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用統計學看股票投資:投資人理性嗎?「追高殺低」真能穩賺不賠?

研之有物│中央研究院_96
・2018/01/25 ・4308字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 545 ・八年級

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「行情總是在絕望中誕生,在半信半疑中成長,在憧憬中成熟,在充滿希望中毀滅。」

──華爾街諺語

其中(股票投資)有哪些預期心理會和動能效應互相影響?本文專訪中研院統計所的何淮中研究員。

投資策略研究

「 2000 年受臺大財金系合聘之邀,我開了一門『財務統計』課程。當時股市正值科技泡沫,我很好奇為什麼會有這個現象,加上受到財金系同事和學生的耳濡目染,漸漸覺得財務的『實證研究』蠻有趣,就一直研究到現在……」

研究室位於中研院統計所的迴廊深處,何淮中像個隱士般。置身股市戰線之外,以嚴謹的統計模型、歷史的股市資料,驗證股票市場的理性與不理性。

從小黑板上的數學題難不倒何淮中,對數字的靈敏,長大後轉化為統計分析的本領。 攝影│張語辰
從小黑板上的數學題難不倒何淮中,對數字的靈敏,長大後轉化為統計分析的本領。攝影/張語辰。

投資人有理性嗎?

市場,由人的行為構成。過往「效率市場」假說認為「投資人都是理性的」,而且市場上的資訊會迅速地被所有投資人知道,因此投資人可以在多種方案中,理性選擇能使共同利益最大化的一種方案。

但 2017 年獲得諾貝爾經濟學獎的 Richard H. Thaler ,曾經做一個有趣的實驗,闡述另一位諾貝爾經濟學獎得主 Herbert Simon 所提的「有限理性」(bounded rationality),證明人沒有辦法完全理性。

Richard H. Thaler 在 1997 年 5 月於《金融時報》(Financial Times)刊登一則活動廣告,希望大家來報名參加 “pick a number game” ,大獎是英國航空往返倫敦與紐約/芝加哥的機票。玩法很簡單,只要玩家在 1~100 中選一個整數寫在信中、寄回主辦單位,截止後將所有收到的數字蒐集起來「取平均數、再乘以三分之二 」 ,最靠近這個數字的玩家,就是贏家。

假設 5 個人參加比賽,他們選擇 10,20, 30, 40 和 50 ,在此情況下,平均數是 30,而 30 的三分之二是 20 ,因此最初選擇 20 的玩家是勝利者。

這遊戲的隱含意義是──人們的預期心理、有限的理性。

若按照「市場是理性」假說,所有玩家應該會預期別人選擇什麼數字、並取平均數再乘以三分之二;然後又預期別人應該也會這麼做,又再取平均數再乘以三分之二……;經過這樣的循環,直到最後每個人都會選擇 1。

但無論是 1997 年《金融時報》這次、或我在各場合玩這個遊戲,都發現理性是有限的,人們一開始只會猜測別人的答案兩到三次循環,然後就選一個直覺大概沒錯的數字。

不同市場群體,會理性到什麼程度,我們可能不知道,就需要蒐集資料、根據統計來估計,這就是統計的重要性。

預期心理是什麼?

以股票市場來說,股票的價格由市場供需決定。若投資人預期某股未來表現良好,會紛紛進場買進,股價就會上揚。若投資人對某股預期悲觀,會紛紛賣出,導致股票下跌。

但其實台股的「菜籃族」常常搞不清楚股票上漲或下跌的原因,聽聞小道消息就跟風「追高殺低」,導致損失慘重。其實這背後有「動能效應」可以解釋,1993  年由 Jegadeesh and Titman 提出,指的是股票報酬率有持續性的現象,強者恆強、弱者恆弱。

跟風的菜籃族,若未留意股票市場的「動能效應」,常出現這些內心獨白。 圖說設計│林婷嫻、張語辰
跟風的菜籃族,若未留意股票市場的「動能效應」,常出現這些內心獨白。圖說設計/林婷嫻、張語辰。

動能效應是什麼?

