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新年科青走春!全台幾何藝術景點大搜查

Sharkie Lin_96
・2017/01/26 ・6423字 ・閱讀時間約 13 分鐘 ・SR值 487 ・五年級

身為台灣年輕一輩的數學藝術創作者,看展覽就像是走灶咖一樣頻繁。近年來國內展覽品質良莠不齊,大家花了錢看展卻可能得到的只是和公仔拍拍照,事後卻完全想不起來到底有沒有長了什麼知識,或是令人印象非常深刻的點。

因此這篇文章將會簡短介紹北中南東和幾何藝術相關的展覽或是景點,過年走春有開放的可以去參觀的地方。基於篇幅考量,我只會介紹該展覽一小部分的內容,希望大家能夠自行前去體驗完整的展覽內容,大多數的展覽不需要事前做準備。

選點基準是依照我個人過去大約三、四個月的看展經驗,主觀認定和幾何藝術多少有關係,展覽或展品本身也具有一定的美感與創意,能夠讓觀眾長知識或是獲得新感知。希望大家能有一個愉快的新年假期。

  • 註:本篇文章內提到的所有展覽或景點,完全是作者自掏腰包和時間,純粹因為興趣整理近來看展的一篇文章。

【台北】

浮光掠影—山下工美 25 年創作展

這是個被大家忽略的大師級展覽。看大師級展覽,常會擔心看不懂,但這個展場的導覽人員非常熱心解說,其實不用擔心。

一進展場就會看到山下工美字跡投影在牆上,請大家關掉手機與相機,好好感受這個展覽。

山下工美除了高度地掌握光影的變化,其創作理念也充滿了人文關懷;她的作品乍看之下就像是個問號,深入了解以後就變成了一個驚嘆號!下圖為本次展覽的主要視覺呈現的作品〈問號〉。

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〈問號〉。圖/Shark Lin 攝影

以往影子藝術(shadow art)都以影子為表現形式,這次山下工美反其道而行製作了一件以光為主題的作品〈肖像〉,一盞光照在木頭雕刻框架上,創造出了一位女孩的全身肖像。這樣的藝術表現型式與技法並不常見,非常不可思議。

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圖/Shark Lin 攝影

展覽結束之前的一區是冥想區,能夠讓大家躺在懶骨頭上靜靜回想與思考看過的作品,穿過布幕後看見山下工美親自佈展的最後一天寫的字,也是這場展覽帶給我的感覺,平靜,在此蔓延。

Peace begins here.

展覽資訊:

光纖影藝術創作展

本展覽位於南海路上的臺北當代工藝設計分館,也就是天壇造型的舊科教館所在處,館中有許多與生活息息相關的當代工藝設計。藉由藝術史與設計史的脈絡,分為四個子題探討光的跨界想像,分別是時空隧道、色覺幻象、感知啟發、生活即刻。

感知啟發區中,台灣設計師楊奕德的〈浪〉以塑膠環片相互結合,搭配光照使得牆上影子產生出絢爛的幾何圖樣,影子除了灰色之外還有環片本身的顏色。除了〈浪〉之外,現場還有另外一件作品〈石蓮花〉,同樣具有幾何光影的美感。

楊奕德(mr. sheep)本身也是數學組裝玩具 PAZO 的開發者。

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圖/Shark Lin 攝影

設計師 Tom Dixon 的作品〈銀河蝕刻燭台〉受到數學啟發,光源透過截角八面體(Truncated octahedron)的各個面(6 個正方形與 8 個正六邊形)大大小小的圓點,彷彿銀河裡的星體微微發亮。

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圖/Shark Lin 提供

其他的作品也大量運用幾何特性,使得光影呈現出動人的效果。

此展可惜之處在會吹泡泡的「表面張力」燈並未在現場展出,僅有影片,不像是北美館先前的《物.理》展覽中的〈泡泡製造機〉現場製造泡泡帶給現場觀眾全新的體驗。

位於三樓的《動物嘻遊記》展覽也值得一看,是雕塑家洪易的作品。二樓入口處置物櫃上的竹編圖樣是台灣竹藝家邱錦緞編織的,也十分有特色。

展覽資訊:

  • 地點:國立臺灣工藝研究發展中心臺北當代工藝設計分館(臺北市中正區南海路 41 號)
  • 展期:2016/12/15 ─ 2017/03/19 09:30 ~ 17:30,除夕、初一、周一休展
  • 票價:免費
  • 官方網站:光纖影藝術創作展

TeamLab:舞動!藝術展 & 學習!未來の遊園地

TeamLab 是一個全球知名的科技藝術創作公司,我去年在網路上開始關注他們。他們的科技藝術作品多半屬於沉浸式的體驗(immersive),除了極佳的視覺效果之外也與文化有很強的結合,加上音樂、互動都十分到位,近來相當受到歡迎,展覽足跡遍佈全球。

