《關鍵少數》裡的計算員為何都是女性？「人肉計算機」是在算什麼？

本文由 Amway 委託，泛科學企劃執行。

到底怎樣才算是「乾淨」？這不是什麼靈魂拷問，而是一個價值上億的商業命題。

在半導體產業的無塵室中，「乾淨」的定義極其殘酷：一粒肉眼看不見的灰塵，就足以讓造價數百萬美元的晶圓直接報廢。空氣品質的好壞，甚至能成為台積電（TSMC）決定是否在當地設廠的關鍵性指標。回到你的家中，雖然不需要生產精密晶片，但我們呼吸系統中的肺泡同樣精密，卻長期暴露在充滿 PM2.5、病毒以及各種揮發性氣體的環境中。為了守護健康，你可能還要付費購買「乾淨的空氣」來用。

因此，空氣議題早已超越單純的環保範疇，成為同時影響國家經濟與個人健康的重要問題。

很多人可能沒想到，無論是家用的空氣清淨機，還是造價動輒百億的頂尖晶圓廠，它們對抗污染的核心武器並非什麼複雜的雷射防護罩，而是同一件看起來平凡無奇的東西：一片外觀像紙一樣的 HEPA 濾網。但你真的相信，就憑這層厚度不到幾公分的板子，能擋住那些足以毀滅精密晶片、滲透人體細胞的「奈米級刺客」嗎？

這片大家都聽過的 HEPA 濾網，裡面到底是什麼？

首先，我們必須打破一個直覺上的誤解：HEPA 濾網（High Efficiency Particulate Air filter）在本質上其實並不是一張「網」。

細懸浮微粒 PM2.5，是指粒徑在 2.5 微米以下的污染物，它們能穿過呼吸道直達肺泡，並穿過血管引發全身性發炎。但這只是基本，在工廠與汽車尾氣中，還存在粒徑僅有 1 微米的 PM1，甚至是小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」（UFP，即 PM0.1）。 UFP 不僅能輕易進入血液，甚至能繞過血腦屏障（BBB），進入大腦與胎盤，其破壞力十分可怕。

如果 HEPA 濾網像水槽濾網或麵粉篩一樣，單靠孔目大小來「過濾」粒子，那麼為了攔截奈米微粒，濾網的孔目只能無限縮小到幾乎不透氣的程度。更別說在台積電或 Intel 的製程工程師眼裡，一般人認為的「乾淨」，在工程師眼裡簡直像沙塵暴一樣。對於線寬僅有 2 奈米或 3 奈米（相當於頭髮直徑萬分之一）的晶片而言，空氣中一顆微小的塵埃，就是一顆足以毀滅世界的隕石。

因此，傳統的過濾思維並非治本之道，我們需要的是原理截然不同的過濾方案。這套技術的雛形，最早可追溯至二戰時期的「曼哈頓計畫」。

HEPA 的前身，誕生於曼哈頓計畫！

1940 年代，製造濃縮鈾是發展原子彈的關鍵。然而，若將排氣直接排向大氣，會導致致命的放射性微粒擴散。負責解決這問題的是 1932 年諾貝爾化學獎得主歐文·朗繆爾（Irving Langmuir），他是薄膜和表面吸附現象的專家。他開發了「絕對過濾器」（Absolute Filter），其內部並非有孔的篩網，而是石綿纖維。

有趣的來了，如果把過濾器放到顯微鏡下，你會發現纖維之間的空隙，其實比某些被攔截的粒子還要大。那為什麼粒子穿不過去呢？這是因為在奈米尺度下，物理規則與宏觀世界完全不同。極微小的粒子在空氣中飛行時，並非走直線，而是會受到空氣分子撞擊，而產生「布朗運動」（Brownian Motion），像個醉漢一樣東倒西歪。

當粒子通過由緻密纖維構成的混亂迷宮時，布朗運動會迫使它們不斷轉彎、移動，最終撞擊到帶有靜電的纖維上。這時，靜電的吸附力會讓纖維就像蜘蛛網般死死黏住微粒。那些狂亂移動的奈米刺客，就這樣被永久禁錮迷宮中。

現在最常見的 HEPA 材料，是硼矽酸鹽玻璃纖維。

現代 HEPA 濾網最常見的核心材料為硼矽酸鹽玻璃纖維。這些玻璃纖維的直徑通常介於 0.5 至 2 微米之間，它們在濾網內隨機交織，像是一座茂密「黑森林」。微粒進入這片森林後，並非僅僅面對一層薄紙，而是得穿越一個具有厚度且排列混亂的纖維層，微粒極有可能在布朗運動的影響下撞擊並黏附在某根玻璃絲上。