由於動能效應,股票報酬強者恆強、弱者恆弱。有些投資人藉此採取「追高殺低」法,賺取一定期間內股價持續上漲、或持續下跌過程中的「價差」。

投資人會有預期心理,預期心理又受到小道消息影響。由於小道消息的資訊傳遞像漣漪一層層擴散出去,因此股價在一定期間內呈現漲繼續漲、跌繼續跌,好像有個「動能」在持續推高或拉低股價

動能投資策略,就是運用這種現象來規劃投資組合:買進贏家股票(漲繼續漲)、搭配賣出輸家股票(跌繼續跌)。

然而,2000 年之後的股票市場,這種動能效應似乎消失了。有些人認為是因為大家都知道這種賺錢方法,有些人認為是時機不對。但我們認為動能效應應該還存在,只是被一些「雜訊」給掩蓋,所以就撈出 1930 年 1 月到 2010 年 12 月的美國股市資料,和學生一起設計我們的「WL-LH 動能投資策略」做實證研究。

實證研究有哪些發現?

從 1930 年 1 月到 2010 年 12 月的美國股市資料中,我們依據各股票報酬輸贏分成 4 種投資組合,並設計 WL-LH 投資策略模型:「買進漲幅被低估的贏家股票、賣出跌幅被低估的輸家股票」。 (Winners with Low IPR minus Losers with High IPR, 簡稱 WL-LH)

何淮中團隊的 WL-LH 投資組合模型。資料來源│Implied price risk and momentum strategy. 圖說重製/林婷嫻、張語辰。

其實這與過往的動能投資策略差不多,差別在於,我們透過美股歷史資料分析,於投資策略中刪掉一些「雜訊」:「漲幅被高估」的贏家股票,也就是動能燃料已經燒完、會開始下跌;還有「跌幅被高估」的輸家股票,因為超跌、未來會再漲回來。這兩者分別代表投資人對於市場中好與壞的資訊,呈「過度反應」的現象。

困難的是,如何判定漲幅或跌幅是否被高估?我們從「資訊擴散」的角度出發,提出一個資產價格模型。然後藉由價格模型,設計一個價格風險指標,有效地篩選掉超漲或超跌的股票,從而驗證了市場的預期心理和動能效應,也同時說明市場的不效率性。

其中相關的統計模型算式,通常大家看了就頭痛,這裡先不贅述,有興趣的朋友請直接看看我們的論文

從 1930 年 1 月的資料開始,我們先看過去一年的累計複利報酬、排序,買表現好的股票、賣表現壞的股票,一個月後檢視這樣的投資組合的報酬率。因為資料時序已經移動一個月,所以我們再從新的一個月回頭看過去一年的累積複利報酬、排序,再進行一次剛剛說的投資。

最後把累計複利報酬取平均值,例如下圖的 2000 – 2010 年資料所示。其中可看到, 2000 年以後的動能效應,原本大家認為已經消失了,但經由我們的 WL-LH 投資策略挖掘,失而復得,動能投資策略的獲利空間仍然存在。

將 WL-LH 投資策略以美股歷史資料實證,雖然在 2008 年金融海嘯大起大落,但其 2000-2010 年累計複利報酬率為 138.12%,若投資 100 元會獲得 138 元。 資料來源│Implied price risk and momentum strategy. 圖說重製│林婷嫻、張語辰
將 WL-LH 投資策略以美股歷史資料實證,雖然在 2008 年金融海嘯大起大落,但其 2000-2010 年累計複利報酬率為 138.12%,若投資 100 元會獲得 138 元。 資料來源│Implied price risk and momentum strategy. 圖說重製/林婷嫻、張語辰。

若把這個動能投資策略,套用至不同國家市場,有不同表現嗎?

過往文獻認為,美國和歐洲國家股票市場的動能效應較強,因為個人主義較強、過度自信,導致動能持續上漲或下跌。過往文獻也解釋,亞洲國家比較群體主義、做事大家會商量,所以動能效應較不明顯。

我們對這個詮釋抱持懷疑,所以我們試著將 WL-LH 投資策略,套用至不同國家股市的歷史資料(1990-2014 年)驗證,發現只要去掉「雜訊」──上漲動能燃料已燒完的股票、以及超跌的股票,無論是美國、歐洲、日本、印度等 21 個國家,都能看見動能效應,比率接近九成。

換言之,因為人們投資行為的偏誤,例如貪婪追高股價、恐懼在低點持股,而導致市場的不效率性,是超越地域、族群而存在的共通現象。

但是台股比較特別,在 WL-LH 策略下,仍看不到動能效應。

在台股歷史資料(1990-2014 年)中,刪掉漲幅「被高估」的贏家股票、跌幅「被高估」的輸家股票後,並未找到動能效應。我們的推斷認為,台股投資人普遍容易過度預期,以及股票交易周轉率較高,可能是主要的原因。兩者都影響了模型預測「資訊擴散程度」的準確性。

話說回來,為什麼會喜歡統計呢?

