒有速度)!因此儘管後者在解釋電磁現象的成功是無可置疑的,不少理論物理學家還是想修正它使其能容於牛頓力學;其中最著名的就是眾所皆知的:認為空間充滿了絕對靜止的「以太」,「光速為定值」就是相對於這一固定的「以太」而言——這不但解決了光速問題,還使電磁波有個「機械」的基礎(像聲波需要靠空氣來傳播)。

於是實驗物理學家開始設計各種實驗來偵測這一「以太」或者地球在這一「以太」中的運動速度;不幸的是各種實驗都是空手而歸:偵測不到地球在「以太」中的運動速度(其中最著名的就是 1887 年之麥可森—莫利(Albert Michelson and Edward Morley)實驗)。於是理論物理學家就開始尋找各種理論來解釋這些失敗的原因……。

其中「最簡單的解釋」是:馬克斯威方程式適用於在「以太」中做等速運動的任何慣性系統(inertial frame)——稱為「相對性原理」(principle of relativity)。

相對性原理——伽利略

法國數學、物理、工程、哲學家龐加萊(Henri Poincaré)於 1904 年將「相對性原理」定義為:根據該原理,物理現象的定律無論是對於固定的觀察者,或等速平移運動的觀察者,都應該是相同的;所以我們沒有、也不可能有任何方法來辨別我們是否正在做這樣的運動。

事實上早在 1632 年,伽利略(Galileo Galilei)在「關於兩個主要世界系統的對話」(Dialogue Concerning the Two Chief World Systems)中,即已明確地闡述這一原理。正是因為這一個原理,所以我們沒有感覺到地球自轉及圍繞太陽運行(加速不夠快,所以大約是一個慣性系統);因此不管你什麼時候在台北或北京做實驗,所得到的結果或定律都應該是一樣的。

伽利略.伽利萊(Galileo Galilei)圖/維基百科

到了 19 世紀末、20 世紀初,物理學家已經完全接受這一原理。在數學上,他們謂牛頓力學定律必須符合「伽利略坐標轉換」(Galilean transformation)公式:物理定律不應因從甲坐標轉換到另一慣性系統之乙坐標而改變。馬克斯威方程式不符合這一坐標轉移,因此上面所提到的「最簡單的解釋」顯然不對!所以光速為定值還是一個謎。

洛倫茲與龐加萊

洛倫茲(Hendrik Lorentz, 1902 年諾貝爾物理獎得主)毫無疑問是十九世紀下半葉和二十世紀上半葉最偉大的物理學家之一。由於測不出地球在以太中的運動,洛倫茲提出理論謂:設備通過以太時,可能導致設備在運動方向上沿其長度方向收縮(空間收縮)。他進一步假設運動系統的「局部虛擬」時間[註1]也必須相應地改變(時間膨脹),導出了馬克斯威方程式必須符合的「洛倫茲(坐標)轉換」(Lorentz transformation)公式。

事實上龐加萊在 1898 年時即已意識到:「科學家必須將光速的恆定性作為一個假設,才能為物理理論提供最簡單的形式。」在相對性原理或洛倫茲轉換的物理解釋,龐加萊的貢獻至少比愛因斯坦早了 5 年;而在其它方面,他們的許多貢獻則可以說是同時發生的:例如不少科學家認為龐加萊 1905 年 6 月在法國科學院所宣讀的「關於電子動力學(Sur la dynamique de l’électron)」)刪節版,似乎「預見」了愛因斯坦 1905 年的相對論。

朱爾·亨利.龐加萊(法語:Jules Henri Poincaré) 圖/維基百科

愛因斯坦

1905 年,愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」的論文引言裡,開宗明義地謂「不要爭辯」光速了:

我們建議將「相對性原理」這個猜想(conjecture)提升到一個公設(postulate)的地位,並引入另一個表面上與前者不調和(irreconcilable)的公設,即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c[註2]。 這兩個假設足以(讓我們)透過適用於靜止物體(狀態)之馬克斯威理論,導出一個簡單且不矛盾(consistent)的電動力學理論。