除此之外，HEPA 濾網在外觀上還有一個極具辨識度的特徵，那就是像手風琴般的摺紙結構。濾材會被反覆摺疊、摺成手風琴的形狀，中間則用鋁箔或特殊的防潮紙進行結構支撐，目的是增加表面積。這不僅為了捕獲更多微粒，而是要「降低過濾風速」。這聽起來可能有點反直覺：過濾不是越快越好嗎？

其實，這與物理學中的流速控制有關。想像一條水管，如果你捏住出口，水流會變得湍急；若將出口放開並擴大，雖然總出水量不變，但出水處的流速會變得緩慢。對於 HEPA 濾網而言，當表面積越大，單位面積所需承載的空氣量就越少，空氣穿透濾網的速度也就越低。

低流速代表微粒停留在濾網內的時間也更久，增加被捕捉的機會。此外，越大的表面積也為 HEPA 濾網帶來了高「容塵量」，延長了使用壽命，這正是它能夠稱霸空氣清淨領域多年的主因。

然而，即便都叫做 HEPA 高效率空氣微粒子過濾網 (High Efficiency Particulate Air filter)，但每個 HEPA 的成分與結構還是會不一樣。例如 安麗逸新空氣清淨機 SKY ，其標榜「可過濾粒徑最小至 0.0024 微米」的污染物，去除率高達 99.99%。

0.0024 微米是什麼概念？塵蟎、花粉、皮屑或黴菌孢子，大小約在 2 至 200 微米；細懸浮微粒  PM2.5 大小約 2.5 微米，細菌也大概這麼大。最小的其實是粒徑小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」，大多數的病毒（如流感、新冠病毒）都落在此區間。對安麗逸新 的HEPA濾網來說，基本上通通都是可被攔截的榜上名單。

在過敏防護上，它更獲得英國過敏協會（Allergy UK）認證，能有效處理 19 大類、102 種過敏原，濾除空氣中超過 300 種氣態與固態污染物。

然而，同樣的過濾邏輯一旦進入半導體無塵室，就必須換一條更為嚴苛的技術路線。因為硼矽酸鹽玻璃纖維對晶圓來說有個致命傷，就是「硼 (Boron)」。

在半導體製程中，硼是常見的 P 型摻雜物，用來精準改變矽晶圓的電性。如果濾網有任何微小的破損、老化或化學侵蝕，進而釋放出極微量的硼離子，就可能直接污染晶圓，改變其導電特性，導致晶片報廢。

此外，無塵室要求的是比 HEPA 更極致的 ULPA（超低穿透率空氣濾網） 等級的潔淨度。ULPA 的標準通常要求對 0.12 微米 的粒子達到 99.999% 甚至 99.9999% 的超高攔截率。在奈米級的競爭中，任何多穿透的一顆微塵，都代表著一筆不小的經濟損失。

為了解決「硼」的問題並追求極限的過濾效率，材料學家搬出了塑膠界的王者，PTFE 也鐵氟龍。鐵氟龍不僅耐酸鹼、耐腐蝕，還能透過拉伸製成直徑僅 0.05 至 0.1 微米 的極細纖維，其細度遠勝玻璃纖維。雖然 PTFE 耐化學腐蝕，但它既昂貴且物理上也很脆弱，安裝時若不小心稍微觸碰，數萬元的濾網就可能報銷。因此，你只會在晶圓廠而非一般家庭環境看到它。

即便如此，在空氣濾淨系統中，還有一樣是無塵室和你家空氣清淨器上面都有的另一張濾網，就是活性碳濾網。

活性碳如何從物理攔截跨越到分子吸附？

好不容易將微塵擋在門外時，危機卻還沒有解除。因為空氣中還隱藏著另一類更難纏的大魔王：AMC（氣態分子污染物）。

HEPA 或 ULPA 這類物理濾網雖然能攔截固體微粒，但面對氣態分子時，就像是用網球拍想撈起水一樣徒勞。這些氣態分子如同「幽靈」一般，能輕易穿過物理濾網的縫隙，其中包括氮氧化物、二氧化硫，以及來自人體的氨氣與各種揮發性有機物（VOCs）。

