用統計學看股票投資：投資人理性嗎？「追高殺低」真能穩賺不賠？

本文由 Amway 委託，泛科學企劃執行。

到底怎樣才算是「乾淨」？這不是什麼靈魂拷問，而是一個價值上億的商業命題。

在半導體產業的無塵室中，「乾淨」的定義極其殘酷：一粒肉眼看不見的灰塵，就足以讓造價數百萬美元的晶圓直接報廢。空氣品質的好壞，甚至能成為台積電（TSMC）決定是否在當地設廠的關鍵性指標。回到你的家中，雖然不需要生產精密晶片，但我們呼吸系統中的肺泡同樣精密，卻長期暴露在充滿 PM2.5、病毒以及各種揮發性氣體的環境中。為了守護健康，你可能還要付費購買「乾淨的空氣」來用。

因此，空氣議題早已超越單純的環保範疇，成為同時影響國家經濟與個人健康的重要問題。

很多人可能沒想到，無論是家用的空氣清淨機，還是造價動輒百億的頂尖晶圓廠，它們對抗污染的核心武器並非什麼複雜的雷射防護罩，而是同一件看起來平凡無奇的東西：一片外觀像紙一樣的 HEPA 濾網。但你真的相信，就憑這層厚度不到幾公分的板子，能擋住那些足以毀滅精密晶片、滲透人體細胞的「奈米級刺客」嗎？

這片大家都聽過的 HEPA 濾網，裡面到底是什麼？

首先，我們必須打破一個直覺上的誤解：HEPA 濾網（High Efficiency Particulate Air filter）在本質上其實並不是一張「網」。

細懸浮微粒 PM2.5，是指粒徑在 2.5 微米以下的污染物，它們能穿過呼吸道直達肺泡，並穿過血管引發全身性發炎。但這只是基本，在工廠與汽車尾氣中，還存在粒徑僅有 1 微米的 PM1，甚至是小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」（UFP，即 PM0.1）。 UFP 不僅能輕易進入血液，甚至能繞過血腦屏障（BBB），進入大腦與胎盤，其破壞力十分可怕。

如果 HEPA 濾網像水槽濾網或麵粉篩一樣，單靠孔目大小來「過濾」粒子，那麼為了攔截奈米微粒，濾網的孔目只能無限縮小到幾乎不透氣的程度。更別說在台積電或 Intel 的製程工程師眼裡，一般人認為的「乾淨」，在工程師眼裡簡直像沙塵暴一樣。對於線寬僅有 2 奈米或 3 奈米（相當於頭髮直徑萬分之一）的晶片而言，空氣中一顆微小的塵埃，就是一顆足以毀滅世界的隕石。

因此，傳統的過濾思維並非治本之道，我們需要的是原理截然不同的過濾方案。這套技術的雛形，最早可追溯至二戰時期的「曼哈頓計畫」。

HEPA 的前身，誕生於曼哈頓計畫！

1940 年代，製造濃縮鈾是發展原子彈的關鍵。然而，若將排氣直接排向大氣，會導致致命的放射性微粒擴散。負責解決這問題的是 1932 年諾貝爾化學獎得主歐文·朗繆爾（Irving Langmuir），他是薄膜和表面吸附現象的專家。他開發了「絕對過濾器」（Absolute Filter），其內部並非有孔的篩網，而是石綿纖維。

有趣的來了，如果把過濾器放到顯微鏡下，你會發現纖維之間的空隙，其實比某些被攔截的粒子還要大。那為什麼粒子穿不過去呢？這是因為在奈米尺度下，物理規則與宏觀世界完全不同。極微小的粒子在空氣中飛行時，並非走直線，而是會受到空氣分子撞擊，而產生「布朗運動」（Brownian Motion），像個醉漢一樣東倒西歪。

當粒子通過由緻密纖維構成的混亂迷宮時，布朗運動會迫使它們不斷轉彎、移動，最終撞擊到帶有靜電的纖維上。這時，靜電的吸附力會讓纖維就像蜘蛛網般死死黏住微粒。那些狂亂移動的奈米刺客，就這樣被永久禁錮迷宮中。

現在最常見的 HEPA 材料，是硼矽酸鹽玻璃纖維。

現代 HEPA 濾網最常見的核心材料為硼矽酸鹽玻璃纖維。這些玻璃纖維的直徑通常介於 0.5 至 2 微米之間，它們在濾網內隨機交織，像是一座茂密「黑森林」。微粒進入這片森林後，並非僅僅面對一層薄紙，而是得穿越一個具有厚度且排列混亂的纖維層，微粒極有可能在布朗運動的影響下撞擊並黏附在某根玻璃絲上。

