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豬流感捲土重來?防疫戰進退失據!|科學史上的今天:2/4

張瑞棋_96
・2015/02/04 ・1097字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 557 ・八年級

1976 年的今天,美國紐澤西州迪克斯堡 (Fort Dix) 一位新兵大衛感到疲倦無力,還發燒、流鼻水。他臥床休息大半天後,仍勉強起身參加夜間的行軍訓練,結果不支倒地,幾個小時後即死於病床上。

CDC 拍攝的 H1N1 病毒影像。圖/CDC

當時迪克斯堡陸續已有三百多個新兵得到流感,醫官將其中十九份喉嚨檢體送交州署衛生部化驗,排除已知 A 型流感病毒後,其餘未知的再轉送疾病管制中心 (CDC) 。大衛的檢體也隨後緊急送到。一個禮拜後檢驗報告出爐,有四份檢體驗出豬流感病毒 (H1N1) 的變異新型毒株,大衛的正是其中之一!這結果有如平地一聲雷,令衛生機構與防疫人員繃緊神經。

當時只知道豬流感與 1918 年造成全球數千萬人死亡的西班牙流感有密切關係,而今同一個營區出現四個病例,而且造成一人死亡,不免令人憂心若發生大流行,其後果將不堪設想。到了三月,已經確知有十三名新兵因豬流感臥病在床,另有五百名體內有豬流感抗體,但除了營區,其它地區都還沒發現豬流感病毒。究竟該如何因應?CDC 陷入兩難。

應該防患未然,進行全國性的施打疫苗避免疫情擴散嗎?但若只是虛驚一場,耗費鉅資勞師動眾事小,若有民眾因注射疫苗而死亡(即使根本無關,純屬巧合,也會被認定有因果關係。就統計上而言,以美國兩億人口,這肯定會發生。),那 CDC 與政府勢必會飽受指責!還是乾脆靜觀其變,待其它地方也出現病例再說?但誰知道潛伏期有多久,等到爆發再施打疫苗恐怕就為時已晚了!

最後決定還是料敵從嚴,但因為行政程序與疫苗訂購、生產、配送等作業,拖到十月一日才展開全民注射豬流感疫苗。一如當初擔心的,10 月 11 日三名年過七十,有心臟病史的老人在注射疫苗不久後過世,消息披露後開始引發民眾議論擔憂。到了十一月,又有醫生指稱疫苗會引發一種癱瘓肌肉神經的怪病,雖然 CDC 指出發生這種副作用的機率只有百萬分之一,但民眾恐慌不斷擴散放大,加上豬流感果真就在營區內銷聲匿跡,各地都未見其蹤影,在難抵質疑疫苗的巨大聲浪下,全民施打疫苗方案在 12 月 16 日正式喊停,全美約 22% 的人口接受注射,共約四千八百萬人。

這次的事件被視為防疫作戰的一大挫敗。所謂挫敗,表面看起來是指防疫機構判斷錯誤、小題大作,但真正的負面影響卻是在人們心中銘印了「疫苗比流感殺死更多人」的黑色記憶。將近四十年過去,至今類似的爭議與恐慌仍不時出現,這個難解的習題恐怕在未來也將繼續考驗防疫機構與社會大眾的智慧。

 

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。

 

 


 

文章難易度
張瑞棋_96
423 篇文章 ・ 397 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。


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花了三百年才證明的世紀難題:費馬的最後定理

數感實驗室_96
・2019/08/17 ・2551字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 538 ・八年級

數感實驗室/朱倍玉

如果有人突然問你: \(  a^{2}+b^{2=} \)? 台灣學生大概像膝反射一樣,自然而然地答出 \( c^{2} \)

直角三角形,直角的兩鄰邊長的平方和等於斜邊長的平方。這是人人都熟悉的畢氏定理,也是百年數學之謎「費馬最後定理」的一部分。

費馬提出的世紀難題

費馬的本業是律師,但因為熱衷數學研究而被譽為業餘數學王子。圖/wikipedia

費馬(Pierre de Fermat)是 17 世紀的一名律師,數學是他業餘的興趣,當時與他書信往來的包括了笛卡爾、帕斯卡、惠更斯等歷史上知名的數學家。雖然費馬本業跟數學天差地遠,但他相繼提出微積分、機率論與數論的研究,在數學界的貢獻不輸職業數學家,也因此獲得「業餘數學家王子」的封號。

研究《算數》(Arithmetica)這本書時,費馬在書的空白處寫下「\(  a^{n}+b^{n}=c^{n} \),當 \(  n>2  \) 時無正整數解」,並且用拉丁文留下一句話「我發現了一個極為美妙的證明,可是空白處太小所以沒寫下來」。

短短一條小學生就能理解的式子,再加上一句話,卻讓後世的數學家們花了足足三百年,直到 1995 年才由懷爾斯(Andrew John Wiles)教授完成證明,而這項證明,被稱為上個世紀的大任務。