為了對付這些幽靈，我們必須在物理防線之外，加裝一道「化學濾網」。

這道防線的核心就是我們熟知的活性碳。但這與烤肉用的木炭不同，這裡使用的是經過特殊改造的「浸漬處理（Impregnation）」活性碳。材料科學家會根據敵人的不同性質，在活性碳上添加不同的化學藥劑：

• 酸鹼中和：對付氮氧化物、二氧化硫等酸性氣體，會在活性碳上添加碳酸鉀、氫氧化鉀等鹼性藥劑，透過酸鹼中和反應將有害氣體轉化為固體鹽類。反之，如果添加了磷酸、檸檬酸等酸性藥劑，就能中和空氣中的氨氣等鹼類。
• 物理吸附與凡德瓦力：對於最麻煩的有機揮發物（VOCs，如甲醛、甲苯），因為它們不具酸鹼性，科學家會精密調控活性碳的孔徑大小，利用龐大的「比表面積」與分子間的吸引力（凡德瓦力），像海綿吸水般將特定的有機分子牢牢鎖在孔隙中。

空氣濾淨的終極邏輯：物理與化學防線的雙重合圍

在晶圓廠這種對空氣品質斤斤計較的極端環境，活性碳的運用並非「亂槍打鳥」，而是一場極其精密的對戰策略。

工程師會根據不同製程區域的空氣分析報告，像玩 RPG 遊戲時根據怪物屬性更換裝備一樣——「打火屬性怪要穿防火裝，打冰屬性則換上防寒裝」。在最關鍵的黃光微影區（Photolithography），晶圓最怕的是人體呼出的氨氣，此時便會配置經過酸性藥劑處理的活性碳進行精準中和；而在蝕刻區（Etching），若偵測到酸性廢氣，則會改用鹼性配方的濾網。這種「對症下藥」的客製化邏輯，是確保晶片良率的唯一準則。

而在你的家中，雖然我們無法像晶圓廠那樣天天進行空氣成分分析，但你的肺部同樣需要這種等級的保護。安麗逸新空氣清淨機 SKY 的設計邏輯，正是將這種工業級的精密防護帶入家庭。它不僅擁有前述的高規 HEPA 濾網，更搭載了獲得美國專利的活性碳氣味濾網。

關於活性碳，科學界有個關鍵指標：「比表面積（Specific Surface Area）」。活性碳的孔隙越多、表面積越大，其吸附能力就越強。逸新氣味濾網選用高品質椰殼製成的活性碳，並經過高溫與蒸氣的特殊活化處理，打造出多孔且極致高密度的結構。

這片濾網內的活性碳配重達 1,020 克，但其展開後的總吸附表面積竟然高達 1,260,000 平方公尺——這是一個令人難以想像的數字，相當於 10.5 個台北大巨蛋 的面積。這種超高的比表面積，是市面上常見濾網的百倍之多。更重要的是，它還添加了雙重觸媒技術，能特別針對甲醛、戴奧辛、臭氧以及各種細微的異味分子進行捕捉。這道專利塗層防線，能將你從裝潢家具散發的有機揮發氣體，或是路邊繁忙車流的廢氣中拯救出來，成為全家人的專屬空氣守護者。

總結來說，無論是造價百億的半導體無塵室，還是守護家人的空氣清淨機，其背後的科學邏輯如出一轍：「物理濾網攔截微粒，化學濾網捕捉氣體」。只有當這兩道防線同時運作，空氣才稱得上是真正的「乾淨」。

進一步了解商品：https://shop.amway.com.tw/products/2071?navigationType=brand&

法國大革命後，重新制定度量衡，一律改成十進位的公制。沒想到就連時間、角度也都要改，但如此一來，三角函數就得重新計算。一位法國數學家突法奇想，將工廠製造大頭針的方法用來計算對數表與三角函數表。這個分工合作的方法影響深遠，不但美國太空總署初期的太空任務仍然沿用，也啟發了一位英國數學家設計第一台真正的計算機。

本文為系列文章，上一篇請見：從加減到乘除，四則計算器終於現身│《電腦簡史》 齒輪時代（十六）

法國大革命，度量衡也要革命

歷史總是不斷重演，當天災與人禍的雙重壓力到達頂點，往往造成政權更替。 1780 年代，法國因為連續乾旱與極端氣候導致糧食不足、民不聊生，一般人民更無力繳稅給地主、教會與政府。然而王公貴族與教會等上層階級卻幾乎無需繳稅，人民早已憤恨不平。

