《關鍵少數》裡的計算員為何都是女性？「人肉計算機」是在算什麼？

法國大革命後，重新制定度量衡，一律改成十進位的公制。沒想到就連時間、角度也都要改，但如此一來，三角函數就得重新計算。一位法國數學家突法奇想，將工廠製造大頭針的方法用來計算對數表與三角函數表。這個分工合作的方法影響深遠，不但美國太空總署初期的太空任務仍然沿用，也啟發了一位英國數學家設計第一台真正的計算機。

本文為系列文章，上一篇請見：從加減到乘除，四則計算器終於現身│《電腦簡史》 齒輪時代（十六）

法國大革命，度量衡也要革命

歷史總是不斷重演，當天災與人禍的雙重壓力到達頂點，往往造成政權更替。 1780 年代，法國因為連續乾旱與極端氣候導致糧食不足、民不聊生，一般人民更無力繳稅給地主、教會與政府。然而王公貴族與教會等上層階級卻幾乎無需繳稅，人民早已憤恨不平。

另一方面，法國為了支持美國脫離英國獨立，也派軍參與美國獨立戰爭，導致政府財政更加困難。為了增加稅收，王室於 1789 年召開由教士、貴族與平民組成的三級會議，希望透過決議，名正言順地向貴族與教會加徵土地稅。不過貴族與教會不願放棄既得利益，百般阻撓，積怨已深的平民代表乾脆自組國民會議，號召制憲。國王立即派兵鎮壓，結果反而激起法國大革命，成功推翻帝制，建立歐洲第一個民主共和國。

在全面除舊布新的改革聲浪下，國民議會要求法國科學院制定一套十進位制的全新度量衡，做為全國統一的標準。 1791 年，法國科學院定義出公尺的長度與公斤的大小，再據以制定長度、面積、體積、重量等單位，這套十進位制的公制便一直沿用至今，通行全世界。

蝦咪，圓周變成 400 度，三角函數怎麼辦？

除此之外，任何傳統非十進位的方式，在當時學者的眼中，也都不科學。所以複雜的貨幣單位（害得巴斯卡不得不發明加法器）要改成十進位，甚至傳統六十進位的時間單位也得改，改為一天 10 小時、一小時 100 分鐘、一分鐘 100 秒。不僅如此，就連圓周 360 度也改為 400 度。這麼一來直角不再是 90 度，而是 100 度，從古希臘以降的三角函數全亂了，勢必得重新計算數值。

三角函數表與對數表一樣重要，除了用於天文計算，航海導航、土地測量也都需要用到。法國大革命後，百廢待興，重新測繪地籍圖也是其中一項首要之務，更急需新定義的三角函數。

這項重責大任落到了數學家德普羅尼 （Gaspard de Prony）身上。他不僅要製作全新的三角函數表，也打算重新編製對數表，而且精確度要提高到前所未有的程度。這意謂著表格裡的數值比以往切分得更細，也就是說要塞進更多數字，而且每個數字要算到小數點後更多位數（至少 14 位數以上）。

數學家德普羅尼 （Gaspard de Prony, 1955 – 1839）。圖/Wikipedia

這當然是件浩大的工程。當年納皮爾憑花了十幾年的時間，才算出 90 頁的對數表，如今德普羅尼所面對的計算量，至少是納皮爾的千百倍以上。德普羅尼雖然是帶領著一個團隊，但即使大家分頭計算，也要算到地老天荒；而且讓法國數學家完全投入單調重複的計算工作，根本是浪費他們的才能。面對這個不可能的任務，德普羅尼突然靈光一閃，想到蘇格蘭經濟學家亞當·斯密 （Adam Smith）所寫的《國富論》（The Wealth of Nations）。

工廠有作業員，計算何不用計算員？

《國富論》出版於 1776 年，堪稱奠定現代經濟學、同時也是影響最深遠的經典著作。這本書主要闡述市場運作彷彿有隻「看不見的手」在指導，使得全體國民致力於追求個人利益的同時，也促進了群體的福祉裡面。除了市場面，亞當·斯密也論及生產方式，主張專業分工才能提高生產效率。

他舉大頭針工廠為例，大頭針的製造過程大致可分為把鐵絲拉長、拉直、裁剪、削尖、拋光、結合針頭等步驟。相較於讓每個工人從頭到尾一手包辦，改成讓每個工人只專注於其中一項製程，反而能大幅提升生產效率。

