《死亡回歸！菲迪皮德斯該如何活著並以更有效率的方式跑完馬拉松？》——2018數感盃 / 高中組專題報導類佳作

• 文／廖英凱、羅佩琪

COVID-19（2019冠狀病毒疾病，俗稱武漢肺炎） 疫情在世界各國出現多起群聚感染案例，如韓國因發生一起教會群聚感染案例，而導致病例數大幅增加。各地政府、組織也陸續宣布停辦或延期公眾活動，例如新北市政府延期各級學校畢業旅行、高雄市政府停辦所屬機關 500 人以上活動、台北車站大廳禁止民眾群聚並暫停場地租借、日本政府要求終止或延期兩周內的大型活動、知名大型活動如演唱會、萬金石馬拉松、大甲媽祖與白沙屯媽祖遶境，也紛紛宣布停辦或延期。

停辦或暫緩大型公眾活動，採取增加社會距離的措施，是傳染病防治的非藥物干預（Nonpharmaceutical Interventions, NPI）重要方法之一。但各地區疫情狀況與活動本質不一，而應採用不同程度增加社會距離的方式。有觀點認為過度強調宗教活動的風險，可能輕忽了其他大型活動也可能成為防疫破口，若數萬人的跨縣市遶境活動不宜參加，那上千人的體育賽事、演唱音樂會風險又是如何？人潮湧現的戶外花季，或空間狹隘的會議空間與體育場館相比之下，又是否較為安全或危險？對於一般民眾或活動主辦單位來說，公眾活動的風險評估仍難以判斷，當涉及經濟與文化衝擊時，更添增決策的難度。

目前雖缺乏針對台灣宗教遶境、民俗活動、畢業旅行、馬拉松賽事的傳染病風險研究，但各國公衛學界已有大量與宗教、體育賽事等公眾活動的傳染病風險研究，透過盤點過去研究成果，有助於評估因應傳染病的公眾活動政策指引。

擁擠的宗教活動可能導致傳染

世界上最大規模的宗教活動，是全世界穆斯林到聖地麥加的朝覲活動，群眾來自上百個不同國家，朝覲期間人數超過三百萬人，擁擠且異國環境而更有傳染病研究需求。Deris et al. (2010) 針對 387 位馬來西亞穆斯林的研究中發現，有九成以上的人，在朝覲之旅後均顯示出流感等呼吸系統的相關疾病，代表擁擠的宗教活動可能與呼吸系統疾病高度相關，建議朝覲者與主管當局應提供更多的醫療或預防措施，降低疾病傳播。

然而關於朝覲者個人防護研究中，Hashim et al. (2016) 在另一則針對 468 位馬來西亞穆斯林的研究則發現，儘管有六成的朝覲者會施打流感或肺炎球菌疫苗、八成的朝覲者使用口罩或毛巾等口鼻防護、三成的朝覲者會特別重視手部清潔等防護措施。但最終仍有超過九成的人患有呼吸系統相關疾病或流感，研究建議朝覲者應採取包括流感疫苗接種、戴口罩與手部清潔等所有的預防措施，才能有效減少呼吸系統相關疾病。

其他宗教也無法從流感中倖免於難，van Hal et al. (2009) 研究了2008年於澳洲雪梨舉辦的天主教世界青年日（WYD）期間爆發的流感群聚感染。研究發現 WYD 期間約有十萬名朝聖者聚集到雪梨市，分布住宿於雪梨市內的學校禮堂、宿舍、大型室內體育館等特定場所，例如知名的雪梨奧林匹克公園每晚容納了六千至一萬兩千名信眾，信眾睡在臨時的地舖上，並共用衛浴與其他設備。在信徒開始聚集的三天內，即爆發了流感。

更進一步關於 WYD 活動型態的研究則發現，流感傳染的程度，還能更細緻地與住宿條件相關。 Staff & Torres (2011) 的研究比較了 WYD 的不同群體與發病狀態，發現居住於運動場館這種大型開放空間的流感罹病率，高於居住在人數較少的小型教室空間，代表將群眾分散居住在人數較少的獨立空間中，能有助於降低群聚感染的風險。

熱情的音樂節有不容小覷的風險

與宗教活動相仿，參與人數甚眾，歷時數日且熱情無疆的音樂節，在過往流行病疫情期間，亦爆發過多起群聚感染案例，且不利於傳染病控制。例如 2009 年 H1N1 新型流感大流行期間，針對匈牙利 Sziget 音樂節的研究發現，有參與者儘管罹患新流感，仍不傾向至音樂節的醫療帳篷求診 (Botelho‐Nevers et al., 2010)；針對比利時 Rock Werchter 音樂節的一則研究則認為 Rock Werchter 音樂節有可能是導致比利時開始出現社區感染的種子事件 (Gutiérrez et al., 2009)；同一時期在塞爾維亞舉辦的 EXIT音樂節，也被認為可能導致塞爾維亞的社區感染，且由於歐洲大型音樂節的跨國特性，音樂節期間報告的病例中也出現患病的外籍旅客，而使音樂節成為傳染病跨國傳染的途徑 (Loncarevic et al., 2009)。

音樂節與大型宗教活動利於流感傳播的理由相似，都跟人與人之間的過度密切接觸有關，除人口密度過高以外，這類活動型態也使參與者常居住在相近與擁擠的環境，共用衛浴設備，而都增加了疾病傳染的風險。