另一方面，法國為了支持美國脫離英國獨立，也派軍參與美國獨立戰爭，導致政府財政更加困難。為了增加稅收，王室於 1789 年召開由教士、貴族與平民組成的三級會議，希望透過決議，名正言順地向貴族與教會加徵土地稅。不過貴族與教會不願放棄既得利益，百般阻撓，積怨已深的平民代表乾脆自組國民會議，號召制憲。國王立即派兵鎮壓，結果反而激起法國大革命，成功推翻帝制，建立歐洲第一個民主共和國。

在全面除舊布新的改革聲浪下，國民議會要求法國科學院制定一套十進位制的全新度量衡，做為全國統一的標準。 1791 年，法國科學院定義出公尺的長度與公斤的大小，再據以制定長度、面積、體積、重量等單位，這套十進位制的公制便一直沿用至今，通行全世界。

蝦咪，圓周變成 400 度，三角函數怎麼辦？

除此之外，任何傳統非十進位的方式，在當時學者的眼中，也都不科學。所以複雜的貨幣單位（害得巴斯卡不得不發明加法器）要改成十進位，甚至傳統六十進位的時間單位也得改，改為一天 10 小時、一小時 100 分鐘、一分鐘 100 秒。不僅如此，就連圓周 360 度也改為 400 度。這麼一來直角不再是 90 度，而是 100 度，從古希臘以降的三角函數全亂了，勢必得重新計算數值。

三角函數表與對數表一樣重要，除了用於天文計算，航海導航、土地測量也都需要用到。法國大革命後，百廢待興，重新測繪地籍圖也是其中一項首要之務，更急需新定義的三角函數。

這項重責大任落到了數學家德普羅尼 （Gaspard de Prony）身上。他不僅要製作全新的三角函數表，也打算重新編製對數表，而且精確度要提高到前所未有的程度。這意謂著表格裡的數值比以往切分得更細，也就是說要塞進更多數字，而且每個數字要算到小數點後更多位數（至少 14 位數以上）。

數學家德普羅尼 （Gaspard de Prony, 1955 – 1839）。圖/Wikipedia

這當然是件浩大的工程。當年納皮爾憑花了十幾年的時間，才算出 90 頁的對數表，如今德普羅尼所面對的計算量，至少是納皮爾的千百倍以上。德普羅尼雖然是帶領著一個團隊，但即使大家分頭計算，也要算到地老天荒；而且讓法國數學家完全投入單調重複的計算工作，根本是浪費他們的才能。面對這個不可能的任務，德普羅尼突然靈光一閃，想到蘇格蘭經濟學家亞當·斯密 （Adam Smith）所寫的《國富論》（The Wealth of Nations）。

工廠有作業員，計算何不用計算員？

《國富論》出版於 1776 年，堪稱奠定現代經濟學、同時也是影響最深遠的經典著作。這本書主要闡述市場運作彷彿有隻「看不見的手」在指導，使得全體國民致力於追求個人利益的同時，也促進了群體的福祉裡面。除了市場面，亞當·斯密也論及生產方式，主張專業分工才能提高生產效率。

他舉大頭針工廠為例，大頭針的製造過程大致可分為把鐵絲拉長、拉直、裁剪、削尖、拋光、結合針頭等步驟。相較於讓每個工人從頭到尾一手包辦，改成讓每個工人只專注於其中一項製程，反而能大幅提升生產效率。

德普羅尼認為這也可以套用到對數表與三角函數表的計算。於是他把計算工作拆分成三個階段：

• 第一階段只需要五、六位數學家，他們負責將對數與三角函數轉換為適當的多項式函數，並決定計算的數值範圍，以及精確到小數點幾位。
• 第二階段由七、八位學生拆解多項式函數，直到算出固定差值，就可以做出「差分法」的計算工作表，留給下個階段的人計算（可參見底下說明）。
• 大量的計算工作都在第三階段，由六十到八十位計算員執行 。這些計算員只要會加法就可以了，不需懂數學；其中不少人原本是宮廷的美髮師，大革命後便失業了，而被德普羅尼找來當計算員。事實上 “computer” 這個字在代表電腦之前，原來就是指專門負責計算的人。他們只要根據計算工作表上的數字，逐格填入累加的結果，就能算出所需要的函數值。