我從小就喜歡數學,黑板上的數學題都有辦法解開。數學是告訴你,怎麼看問題、怎麼創造適當的工具來解決問題。「機率」是數學裡的一支,我覺得很有趣,因為機率可以解決所有問題,某個問題你不懂就回答百分之多少機率怎樣怎樣……(笑)。

由機率跨入統計,是很自然的。兩者都是處理「不確定性」的方法體系,密不可分。

我的研究,包括前面提到市場效率性的課題,「機率」與「統計」兼而有之。透過資料分析,可以證實股市有一定程度的不效率性,也有獲利的空間。但投資仍有風險,不會因為這些研究發現就產生過度自信,所以我老婆和我還是存定存、買共同基金。再說,她的錢我也管不了呀。

延伸閱讀

本著作由研之有物製作,原文為《行情總是在希望中毀滅? 專訪何淮中》以創用CC 姓名標示–非商業性–禁止改作 4.0 國際 授權條款釋出。

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位

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Intel® Core™ Ultra AI 處理器:下一代晶片的革命性進展
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/05/21 ・2364字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文由 Intel 委託,泛科學企劃執行。 

在當今快節奏的數位時代,對於處理器性能的需求已經不再僅僅停留在日常應用上。從遊戲到學術,從設計到內容創作,各行各業都需要更快速、更高效的運算能力,而人工智慧(AI)的蓬勃發展更是推動了這一需求的急劇增長。在這樣的背景下,Intel 推出了一款極具潛力的處理器—— Intel® Core™ Ultra,該處理器不僅滿足了對於高性能的追求,更為使用者提供了運行 AI 模型的全新體驗。

先進製程:效能飛躍提升

現在的晶片已不是單純的 CPU 或是 GPU,而是混合在一起。為了延續摩爾定律,也就是讓相同面積的晶片每過 18 個月,效能就提升一倍的目標,整個半導體產業正朝兩個不同方向努力。

其中之一是追求更先進的技術,發展出更小奈米的製程節點,做出體積更小的電晶體。常見的方法包含:引進極紫外光 ( EUV ) 曝光機,來刻出更小的電晶體。又或是從材料結構下手,發展不同構造的電晶體,例如鰭式場效電晶體 ( FinFET )、環繞式閘極 ( GAAFET ) 電晶體及互補式場效電晶體 ( CFET ),讓電晶體可以更小、更快。這種持續挑戰物理極限的方式稱為深度摩爾定律——More Moore。

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另一種則是將含有數億個電晶體的密集晶片重新排列。就像人口密集的都會區都逐漸轉向「垂直城市」的發展模式。對晶片來說,雖然每個電晶體的大小還是一樣大,但是重新排列以後,不僅單位面積上可以堆疊更多的半導體電路,還能縮短這些區塊間資訊傳遞的時間,提升晶片的效能。這種透過晶片設計提高效能的方法,則稱為超越摩爾定律——More than Moore。

而 Intel® Core™ Ultra 處理器便是具備兩者優點的結晶。

圖/PanSci

Tile 架構:釋放多核心潛能

在超越摩爾定律方面,Intel® Core™ Ultra 處理器以其獨特的 Tile 架構而聞名,將 CPU、GPU、以及 AI 加速器(NPU)等不同單元分開,使得這些單元可以根據需求靈活啟用、停用,從而提高了能源效率。這一設計使得處理器可以更好地應對多任務處理,從日常應用到專業任務,都能夠以更高效的方式運行。

CPU Tile 採用了 Intel 最新的 4 奈米製程和 EUV 曝光技術,將鰭式電晶體 FinFET 中的像是魚鰭般阻擋漏電流的鰭片構造減少至三片,降低延遲與功耗,使效能提升了 20%,讓使用者可以更加流暢地執行各種應用程序,提高工作效率。

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鰭式電晶體 FinFET。圖/Intel

Foveros 3D 封裝技術:高效數據傳輸

2017 年,Intel 開發出了新的封裝技術 EMIB 嵌入式多晶片互聯橋,這種封裝技術在各個 Tile 的裸晶之間,搭建了一座「矽橋 ( Silicon Bridge ) 」,達成晶片的橫向連接。

圖/Intel

而 Foveros 3D 封裝技術是基於 EMIB 更進一步改良的封裝技術,它能將處理器、記憶體、IO 單元上下堆疊,垂直方向利用導線串聯,橫向則使用 EMIB 連接,提供高頻寬低延遲的數據傳輸。這種創新的封裝技術不僅使得處理器的整體尺寸更小,更提高了散熱效能,使得處理器可以長期高效運行。