〈遠古神靈故事〉這一件作品是象形文字的視覺化,碰觸象形文字就會出現自然景物或是動物的動畫,場景與音樂也會跟著改變。因為不太記得每一個象形文字代表的意義,所以每個都想去碰碰看會出現什麼,身體也就自然而然出現舞動感,相當切合此次展覽的主題。

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圖/Shark Lin 提供

〈水晶宇宙〉是一件非常知名的作品,以三維空間的 LED 燈與音樂讓觀眾進入沉浸式的體驗,也是大家拍假掰美照的好地方。在展場內可以用手機連到網頁選擇想要的視覺效果,送出後即可看到非常華麗的視覺效果,可見官網的 YouTube 影片

較為可惜的是〈水晶宇宙〉的控制頁面是網頁版,也沒有進行客製化的設計,哪一個效果由誰發出的並不明確。

提醒大家展場人潮眾多,建議挑選相對冷門時段前往。另外除了在華山之外,南港中信園區的大廳也有 TeamLab 的作品。

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圖/Shark Lin 提供

展覽資訊:

  • 地點:華山 1914 文創園區東 2 館 BCD 棟
  • 展期:2016/12/29 ─ 2017/04/09   10:00 ~ 18:00,除夕休館;初一至初五延長至 21 點
  • 票價:親子票 600 元、全票 350 元、優待票 320 元、特惠票 175 元
  • 官方網站:TeamLab:舞動!藝術展 & 學習!未來の遊園地

【新竹】

新竹市國際地景藝術節—後新竹時代

這是一個為期一年的地景藝術節,共有十五件作品散落在城市各處,主要的範圍是從後火車站與轉運站附近一路到新竹公園、孔廟,大多數的藝術作品都非常精彩,令人對新竹的地景耳目一新。

藝術家陳浚豪〈原來五百的家鄉在新竹〉,這是一件利用多層的灰階珠簾製造出富光影層次的作品,表現台幣五百元鈔面的圖案,很有 Teamlab 作品〈水晶宇宙〉的感覺。個人認為此件作品最困難與費工之處,是在將圖案轉換成三維空間的座標點,並且將珠子一個個固定在正確的位置。

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〈原來五百的家鄉在新竹〉,宋孟學拍攝

藝術家梁任宏的作品〈風是甜的〉為一件不銹鋼鏡面作品,作品上半部為手持甜筒的人,下半身則是數片不銹鋼鏡面,兩片不銹鋼鏡面之間的角度約為 45 度。原本以為鏡面之間無法穿透,手一伸發現被鏡面相互反射的錯覺騙了。

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〈風是甜的〉作品下半部。圖/宋孟學拍攝

在看這個作品時,我忽然明白前陣子觀眾來看我的數學藝術作品〈對稱的鏡面〉的時候,被作品既反射又透射沒法捉摸清楚的特性欺騙,以及體驗後恍然大悟是種什麼感覺,覺得自己好像找到了同好!

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我的數學藝術作品〈對稱的鏡面〉

如果看完不銹鋼鏡面作品〈風是甜的〉還覺得意猶未盡,可以去台中大里的台中文創藝術博覽會去看梁任宏老師好玩的新作。提醒大家部分作品適合晚上觀看,新竹公園裡頭較為昏暗,建議結伴而行。

展覽資訊:

【台中】

台中文創藝術博覽會

這個活動位於大里的台中軟體園區,有短期展覽、畫廊、工藝、模擬遊戲、文創商店,和故宮的新媒體藝術展〈乾隆潮〉,是一個新潮與傳統並存的大型複合場館,全部逛完大約需要半天的時間,在許多展場裡或是角落都可以發現幾何元素。

園區裡頭有一間叫做大象藝術的畫廊,正在展出雕塑家宋璽德的作品〈銀河系列〉。遠看作品會因為不銹鋼鏡面會相互反射光線,而不能確定到底是如何配置的;近看發現四角錐(金字塔)是此作品重要的元素,利用不銹鋼鏡面的特性與平移、對稱製造出特殊的幾何美感。

我的數學研究與相關的藝術創作也有探討到空間幾何,因此與此件作品產生了共鳴。

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圖/Shark Lin 提供

園區 3 樓新媒體藝術展〈感同身受〉主要希望藉由觀者與作品互動,進而使觀者成為作品的一部分。例如梁任宏的新作〈反一ㄥˋ派〉系列可讓觀眾動手推動而產生運動,在作品旋轉的時候可以觀察六件作品本身的對稱/不對稱構造與運動型式,也能看見自己在鏡中的影像從近到遠、從遠到近,是我認為展場中最有趣的作品之一。其中一件的動態影片如下:

展覽資訊:

  • 地點:台中軟體園區
  • 展期:2017/01/01 ─ 2017/02/12   11:00 ~ 21:00 ,假日10:00開始,春節期間照常開展
  • 票價:免費
  • 官方網站:台中文創藝術博覽會