然而，儘管有研究證實擁擠的公眾活動有傳染呼吸系統疾病的風險，而應採取較嚴格的預防措施，但這些活動該不該停辦？在什麼樣的疫情狀態下應該停辦或改變型態？這些判斷仍否適應於各國社會風土民情條件等大哉問，也成為各國政府面臨的燙手山芋。

公眾活動的風險分析與決策建議

針對政府理想決策的框架，Ishola & Phin (2011)的一份回顧性研究中，統整了已達到嚴重大流行（severe pandemic）情境的各國流感研究。研究者將群眾聚會的規模，理解為超過一千人，聚集在有限的空間中數小時至數週，且考慮到若活動持續數天，參與者可能會共享過度擁擠的臨時住宿環境。而考量了如運動比賽、宗教慶典、音樂節等不同情境的群眾活動：

• Ishola, D. A., & Phin, N. (2011). Could influenza transmission be reduced by restricting mass gatherings? Towards an evidence-based policy framework. Journal of epidemiology and global health, 1(1), 33-60.

研究發現音樂節、大型節日／宗教紀念日等，擁擠的場地與住宿，是流感傳染風險最高的活動型態。但對於大型體育活動如奧運和世界盃足球賽，由於群眾之間接觸時間短暫，座位設計仍有固定間隔，且多數為露天場地而降低飛沫傳染的風險，因此是流感傳染風險最低的活動型態。總括而論，取決於流感是否傳播的關鍵因素是群眾活動的時間長度與擁擠程度，其次則與活動是否為室內外有關。

但關於是否應該限制群眾聚會的政策指引，該研究認為在嚴重大流行爆發的前期，限制群眾聚集與隔離、檢疫、關閉學校等其他公衛措施同時並用有可能減少疾病傳播。但對流行病嚴重程度的判斷，應同時考量對個人與社會的整體影響。研究者亦認為，基於有限的過去研究回顧，就算是在流感大流行的情境之下，現有證據的強度尚不足以支持政府以法制的方式禁止群眾活動，但仍建議採取謹慎保守心態，自願性地避免參與群眾集會。

在相關的學界倡議，台灣公共衛生學會、台灣胸腔暨重症加護醫學會與台灣感染症醫學會的聯合聲明亦主張大型活動因人群密切接觸，公衛品質維持不易，而呼籲各大型活動主辦方謹慎評估，並考量疫情停辦活動。

基於上述研究與倡議，考量到 COVID-19 的死亡率、重症率高於季節性流感，傳播效率也較高且有相當比例的無症狀案例，若所在區域的 COVID-19 疫情尚未達到明顯社區傳播的程度，則不必然需要政府明令禁止公眾活動，但對最高風險型態的音樂節、大型節日／宗教紀念日等群眾活動，仍應優先考慮避免參與。但若所在區域社區傳播的狀況漸趨明顯，則應需考慮避免參與風險次高的室內演出活動與研討會。但空間寬敞的戶外活動、戶外體育賽事，仍是相對之下最安全的公眾活動。

參與科學，協作治理

不過，過去針對公眾活動的研究與指引，多以歐美案例為主，針對宗教活動的疾管研究，也聚焦於穆斯林和基督徒，極度欠缺台灣，乃至於東亞文化圈的研究。上述研究成果要如何適應於台灣的在地特色，仍有進一步的研究空間。

對於在地公眾活動，其指引或決策的參與，也可不僅限於專業社群，而應有接納在地知識融入治理的機制。21世紀起「專業知識與經驗知識研究（studies of expertise and experince, SEE）」興起 (Collins & Evans, 2017)，強調參與決策的專家，既要有能貢獻專業知識的科學技術專家；也要有充分理解議題社會脈絡的常民專家；還需要使不同類型的知識與群體互動，方能打破單一客觀科學，面對科學知識不足公眾缺陷模式的相互對立關係(Kurath & Gisler, 2009)。

那，要怎麼在「疫情期間公眾活動的規劃與決策」落實這種跨域協作？

全球尺度的實踐，大抵體現在 WHO 應對公眾集會議題的相關機制：其設立公眾集會跨學科諮詢小組（Virtual Interdisciplinary Advisory Group on mass gatherings）及公眾集會合作中心（WHO Collaborating Centre on Mass Gatherings），直接提供大規模高關注國際活動主辦方如奧運公衛角度的專業評估與諮詢，也研發技術文件供全球參考：

通用型指引：
《公眾集會的公共衛生: 主要考量因素（Public Health For Mass Gatherings: Key Consideration）》提出活動風險評估框架，盤點四大類十四項可能影響公衛風險的因子，並指出衛生主管機關是須密切合作的利害關係人；針對傳染病管控盤點活動前、中、後措施，並建議須有「傳染病管控專業者」自始參與風險評估，甚至考慮任命為活動管理階層之一。

特定情境指引：
如《COVID-19疫情下公眾集會的重要規劃建議》（Key Planning Recommendations Ror Mass Gatherings In The Context Of The Current COVID-19 Outbreak）進一步對應COVID-19疾病特性，如：有慢性病長輩可能為COVID-19易感染族群，應更慎加評估參與者年齡；也因是新疾病，應持續追蹤官方疫情報告，並與衛生主管機關建立直接聯繫管道（例如雙方指定24小時聯繫窗口）共享資訊，在其協助下預先設定活動取消或延期的情境條件，動態調整風險評估。

上述指引皆清晰傳遞一個訊息：活動主辦方不盡然了解疫情特性與風險因子；但同樣地，公衛專家與衛生主管機關也不一定了解遶境信眾、音樂節參與者、跨國路跑參賽者的食宿模式與行為情境。唯有共同協力，才能在真實理解活動特性下適切完整地評估公眾活動的公衛風險。