德普羅尼認為這也可以套用到對數表與三角函數表的計算。於是他把計算工作拆分成三個階段：

• 第一階段只需要五、六位數學家，他們負責將對數與三角函數轉換為適當的多項式函數，並決定計算的數值範圍，以及精確到小數點幾位。
• 第二階段由七、八位學生拆解多項式函數，直到算出固定差值，就可以做出「差分法」的計算工作表，留給下個階段的人計算（可參見底下說明）。
• 大量的計算工作都在第三階段，由六十到八十位計算員執行 。這些計算員只要會加法就可以了，不需懂數學；其中不少人原本是宮廷的美髮師，大革命後便失業了，而被德普羅尼找來當計算員。事實上 “computer” 這個字在代表電腦之前，原來就是指專門負責計算的人。他們只要根據計算工作表上的數字，逐格填入累加的結果，就能算出所需要的函數值。

武林秘笈無用武之地，武功心法成後世典範

從 1793 年開始，德普羅尼帶著團隊以這種分工合作的方法，於 1796 年就完成多達二十萬個對數的對數表（前十萬個算到小數點後 19 位，後十萬個到第 24 位），與精確到千分之一度的三角函數表。

不過法國大革命後，派系互鬥，政局幾無寧日，德普羅尼遲遲未能獲得經費印刷成冊。1804 年拿破崙廢除共和，即位皇帝沒多久後，就將時間與圓周角度恢復成舊制，新三角函數表已毫無用處。而太過精確的對數表，在實際應用上也不需要，因此德普羅尼等於白忙一場，多達十七冊的數值表手稿從此束之高閣，收藏在法國科學院的圖書館內。

德普羅尼的曠世之作雖然未能在當代發揮作用，但是他以生產線專業分工的方式，處理大量計算工作的創舉，卻成為後世的典範。在現代電腦出現之前，這個方式被廣泛運用於大型專案，例如美國太空總署初期的太空計畫，便雇用了大量女性當計算員。（電影《關鍵少數》（Hidden Figures）的主角便是其中幾位卓越的非裔女性。）

另一方面，深藏在法國科學院內的十七冊手稿，仍等待著有緣人發現它的真諦。十幾年後，一位來自英國的青年數學家來到法國科學院，才得知這份寶典的存在；他將從中獲得啟示，著手打造史上第一部真正的計算機。

小教室：差分法

如果知道兩個函數值之間的差值，也就是f(x+1) = f(x) + D，那麼只要不斷累加差值 D，便能推算出多項式函數的所有答案，這就是差分法。

以 f(x) = x² + x + 41 這個函數為例^註；f(x+1) = (x+1)²+(x+1)+41 = x²+2x+1+x+1+41 = f(x)+(2x+2) ，2x+2為第一階差值。再對 f’(x)=2x+2如法炮製，可得出 f’(x+1) = f’(x)+2，即第二階差值固定為 2。

知道第二階差值等於 2 ，就可以不斷累加，得出第一階差值：2、4、6、8、10、……。

然後從 x = 0 的函數值 f(0) = 41 開始，再不斷累加第一階差值，即 f(1)=41+2=43； f(2)=43+4=47； f(3)=47+6=53；…… 以此類推，一直計算到所需要的位數為止。

二次函數的固定差值出現在第二階，三次函數則出現在第三階，以此類推。所以任何多項式函數一定可以用差分法算出答案。這個方法不用乘法，光靠加法就能算出任何多項式函數的值，因此不用懂數學也能幫忙計算。

• 註：此處舉例的函數是出自大數學家歐拉（Leonhard Euler）於 1772 年發現的質數公式，前 40 個函數值都是質數。

三位不起眼的非裔婦女，本來不過是美國太空總署 NASA 找來分擔工程師苦力的人力計算機，到後來卻變成幫助美國在太空競賽中後來居上的推手。看似柔弱無力，實際上卻是堅忍自信而能改變歷史，這就是《關鍵少數》這部勵志電影的正解！

說到「正解」，不禁回想起小時候數學考題的解答都超乾淨的，要嘛是整數，要不然就是漂亮簡潔的分數，如果需要算到小數點後第三位，那就要怪這出題老師太無良了。但是學校裡的數學碰到現實問題就見光死，老師常教的邊長 5:4:3 的直角三角形在日常生活中怎麼都不見了！

這些例子只是數字複雜，靠計算機還是可以算出正解，或應該說「解析解」的。碰到更複雜的問題，就要使用無窮級數，或是不斷迭代的數值分析法，理論上這是可以算到地老天荒也得不到正解，最多只有非常接近正解而已。