臺中國家歌劇院:伊東豊雄的劇場夢

台中歌劇院為建築師伊東豊雄與結構設計師塞西爾.巴爾蒙德(Cecil Balmond)共同完成,本身由於曲牆單元結構施工難度之高被譽為世界第九大新地標,已是台中最新、最潮的景點。

除了歌劇院的造型與幾何息息相關之外,五樓還有一個很特別的觀念建築展〈伊東豊雄的劇場夢〉,由伊東豊雄與臺灣跨域團隊共同策劃,只要取號碼牌後可免費入場體驗。曲牆上 360 度環景投影以黑白色調呈現事務所近年的作品演算法(幾何學)概念,包括台大社科院、仙台媒體中心、台灣世貿廣場、銀座 MIKIMOTO 大樓、蛇形藝廊2002等。

在這巨大而私密的洞穴,樓版、牆面、天花真的都沒有界線,看到熟悉曾經啟發我進行數學研究的建築元素在牆上變換不禁感到激動,身體卻躺著懶骨頭上隨著幽微的音樂感到放鬆,這極為特殊的場域徹底拓展人類對於空間的感知。

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蛇形藝廊2002建築概念。圖/Shark Lin 提供
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台大社科院建築概念。圖/Shark Lin 提供

展覽資訊:

【台南】

紙上奇蹟─摺紙藝術與科學

奇美博物館這次摺紙特展是全球規模最大的摺紙展覽,包含十多國的摺紙藝術作品。而且導覽摺頁也設計成可以讓觀眾練習摺紙的型式,比 2016 年在歷史博物館的〈生之世界─摺紙藝術展〉更加精采。台灣的摺紙代表是從 12 歲開始 57 年來不曾中斷熱情的賴禎祥老師。

摺紙在多數人的印象中可能只是摺個紙鶴或是青蛙,當代摺紙(約 1950 年代開始)發展完全顛覆眾人想像,本展以三個主題展區呈現當代摺紙的型式,第一區是人與生物的真實與想像的樣貌,第二區為令人歎為觀止的幾何摺紙,第三區則是摺紙在科學、科技中的應用與活用。常見摺法有雙色摺、乾摺、濕摺、曲線摺。

丁江(Giang Dinh)出生於越南,23 歲移居美國,受到戰爭影響秉持「少即是多」的哲學,多以濕摺技法創造簡約優雅的線條,越南的摺紙多有極簡主義的味道。下圖為〈夢者〉,現場看時十分優美,散發出內斂、安定的強大氣場。

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圖/Shark Lin 提供

下圖為幾何區中的〈光譜(玫瑰禮堂)〉,是藝術家同時也是本次展覽策展人之一嬴嬴(Uyen Nguyen)的作品。她擅長組合式摺紙及摺紋風格設計,近來與設計師合作,將摺紙紋路運用到服飾中,使其成為時尚流行元素的一部分,極力提升摺紙藝術在大眾的能見度。

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圖/Shark Lin 提供

摺紙在生活中的應用層面除了潮到出水的各類時尚產品之外,還有家具、科學設備等,像是由楊百翰大學(Brigham Young University)與美國太空總署共同發展出能被火箭帶上太空中的伸縮式太陽能板,史丹佛大學研究員馬努.普拉卡什(Manu Prakash)與其團隊研發出便宜可攜帶的摺紙式顯微鏡TED 演講),以及不怕打翻飲料的防洩紙杯等等。

最後博物館也規劃了一區可以讓大家實際坐下來親手練習摺紙的地方。想知道回去以後如何用電腦輔助產生摺紙的摺線嗎?可以下載 Tree Maker 與 Reference Finder 軟體,是由被譽為摺紙界的文藝復興羅伯特‧朗(Robert J. Lang)研發。對摺紙有興趣的朋友可以加入臉書社團「藝數摺學」參與活動與討論。除了摺紙之外,台灣水果也具有幾何美學,奇美博物館也使其成為在地果乾的包裝元素。

展覽資訊:

花蓮

雖然東部的博物館和展覽不多,和幾何藝術相關的又是少之又少。以往去東部也是上山下海看天空,不太會去博物館。在此還是精選出了兩件作品介紹給東部的朋友。

花蓮縣石雕博物館戶外廣場

石雕博物館外面有一件與幾何強列相關的石雕,是德國藝術家 Valeriu Ciumacu 製作的〈世界可以是不同的〉,中間曲面的區域是莫比烏斯帶,前後的曲面其實可以連起來是同一個面!