除此之外，HEPA 濾網在外觀上還有一個極具辨識度的特徵，那就是像手風琴般的摺紙結構。濾材會被反覆摺疊、摺成手風琴的形狀，中間則用鋁箔或特殊的防潮紙進行結構支撐，目的是增加表面積。這不僅為了捕獲更多微粒，而是要「降低過濾風速」。這聽起來可能有點反直覺：過濾不是越快越好嗎？

其實，這與物理學中的流速控制有關。想像一條水管，如果你捏住出口，水流會變得湍急；若將出口放開並擴大，雖然總出水量不變，但出水處的流速會變得緩慢。對於 HEPA 濾網而言，當表面積越大，單位面積所需承載的空氣量就越少，空氣穿透濾網的速度也就越低。

低流速代表微粒停留在濾網內的時間也更久，增加被捕捉的機會。此外，越大的表面積也為 HEPA 濾網帶來了高「容塵量」，延長了使用壽命，這正是它能夠稱霸空氣清淨領域多年的主因。

然而，即便都叫做 HEPA 高效率空氣微粒子過濾網 (High Efficiency Particulate Air filter)，但每個 HEPA 的成分與結構還是會不一樣。例如 安麗逸新空氣清淨機 SKY ，其標榜「可過濾粒徑最小至 0.0024 微米」的污染物，去除率高達 99.99%。

0.0024 微米是什麼概念？塵蟎、花粉、皮屑或黴菌孢子，大小約在 2 至 200 微米；細懸浮微粒  PM2.5 大小約 2.5 微米，細菌也大概這麼大。最小的其實是粒徑小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」，大多數的病毒（如流感、新冠病毒）都落在此區間。對安麗逸新 的HEPA濾網來說，基本上通通都是可被攔截的榜上名單。

在過敏防護上，它更獲得英國過敏協會（Allergy UK）認證，能有效處理 19 大類、102 種過敏原，濾除空氣中超過 300 種氣態與固態污染物。

然而，同樣的過濾邏輯一旦進入半導體無塵室，就必須換一條更為嚴苛的技術路線。因為硼矽酸鹽玻璃纖維對晶圓來說有個致命傷，就是「硼 (Boron)」。

在半導體製程中，硼是常見的 P 型摻雜物，用來精準改變矽晶圓的電性。如果濾網有任何微小的破損、老化或化學侵蝕，進而釋放出極微量的硼離子，就可能直接污染晶圓，改變其導電特性，導致晶片報廢。

此外，無塵室要求的是比 HEPA 更極致的 ULPA（超低穿透率空氣濾網） 等級的潔淨度。ULPA 的標準通常要求對 0.12 微米 的粒子達到 99.999% 甚至 99.9999% 的超高攔截率。在奈米級的競爭中，任何多穿透的一顆微塵，都代表著一筆不小的經濟損失。

為了解決「硼」的問題並追求極限的過濾效率，材料學家搬出了塑膠界的王者，PTFE 也鐵氟龍。鐵氟龍不僅耐酸鹼、耐腐蝕，還能透過拉伸製成直徑僅 0.05 至 0.1 微米 的極細纖維，其細度遠勝玻璃纖維。雖然 PTFE 耐化學腐蝕，但它既昂貴且物理上也很脆弱，安裝時若不小心稍微觸碰，數萬元的濾網就可能報銷。因此，你只會在晶圓廠而非一般家庭環境看到它。

即便如此，在空氣濾淨系統中，還有一樣是無塵室和你家空氣清淨器上面都有的另一張濾網，就是活性碳濾網。

活性碳如何從物理攔截跨越到分子吸附？

好不容易將微塵擋在門外時，危機卻還沒有解除。因為空氣中還隱藏著另一類更難纏的大魔王：AMC（氣態分子污染物）。

HEPA 或 ULPA 這類物理濾網雖然能攔截固體微粒，但面對氣態分子時，就像是用網球拍想撈起水一樣徒勞。這些氣態分子如同「幽靈」一般，能輕易穿過物理濾網的縫隙，其中包括氮氧化物、二氧化硫，以及來自人體的氨氣與各種揮發性有機物（VOCs）。