武林秘笈無用武之地，武功心法成後世典範

從 1793 年開始，德普羅尼帶著團隊以這種分工合作的方法，於 1796 年就完成多達二十萬個對數的對數表（前十萬個算到小數點後 19 位，後十萬個到第 24 位），與精確到千分之一度的三角函數表。

不過法國大革命後，派系互鬥，政局幾無寧日，德普羅尼遲遲未能獲得經費印刷成冊。1804 年拿破崙廢除共和，即位皇帝沒多久後，就將時間與圓周角度恢復成舊制，新三角函數表已毫無用處。而太過精確的對數表，在實際應用上也不需要，因此德普羅尼等於白忙一場，多達十七冊的數值表手稿從此束之高閣，收藏在法國科學院的圖書館內。

德普羅尼的曠世之作雖然未能在當代發揮作用，但是他以生產線專業分工的方式，處理大量計算工作的創舉，卻成為後世的典範。在現代電腦出現之前，這個方式被廣泛運用於大型專案，例如美國太空總署初期的太空計畫，便雇用了大量女性當計算員。（電影《關鍵少數》（Hidden Figures）的主角便是其中幾位卓越的非裔女性。）

另一方面，深藏在法國科學院內的十七冊手稿，仍等待著有緣人發現它的真諦。十幾年後，一位來自英國的青年數學家來到法國科學院，才得知這份寶典的存在；他將從中獲得啟示，著手打造史上第一部真正的計算機。

小教室：差分法

如果知道兩個函數值之間的差值，也就是f(x+1) = f(x) + D，那麼只要不斷累加差值 D，便能推算出多項式函數的所有答案，這就是差分法。

以 f(x) = x² + x + 41 這個函數為例^註；f(x+1) = (x+1)²+(x+1)+41 = x²+2x+1+x+1+41 = f(x)+(2x+2) ，2x+2為第一階差值。再對 f’(x)=2x+2如法炮製，可得出 f’(x+1) = f’(x)+2，即第二階差值固定為 2。

知道第二階差值等於 2 ，就可以不斷累加，得出第一階差值：2、4、6、8、10、……。

然後從 x = 0 的函數值 f(0) = 41 開始，再不斷累加第一階差值，即 f(1)=41+2=43； f(2)=43+4=47； f(3)=47+6=53；…… 以此類推，一直計算到所需要的位數為止。

二次函數的固定差值出現在第二階，三次函數則出現在第三階，以此類推。所以任何多項式函數一定可以用差分法算出答案。這個方法不用乘法，光靠加法就能算出任何多項式函數的值，因此不用懂數學也能幫忙計算。

• 註：此處舉例的函數是出自大數學家歐拉（Leonhard Euler）於 1772 年發現的質數公式，前 40 個函數值都是質數。

• 作者／SME

在 2017 年奧斯卡頒獎典禮上出了一件奇怪的事情。當然，這裡說的不是頒錯獎的大烏龍，而是在一堆奔著小金人來的演員中間，卻有一位非裔女數學家混在了其中。原來她就是被奧斯卡提名的電影《關鍵少數》中的原型人物，NASA 的超級女英雄——凱薩琳．強森（Katherine Johnson）。

這部電影主要講述了在那個種族隔離大行其道的 20 世紀 60 年代，三位黑人女性衝破性別和種族的歧視，為「太空競賽」下的美國航空事業做出了巨大貢獻。隨著《關鍵少數》的上映，真正的「隱藏人物」凱薩琳．強森才漸漸走入人們的視野。

在那個沒有電腦的年代，凱薩琳．強森在 NASA 裡擔當著「人肉電腦」的角色。她負責開發各種太空路線，計算各種至關重要的航空軌道參數，是水星計畫、阿波羅登月計畫中不可或缺的角色。但只要稍有差池，整個太空任務就可能完全失敗甚至造成太空人死亡。

從家庭主婦到 NASA 飛行小組成員，凱薩琳．強森經歷過怎樣的不公待遇我們不得而知。但她卻說：「我知道歧視就在那裡，但我選擇不去看它們。」然而，就是這股最純粹的力量，讓她將種族隔離的壁壘和性別歧視的天花板逐一打破，讓她活成了一個傳奇。

