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無限循環的莫比烏斯環

【科學史上的今天】11/17——莫比烏斯誕辰(August F. Möbius, 1790-1868)

德國數學家莫比烏斯。圖/Public Domain

德國數學家莫比烏斯。圖/Public Domain

出生於 1790 年 11 月 17 日的德國數學家莫比烏斯(August F. Möbius)除了在數學方面有所貢獻,他還是位天文學家。不過,他的名字之所以仍為世人熟知,卻是因為他在年近七十時的一項偶然發現:莫比烏斯環。

莫比烏斯環的製作非常簡單:將長紙條的一端扭轉 180 度後,再將兩端黏在一起就成了。這個結構看似簡單的紙環,卻有著許多奇妙的性質。一般的紙張都有正面與背面,但莫比烏斯環卻只有一面,因此你從紙上任一點往前塗上顏色,最後都會回到原點,而且各處都會塗滿同一個顏色,不像一般紙環,可以在正反兩面塗上不同顏色。

莫比烏斯環。圖/By Original: David BenbennickModification: The original uploader was Cornischong at Luxembourgish Wikipedia - Original: File:Möbius strip.jpgModification: Transferred from lb.wikipedia to Commons., CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=21197004

莫比烏斯環。圖/ByDavid Benbennick, CC BY-SA 3.0, wikimedia commons.

如果莫比烏斯環是真正的二維平面(前面所說、用紙張製作的莫比烏斯環不算喔,請把紙張想像為一個沒有厚度的透明膠帶),那麼畫在上頭的平面人繞了一圈回到原點時,會發現自己上下顛倒,原本在左邊的心臟變成在右邊了!

因為莫比烏斯環具有這些違反直覺的奇妙性質,不只出現在許多科幻小說、電視、電影之中,還成為許多藝術家的創作靈感,包括美術、雕塑、建築等等。例如著名的荷蘭版畫家艾雪(Maurits Escher)的作品中,就有螞蟻在莫比烏斯環上不斷向前爬行的樣子,而這個意象又成為日本動畫電影《機動戰士鋼彈:逆襲的夏亞》中關於人類命運的隱喻。

在實際應用上,除了已經有設計成莫比烏斯環的輸送帶以延長使用壽命外,科學家也正在研究能否應用於二維結構的石墨烯。莫比烏斯環最初只是一個有趣的數學題目,看似無用,最後卻衍生出各種實際成品,正是科學總會帶來驚喜的典型例子。

  • 編按:原文第三段:「將莫比烏斯環沿著中線剪開,結果會如何呢?可不是如我們直覺以為的:變成兩個原來一半寬度的莫比烏斯環,而是一個長度兩倍、扭轉兩次的紙環。如果再繼續將它沿著中線剪開呢?這次倒是會得到兩個彼此相扣的莫比烏斯環了!若不是沿著中線,而是沿著三等份的線剪開,莫比烏斯環會變怎樣呢?何不自己實際試驗看看?」經讀者及作者再次驗證後,發現並不會得到兩個相扣的莫比烏斯環,文章已修正,特此公告。

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關於作者

張瑞棋

1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。自小喜愛科學新知,浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,更成為重度閱讀者。當了中年大叔才成為泛科學專欄作者,著有《科學史上的今天》一書,如今又因翻譯《解事者》,而多了個譯者的身分。