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塑造「巨人」的形象─《星際效應》

黑洞不會發光,因此想看到「巨人」,只能從它如何影響其他物體發出的光來觀測。《星際效應》片中出現的其他物體有:一個吸積盤(第九章)和它棲身的星系,以及星系中的星雲、多采多姿的星場。為求簡單起見,這裡讓我們只把恆星納入討論。

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「巨人」在這個星場上投落一個黑影,還偏折了每顆恆星發出的光線,扭曲了照相機鏡頭見到的星空樣式。這種扭曲現象就是第三章討論過的重力透鏡效應。

圖8.1 顯示星場前方有一顆快速自旋的黑洞( 讓我們稱它為「巨人」)。從它的模樣看來,你應該是從「巨人」的赤道面上進行觀測。

「巨人」的陰影是一片全黑的區域。緊貼著陰影外緣,有一道非常細窄、被稱為「火環」的星光環圈。這裡我做了一點強化處理,使暗影邊緣更為明顯。

圈環之外,我們看到一片繁密星空呈同心殼層的圖樣─重力透鏡效應造成的結果。

當照相機環繞「巨人」軌道運行,恆星場看起來也隨之移動。這種運動與透鏡效應結合,便造成光線急遽變動的圖樣。有些區域的星光以高速川流而過,另有些區域的星光緩緩地飄移,還有些區域的星光滯留不前。參見本書網頁

我會在本章內說明這所有的特徵,從陰影和它的火環開始,接著會說明《星際效應》片中的黑洞影像是如何製作出來的。

我在本章描繪的「巨人」影像是一顆快速自旋的黑洞,因為它必須快速自旋,才會產生「永續號」隊員所經歷的(相對於地球的)時間極大量流失現象(第六章)。

然而,如果「巨人」高速自旋,陰影的左緣就會出現扁平現象(圖8.1),恆星流的軌跡和吸積盤也會出現某些怪異的特徵,可能會因此令廣大觀眾困惑不解,因此克里斯多福.諾蘭和保羅.富蘭克林決定:讓電影中的「巨人」影像呈現較小幅度的自旋─最大值的六成。參見第九章最後一段。

警告:下面三個小節的內容有可能相當耗費腦力,但各位也可以選擇略過,不會因此跟不上本書其餘的篇幅。不用擔心!

黑洞的陰影和外緣火環

光殼(第六章)是產生「巨人」陰影和周邊火環的關鍵要素。圖8.2中,光殼是環繞「巨人」的紫色區域,含括險些受困之光子的軌跡(光線),如右上方的小圖所示。

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假設你位於黃點的位置。白色光線A、B與其他同類光線會為你帶來火環的影像,黑色光線A和B則為你帶來陰影邊緣的影像。舉例來說,白色光線A是從距離「巨人」很遠的某顆恆星發出的,光線向內行進,困陷在「巨人」赤道面上之光殼的內緣,在那裡被空間旋轉帶動,一圈圈地飛繞,然後才逸出並進入你的眼簾。

同樣標示為A的黑色光線發自「巨人」的事件視界,它向外行進,同樣困陷在光殼的內緣,在那裡繞了一圈又一圈,之後才逸出並與白色光線a 一併傳抵你的眼簾。白色光線為你帶來細環的片段影像,黑色光線則帶來陰影邊緣的片段影像。光殼是促使兩種光線合併行進的功臣,還能引導它們朝你的雙眼射來。

黑、白色光線B的情況也雷同,但它們是困陷在順時針旋轉(奮力對抗著空間旋轉)的光殼之外緣,而光線A是困陷在逆時針旋轉(被空間旋轉帶動)的光殼之內緣。

圖8.1 的陰影左緣出現扁平現象,右緣則變得渾圓,這是由於(左緣的)光線A是發自光殼內緣非常接近視界的位置,而(右緣的)光線B是發自光殼外緣的非常外側之處。

圖8.2 的黑色光線C和D起點位於視界,向外行進並困陷在光殼的非赤道軌道上,然後逸出受困軌道,射向你的眼簾,也把位於赤道面外側之陰影邊緣的片段影像傳送過來。光線D的受困軌道如右上方小圖所示。

白色光線C和D(圖中未顯示)都來自遙遠的恆星,和黑色光線C和D一起受困,然後一同向你的雙眼射來,一併帶來火環的片段影像和陰影邊緣的片段影像。

不自旋黑洞的透鏡效應

下面要說明位於陰影外的恆星在重力透鏡影響下呈現的模式,了解它們在照相機移動下表現的流動形態。首先讓我們從不自旋黑洞開始,選一顆恆星檢視它發出的光線(圖8.3)。

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恆星發出兩束光線向照相機行進。它們在黑洞翹曲空間各盡己能沿著最筆直路線行進,但都受到翹曲作用影響而偏向彎折。一束偏折光線繞過黑洞左側向照相機射來;另一束則從右側繞過來。兩束光線都將自身的恆星影像傳給照相機。照相機鏡頭接收到的兩個影像如圖8.3 小圖所示。我用紅圈將兩個影像框起來,將它們與照相機可見的其他恆星區隔開來。

注意:和左方的恆星影像相比,右方影像和黑洞陰影之間的距離近上了許多。

這是由於它的偏折光線是從比較靠近黑洞事件視界的地方通過所致。其他恆星也都在這張照片中出現了兩次,分別位於黑洞陰影的兩側。你能不能找出其中幾對?