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圖/Shark Lin 提供

除此之外,花蓮石雕博物館官網也有提供花東地區的線上石雕導覽

展覽資訊:

  • 地點:花蓮縣石雕博物館戶外廣場
  • 展期:無休館時間
  • 票價:免費
  • 官方網站:花蓮縣石雕博物館

花蓮文創園區乙皮畫廊前的草地

病毒〉這件作品是由義大利藝術家 Giacomo Zaganelli 與 Silvia Piantini 合作完成的,使用了屬於台灣的斗笠作為創作媒材,希望大眾看到此作品之後能夠思考屬於在地的文化元素,作品本身具有美感與創意。

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圖/Shark Lin 提供

展覽資訊:

  • 地點:花蓮文創園區乙皮畫廊前的草地
  • 展期:春節期間 1/28(六)初一~2/1(三)初五 10:30~21:30(除夕至 18:00)
  • 票價:免費
  • 官方網站:花蓮文創園區

未看先期待

品質高到已經可以未看先推的是鹽水〈2017 月津港燈節〉,過去兩年都去看了月津港燈節。這是個寧靜、優雅,有別於一般的燈節,河上與陸上的燈作,品質大多皆相當高,也常有運用幾何藝術之作,有時還會有音樂搭配。無論人約黃昏後或對影成三人,都是新年走春的最佳去處之一。

另外高雄駁二裡面八號倉庫的〈自造光節〉和〈逐光劇場-光.空間.介質III:光〉,以及新竹的 2017〈新竹過好年─風城奇想〉也都讓人非常期待。

希望滿滿的雞和藝術,幾何藝術,可以陪大家一同雞年走春!最後附上地圖與展覽參觀資訊

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Sharkie Lin_96
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在國二無聊的早自習意外發現數學的趣味,因此近來體驗到數學研究、藝術創作、採訪寫作、展覽策劃、資優教育等工作。不是念數學也不是學藝術,但樂於從多元視角聊聊數學的各種姿態,以及進行數學藝術創作,希望能為世界帶來一點樂趣。科普部落格〈鯊奇事務所〉https://medium.com/sharkie-studio,聯絡信箱 sharkgallium@gmail.com

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用這劑補好新冠預防保護力!防疫新解方:長效型單株抗體適用於「免疫低下族群預防」及「高風險族群輕症治療」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/01/19 ・2874字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文由 台灣感染症醫學會 合作,泛科學企劃執行。

  • 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國~」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現,然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳,讓民眾再度興起可能染疫的恐慌,特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友,包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等,由於自身免疫問題,即便施打新冠疫苗,所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗,這群病人一旦確診,因免疫力低難清除病毒,重症與死亡風險較高,加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍,死亡率則是 2 倍。

進一步來看,部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑,使得免疫功能與疫苗保護力下降,這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑,或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示,部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人,以器官移植病患來說,僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低,靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體?主因為疫苗抗體產生的機轉,是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體,這即為「主動免疫」,一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下,免疫低下病患因自身免疫功能不足,難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身,因此可採「被動免疫」方式,藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體,給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體,可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗,或接種疫苗後保護力較差的困境,有效降低確診後的重症風險,保護力可持續長達 6 個月。另須注意,單株抗體不可取代疫苗接種,完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022年歐盟、英、法、澳等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防,台灣也在去年 9 月通過緊急授權,免疫低下患者專用的單株抗體,在接種疫苗以外多一層保護,能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看,長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群,接種後六個月內可降低 83% 感染風險,效力與安全性已通過臨床試驗證實,證據也顯示針對台灣主流病毒株 BA.5 及 BA.2.75 具保護力。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險,根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案,符合施打的條件包含:

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤,且;
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2,且;
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史,且;
四、且符合下列條件任一者:

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患(淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病)
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm3 者 。

符合上述條件之病友,可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感,少數病友會有些微噁心或疲倦感,為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應,需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下,完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案

  • 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

  • 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

  • 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力,還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示,只要在出現症狀後的 5 天內投藥,可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險;如果是3天內投藥,則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險,所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

  • 新冠治療藥物比較表:
藥名Evusheld
長效型單株抗體
Molnupiravir
莫納皮拉韋
Paxlovid
倍拉維
Remdesivir
瑞德西韋
作用原理結合至病毒的棘蛋白受體結合區域,抑制病毒進入人體細胞干擾病毒的基因序列,導致複製錯亂突變蛋白酵素抑制劑,阻斷病毒繁殖抑制病毒複製所需之酵素的活性,從而抑制病毒增生
治療方式單次肌肉注射(施打後留觀1小時)口服5天口服5天靜脈注射3天
適用對象發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人(18歲以上)的輕症病患。發病7天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與孩童(年齡大於28天且體重3公斤以上)的輕症病患。
*Remdesivir用於重症之適用條件和使用天數有所不同
注意事項病毒變異株藥物交互作用孕婦哺乳禁用輸注反應

免疫低下病友需有更多重的防疫保護,除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外,按時接種COVID-19疫苗,仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患,應主動諮詢醫師,經醫師評估用藥效益與施打必要性。

