踏進多啦 A 夢的任意門，你其實是回到過去？

1995 年《反斗奇兵》（Toy Story）^{[註 1]} 上映，當年只有八歲的我看的當然是粵語配音，「太空戰士，一飛沖天！」是電影中巴斯光年的著名台詞。這句台詞的英語原句是「To infinity and beyond!」，意思是「跨越無垠」，與粵語翻譯稍為不同，但對小朋友來說「太空戰士一飛沖天」^{[註 2]} 卻是更加琅琅上口。

27 年後《光年正傳》（Lightyear）^{[註 3]} 正式把當年像個妄想症病人的巴斯光年背景故事放上大銀幕，再次勾起許多大人們的回憶。而這次巴斯光年是個真正穿梭宇宙的太空戰士，手上的終於不是「燈膽仔」^{[註 4]} 而是真正的雷射槍，胸口上的按鈕亦終於不是台詞錄音機而是隱形裝置。

=============劇透警戒線=============

巴斯光年與伙伴們在電影中流落一顆充滿危險生物的行星 T’Kani Prime，要回到地球就必須突破光速的限制。由於飛船的引擎使用由各種不同化合物合成的結晶，巴斯光年必須親自測試不同組合，找出能讓飛船飛得比光更快的結晶。

問題來了，每次巴斯光年的試飛雖然只有 4 分鐘，但當他回到 T’Kani Prime 行星上，4 年的時間已經過去了。這是真實存在的物理效應「時間膨脹」（time dilation），當飛船以接近光速的速率航行，留在行星上的人所過的時間就會比飛船上的人過的更長。大家可能聽過的「雙生子悖論」（twin paradox）就是由此效應衍生的。

速度越接近光速，時間膨脹的效應就越大。巴斯光年花了十多次試航的時間也找不到正確的結晶（對巴斯光年來說只過了十多天，但對行星上的人來說已是 62 年），飛船一旦嘗試突破 70% 光速，結晶就會失效。

從相對論來看，巴斯光年早成功了

關於時間膨脹效應，可以參考我很久以前寫的一篇文章《你也能懂相對論》。有趣的是，電影給出了 4 分鐘和 4 年這兩個數字，我們就可以利用相對論的公式算出飛船飛得有多快。略去算式和計算步驟，假設飛船在 4 分鐘之內以全速飛行（實際上需要經歷加速和減速，因此實際計算會稍微複雜），巴斯光年的飛船速度為⋯⋯ 99.99999999999995% 光速！

咦，不是 70% 嗎？如果巴斯光年的飛船真的只以 70% 光速飛行的話，當他飛完 4 分鐘回到 T’Kani Prime 行星上時，行星上面的人過了的時間會是⋯⋯ 5 分鐘 36 秒。時間膨脹的效應仍然會是很明顯嘛，不過沒有電影裡面的戲劇性就是了。

因此，如果相對論要在電影世界中成立的話，就必須假設巴斯光年的飛船實際上飛得比 70% 光速更快。而更重要的是，喂喂巴斯光年，這不是成功了嗎？99.99999999999995% 光速也很足夠了吧，非得要 100% 才滿足嗎？難道你是個完美主義者嗎！？

被剝削的太空戰士

電影中的行星 T’Kani Prime 距離地球 480 萬光年，而司令要求巴斯光年保護整個星系⋯⋯咦？究竟我們的星系——銀河系（Milky Way Galaxy）——有多大呢？

銀河系是一個棒旋星系，其螺旋星盤直徑為 10 萬光年。所以，480 萬光年根本已經超越銀河系了吧好嗎！司令你是要剝削太空戰士嗎？請問有沒有太空戰士工會？

事實上，正在向銀河系衝過來的仙女座大星系（Andromeda Galaxy）也只不過距離我們 250 萬光年，所以 T’Kani Prime 恆星系統可能位於星系以外，並不屬於任何一個星系！能在廣闊的宇宙空間裡找到一個有生命存在的行星本身就是件壯舉吧！

