拉普拉斯誕辰 │ 科學史上的今天：3/23

本文與 TRPMA 台灣研發型生技新藥發展協會合作，泛科學企劃執行

如果把癌細胞比喻成身體裡的頭號通緝犯，那誰來負責逮捕？

許多人第一時間想到的，可能是化療、放療這些外來的「賞金獵人」。但其實，我們體內早就駐紮著一支最強的警察部隊「免疫系統」。

既然「免疫系統」的警力這麼堅強，為什麼癌症還是屢屢得逞？關鍵就在於：癌細胞是偽裝高手。有的會偽造「良民證」，騙過免疫系統的菁英部隊；更厲害的，甚至能直接掛上「免查通行證」，讓負責巡邏的免疫細胞直接視而不見，大搖大擺地溜過。

過去，免疫檢查點抑制劑的問世，為癌症治療帶來突破性的進展，成功撕下癌細胞的偽裝，也讓不少患者重燃希望。不過，目前在某些癌症中，反應率仍只有兩到三成，顯示這條路還有優化的空間。

今天，我們要來聊的，就是科學家如何另闢蹊徑，找出那些連「通緝令」都發不出去的癌細胞。這個全新的免疫策略，會是破解癌症偽裝的新關鍵嗎？

免疫療法登場：從殺敵一千到精準出擊

在回答問題之前，我們先從人類對抗癌症的「治療演變」說起。

最早的「傳統化療」，就像威力強大的「七傷拳」，殺傷力高，但不分敵我，往往是殺敵一千、自損八百，副作用極大。接著出現的「標靶藥物」，則像能精準出招的「一陽指」，能直接點中癌細胞的「穴位」，大幅減少對健康細胞的傷害，副作用也小多了。但麻煩的是，癌細胞很會突變，用藥一段時間就容易產生抗藥性，這套點穴功夫也就漸漸失靈。

直到這個世紀，人類才終於領悟到：最強的武功，是驅動體內的「原力」，也就是「重新喚醒免疫系統」來對付癌症。這場關鍵轉折，也開啟了「癌症免疫療法」的新時代。

你可能不知道，就算在健康狀態下，平均每天還是會產生數千個癌細胞。而我們之所以安然無恙，全靠體內那套日夜巡邏的「免疫監測 (immunosurveillance)」機制，看到癌細胞就立刻清除。但，癌細胞之所以難纏，就在於它會發展出各種「免疫逃脫」策略。

免疫系統中，有一批受過嚴格訓練的菁英，叫做「T細胞」，他們是執行最終擊殺任務的霹靂小組。狡猾的癌細胞為了躲過追殺，會在自己身上掛出一張「偽良民證」，這個偽裝的學名，「程序性細胞死亡蛋白配體-1 (programmed death-ligand 1, PD-L1) 」，縮寫PD-L1。

當T細胞來盤查時，T細胞身上帶有一個具備煞車功能的「讀卡機」，叫做「程序性細胞死亡蛋白受體-1 (programmed cell death protein 1, PD-1) 」，簡稱 PD-1。當癌細胞的 PD-L1 跟 T細胞的 PD-1 對上時，就等於是在說：「嘿，自己人啦！別查我」，也就是腫瘤癌細胞會表現很多可抑制免疫 T 細胞活性的分子，這些分子能通過免疫 T 細胞的檢查哨，等於是通知免疫系統無需攻擊的訊號，因此 T 細胞就真的會被唬住，轉身離開且放棄攻擊。

這種免疫系統控制的樞紐機制就稱為「免疫檢查點 （immune checkpoints）」。而我們熟知的「免疫檢查點抑制劑」，作用就像是把那張「偽良民證」直接撕掉的藥物。良民證一失效，T細胞就能識破騙局、發現這是大壞蛋，重新發動攻擊！

目前免疫療法已成為晚期癌症患者心目中最後一根救命稻草，理由是他們的體能可能無法負荷化療帶來的副作用；標靶藥物雖然有效，不過在用藥一段期間後，終究會出現抗藥性；而「免疫檢查點抑制劑」卻有機會讓癌症獲得長期的控制。