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在數學中尋找想像力的自由——《生而為人的13堂數學課》
臉譜出版_96
・2022/03/28 ・2312字 ・閱讀時間約 4 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

  • 作者/ 蘇宇瑞 
  • 原文作者/ Francis Su
  • 譯者/ 畢馨云

存在於數學中的第四個自由,是想像的自由

如果探索是在尋找已經存在的東西,那麼想像就是在建構新的想法,或至少對你來說是新的想法。凡是在沙灘上堆過沙堡的孩子,都知道一桶沙子的無限潛力,同樣的,康托也曾說過:「數學的本質就在於它的自由。」[3](康托在19世紀後期做出開創性的研究成果,讓我們首度對無限的本質有了清楚的了解。)

他的意思是,數學不像科學,研究的主題未必和特定的實物有關,因此數學家在能夠研究的題材上,不像其他科學家那樣受限。數學探險家可以運用她的想像,砌出她心目中的任何一座數學城堡。

拓撲學帶領我們進入想像的空間

我的拓撲學課傳授了想像的實踐。正如前面提到的,拓撲學在研究幾何物件受到連續拉伸時會保持不變的性質。

如果我讓一個物件變形,且沒有引進或移走「洞」,那麼從拓撲學的角度,我並沒有改變它。因此,橄欖球和籃球在拓撲學上是相同的,因為其中一個形狀可以變形成另一個;另一方面,甜甜圈和橄欖球在拓撲學上就是不一樣的,因為你必須在橄欖球上戳一個洞,才可以把它變成甜甜圈。

拓撲學是很有趣的主題,因為我們可以用奇奇怪怪的方式把東西切割開、黏起來或拉伸,來做出各種很妙的形狀。我們常想像在這些形狀裡面走動,所以稱它們為空間

拓撲學愛好者非常樂在想像他們自己的怪異空間,通常是為了回答某個奇特的問題,例如「是否存在具有這種或那種病態的物件?」。(對,我們在數學上會用到病態一詞,是在描述奇怪或異常的表現,就像在醫學中一樣。)然後會用腦袋聯想出一個例子。

舉例來說,有和田湖(Lakes of Wada):可在地圖上繪出,且邊界完全相同的三個相連區域(「湖」);位於其中一座湖的邊上的任何一點,一定會在所有三座湖的邊上。這個建構是以發明它們的數學家和田健雄(Takeo Wada)的名字命名的。還有夏威夷耳環(Hawaiian earring),這是個華麗的物件,上頭有無限多個逐次變小的環,全相切於一個點。[4]

這個碎形圖有三個區域(深色、中間色和淺色的「湖」),有相同的邊界,但與原始和田湖不同的是,圖中的每個湖都由不連通的水池組成。
圖/生而為人的13堂數學課
夏威夷耳環。圖/生而為人的13堂數學課

亞歷山大角球的病態空間

病態空間(pathological space)有個相當著名的例子(至少在數學家當中很有名),就是亞歷山大角球(Alexander horned sphere)。球是呈泡泡形狀的曲面,正圓球表面的空間具有「單連通」(simply connected)這個性質,意思大致上就是,如果你在球的表面拿著一條繩子,把兩端繫在一起,做成一個圈,那麼所繫成的圈不會卡在球上,永遠可以從球上移走,與球分離。(甜甜圈就截然不同了,它表面的空間不是單連通的:如果把繩子的一端穿過甜甜圈中心的洞,再把兩端繫在一起,你就無法讓繩圈脫離甜甜圈。)

1924年,J. W. 亞歷山大(J. W. Alexander)在想像他的帶角球時,思考了一個問題:有沒有可能用某種奇特的變形方式,讓泡泡上的相異兩點永遠不會相碰,但泡泡表面的空間又不是單連通的?

起先亞歷山大認為,不管哪個變形泡泡的表面都一定是單連通的。[5]但後來他舉出了一個表面不是單連通的例子!他的假想結構可以描述如下(這不完全是他的結構,但在拓撲學上是相同的):取一個泡泡,擠出兩個「角」,接著再從每個角擠出一對捏起的手指,且讓這兩對捏起的手指幾乎相扣在一起。因為捏起的手指並沒有完全相碰,所以你可以在更小的尺度上重複這個步驟,從前面各組手指擠出一對細小的捏合手指,相扣但沒完全相碰。像這樣繼續做下去,做到極限,就會得到亞歷山大角球。

環繞在其中一個初始角底部的繩圈,無法從帶角球脫離,原因正是相扣手指鉗的極限過程。如果指鉗在某個階段結束,沒有做到極限,那麼繩圈就很容易脫落了。這種令人驚奇的結構,不僅需要靠想像力思考,還需運用想像力去驗證帶角球在極限時確實仍是一個球。

亞歷山大角球。圖/生而為人的13堂數學課

你可以想像把圖放大,去看接連各層級的捏角的碎形本質:在細節的每個層級,景象看起來都相同。

想像力是我們的超能力

想像的自由為數學注入了夢幻般的特性。許個願,瞧!你的夢想成真了。

如果在每個階段我們都有機會運用想像力,數學學習的樂趣會多出多少?你不必從事高等數學,就能運用想像力。

在算術中,我們可以嘗試建構出帶有奇特性質的數;能被你出生年月日的所有數字整除的最小數字是多少?你能不能找出連續十個不是質數的數?

