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數學家看《天才無限家》:數學為什麼不能像藝術一樣被欣賞

請試著想像,倘若今天走進咖啡廳,牆上掛了一幅油畫

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梵谷早期畫作《吃馬鈴薯的人》(The Potato Eaters)。圖/CC0,wikipedia

「這是梵谷早期的作品,色調偏⋯⋯」

同行友人侃侃而談,或許有人覺得他在賣弄,但至少不太會有人打斷他,通常大家還會認真傾聽。而且如果可以,我們也想參一腳加入賣弄的行列。

現在換個畫面,牆上掛的是著名的歐拉公式

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「這是被稱為最奇妙的恆等式,非常簡單,卻涵蓋了 (0, 1, e, π, i) 這 5 個重要的基本常數。而且啊,你知道拉馬努金是在 12 歲的時候獨立推導出來噢……」

絕對不會有人這樣講,除非這是一群剛參加完數學研討會的人,或場景是一場失敗的聯誼,說話者想盡快結束回家睡覺。

我們在不知不覺間存在一種偏見,認為具備藝術素養是高雅的代表,數感素養則是不必要,至少不該拿出來高談闊論的東西。日常生活中少數會將數學作為對話素材的內容通常是:

「我大學聯考數學只考 30 分,還是上了台大。」

這類反過來以數學不好為傲的模式。

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「數學就像繪畫,只是用你看不見的顏色來呈現。」

《天才無限家》的電影導演 Matt Brown 讓觀眾體會到數學如同藝術的那面,它的顏料是符號、幻化出來的作品是一道道公式,跟一幅畫一樣足以表現這個世界。

他挑了一位再恰當不過的主人翁,媲美任何一位藝術天才的數學家——拉馬努金。

拉馬努金出生在有著虔誠婆羅門信仰的貧困家庭,他是家裡的長子,底下有 2 個弟弟和 3 個妹妹。12 歲時,朋友借了他一本《三角學》。或許是沒其他的消遣,也或許拉馬努金天生熱愛數學,他不但唸完了,還自己獨立推導出著名的歐拉公式。

15 歲時,他拿到了另一本數學書《純粹數學概要》(Synopsis of pure mathematics),這大概也是少數因為讀者(就是拉馬努金)而出名的一本書。書中介紹了 6,000 多條公式,拉馬努金在 5 年內反覆閱讀,不僅懂了這些公式,還進一步延伸推廣。這本書可說是拉馬努金自學數學的聖經。也因為這本書不附證明的寫法,讓拉馬努金不擅長數學嚴謹的證明邏輯。這個時期他的數學成就,都是靠論證、直覺、歸納的混合處理達到。就像電影裡那樣,等到去了劍橋,才在哈代(G. H. Hardy)的指導下學會證明。話說回來,每個人適合不同的學習方式,倘若拉馬努金一開始就學習嚴謹的證明,說不定就無法培養出他那銳利無比的洞察力。

20 歲到 24 歲期間,拉馬努金基本上是個高等遊民,沒有固定職業,依然熱衷數學,研究了幻方、連分數、超幾何級數等等。他的研究成果記錄成 3 大本筆記本,對,比電影裡還多一本。每一本都跟《純粹數學概要》致敬,沒附上任何證明結果(或許拉馬努金覺得數學書就該這樣寫)。這段期間內,他也完成了終生大事,在 21 歲結婚。

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不過跟電影裡不太一樣的是,電影裡的女主角太太 Janki(不是哈代)和拉馬努金看起來很登對,但事實上他們年紀相差 12 歲。

簡單的計算題,結婚時太太只有9歲。

成為人夫的拉馬努金遇到了後來成為印度數學學會會長的 R. Ramachandra Rao,Rao 激賞拉馬努金的天份,願意定期贊助他,讓他安心從事研究。贊助了幾年,拉馬努金覺得自己沒什麼貢獻,不願意在白白拿錢。Rao 介紹他去港務局工作,除了穩定收入,還有一個拉馬努金的專屬福利——去海港撿包裝紙當計算紙。值得一提的是,在這段期間,拉馬努金已經在《印度數學學會期刊》(Journal of the Indian Mathematical Society)發表過一篇論文,探討伯努利函數的性質。

26 歲時,拉馬努金將自己的研究成果寫成一封信,寄給哈代。哈代看完後立刻邀請拉馬努金到劍橋,只是宗教信仰讓拉馬努金猶豫,最後他決定先留在 Madras 大學做研究。

哈代沒放棄邀請拉馬努金,他透過當時正在 Madras 大學講課的 Neville(就是數值分析裡 Neville algorithm 的那個Neville)繼續遊說,終於說服了拉馬努金。

於是,拉馬努金在 27 歲時第一次來到世界的學術舞台劍橋大學,他跟哈代像一對默契絕佳的菜鳥與資深刑警:菜鳥刑警用敏銳的直覺辦案,資深刑警在一旁靠著經驗和對法規的熟嫻協助,兩人合作無間。只花了 4 年,拉馬努金就站到了學術舞台的中心,入選為英國皇家學會會員、三一學院的研究員。

但很遺憾地,在比成為會員的更短時間內,他就因為過度疲勞,以及飲食問題(就像電影裡的那樣,吃素的他只能每天自己隨便煮一煮)染上了肺結核。

他 32 歲回到印度,隔年過世。

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拉馬努金手稿,翻拍自其筆記本。圖/ V. Ganesan @hindu

或許是在劍橋研究時都在學習證明,精煉他前三本筆記的成果。他的第四本筆記一直到最後這一年才完成。這本筆記後來遺失了 50 多年,直到 1976 年才被發現不知為何放在劍橋三一書院的圖書館內。

裡面有 600 條公式,同樣非常有拉馬努金風格——沒附任何證明。

不知道哈代到底有沒有看過這本筆記本,強調證明的他看到拉馬努金依然這樣搞,一定很哭笑不得吧。

拉馬努金讓人們看到天才的璀璨,也讓我們看到,不出世的天才同樣得服膺於數學的嚴謹證明,唯有透過證明,才能將數學式子從假說、推論、提煉成定理,比鑽石還珍貴的永恆存在。

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圖/取自開眼電影院

《天才無限家》這部電影提供了一種全新審視數學的角度。兩位主要演員 Dev Patel、Jeremy Irons 都說自己非常不擅長數學,Jeremy Irons 甚至自爆電影中寫公式地方是他靠「畫」的畫出來。電影的數學顧問還教他要觀察數字的對稱性,就可以更好畫。

導演 Matt Brown 在接受訪問時表達他對「數學家」的看法:

I think what they are doing — they are artists.

希望有一天,我們的社會也能用這樣更「寬容」的角度去觀看專業知識。數學不一定要跟著計算,還得算對才行。他可以像藝術一樣,在一定距離以外,用欣賞的角度去接觸。你不需要會畫油畫會雕刻才能去美術館,同樣地,也不需要一定得會三角函數或微積分才能踏入數學的領域。

唯有先讓更多人願意欣賞數學,我想,我們才能再去談,該如何改善數學教育,減少在學校聽到數學課就翻白眼,看到數學考卷就繳白卷的人數。

參考資料

「空虛寂寞覺得冷會傳染嗎?」「為什麼人看到可愛的東西就想捏?」「為什麼蚊子喜歡叮穿深色衣服的人?」

科學從不只是冷冰冰的文字,而是存在世界各個角落熱騰騰的知識!不論是天馬行空的想像或日常生活的疑問,都可能從科學的角度來解釋。

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關於作者

賴 以威

賴以威

數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室