柯提效應：鍵盤打字對溝通的影響

本文與 研華科技 合作，泛科學企劃執行。

每次 NVIDIA 執行長黃仁勳公開發言，總能牽動整個 AI 產業的神經。然而，我們不妨設想一個更深層的問題——如今的 AI 幾乎都倚賴網路連線，那如果哪天「網路斷了」，會發生什麼事？

想像你正在自駕車打個盹，系統突然警示：「網路連線中斷」，車輛開始偏離路線，而前方竟是萬丈深谷。又或者家庭機器人被駭，開始暴走跳舞，甚至舉起刀具向你走來。

這會是黃仁勳期待的未來嗎？當然不是！也因為如此，「邊緣 AI」成為業界關注重點。不靠雲端，AI 就能在現場即時反應，不只更安全、低延遲，還能讓數據當場變現，不再淪為沉沒成本。

什麼是邊緣 AI ？

邊緣 AI，乍聽之下，好像是「孤單站在角落的人工智慧」，但事實上，它正是我們身邊最可靠、最即時的親密數位夥伴呀。

當前，像是企業、醫院、學校內部的伺服器，個人電腦，甚至手機等裝置，都可以成為「邊緣節點」。當數據在這些邊緣節點進行運算，稱為邊緣運算；而在邊緣節點上運行 AI ，就被稱為邊緣 AI。簡單來說，就是將原本集中在遠端資料中心的運算能力，「搬家」到更靠近數據源頭的地方。

那麼，為什麼需要這樣做？資料放在雲端，集中管理不是更方便嗎？對，就是不好。

第一個不好是物理限制：「延遲」。
即使光速已經非常快，數據從你家旁邊的路口傳到幾千公里外的雲端機房，再把分析結果傳回來，中間還要經過各種網路節點轉來轉去…這樣一來一回，就算只是幾十毫秒的延遲，對於需要「即刻反應」的 AI 應用，比如說工廠裡要精密控制的機械手臂、或者自駕車要判斷路況時，每一毫秒都攸關安全與精度，這點延遲都是無法接受的！這是物理距離與網路架構先天上的限制，無法繞過去。

第二個挑戰，是資訊科學跟工程上的考量：「頻寬」與「成本」。
你可以想像網路頻寬就像水管的粗細。隨著高解析影像與感測器數據不斷來回傳送，湧入的資料數據量就像超級大的水流，一下子就把水管塞爆！要避免流量爆炸，你就要一直擴充水管，也就是擴增頻寬，然而這樣的基礎建設成本是很驚人的。如果能在邊緣就先處理，把重要資訊「濃縮」過後再傳回雲端，是不是就能減輕頻寬負擔，也能節省大量費用呢？

第三個挑戰：系統「可靠性」與「韌性」。
如果所有運算都仰賴遠端的雲端時，一旦網路不穩、甚至斷線，那怎麼辦？很多關鍵應用，像是公共安全監控或是重要設備的預警系統，可不能這樣「看天吃飯」啊！邊緣處理讓系統更獨立，就算暫時斷線，本地的 AI 還是能繼續運作與即時反應，這在工程上是非常重要的考量。

所以你看，邊緣運算不是科學家們沒事找事做，它是順應數據特性和實際應用需求，一個非常合理的科學與工程上的最佳化選擇，是我們想要抓住即時數據價值，非走不可的一條路！

邊緣 AI 的實戰魅力：從工廠到倉儲，再到你的工作桌

知道要把 AI 算力搬到邊緣了，接下來的問題就是─邊緣 AI 究竟強在哪裡呢？它強就強在能夠做到「深度感知（Deep Perception）」！

所謂深度感知，並非僅僅是對數據進行簡單的加加減減，而是透過如深度神經網路這類複雜的 AI 模型，從原始數據裡面，去「理解」出更高層次、更具意義的資訊。

以研華科技為例，旗下已有多項邊緣 AI 的實戰應用。以工業瑕疵檢測為例，利用物件偵測模型，快速將工業產品中的瑕疵挑出來，而且由於 AI 模型可以使用同一套參數去檢測，因此品管上能達到一致性，減少人為疏漏。尤其在高產能工廠中，檢測速度必須快、狠、準。研華這套 AI 系統每分鐘最高可處理 8,000 件產品，替工廠節省大量人力，同時確保品質穩定。這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。