照片中可見黑洞的陰影區,所有朝這裡射去的光線,都無法進入照相機鏡頭;參見上圖標示「陰影」的三角形區域。所有「想要」進入陰影區的光線,都會被黑洞逮住並吞噬。

當照相機沿著軌道向右運行(圖8.3),鏡頭所見的星光形態也隨之改變,如圖8.4 所示。

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這張圖裡有兩顆恆星被特別標示出來。一顆用紅圈框起來(就是圖8.3 中那一顆)。另一顆用黃色方框標示。每顆恆星我們各看到兩幅影像:一幅位於粉紅圓圈之外,另一幅位於圈內。我們稱這道粉紅色圓圈為「愛因斯坦環」(einstein ring)。

當照相機向右移動,影像就沿著黃色和紅色曲線移動。愛因斯坦環之外的恆星影像(讓我們稱它們為「主影像」)移動方式一如預期:從左到右平順行進,但移動時會偏離黑洞。(各位能不能想出來:為什麼不是朝向黑洞而是偏離?)

然而,位於愛因斯坦環內的「次級影像」,卻以出乎意料的方式移動:它們看來是從陰影右緣出現,在陰影和愛因斯坦環之間的環形區域向外移動,往左繞過陰影,然後回頭朝陰影邊緣下行。

回頭再看一次圖8.3 上方圖,你就可以明白了。

右方的光線從黑洞近處通過,因此右方恆星影像會位於黑洞陰影的近處。當照相機早先比較靠近左方時,右方光線必須從更靠近黑洞的區域通過、更大幅地彎曲,才能射抵照相機,因此右方的影像非常靠近陰影的邊緣。相對地,在稍早之前,左方光線是從離黑洞相當遠的區域通過,因此它近乎筆直,產生的影像也離黑洞相當遙遠。

現在,如果你準備好了,請往下完整地想一遍這些影像的後續運動,如圖8.4 所示。

快速自旋黑洞的透鏡效應:以「巨人」為例

「巨人」以非常高速的自旋帶動空間旋轉,改變了重力透鏡效應。圖8.1(「巨人」)的星光形態和圖8.4(不自旋黑洞)的星光形態看來有點不同,但流動模式的差別還更大。

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就「巨人」來說,流動模式中(圖8.5)可以看到兩個愛因斯坦環,如粉紅色曲線所示。外環外側的星群朝右流動(例如,沿著兩條紅色曲線移動),圖8.4 的不自旋黑洞也出現相同情況。不過,空間的旋轉將星群流動匯聚成沿著黑洞陰影後緣分布的高速窄小條帶(strip),而這些條帶在赤道一帶大幅度急遽彎曲。此外,空間的旋轉還讓流動產生渦流(紅色封閉曲線)。

各恆星的次級影像分別出現在兩道愛因斯坦環之間,各幅次級影像則分別沿著一條封閉曲線(如圖示的兩條黃色曲線)循環運行,而且循環方向和外環外側的紅色流動運動相反。

「巨人」的天空有兩顆非常特別的恆星,重力透鏡效應對它們不起作用。其中一顆位於「巨人」北極正上方,另一顆位於「巨人」南極正下方。兩顆都可以跟位於地球北極正上方的北極星相提並論。我在「巨人」這兩顆極星的主影像(紅色)和次級影像(黃色)位置都畫上了星形符號。

由於我們人類是由地球的旋轉帶著一起轉動,因此地球天空的恆星看起來全都繞著北極星循環運行。同理,當照相機沿著繞「巨人」軌道運行之時,這個黑洞的所有恆星主影像也都繞著紅色極星影像循環運行,但它們的循環路徑(如圖示那兩道紅色渦流曲線)都受到空間旋轉和重力透鏡效應影響而嚴重扭曲。再同理,恆星的次影像也全都繞著黃色極星影像循環運行(如圖示那兩道扭曲的黃色曲線)。

為什麼不自旋黑洞(圖8.4)的次級影像,看來就像從黑洞的陰影浮現,繞行黑洞,然後調頭下行進入陰影,而不像「巨人」(圖8.5)那樣沿著一條閉合曲線循環繞行?