為了對付這些幽靈，我們必須在物理防線之外，加裝一道「化學濾網」。

這道防線的核心就是我們熟知的活性碳。但這與烤肉用的木炭不同，這裡使用的是經過特殊改造的「浸漬處理（Impregnation）」活性碳。材料科學家會根據敵人的不同性質，在活性碳上添加不同的化學藥劑：

• 酸鹼中和：對付氮氧化物、二氧化硫等酸性氣體，會在活性碳上添加碳酸鉀、氫氧化鉀等鹼性藥劑，透過酸鹼中和反應將有害氣體轉化為固體鹽類。反之，如果添加了磷酸、檸檬酸等酸性藥劑，就能中和空氣中的氨氣等鹼類。
• 物理吸附與凡德瓦力：對於最麻煩的有機揮發物（VOCs，如甲醛、甲苯），因為它們不具酸鹼性，科學家會精密調控活性碳的孔徑大小，利用龐大的「比表面積」與分子間的吸引力（凡德瓦力），像海綿吸水般將特定的有機分子牢牢鎖在孔隙中。

空氣濾淨的終極邏輯：物理與化學防線的雙重合圍

在晶圓廠這種對空氣品質斤斤計較的極端環境，活性碳的運用並非「亂槍打鳥」，而是一場極其精密的對戰策略。

工程師會根據不同製程區域的空氣分析報告，像玩 RPG 遊戲時根據怪物屬性更換裝備一樣——「打火屬性怪要穿防火裝，打冰屬性則換上防寒裝」。在最關鍵的黃光微影區（Photolithography），晶圓最怕的是人體呼出的氨氣，此時便會配置經過酸性藥劑處理的活性碳進行精準中和；而在蝕刻區（Etching），若偵測到酸性廢氣，則會改用鹼性配方的濾網。這種「對症下藥」的客製化邏輯，是確保晶片良率的唯一準則。

而在你的家中，雖然我們無法像晶圓廠那樣天天進行空氣成分分析，但你的肺部同樣需要這種等級的保護。安麗逸新空氣清淨機 SKY 的設計邏輯，正是將這種工業級的精密防護帶入家庭。它不僅擁有前述的高規 HEPA 濾網，更搭載了獲得美國專利的活性碳氣味濾網。

關於活性碳，科學界有個關鍵指標：「比表面積（Specific Surface Area）」。活性碳的孔隙越多、表面積越大，其吸附能力就越強。逸新氣味濾網選用高品質椰殼製成的活性碳，並經過高溫與蒸氣的特殊活化處理，打造出多孔且極致高密度的結構。

這片濾網內的活性碳配重達 1,020 克，但其展開後的總吸附表面積竟然高達 1,260,000 平方公尺——這是一個令人難以想像的數字，相當於 10.5 個台北大巨蛋 的面積。這種超高的比表面積，是市面上常見濾網的百倍之多。更重要的是，它還添加了雙重觸媒技術，能特別針對甲醛、戴奧辛、臭氧以及各種細微的異味分子進行捕捉。這道專利塗層防線，能將你從裝潢家具散發的有機揮發氣體，或是路邊繁忙車流的廢氣中拯救出來，成為全家人的專屬空氣守護者。

總結來說，無論是造價百億的半導體無塵室，還是守護家人的空氣清淨機，其背後的科學邏輯如出一轍：「物理濾網攔截微粒，化學濾網捕捉氣體」。只有當這兩道防線同時運作，空氣才稱得上是真正的「乾淨」。

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我們發現在足球賽中，只要知道一個簡單的訊息（主隊過去的獲勝機率超過一半），預測力就會明顯好過隨便亂猜。如果再加上第二個簡單的訊息（勝負紀錄較佳的隊伍會略占優勢），可以再進一步提升預測力。除此之外，你可能還想收集其他訊息，像是四分衛最近的表現、球隊有沒有傷兵、明星跑衛的花邊新聞，但這些資訊對預測的幫助不大。換句話說，預測複雜系統這件事依循著「收益遞減定律」：第一個訊息很有幫助，但很快就找不到有幫助的其他訊息。

對於某些事件，我們當然會非常計較預測的準確性，像是投放線上廣告或投資高頻交易（HFT），可能一天內就要預測數百萬、數十億次，而且金額相當龐大。投入極大心力與費用、運用最精細的運算模型來開發複雜的預測方式，在那種情況下或許值得。但在其他商業領域，例如製作電影、出版書籍到發展新技術，只需要一年預測數十次、頂多數百次，而且這不過是整個決策過程中的一部分。這時，我們只要借助相對簡單的方式，就可以讓預測臻至完善。