巴斯光年的喵喵，是物理喵喵 (=ↀωↀ=)

因為巴斯光年的一句話，喵咪機械人 Sox 花了 62 年時間找出了正確的結晶合成方法。利用這個結晶，巴斯光年終於能夠突破光速進入「hyperspeed」，能夠帶所有人回到地球了。而這次成功的試飛花了 T’Kani Prime 行星上 22 年的時間。

事實上，相對論並不允許我們加速到 100% 光速，遑論超越光速。宇宙中只有沒有質量的粒子才能達到光速。如果我們是光，那麼對我們來說時間會停頓，我們可以在零時間內走完整個宇宙。

未來的巴斯光年更加利用這個結晶回到過去。實際上我們並不知道超越光速是否就能夠回到過去，因為超光速代表在相對論的公式中出現了所謂的「虛數」，沒有人明白它的物理意義是什麼。

看來，喵咪比人類更加懂物理呢！

飛向宇宙，浩瀚無垠！

然而，即使電影的物理計算有誤，那又何妨？我們是與《反斗奇兵》裡的安迪一同成長的世代，見證著安迪從第一集那位愛惜玩具的小朋友，到第三集完結時捨得把最心愛的玩具送給另一個小朋友，其實也是見證著自己的成長。

這次 Pixar 把我們拉回到小時候，讓大人們再次變成當年的安迪，感受只有孩童能想像的那種天馬行空，重新感受一次巴斯光年，太空戰士，一飛沖天。

註解

• 註 1：《反斗奇兵》（Toy Story）為港譯，在臺灣譯作《玩具總動員》。
• 註 2：「太空戰士一飛沖天」為港譯，在臺灣譯作「飛向宇宙，浩瀚無垠！」
• 註 3：《光年正傳》（Lightyear）為港譯，在臺灣譯作《巴斯光年》。
• 註 4：「燈膽仔」在粵語中是燈泡的意思。

公尺是大家經常使用的長度單位，不過，它到底是多長呢？答案是：光在一秒內行走距離的 299,792,458 分之一。

然而，想準確測量光速可不容易，一般人家裡根本就沒有測光速的實驗設備，為什麼還要選擇這麼不親民的定義呢？原來，這個定義是一直到 1983 年才終於定案的，那麼問題來了：在這之前的人們，是怎麼測量長度的？

法國大革命，度量衡也要大翻新！

在法國大革命之前，法國境內的度量衡直接沿襲了神聖羅馬帝國的規定，各地區間差異頗大，令人頭痛。於是，在大革命剛結束之際，國民公會便指示巴黎科學院定下一個新的長度標準。這麼做不只有利民生及學術發展，也可順便掃除舊政權的老古董制度。

一聲令下後，各路好手紛紛出馬，提出自己覺得夠科學的長度標準。

第一個候選人是「單擺」。因為單擺周期只與擺繩長度有關，所以或許可以用「一秒擺一次的單擺擺長」來作為長度標準。不過，只要經過簡單的實驗就可以發現：由於各地重力強度不同，所以單擺周期會因測量地點改變，而不是只跟擺長有關。用單擺當標準的話，缺乏了各地通用的普適性，因此遭到淘汰。

第二種想法則是利用「地球的大小」。更準確地說，是將子午線從赤道到北極的長度作為標準，以定下常用的公尺長度。這個想法其實沒有什麼物理上的意涵，不過還是被國民公會所採用，於是開始了測量子午線的浩大工程。

雖然子午線就在法國人的腳底下，但要量它的長度可不容易。沒有人能真的從赤道長征到北極。在那個科學技術剛起步的年代，如此大規模的測量是個十分艱鉅的挑戰。

不過，堂堂法國巴黎科學院可是說到做到。他們花了超過六年的時間，實地測量從敦克爾克到巴塞隆納這段子午線的長度。這兩個城市都位於海平面，而且差不多位於整個弧長的中段，是很適合的選擇。利用這次測量的結果，科學家鑄造出一根鉑製的公尺原器，從此，一公尺有多長由它說了算。