事實上,不自旋黑洞的次級影像,正是沿著閉合曲線循環繞行,只是閉合曲線的內緣十分貼近陰影邊緣,我們看不到它而已。至於「巨人」,它的自旋帶動了空間旋轉,空間旋轉又帶動愛因斯坦內環向外移動,使次級影像的完整循環模式顯露出來(圖8.5的黃色曲線),也顯露出愛因斯坦內環。

愛因斯坦內環以內的流動形態則比較複雜。這個區域裡的恆星,是這個宇宙內所有恆星的三級影像和更高級別影像─跟位於愛因斯坦外環以外之主影像和位於兩道愛因斯坦環間之次級影像所代表的那些恆星是一樣的。

我在圖8.6 列出了「巨人」赤道面的五幅小圖,其中「巨人」本身以黑色描繪,照相機的軌道以紫色曲線表示,並以紅色代表光線。光線將藍色箭頭尖端位置上的恆星影像傳給照相機,而照相機是順時針方向環繞「巨人」運行。

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各位可以自行逐一審視這些小圖,將能從中更深入領會重力透鏡效應。要注意的是:恆星的實際方位,是朝上偏右(見紅色光線的外側端點)。照相機,以及各束光線的起點,都指朝恆星影像。

第十級影像非常靠近陰影的左緣,右側那幅次級影像則很靠近右緣;比對照相機拍攝這兩幅影像時的指向,我們可以看出,陰影對向角約為一百五十度朝上。

但事實上,照相機對著「巨人」中心的真正方向是朝左並朝著上方。透鏡效應讓陰影相對於「巨人」的實際方向出現了位移。

打造《星際效應》片中的黑洞和蟲洞視覺特效

克里斯希望「巨人」的樣子,就如同實際貼近觀察自旋黑洞所看到的真實模樣,因此他要保羅和我交換意見。

保羅安排我聯絡他的視覺特效工作室「雙重否定」在倫敦籌組的《星際效應》團隊。到後來,我和他們的首席科學家奧利弗.詹姆斯建立起密切的合作關係。奧利弗和我用電話和Skype 聯繫,透過電郵和電子檔案來交換意見,也曾在洛杉磯或他的倫敦辦公室見面商討。奧利弗在大學主修光學和原子物理學,理解愛因斯坦的相對論定律,因此我們能用相同的技術語言溝通。

我有好幾位物理學家同僚已經做過相關的電腦模擬,包括環繞黑洞軌道運行時,甚至墜入黑洞之後會見到的景象。這方面的頂尖專家有巴黎天文物理學研究院(institut d’astrophysiquede Paris)的阿蘭.雷佐羅(alain riazuelo),以及科羅拉多大學波德分校(University of colorado in Boulder)的安德魯.漢密爾頓(andrewhamilton)。安德魯拍攝過黑洞的電影,在世界各地的天象館放映;阿蘭則是曾經模擬過像「巨人」這種轉速非常、非常高的黑洞。

所以,本來我一開始是打算讓奧利弗聯絡阿蘭、安德魯兩人,請他們提供必要的輸入程式。但這決定讓我遲疑了好幾天,最終改變了心意。

投入物理學研究半個世紀以來,我一直致力於發掘新創見,也努力指導學生研究與發現。我問自己,為什麼不能來點改變,做點好玩的事,即便已經有人比我更早做過那件事?於是我真的親自投入其中,結果證實它確實很有趣,而且出乎我的意料,它還衍生出了「副產品」:一些(不大不小的)新發現。

我用愛因斯坦的物理學相對論定律,也大幅仰賴其他人業已完成的研究,尤其是法國宇宙理論實驗室(laboratoire Univers etTheories)的布蘭登.卡特(Brandon carter),以及哥倫比亞大學(columbia University)的珍娜.萊文(Janna levin)兩人的成果,成功寫出了奧利弗需要的方程式。

這組方程式能算出光線的軌跡,描繪它們如何從光源,例如一顆遙遠恆星,向內偏轉、穿越「巨人」翹曲的空間和時間,最後射入照相機。接著,我的方程式從這些光線算出照相機看到的影像,而且不只考慮到光源和「巨人」對空間和時間造成的翹曲,還把照相機環繞「巨人」的運動也納入考量。

方程式寫好後,我將它們導入一種非常便利、名為Mathematica的電腦計算軟體。然後,我拿我的Mathematica 代碼做出來的影像和雷佐羅的影像進行對照比較,結果兩邊相符,讓我非常振奮。寫下這組方程式的詳細說明後,我將它們連同我的Mathematica代碼寄給在倫敦的奧利弗。我的代碼跑得非常慢,解析度也很低。奧利弗的挑戰就是,要把我的方程式轉換成能夠產出電影所需的超高品質iMaX 影像電腦指令碼。