不過，跨域協力仍有其疆界。

共同完成風險評估後，面對活動停辦延期與否等現實的最終決策時，究應由活動主辦方，抑或協力專業評估的公衛專家、衛生主管機關承擔？ WHO 在指引中沒有明確定調，僅認為決策權由誰掌握應交由各方事前共同討論決定；不過，在近期被詢及東京奧運議題時的記者會上 WHO 倒是對自我定位給了鮮明的立場：「WHO 的公衛專業角色是提供技術建議與風險評估協助，決定任何活動舉辦與否則是主辦方的決策。」

回到台灣情境， 以衛福部疾管署為核心的中央流行疫情指揮中心，迄今的路線與 WHO 較類似，提供在地化的《嚴重特殊傳染性肺炎因應指引：公眾集會》強調活動主辦方得邀請地方衛生主管機關共同討論進行風險評估，並多次公開呼籲對大型活動風險的擔憂，但並未越過特定單一活動舉辦與否的決策雷池一步。

這或許與部分民眾對政府權責的期待不同，但確實呼應了本文前述的有限科學研究結果：現有證據的強度可能尚不足以支持政府以「法制」的方式明令禁止群眾活動，而傾向採「呼籲」的方式請各界採取謹慎保守心態自願性地避免群眾集會。

無論如何，實踐公私協力的風險治理、分析不同類型公眾活動的風險程度並權衡在地社會經濟文化狀態、鼓勵規避風險較高的公眾活動型態 ── 這些重要議題仍須集眾人之智，並竭力在「增加社會距離的防疫措施」與「維持社會的穩定運作」之間尋求平衡。這或許方是疫情期間對公眾活動經營更有建設性的努力方向。

參考文獻

• Botelho‐Nevers, E., Gautret, P., Benarous, L., Charrel, R., Felkai, P., & Parola, P. (2010). Travel‐Related Influenza A/H1N1 Infection at a Rock Festival in Hungary: One Virus May Hide Another One. Journal of travel medicine, 17(3), 197-198.
• Collins, H. M., & Evans, R. (2017). Why democracies need science: John Wiley & Sons.
• Deris, Z. Z., Hasan, H., Sulaiman, S. A., Wahab, M. S. A., Naing, N. N., & Othman, N. H. (2010). The prevalence of acute respiratory symptoms and role of protective measures among Malaysian hajj pilgrims. Journal of travel medicine, 17(2), 82-88.
• Figueroa, A., Gulati, R. K., & Rainey, J. J. (2017). Estimating the frequency and characteristics of respiratory disease outbreaks at mass gatherings in the United States: Findings from a state and local health department assessment. PloS one, 12(10).
• Gutiérrez, I., Litzroth, A., Hammadi, S., Van Oyen, H., Gerard, C., Robesyn, E., … & Wuillaume, F. (2009). Community transmission of influenza A (H1N1) v virus at a rock festival in Belgium, 2-5 July 2009. Eurosurveillance, 14(31), 19294.
• Hashim, S., Ayub, Z. N., Mohamed, Z., Hasan, H., Harun, A., Ismail, N., … & Aziz, A. A. (2016). The prevalence and preventive measures of the respiratory illness among Malaysian pilgrims in 2013 Hajj season. Journal of travel medicine, 23(2).
• Ishola, D. A., & Phin, N. (2011). Could influenza transmission be reduced by restricting mass gatherings? Towards an evidence-based policy framework. Journal of epidemiology and global health, 1(1), 33-60.
• Kurath, M., & Gisler, P. (2009). Informing, involving or engaging? Science communication, in the ages of atom-, bio-and nanotechnology. Public understanding of science, 18(5), 559-573. 
• Loncarevic, G., Payne, L., Kon, P., Petrovic, V., Dimitrijevic, D., Knezevic, T., … & Coulombier, D. (2009). Public health preparedness for two mass gathering events in the context of pandemic influenza (H1N1) 2009-Serbia, July 2009. Eurosurveillance, 14(31), 19296.
• Staff, M., & Torres, M. I. (2011). An influenza outbreak among pilgrims sleeping at a school without purpose built overnight accommodation facilities. Communicable diseases intelligence quarterly report, 35(1), 10.
• van Hal, S. J., Foo, H., Blyth, C. C., McPhie, K., Armstrong, P., Sintchenko, V., & Dwyer, D. E. (2009). Influenza outbreak during Sydney World Youth Day 2008: the utility of laboratory testing and case definitions on mass gathering outbreak containment. PLoS One, 4(9).

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2018數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類佳作 之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

• 作者：洪裕翔、林昱甫、曾啟維／國立中興高中

說到現在最熱門的全民運動，可以說是非路跑莫屬。

不需要像自行車花大錢購買裝備，只需要一雙適合自己的跑鞋及透氣排汗的輕便服裝，就可以開始享受路跑的樂趣。

而現在常見的路跑比賽，大都會依照里程長短分成不同的組別，而其中最大的里程通常取 42 公里左右,也就是大家常聽到的馬拉松。

馬拉松之所以得名，其歷史要追溯到公元前 490 年的希臘。
當時正值波希戰爭，雅典軍在馬拉松平原擊退波斯軍後，便派遣傳令兵菲迪皮德斯（以下簡稱為 P 君）立即從馬拉松平原跑回雅典傳達捷報，而 P 君也很希望將捷報盡快送回雅典，因此全程約 42 公里的路程都沒有停歇。當 P 君奔回雅典傳達勝利的消息後，當即力竭而死。

