柯提效應：鍵盤打字對溝通的影響

請你回想一下，上一次手寫是甚麼時候？我猜大部份人應該都是在簽名的時候吧。現代人在螢幕或鍵盤上打字的時間，已遠遠超過手寫，而這讓一些學校單位也在思考，是否要用打字訓練來替代傳統的手寫課程，畢竟隨著電子產品的普及，未來人們手寫的機會只會越來越少。

儘管手寫逐漸被電子產品的便利性所掩蓋，但近期發表在 Psychological Science 上的研究顯示，用打字替代手寫的想法或許得再緩緩，因為手寫對於人們在學習上有明顯的幫助（Wiley et al., 2021）。接下來讓我們一起看看，手寫對人的學習究竟有何幫助～

手寫的好處——增強記憶、閱讀和寫作能力

研究人員讓 42 位成年志願者從頭開始學習阿拉伯字母，而這些志願者會被分成三個學習組：書寫組、打字組和影片觀看組。

研究人員通過給志願者們阿拉伯字母的圖像與發音來讓他們學習。在介紹完每個字母後，三組人將以不同的方式學習他們剛剛看到和聽到的內容。影片觀看組在螢幕上看到一個字母的閃光後，必須說出這是否為他們剛剛看到的那個字母；打字組必須在鍵盤上找到這個字母；書寫組則必須用筆和紙抄寫這字母。

各小組的人在經過六次的訓練後，都能認出這些字母，並且在測試時很少犯錯。但是書寫組學習的速度比其他組更快，其中一些人甚至只需訓練兩次就能記住這些字母。

接下來，研究人員想知道這些人應用字母的能力如何。雖然他們都能認出這些字母，但是否有人能真正地使用它們嗎？例如對這些字母的記憶能維持多久、是否能用這些字母來拼寫新單詞與辨識陌生的單詞，甚至用它們來進行簡單的閱讀與寫作？測試結果顯示，針對上述的能力，書寫組有著明顯的好表現，有些人甚至已達到運用該文字的初級能力。

「這個結果告訴我們，儘管所有組別都能記住並識別字母，但手寫訓練在應用字母的各項能力上不僅都是最好的，而且他們達到這個目標的所需時間最少。」該研究的主要作者、北卡羅來納大學的認知科學家 Robert Wiley 如此說道。

雖然 42 人並不是很大的樣本數，但這個研究的結果仍顯示紙筆在學習中的重要作用。手寫不僅能提升記憶，也能增進閱讀和寫作的能力。事實上這個研究的部分結果已有其他研究的驗證，今年 3 月發表在 Frontiers in Behavioral Neuroscience 上的研究就顯示，比起在平板電腦上記錄資訊的大學生，在紙質筆記本上記錄的大學生不僅對資訊的記憶更久，回憶起資訊詳細內容的能力也更強（Umejima et al., 2021）。

延伸閱讀：一筆一劃在紙本上做紀錄，不只文青還能記憶清晰！

為何書寫能增強學習能力？

那麼為什麼用筆在紙上書寫，能增加人的記憶、閱讀和寫作能力呢？其實這與大腦皮質的功能區活化有關。

科學家通過研究已知人類大部分的心智活動，從視覺、聽覺，到語言、思考、記憶、決策等複雜認知功能，主要由大腦皮質所負責，而不同的功能也由不同區域的皮質所控制。當大腦要執行複雜的認知功能，這些功能區並非各自為政，而是彼此緊密地配合。越複雜的認知功能，就需要越多的功能區一起配合。雖然越多功能區參與表示該認知功能的難度較高，人在學習該能力時也較困難。但同樣地，越多功能區的參與，就能讓學習該能力的過程更穩固與全面。在實務上我們能藉由觀察大腦皮質功能區的神經元是否活化，來判斷該功能區是否有參與認知活動的學習。

研究顯示，比起看電腦螢幕學習，手寫不僅能增強書寫功能區的神經元活動，也會增進初級運動皮質區、影像視覺化區、語言中樞區、閱讀寫作區和海馬迴的神經元活動（Umejima et al., 2021）。也就是說，手寫對於大腦功能區的活化非常全面。從負責記憶和導航的海馬迴到閱讀與寫作功能區，這些都在手寫的當下被活化。因此對大腦而言，手寫可不簡單。從空間動作、記憶回顧、語言反饋、閱讀理解到寫作輸出，都能藉由手寫這個看似簡單的動作得到強化與深化。也因此手寫對於學習的幫助比起使用電子產品更全面。