運行 AI 模型的專用筆電——MSI Stealth 16 AI Studio

除了傳統的 CPU 和 GPU 之外,Intel® Core™ Ultra 處理器還整合了多種專用單元,專門用於在本機端高效運行 AI 模型。這使得使用者可以在不連接雲端的情況下,依然可以快速準確地運行各種複雜的 AI 算法,保護了數據隱私,同時節省了連接雲端算力的成本。

MSI 最新推出的筆電 Stealth 16 AI Studio ,搭載了最新的 Intel Core™ Ultra 9 處理器,是一款極具魅力的產品。不僅適合遊戲娛樂,其外觀設計結合了落質感外型與卓越效能,使得使用者在使用時能感受到高品質的工藝。鎂鋁合金質感的沉穩機身設計,僅重 1.99kg,厚度僅有 19.95mm,輕薄便攜,適合需要每天通勤的上班族,與在咖啡廳尋找靈感的創作者。

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除了外觀設計之外, Stealth 16 AI Studio 也擁有出色的散熱性能。搭載了 Cooler Boost 5 強效散熱技術,能夠有效排除廢熱,保持長時間穩定高效能表現。良好的散熱表現不僅能夠確保處理器的效能得到充分發揮,還能幫助使用者在長時間使用下的保持舒適性和穩定性。

Stealth 16 AI Studio 的 Intel Core™ Ultra 處理器,其性能更是一大亮點。除了傳統的 CPU 和 GPU 之外,Intel Core™ Ultra 處理器還整合了多種專用單元,專門針對在本機端高效運行 AI 模型的需求。內建專為加速AI應用而設計的 NPU,更提供強大的效能表現,有助於提升效率並保持長時間的續航力。讓使用者可以在不連接雲端的情況下,依然可以快速準確地運行各種複雜的 AI 算法,保護了數據隱私,同時也節省了連接雲端算力的成本。

軟體方面,Intel 與眾多軟體開發商合作,針對 Intel 架構做了特別最佳化。與 Adobe 等軟體的合作使得使用者在處理影像、圖像等多媒體內容時,能夠以更高效的方式運行 AI 算法,大幅提高創作效率。獨家微星AI 智慧引擎能針對使用情境並自動調整硬體設定,以實現最佳效能表現。再加上獨家 AI Artist,更進一步提升使用者體驗,直接輕鬆生成豐富圖像,實現了更便捷的內容創作。

此外 Intel 也與眾多軟體開發商合作,針對 Intel 架構做了特別最佳化,讓 Intel® Core™ Ultra處理器將AI加速能力充分發揮。例如,與 Adobe 等軟體使得使用者可以在處理影像、圖像等多媒體內容時,能夠以更高效的方式運行 AI 算法,大幅提高創作效率。為各行專業人士提供了更加多元、便捷的工具,成為工作中的一大助力。

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預測市場?預測股票?如何讓預測有更高的準確率?——《超越直覺》
一起來
・2024/05/04 ・1635字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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我們發現在足球賽中,只要知道一個簡單的訊息(主隊過去的獲勝機率超過一半),預測力就會明顯好過隨便亂猜。如果再加上第二個簡單的訊息(勝負紀錄較佳的隊伍會略占優勢),可以再進一步提升預測力。除此之外,你可能還想收集其他訊息,像是四分衛最近的表現、球隊有沒有傷兵、明星跑衛的花邊新聞,但這些資訊對預測的幫助不大。換句話說,預測複雜系統這件事依循著「收益遞減定律」:第一個訊息很有幫助,但很快就找不到有幫助的其他訊息。

對於某些事件,我們當然會非常計較預測的準確性,像是投放線上廣告或投資高頻交易(HFT),可能一天內就要預測數百萬、數十億次,而且金額相當龐大。投入極大心力與費用、運用最精細的運算模型來開發複雜的預測方式,在那種情況下或許值得。但在其他商業領域,例如製作電影、出版書籍到發展新技術,只需要一年預測數十次、頂多數百次,而且這不過是整個決策過程中的一部分。這時,我們只要借助相對簡單的方式,就可以讓預測臻至完善。