在幾何學中,我們可以設計出屬於自己的圖案,探究它們的幾何性質;你喜歡的圖案裡有哪些對稱性?

在統計學中,我們可以考慮一個資料集,想出有創造力的視覺化方法;哪些方法的特點最好?

如果你是從枯燥的教科書上學數學,那就看看能不能把問題改造一下,以提升你的想像力,這麼做就是在讓你鍛鍊想像的自由。

摘自《生而為人的13堂數學課:透過數學的心智體驗與美德探索,讓你成為更好的人的練習》,2022 年 1 月,臉譜出版
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臉譜出版_96
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用社群的力量讓數學跨出同溫層,成為驚艷全球的藝術展演──Bridges 2018研討會(下)
Sharkie Lin_96
・2018/12/28 ・4161字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 537 ・八年級

Bridges 從 1998 年開始舉辦,是個一年一度以數學為主的大型全球聚會,結合藝術、音樂、建築、教育與文化,是國際間知名的跨領域會議。

如果數學是藝術創作的繆思女神?來自全球的數學藝術展覽── Bridges 2018 研討會(上)這篇文章中,我介紹了許多才華洋溢的數學家與藝術家,在Bridges 2018數學藝術展覽的精彩作品。

這回我想談談 Bridges 在什麼因緣之下展開,又是什麼力量成就了 Bridges 這種超跨領域又盛大的會議?這個活動有何獨到之處,讓紐約數學博物館 (MoMath) 館長都親自飛來斯德哥爾摩參加 Bridges 2018?

Bridges 2018文宣。圖/Bridges 2018

Bridges 的斜槓創辦人-雷薩.沙爾汗吉

要回答這些問題就必須提到 Bridges 的創辦人──雷薩.沙爾汗吉 (Reza Sarhangi,1952–2016),一位多才多藝的斜槓。生於伊朗的他從年輕時就醉心於波斯裝飾圖樣,對蘊含其中的數學藝術深感興趣,因而探索了相關領域。這樣的成長方式使得沙爾汗吉不但是數學教授,還是平面設計師、戲劇教師、劇作家、劇場導演、道具設計師1,我讀資料讀到這邊只覺得實在太厲害了,只想大喊有神快拜!

Bridges 創辦人沙爾汗吉 (Reza Sarhangi,1952–2016) 。圖/Bridges Organization。攝於 Bridges 2010

移民美國後的他在大專院校教書,更是將豐沛的人文與數理素養體現在課程中,大受學生好評。懷著將數學與藝術跨領域學科相互交流與對話的夢想,便在自己任教的學校創立一年一度的 Bridges 研討會。

這樣的理念感染了許多人,使得 Bridges 從只是一個大學裡的小型活動,逐步發展成全球最大的數學藝術活動與社群,主辦地點遍佈北美、歐洲與亞洲(2014年於首爾舉行)。

沙爾汗吉雖然因病去世[註1],但早期為了方便推動 Bridges 創立了委員會,希望藉由社群的力量延續這樣的跨域精神。也因此 Bridges 的名號愈來愈響亮,每年都聚集數以百計的各路高手,在數學與藝術之中迸裂出更多火花,讓幾百個人聚集在一起,共同創造出數學的樂趣。

接下來就讓前去參展的我,帶回 Bridges 2018 數學藝術活動(詳細議程)的第一手觀察,看看數學如何與電影、戲劇、短片、詩歌、音樂、科技、時尚、舞蹈、教育等眾多領域撞擊出 Bridges 的獨特魅力!

數學聚光燈──數學電影/戲劇/短片競賽

博物館之夜播出了一部由 Bridges 參與者在 2015 年跨國製作,片長 24 分鐘的跨國科學考察電影 La Figure de la Terre。故事劇情主要是十八世紀法國數學家皮埃爾.莫佩爾蒂 (Pierre Louis Moreau de Maupertuis) 與瑞典天文學家安德斯.攝爾修斯 (Anders Celsius),一起至瑞典拉普蘭 (Swedish Lapland) 量測地球形狀的故事。有沒有覺得 Celsius 這個姓氏很熟悉呢?沒錯,這就是攝氏溫度的攝氏!