§

「呼…呼…好累啊…」
「眼前一片漆黑…我是死了嗎？」
「嘛…至少我成功完成了任務，這也是值得了。」

忽然一陣白光佈滿整個空間。

「P 君~ P 君~」
「是誰在呼喚我？」 刺眼的白光使 P 君瞇起雙眼，無法看清她的全貌。
「妳…是誰？」
「吾是誰並不重要，汝只需要知道，汝出現在這裡還太早了。」
「什麼意思？我不是死了嗎？」
「吾可以給汝一次機會，使汝重生。而汝必須在有限的時間內，尋找能夠逃過死劫的方法。」
「什麼意思，難道我還可以復活？妳到底是誰？」
「吾嗎？告別前就告訴汝吧！吾是世界的法則，唯一的全能之神……」

她說完後，視野倏地改變，P 君發現他來到了另一個空間，身邊還多了一個機器，上頭寫著：「賜予汝三天的時間，請從這台神器中得到汝所需的線索。」

這時，知識像一個鐵槌砸在P君的腦袋上，關於神器的使用方法一一流入腦中。

「這個叫平板電腦的神器，真是出乎意料的方便啊！」

於是，P君開始從網路上尋找能完成任務的方法。

「原來地球是這麼廣闊呢，還有許多我不知道的城市。」「馬拉松的故事？看來我以後會很有名啊~」「有人質疑這個故事？以為我不存在？要不要我再死一次給他看！不不，神明大人都讓我復活了，怎能再死一次呢。」……「叮咚！」沉浸在網路中的P君被突如其來的聲響嚇到，冷靜下來才發現畫面顯示著未讀訊息，原來是神明大人給他的通知：剩餘時間，兩天。

「不能再繼續浪費時間了！」看完通知的P君慌張的思忖著。
「要讓自己不會死亡的因素是什麼？」P君開始回想當時的情況：自己因為看到雅典城，興奮的提高跑速，不久便頭昏眼花，在傳完話後就眼前一黑，不支倒地了。

「如果能讓自己在最短的時間內，消耗較少的體力，且不致死，或許就能完成目標。對了對了，還有地形跟距離的因素！」如此思考後的 P君便開始搜尋相關的資訊，但經過一段時間後，卻只得到一些運動與消耗熱量關係的資訊，無法將其與體力消耗做連結。

當P君在苦惱時，這時「叮咚！」又是一則訊息，裡面只見一段文字：「江之不盡，以源足之；源竭，江不復存焉。」
「神明大人在打什麼啞謎呢？」P君是一肚子的困惑。

說完這句話的P君似乎想到了什麼，忽然安靜了下來。
「江流…體力…源頭…熱量…如果把江流想像成體力，將源頭想像為熱量…神明大人的意思難道是要讓我把體力消耗假設成熱量消耗嗎？」P君繼續思考著：「體力不支是指人體已經没有足夠的體力支持人體活動，那麼只要算出熱量消耗，不就能得到死亡的原因了？」

「就是這樣！之前查到的資訊都串起來了！」P君興奮的將他查到的資料一一寫在紙上：

走路的攝氧量=3.5+(0.1*步速(m/min))+(1.8*步速(m/min)*坡度)
跑步的攝氧量=3.5+(0.2*跑速(m/min))+(0.9*跑速(m/min)*坡度)
運動的總熱量消耗=體重*運動時間*(攝氧量/200)

而P君又想起他在查資料時誤觸連結而看到的中文小常識：

步，行也。(平常走路的速度)
行，人之步趨也。(快走的速度)
趨，走也。(慢跑)
走，趨也。(快跑)
奔，走也。(最快的跑步速度)

(皆自《說文解字》)

「若把這想成自己的跑步速度的話…」P君喃喃自語道：

「便可以對照自己的速度！步約為 60m/min、行約 180m/min、趨約 300m/min、走約 420m/min、奔約 540m/min。其中跑速最慢的『步』雖然能保證不會累死，但卻會耗費過多時間；跑速最快的『奔』則是會讓我直接累死在路邊。因此『步』和『奔』就不要列入計算好了。」

「接下來就該考慮坡度的問題了…」P君憑著自己的感覺和平板上的資訊畫出了馬拉松到雅典的地形圖(圖一)。

「線條歪七扭八的怎麼算啊，還是畫的簡單點好~」語畢P君便將地形圖取點簡化。(表一)(圖二)

「有了這些數據，加上上面的公式，就能計算出眾多因素與熱量消耗的關係，而後選出完成任務的最佳解！」P君興奮之餘不忘整理表格(表二)(表三)(表四)

「以我寫出來的表格來看，在每一段之中，速度愈快，他的總消耗是愈少的，但是不可能每段都用『走』跑速，否則還是會體力不支；而考慮到時間長短，就也不能每段都用『行』跑速。而路途總共有13段，取個平均值分配，把行、趨、走的次數設為4次、4次、5次好了。」再來就是跑速的分配，若將路段簡單的分成「陡坡」、「緩坡」和「平地」三類，那就可以作下列的假設：「如果在陡坡將『走』跑速的次數用盡，那緩坡和平地就只能使用『行』和『趨』；相反的，如果在平地將『走』跑速的次數用盡，那緩坡和陡坡就只能使用『行』和『趨』了。」