由於免疫檢查點抑制劑是借著免疫系統的刀來殺死腫瘤，所以有著毒性較低並且治療耐受性較佳的優勢。對免疫檢查點抑制劑有治療反應的患者，也能獲得比起化療更長的存活期，以及較好的生活品質。

不過，儘管免疫檢查點抑制劑改寫了治癌戰局，這些年下來，卻仍有些問題。

CD47來救？揭開癌細胞的「免死金牌」機制

「免疫檢查點抑制劑」雖然帶來治療突破，但還是有不少挑戰。

首先，是藥費昂貴。 雖然在台灣，健保於 2019 年後已有條件給付，但對多數人仍是沉重負擔。 第二，也是最關鍵的，單獨使用時，它的治療反應率並不高。在許多情況下，大約只有 2成到3成的患者有效。

換句話說，仍有七到八成的患者可能看不到預期的效果，而且治療反應又比較慢，必須等 2 至 3 個月才能看出端倪。對患者來說，這種「沒把握、又得等」的療程，心理壓力自然不小。

為什麼會這樣？很簡單，因為這個方法的前提是，癌細胞得用「偽良民證」這一招才有效。但如果癌細胞根本不屑玩這一套呢？

想像一下，整套免疫系統抓壞人的流程，其實是這樣運作的：當癌細胞自然死亡，或被初步攻擊後，會留下些許「屍塊渣渣」——也就是抗原。這時，體內負責巡邏兼清理的「巨噬細胞」就會出動，把這些渣渣撿起來、分析特徵。比方說，它發現犯人都戴著一頂「大草帽」。

接著，巨噬細胞會把這個特徵，發布成「通緝令」，交給其他免疫細胞，並進一步訓練剛剛提到的菁英霹靂小組─T細胞。T細胞學會辨認「大草帽」，就能出發去精準獵殺所有戴著草帽的癌細胞。

而PD-1/PD-L1 的偽裝術，是發生在最後一步：T 細胞正準備動手時，癌細胞突然高喊：「我是好人啊！」，來騙過 T 細胞。

但問題若出在第一步呢？如果第一關，巡邏的警察「巨噬細胞」就完全沒有察覺這些屍塊有問題，根本沒發通緝令呢？

這正是更高竿的癌細胞採用的策略：它們在細胞表面大量表現一種叫做「 CD47 」的蛋白質。這個 CD47 分子，就像一張寫著「自己人，別吃我！」的免死金牌，它會跟巨噬細胞上的接收器─訊號調節蛋白α (Signal regulatory protein α，SIRPα) 結合。當巨噬細胞一看到這訊號，大腦就會自動判斷：「喔，這是正常細胞，跳過。」

結果會怎樣？巨噬細胞從頭到尾毫無動作，癌細胞就大搖大擺地走過警察面前，連罪犯「戴草帽」的通緝令都沒被發布，T 細胞自然也就毫無頭緒要出動！

這就是為什麼只阻斷 PD-L1 的藥物反應率有限。因為在許多案例中，癌細胞連進到「被追殺」的階段都沒有！

為了解決這個問題，科學家把目標轉向了這面「免死金牌」，開始開發能阻斷 CD47 的生物藥。但開發 CD47 藥物的這條路，可說是一波三折。

不只精準殺敵，更不能誤傷友軍

研發抗癌新藥，就像打造一把神兵利器，太強、太弱都不行！

第一代 CD47 藥物，就是威力太強的例子。第一代藥物是強效的「單株抗體」，你可以想像是超強力膠帶，直接把癌細胞表面的「免死金牌」CD47 封死。同時，這個膠帶尾端還有一段蛋白質IgG-Fc，這段蛋白質可以和免疫細胞上的Fc受體結合。就像插上一面「快來吃我」的小旗子，吸引巨噬細胞前來吞噬。

問題來了！CD47 不只存在於癌細胞，全身上下的正常細胞，尤其是紅血球，也有 CD47 作為自我保護的訊號。結果，第一代藥物這種「見 CD47 就封」的策略，完全不分敵我，導致巨噬細胞連紅血球也一起攻擊，造成嚴重的貧血問題。