雖然上兩篇提到的研究對象都是成年人，不過研究人員認為，手寫對於孩童的學習應該也有幫助。而根據 2017 年發表在 Current Directions in Psychological Science 上的研究顯示（James et al., 2017），未識字的孩童在手寫學習字母的過程中，大腦中的閱讀與寫作功能區也會活化。雖然該研究並未測試孩童在手寫後的閱讀與寫作能力是否提升，但仍顯示手寫對於孩童學習過程的重要性。

「家長和教育工作者的問題是，為什麼我們的孩子要花時間練習手寫？如果你練習手寫，你會成為一個更好的手寫者，但既然現代人們手寫的機會少了，那麼還有必要進行嗎？這個提問背後的真正問題是：手寫對於孩子有好處嗎？我們發現答案是肯定的，手寫能增進孩子們的拼寫、閱讀和理解能力。」該研究的高級作者、約翰霍普金斯大學的認知科學家 Brenda Rapp 如此說道。

綜合以上結果來看，手寫對於學習可謂好處多多，因此要將紙筆和手寫從教育中去除，可能不是明智的選擇。不過研究人員們也強調，這並非否定電子產品對於教育的重要性，畢竟隨著時代趨勢，打字訓練也很重要。而且電子產品的便利性不僅能提供教育更多元化的選項，也能減少紙本佔空間與浪費資源的問題。但手寫不該是站在電子產品的對立面，相反的，手寫對於輔助電子產品的學習有著很大的幫助。這告訴我們，隨著科技與時代的進步，有些東西仍不能輕易捨棄。

因此下一次你有甚麼特別想學習或記錄的事情，不訪拿起紙筆手寫吧。這樣不僅能增加記憶與學習，也能提升你的創造力。而在這個電子產品充斥的時代，手寫也更顯事物的珍貴與你對事物的重視。

1. Wiley RW, Rapp B. The Effects of Handwriting Experience on Literacy Learning. Psychol Sci. 2021 Jun 29:956797621993111.
2. Umejima K, Ibaraki T, Yamazaki T, Sakai KL. Paper Notebooks vs. Mobile Devices: Brain Activation Differences During Memory Retrieval. Front Behav Neurosci. 2021 Mar 19;15:634158.
3. Human brain
4. James KH. The Importance of Handwriting Experience on the Development of the Literate Brain. Current Directions in Psychological Science. 2017;26(6):502-508
5. Hand-writing letters shown to be best technique for learning to read

猴子問題成為機率論裡統計機制的題目，最早是出現在法國數學家埃米爾．博雷爾（Émile Borel）於一九一三年所寫的文章中，題為〈統計機制與不可逆性〉（Mècanique Statistique et Irrèversibilitè）。文中說，如果給定足夠的時間，一隻猴子可以在鍵盤上隨機敲出莎士比亞全集。當然，「足夠的時間」指的可能是無限長。

英國物理學家亞瑟．艾丁頓公爵（Sir Arthur Eddington）對於隨機性的態度則更為開放，他在一九二七年受邀到愛丁堡大學的紀福講座（Gifford Lecture）演講時說：

「如果我把手指放在打字機的按鍵上隨意亂敲，這個行為『可能可以』造出詞意通順的句子。如果一批猴子大軍亂敲著打字機，牠們可能可以寫完大英博物館中所有的藏書。」

讓猴子敲出指定字句的機率有多高？

現在，讓我們把目標簡化一下。先別指望到大英博物館，也不要談論莎士比亞全集，連十四行詩都先擱在一邊，只討論這一句：

Shall I compare thee to a summer’s day?（我怎能將夏日與你比擬）

如果一隻猴子要能依照這樣的字母順序敲出來，我們肯定會認為這是極罕見的巧合。這可能性有多大呢？絕對非常微小！

假設鍵盤上只有二十六個鍵，只能敲出小寫的字母，那麼猴子要敲對「shall」第一個字母的勝率為 25 比 1。而每一次的敲擊與任何一次的敲擊之間都互為獨立，因此，正確打出頭五個字母的機率，只有26×26×26×26×26＝11,881,376 分之一，勝率為 11,881,375 比 1。不過這只是第一次打字就成功的機率，麻煩在於應該不只有一次機會，而有很多很多次。