在沒有電腦的時代這些問題該怎麼解決呢？沒有捷徑，只有下苦工慢慢算，這種繁重的腦力活就要靠「Computer」。今天英文中的「Computer」在 1613 年首次出現，當然指的不是電腦，而是「人力計算機」——負責數學運算粗活的人，中文應該翻成「計算員」吧。這些人要的算得快、算得準，為了增加效率，通常會有很多計算員一同平行運算，也需要彼此驗算以防止錯誤。

這些計算員的地位雖然比不上科學家或工程師，卻也臥虎藏龍，歷史上不乏有重要貢獻的計算員。例如 20 世紀初哈佛天文台的女計算員勒維特（Henrietta Leavitt）本來只是負責分析星體的亮度，但細心的她發現可以用一些星體光度變化周期，量測它們與地球的距離（造父變星的周光關係），這等於給天文學家一把丈量宇宙的尺。她的發現間接讓後來的哈伯發現宇宙不斷在膨脹，若非她早過世，也許有機會拿到一個諾貝爾獎。

後來的美國為了發展新興的航空工業，成立「國家航空諮詢委員會」（NACA），也就是美國太空總署 NASA 的前身。他們整理了大量的空氣動力數據，即使是今天的航空工程師也得參考 NACA 幾十年前測試的機翼剖面形，龐大的實驗數據讓工程師忙得喘不過氣，因此 NACA 進了越來越多的計算員來幫忙，而且多為女性。為什麼他們偏愛女性呢？好聽的原因是她們細心較不易出錯，但是真正的原因是當時女性的薪水低，又不能升遷為地位較高的工程師，慣老闆們當然最愛。

二次大戰期間男性短缺，NACA 引進了更多女性計算員。太空時代來臨改組成 NASA 業務量大增，正好羅斯福總統開放黑人進入政府工作，就聘用了許多非裔女性擔任計算員，全盛時期有數百，甚至上千位，這就是《關鍵少數》這部電影的背景。

她們都在做什麼？以今天的眼光來看，那些都是簡單的算術和整理實驗數據，或在方格紙上慢慢描出函數的曲線，絕對還沒有複雜到解 Navier–Stokes equations 之類的偏微分方程來模擬流場，連早期的電腦也不太敢碰這類問題。

電影中的女主角凱薩琳為了計算太空船返回地球的軌道，必須要使用「歐拉法」（Euler method）。這是一種數值方法，利用重複運算斜率來求出常微分方程的解。這個方法現在是理工生學數值分析的第一課，幾行程式就可以解決，但是在沒有電腦的時代可是要算到手指磨出繭的！

不過她們也並不是完全單靠人力，這些計算員還有計算尺，更有當時最強大的機械式計算機，凱薩琳在電影接近尾聲時要緊急為太空人約翰葛倫驗算返回地球的軌道，就有短短照到她使用機械式計算機的一幕。

隨著電腦的普及，這些計算員也漸漸被歷史遺忘，再不會有人把「computer」這個字當成一種職業，甚至連手算技術也不再受到重視。不過會不會有那麼一天，金小胖發動的全球核戰產生的電磁脈衝毀了所有電腦，或者是強烈的太陽風暴燒掉了一切的電子電路，那時候大家都得重新拾起紙筆，慢慢推導式子，重新開始人力計算機的時代。

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• 作者／SME

在 2017 年奧斯卡頒獎典禮上出了一件奇怪的事情。當然，這裡說的不是頒錯獎的大烏龍，而是在一堆奔著小金人來的演員中間，卻有一位非裔女數學家混在了其中。原來她就是被奧斯卡提名的電影《關鍵少數》中的原型人物，NASA 的超級女英雄——凱薩琳．強森（Katherine Johnson）。

這部電影主要講述了在那個種族隔離大行其道的 20 世紀 60 年代，三位黑人女性衝破性別和種族的歧視，為「太空競賽」下的美國航空事業做出了巨大貢獻。隨著《關鍵少數》的上映，真正的「隱藏人物」凱薩琳．強森才漸漸走入人們的視野。

在那個沒有電腦的年代，凱薩琳．強森在 NASA 裡擔當著「人肉電腦」的角色。她負責開發各種太空路線，計算各種至關重要的航空軌道參數，是水星計畫、阿波羅登月計畫中不可或缺的角色。但只要稍有差池，整個太空任務就可能完全失敗甚至造成太空人死亡。