這問題影響可不小，導致一些備受矚目的藥物，例如美國製藥公司吉立亞醫藥（Gilead）的明星藥物 magrolimab，在2024年2月宣布停止開發。它原本是預期用來治療急性骨髓性白血病（AML）的單株抗體藥物。

太猛不行，那第二代藥物就改弱一點。科學家不再用強效抗體，而是改用「融合蛋白」，也就是巨噬細胞身上接收器 SIRPα 的一部分。它一樣會去佔住 CD47 的位置，但結合力比較弱，特別是跟紅血球的 CD47 結合力，只有 1% 左右，安全性明顯提升。

像是輝瑞在 2021 年就砸下 22.6 億美元，收購生技公司 Trillium Therapeutics 來開發這類藥物。Trillium 使用的是名為 TTI-621 和 TTI-622 的兩種融合蛋白，可以阻斷 CD47 的反應位置。但在輝瑞2025年4月29號公布最新的研發進度報告上，TTI-621 已經悄悄消失。已經進到二期研究的TTI-622，則是在6月29號，研究狀態被改為「已終止」。原因是「無法招募到計畫數量的受試者」。

但第二代也有個弱點：為了安全，它對癌細胞 CD47 的結合力，也跟著變弱了，導致藥效不如預期。

於是，第三代藥物的目標誕生了：能不能打造一個只對癌細胞有超強結合力，但對紅血球幾乎沒反應的「完美武器」？

為了找出這種神兵利器，科學家們搬出了超炫的篩選工具：噬菌體（Phage），一種專門感染細菌的病毒。別緊張，不是要把病毒打進體內！而是把它當成一個龐大的「鑰匙資料庫」。

科學家可以透過基因改造，再加上AI的協助，就可以快速製造出數億、數十億種表面蛋白質結構都略有不同的噬菌體模型。然後，就開始配對流程：

1. 先把這些長像各異的「鑰匙」全部拿去試開「紅血球」這把鎖，能打開的通通淘汰！
   
2. 剩下的再去試開「癌細胞」的鎖，從中挑出結合最強、最精準的那一把「神鑰」！

接著，就是把這把「神鑰」的結構複製下來，大量生產。可能會從噬菌體上切下來，或是定序入選噬菌體的基因，找出最佳序列。再將這段序列，放入其他表達載體中，例如細菌或是哺乳動物細胞中來生產蛋白質。最後再接上一段能號召免疫系統來攻擊的「標籤蛋白 IgG-Fc」，就大功告成了！

目前這領域的領頭羊之一，是美國的 ALX Oncology，他們的產品 Evorpacept 已完成二期臨床試驗。但他們的標籤蛋白使用的是 IgG1，對巨噬細胞的吸引力較弱，需要搭配其他藥物聯合使用。

而另一個值得關注的，是總部在台北的漢康生技。他們利用噬菌體平台，從上億個可能性中，篩選出了理想的融合蛋白 HCB101。同時，他們選擇的標籤蛋白 IgG4，是巨噬細胞比較「感興趣」的類型，理論上能更有效地觸發吞噬作用。在臨床一期試驗中，就展現了單獨用藥也能讓腫瘤顯著縮小的效果以及高劑量對腫瘤產生腫瘤顯著部分縮小效果。因為它結合了前幾代藥物的優點，有人稱之為「第 3.5 代」藥物。

除此之外，還有漢康生技的FBDB平台技術，這項技術可以將多個融合蛋白「串」在一起。例如，把能攻擊 CD47、PD-L1、甚至能調整腫瘤微環境、活化巨噬細胞與T細胞的融合蛋白接在一起。讓這些武器達成 1+1+1 遠大於 3 的超倍攻擊效果，多管齊下攻擊腫瘤細胞。

結語

從撕掉「偽良民證」的 PD-L1 抑制劑，到破解「免死金牌」的 CD47 藥物，再到利用 AI 和噬菌體平台，設計出越來越精準的千里追魂香。 

對我們來說，最棒的好消息，莫過於這些免疫療法，從沒有停下改進的腳步。科學家們正一步步克服反應率不足、副作用等等的缺點。這些努力，都為癌症的「長期控制」甚至「治癒」，帶來了更多的希望。