(2019/8/20) 編按:原文提及費馬定理時敘述為「無解」,實為「無正整數解」,特此更正。

懷爾斯在費馬的出生地前留影,其後是「費馬猜想」的雕刻。圖/wikipedia

立志要趁早,十歲許願解題的懷爾斯

這個世紀大任務的起點是懷爾斯 10 歲那年。他在圖書館翻閱一本講述費馬最後定理歷史的書,當時,他便對費馬留下來的難題產生濃厚興趣。在其他人才正要認識三角形的年紀,懷爾斯已經下定決心要解決這道流傳百年的難題。正好,又提供大家一個立志要及早的偉人例證。

跟很多成就大事的人一樣,懷爾斯在研究費馬最後定理的過程並非一帆風順。他踏入數學界的時期,正好是數學界準備放棄費馬最後定理的時候。大多數學家認為費馬最後定理無法證明,紛紛轉往其他領域。懷爾斯的指導教授也不例外,要懷爾斯放棄夢想,別白忙一場。也因此除了夢想外,他同時開始研究橢圓曲線註1這個領域。

然而事實上在更早以前,日本數學家谷山豐和志村五郎提出「谷山-志村猜想」,他們認為橢圓曲線與「模形式」註2可能有關聯。但是,橢圓曲線或是它與模形式的關聯跟費馬最後定理有什麼關係呢?1985 年,德國數學家佛列(Gerhard Frey)將谷山-志村猜想與費馬最後定理連結,他認為谷山-志村猜想可能可以協助完成費馬最後定理的證明。

後來,法國數學家賽爾(Jean-Pierre Serre)、美國數學家里貝特(Ken Ribet)也投入研究。他們發現只要證明出谷山-志村猜想就可以完成費馬最後定理的證明,才再次啟動懷爾斯的世紀難題證明之路。

卡茲協助懷爾斯完成證明費馬最後定理的最後一哩路。圖/wikipedia

於是,長達 7 年的時間,懷爾斯致力於研究谷山-志村猜想與費馬最後定理,他也找來另一位數學教授卡茲(Nicholas Katz)加入研究。懷爾斯是一個很低調的人,為了避免引起眾人的懷疑與關注,他在學校開設新課程,好讓卡茲協助他找到證明費馬最後定理所需要的最後一項工具──類數公式註3

由於懷爾斯從未說明開課目的,也沒向學生解釋這個公式將幫助他們通往費馬最後定理,只是不停地證明,難度相當高,搞到最後台下聽眾就只剩下卡茲。不久後,懷爾斯正式完成所有證明。他選擇在劍橋大學舉辦三場研討會,對外宣稱研討會的內容討論的是橢圓曲線和模形式,完全沒提到費馬最後定理。

當時有些謠言,這場研討會似乎有更勁爆的突破要發生,許多學者因此前來。研討會上,懷爾斯從橢圓曲線、模形式,一路證明到費馬最後定理,帶給台下聽眾滿滿的驚喜。隔天報章雜誌上,到處都在報導世紀難題已經解決的喜訊。

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儘管過程如此曲折,世紀難題終究還是從未竟之謎的名單中消除了。圖/wikipedia

以為解開了嗎?過程曲折離奇

然而「福兮,禍之所伏」,驚喜後面還藏了一個巨大的驚嚇。當懷爾斯的證明手稿進入審查階段,卡茲與懷爾斯反覆驗證時,他們找到一處先前完全沒發現的錯誤。

人們尖銳地檢視著懷爾斯的失誤,漫天的喜訊瞬間化成毫無遮掩的嘲諷。懷爾斯接受訪問時也表達,在備受矚目的狀態下進行研究並不是他的風格。他把自己關在書桌前,試圖解決這個錯誤,然而不論怎麼做都沒辦法突破。

就在陷入絕望之際,他偶然在桌邊看到一份關於「岩澤理論」的論文。一時靈光乍現,他運用了岩澤理論來化解掉原先證明的錯誤,完成證明。1995 年,世紀難題才正式從未竟之謎的名單中消除。

「或許,我能給出關於我研究數學的歷程最貼切的描述,就是進入一棟大房子。當一個人開始探索第一個全黑的房間時,裡頭一片漆黑,他會在家具中邊跌倒邊摸索。漸漸地知道家具的位置。六個月後,你會找到開關並且打開燈。開燈的那一瞬間,整個房間被光線壟罩,你終於,能清楚地看見你站在哪裡」

——懷爾斯(Andrew John Wiles)

BBC拍攝了一部關於破解費馬最後定理的紀錄片,這段話正是懷爾斯在片頭的開場白。

破解費馬最後定理的世紀任務就像是完成一場接力式的拔河比賽,仰賴歷史上許多數學家的一臂之力,更需要在時間的沖刷與眾人的關注下承擔壓力的決心。從這個例子我們也可以看到,數學不是計算,更不是算得快就叫數學好。它是思考與邏輯,能讓許多人投入一生也樂此不疲的遊戲。

今年的 8 月 17 日,正好是費馬的 418 歲生日,特別寫這段費馬留給後人的禮物來祝他生日快樂!

註釋:

  1. 橢圓曲線(Elliptic Curve)是二元三次曲線的一種形式,其圖形並非橢圓,而是圓環狀。
  2. 模形式(Modular forms)是具有極複雜對稱性的複數平面函數。
  3. 類數公式(Class number formula)與環的有限序列有關。

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數感實驗室_96
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