此外，在智慧倉儲場域，研華與威剛合作，研華與威剛聯手合作，在 MIC-732AO 伺服器上搭載輝達的 Nova Orin 開發平台，打造倉儲系統的 AMR（Autonomous Mobile Robot） 自走車。這跟過去在倉儲系統中使用的自動導引車 AGV 技術不一樣，AMR 不需要事先規劃好路線，靠著感測器偵測，就能輕鬆避開障礙物，識別路線，並且將貨物載到指定地點存放。

當然，還有語言模型的應用。例如結合檢索增強生成 ( RAG ) 跟上下文學習 ( in-context learning )，除了可以做備忘錄跟排程規劃以外，還能將實務上碰到的問題記錄下來，等到之後碰到類似的問題時，就能詢問 AI 並得到解答。

你或許會問，那為什麼不直接使用 ChatGPT 就好了？其實，對許多企業來說，內部資料往往具有高度機密性與商業價值，有些場域甚至連手機都禁止員工帶入，自然無法將資料上傳雲端。對於重視資安，又希望運用 AI 提升效率的企業與工廠而言，自行部署大型語言模型（self-hosted LLM）才是理想選擇。而這樣的應用，並不需要龐大的設備。研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器，體積僅如後背包大小，卻能輕鬆支援語言模型的運作，實現高效又安全的 AI 解決方案。

但問題也接著浮現：要在這麼小的設備上跑大型 AI 模型，會不會太吃資源？這正是目前 AI 領域最前沿、最火熱的研究方向之一：如何幫 AI 模型進行「科學瘦身」，又不減智慧。接下來，我們就來看看科學家是怎麼幫 AI 減重的。

語言模型瘦身術之一：量化（Quantization）—用更精簡的數位方式來表示知識

當硬體資源有限，大模型卻越來越龐大，「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。這其實跟圖片壓縮有點像：有些畫面細節我們肉眼根本看不出來，刪掉也不影響整體感覺，卻能大幅減少檔案大小。

模型量化的原理也是如此，只不過對象是模型裡面的參數。這些參數原先通常都是以「浮點數」表示，什麼是浮點數？其實就是你我都熟知的小數。舉例來說，圓周率是個無窮不循環小數，唸下去就會是3.141592653…但實際運算時，我們常常用 3.14 或甚至直接用 3，也能得到夠用的結果。降低模型參數中浮點數的精度就是這個意思！ 

然而，量化並不是那麼容易的事情。而且實際上，降低精度多少還是會影響到模型表現的。因此在設計時，工程師會精密調整，確保效能在可接受範圍內，達成「瘦身不減智」的目標。

模型剪枝（Model Pruning）—基於重要性的結構精簡

建立一個 AI 模型，其實就是在搭建一整套類神經網路系統，並訓練類神經元中彼此關聯的參數。然而，在這麼多參數中，總會有一些參數明明佔了一個位置，卻對整體模型沒有貢獻。既然如此，不如果斷將這些「冗餘」移除。

這就像種植作物的時候，總會雜草叢生，但這些雜草並不是我們想要的作物，這時候我們就會動手清理雜草。在語言模型中也會有這樣的雜草存在，而動手去清理這些不需要的連結參數或神經元的技術，就稱為 AI 模型的模型剪枝（Model Pruning）。

模型剪枝的效果，大概能把100變成70這樣的程度，說多也不是太多。雖然這樣的縮減對於提升效率已具幫助，但若我們要的是一個更小幾個數量級的模型，僅靠剪枝仍不足以應對。最後還是需要從源頭著手，採取更治本的方法：一開始就打造一個很小的模型，並讓它去學習大模型的知識。這項技術被稱為「知識蒸餾」，是目前 AI 模型壓縮領域中最具潛力的方法之一。

知識蒸餾（Knowledge Distillation）—讓小模型學習大師的「精髓」

想像一下，一位經驗豐富、見多識廣的老師傅，就是那個龐大而強悍的 AI 模型。現在，他要培養一位年輕學徒—小型 AI 模型。與其只是告訴小型模型正確答案，老師傅 (大模型) 會更直接傳授他做判斷時的「思考過程」跟「眉角」，例如「為什麼我會這樣想？」、「其他選項的可能性有多少？」。這樣一來，小小的學徒模型，用它有限的「腦容量」，也能學到老師傅的「智慧精髓」，表現就能大幅提升！這是一種很高級的訓練技巧，跟遷移學習有關。