每天都要風險評估

我們的現代生活是由一連串決定所組成，要根據各種可能的結果進行評估。我們的每一天都必須經過風險分析才能順利度過。

今天的降雨機率是 28%，我要不要帶雨傘？

報紙上說，吃培根會讓罹患腸癌的機率增加 20%，那我該戒掉培根三明治嗎？

考慮到發生事故的風險，我的汽車保險費會不會太高？

我買樂透彩券有什麼用呢？

玩桌遊的時候，我接下來擲出的點數讓我排名下降的機會有多少？

許多職業都要算出機會才能做關鍵決定。某支股票上漲或下跌的機會有多大？

如果有DNA證據，被告就有罪嗎？

病人要不要擔心偽陽性的篩檢結果？

足球選手在罰球時應該踢向哪裡？

越過不確定的世界是一項充滿挑戰的任務，但找出一條穿過迷霧的路並非不可能。數學已經發展出強大的捷徑，幫助我們處理從遊戲到健康、從賭博到理財投資的一切不確定性，那就是「機率的數學」。

擲骰子是通往機率的捷徑

若想探索這條捷徑的本領，擲骰子是最佳方法之一。

本章開頭的題目，曾讓十七世紀的著名日記作者皮普斯（Samuel Pepys）坐立不安。

皮普斯著迷於機率遊戲，但他不會隨便拿辛苦賺來的錢當作擲骰子的賭注，他總是很謹慎。皮普斯在 1668 年 1 月 1 日的日記寫道，正要從劇院回家時撞見「骯髒的學徒和無所事事之人在賭博」，回想起孩提時僕人帶他去看人試圖擲骰子贏錢的情景。

皮普斯記下自己看到「一個人向另一個人拿走所輸的錢，反應大不相同，有一人不停罵髒話，另一人只是喃喃自語和發牢騷，還有一人絲毫沒有明顯的不滿」。

他的朋友布里斯班德（Brisband）先生提議，給他十枚硬幣試試運氣，還說「大家都知道從來沒有人第一次玩會輸，因為魔鬼太狡猾了，不會勸阻賭徒」。但皮普斯拒絕了，躲回他的房間。

皮普斯小時候看到賭博時，還沒有什麼捷徑能讓他比別人有優勢。但在他從青少年到成年的歲月裡，一切已經有了改變，因為海峽對岸有兩位數學家，費馬和巴斯卡，提出一種新的思考方式，透過這條深具潛力的捷徑，應該能讓賭徒賺錢，不然至少是少輸些錢。

皮普斯可能還未聽說費馬和巴斯卡已取得重大進展，把魔鬼手中的骰子努力搶到數學家手上。如今，從拉斯維加斯到澳門，費馬和巴斯卡開創的機率數學讓世界各地的賭場得以經營下去──犧牲者是來賭錢的無所事事之人。

發生的機會有多大？

費馬和巴斯卡之所以會想出捷徑，是因為他們聽到某個跟皮普斯所想類似的難題，然後受到啟發。

與兩人都相識的梅雷騎士（Chevalier de Méré）想要知道把賭注下在以下哪一個比較好：

• (A) 擲一顆骰子 4 次後，擲出六點。
• (B) 連續擲兩顆骰子 24 次後，擲出雙六。

這位騎士實際上不具有騎士的貴族身分，他是一名學者，名叫龔博（Antoine Gombaud），他喜歡在對話作品中用這個頭銜代表自己的觀點。然而，這個頭銜沿用了下來，他的朋友們開始稱他為騎士。他選擇走遠路，做一大堆實驗，拿骰子擲了一遍又一遍，試圖解決這個骰子難題，但一直沒有確定的結果。

於是龔博決定把這問題帶到一個由耶穌會士舉辦的沙龍，修士名叫梅森（Marin Mersenne），地點則是他在修道院的小房間。梅森有點像是當時巴黎的知識活動中心，他把收到的有趣問題寄給他認為可能會有高明見解的其他通信者。