「陡快緩平慢和陡慢緩平快，究竟哪個既省力，又符合時間效益呢？」
P君一邊搔著頭一邊開始在紙上規畫跑速：

依照陡坡跑快，緩坡、平地跑慢，則跑速在每段分別為：

「行」：L2、L3、L12、L13
「趨」：L4、L7、L9、L10
「走」：L1、L5、L6、L8、L11

以此假設之計算結果：

熱量消耗：3014.7 仟卡
時間：160.2 分鐘

依照陡坡、緩坡跑慢，平地跑快，則跑速在每段分別為：

「行」：L1、L5、L6、L11
「趨」：L4、L7、L8、L9
「走」：L2、L3、L10、L12、L13

以此假設之計算結果：

熱量消耗：3085.3 仟卡
時間：141.6 分鐘

可以發現到，前者的總熱量消耗比後者少了約70仟卡；相對的，前者的時間比後者多20分鐘，面對這種結果，若要在兩者之中選出一種較佳選擇，必須從中進行比較：

[1-(前者總熱量消耗/後者總熱量消耗)]*100%，其結果為：2.29%
[1-(前者時間消耗/後者時間消耗)]*100%，其結果為：-13.1%

根據以上的兩種選擇，得出在陡坡時跑慢、在緩平地時跑快的具有比較利益，算出這個結果的P君頓時鬆一口氣。
「總算是得出結論了~三天的努力並沒有白費！」說著P君看了看剩餘的時間：10分鐘。
「接下來就等時間結束了。」

…

「叮鈴鈴~時間到了囉~。」突然，一道門出現在P君面前。
看著眼前熟悉的風景，P君無畏的笑著「遊戲，重新開始了！」
穿越時之門後，P君回到了戰後不久的馬拉松平原，並按照先前的數據再次前行，最終活著跑回了雅典，舉國歡騰。為了感謝神明大人創造的神跡，P君決定為神明大人建立一座神殿，其名為…

「糟糕！我忘記問神明大人的名字了！」

〈全篇完〉

/////
註一：本篇專題報導使用小說式寫法，與一般專題報導體裁不一樣。我們希望能以這樣的方式，增加讀者對這類文學的興趣，不會因為字太多等原因使讀者讀到一半或根本未讀就放棄閱讀，進而推廣這類文章。
註二：本文中除了菲迪皮德斯的體重、跑速及跑速分配為方便推導之假設，其餘皆為真實資料經適當調整後得到。
註三：在現實中，體能跟身體熱量雖有關係，但終究是兩回事，但本文為了簡化思考，把體力變化量視為熱量變化量進行推論。

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• 本文轉載自 Care Online 照護線上 《避免中暑，要注意熱指數（懶人包）》，歡迎喜歡這篇文章的朋友訂閱支持 Care Online 喔！

最近運動風大起，路跑、夜跑都正夯，然而在沒有陽光直射的傍晚跑步，就一定不會中暑嗎？

錯！你需要注意「熱指數」。在炎熱環境中，身體需要靠流汗來帶走熱量。因此你除了關心「溫度」，還要記得關心「濕度」。

當相對濕度愈高，汗水就愈難蒸發，我們的身體就很難靠流汗帶走熱量，也就難以降溫。這時候人體感受到的溫度會超過實際溫度，就是「體感溫度」增加了！

熱指數是綜合「環境溫度」和「相對濕度」的指數，代表實際感受到的「體感溫度」。下圖附上熱指數的參考表格。你可以試著練習找找看。

• 當氣溫為攝氏31度，相對溼度為60%時，我們身體感受到的溫度約為攝氏35度，這時就需要格外注意。
• 當氣溫為攝氏31度，相對溼度為80%時，我們身體感受到的溫度約為攝氏41度，已達到「危險」的範圍。

由這表格也能清楚顯現，同樣的溫度，在不同濕度的狀況下，身體就會感受到不一樣的體感溫度喔！

上一張熱指數的表格，有綠色、黃色、橘色、紅色等不同背景色，代表的就是熱指數的危險程度。

• 長期暴露於體表溫度攝氏32度的狀況下，身體會容易疲累。
• 體表溫度攝氏33度到39度就要格外注意，會導致肌肉痙攣與熱衰竭的機會變大了。
• 體表溫度攝氏41度到51度屬於危險，再到體表溫度攝氏52度以上就是極度危險了。很可能導致熱中暑。

會特別提醒大家注意熱指數，是因為台灣各地濕度多於70%-90%之間，熱指數真的都偏高，你一定要注意。

所以在炎熱的工作環境或運動環境下，你要注意熱指數，並且做好防曬，隨時隨地補充水分。（皮膚科醫師教您看懂防曬乳）

另外父母們亦需特別注意，千萬不要單獨把小孩留在車上！即使你覺得你下車辦事情只有短短幾分鐘，車內溫度還是可能會快速上升到小孩承受不住的程度，絕不要心存僥倖，以免憾事發生！

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• 作者：洪裕翔、林昱甫、曾啟維／國立中興高中

說到現在最熱門的全民運動，可以說是非路跑莫屬。

不需要像自行車花大錢購買裝備，只需要一雙適合自己的跑鞋及透氣排汗的輕便服裝，就可以開始享受路跑的樂趣。

而現在常見的路跑比賽，大都會依照里程長短分成不同的組別，而其中最大的里程通常取 42 公里左右,也就是大家常聽到的馬拉松。

馬拉松之所以得名，其歷史要追溯到公元前 490 年的希臘。
當時正值波希戰爭，雅典軍在馬拉松平原擊退波斯軍後，便派遣傳令兵菲迪皮德斯（以下簡稱為 P 君）立即從馬拉松平原跑回雅典傳達捷報，而 P 君也很希望將捷報盡快送回雅典，因此全程約 42 公里的路程都沒有停歇。當 P 君奔回雅典傳達勝利的消息後，當即力竭而死。