然後開始討論「運動學」,以光在任何等速坐標中都相同為出發點,用簡單的數學討論同時性的定義、關於長度和時間的相對性、從一個固定系統到另一個系統的時間與空間之坐標轉換理論、運動剛體和運動時鐘方程的物理意義、及速度的組成(相對運動的速度相加)。在這一章節裡愛因斯坦不需任何極端近似,就能推導出「洛倫茲轉換方程式」、時間膨脹(time dilation)、「洛倫茲—傅玆久拉空間收縮」Lorentz-FitzGerald contraction)等等學物理的都耳熟能詳想的的觀念。

第二章「電動部分」所用的數學就複雜多了。愛因斯坦在這裡將新的空間和時間理論應用於馬克斯威電動力學,證明電場與磁場是一物的兩面,因運動者的觀點而不同;馬克斯威實際上是遵循慣性運動的相對性原理:但因為我們一直認為空間和時間具有牛頓性質,而不是狹義相對論,故我們沒有注意到它而已。

狹義相對論的關鍵是同時性的相對性,只有在相對運動速度很小的情況下,牛頓的絕對時間和空間觀念才能(近似地)適用。所以原來是牛頓力學,而不是「馬克斯威方程式」錯了!所以愛因斯坦在該論文的最後一節裡「修正」牛頓第 2 運動定律,得到電子[註3]的動能:

式中 v 為電子的運動速度,m0 為電子的質量。愛因斯坦只指出「(所以)大於光速的速度……,沒有存在的可能性」[註4]

所以,到底是誰發現相對論?

德國物理學家郭夫曼(Walter Kaufmann)可能是第一個注意到愛因斯坦這篇論文之一的人:1905 年,他比較了洛倫茲和愛因斯坦的理論,謂大部分的物理學家可能會較喜歡後者的方法,但他認為這兩種理論在觀察上是等價的,因此他把相對性原理稱為「洛倫茲—愛因斯坦理論」。

這算是客氣的了!1953 年,英國數學、物理、歷史學家魏達克爾(Edmund Whittaker)爵士在總體評價上是正面的「以太和電理論史」(A History of the Theories of Aether and Electricity)一書中聲稱:相對論是龐加萊和洛倫茲的創造,愛因斯坦的貢獻並不大。

「以太和電理論史」(A History of the Theories of Aether and Electricity)一書出版於 1910 年。圖/維基百科

事實上我們應該放棄優先權的無意義爭論,探討不同方法之間的異同才能看出愛因斯坦的貢獻。愛因斯坦徹底消除了在物理學中沒有任何作用的以太,以光在任何等速坐標中都相同為出發點,探討了「同時」、空間、和時間的相對性。相比之下,龐加萊認為以太是一種定義了「真實」空間和時間的特殊參考系統,其它框架中測量的空間和時間則只是「表面的」。 愛因斯坦從他的兩個假設,用最少的數學知識,導出了當時需要幾個極端近似的洛倫茲轉換式;而龐加萊則因這樣的轉換可使馬克斯威方程式保持不變,而「被動地」反向導出這些轉換。愛因斯坦的論文不是因為要解釋實驗結果而東拼西湊出來的,它是「從公理開始,然後從中進行推論……」的美麗又簡單的理論。從他的假設中準確地推導出了當時需要幾個極端近似才能得到的結果。

洛倫茲在十年後終於完全意識到他自己的論點和愛因斯坦的論點之間的區別,謂「如果我現在必須寫最後一章,我當然應該給愛因斯坦的相對論一個更突出的位置……。(他的)運動電磁現象理論系統具有我無法達到的簡單性。」儘管如此,洛倫茲(1853~1928)從未接受愛因斯坦的相對論觀點——這讓愛因斯坦非常傷心,因為洛倫茲是他最敬佩的四位物理學家之一(其他三位是伽利略、牛頓、馬克斯威)。