從家庭主婦到 NASA 飛行小組成員，凱薩琳．強森經歷過怎樣的不公待遇我們不得而知。但她卻說：「我知道歧視就在那裡，但我選擇不去看它們。」然而，就是這股最純粹的力量，讓她將種族隔離的壁壘和性別歧視的天花板逐一打破，讓她活成了一個傳奇。

從小就愛算數，連教堂的階梯都不放過

1918 年，凱薩琳．強森出生於西維吉尼亞州的一個小鎮。凱薩琳的父親是眾多黑人農民中的一員，還額外從事著一份看守的工作。雖說父親沒什麼文化，但卻有著不一般的數學天賦。當初父親與木材打交道時，只要看一眼便能計算出一棵樹可以加工成多少塊木板，他甚至還能解答出許多讓老師都感到困惑的算術問題。

凱薩琳也認為自己繼承了老爸的數學天賦，從小就特別迷戀數學。旺盛的求知欲無處釋放時，她就經常去計算各種能數的東西，例如教堂的階梯、洗過的刀叉碗碟她都不放過。在哥哥姐姐都嚷嚷著拒絕上學的時候，她卻迫不及待地想要學習。她還老是偷偷跟著哥哥去學校，弄得老師基本都認識她，還允許她參加暑期學校。

一到學校，6 歲的凱薩琳便開始碾壓各路同齡學生。老師看她這麼聰明，就直接安排她插班到二年級，一年級就不用讀了。本來就聰明的她在老師的一番指點下，數學天賦逐漸顯露。兩年後，她又連跳了兩級，直接進入六年級。那時，比她大 3 歲的哥哥還在讀五年級。

凱薩琳剛滿 10 歲，就要上高中了。但這也是她第一次因為身分的問題，感受到了來自社會的惡意。凱薩琳所在的小鎮，只向非洲裔的孩子提供到八年級的教育，高中部並不接收他們。

不過幸運的是，凱薩琳的父母雖然沒什麼文化，但是卻非常注重孩子們的教育。他們打探到距老家 200 公里外，有接收非裔學生的高中學校。於是，母親便帶著凱薩琳和哥哥姐姐們搬到學校附近，住在租來的房子裡。而父親則留在小鎮那邊，繼續工作給幾個孩子賺取學費。

高中畢業後，14 歲的凱薩琳便獲得了全額獎學金進入了西維吉尼亞州立大學，攻讀數學專業。在最喜愛的數學領域中，凱薩琳一口氣就把所有的數學課程學完了，但這些課程遠遠不能滿足她旺盛的求知欲。看著如此聰明和勤奮的凱薩琳，克萊特博士──第三位獲得數學博士學位的非裔美國人，特別禮遇她。

他特地為凱薩琳增設了一門高級數學課程──解析幾何學，而凱薩琳就是唯一的學生。而這門解析幾何，也成了她日後進入 NASA 飛行小組的敲門磚。

夢想與現實之間隔著的是種族與性別的雙重阻礙

1937 年，19 歲的凱薩琳帶著沉甸甸的數學知識完成了大學的學業，還順便多考了一個法語雙學位。如果放到現在，這樣的天才少女恐怕早就有企業搶著要了，出路完全不是問題。但在那個種族隔離的時代，一名黑人女性，她面臨的卻是種族和性別歧視的雙重大山。

想要繼續深造是不可能的了，而她唯一能找到的與數學相關的工作就是到黑人小學教書。在做了一段時間的數學教師之後，凱薩琳的人生出現了轉機。

1938 年的「密蘇里州代表蓋恩斯訴卡納達案」中，美國最高法院做出裁決，如果一個州只設了一所有該專業的學院，則不得根據種族限制只錄取白人。於是，凱薩琳幾乎是見縫插針地成了第一批進入西維吉尼亞大學研究所的黑人學生。

這第一批黑人學生只有 3 個，而她也是其中唯一的女性。但作為第一批黑人研究生，凱薩琳也受到了前所未有的差別待遇。不到一年，凱薩琳就離開了這所對她充滿惡意的研究所，決定將生活重心放在家庭上。

在之後十幾年裡，凱薩琳也成了擁有 3 個孩子的家庭主婦。但當她自己都以為人生就止步於此的時候，一個好消息卻重新點燃了她的數學夢想。

那時，美國與蘇聯的「太空競賽」開始進入白熱化階段。NACA（即 NASA 的前身）正在緊鑼密鼓地招募數學計算員，重點是，竟然還向黑人女性開放。在丈夫的支持下，他們舉家搬遷到離工作地點近的地方。