§

「呼…呼…好累啊…」
「眼前一片漆黑…我是死了嗎？」
「嘛…至少我成功完成了任務，這也是值得了。」

忽然一陣白光佈滿整個空間。

「P 君~ P 君~」
「是誰在呼喚我？」 刺眼的白光使 P 君瞇起雙眼，無法看清她的全貌。
「妳…是誰？」
「吾是誰並不重要，汝只需要知道，汝出現在這裡還太早了。」
「什麼意思？我不是死了嗎？」
「吾可以給汝一次機會，使汝重生。而汝必須在有限的時間內，尋找能夠逃過死劫的方法。」
「什麼意思，難道我還可以復活？妳到底是誰？」
「吾嗎？告別前就告訴汝吧！吾是世界的法則，唯一的全能之神……」

她說完後，視野倏地改變，P 君發現他來到了另一個空間，身邊還多了一個機器，上頭寫著：「賜予汝三天的時間，請從這台神器中得到汝所需的線索。」

這時，知識像一個鐵槌砸在P君的腦袋上，關於神器的使用方法一一流入腦中。

「這個叫平板電腦的神器，真是出乎意料的方便啊！」

於是，P君開始從網路上尋找能完成任務的方法。

「原來地球是這麼廣闊呢，還有許多我不知道的城市。」「馬拉松的故事？看來我以後會很有名啊~」「有人質疑這個故事？以為我不存在？要不要我再死一次給他看！不不，神明大人都讓我復活了，怎能再死一次呢。」……「叮咚！」沉浸在網路中的P君被突如其來的聲響嚇到，冷靜下來才發現畫面顯示著未讀訊息，原來是神明大人給他的通知：剩餘時間，兩天。

「不能再繼續浪費時間了！」看完通知的P君慌張的思忖著。
「要讓自己不會死亡的因素是什麼？」P君開始回想當時的情況：自己因為看到雅典城，興奮的提高跑速，不久便頭昏眼花，在傳完話後就眼前一黑，不支倒地了。

「如果能讓自己在最短的時間內，消耗較少的體力，且不致死，或許就能完成目標。對了對了，還有地形跟距離的因素！」如此思考後的 P君便開始搜尋相關的資訊，但經過一段時間後，卻只得到一些運動與消耗熱量關係的資訊，無法將其與體力消耗做連結。

當P君在苦惱時，這時「叮咚！」又是一則訊息，裡面只見一段文字：「江之不盡，以源足之；源竭，江不復存焉。」
「神明大人在打什麼啞謎呢？」P君是一肚子的困惑。

說完這句話的P君似乎想到了什麼，忽然安靜了下來。
「江流…體力…源頭…熱量…如果把江流想像成體力，將源頭想像為熱量…神明大人的意思難道是要讓我把體力消耗假設成熱量消耗嗎？」P君繼續思考著：「體力不支是指人體已經没有足夠的體力支持人體活動，那麼只要算出熱量消耗，不就能得到死亡的原因了？」

「就是這樣！之前查到的資訊都串起來了！」P君興奮的將他查到的資料一一寫在紙上：

走路的攝氧量=3.5+(0.1*步速(m/min))+(1.8*步速(m/min)*坡度)
跑步的攝氧量=3.5+(0.2*跑速(m/min))+(0.9*跑速(m/min)*坡度)
運動的總熱量消耗=體重*運動時間*(攝氧量/200)

而P君又想起他在查資料時誤觸連結而看到的中文小常識：

步，行也。(平常走路的速度)
行，人之步趨也。(快走的速度)
趨，走也。(慢跑)
走，趨也。(快跑)
奔，走也。(最快的跑步速度)

(皆自《說文解字》)

「若把這想成自己的跑步速度的話…」P君喃喃自語道：

「便可以對照自己的速度！步約為 60m/min、行約 180m/min、趨約 300m/min、走約 420m/min、奔約 540m/min。其中跑速最慢的『步』雖然能保證不會累死，但卻會耗費過多時間；跑速最快的『奔』則是會讓我直接累死在路邊。因此『步』和『奔』就不要列入計算好了。」

「接下來就該考慮坡度的問題了…」P君憑著自己的感覺和平板上的資訊畫出了馬拉松到雅典的地形圖(圖一)。

「線條歪七扭八的怎麼算啊，還是畫的簡單點好~」語畢P君便將地形圖取點簡化。(表一)(圖二)

「有了這些數據，加上上面的公式，就能計算出眾多因素與熱量消耗的關係，而後選出完成任務的最佳解！」P君興奮之餘不忘整理表格(表二)(表三)(表四)

「以我寫出來的表格來看，在每一段之中，速度愈快，他的總消耗是愈少的，但是不可能每段都用『走』跑速，否則還是會體力不支；而考慮到時間長短，就也不能每段都用『行』跑速。而路途總共有13段，取個平均值分配，把行、趨、走的次數設為4次、4次、5次好了。」再來就是跑速的分配，若將路段簡單的分成「陡坡」、「緩坡」和「平地」三類，那就可以作下列的假設：「如果在陡坡將『走』跑速的次數用盡，那緩坡和平地就只能使用『行』和『趨』；相反的，如果在平地將『走』跑速的次數用盡，那緩坡和陡坡就只能使用『行』和『趨』了。」