愛因斯坦與洛倫茲於 1921 年的合影。圖/維基百科

閔可夫斯基時空

愛因斯坦在那篇論文裡一共提了 15 次的「空間」,但從來沒有將它和「時間」連在一起,所以他當時應該沒想到在他的新運動學裡,空間和時間處於完全相同地位。將時間和空間組合成一個現在稱為「閔可夫斯基時空(Minkowski space或spacetime)」之嶄新觀念的功勞歸於他在蘇黎世聯邦理工學院就讀時的數學老師閔可夫斯基(Hermann Minkowski)。這一新觀點奠定了相對論的數學基礎,完成了近代物理學家所熟悉之(狹義)相對論形式[註5]

愛因斯坦在理工學院就讀時,常常表現出一副無所不知的態度,不但很少注意閔可夫斯基的課,也常翹課,因此閔可夫斯基稱他為「懶狗 (lazy dog)」。愛因斯坦發表相對論後,閔可夫斯基評論道「我真不敢相信他能做到」。而愛因斯坦則一開始就反對閔可夫斯基所提之時空為一體的新觀念;在他第一次聽到它時甚至貶低它,謂那是「多餘的博學」,並抱怨「自從數學家入侵相對論後,我自己也搞不懂了」!誰又想到如果不是這一新觀念及其數學,他後來的廣義相對論將永遠發展不出來!

1908 年 9 月 21 日,閔可夫斯基(已經被挖角到德國哥廷根大學)在第 80 屆德國自然科學家和醫師大會上的演講謂:

……,擺在你們面前的空間和時間觀是從實驗物理學的土壤中產生的,因此蘊含著它們的力量。它們是革命性的(radical)。 從此,空間本身和時間本身注定要消逝於虛無之中,唯有兩者的某種結合才能保持獨立的現實。

在閔可夫斯基時空裡,單獨的空間和時間都不再是絕對的,而是因觀察者的運動狀態而異;但一體的時空則還是絕對的(詳見「牛頓的水桶」),比如所有觀察者測量得到的「兩點時空之距離」都是相同的。

有兩件事似乎說明了閔可夫斯基獨立地得出了愛因斯坦的狹義相對論和時空概念:

  1. 閔可夫斯基不可能那麼快的就於 1908 年報告、並發表 59 頁的成熟四維時空物理學,其內容充分地顯示了他對所有實驗都未能檢測到相對於絕對空間之均勻運動的原因有最深刻的理解;
  2. 他的學生玻恩(Max Born,1954 年諾貝爾物理獎得主)的回憶也證實閔可夫斯基獨立地在思考平面時空物理學。玻恩回憶說:在 1905 年初夏的一次內部研討會上,閔可夫斯基「偶爾提到」他的時空研究;「(但)因為他希望先弄清楚其所有輝煌的數學結構,因此沒有(提早)發表它們」,而讓愛因斯坦搶得先機。」

結論

從上面的分析看來,愛因斯坦那篇文章所討論到的幾乎都「古已有之」[註7];因此像普朗克波思(Satyendra Bose)一樣,愛因斯坦可能根本沒想到該篇電動力學論文是「革命性的」。知己莫若己,1905 年,在寫給好友哈比希特(Conrad Habicht)的信中,他只說「第一篇涉及輻射和光的能量特性,非常具有革命性:……第四篇論文現在還只是一個粗略的草稿,它是對時空理論進行修改之運動體的電動力學。」以「馬後砲」之明來看,第一篇光量子的假設只是量子力學發展中(或許是很重要)的一個螺絲而已,但第四篇相對論則是一下子推翻了三百多年古典物理中的時空觀念,讀者說那個具有革命性呢?所以愛因斯坦真的知道他發現了革命性的相對論嗎?