預測時,不該只根據一人的意見就做決定——尤其是你自己的意見。雖然人們善於察覺與特定問題相關的因素,卻往往不會評估因素之間的相對重要性。譬如,預測電影的首映週末票房時,你可能會認為一些變項都是高度相關,例如製作費、宣傳費、上映廳數、試映會評價。沒錯。但我們要如何權衡「評價不優」與「額外行銷預算:一千萬美元」之間的比重?這沒有一定答案。同樣,在決定分配行銷預算的方法時,要如何判斷多少人會受到網路或雜誌廣告影響,又有多少人會從親朋好友那邊聽到產品訊息?我們也不清楚。唯一知道的是,這些因素都可能相關。

圖/envato

你可能會以為,精準判斷應該是專家的強項。但正如泰特洛克的試驗結果,專家在量化預測上的表現,其實跟普通人一樣糟糕,甚至可能更糟。然而,我們依賴專家之所以會成效不彰,不是因為專家的預測力跟一般人沒兩樣。問題在於,我們通常一次只會諮詢一位專家(否則何必找專家)。但我們應該要綜合多人的意見(無論是專家或非專家)再取平均值。至於要如何達成?這其實沒那麼重要。

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儘管預測市場有各種花俏的噱頭與技術,表現也比民調這類簡單方式好一點,但這種微小差異,還不如採用某種方式簡單綜合許多觀點再取平均。或者,我們也可以直接根據歷史數據,評估各項因素的相對重要性——這實際上就是統計模型在做的事。我必須再強調一次,雖然複雜模型可能會比簡單模型好一點,但兩者的差異小到幾乎沒有差別。到頭來,模型跟群眾所能達到的預測目的都一樣。第一,這兩種預測方式都要靠人為判斷,確認哪些因素與預測相關。第二,兩者皆需要估計、權衡那些因素的相對重要性。正如心理學家羅賓.道斯所言:「訣竅在於,找到要注意的變項,然後知道如何加入它們。」

只要一直使用這個訣竅,一段時間後,就會知道哪一些預測的失誤率較小,哪一些較大。舉例來說,當你要預測一個事件的結果,假如其他條件都相同,那越早做預測的失誤率就越大。不管你用什麼方法預測電影票房,在「剛開拍」時會比「上映前幾週」時要難得多。同樣,如果你想預測尚未上市的新產品銷量,那準確度可能不會高過預測已上市的產品。

你無法解決這個問題,唯一能做的只有:使用其中一種方式,或甚至結合幾種方式,就像我們研究預測市場時的方法,然後隨時觀察、記錄預測的表現。我在第 6 章開頭也提過,一般人通常不習慣追蹤自己的預測。我們做了大量預測,卻很少回頭檢視自己對了幾次。然而,留意並記錄預測成效或許才是最重要的事,唯有如此,你才能知道準確度是多少,進而知道自己預測的可信度。

——本文摘自《超越直覺》,2024 年 01 月,一起來出版,未經同意請勿轉載。

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買樂透真的可以賺錢?大數法則揭示了賭博的真相!——《統計,讓數字說話》
天下文化_96
・2023/03/05 ・2394字 ・閱讀時間約 4 分鐘

  • id S. Moore、諾茨 William I. Notz
  • 譯者:鄭惟厚、吳欣蓓

什麼是大數法則?

期望值的定義是:它是可能結果的一種平均,但在計算平均時,機率大的結果占的比重較高。我們認為期望值也是另一種意義的平均結果,它代表了如果我們重複賭很多次,或者隨機選出很多家戶,實際上會看到的長期平均。這並不只是直覺而已。數學家只要用機率的基本規則就可以證明,用機率模型算出來的期望值,真的就是「長期平均」。這個有名的事實叫做大數法則。

大數法則
大數法則(law of large numbers)是指,如果結果為數值的隨機現象,獨立重複執行許多次,實際觀察到的結果的平均值,會趨近期望值。

大數法則和機率的概念密切相關。在許多次獨立的重複當中,每個可能結果的發生比例會接近它的機率,而所得到的平均結果就會接近期望值。這些事實表達了機遇事件的長期規律性。正如我們在第 17 章提過的,它們是真正的「平均數定律」。

大數法則解釋了:為什麼對個人來說是消遣甚至是會上癮的賭博,對賭場來說卻是生意。經營賭場根本就不是在賭博。大量的賭客贏錢的平均金額會很接近期望值。賭場經營者事先就算好了期望值,並且知道長期下來收入會是多少,所以並不需要在骰子裡灌鉛或者做牌來保證利潤。