預測時，不該只根據一人的意見就做決定——尤其是你自己的意見。雖然人們善於察覺與特定問題相關的因素，卻往往不會評估因素之間的相對重要性。譬如，預測電影的首映週末票房時，你可能會認為一些變項都是高度相關，例如製作費、宣傳費、上映廳數、試映會評價。沒錯。但我們要如何權衡「評價不優」與「額外行銷預算：一千萬美元」之間的比重？這沒有一定答案。同樣，在決定分配行銷預算的方法時，要如何判斷多少人會受到網路或雜誌廣告影響，又有多少人會從親朋好友那邊聽到產品訊息？我們也不清楚。唯一知道的是，這些因素都可能相關。

你可能會以為，精準判斷應該是專家的強項。但正如泰特洛克的試驗結果，專家在量化預測上的表現，其實跟普通人一樣糟糕，甚至可能更糟。然而，我們依賴專家之所以會成效不彰，不是因為專家的預測力跟一般人沒兩樣。問題在於，我們通常一次只會諮詢一位專家（否則何必找專家）。但我們應該要綜合多人的意見（無論是專家或非專家）再取平均值。至於要如何達成？這其實沒那麼重要。

儘管預測市場有各種花俏的噱頭與技術，表現也比民調這類簡單方式好一點，但這種微小差異，還不如採用某種方式簡單綜合許多觀點再取平均。或者，我們也可以直接根據歷史數據，評估各項因素的相對重要性——這實際上就是統計模型在做的事。我必須再強調一次，雖然複雜模型可能會比簡單模型好一點，但兩者的差異小到幾乎沒有差別。到頭來，模型跟群眾所能達到的預測目的都一樣。第一，這兩種預測方式都要靠人為判斷，確認哪些因素與預測相關。第二，兩者皆需要估計、權衡那些因素的相對重要性。正如心理學家羅賓．道斯所言：「訣竅在於，找到要注意的變項，然後知道如何加入它們。」

只要一直使用這個訣竅，一段時間後，就會知道哪一些預測的失誤率較小，哪一些較大。舉例來說，當你要預測一個事件的結果，假如其他條件都相同，那越早做預測的失誤率就越大。不管你用什麼方法預測電影票房，在「剛開拍」時會比「上映前幾週」時要難得多。同樣，如果你想預測尚未上市的新產品銷量，那準確度可能不會高過預測已上市的產品。

你無法解決這個問題，唯一能做的只有：使用其中一種方式，或甚至結合幾種方式，就像我們研究預測市場時的方法，然後隨時觀察、記錄預測的表現。我在第 6 章開頭也提過，一般人通常不習慣追蹤自己的預測。我們做了大量預測，卻很少回頭檢視自己對了幾次。然而，留意並記錄預測成效或許才是最重要的事，唯有如此，你才能知道準確度是多少，進而知道自己預測的可信度。

——本文摘自《超越直覺》，2024 年 01 月，一起來出版，未經同意請勿轉載。

• id S. Moore、諾茨 William I. Notz
• 譯者：鄭惟厚、吳欣蓓

什麼是大數法則？

期望值的定義是：它是可能結果的一種平均，但在計算平均時，機率大的結果占的比重較高。我們認為期望值也是另一種意義的平均結果，它代表了如果我們重複賭很多次，或者隨機選出很多家戶，實際上會看到的長期平均。這並不只是直覺而已。數學家只要用機率的基本規則就可以證明，用機率模型算出來的期望值，真的就是「長期平均」。這個有名的事實叫做大數法則。

大數法則和機率的概念密切相關。在許多次獨立的重複當中，每個可能結果的發生比例會接近它的機率，而所得到的平均結果就會接近期望值。這些事實表達了機遇事件的長期規律性。正如我們在第 17 章提過的，它們是真正的「平均數定律」。

大數法則解釋了：為什麼對個人來說是消遣甚至是會上癮的賭博，對賭場來說卻是生意。經營賭場根本就不是在賭博。大量的賭客贏錢的平均金額會很接近期望值。賭場經營者事先就算好了期望值，並且知道長期下來收入會是多少，所以並不需要在骰子裡灌鉛或者做牌來保證利潤。