愛因斯坦解釋廣義相對論的手稿。圖/維基百科

後記

1915 年,愛因斯坦又發表了後來讓他一夜成名的廣義相對論,改寫了牛頓萬有引力理論;但也好事多磨,曾發生與非常傑出的數學物理學家、閔可夫斯基好友希爾伯特(David Hilbert)[註6]爭吵發現廣義相對論之頭銜。愛因斯坦也沒有因廣義相對論而獲得諾貝爾獎;他之獲得諾貝爾獎主要還是因他那自認為「非常具有革命性」的論文。

爭論如此之多,愛因斯坦為什麼要發表相對論呢?知己莫若己,且聽他道來:「我有時會問自己,我是如何發展相對論的。我認為其原因是:一個正常的成年人從不去思考空間和時間的問題——這些都是他小時候就想到的;但我的智力發育遲緩,因此長大後才開始思考空間和時間。」什麼?愛因斯坦發育遲緩?怪不得筆者曾為文謂愛因斯坦其實沒那麼神?反觀筆者自己,小時候從沒想過空間和時間,長大後也只知「生活空間」及「善用時間」而已,真是白痴一個!

註解

  1. 在愛因斯坦發表相對論之前,一般物理學家都認為只有一個絕對的時間。
  2. 愛因斯坦從來沒有說明為什麼要第二個光速為定值的假設,因為這似乎是多餘的:如果馬克斯威理論謂光速在一(靜態)體系內為 c,那麼依照第一個「相對性原理」的假設,在任何其它慣性坐標體系內的光速不應也是 c 麼?在網絡上有許多猜測與討論,但筆者認為是因為當時馬克斯威理論尚不容於古典之故。又,光速是一個實驗可以測出來的物理量,怎麼可以「假設」呢?
  3. 因為可以假設物體帶有非常微量的電荷,所以愛因斯坦大膽地認為其結論適用於「所有物體」。
  4. 當電子的運動速度比光速小多時,該公式就得回牛頓的動能公式。該公式暗示電子的質量會因運動而增加,因此在網路上可以看到許多誤認為該文提出了「質能相等」的觀念(洛倫茲等人也早就「暗示」了)。事實上愛因斯坦在該文中從未提及這些字眼;而在幾個月後又發表了一篇短文,從該公式推導出「物體的質量是其能量含量的量度:如果能量變化為 L,則質量在相同意義上的變化為 L/c2」,但也沒提及「質能相等」的觀念——儘管如此,物理學家還是將提出 E=mc2 的功勞歸於愛因斯坦(詳見「愛因斯坦其實沒那麼神?」)。這篇短文事實上一開始就在邏輯上受到批評,而第一位批評的不是別人,竟然正是「發掘」他的普朗克!
  5. 正像波爾(Niels Bohr)等人在普朗克及愛因斯坦之後完成了近代物理的量子力學一樣(詳見《量子的故事》)。
  6. 正是他將閔可夫斯基挖角到德國哥廷根大學,使得該校成為當時全世界之數學物理學重鎮。可惜閔可夫斯基英年早逝,1909 年元月,正當相對論起飛時死於急性盲腸炎,時年才 45 歲。
  7. 不少物理學家及歷史學家都認為如果要發諾貝爾相對論獎,則除了愛因斯坦外,也應該包括洛倫茲及龐加萊。

延伸閱讀

賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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洞窟裡的宇宙!拉斯科壁畫上的生命歌賦──《人類大宇宙》
遠流出版_96
・2022/10/18 ・4576字 ・閱讀時間約 9 分鐘

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  • 作者 / 喬.馬錢特博士(Dr. Jo Marchant)
  • 譯者 / 徐立妍

世界共通的圖案——卯宿星團

綜觀歷史,世界各地的藝術作品上經常出現有趣的點狀圖案,數量各有不同,但通常都是六個圓點形成緊密的團體,四個為一排、兩個為另一排;這樣的主題在世界各地的社群中都出現過,從美洲納瓦荷部落的葫蘆形搖鈴上鑽出的孔洞,乃至於西伯利亞薩滿巫師鼓上的繪畫,甚至還出現在日本汽車製造商速霸陸的商標上。