說到龔博的難題，他毫無疑問寄到了很好的人選手中，費馬和巴斯卡的答覆確立了本章要談的捷徑：機率論（theory of probability）。

機率論真的能幫龔博贏錢嗎？

毫不意外的，走遠路其實並沒有幫龔博判定選哪一個賭注最有可能贏錢。費馬和巴斯卡把他們的機率新捷徑應用到骰子上，就發現選項 A 的發生機率是 52%，而選項 B 的發生機率為 49%。

如果賭骰子 100 次，隨機過程中存在的誤差會輕易掩蓋這種差異，也許要等差不多賭 1,000 次之後，真正的模式才會浮現。這就是為什麼這個捷徑會如此強大──它避免你一定得做很多苦力，反覆實驗，畢竟實驗結果搞不好還會讓你對問題理解錯誤。

長期執行才有可能取得優勢

費馬和巴斯卡提出的捷徑有個特質很有趣，它長期下來才會真正幫你取得優勢。它不是幫忙賭徒在任何一次賭博中贏錢的捷徑，那仍然要碰碰運氣。但長期下來，情況就大不相同，這也解釋了為什麼它對賭場來說是好消息，然而對遊手好閒、巴望擲一次骰子就輕鬆賺到錢的賭徒來說，卻不是什麼好消息。

鏡頭回到倫敦。皮普斯寫下他在走路回家的途中，看賭徒設法擲出七點看得津津有味：

「聽到他們罵手氣怎麼這麼差，但沒什麼用，因為有個男子想要擲出七，但擲了很多次都擲不出，絕望透頂，嚷嚷說以後打死也不會再擲出七，而其他的人手氣很好，幾乎每次都擲出七。」

這個人的手氣是不是特別背，連一次七點也擲不出來？費馬和巴斯卡提出的策略，是用來算出以兩顆骰子擲出特定點數和的機會有多大，要先分析可能擲出的各種點數，然後看點數和為七的情形發生的比例。第一顆骰子可能擲出 6 種點數，加上第二顆骰子也有 6 種點數，總共就有 36 種不同的點數組合。在這些組合當中，有 6 種的點數和是七：

1 + 6、2 + 5、3 + 4、4 + 3、5 + 2、6 + 1

他們認為，假如每種組合發生的可能性一樣大，那麼 36 次當中就會有 6 次擲出七。這實際上是擲兩顆骰子時最有可能出現的點數和，但沒有擲出七的機會仍有六分之五。考慮到機率問題，皮普斯所看到的那位對擲了很多次骰子都沒出現七點感到如此絕望的紳士，手氣到底有多差？

骰不出 7 到底是不是因為手氣特別爛？

他擲了 4 次骰子都沒擲出七的機會有多大？把所有不同的情形都列出來，看起來相當嚇人，因為總共有 364 =1,679,616 種結果。但費馬和巴斯卡伸出援手了，因為有捷徑。要算出 4 次都沒擲出七點的機會，只須把每次擲骰子的機率相乘：5/6 × 5/6 × 5/6 × 5/6 = 0.48。這表示連續 4 次沒有擲出七點的機會仍大約有二分之一。

相反的，這表示兩顆骰子擲 4 次之後，有一半的機會出現七點。同樣的分析可證明，一顆骰子擲 4 次後出現六點的機會也是一半一半。因此，皮普斯看到那個紳士擲 4 次骰子都沒出現七，不是什麼出人意料的事，就像丟一次硬幣的結果不是正面一樣。

在玩很多像西洋雙陸棋或《地產大亨》這樣要擲骰子的遊戲時，你可以把「最有可能擲出七」轉化成對自己有利的條件。

舉例來說，坐牢是《地產大亨》棋盤上最常造訪的格子，再加上兩顆骰子可能點數和的分析結果，就意味許多玩家在走到坐牢這格之後，下一步會走到橘色房地產區的次數比其他格子還要多。所以你如果可以搶先在橘色區買地，在上面蓋旅館，就會讓自己在遊戲中更勝一籌。

——本文摘自《數學就是這樣用：找出生活問題的最佳解》，2022 年 11 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