經過長達一年的測試，1953 年夏天，凱薩琳正式加入 NASA。

換了新工作，仍受到不平等待遇

時隔十幾年，從家庭中走出來的凱薩琳仍堅信自己能夠勝任 NASA 這份工作。事實也確實如此，她不但能勝任，而且比當時的許多男性同事表現得更加出色。剛開始，凱薩琳和許多黑人婦女一樣在擔任一個職位名稱為「Computer」的工作。

雖說是「Computer」，但是她們手頭卻沒有電腦，全都是用紙和筆來完成枯燥的計算。在那個電腦還未正式投入使用的年代，她們被當作「人肉電腦」來使用，也被稱為「穿裙子的電腦」。

《關鍵少數》中有色人種的辦公室內，「穿裙子的電腦」們，黑人和白人有不同的餐飲區、工作區和衛生設施，這些非裔女計算員的辦公室就赫然寫著「有色人種計算室」。但凱薩琳只當了兩個星期的「穿裙子的電腦」，便被臨時抽調到一個飛行小組中。

當時，這個小組急需一名會解析幾何的計算員，而大學時克萊特博士教給凱薩琳的解析幾何知識派上了大用場。因為凱薩琳實在是「太好用」了，以至於這個臨時抽調的時間一直在延長，大家都不願意把她「還」回去了。

雖說大家都越來越依賴凱薩琳的數學天賦，但在這個全是白人男性工程師的飛行小組，歧視卻一直大行其道。因為她是這個團隊中的一個特例：唯一的黑人，唯一的女性。在辦公室裡凱薩琳一直遭到同事們的白眼和無視。除了無法使用白人的咖啡機外，還只能使用有色人種的廁所。

然而最讓人無法接受的，還是明明是凱薩琳的建議或計算成果，報告上卻只能署上別人的名字。她做著最核心的工作，卻拿著最微薄的薪水，享有最低等的待遇。

但在受到種種歧視時，凱薩琳在選擇視而不見的同時，卻從未放棄過自己應有的權利。幾乎每一次寫報告，不管遞交成不成功，她都會簽上自己的名字。當遇到不清楚的問題，她一定要刨根問底將其搞懂，也不管其他同事翻了多少個白眼。

不受框架束縛，積極爭取權益！

當時，NASA 的重要會議上幾乎沒有出現過女性，但是凱薩琳為了獲得飛船飛行的第一手消息，她勇敢地向上司提出參加會議的請求。遭到拒絕時，她說：「有法律規定女人不能參加會議嗎？」最後，她確實爭取到了參加會議的資格，成為整個會議室的唯一一位女性。

此外，她的傑出表現也慢慢受到了上司的重視，報告上也終於出現了自己的名字。她用自己的努力一步一步地獲得他人的尊重和認可，這位黑人女孩成了 NASA 的傳奇人物。後來，每當團隊遇到什麼難題，總會有人說：「問問凱薩琳吧！」

1961 年 5 月 5 日，水星計畫的「自由 7 號」將美國第一位太空人艾倫．雪帕德送上太空，這艘飛船的運行軌跡正是凱薩琳計算的。

隨著「太空競賽」的不斷升溫，凱薩琳的工作也變得越來越複雜了。她從早期的拋物線軌道，算到橢圓軌道，從繞地球飛行軌道，算到繞月飛行軌道。儘管後來電腦已經被應用於軌道的計算，但是 NASA 卻仍不放心，硬要凱薩琳這台「人肉電腦」驗算過才敢起飛。

1962 年，約翰．葛倫在首次環繞地球的太空飛行中，就指名要求凱薩琳幫忙驗算後才敢上天。他不相信電腦，反而相信凱薩琳，說：「如果那個女孩（the girl，指凱薩琳）說沒有問題了，我才算準備好。」約翰．葛倫完成的飛行任務，也標誌著美國在太空競賽中首次超過了蘇聯，同時也標誌著凱薩琳得到了認可。

從進入 NASA 到 1986 年退休的 33 年間，凱薩琳幾乎參與了每一個重要的航太計畫，為太空探索做出了巨大貢獻。

2015 年，歐巴馬授予凱薩琳總統自由勳章。2016 年，凱薩琳也隨著《關鍵少數》的熱映，進入了大眾眼裡。而 NASA 為她撰寫的傳記的結尾是：「如果沒有你，NASA 不會是今天的模樣。」