舉個例子，當大型語言模型在收到「晚餐：鳳梨」這組輸入時，它下一個會接的詞語跟機率分別為「炒飯：50%，蝦球：30%，披薩：15%，汁：5%」。在知識蒸餾的過程中，它可以把這套機率表一起教給小語言模型，讓小語言模型不必透過自己訓練，也能輕鬆得到這個推理過程。如今，許多高效的小型語言模型正是透過這項技術訓練而成，讓我們得以在資源有限的邊緣設備上，也能部署愈來愈強大的小模型 AI。

但是！即使模型經過了這些科學方法的優化，變得比較「苗條」了，要真正在邊緣環境中處理如潮水般湧現的資料，並且高速、即時、穩定地運作，仍然需要一個夠強的「引擎」來驅動它們。也就是說，要把這些經過科學千錘百鍊、但依然需要大量計算的 AI 模型，真正放到邊緣的現場去發揮作用，就需要一個強大的「硬體平台」來承載。

邊緣 AI 的強心臟：SKY-602E3 的三大關鍵

像研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器，就是扮演「邊緣 AI 引擎」的關鍵角色！那麼，它到底厲害在哪？

一、核心算力
它最多可安裝 4 張雙寬度 GPU 顯示卡。為什麼 GPU 這麼重要？因為 GPU 的設計，天生就擅長做「平行計算」，這正好就是 AI 模型裡面那種海量數學運算最需要的！

你想想看，那麼多數據要同時處理，就像要請一大堆人同時算數學一樣，GPU 就是那個最有效率的工具人！而且，有多張 GPU，代表可以同時跑更多不同的 AI 任務，或者處理更大流量的數據。這是確保那些科學研究成果，在邊緣能真正「跑起來」、「跑得快」、而且「能同時做更多事」的物理基礎！

二、工程適應性——塔式設計。
邊緣環境通常不是那種恆溫恆濕的標準機房，有時是在工廠角落、辦公室一隅、或某個研究實驗室。這種塔式的機箱設計，體積相對緊湊，散熱空間也比較好（這對高功耗的 GPU 很重要！），部署起來比傳統機架式伺服器更有彈性。這就是把高性能計算，進行「工程化」，讓它能適應台灣多樣化的邊緣應用場景。

三、可靠性
SKY-602E3 用的是伺服器等級的主機板、ECC 糾錯記憶體、還有備援電源供應器等等。這些聽起來很硬的規格，背後代表的是嚴謹的工程可靠性設計。畢竟在邊緣現場，系統穩定壓倒一切！你總不希望 AI 分析跑到一半就掛掉吧？這些設計確保了部署在現場的 AI 系統，能夠長時間、穩定地運作，把實驗室裡的科學成果，可靠地轉化成實際的應用價值。

台灣製造 × 在地智慧：打造專屬的邊緣 AI 解決方案

研華科技攜手八維智能，能幫助企業或機構提供客製化的AI解決方案。他們的技術能力涵蓋了自然語言處理、電腦視覺、預測性大數據分析、全端軟體開發與部署，及AI軟硬體整合。

無論是大小型語言模型的微調、工業瑕疵檢測的模型訓練、大數據分析，還是其他 AI 相關的服務，都能交給研華與八維智能來協助完成。他們甚至提供 GPU 與伺服器的租借服務，讓企業在啟動 AI 專案前，大幅降低前期投入門檻，靈活又實用。

台灣有著獨特的產業結構，從精密製造、城市交通管理，到因應高齡化社會的智慧醫療與公共安全，都是邊緣 AI 的理想應用場域。更重要的是，這些情境中許多關鍵資訊都具有高度的「時效性」。像是產線上的一處異常、道路上的突發狀況、醫療設備的即刻警示，這些都需要分秒必爭的即時回應。

如果我們還需要將數據送上雲端分析、再等待回傳結果，往往已經錯失最佳反應時機。這也是為什麼邊緣 AI，不只是一項技術創新，更是一條把尖端 AI 科學落地、真正發揮產業生產力與社會價值的關鍵路徑。讓數據在生成的那一刻、在事件發生的現場，就能被有效的「理解」與「利用」，是將數據垃圾變成數據黃金的賢者之石！