所有這些例子當中的圓點所代表的是夜空中最具代表性的景象:昴宿星團,這一團六、七顆星星(確切數量會依觀看條件有所不同)看起來相當接近太陽每年在空中行經的軌跡,而成為了許多神話與傳說中的主角:在切羅基神話中,這些星星是走失的孩子;維京人將這些星星當成女神芙蕾雅的母雞。這些星星也是金牛星座中相當顯著的組成,昴宿星團就坐落在天空中這頭牛的肩膀上方,再加上向外突出的牛角,紅巨星畢宿五就是明亮的牛眼,還有另一群星星畢宿星團則在牛的臉面上散落成一個V字形。

  

卯宿星團。圖/envato.elements

這六點形成的圖案經常出現,表示昴宿星團在世界各地的社會中相當重要,也傳達出人類想要在藝術上呈現星空各種面向的共通渴望。但是這個故事還不僅如此,有另一個例子也畫出了這些點點,但老實說似乎是不可能出現的。在法國西南部的拉斯科洞窟(Lascaux)最出名的,就是洞內豐富的舊石器時代藝術:描繪動物的壁畫及雕刻,認為已有兩萬年歷史,是人性初現的象徵。幾十年來,學者不斷爭論這些作品的意義,同時卻很少有人注意到,在洞窟龐大入口空間的頂部有六個簡單的點,完美契合昴宿星團的位置,以紅赭色仔細畫下這些點,漂浮在一頭壯碩的原牛肩膀上方。

這頭原牛被稱為「第十八號公牛」,有五.二公尺長,是整個洞窟中最大、或許也是最容易辨識的壁畫,與現代的金牛座形象之間有驚人的相似性,甚至在臉頰上還有V字形點點,已經被發現多年,但在導覽手冊上卻沒有提及,主流考古學家也鮮少討論。金牛座是最早出現記述的星座之一,文字紀錄可以追溯至將近三千年前觀測天象的巴比倫祭司,祭司將昴宿星團看成了天上公牛背上的鬃毛。但其真正的起源會是拉斯科這個應該還相當原始的狩獵採集部落所創作的星圖嗎?與其說學界否定了這個想法,應該說根本沒討論過其可能性。

拉斯科洞窟的公牛壁畫/wikipedia

然而,過去幾年來,人類學、神話學和天文學等領域的專家開始主張,應該徹底重新評估我們在舊石器時代祖先的技巧,以及他們訴說的故事有多麼長遠的影響力。這裡要說的就是人類與星空關聯的歷史,那麼就從第十八號公牛的謎團開始吧,我們將會探討拉斯科的藝術家是否真的能夠畫出星座,也要問問為什麼他們會如此關心天空。這趟旅程會引領我們直往核心,認識這群最早擁有想像力、記憶力、解釋及表達能力的人類,宇宙對他們來說有何意義,而他們所創造的宇宙觀仍影響著我們今日的生活。

重見光明的壁畫

一九四○年九月十二日,十七歲的實習技工馬塞爾.拉維達(Marcel Ravidat)和三個朋友一起到村莊附近的山丘散步,村莊位於法國西南部的蒙蒂尼亞克(Montignac)。村莊裡流傳著這片山丘底下有洞窟,法國大革命之後的一波處決潮中,附近一處莊園的主人也是修道院院長拉布魯斯(Labrousse)據說就藏在其中一個洞窟,而拉維達則異想天開地認為其中可能藏著寶藏。幾天前,他在地面上發現了一個洞,或許有機會一探,並開始清除障礙物,這一次他帶著一把刀和一盞拼湊出來的燈,打算要完成這項工作。

這些男孩的目標是地面上一處臉盆狀的凹陷,周圍長著松樹和杜松,到處都是荊棘灌木,盆底有一處小開口接著一道狹長、幾乎垂直的通道。男孩們清除了荊棘(居然還有一頭驢子屍體),然後徒手將洞口挖寬到將近三十公分。他們往下丟石頭,發現石頭滾動了很長時間而且還有回聲,感覺相當驚訝。那些荊棘底下藏著什麼龐大的東西。