凱薩琳用一生告訴我們一個道理：人一出生就帶著各種標籤，但是這些標籤並不是真正阻礙你前進的阻力。在撕毀這些標籤時，革命只能使人們獲得表面的勝利。但真正的尊重，還是需要實力才能贏得。

——《怪奇科學研究所：42個腦洞大開的趣味科學故事》，2020 年 2 月，時報出版。

科幻與科學，有時只差一線。回看人類兩千多年科學進程，很多現在我們認為理所當然的科學理論，都曾是天馬行空的科幻概念。透過現代電影技術，我們能夠看見這些科幻概念在銀幕上細訴它們的故事。然而，電影之中，究竟哪些合乎科學、哪些又是科幻呢？

科學家與演員一樣，由同樣的碳水化合物組成。我認為人類文明的可貴之處，在於有了科學、邏輯以後，仍然保有美麗動人的感情。因此，我以科幻、科學、感情三者互相牽動的程度為基礎，選了十部科幻電影（也有科學史實改編的電影）作簡單介紹，希望不至於嚴重劇透雷到你！

我們孤單嗎？用無線電是否能《接觸未來》？

《接觸未來》（Contact，又譯為《超時空接觸》、《接觸》）改編自已故著名天文學家卡爾．薩根（Carl Sagan, 1934 – 1996）寫的同名科幻小說。電影講述一位女天文學家尋找外星文明的故事。

雖說是由天文學家所寫的故事，但情節並不偏重科學，你可以在其中找到對科學、政治、宗教、社會、恐怖主義，以及人與人之間感情的描寫。薩根看到接觸天外文明所需要的科學和數學知識，也預測了當人類發現自己在宇宙中並不孤單時，會對我們的社會造成什麼影響。

相對於巨大的宇宙，人類文明只是剛剛起步。薩根在故事之中，放入了作為科學家、作為人類一份子對我們的文明的願景。這些重大議題，值得我們在電影尾聲欣賞華麗的特效時，細細深思。

不過，看過原著小說的話，就會發現電影刪改了很多情節。例如，電影的第一幕使用了光速恆定概念，離地球越遠的地方就只能接收到越早時代發出的電波訊號，不過實際電影畫面上顯示的距離與聲音顯示的年代並不相符。又，電影中的天文學家竟然無視干擾訊號的可能性，在無線電望遠鏡陣列之中使用無線電對講機！據說薩根曾要求導演修改這一幕，但為什麼最後沒有修改就不得而知了。

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手牽手，讓我們來趟《2001 太空漫遊》

《2001 太空漫遊》（2001: A Space Odyssey）是上世紀三大科幻小說大師亞瑟．克拉克（Arthur Clarke, 1917 – 2008）的經典著作。電影改編版本使這個故事更廣泛為人認識，而電影本身亦成為經典之作。

電影開始時，一塊石板於三百萬年前教會了人類祖先使用工具。轉眼來到 2001 年，一艘太空船載著五個船員向木星進發。船上的人工智能電腦叫做 HAL 9000，它接到兩道必須執行、但內容卻相互矛盾的指令，它的邏輯下得出的結論是——必須殺死船上所有人。讓我印象深刻的是電影中，描寫電腦害怕「死亡」——關機——的一幕，這裡就不多說，請大家自己去看電影囉！

《2001 太空漫遊》被譽為史上最合乎科學的科幻電影。例如當主角進入沒有空氣的太空時，電影的所有配音都會突然消失；在月球上聯絡地球會有時間延遲；環狀且會自轉的太空船，符合以向心力製造人工重力的物理原理。這一切差不多都成為了日後科幻電影的標準設計。

有趣的是，據說 HAL 的名字是 IBM 的字母變體，而克拉克極力否認這一點，更在其續作小說中寫入這個陰謀論。總之，無論你是科學、科幻或電影迷，你都必不可錯過《2001 太空漫遊》。

「休士頓，我們有麻煩了！」──快來拯救阿波羅 13 號

《阿波羅 13 號》（Apollo 13，又譯為《太陽神 13 號》）是根據美國太空總署載人太空任務的史實所拍攝的電影。阿波羅 13 號是美國阿波羅計劃的第三次載人登月任務，載有三名太空人。任務中，太空艙在準備登陸月球前，氧氣罐不幸發生爆炸，太空艙的電力和氧氣量快速下降，任務被迫中斷，折返地球。

由電影前段太空人的一句「休士頓，我們有麻煩了」開始，電影幾乎完美地重現太空人和地球上的休士頓控制中心，合力解決阿波羅 13 號緊急折返所遇到的技術困難，堪稱一部科學紀綠電影。三名太空人必須拋棄控制艙，使用原本用來登月的登月艙，利用月球的引力助推飛回地球。