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請你回想一下，上一次手寫是甚麼時候？我猜大部份人應該都是在簽名的時候吧。現代人在螢幕或鍵盤上打字的時間，已遠遠超過手寫，而這讓一些學校單位也在思考，是否要用打字訓練來替代傳統的手寫課程，畢竟隨著電子產品的普及，未來人們手寫的機會只會越來越少。

儘管手寫逐漸被電子產品的便利性所掩蓋，但近期發表在 Psychological Science 上的研究顯示，用打字替代手寫的想法或許得再緩緩，因為手寫對於人們在學習上有明顯的幫助（Wiley et al., 2021）。接下來讓我們一起看看，手寫對人的學習究竟有何幫助～

手寫的好處——增強記憶、閱讀和寫作能力

研究人員讓 42 位成年志願者從頭開始學習阿拉伯字母，而這些志願者會被分成三個學習組：書寫組、打字組和影片觀看組。

研究人員通過給志願者們阿拉伯字母的圖像與發音來讓他們學習。在介紹完每個字母後，三組人將以不同的方式學習他們剛剛看到和聽到的內容。影片觀看組在螢幕上看到一個字母的閃光後，必須說出這是否為他們剛剛看到的那個字母；打字組必須在鍵盤上找到這個字母；書寫組則必須用筆和紙抄寫這字母。

各小組的人在經過六次的訓練後，都能認出這些字母，並且在測試時很少犯錯。但是書寫組學習的速度比其他組更快，其中一些人甚至只需訓練兩次就能記住這些字母。

接下來，研究人員想知道這些人應用字母的能力如何。雖然他們都能認出這些字母，但是否有人能真正地使用它們嗎？例如對這些字母的記憶能維持多久、是否能用這些字母來拼寫新單詞與辨識陌生的單詞，甚至用它們來進行簡單的閱讀與寫作？測試結果顯示，針對上述的能力，書寫組有著明顯的好表現，有些人甚至已達到運用該文字的初級能力。

「這個結果告訴我們，儘管所有組別都能記住並識別字母，但手寫訓練在應用字母的各項能力上不僅都是最好的，而且他們達到這個目標的所需時間最少。」該研究的主要作者、北卡羅來納大學的認知科學家 Robert Wiley 如此說道。

雖然 42 人並不是很大的樣本數，但這個研究的結果仍顯示紙筆在學習中的重要作用。手寫不僅能提升記憶，也能增進閱讀和寫作的能力。事實上這個研究的部分結果已有其他研究的驗證，今年 3 月發表在 Frontiers in Behavioral Neuroscience 上的研究就顯示，比起在平板電腦上記錄資訊的大學生，在紙質筆記本上記錄的大學生不僅對資訊的記憶更久，回憶起資訊詳細內容的能力也更強（Umejima et al., 2021）。

延伸閱讀：一筆一劃在紙本上做紀錄，不只文青還能記憶清晰！

為何書寫能增強學習能力？

那麼為什麼用筆在紙上書寫，能增加人的記憶、閱讀和寫作能力呢？其實這與大腦皮質的功能區活化有關。

科學家通過研究已知人類大部分的心智活動，從視覺、聽覺，到語言、思考、記憶、決策等複雜認知功能，主要由大腦皮質所負責，而不同的功能也由不同區域的皮質所控制。當大腦要執行複雜的認知功能，這些功能區並非各自為政，而是彼此緊密地配合。越複雜的認知功能，就需要越多的功能區一起配合。雖然越多功能區參與表示該認知功能的難度較高，人在學習該能力時也較困難。但同樣地，越多功能區的參與，就能讓學習該能力的過程更穩固與全面。在實務上我們能藉由觀察大腦皮質功能區的神經元是否活化，來判斷該功能區是否有參與認知活動的學習。

研究顯示，比起看電腦螢幕學習，手寫不僅能增強書寫功能區的神經元活動，也會增進初級運動皮質區、影像視覺化區、語言中樞區、閱讀寫作區和海馬迴的神經元活動（Umejima et al., 2021）。也就是說，手寫對於大腦功能區的活化非常全面。從負責記憶和導航的海馬迴到閱讀與寫作功能區，這些都在手寫的當下被活化。因此對大腦而言，手寫可不簡單。從空間動作、記憶回顧、語言反饋、閱讀理解到寫作輸出，都能藉由手寫這個看似簡單的動作得到強化與深化。也因此手寫對於學習的幫助比起使用電子產品更全面。