「陡快緩平慢和陡慢緩平快，究竟哪個既省力，又符合時間效益呢？」
P君一邊搔著頭一邊開始在紙上規畫跑速：

依照陡坡跑快，緩坡、平地跑慢，則跑速在每段分別為：

「行」：L2、L3、L12、L13
「趨」：L4、L7、L9、L10
「走」：L1、L5、L6、L8、L11

以此假設之計算結果：

熱量消耗：3014.7 仟卡
時間：160.2 分鐘

依照陡坡、緩坡跑慢，平地跑快，則跑速在每段分別為：

「行」：L1、L5、L6、L11
「趨」：L4、L7、L8、L9
「走」：L2、L3、L10、L12、L13

以此假設之計算結果：

熱量消耗：3085.3 仟卡
時間：141.6 分鐘

可以發現到，前者的總熱量消耗比後者少了約70仟卡；相對的，前者的時間比後者多20分鐘，面對這種結果，若要在兩者之中選出一種較佳選擇，必須從中進行比較：

[1-(前者總熱量消耗/後者總熱量消耗)]*100%，其結果為：2.29%
[1-(前者時間消耗/後者時間消耗)]*100%，其結果為：-13.1%

根據以上的兩種選擇，得出在陡坡時跑慢、在緩平地時跑快的具有比較利益，算出這個結果的P君頓時鬆一口氣。
「總算是得出結論了~三天的努力並沒有白費！」說著P君看了看剩餘的時間：10分鐘。
「接下來就等時間結束了。」

…

「叮鈴鈴~時間到了囉~。」突然，一道門出現在P君面前。
看著眼前熟悉的風景，P君無畏的笑著「遊戲，重新開始了！」
穿越時之門後，P君回到了戰後不久的馬拉松平原，並按照先前的數據再次前行，最終活著跑回了雅典，舉國歡騰。為了感謝神明大人創造的神跡，P君決定為神明大人建立一座神殿，其名為…

「糟糕！我忘記問神明大人的名字了！」

〈全篇完〉

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註一：本篇專題報導使用小說式寫法，與一般專題報導體裁不一樣。我們希望能以這樣的方式，增加讀者對這類文學的興趣，不會因為字太多等原因使讀者讀到一半或根本未讀就放棄閱讀，進而推廣這類文章。
註二：本文中除了菲迪皮德斯的體重、跑速及跑速分配為方便推導之假設，其餘皆為真實資料經適當調整後得到。
註三：在現實中，體能跟身體熱量雖有關係，但終究是兩回事，但本文為了簡化思考，把體力變化量視為熱量變化量進行推論。

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「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2018數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類佳作 之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

• 作者：陳冠伊、柯喻朦、陳品彤／北一女中

2010 年上映的電影《關鍵救援 72 小時》，由羅素克洛（Russell Crowe）飾演的男主角 John，為了拯救被無辜關入大牢中的愛妻，從一位文質彬彬、溫和善良的大學教授，想出了劫獄的計畫，只因為他始終相信自己心愛的妻子是被冤枉的！原本有點懦弱的 John，開始著手準備計畫逃亡路線，籌措資金，觀察監獄地形。一開始他將自己上網看影片學做來打開監獄大鎖的陽春鑰匙，因為緊張到發抖而折彎，他跟黑幫混混們打交道，卻被打得渾身是傷，但後來他漸漸的轉變，他誤殺了幾個人，搶了錢，但他知道這些都是為了自由與愛。看著 John 的轉變，以及善良與使命的矛盾內心戲，更是將電影一次又一次的推到高潮！其中重要的一個片段，就是 John 第一次開始著手準備劫獄計畫，向由連恩尼遜飾演的有名逃獄專家請教逃獄時該注意的事項了！

這個片段迷人的不只是連恩尼遜帥氣的低沉嗓音，更是讓我們對封鎖域大開眼界。電影中敘述只要 15 分鐘警方即可封鎖匹茲堡市中心，35 分鐘內所有洲際收費站都會有警察站崗，二級公路還會開始進行管制！John 在地圖上以市中心為圓心畫了一圓，此即為警方可封鎖的範圍，在這個封鎖域的範圍下，誰都難逃警方的法網，只能乖乖束手就擒！

於是這引起我們的好奇，匹茲堡這麼大，警察們到底手腳要多快，才能避免飆車中的 John 在圍好封鎖域前就逃出呢？

首先我們得知道匹茲堡到底有多大，經過查詢資料，匹茲堡所在的都會區約為 10000 平方公里，以此為圓面積所做出來的圓，半徑為 56.42 公里。（在此取56以方便計算）而封鎖域的總長度，也就是圓周長，則是 351.85 公里。假設以 John 出發的點為圓心，做一個半徑為 56 公里的圓，這就是警方的封鎖域。John從圓心到達封鎖域的邊界，最短距離為 56 公里。他必須在警方封鎖之前的 35 分鐘內逃出去遠走高飛，才不會被警察一槍斃命！因此 John 在不碰到任何建築物及阻礙物還有剛好天助般的都是綠燈，並且有條剛好就是半徑的馬路可以讓他在市區內盡情飆車的情況下，他的最大速率為 56 × (35/60)=96 公里/小時。

