紅橙黃綠藍靛紫，對科學家來說，彩虹沒這麼神祕。陽光被雨滴反射，散出組成的顏色，映在精準的角度上，讓你可以在任何位置都看到拱型的彩虹。那一次看到兩道彩虹又是怎麼一回事？科學家藉由電腦模擬，或許找到了可能的答案，解釋這罕見的現象。關鍵在於「burgeroids」－被空氣擾動壓平的大雨滴。模擬顯示，這種異常形狀的水滴，使光線由兩個不同角度反射，在天空產生兩道彩虹。研究團隊認為，這項發現或許能使電腦動畫更栩栩如生。
資料來源：ScienceShot: ‘Burgeroids’ Cause Double Rainbows [12 December 2011]
唉！好曬呀！前兩集，一些觀眾發現我曬黑了。
在臺灣，一向不缺陽光。市面上，美白、防曬廣告亦隨處可見，不過，為什麼我們會被陽光曬傷呢？卻又好像沒聽過被日光燈曬傷的事情？
事實上，這也跟量子力學有關，而且和我們今天的主題密切連結。
之前我們討論到量子概念在歷史上的起點，接下來，我們會進一步說明，量子概念是如何被發揚光大，以及那個男人的故事。
在量子力學發展過程中，光電效應的研究是非常重要的轉捩點。
光電效應指的是，當一定頻率以上的光或電磁波照射在特定材料上，會使得材料發射出電子的現象。
在 19 世紀後期，科學家就已經發現某個奇特的現象：使用光（尤其是紫外線）照射帶負電的金屬板，會使金屬板的負電消失。但當時他們並不清楚背後原理，只猜測周遭氣體可能在紫外線的照射下，輔助帶負電的粒子從金屬板離開。
於是 1899 年，知名的英國物理學家 J. J. 湯姆森將鋅板放置在低壓汞氣之中，並照射紫外線，來研究汞氣如何幫助鋅板釋放負電荷，卻察覺這些電荷的性質，跟他在兩年前（1897 年）從放射線研究中發現的粒子很像。
它們是比氫原子要輕約一千倍、帶負電的微小粒子，也就是我們現在稱呼的電子。
1902 年，德國物理學家萊納德發現，即使是在抽真空的玻璃管內，只要照射一定頻率以上的光，兩極之間便會有電流通過，電流大小跟光的強度成正比，而將光線移除之後，電流也瞬間消失。
到此，我們所熟知的光電效應概念才算完整成型。
這邊聽起來好像沒什麼問題？然而，若不用現在的量子理論，只依靠當時的物理知識，很難完美解釋光電效應。因為根據傳統理論，光的能量多寡應該和光的強度有關，而不是光的頻率。
如果是光線把能量傳給電子，讓電子脫離金屬板，那為什麼需要一定頻率以上的光線才有用呢？比如我們拿同樣強度的紫外線跟紅外線去照射，會發現只有照射紫外線的金屬板才會產生電流。而且，當紫外線的頻率越高，電子的能量就越大。
另一方面，若我們拿很高強度的紅外線去照射金屬板，會發現無論如何都不會產生電流。但如果是紫外線的話，就算強度很低，還是會瞬間就產生電流。
這樣難以理解的光電效應，使得愛因斯坦於 1905 年一舉顛覆了整個物理學界，並建立了量子力學的基礎。
為了解釋光電效應，愛因斯坦假設，電磁波攜帶的能量是以一個個帶有能量的「光量子」的形式輻射出去。並參考先前普朗克的研究成果，認為光量子的能量 E 和該電磁波的頻率 ν 成正比，寫成 E=hν，h 是比例常數，也是我們介紹過的普朗克常數。
在愛因斯坦的詮釋下，電磁波的頻率越高，光子能量就越大，所以只要頻率高到一定程度，就能讓電子獲得足以逃脫金屬板的能量，形成電流；反過來說，如果電磁波的頻率不夠高，電子無法獲得足夠能量，就無法離開金屬板。
這就像是巨石強森一拳 punch 能把我打昏，但如果有個弱雞用巨石強森百分之一的力道打我一百拳，就算加起來總力道一樣，我是不會被打昏，大概也綿綿癢癢的，不覺得受到什麼傷害一樣。
而當電磁波的強度越強，代表光子的數目越多，於是脫離金屬板的電子自然變多，電流就越大。就如同我們挨了巨石強森很多拳，受傷自然比只挨一拳要來得重。
雖然愛因斯坦對光電效應的解釋看似完美，但是光量子的觀點實在太過激進，難以被當時的科學家接受，就連普朗克本人對此都不太高興。
對普朗克來說，基本單位能量 hν，是由虛擬的「振子」發出的；但就愛因斯坦而言，電磁波本身的能量就是一個個光量子，或現在所謂的「光子」。
然而，電磁波屬於波動，直觀來說，波是綿延不絕地擴散到空間中，怎麼會是一個個攜帶最小基本單位能量的能量包呢？
美國物理學家密立根就堅信愛因斯坦的理論是錯的，並花費多年時間進行光電效應的實驗研究。