雖然上兩篇提到的研究對象都是成年人，不過研究人員認為，手寫對於孩童的學習應該也有幫助。而根據 2017 年發表在 Current Directions in Psychological Science 上的研究顯示（James et al., 2017），未識字的孩童在手寫學習字母的過程中，大腦中的閱讀與寫作功能區也會活化。雖然該研究並未測試孩童在手寫後的閱讀與寫作能力是否提升，但仍顯示手寫對於孩童學習過程的重要性。

「家長和教育工作者的問題是，為什麼我們的孩子要花時間練習手寫？如果你練習手寫，你會成為一個更好的手寫者，但既然現代人們手寫的機會少了，那麼還有必要進行嗎？這個提問背後的真正問題是：手寫對於孩子有好處嗎？我們發現答案是肯定的，手寫能增進孩子們的拼寫、閱讀和理解能力。」該研究的高級作者、約翰霍普金斯大學的認知科學家 Brenda Rapp 如此說道。

綜合以上結果來看，手寫對於學習可謂好處多多，因此要將紙筆和手寫從教育中去除，可能不是明智的選擇。不過研究人員們也強調，這並非否定電子產品對於教育的重要性，畢竟隨著時代趨勢，打字訓練也很重要。而且電子產品的便利性不僅能提供教育更多元化的選項，也能減少紙本佔空間與浪費資源的問題。但手寫不該是站在電子產品的對立面，相反的，手寫對於輔助電子產品的學習有著很大的幫助。這告訴我們，隨著科技與時代的進步，有些東西仍不能輕易捨棄。

因此下一次你有甚麼特別想學習或記錄的事情，不訪拿起紙筆手寫吧。這樣不僅能增加記憶與學習，也能提升你的創造力。而在這個電子產品充斥的時代，手寫也更顯事物的珍貴與你對事物的重視。

1. Wiley RW, Rapp B. The Effects of Handwriting Experience on Literacy Learning. Psychol Sci. 2021 Jun 29:956797621993111.
2. Umejima K, Ibaraki T, Yamazaki T, Sakai KL. Paper Notebooks vs. Mobile Devices: Brain Activation Differences During Memory Retrieval. Front Behav Neurosci. 2021 Mar 19;15:634158.
3. Human brain
4. James KH. The Importance of Handwriting Experience on the Development of the Literate Brain. Current Directions in Psychological Science. 2017;26(6):502-508
5. Hand-writing letters shown to be best technique for learning to read

猴子問題成為機率論裡統計機制的題目，最早是出現在法國數學家埃米爾．博雷爾（Émile Borel）於一九一三年所寫的文章中，題為〈統計機制與不可逆性〉（Mècanique Statistique et Irrèversibilitè）。文中說，如果給定足夠的時間，一隻猴子可以在鍵盤上隨機敲出莎士比亞全集。當然，「足夠的時間」指的可能是無限長。

英國物理學家亞瑟．艾丁頓公爵（Sir Arthur Eddington）對於隨機性的態度則更為開放，他在一九二七年受邀到愛丁堡大學的紀福講座（Gifford Lecture）演講時說：

「如果我把手指放在打字機的按鍵上隨意亂敲，這個行為『可能可以』造出詞意通順的句子。如果一批猴子大軍亂敲著打字機，牠們可能可以寫完大英博物館中所有的藏書。」

讓猴子敲出指定字句的機率有多高？

現在，讓我們把目標簡化一下。先別指望到大英博物館，也不要談論莎士比亞全集，連十四行詩都先擱在一邊，只討論這一句：

Shall I compare thee to a summer’s day?（我怎能將夏日與你比擬）

如果一隻猴子要能依照這樣的字母順序敲出來，我們肯定會認為這是極罕見的巧合。這可能性有多大呢？絕對非常微小！

假設鍵盤上只有二十六個鍵，只能敲出小寫的字母，那麼猴子要敲對「shall」第一個字母的勝率為 25 比 1。而每一次的敲擊與任何一次的敲擊之間都互為獨立，因此，正確打出頭五個字母的機率，只有26×26×26×26×26＝11,881,376 分之一，勝率為 11,881,375 比 1。不過這只是第一次打字就成功的機率，麻煩在於應該不只有一次機會，而有很多很多次。

讓我們算一下第一次嘗試時無法成功打出單字的機率，即是 1–(1 ⁄ 26)⁵，大約為 0.99999991583，幾近必然會發生。試驗 N 次之後，猴子沒敲對的機率為 (1–(1 ⁄ 26)⁵)^N。