奧利弗和我按部就班進行下去。我們從一顆不自旋黑洞和一台不移動的照相機開始。接著,我們添上黑洞的自旋,然後又增添了照相機的運動:先環繞圓形軌道運行,然後一頭栽入一個黑洞裡。接下來我們轉向處理一台環繞蟲洞的照相機。

進行到這裡,奧利弗丟給我一枚迷你炸彈:在模擬更精密的效果時,光靠能描述光線軌跡的方程式是不夠的,他還需要能夠描述當一束光線行進通過黑洞之時,其截面尺寸、形狀如何改變的方程式。

這問題該怎麼解決,我多少有點概念,只是那組方程式實在複雜到稱得上恐怖,而我很怕自己會犯錯。

於是我搜尋技術文獻,結果發現在一九七七年,多倫多大學(University of Toronto)的瑟奇.皮諾特(Serge Pineault)和羅勃.羅德爾(rob roeder)已經導出必要的方程式,而且和我需要的形式幾乎是一致的。我花了三個星期處理他們的方程式,奮力克服我自己的愚鈍,做出完全符合必需形式的成果,接著再次導入Mathematica 並為奧利弗寫下說明,讓他將成果併入他自己的電腦指令碼。

最後,他的電腦指令碼終於可以產出電影所需的高品質影像,但是在「雙重否定」這邊,奧利弗的指令碼只是個起點而已。

他將指令碼交給歐吉妮.馮.騰澤爾曼領導的藝術小組,由他們加上一個吸積盤(第九章),並設計出背景星系,當中的星群和星雲受到「巨人」的透鏡效應所影響。接著,她的小組再將「永續號」、「漫遊者號」和登陸艇,以及照相機動畫(它的變換運動、方向和視野等)添加上去,再將這些影像塑造為極逼真的形式:片中實際呈現的精彩場景。更深入討論請見第九章。

在此同時,我看著奧利弗和歐吉妮寄給我的高解析度影片段落不斷思索,努力想破解為什麼這些影像會呈現這個樣子,以及恆星場為什麼是這樣流動。

對我個人來說,這些影片鏡頭就如同實驗資料:它們揭露了一些事,例如前面我為圖8.5 和8.6 所做的說明;要不是有這些模擬成果,單憑我自己是永遠想不透的。我們計畫發表一、兩篇技術論文來說明我們從中學到的新知識。

重力彈弓效應成像作業

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儘管克里斯多福決定不在《星際效應》片中呈現重力彈弓效應的鏡頭,但我還是很想知道:當庫柏駕著「漫遊者號」飛向米勒的星球時,他看到的是什麼景象?於是我用我的方程式和Mathematica來模擬這些情況,並製作成影像,但因為我的電腦碼相當緩慢,因此影像解析度遠低於奧利弗和歐吉妮的作品。

圖8.7 的一連串畫面顯示,當庫柏駕駛「漫遊者號」繞過一顆中等質量黑洞、準備往米勒的星球下降時,他眼中看見的景象─這是我就《星際效應》提出的科學家詮釋。事實上,這正是圖7.2 所描繪的彈弓效應。

最上幅的影像中,「巨人」位於背景,中等質量黑洞從它的前方通過。中等質量黑洞逮住發自遙遠恆星射向「巨人」的光線,使它繞過自己,再將光線拋向照相機。這就能解釋,為什麼中等質量黑洞陰影的周圍會出現狀似甜甜圈的星光。

另外,儘管這顆中等質量黑洞的尺寸只有「巨人」的千分之一,但它和「漫遊者號」之間的距離,比「巨人」和「漫遊者號」之間近得多,因此看來只稍小一些。

 

而由於照相機是隨著彈弓助推作業運行,從鏡頭看來,中等質量黑洞是朝右運行,因此它會隨之脫離「巨人」映襯背側的主陰影(圖8.7 中圖),同時將「巨人」陰影的一個次級影像向前推。

這兩個影像,完全可以和一顆恆星受黑洞重力透鏡影響產生的主影像和次級影像相提並論,只是這裡是「巨人」的陰影受到中等質量黑洞的透鏡效應所影響。

在最底下的影像中,次級陰影的尺寸隨著中等質量黑洞向前行進而逐漸縮小。這時候,彈弓助推作業已經快要完成了,「漫遊者號」搭載的照相機也鏡頭朝下,指向米勒的星球。

儘管這些都是令人嘆服的影像,卻只能從中等質量黑洞和「巨人」的近距離位置觀看,從地球遙望是看不到的。對地球上的天文學家來說,巨型黑洞最令人嘆服的景象,是從黑洞向外凸伸的噴流,以及環繞黑洞的燦爛熱氣圓盤。接下來我們就來討論這些現象。

0217信任本文摘自泛科學2015五月選書《星際效應:電影幕後的科學事實、推測與想像》,漫遊者文化出版。

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