從小就愛算數，連教堂的階梯都不放過

1918 年，凱薩琳．強森出生於西維吉尼亞州的一個小鎮。凱薩琳的父親是眾多黑人農民中的一員，還額外從事著一份看守的工作。雖說父親沒什麼文化，但卻有著不一般的數學天賦。當初父親與木材打交道時，只要看一眼便能計算出一棵樹可以加工成多少塊木板，他甚至還能解答出許多讓老師都感到困惑的算術問題。

凱薩琳也認為自己繼承了老爸的數學天賦，從小就特別迷戀數學。旺盛的求知欲無處釋放時，她就經常去計算各種能數的東西，例如教堂的階梯、洗過的刀叉碗碟她都不放過。在哥哥姐姐都嚷嚷著拒絕上學的時候，她卻迫不及待地想要學習。她還老是偷偷跟著哥哥去學校，弄得老師基本都認識她，還允許她參加暑期學校。

一到學校，6 歲的凱薩琳便開始碾壓各路同齡學生。老師看她這麼聰明，就直接安排她插班到二年級，一年級就不用讀了。本來就聰明的她在老師的一番指點下，數學天賦逐漸顯露。兩年後，她又連跳了兩級，直接進入六年級。那時，比她大 3 歲的哥哥還在讀五年級。

凱薩琳剛滿 10 歲，就要上高中了。但這也是她第一次因為身分的問題，感受到了來自社會的惡意。凱薩琳所在的小鎮，只向非洲裔的孩子提供到八年級的教育，高中部並不接收他們。

不過幸運的是，凱薩琳的父母雖然沒什麼文化，但是卻非常注重孩子們的教育。他們打探到距老家 200 公里外，有接收非裔學生的高中學校。於是，母親便帶著凱薩琳和哥哥姐姐們搬到學校附近，住在租來的房子裡。而父親則留在小鎮那邊，繼續工作給幾個孩子賺取學費。

高中畢業後，14 歲的凱薩琳便獲得了全額獎學金進入了西維吉尼亞州立大學，攻讀數學專業。在最喜愛的數學領域中，凱薩琳一口氣就把所有的數學課程學完了，但這些課程遠遠不能滿足她旺盛的求知欲。看著如此聰明和勤奮的凱薩琳，克萊特博士──第三位獲得數學博士學位的非裔美國人，特別禮遇她。

他特地為凱薩琳增設了一門高級數學課程──解析幾何學，而凱薩琳就是唯一的學生。而這門解析幾何，也成了她日後進入 NASA 飛行小組的敲門磚。

夢想與現實之間隔著的是種族與性別的雙重阻礙

1937 年，19 歲的凱薩琳帶著沉甸甸的數學知識完成了大學的學業，還順便多考了一個法語雙學位。如果放到現在，這樣的天才少女恐怕早就有企業搶著要了，出路完全不是問題。但在那個種族隔離的時代，一名黑人女性，她面臨的卻是種族和性別歧視的雙重大山。

想要繼續深造是不可能的了，而她唯一能找到的與數學相關的工作就是到黑人小學教書。在做了一段時間的數學教師之後，凱薩琳的人生出現了轉機。

1938 年的「密蘇里州代表蓋恩斯訴卡納達案」中，美國最高法院做出裁決，如果一個州只設了一所有該專業的學院，則不得根據種族限制只錄取白人。於是，凱薩琳幾乎是見縫插針地成了第一批進入西維吉尼亞大學研究所的黑人學生。

這第一批黑人學生只有 3 個，而她也是其中唯一的女性。但作為第一批黑人研究生，凱薩琳也受到了前所未有的差別待遇。不到一年，凱薩琳就離開了這所對她充滿惡意的研究所，決定將生活重心放在家庭上。

在之後十幾年裡，凱薩琳也成了擁有 3 個孩子的家庭主婦。但當她自己都以為人生就止步於此的時候，一個好消息卻重新點燃了她的數學夢想。

那時，美國與蘇聯的「太空競賽」開始進入白熱化階段。NACA（即 NASA 的前身）正在緊鑼密鼓地招募數學計算員，重點是，竟然還向黑人女性開放。在丈夫的支持下，他們舉家搬遷到離工作地點近的地方。

經過長達一年的測試，1953 年夏天，凱薩琳正式加入 NASA。

換了新工作，仍受到不平等待遇

時隔十幾年，從家庭中走出來的凱薩琳仍堅信自己能夠勝任 NASA 這份工作。事實也確實如此，她不但能勝任，而且比當時的許多男性同事表現得更加出色。剛開始，凱薩琳和許多黑人婦女一樣在擔任一個職位名稱為「Computer」的工作。