N＝8235542 時，牠會有超過一半的機率打對莎士比亞著名的十四行詩的第一個單字。上圖可以說明，在經過約莫五千萬次試驗之後，沒有打出「shall」的機率趨近於零 。[10]

內容越複雜，打對的機率越低

把這方法應用到密碼保護裝置上，可以得知，藉由隨機敲打字母，電腦程式就能夠輕易地破解由五個字母組成單字的密碼。如今，就連相對慢的電腦，中央處理器（CPU）都可以在少於十秒的時間內試驗五千萬次。但如果你把密碼多加上一個字母，試 214124096 次之後，才會有一半的機率能破解密碼。困難度會隨著字母（包括混合使用字母、數字及符號或大小寫）的增加而呈指數增加。請見下圖。

隨機在鍵盤上亂打，敲對 π 前六個位數的機率為 0.000001，也就是百萬分之一的機率。如果一千隻猴子中，每一隻猴子都敲鍵盤一千次，出現敲對 π 的前六個位數的機會便會超過一半。或許，這會使你覺得 π 畢竟不是那麼特殊的數，不過，這當然是因為我們只取前六個位數而已。接著，取 π 的前一百個位數。就算隨機挑選宇宙間每一顆沙粒與星辰直到時間的盡頭，寫出 π 的前一百個位數的機率還是幾近零，難以動搖。

一九一三年，埃米爾．博雷爾要我們想像一百萬隻猴子，每天花十小時隨機敲擊打字機：

Les contremaîtres illettrés rassembleraient les feuilles noircies et les relieraient en volumes. Et au bout d’un an, ces volumes se trouveraient renfermer la copie exacte des livres de toute nature et de toutes langues conservés dans les plus riches bibliothèques du monde.

（不識字的領班會把髒掉的紙收集起來疊成冊。某一個歲末之際，這些書冊會恰好與世界上藏書最豐富的圖書館中，所有語言與種類書籍的冊數相同。）

而英國物理學家及數學家詹姆士．金斯爵士（Sir James Jeans）則在其著作《神祕的宇宙》（The Mysterious Universe）中這麼寫：

有人說，我想是赫胥黎吧，把六隻猴子放在打字機前胡亂敲打，數十兆年後的某個時點，會恰好打出所有大英博物館中的藏書。

如果我們檢查某隻特定猴子所打的最後一頁內容，發現在亂打的情況下剛好打出莎士比亞的十四行詩，我們想必馬上就會認定這是一起驚人的意外事件，但如果我們看遍了數百萬頁猴子在難以計量的時間內所打的內容，我們滿篤定會從中找到胡亂敲打的產物──莎士比亞的十四行詩。

同樣地，數十兆顆恆星在太空中隨意地遊蕩數十兆年，必將碰上各種意外，也必將在一定時間內製造出有限數量的行星系統。然而，若與天空中的星星數相比，行星系統的數目肯定非常小。

用電腦模擬的猴子，打出了前十九個字母

用電腦虛擬的猴子來模擬執行猴子問題。二○○四年八月四日，電腦虛擬的猴子在經過 42162500000 乘以十的十八次方個猴年之後，打出了以下內容「VALENTINE. Cease toIdor:eFLP0FRjWK78aXzVOw- m)-’ ; 8t …… 」驚奇的是，這胡亂敲打出的前十九個字母，正是莎士比亞的劇作《維洛那二紳士》（The Two Gentlemen of Verona）的第一行──VALENTINE: Cease to persuade, my loving Proteus。

在想到大寫鎖定鍵可能「碰巧」暫時遭到鎖定之前，我在思索的是那九個大寫字母。當然啦，四十二百京（編按：quintillion，即十的十八次方）是個相當龐大的數目，但平均得花上這麼久的時間才能等到這十九個字母以此特定的次序排列，並不代表這狀況不會在相較之下短得多的時間內發生。

也得承認，要想第一次亂敲就試出這樣的結果，機率實在小到難以想像，但並非不可能。意料之外的情事可能發生，也確實發生。以 DNA 配對為例，世界上是否會有兩個毫無瓜葛的人身上的 DNA 完全吻合？可能性微乎其微，但並非不可能。事實上，這機率僅僅只有十億分之一。

本文摘自《是湊巧還是機率？》，臉譜出版。