接著我們搜尋了匹茲堡的警力狀況，查詢匹茲堡警察局網站顯示目前約有 900 位警力，以 9 人為一小組，共有 100 組，而他們要在 35 分鐘內就將自己的轄區圍得天衣無縫！如此一來，一分鐘內總共得圍好 351.85÷35=10.05 公里，每一組則須完成 10公里÷100組=0.1 公里，也就是100公尺，一個人一分鐘則須圍好 11.1 公尺。若是像臺灣的凱達格蘭大道一樣，每次有重大事件總是用拒馬圍得密不透風，一分鐘把這麼重的拒馬和鐵欄擺好 11.1 公尺，實在是有點困難啊！

以 John 有最大速度 96 公里/小時，並且不外調人員，總共只有 900 位警力負責封鎖的狀況下，要能及時圍住整個封鎖域的範圍是極具挑戰性的。因此，我們開始思考是否有什麼策略，能提供警方一個在最短時間內，一定能圍住 John 的方法呢？

查詢了許多資料以後，我們找到了一篇提供我們策略構想的數學論文：The Angel Problem (引注資料[1])，由 John H.Conway（沒錯也是 John，但此 John 非彼男主角的 John）於 1996 年發表。這篇論文主要在研究天使問題，這是一個雙人遊戲，而遊戲規則是：

在一個無限大的棋盤上，有一個惡魔跟一個天使，棋盤一開始是空的。開始遊戲後，天使在每一輪都可以移動最多 K 步(遊戲開始前先設定好的，稱之為天使的力量)，在這 K 步中，橫的直的斜的都算一步，而且天使可以飛越過惡魔設置的路障，但是最後必須停留在沒有路障的格子內，而惡魔每一輪只可以選一個格子設置路障，但不能設在天使停留的那個格子。最後，如果天使無法再移動時，就代表惡魔贏了，相反的，如果天使可以無限的移動的話，則代表天使贏了。

康威在他的論文中，所假設的情境是：每次只能移動一格的惡魔，是否有機會可以困住天使的力量為 1000 的天使呢？這看起來是不可行的，但是康威提出了在一些假設的條件下，惡魔能夠以區區的一步，困住能飛 1000 步的天使！有趣的是，康威甚至在論文的最後，提出懸賞 1000 美金，給能夠找到證明惡魔可以困住力量為任意數（但不能為無限大）的天使的人！

我們運用了康威假設的其中一個情境的方法來發想，是否一樣能應用在警察和逃亡中的 John 這個情境中呢？

康威假設有個 Fool Angel，他只能不斷的往上飛，增加他的 y 座標，此時惡魔將會有必勝的方法圍住天使。天使的起始點為 P，由於不浪費步數，因此他的飛行範圍介於通過 P 點，兩條斜率為 ±1/1000 的邊界內。則惡魔的必勝策略為：圍住一條與起始點足夠大距離(H=1000×2^N) 的邊 AB ，並在開始時每 M格放一路障，在天使達到距 AB邊 1/2H 距離的點Q 時，惡魔已經完成在 AB 以 M 為間隔的路障擺設。當天使在點 Q 時， CD邊正好是 AB邊的一半，而同樣的惡魔也在 CD 邊上，每 M 格放一路障，當天使抵達了距離 AB 邊 1/4H 距離的點R 時，惡魔已完成 CD 線段。如此一來，當天使飛到了距離 AB 邊 H’=2^-MH 距離的點時，惡魔已經在AB 線段上的每一格放滿了路障。若 H為 1000×2^N，1000 為天使和惡魔的速度比值，且 N>1000M，則在天使跨越距離 AB線段 1000單位距離時，惡魔早已在這條水平線和 AB 線段間的任何天使有可能到達的格子內，放滿了路障！

有了康威的天使遊戲做為參考，在我們所設定的情境裡，H 為警方封鎖域的半徑 56 公里。我們可以將天使的力量想像為 John 的最大速率 96公里/小時，惡魔可以走的步數則是警察每分鐘的封路速度 0.1公里/小時。代入康威所提供的算式 H=1000×2^N 中，我們姑且將 56 公里取為 2 的整數次方倍 64 公里較方便計算，John 和警察的速率比為 960 公里/小時，相當於 16 公里/分鐘，因此計算結果為：

64=16×2^N

N=2且N>16M，經過計算可知，M為 1/8 公里，相當於 125 公尺。

也就是說，若匹茲堡的警察們，比照康威所提供的方法，每 125 公尺就設置一個路障，待 John 到下一點時，再從對應到的水平線距離兩端繼續往內圍，如此一來，John 勢必將被團團圍住在封鎖域中，無法逃之夭夭！

雖然電影的最後，John 當然是突破重圍歷經難關，帶著妻兒離開了美國展開新生活，但是若有下一位逃犯，我們想匹茲堡的警察一定能將我們所提供的封鎖域策略派上用場的。

當 John 向連恩尼遜請教逃獄方法時，連恩尼遜最後問 John，在著手準備逃獄前，比所有方法都還更重要的是，你真的覺得自己做得到嗎？

看似不可能圍住天使的惡魔，原來也能圍住比自己擁有還要強大許多力量的天使；看似不可能在短短時間內就將 10000 平方公里大的都會區圍得密不透風，經過我們的推理計算，原來也有絕佳的保證策略能夠達成目標；看似不可能做出瘋狂逃獄計畫的溫和大學教授，為了愛為了自由，甚至為了正義，在 John 的轉變中，我們看著他一步步，將不可能轉化為可能。

只要我們相信，我們做得到。

引注資料[1]: John H. Conway (1996). The Angel Problem.

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