雖說是「Computer」，但是她們手頭卻沒有電腦，全都是用紙和筆來完成枯燥的計算。在那個電腦還未正式投入使用的年代，她們被當作「人肉電腦」來使用，也被稱為「穿裙子的電腦」。

《關鍵少數》中有色人種的辦公室內，「穿裙子的電腦」們，黑人和白人有不同的餐飲區、工作區和衛生設施，這些非裔女計算員的辦公室就赫然寫著「有色人種計算室」。但凱薩琳只當了兩個星期的「穿裙子的電腦」，便被臨時抽調到一個飛行小組中。

當時，這個小組急需一名會解析幾何的計算員，而大學時克萊特博士教給凱薩琳的解析幾何知識派上了大用場。因為凱薩琳實在是「太好用」了，以至於這個臨時抽調的時間一直在延長，大家都不願意把她「還」回去了。

雖說大家都越來越依賴凱薩琳的數學天賦，但在這個全是白人男性工程師的飛行小組，歧視卻一直大行其道。因為她是這個團隊中的一個特例：唯一的黑人，唯一的女性。在辦公室裡凱薩琳一直遭到同事們的白眼和無視。除了無法使用白人的咖啡機外，還只能使用有色人種的廁所。

然而最讓人無法接受的，還是明明是凱薩琳的建議或計算成果，報告上卻只能署上別人的名字。她做著最核心的工作，卻拿著最微薄的薪水，享有最低等的待遇。

但在受到種種歧視時，凱薩琳在選擇視而不見的同時，卻從未放棄過自己應有的權利。幾乎每一次寫報告，不管遞交成不成功，她都會簽上自己的名字。當遇到不清楚的問題，她一定要刨根問底將其搞懂，也不管其他同事翻了多少個白眼。

不受框架束縛，積極爭取權益！

當時，NASA 的重要會議上幾乎沒有出現過女性，但是凱薩琳為了獲得飛船飛行的第一手消息，她勇敢地向上司提出參加會議的請求。遭到拒絕時，她說：「有法律規定女人不能參加會議嗎？」最後，她確實爭取到了參加會議的資格，成為整個會議室的唯一一位女性。

此外，她的傑出表現也慢慢受到了上司的重視，報告上也終於出現了自己的名字。她用自己的努力一步一步地獲得他人的尊重和認可，這位黑人女孩成了 NASA 的傳奇人物。後來，每當團隊遇到什麼難題，總會有人說：「問問凱薩琳吧！」

1961 年 5 月 5 日，水星計畫的「自由 7 號」將美國第一位太空人艾倫．雪帕德送上太空，這艘飛船的運行軌跡正是凱薩琳計算的。

隨著「太空競賽」的不斷升溫，凱薩琳的工作也變得越來越複雜了。她從早期的拋物線軌道，算到橢圓軌道，從繞地球飛行軌道，算到繞月飛行軌道。儘管後來電腦已經被應用於軌道的計算，但是 NASA 卻仍不放心，硬要凱薩琳這台「人肉電腦」驗算過才敢起飛。

1962 年，約翰．葛倫在首次環繞地球的太空飛行中，就指名要求凱薩琳幫忙驗算後才敢上天。他不相信電腦，反而相信凱薩琳，說：「如果那個女孩（the girl，指凱薩琳）說沒有問題了，我才算準備好。」約翰．葛倫完成的飛行任務，也標誌著美國在太空競賽中首次超過了蘇聯，同時也標誌著凱薩琳得到了認可。

從進入 NASA 到 1986 年退休的 33 年間，凱薩琳幾乎參與了每一個重要的航太計畫，為太空探索做出了巨大貢獻。

2015 年，歐巴馬授予凱薩琳總統自由勳章。2016 年，凱薩琳也隨著《關鍵少數》的熱映，進入了大眾眼裡。而 NASA 為她撰寫的傳記的結尾是：「如果沒有你，NASA 不會是今天的模樣。」

凱薩琳用一生告訴我們一個道理：人一出生就帶著各種標籤，但是這些標籤並不是真正阻礙你前進的阻力。在撕毀這些標籤時，革命只能使人們獲得表面的勝利。但真正的尊重，還是需要實力才能贏得。

——《怪奇科學研究所：42個腦洞大開的趣味科學故事》，2020 年 2 月，時報出版。