電影描述了休士頓控制中心使用後備模組，在登月艙裡現場製造出過濾二氧化碳的臨時裝置，若無此裝置，三名太空人將因二氧化碳中毒而死。由於登月艙並非設計用於降落在擁有大氣層的地球，必須準確計算登月艙的返回時機，如果飛行方向和速度稍有不妥，太空人不是被返回大氣時產生的高溫燒成灰燼，就是被地球引力拋向宇宙深處。

值得我們留意的是，除了一向被大眾媒體廣泛報導的太空人之外，電影亦描述了地面控制中心的技術人員如何分秒必爭地拯救阿波羅 13 號。

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用瘋狂又理智的雙眼，看見《美麗境界》

《美麗境界》（A Beautiful Mind，又譯為《有你終身美麗》、《美麗心靈》）講的是諾貝爾經濟學獎得主、數學家約翰．奈許（John Nash, 1928 – 2015）的故事。奈許在 1950 年提出博弈論的一個重要理論，因而在 1994 年獲頒諾貝爾經濟學獎。這一成就是經濟學的一大突破，現被稱為「奈許均衡」（Nash equilibrium）。

電影對奈許均衡理論著墨很少，只嘗試在其中一幕以例子去解釋，在我看來這嘗試是失敗的。如同很多關於科學家的電影一樣，本片主要描述奈許生平。奈許患有思覺失調，這無疑對他還是他的妻子亦是一個沉重打擊。電影之中描述了奈許妻子在他患病時不離不棄，不過奈許曾經表示電影劇本與他的真實人生並不一致。儘管如此，各位能從本片看到精神病患與他們家人所承受的巨大壓力。

奈許均衡理論對博弈論發展影響非常之深，應用於非常多科學分支，包括演化生物學和人工智慧研究。奈許在 2015 年獲頒阿貝爾獎，夫婦倆不幸在領獎回家途中發生車禍雙亡。然而他的貢獻，將會連同他的名字一起，永垂青史。

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《天才無限家》：數學，是邏輯、也是直覺

《天才無限家》（The Man Who Knew Infinity，又譯為《數造傳奇》）講述天才數學家拉馬努金（Srīṉivāsa Rāmāṉujan Aiyaṅkār, 1887 – 1920）的生平。拉馬努金沒有受過高等教育，習慣以直覺代替嚴謹證明，而他的直覺結果大部分都能被證明是正確的。

數學家哈代（Godfrey Harold Hardy, 1877 – 1947）發現了拉馬努金的天才，並把拉馬努金從印度帶到英國。除了拉馬努金的數學成就，電影把重點放在東西文化衝擊之上，描述拉馬努金與哈代之間的友誼與磨擦，當然還有當年英國上流社會普遍存在的階級觀念和種族歧視等。

拉馬努金與哈代在英國歷時五年的合作，可謂數學史上其中一個研究結果最豐碩的事件。最後，拉馬努金憑著天才與哈代的支持，贏得劍橋大學三一學院眾教授的尊重，成為三一學院院士和英國皇家學會會員。拉馬努金在 1919 年回到印度，隔年逝世。哈代曾說過：「發現拉馬努金，是我一生中最大的數學發現。」

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未來版的小木偶：《 A.I. 人工智慧》

《 A.I. 人工智慧》（A.I. Artificial Intelligence，又譯為《人工智能》）是個未來版的《木偶奇遇記》。主角是一個擁有感情的小孩機械人大衛。大衛渴望得到人類「母親」莫妮卡的愛，於是四處尋找童話故事中的仙子，希望仙子把他變成一個有血有肉的人類。

不論人類是否能夠創造出如電影那樣擁有感情的人工智能，電影希望探討的是，如果機械人有感情，那麼他們懂得愛嗎？或者說，我們的愛，會伸延到金屬造的機械人身上嗎？這是個倫理、道德問題，非科學所能回答。

受到其他被人類遺棄的機械人的幫助，大衛終於在已被水淹蓋的曼哈頓城水底找到仙子——一個迪士尼仙子像。他向仙子祈求，直到能源用盡。電影尾聲，人類已經絕種，而高度演化的機械人們希望了解自身的存在意義。他們找到被冰封的大衛，了解他希望得到莫妮卡的愛的心願。雖然不可能把大衛變成人類，但機械人們用莫妮卡的 DNA 造出了只有一天壽命的莫妮卡，完成了大衛的心願。

