如果在「三跤㧣」選舉之下,選情的激盪從候選人的得票多少看不出來,那要從哪裡看?政治學提供的一個方法是把候選人配對 PK,看是否有一位候選人能在所有的 PK 中取勝。這樣的候選人並不一定存在,如果不存在,那代表有 A 與 B 配對 A 勝,B 與 C 配對 B 勝,C 與 A 配對 C 勝的 A>B>C>A 的情形。這種情形,一般叫做「循環多數」(cyclical majorities),是 18 世紀法國學者孔多塞(Nicolas de Condorcet)首先提出。循環多數的存在意涵選舉結果隱藏了政治動盪。
台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士,
現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。
林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心
「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作,
並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。
林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。
常態曲線有個特別的性質是,只要知道平均數及標準差,整條曲線就完全確定了。平均數把曲線的中心定下來,而標準差決定曲線的形狀。變動常態分布的平均數並不會改變曲線的形狀,只會改變曲線在 x 軸上的位置。但是,變動標準差卻會改變常態曲線的形狀,如圖 13.7 所示。標準差較小的分布,散布的範圍比較小,尖峰也比較陡。以下是常態曲線基本性質的總結:
常態密度曲線的特性
常態曲線(normal curve)是對稱的鐘形曲線,具備以下性質:
只要給了平均數和標準差,就可以完全描述特定的常態曲線。
平均數決定分布的中心,這個位置就在曲線的對稱中心。
標準差決定曲線的形狀,標準差是指從平均數到平均數左側或右側的曲率變化點的距離。
為什麼常態分布在統計裡面很重要呢?首先,對於某些真實數據的分布,用常態曲線可以做很好的描述。最早將常態曲線用在數據上的是大數學家高斯(Carl Friedrich Gauss, 1777 – 1855)。
人類智慧高低的分布,是不是遵循常態分布的「鐘形曲線」?IQ 測驗的分數的確大致符合常態分布,但那是因為測驗分數是根據作答者的答案計算出來的,而計算方式原本就是以常態分布為目標所設計的。要說智慧分布遵循鐘形曲線,前提是:大家都同意 IQ 測驗分數可以直接度量人的智慧。然而許多心理學家都不認為世界上有某種人類特質,可以讓我們稱為「智慧」,並且可以用一個測驗分數度量出來。