讓我們算一下第一次嘗試時無法成功打出單字的機率，即是 1–(1 ⁄ 26)⁵，大約為 0.99999991583，幾近必然會發生。試驗 N 次之後，猴子沒敲對的機率為 (1–(1 ⁄ 26)⁵)^N。

N＝8235542 時，牠會有超過一半的機率打對莎士比亞著名的十四行詩的第一個單字。上圖可以說明，在經過約莫五千萬次試驗之後，沒有打出「shall」的機率趨近於零 。[10]

內容越複雜，打對的機率越低

把這方法應用到密碼保護裝置上，可以得知，藉由隨機敲打字母，電腦程式就能夠輕易地破解由五個字母組成單字的密碼。如今，就連相對慢的電腦，中央處理器（CPU）都可以在少於十秒的時間內試驗五千萬次。但如果你把密碼多加上一個字母，試 214124096 次之後，才會有一半的機率能破解密碼。困難度會隨著字母（包括混合使用字母、數字及符號或大小寫）的增加而呈指數增加。請見下圖。

隨機在鍵盤上亂打，敲對 π 前六個位數的機率為 0.000001，也就是百萬分之一的機率。如果一千隻猴子中，每一隻猴子都敲鍵盤一千次，出現敲對 π 的前六個位數的機會便會超過一半。或許，這會使你覺得 π 畢竟不是那麼特殊的數，不過，這當然是因為我們只取前六個位數而已。接著，取 π 的前一百個位數。就算隨機挑選宇宙間每一顆沙粒與星辰直到時間的盡頭，寫出 π 的前一百個位數的機率還是幾近零，難以動搖。

一九一三年，埃米爾．博雷爾要我們想像一百萬隻猴子，每天花十小時隨機敲擊打字機：

Les contremaîtres illettrés rassembleraient les feuilles noircies et les relieraient en volumes. Et au bout d’un an, ces volumes se trouveraient renfermer la copie exacte des livres de toute nature et de toutes langues conservés dans les plus riches bibliothèques du monde.

（不識字的領班會把髒掉的紙收集起來疊成冊。某一個歲末之際，這些書冊會恰好與世界上藏書最豐富的圖書館中，所有語言與種類書籍的冊數相同。）

而英國物理學家及數學家詹姆士．金斯爵士（Sir James Jeans）則在其著作《神祕的宇宙》（The Mysterious Universe）中這麼寫：

有人說，我想是赫胥黎吧，把六隻猴子放在打字機前胡亂敲打，數十兆年後的某個時點，會恰好打出所有大英博物館中的藏書。

如果我們檢查某隻特定猴子所打的最後一頁內容，發現在亂打的情況下剛好打出莎士比亞的十四行詩，我們想必馬上就會認定這是一起驚人的意外事件，但如果我們看遍了數百萬頁猴子在難以計量的時間內所打的內容，我們滿篤定會從中找到胡亂敲打的產物──莎士比亞的十四行詩。

同樣地，數十兆顆恆星在太空中隨意地遊蕩數十兆年，必將碰上各種意外，也必將在一定時間內製造出有限數量的行星系統。然而，若與天空中的星星數相比，行星系統的數目肯定非常小。

用電腦模擬的猴子，打出了前十九個字母

用電腦虛擬的猴子來模擬執行猴子問題。二○○四年八月四日，電腦虛擬的猴子在經過 42162500000 乘以十的十八次方個猴年之後，打出了以下內容「VALENTINE. Cease toIdor:eFLP0FRjWK78aXzVOw- m)-’ ; 8t …… 」驚奇的是，這胡亂敲打出的前十九個字母，正是莎士比亞的劇作《維洛那二紳士》（The Two Gentlemen of Verona）的第一行──VALENTINE: Cease to persuade, my loving Proteus。

在想到大寫鎖定鍵可能「碰巧」暫時遭到鎖定之前，我在思索的是那九個大寫字母。當然啦，四十二百京（編按：quintillion，即十的十八次方）是個相當龐大的數目，但平均得花上這麼久的時間才能等到這十九個字母以此特定的次序排列，並不代表這狀況不會在相較之下短得多的時間內發生。

也得承認，要想第一次亂敲就試出這樣的結果，機率實在小到難以想像，但並非不可能。意料之外的情事可能發生，也確實發生。以 DNA 配對為例，世界上是否會有兩個毫無瓜葛的人身上的 DNA 完全吻合？可能性微乎其微，但並非不可能。事實上，這機率僅僅只有十億分之一。

本文摘自《是湊巧還是機率？》，臉譜出版。