拉維達是這群人當中年紀最大也是最強壯的,他頭下腳上鑽了進去,匍匐在土裡爬了幾公尺後,便掉在一堆尖尖的泥土和石頭上。他點起燈,這是他用一顆滑脂泵加上一條線做成的,但他幾乎馬上就失去平衡,一路滑到底部。他發現自己處在一片寬闊的空間裡,大約有二十公尺長,便出聲叫朋友跟著下來。

他們在近乎一片漆黑中穿過石灰岩洞穴,避開地上的淺水坑,最後抵達一處狹窄的走道,上頭拱起的頂部距離相當遠,就像教堂穹頂。一直到了這裡,拉維達才舉起燈,男孩們便發現了寶藏。在白色的牆壁上覆滿了爆發的生命,從我們的物種誕生便出現的圖像,經過兩萬年後終於再次重現世人眼前。

首先,他們注意到有顏色的線條以及怪異的幾何圖像,然後拿著燈往四處一照,便看到了動物,到處都有金色的馬配上黑色鬃毛,同時還有紅黑相間的公牛、山羊,以及一頭鳴叫的長角雄鹿。一群群動物躍然牆上,跟著跳上了洞窟頂部,有些線條明確而顏色繽紛,也有些形象模糊,彷彿是從霧中掉出來似的。這些男孩還不明白自己發現的東西有多麼重要,但他們知道這很特別,於是在搖曳的光線中又跳又叫地慶祝著。

拉斯科洞窟上的萬物奔騰/wikipedia

拉斯科洞窟(以鄰近的那座莊園命名)如今名列歷史上最壯觀的考古發現之一。在法國南部及西班牙北部有上百個洞窟,拉斯科是其中一處,洞窟中的裝飾可以追溯至三萬七千至一萬一千年前。這些藝術家從解剖學來說已經是現代人類,他們在上一次冰河期間,大約是四萬五千年前首先從非洲遷徙到歐洲。這段時期稱為舊石器時代晚期,以此時所使用的石頭工具命名,而人類的創造力似乎也在此時有爆發性的成長。其他地方也發現大約同一時期的岩石壁畫,像在印尼及澳洲都有,這項活動的起源幾乎可以肯定還更早就出現在非洲。不過,多虧了其複雜性、細膩的保存手法以及繪畫雕刻的數量驚人(近兩千幅),拉斯科是當中最為精細的遺蹟。

眾說紛紜的解讀

這裡的藝術家使用以植物製成的刷子或者髮束,顏料則是鐵礦和錳礦、高嶺土及炭條,畫滿了深達一百公尺的石窟內所有通道及穴室。他們的創作讓我們得以一窺史前人類的心智,實屬難得,也美得令人魂牽夢縈。這些先民是誰?他們關心些什麼?是什麼讓他們想要創作藝術?實質上,是什麼讓他們發展出人性?

自從男孩們發現此地後的幾十年間,學者針對這些問題提出了各種令人目不暇給的答案。早期有人認為這些神祕的圖樣只是裝飾,「為了藝術而藝術」,沒有什麼特別的意義;另一派則認為這些動物代表不同的部落,這些繪畫描述的便是部落之間的戰役及結盟。有些專家認為這些繪畫的用意是施法的咒語,是為了提升狩獵遠征的成功率或驅除惡靈。在一九六○年代,學者採取了統計學的方式,記錄下不同類型的圖樣在洞窟內的分布情形,並且根據他們看到的模式建立理論,例如馬和野牛就象徵著男性和女性身分。

然後,諾伯特.奧祖拉特(Norbert Aujoulat)出現了,他對這些繪畫的了解或許比任何人都更加親密。他十分熱中於洞窟研究,自述為「地底人」,經常獨自遁入法國山區,一去就是好幾天,也協助發現了十幾處地底洞室。但他一直沒有忘記自己初次見到拉斯科的時候,那是在一九七○年一個冬日下午,自從發現洞窟之後便開放大眾參觀,但後來又關閉了:每天上千名遊客所呼出的氣息,再加上他們帶入的細菌,都損傷了珍貴的壁畫。當時二十四歲的奧祖拉特就在當地讀書,參加了賈克.馬叟(Jacques Marsal)的私人導覽行程,馬叟正是三十年前發現這個洞窟的四名好朋友之一。