• 作者 / 楊建鄴

我們已經改造了數學，下一步是改造物理學，再往下就是化學。──希爾伯特（David Hilbert，1862−1943）

1925 年到 1926 年，在物理學中出現了一件「怪事」，讓幾乎所有的物理學家都感到困惑。一件什麼樣的怪事呢？原來，當時世界上最頂尖的物理學家都在集中精力思考電子到底如何運動。他們都發現，想利用經典物理學的辦法去克服探索中的困難，無異於像唐．吉訶德用他那支破矛去攻擊堅實的磨坊一樣，是註定會落個頭破血流、遍體鱗傷的。一批年輕的物理學家如玻恩、海森堡、包立（Wolfgang Pauli，1900−1958，1945 年獲得諾貝爾物理學獎）等人，都越來越傾向於相信物理學的基礎必須從根本上改變，應該建立起一種新的力學，即「量子力學」。這個新的名詞是玻恩在 1924 年發表於德國《物理雜誌》上一篇文章中首次提出的。但量子力學到底是什麼樣的呢？當時誰也不清楚。

為了新力學的誕生，物理學家們真可謂廢寢忘食、嘔心瀝血。1925 年春天，兩位對量子力學將作出重大貢獻的物理學家都病倒了。一位是海森堡，另一位是薛丁格。海森堡被花粉折磨得無法工作，他的導師玻恩破例給他放了假，還建議他到地處北海的黑爾戈蘭島上去休息，那兒怪石嶙峋，大約不會有什麼花粉折磨他。恰好這時薛丁格也因肺病在阿爾卑斯山上寧靜的阿羅紮木村休養。一個在島上，一個在山上，都想遠離喧囂的城市，讓自己的頭腦清醒一下，以便再次投入緊張的思考。美國作家梭羅（H. D. Thoreau，1817−1862）說得好：太陽，風雨，夏天，冬天……大自然的不可描寫的純潔和恩惠，它們永遠提供這麼多的健康，這麼多的歡樂！

寧靜而清新的北海！寧靜而清新的阿爾卑斯山！它們不僅為兩位物理學家帶來了健康、歡樂，而且還奇異地誘發了他們的靈感，使他們的思想得到了昇華！於是，「奇蹟」降臨了。說是奇蹟，實在不誇張，因為他們兩人幾乎從完全對立的概念出發，得到了各自偉大的發現。兩人的發現在表現上完全對立，但又都能自洽地解釋微觀粒子的運動！

海森堡認為，量子的不連續性是最本質的現實，以這一思想為基點，他認為描述微觀粒子運動的力學，應該像愛因斯坦建立相對論那樣，以「可觀測量」作為基點，不可觀測的量如軌跡等，不予考慮。但是，牛頓力學一直是以考慮連續量為己任，用的是微積分；現在考慮的物件是不連續的量，那麼該使用什麼樣的數學工具才行呢？海森堡當時只有 24 歲，真可謂「明知山有虎，偏向虎山行」，「落在鬼手裡，不怕見閻王」！他決定自己去闖出一條路，尋找適當的數學形式和方法來描述微觀粒子運動。他的數學老師玻恩曾驚歎地說：這個外行雖然不知道適合他的用途的數學分支，可是一旦需要，他就能給自己創建適用的數學方法。這個外行該是多大的天才啊！

有一天晚上，他用自己發明的方法計算到凌晨 3 點鐘。奇蹟出現了！他發現自己很可能取得了突破性的進展。他後來回憶這天凌晨的激動情形時說：一天晚上，我就要確定能量表中的各項，也就是我們今天所說的能量矩陣，用的是現在人們會認為是很笨拙的計算方法。計算出來的第一項與能量守恆原理相當吻合。我十分興奮，而後我犯了一些計算錯誤。但後來在凌晨 3 點鐘的時候，計算的結果都能滿足能量守恆原理，於是，我不再懷疑我所計算的那種量子力學具有數學上的連貫性與一致性了。我感到極度驚訝，我已經透過原子現象的外表，看到了異常美麗的內部結構。當我想到大自然如此慷慨地將珍貴的數學結構展現在我眼前時，我幾乎陶醉了。我太興奮了，以致不能入睡。天剛濛濛亮，我就走到了這個島的南端，以前我一直嚮往著在這裡爬上一塊突出於大海之中的岩石。我現在沒有任何困難就攀登上去了，並等待著太陽的升起。