賭場只要花精神提供不貴的娛樂和便宜的交通工具,讓顧客川流不息進場就行了。只要賭注夠多,大數法則就能保證賭場賺錢。保險公司的運作也很像賭場,他們賭買了保險的人不會死亡。當然有些人確實會死亡,但是保險公司知道機率,並且依賴大數法則來預測必須給付的平均金額。然後保險公司就把保費訂得夠高,來保證有利潤。

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  • 在樂透彩上做手腳

我們都在電視上看過樂透開獎的實況轉播,看到號碼球上下亂跳,然後由於空氣壓力而隨機彈跳出來。我們可以怎麼樣對開出的號碼做手腳呢? 1980 年的時候,賓州樂透就曾被面帶微笑的主持人以及幾個舞台工作人員動了手腳。

他們把 10 個號碼球中的 8 顆注入油漆,這樣做會把球變重,因此可保證開出中獎號碼的 3 個球必定有那 2 個沒被注入油漆的號碼。然後這些傢伙就下注買該 2 個號碼的所有組合。當 6-6-6 跳出來的時候,他們贏了 120 萬美元。是的,他們後來全被逮到。

歷史上曾有主持人在樂透上做手腳,後來賺了 120 萬美元隨後被逮捕。圖/envatoelements

深入探討期望值

跟機率一樣,期望值和大數法則都值得再花些時間,探討相關的細節問題。

  • 多大的數才算是「大數」?

大數法則是說,當試驗的次數愈來愈多,許多次試驗的實際平均結果會愈來愈接近期望值。可是大數法則並沒有說,究竟需要多少次試驗,才能保證平均結果會接近期望值。這點是要看機結果的變異性決定。

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結果的變異愈大,就需要愈多次的試驗,來確保平均結果接近期望值。機遇遊戲一定要變化大,才能保住賭客的興趣。即使在賭場待上好幾個鐘頭,結果也是無法預測的。結果變異性極大的賭博,例如累積彩金數額極大但極不可能中獎的州彩券,需要極多次的試驗,幾乎要多到不可能的次數,才能保證平均結果會接近期望值。

(州政府可不需要依賴大數法則,因為樂透彩金不像賭場的遊戲,樂透彩用的是同注分彩系統。在同注分彩系統裡面,彩金和賠率是由實際下注金額決定的。舉例來說,各州所辦的樂透彩金,是由全部賭金扣除州政府所得部分之後的剩餘金額來決定的。賭馬的賠率則是決定於賭客對不同馬匹的下注金額。)

雖然大部分的賭博遊戲不及樂透彩這樣多變化,但要回答大數法則的適用範圍,較實際的答案就是:賭場的贏錢金額期望值是正的,而賭場玩的次數夠多,所以可以靠著這個期望值贏錢。你的問題則是,你贏錢金額的期望值是負的。全體賭客玩的次數合起來算的話,當然和賭場一樣多,但因為期望值是負的,所以以賭客整體來看,長期下來一定輸錢。

然而輸的金額並不是由賭客均攤。有些人贏很多錢,有些人輸很多,而有些人沒什麼輸贏。賭博帶給人的誘惑,大部分是來自賭博結果的無法預測。而賭博這門生意仰賴的則是:對賭場來說,結果並非不可測的。

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對賭場來說,贏錢金額期望值為正。圖/envatoelements
  • 有沒有保證贏錢的賭法?

把賭博很當回事的賭客常常遵循某種賭法,這種賭法每次下注的金額,是看前幾次的結果而定。比如說,在賭輪盤時,你可以每次把賭注加倍,直到你贏為止—或者,當然,直到你輸光為止。即使輪盤並沒有記憶,這種玩法仍想利用你有記憶這件事來贏。

你可以用一套賭法來戰勝機率嗎?不行,數學家建立的另一種大數法則說:如果你沒有無窮盡的賭本,那麼只要遊戲的各次試驗(比如輪盤的各次轉動)之間是獨立的,你的平均獲利(期望值)就會是一樣的。抱歉啦!

  • 高科技賭博

全美國有超過 700,000 台吃角子老虎(拉霸)。從前,你丟硬幣進去再拉下把手,轉動三個輪子,每個輪子有 20 個圖案。但早就不是這樣了。現在的機器是電動遊戲,會閃出許多很炫的畫面,而結果是由隨機數字產生器決定的。

機器可以同時接受許多硬幣,有各種讓你眼花撩亂的中獎結果,還可以多台連線,共同累積成連線大獎。賭徒仍在尋找可以贏錢的賭法,但是長期下來,隨機數字產生器會保證賭場有 5% 的利潤。

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——本文摘自《統計,讓數字說話》,2023 年 1 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。