為了抵達壁畫所在之處,馬叟帶著他們走下一道斜坡,通過一連串為安全而建造、由石塊堆砌成的入口廳堂及門廊,這讓奧祖拉特感覺他們恍若正要前往神廟內部的神聖空間。最後一道門是以沉重的青銅鑄成,裝飾著光亮的石頭,奧祖拉特只花了半個小時探索在門後的寶藏,但已經足以決定他人生的道路,他完全入迷於洞窟內那股強烈的人類存在感,強大到能夠穿越數千數萬年,於是他立定目標,志要理解這些壁畫創作的方式與原因。

奧祖拉特花了將近二十年才得以完成自己的夢想。一九八八年,他成為法國文化部洞窟藝術局的局長後,便展開研究拉斯科洞窟長達十年的龐大計畫,從環繞著入口洞室頂部的大型公牛,到一處稱為半圓形後殿的較小洞室中密麻交纏的雕刻圖案。其他學者都將焦點放在藝術上,奧祖拉特卻是以自然科學家的身分看待拉斯科,從各個面向研究這個洞窟,包括石灰岩的地質學乃至牆上動物的生物學,他下了結論,認為其他人都忽略了一個關鍵面向:時間。

壁畫上的時節週期

他在研究馬、原牛和雄鹿等一同交疊出現的圖樣時,發現每一次都是先畫上馬、然後是原牛,最後才是雄鹿。而且,這些動物總是顯露出對應著一年當中特定時節的特徵:馬匹身上厚重的毛皮及長長的尾巴對應著冬天尾聲;原牛則是在夏季當中,然後雄鹿頭上突出的鹿角是秋季時才有的特色。對每一物種來說,都正值交配季節。

奧祖拉特在二○○五年出版的《拉斯科:動作、空間與時間》(Lascaux: Movement, Space, and Time)一書中描述了自己的發現,他認為壁畫繪製出重要動物的生育週期,可以理解這個洞窟是一處靈性的聖地,用意是象徵創造以及生命的永恆節奏。不過,這些繪畫所呈現出的創造週期並不僅是代表了俗世上與動物、天氣相關的主題,還能延伸到整個宇宙。

當然,年復一年發生在石器時代世界中的生命再造,也能反映在星象週期上:以太陽的路徑及夜空中出現特殊星座來標記每一季節。奧祖拉特相信,這就是藝術家觀點的核心。他認為,這顯示出生物及宇宙時間是相互糾纏在一起的,將洞窟頂部高懸的牆壁及整片頂部的壁畫比擬為「蒼穹」,並且提出論點說這些動物並非呈現在地面上,而是於天空裡。

這點可以解釋為什麼這些動物經常看起來像是飄浮著的:從各個角度繪成、看不見任何地面線條,有時甚至還高懸著腳蹄。如果奧祖拉特是對的,拉斯科洞窟不僅表達出生物學,同樣也表達出宇宙學:這些藝術家並非在模仿身邊所見的環境,而是將一切定義了他們存在的變化,無論是地上的或在天上的,都揉合在一起,可以說這就像一首歌頌他們宇宙的歌賦,呈現出人類最早對於宇宙本質及生命起源的認知。

奧祖拉特處於法國學術機構的核心,而他的研究成果具有相當大的影響力,但即使如此,卻很少有人討論他對天空的概念。在缺乏直接證據的情形下,考古學家認為,與其將這些繪畫視為對天空的觀點,當成歌頌自然的作品要容易多了。不過仍有一些學者認為奧祖拉特的論點還不夠大膽,拉斯科的藝術家不僅僅是想像天空上的動物,更繪製出天上的星圖。

———本書摘自《人類大宇宙》,2022年 9 月,遠流出版。
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