但是海森堡心中還有一個沒有解開的疑團，讓他「非常不安」。這是因為在他的數學方案中，將兩個可觀測量（如頻率、強度……）A 和 B 相乘時，A、B 不能交換，即 AB≠BA。這顯然與我們熟知的乘法交換律不符（如 2×3＝3×2），這點「異常」幾乎使海森堡喪失了信心。他沒有料到，正是 AB≠BA 中，潛藏著微觀世界中極為重要的一個規律。

幸虧後來玻恩知道了，並告訴海森堡他用的數學方法在數學中叫「矩陣代數」。於是在玻恩的幫助下，海森堡終於建立起微觀世界的力學──矩陣力學。

正在這時，又出了一件怪事。在阿爾卑斯山上日漸康復的薛丁格，在強調微觀粒子波動性（波動性強調的連續性！）的基礎上，提出了鼎鼎大名的「薛丁格方程式」。這是一個描述波動的微分方程式，借助於它薛丁格也成功地描述了微觀粒子的運動。由於波動方程式是物理學家十分熟悉的數學工具，而且薛丁格方程式強調的是連續性思想，這使得絕大部分物理學家感到欣慰、振奮，甚至認為物理學終於得救，從此不再需要那些不連續性的勞什子了！

1926 年春天，海森堡得知薛丁格的波動力學以後，極度震驚且困惑。為什麼兩人對同一事物的看法會如此不同呢？打個比方說，面對同一景色，在海森堡看來是險峰峭壁（量子躍遷）；而薛丁格看到的卻是起伏平緩的丘陵地（物質波）。其實這並不奇怪，正如中國著名詩人蘇軾在一首詩中所說：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。

可惜海森堡、玻恩以及薛丁格都未能參悟這種天機，卻各執一端，相互攻擊對方的理論。

海森堡寫信給薛丁格說：

「我越是思考你那理論的物理意義，我越感到對你的理論不滿，甚至感到厭惡。」

薛丁格也毫不留情地回敬說：

「我要是對你的理論不感到厭惡，至少會感到沮喪。」

當物理學界都感到莫衷一是、極度迷惘時，當薛丁格和海森堡兩人相互指責、爭論不休時，在哥廷根的希爾伯特卻頗有幾分得意地哈哈大笑起來，並且調侃地說：

「你們這些物理學家呀，誰讓你們不聽我的話？早聽了我的話，豈不省卻了如今這場麻煩嗎？」

玻恩和海森堡聽了這句話，不由倒吸幾口涼氣，而且後悔不迭；但其他人聽了卻莫名其妙，還以為希爾伯特又在裝神弄鬼，故作驚人之語。因為希爾伯特素有這種小愛好，說些沒來由的話讓人摸不著頭緒。

為什麼玻恩和海森堡兩人後悔不迭呢？原來當矩陣力學剛剛由海森堡提出來的時候，他們兩人曾專門向希爾伯特請教過有關矩陣代數運算方面的問題。希爾伯特是大數學家，曾對矩陣代數有過專門研究。他說：

「根據我的經驗，每當我在計算中遇到矩陣時，它們多半是作為波動微分方程式的特徵值出現的。因此，你們那個矩陣也應該對應一個波動方程式，你們如果找到了那個波動方程式，矩陣也許就很容易對付了。」

遺憾的是，這兩位物理學家都犯了一個致命的錯誤，那就是他們沒有認真聽取希爾伯特的勸告，去找出「那個波動方程式」，還以為希爾伯特根本不懂量子力學，在那兒胡說八道。結果，薛丁格找到了這個波動方程式，還得了諾貝爾物理學獎。如果他們兩人虛心一點，認真向希爾伯特深入討教一下，詳細瞭解一下希爾伯特的數學思想，那麼，在物理學中薛丁格方程式就可能不會出現，出現的將是「玻恩–海森堡方程式」了！而且還會早半年出現！這就難怪希爾伯特看見物理學家們那副吃驚而窘迫的模樣時，不由得哈哈大笑起來！

玻恩和海森堡由於自己缺心眼而失去這一寶貴發現的機會，真是後悔不迭了！