在 1840 年左右，新定義的公尺正式成為法國的標準單位。後來，公尺原器經過幾次複製與改良，推廣到全世界，而公尺也成為家喻戶曉的長度單位。

不過時間一久，科學家發現：用一個實體物品去定義單位終究不是個好主意。不論保存措施多麼完善，實體物品終究會出現一些損耗，像是用來定義質量單位的公斤原器，便隨著時間逐漸變胖。這些細微誤差讓龜毛的物理學家難以接受，於是尋找公尺新定義的偉大旅程再次展開啦！

為什麼要「吹毛求疵」？樸實無華的單位追尋之旅

這次的場景在二十世紀。經過眾多物理大師的加持，物理學已經比法國大革命那時完備許多。電磁學、相對論、和量子力學都已經發展成熟，而新的定義也從這幾個領域著手。1960 年，科學家們先是將公尺用氪原子光譜的躍遷波長來定義，後來則因氪元素取得不易，在 1983 年更改為我們現在熟悉的光速定義。

為什麼是光速而不是聲速或其他速度呢？電磁學的推導指出，不論在宇宙的哪個角落，光速都是一樣的（相對論的架構也是建立於這點之上）。因此光速有別於其他物理速度，是個令人信賴的定義標準。

除此之外，這個定義使用的是不變的物理常數，而不是實體物品，因此存在一個完美的「精確值」。隨著測量光速的實驗越來越精準，一公尺只會逐漸趨向精確值；相較之下，原本的公尺原器就相形失色，就算不考慮原器長度會有變化，公尺的定義還是受限於每次測量的誤差。基於同樣的道理，公斤的定義也在幾年前由公斤原器改為物理常數的組合。

從單擺到光速，公尺的定義隨著物理學的發展不斷演進，為的就是去除那零點零幾趴的誤差，得到一個恆常不變的長度單位。物理學家的堅持就是這麼樸實無華且枯燥，實在令人敬佩。

所以說，在可預見的未來中，這些定義應該不會因為準確度的問題而被換掉。（對的，你只要好好記一次就很夠用了！）如果真的有這麼一天，表示目前的宇宙常數和物理定律出了問題，那麼事情可就大條啦。

參考資料

• 國家度量衡標準實驗室
• Wikipedia: History of the metre
• 精確的力量：從工業革命到奈米科技，追求完美的人類改變了世界

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本文為 2019數感盃青少年寫作競賽／高中職組專題報導類佳作 之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

• 作者：丁兆生、楊豐銘、邵立旻│台北市立成淵高中

JOJO 的奇妙冒險是由日本漫畫家荒木飛呂彥於 1987 年週刊少年 Jump 進行連載的漫畫，目前已經推出 8 部並超過 100 卷單行本，每一部都是不同的主角不同的故事，但唯一的共通點是主角的名子都叫 jojo，其中最吸引人的就是從第三部開始出現的替身戰鬥系統。

JOJO 的奇妙冒險中，第三部主角空條承太郎的替身「白金之星」被譽為歷代最強的無敵替身,擁有強大的力量、速度及高精密度動作，以及暫停時間的能力——「世界」，其強大的力量甚至將敵人「女教皇」那用鑽石做的的牙齒打爆。然而這麼強大的替身卻在第 4 部中因為最終 BOSS 吉良吉影的「穿心炸彈」而陷入苦戰，這便激起我們的好奇心，究竟「穿心炸彈」有多硬？竟然能承受我們的承太郎高速的「歐拉歐拉」而不會產生任何損傷。

根據荒木老師原作設定，白金之星的能力如下：白金之星的拳速接近光速，在與女教皇對戰時，白金之星總共花了 22 秒打破女教皇的牙齒，若想知道白金之星總共出了幾拳才把女教皇的牙齒打碎，可列出如下假設：假設從出拳到接觸牙齒的距離為x公尺，光速約為 3×10⁸ m/ s ，在此計算承太郎在短短的 22 秒內共使出了多少拳，列出方程式：