到了 1914 年，密立根發表了世界首次的普朗克常數實驗值，跟現在公認的標準數值 h=6.626×10-34 Js（焦耳乘秒）相距不遠。
在論文中，密立根更捶心肝（tuî-sim-kuann）表示，實驗結果令人驚訝地與愛因斯坦那九年前早就被人拋棄的量子理論吻合得相當好。
這下子，就算學界不願相信愛因斯坦也不行了。愛因斯坦也因為在光電效應的貢獻，獲得 1921 年的諾貝爾物理獎。
在現代，光電效應的用途廣泛。我們日常生活中常見的太陽能發電板，利用的就是光電效應的一種，稱為光生伏打效應，材料內部的電子在吸收了光子的能量後，不是放射到周遭空間，而是在材料內部移動，形成正負兩極，產生電流。
而會不會曬傷也跟光子的能量有關。
曬傷是皮膚受到頻率夠高的太陽光，也就是紫外線裡的 UVB 輻射造成的損傷。這些光子打到皮膚，會讓 DNA 分子裡構成鍵結的電子逃逸，引起皮膚細胞中 DNA 的異常變化，導致細胞損傷和免疫反應，這就是為什麼曬傷後皮膚會出現紅腫、疼痛和發炎的原因。
而頻率較低的光線，因為光子能量偏低，所以就不太會造成傷害，這也是為什麼我們沒聽過被日光燈曬傷這種事。
從 17 世紀後半，惠更斯和牛頓各自提出光的波動說和微粒說開始，人們就聚焦於光到底是波動還是粒子的大哉問；19 世紀初，湯瑪士．楊用雙狹縫干涉實驗顯示了光的波動性，而到 19 世紀中後期，光屬於電磁波的結論終於被馬克士威和赫茲分別從理論和實驗兩方面確立。
經過約莫兩百年的研究發展，世人才明白，光是一種波動。
怎知，沒過幾年，愛因斯坦就跳出來主張光的能量由一個個的光量子攜帶，還通過實驗的檢驗——光又成為粒子了。
物理學家不得不承認，光具有波動和粒子兩種性質，而會呈現哪一種特性則依情況而定，稱為光的波粒二象性。
愛因斯坦於 1905 年提出的光量子概念，顛覆了傳統認為波動和粒子截然二分的觀點，將光能量量子化的詮釋也被實驗印證，在那之後，除了光的能量之外，還有其他物理量被發現是「量子化」的，像是電荷。
我們現在知道，電荷也有個基本單位，就是單一電子攜帶的電荷大小。
儘管之後又發現組成原子核的夸克，具有 -1/3 和 +2/3 單位的基本電荷，但並沒有改變電荷大小是不連續的這件事，並不是要多少的電量都可以。
如果你覺得很奇怪，不妨想想，我們用肉眼看會覺得身體的每一個部位都是連續的，但其實在微觀尺度，身體也是由一個個很小的原子和分子組成，只是我們根本看不出來，才覺得是連續的。
光子的能量和電荷的大小，其實也是像這樣子，細分下去就會發現具有最基本的單位，不是連續的。
事實上，量子力學在誕生之後，一直不斷地為人們帶來驚喜，簡直就是物理學界突然闖進一隻捉摸不定的貓。我們下一個故事，就要來聊量子力學發展過程中，打破世間常識的某個破天荒假說，而假說的提出者，是大學原本主修歷史和法律，擁有歷史學士學位，但後來改念物理，並憑藉博士論文用 5 年時間就拿到諾貝爾物理學獎的德布羅意。
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1946 年 2 月的某個清晨，澳洲東海岸的一群無線電科學家嚴陣以待，將電波接收器對向海的彼岸。如果是幾年前，他們會膽顫心驚地觀察日軍戰機的動向，但是今天不一樣，他們滿懷期待地等著日出。因為科學家們知道，他們正將原本用於國家間內鬥的利器 —— 電波干涉術（Radio Interferometry），用於人類探索太空的共同嚮往。
電波干涉術原先是二戰時用來提高電波觀測準確度的技術，如果說大家對電波干涉術不熟悉的話，那麼對人類拍攝的第一張黑洞影像應該記憶猶新（圖一）。這張黑洞影像的成像原理便是電波干涉術，拍攝這張照片的電波干涉儀則是遍佈全球的「事件視界望遠鏡（EHT）」（圖二）。
大家聽到「電波干涉儀」時，腦海中浮出的想像，可能都是如圖二中的碟狀接收器。然而實際上，電波干涉儀最初的樣貌是非常簡單的（圖三），以下這篇文章會分別介紹電波和干涉術，再介紹兩者結合的原理，一步步帶大家了解電波干涉儀的原型機是如何被設計出來的。