賭場只要花精神提供不貴的娛樂和便宜的交通工具，讓顧客川流不息進場就行了。只要賭注夠多，大數法則就能保證賭場賺錢。保險公司的運作也很像賭場，他們賭買了保險的人不會死亡。當然有些人確實會死亡，但是保險公司知道機率，並且依賴大數法則來預測必須給付的平均金額。然後保險公司就把保費訂得夠高，來保證有利潤。

• 在樂透彩上做手腳

我們都在電視上看過樂透開獎的實況轉播，看到號碼球上下亂跳，然後由於空氣壓力而隨機彈跳出來。我們可以怎麼樣對開出的號碼做手腳呢？ 1980 年的時候，賓州樂透就曾被面帶微笑的主持人以及幾個舞台工作人員動了手腳。

他們把 10 個號碼球中的 8 顆注入油漆，這樣做會把球變重，因此可保證開出中獎號碼的 3 個球必定有那 2 個沒被注入油漆的號碼。然後這些傢伙就下注買該 2 個號碼的所有組合。當 6-6-6 跳出來的時候，他們贏了 120 萬美元。是的，他們後來全被逮到。

深入探討期望值

跟機率一樣，期望值和大數法則都值得再花些時間，探討相關的細節問題。

• 多大的數才算是「大數」？

大數法則是說，當試驗的次數愈來愈多，許多次試驗的實際平均結果會愈來愈接近期望值。可是大數法則並沒有說，究竟需要多少次試驗，才能保證平均結果會接近期望值。這點是要看機結果的變異性決定。

結果的變異愈大，就需要愈多次的試驗，來確保平均結果接近期望值。機遇遊戲一定要變化大，才能保住賭客的興趣。即使在賭場待上好幾個鐘頭，結果也是無法預測的。結果變異性極大的賭博，例如累積彩金數額極大但極不可能中獎的州彩券，需要極多次的試驗，幾乎要多到不可能的次數，才能保證平均結果會接近期望值。

（州政府可不需要依賴大數法則，因為樂透彩金不像賭場的遊戲，樂透彩用的是同注分彩系統。在同注分彩系統裡面，彩金和賠率是由實際下注金額決定的。舉例來說，各州所辦的樂透彩金，是由全部賭金扣除州政府所得部分之後的剩餘金額來決定的。賭馬的賠率則是決定於賭客對不同馬匹的下注金額。）

雖然大部分的賭博遊戲不及樂透彩這樣多變化，但要回答大數法則的適用範圍，較實際的答案就是：賭場的贏錢金額期望值是正的，而賭場玩的次數夠多，所以可以靠著這個期望值贏錢。你的問題則是，你贏錢金額的期望值是負的。全體賭客玩的次數合起來算的話，當然和賭場一樣多，但因為期望值是負的，所以以賭客整體來看，長期下來一定輸錢。

然而輸的金額並不是由賭客均攤。有些人贏很多錢，有些人輸很多，而有些人沒什麼輸贏。賭博帶給人的誘惑，大部分是來自賭博結果的無法預測。而賭博這門生意仰賴的則是：對賭場來說，結果並非不可測的。

• 有沒有保證贏錢的賭法？

把賭博很當回事的賭客常常遵循某種賭法，這種賭法每次下注的金額，是看前幾次的結果而定。比如說，在賭輪盤時，你可以每次把賭注加倍，直到你贏為止—或者，當然，直到你輸光為止。即使輪盤並沒有記憶，這種玩法仍想利用你有記憶這件事來贏。

你可以用一套賭法來戰勝機率嗎？不行，數學家建立的另一種大數法則說：如果你沒有無窮盡的賭本，那麼只要遊戲的各次試驗（比如輪盤的各次轉動）之間是獨立的，你的平均獲利（期望值）就會是一樣的。抱歉啦！

• 高科技賭博

全美國有超過 700,000 台吃角子老虎（拉霸）。從前，你丟硬幣進去再拉下把手，轉動三個輪子，每個輪子有 20 個圖案。但早就不是這樣了。現在的機器是電動遊戲，會閃出許多很炫的畫面，而結果是由隨機數字產生器決定的。

機器可以同時接受許多硬幣，有各種讓你眼花撩亂的中獎結果，還可以多台連線，共同累積成連線大獎。賭徒仍在尋找可以贏錢的賭法，但是長期下來，隨機數字產生器會保證賭場有 5% 的利潤。

——本文摘自《統計，讓數字說話》，2023 年 1 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。