科學考察電影 La Figure de la Terre,由 Bridges 參與者歐斯莫.沛昆恩 (Osmo Pekonen) 與約翰.斯通 (Johan Sten) 主演。圖/Bridges 2018

除了科學考察電影,Bridges 還有戶外數學劇場零距離演出!數學戲劇 Witches of Agnesi(阿涅西的女巫,也同時是箕舌線)在博物館旁邊的草坪,演出三位不同時代女性數學家穿越時空的神秘下午茶聚會,彼此分享她們的生命與職涯故事。

三位故事主角分別是曾經上過 Google Doodle 的瑪利亞.阿涅西 (Maria Gaetana Agnesi)、北歐第一個女性教授的索菲婭.柯瓦列夫斯卡婭 (Sofya Kovalevskaya)、被愛因斯坦譽為數學史上最重要的埃米.諾特(Emmy Noether,延伸閱讀:埃米.諾特──蹣跚而行的仁厚數學家)。

Bridges 還有戶外數學劇場零距離演出!攝影/Shark Lin

編劇蘇珊.格羅夫斯基 (Susan Gerofsky) 與導演史蒂夫.亞伯特 (Steve Abbott) 只帶著劇本就來到 Bridges 會議現場徵演員、歌者、音樂家、技術人員,最後演出長達 50 分鐘,每位主角還有自己的主題曲與樂隊伴奏。整齣戲劇具有科學與性別意識不落俗套,非常佩服 Bridges 社群的力量,可以在短時間內聚集一群充滿創造力與行動力的數學藝術同好,完成這齣戲劇。不只電影與戲劇,Bridges 還有數學短片徵件競賽,可以在線上觀看充滿創意的數學短片

為數學朗讀──數學詩之美

Bridges 的一大主軸是文化,而詩凝鍊了文化的精華。Bridges 的詩歌朗讀從 2011 年開始,每年都會讓愛好者一起分享與朗讀詩,今年主辦方也將歷年的作品集結成冊。在我看來這件事頗具意義,即使詩的群眾相對少數,但只要敢在 Bridges 發聲,一切都有可能發生,我想這也是為什麼 Bridges 跨越的領域可以如此之廣。

數學詩朗讀。攝影/Shark Lin

一首數學歌的誕生──數學也能這麼好聽

以科學創意 MV 聞名的 OK Go 樂團的主唱達米安.庫拉什 (Damian Kulash) 曾受邀至 Bridges 2017 演講;最近 OK Go 與 Google 合作發展了OK Go Sandbox 計劃,此計畫主要是提取 OK Go 的 MV 中的數學/科學素材,提供教育工作者協助學生探索 STEAM (Science, Technology, Engineering, Art, and Mathematics)。OK Go Sandbox 計劃也在 Bridges 2018 開設工作坊,讓大家自由探索生活中各種物品搭配之後的聲音特性,以及製造出屬於自己的音樂。

正式音樂之夜 (formal music night) 有兩場表演[註2],第一場是混合遊戲、音樂、科技與數學的互動表演──Mathrix。四位玩家在下棋的時候會因為棋子移動的位置與方向,使得合成器產生不同的電子音樂,運用策略贏得遊戲同時也要考量音樂的悅耳程度,還真是一款高難度的遊戲啊!

話說回來,Bridges 2019 將在克卜勒大學 (Johannes Kepler University) 與林茲電子藝術中心 (Ars Electronica Center) 舉辦,相信會有更多數學、科技與音樂的碰撞。

如果說正式音樂之夜是主辦國家精心準備的表演,那麼非正式音樂之夜 (informal music night) 就是屬於 Bridges 社群的盛會,只要想表演的人都可以登記上台,全場不可預期又充滿創意!

多面體男子合唱團。攝影/Shark Lin

到了之夜的尾聲,出現這首有才的改編歌曲 “Don’t Worry, Be Bridges”,頓時覺得非常幸運和感動能夠來到 Bridges,可以和愛好數學藝術的夥伴齊聚一堂,更多的改編歌歌詞可見此連結

改編自 ”Don’t Worry, Be Happy” 歌曲的  “Don’t Worry, Be Bridges” 。攝影/Shark Lin

數學潮流──數學藝術時尚秀

在非正式音樂之夜,Bridges 今年新增了一場非常特別的表演──數學藝術時尚秀 (Math + Art Fashion Show)。在這場動態秀,金工(或珠寶)、服飾、配件等設計透過充滿自信模特兒的身體與走秀,散發出屬於幾何藝術的時尚美感。

數學時尚秀。圖/Sujan Shrestha

在這裡,每一場表演、每一場講座,分享者的眼神都是亮的,說到數學藝術就有止不住的興奮感;對我來說參加 Bridges 就像是回家那樣親切,感到彼此不分種族與國界。

數學時尚秀。圖/Sujan Shrestha

舞動數學──跳出你心中的數學

幾何金工時尚還能和舞蹈跨界合作!瑞典設計師莉娜.畢爾戈思朵特 (Lena Birgitsdotter) 與舞者伊娃.英格瑪森 (Eva Ingemarsson) 製作了一段優雅且富有詩意的舞作──Aerial Cube/Concrete,藉由可動的頂點設計,立方體便可產生無限的幾何形態:

這讓我想到台灣單挑概念工作室的PRISM01幾何金工創作與舞者趙敦毅的舞立方表演。在她們的分享會後,我前去介紹台灣的金工設計與幾何舞蹈,發現瑞典與台灣作品的相異與相同;可以確知的是,即使遠在地球的兩端,人類追求數學幾何之美的心靈是相通的。

相對於 Aerial Cube/Concrete 的獨舞,Dance your PhD (跳出你的博士論文) 2017 年獲勝者南西.薛利奇 (Nancy Scherich) 編了一齣以辮群為主題的當代舞作-Representations of the Braid Group。

在舞作中,薛利奇運用了三大原則吸引觀眾的目光:將計算過程中使用到的矩陣加以視覺化 (look for visuals in your computations),注重舞台整體效果的他們製造出一些抽象的場景 (create abstract landscapes),並且在舞者或週遭環境標上一些明顯的線索與標籤 (use visual clues and labels),讓觀眾更容易進入狀況。

在 Bridges 2018 的講座「Turning Math into Dance」中,薛利奇分享了創作緣由與概念。數學家認為,不可能把數學的美傳播出去;對一般人來說,數學是可怕駭人的,兩者之間有極大的鴻溝。

薛利奇希望藉由舞蹈翻轉一般民眾對於數學的印象,對她個人而言,跳舞和研究數學都是生命中不可或缺的熱情,因此她決定以舞蹈跳出她的博士研究(延伸閱讀:Dance Your Ph.D.:看不懂科學研究?那就用舞蹈跳給你看!),也因此登上了《科學-Science》期刊,我在講座現場完全可以感受到她對這件事的專業與熱情!

數學捕手──玩轉生活中的數學教育

Bridges 的家庭日 (Family Day) 為一般民眾準備了許多工作坊(點我連結),包括摺紙、手作、桌遊、益智玩具、環境聲音感測、科學秀、體感幾何、自造小旅行、VR 幾何體驗等活動,也開放數學藝術展覽、數學劇場、數學詩朗讀、短片欣賞供民眾參與,根本無一處不是數學的守備範圍,我在現場只覺得目不暇給非常精彩,十分羨慕瑞典的大人與孩童可以一次體驗到來自全球的數學藝術活動。

家庭日活動。圖/Sujan Shrestha

一起成為數學與藝術的 Bridges 吧!

Bridges 建立了許多橋梁,讓數學與其他領域有著趣味與深刻的鍵結;每位參與的人都是一座橋,回去各自的國家以後成了一座又一座的橋,把數學的美感與樂趣推廣到世界各地。

透過這幾天的觀察,我發現台灣的數學藝術其實不輸外國,也不禁尋思台灣未來是否有可能舉辦 Bridges 研討會?或許未來哪一年,台灣也能夠辦這樣的大型活動。因為結合數學與藝術的超能力,就來自人類無垠的想像力!

註解

  • 註1:2018 年也有具紀念意義的攤位,介紹剛去世的知名數學藝術家 Koos Verhoeff 與他在世界各地的作品(如海德堡購物中心 Mathematikon 的大型雕塑),讓人深深感覺到 Bridges 是個相當溫暖的社群。資料來源:沙爾汗吉紀念網頁
  • 註2:正式音樂之夜 (formal music night) 的第二場表演則是請到瑞典音樂團體 Varité Velociped,他們的音樂表演雖然和數學關聯較小,但擁有高超的音樂技巧、嗨翻全場的幽默感(像是用睡褲進行演奏)與文化感染力,以 ABBA 經典歌曲與美國民謠大合唱獲得高度共鳴與歡樂。

參考資料

  1. Shrestha, S., Mathematics Art Music Architecture Education Culture. Nexus Network Journal, 2018. 20(2): p. 497-507.

延伸資料-Bridges 2018相關網站

  1. 官方網站
  2. 線上藝廊
  3. 相關活動
  4. 論文集
  5. 詳細議程
  6. 家庭日活動

本次旅行獲得財團法人國家文化藝術基金會(國藝會)國際交流計畫補助。

Sharkie Lin_96
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在國二無聊的早自習意外發現數學的趣味,因此近來體驗到數學研究、藝術創作、採訪寫作、展覽策劃、資優教育等工作。不是念數學也不是學藝術,但樂於從多元視角聊聊數學的各種姿態,以及進行數學藝術創作,希望能為世界帶來一點樂趣。科普部落格〈鯊奇事務所〉https://medium.com/sharkie-studio,聯絡信箱 sharkgallium@gmail.com