由官方設定，承太郎的身高為 195 公分，假設承太郎的身體比例符合達文西的黃金比例，由黃金比例可知手長與身高比為 3：8，因此可計算承太郎手長為 195× 3/8= 73.125cm。將手長代入上述方程式求得出拳次數
\( \frac{3\times 10^8 \times 22}{2\times 0.73125}\thickapprox 4.512\times 10^9\) 因此在 22 秒內可以使出 4.512×10⁹ 拳。因為承太郎是用雙拳「歐拉歐拉」，所以總共揮出 9.026×10⁹ 拳。

由於承太郎出拳速度接近光速，我們好奇承太郎在短短的 22 秒內施予牙齒多少能量，才能把女教皇那堅硬如鑽石的牙齒擊碎。因為速度接近光速，因此計算動能的誤差較大，在此採用相對論質能互換公式 E=mc²計算能量。假定一個成年人一條胳膊約 5.74kg，他的速度是 5.74×（10⁸）²=5.74× 10¹⁶再乘以拳數，因此承太郎總共給牙齒 2.59×10²⁶J 的能量，相當於 6.19×10¹⁶噸的 TNT（黃色炸藥）同時爆炸。這麼多的能量轉換為熱能，套用熱能公式，我們假設牙齒長 200 公分，寬 100 公分，高 200 公分，由於女教皇的牙齒材質與鑽石類似，套用鑽石密度 3.51 g/cm³ ，因此得到牙齒的質量為 200× 100× 200× 3.51 =14040000g 。鑽石比熱為 0.502j/g×°C ，因為女教皇在海中,假設溫度起始點是0°C  ，由熱量公式 H =msΔT = 2.59×10²⁶ = 14040000× 0.502 ×ΔT。ΔT= 3.6747×10¹⁹ °C。因此可知承太郎的高速歐拉歐拉所造成的能量可讓溫度瞬間提高到攝氏 3.6747×10¹⁹度。

因鑽石的熔點為 3750°C ，沸點為 4830°C ，由上述的計算結果，承太郎的高速歐拉歐拉可瞬間將鑽石蒸發。但穿心炸彈在這麼高速的攻擊下可以承受 3.6747×10¹⁹攝氏度，約為鑽石的熔點 9.8×10¹⁵倍，因此可知道穿心炸彈除了堅不可摧之外，還非常的耐高溫。確實很適合當作最終 BOSS 的武器。

承太郎的高速歐拉歐拉既然可以產生這麼大的能量，共有 2.59×10²⁶J，我們也想探討到底這麼多的能量，若運用到日常生活中，可以使用多久？根據 OECD 的統計，2018 年整年全世界的電力消耗為 9037.6 TWh（千瓦小時），由能量與電力消耗的互換，2.59×10²⁶ （J）約為 7.9×10¹⁷TWh。7.9×10¹⁷TWh可讓全世界使用 7.96×10¹³年。因此白金之星揮一拳所產生出的能量如果完全轉換成電能，到地球生命周期的結束，這些能量都足夠讓人類使用。

由以上探討我們可以知道在 JOJO 的世界當中，白金之星的揮拳印證了周星馳電影功夫中的一段話，天下武功唯快不破，他能在短短的 22 秒內使出超高速歐拉歐拉擊出 9.026×10⁹拳，這手速之驚人超越常人的想像。而這招式所產生的能量不僅僅是可以輕易地將鑽石蒸發，也可以輕易地將一顆星球毀滅。但這麼具有破壞力的招式卻無法攻破穿心炸彈，可見穿心炸彈的確是堅不可摧。而且白金之星的歐拉歐拉所產生出的能量，發動一次歐拉歐拉就可以讓全人類都可無限制的使用這麼多能量，也可以順利的解決目前人類所面臨到的能源危機。

資料來源：

1. Monthly electricity statistics
2. Specific Heat of Solids
3. 用 TNT 度量這個爆炸的世界：「黃色炸藥」到底是什麼？

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