用統計學看股票投資：投資人理性嗎？「追高殺低」真能穩賺不賠？

投資策略研究

「 2000 年受臺大財金系合聘之邀，我開了一門『財務統計』課程。當時股市正值科技泡沫，我很好奇為什麼會有這個現象，加上受到財金系同事和學生的耳濡目染，漸漸覺得財務的『實證研究』蠻有趣，就一直研究到現在……」

投資人有理性嗎？

市場，由人的行為構成。過往「效率市場」假說認為「投資人都是理性的」，而且市場上的資訊會迅速地被所有投資人知道，因此投資人可以在多種方案中，理性選擇能使共同利益最大化的一種方案。

但 2017 年獲得諾貝爾經濟學獎的 Richard H. Thaler ，曾經做一個有趣的實驗，闡述另一位諾貝爾經濟學獎得主 Herbert Simon 所提的「有限理性」（bounded rationality），證明人沒有辦法完全理性。

Richard H. Thaler 在 1997 年 5 月於《金融時報》（Financial Times）刊登一則活動廣告，希望大家來報名參加 “pick a number game" ，大獎是英國航空往返倫敦與紐約/芝加哥的機票。玩法很簡單，只要玩家在 1~100 中選一個整數寫在信中、寄回主辦單位，截止後將所有收到的數字蒐集起來「取平均數、再乘以三分之二 」 ，最靠近這個數字的玩家，就是贏家。

假設 5 個人參加比賽，他們選擇 10，20， 30， 40 和 50 ，在此情況下，平均數是 30，而 30 的三分之二是 20 ，因此最初選擇 20 的玩家是勝利者。

若按照「市場是理性」假說，所有玩家應該會預期別人選擇什麼數字、並取平均數再乘以三分之二；然後又預期別人應該也會這麼做，又再取平均數再乘以三分之二……；經過這樣的循環，直到最後每個人都會選擇 1。

但無論是 1997 年《金融時報》這次、或我在各場合玩這個遊戲，都發現理性是有限的，人們一開始只會猜測別人的答案兩到三次循環，然後就選一個直覺大概沒錯的數字。

預期心理是什麼？

以股票市場來說，股票的價格由市場供需決定。若投資人預期某股未來表現良好，會紛紛進場買進，股價就會上揚。若投資人對某股預期悲觀，會紛紛賣出，導致股票下跌。

但其實台股的「菜籃族」常常搞不清楚股票上漲或下跌的原因，聽聞小道消息就跟風「追高殺低」，導致損失慘重。其實這背後有「動能效應」可以解釋，1993  年由 Jegadeesh and Titman 提出，指的是股票報酬率有持續性的現象，強者恆強、弱者恆弱。

動能效應是什麼？

由於動能效應，股票報酬強者恆強、弱者恆弱。有些投資人藉此採取「追高殺低」法，賺取一定期間內股價持續上漲、或持續下跌過程中的「價差」。

投資人會有預期心理，預期心理又受到小道消息影響。由於小道消息的資訊傳遞像漣漪一層層擴散出去，因此股價在一定期間內呈現漲繼續漲、跌繼續跌，好像有個「動能」在持續推高或拉低股價。

然而，2000 年之後的股票市場，這種動能效應似乎消失了。有些人認為是因為大家都知道這種賺錢方法，有些人認為是時機不對。但我們認為動能效應應該還存在，只是被一些「雜訊」給掩蓋，所以就撈出 1930 年 1 月到 2010 年 12 月的美國股市資料，和學生一起設計我們的「WL-LH 動能投資策略」做實證研究。

實證研究有哪些發現？

從 1930 年 1 月到 2010 年 12 月的美國股市資料中，我們依據各股票報酬輸贏分成 4 種投資組合，並設計 WL-LH 投資策略模型：「買進漲幅被低估的贏家股票、賣出跌幅被低估的輸家股票」。 (Winners with Low IPR minus Losers with High IPR, 簡稱 WL-LH)

其實這與過往的動能投資策略差不多，差別在於，我們透過美股歷史資料分析，於投資策略中刪掉一些「雜訊」：「漲幅被高估」的贏家股票，也就是動能燃料已經燒完、會開始下跌；還有「跌幅被高估」的輸家股票，因為超跌、未來會再漲回來。這兩者分別代表投資人對於市場中好與壞的資訊，呈「過度反應」的現象。

困難的是，如何判定漲幅或跌幅是否被高估？我們從「資訊擴散」的角度出發，提出一個資產價格模型。然後藉由價格模型，設計一個價格風險指標，有效地篩選掉超漲或超跌的股票，從而驗證了市場的預期心理和動能效應，也同時說明市場的不效率性。

其中相關的統計模型算式，通常大家看了就頭痛，這裡先不贅述，有興趣的朋友請直接看看我們的論文。

從 1930 年 1 月的資料開始，我們先看過去一年的累計複利報酬、排序，買表現好的股票、賣表現壞的股票，一個月後檢視這樣的投資組合的報酬率。因為資料時序已經移動一個月，所以我們再從新的一個月回頭看過去一年的累積複利報酬、排序，再進行一次剛剛說的投資。

最後把累計複利報酬取平均值，例如下圖的 2000 – 2010 年資料所示。其中可看到， 2000 年以後的動能效應，原本大家認為已經消失了，但經由我們的 WL-LH 投資策略挖掘，失而復得，動能投資策略的獲利空間仍然存在。

若把這個動能投資策略，套用至不同國家市場，有不同表現嗎？

過往文獻認為，美國和歐洲國家股票市場的動能效應較強，因為個人主義較強、過度自信，導致動能持續上漲或下跌。過往文獻也解釋，亞洲國家比較群體主義、做事大家會商量，所以動能效應較不明顯。

我們對這個詮釋抱持懷疑，所以我們試著將 WL-LH 投資策略，套用至不同國家股市的歷史資料（1990-2014 年）驗證，發現只要去掉「雜訊」──上漲動能燃料已燒完的股票、以及超跌的股票，無論是美國、歐洲、日本、印度等 21 個國家，都能看見動能效應，比率接近九成。

換言之，因為人們投資行為的偏誤，例如貪婪追高股價、恐懼在低點持股，而導致市場的不效率性，是超越地域、族群而存在的共通現象。

在台股歷史資料（1990-2014 年）中，刪掉漲幅「被高估」的贏家股票、跌幅「被高估」的輸家股票後，並未找到動能效應。我們的推斷認為，台股投資人普遍容易過度預期，以及股票交易周轉率較高，可能是主要的原因。兩者都影響了模型預測「資訊擴散程度」的準確性。

話說回來，為什麼會喜歡統計呢？

我從小就喜歡數學，黑板上的數學題都有辦法解開。數學是告訴你，怎麼看問題、怎麼創造適當的工具來解決問題。「機率」是數學裡的一支，我覺得很有趣，因為機率可以解決所有問題，某個問題你不懂就回答百分之多少機率怎樣怎樣……（笑）。

我的研究，包括前面提到市場效率性的課題，「機率」與「統計」兼而有之。透過資料分析，可以證實股市有一定程度的不效率性，也有獲利的空間。但投資仍有風險，不會因為這些研究發現就產生過度自信，所以我老婆和我還是存定存、買共同基金。再說，她的錢我也管不了呀。