《木偶奇遇記》，其實一直是人類內心的反映啊。

《地心引力》抓不住你？

《地心引力》（Gravity，又譯為《引力邊緣》）應該是本文中最不科學的電影。雖以文藝片角度這可能是很捧的一部電影，可是其物理情節卻錯漏百出。

除了太空之中太空人感受到的無重狀態，基本上沒有一個情節的物理是正確的。例如，同一軌道上的太空碎片根本不可能追上哈柏望遠鏡——根據克卜勒第三定律，只受重力影響的穩定軌道上，所有東西速度都一樣。當然，引發一連串事件的碎片並不需要在穩定軌道之上，但要在短時間內與其他太空任務相遇並造成致命破壞，除非是經過刻意計算的，否則機率仍非常低。

不過，《地心引力》裡對人性求生本能的心理描寫，仍然值得一看。

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史上最科學黑洞！就在《星際效應》

《星際效應》（Interstellar，又譯為《星際啟示錄》、《星際穿越》）上映的時候氣勢驚人，全因有著名的理論物理學家、相對論專家基普．索恩（Kip Thorne, 1940 – ）坐鎮科學顧問一席。電影講述未來人類能源用盡，地球變得不適宜居住。男主角留下女兒和兒子在地球上，與科學家一起飛越黑洞到銀河系的另一端，尋找另一個適合人類居住的星球。

本片絕對是在銀幕上重現愛因斯坦的廣義相對論效應的最佳嘗試。飛越黑洞附近時，黑洞重力令主角經歷的時間減慢，絕對會令物理迷邊看邊微笑。索恩更利用電腦模擬，把描述時空與質量互動的愛因斯坦場方程式完美展現在電影之中，創造了電影史上最合乎科學的黑洞特寫。

但我個人認為最值得我們深思的是電影中未來政府竟改寫歷史課本，使未來的人以為人類從未上過太空，好讓他們放棄科學，專心耕作。主角的女兒擅長數理，在學校問起從前太空任務的事，竟然因此遭受處罰。在這個越來越不科學的時代，我們應緊記保持誠實、尊重事實，才是通往真理的道路。

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當不成睡美人就只能一起做《星際過客》

《星際過客》（Passengers，又譯為《太空潛航者》、《太空旅客》）探討一個人性問題：當你在太空旅程的冬眠中醒來，沒有任何方法再度進入冷凍狀態，而航程仍有 90 多年，這意味著你會在抵達目的地前死去，你會喚醒其他人來陪伴自己嗎？

這部電影大部分時間只有三個演員在互動：男女主角和機器人酒保。戲中提到的物理其實不多：環狀自轉太空船設計、遠離地球時的通訊延遲、使用大角星（牧夫座主星）引力助推加速、核融合引擎等，差不多都是現代科幻片的必備元素。

我認為最值得欣賞的是電影描寫了男主角的心理掙扎。面對絕對的孤獨，明知喚醒女主角等同謀殺一樣，劇本希望探討的是人性及道德。道德問題不像科學，沒有客觀的答案。然而，如果人類有朝一日真能移民外星，那麼這將是我們必須要面對的一個重要問題。

撕下標籤，《關鍵少數》帶你看見 NASA 無名英雌

《關鍵少數》（Hidden Figures，又譯為《NASA 無名英雌》、《隱藏人物》）講述一個真實的故事：上世紀美蘇太空競賽時，三個美國黑人女人如何在美國太空總署的太空任務中扮演了非常重要的角色。

電影雖以美蘇鬥快登月為背景，戲中對各種太空科技著墨其實不多。難得的是，電影刻畫了在電腦尚未普及的時代，科學家如何用紙筆計算複雜的太空船軌道。

那是個發現的時代，同時也是個充滿歧視與不公的時代。身為黑人女人所受的歧視和屈辱，實非現代人所能想像。電腦的英文 computer，原指一班在幕後為太空總署進行複雜數學運算的女人。他們都擁有高學歷，卻因為膚色與性別，只可以做太空總署的人肉計算機，黑色計算機——colored computer——這個詞竟然真真實實地在全世界最先進的科研機構裡出現過。

電影描述這三個真實個案，算是一個小小的平反。然而，歧視並未在當下消失：性別、種族、年齡、性取向歧視等等，在廿一世紀的今天仍存在於人類社會之中。希望這電影能喚醒更多人去反思自己的行為、希望我們的後代在未來也同樣會為今天的不公義感到驚訝。

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