無線電波（Radio wave，簡稱電波）是一種電磁波，它充斥於我們現代生活的各個角落。例如手機產生的信號、衛星轉播，以及藍牙、WIFI 等等。電波與可見光是唯二能在地球大氣中自由穿行的電磁波波段，因此大多數地面望遠鏡都以觀測可見光跟電波為主。重要的是，相對於可見光波，電波波長更長（約 1 mm 以上），較容易穿過障礙物，讓它更便於觀測藏在宇宙塵埃後的物體（如原恆星）。然而，能穿透障礙物的代價是，在相同的望遠鏡口徑下，電波望遠鏡的「角解析度（Angular resolution）」比較低。
角解析度（或稱角分辨率）是探知物體細微移動或分辨兩個鄰近物體的能力，白話的說就是它能看得多「清楚」。角解析度正比於望遠鏡的直徑，但反比於所觀測的電磁波波長。做一個誇張的比喻，如果我們的眼睛能看到的是波長較長的電波而不是可見光的話，我們需要有一顆直徑約一棟樓高的眼睛，才能看得跟現實中一樣清楚。有限的角解析度，是電波天文台在 1930 年代剛出現時所面臨的主要困境之一。這個問題一直到二戰時期才得到解方 —— 干涉技術。
光的干涉，相信大家在高中的物理實驗中都見過。在實驗中，我們將光源對準布幕，並將切有兩條平行狹縫的一塊紙板隔在光源與布幕之間。此時通過兩條狹縫的光，便會在布幕上產生黑白相間的干涉條紋。這些條紋，源自光通過不同狹縫抵達布幕所需的距離不同，因此不同狹縫發出的光波到達布幕時的震動方向會有所不同。如果兩道光波震動方向相反，會造成相消干涉而形成暗紋；若抵達布幕時震動方向相同，則造成相長干涉而形成亮紋。
利用動畫可能更好理解一些（見圖四、五）。從實驗設備的上方俯視，藍色的點代表光源，紅色的點則是紙板上的狹縫位置，圖片底端是布幕，白色與黑色的部分即為光波的亮紋和暗紋。從圖四我們發現，當狹縫間距越遠，布幕上亮紋就越細緻，而從圖五則可以看見，當光源橫向移動時，布幕上的亮紋及暗紋亦會大幅移動。結合這兩張圖可以看出，越細緻的亮紋對光源的移動就越敏感，電波作為一種波亦有相同的特性。
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讓我們將焦點拉回二戰時期。當時的英國軍隊為了能預警敵機，通常會將電波接收器對準海平面，隨時觀察敵機的位置。圖六和圖七是電波接收器（紅點）跟敵機（藍點）以及海面（黑色區域）的相對位置圖，此時敵機發出的電波會從兩條不同路徑抵達電波接收器，其中較短的電波是從敵機直達接收器，而較長的則是經海面反射後抵達接收器，這兩條路徑的電波會互相干涉並形成明暗相間的條紋。
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這些干涉條紋如同雙狹縫干涉所產生的條紋一樣，對波源的移動非常敏感（圖六），因此可以非常準確的判斷出敵機的位置；而如圖七所示，當電波接收器與海平面之間的高度差愈大，干涉條紋愈細緻，這表示電波接收器的海拔高度正比於其角解析度。實際上，如果將電波接收器放在濱海的峭壁上，其影像的清晰度約為一台口徑為兩倍峭壁高度的電波接收器，這便是「電波干涉儀」最初的樣子——也就是圖三那一台在峭壁上的電波接收器。
隨著二戰結束，許多軍事科技被轉為民用或科研用途，電波干涉儀也不例外。對於研究太陽黑子的天文學家們來說，電波干涉儀在這一年轉為民用更是生逢其時，因為隔年恰好迎來了百年內規模最大的太陽極大期。
太陽活動通常以 9~14 年為週期。在太陽活動最旺盛的時候，往往會伴隨著許多太陽黑子的出現、以及被磁場束縛住的日冕物質所迸發的強電波。然而過去受限於電波觀測的低角解析度，人們只知道電波的強度與太陽黑子數量呈正相關，卻並不知道電波具體源自太陽的何處。隨著電波干涉儀的出現，天文學家得以精確地觀測出電波強度的分佈，其範圍比太陽小、且位置與太陽黑子高度重疊，這為此後的太陽黑子研究以及電波通訊應用提供了不少幫助。(1)(2)(3)
銀河系和太陽，是天空中兩個最亮的電波源，因此是天文學家最先望向的目標。但天文學家們也注意到，較弱的電波源其實散佈於天空各個角落。這些電波源在沒有干涉儀的時代，因低角解析度以及來自銀河系的電波干擾而遲遲無法精確定位，而這一情況在電波干涉儀出現後得到改善。
二戰後，澳洲海軍負責雷達設備的軍官 John Bolton 以及他的助手，在澳洲沿海各處搭建了電波干涉儀，以觀測來自天鵝座的電波。他們將該電波源的位置精確度，由先前透過一般電波望遠鏡量測的五度推進至七角分（約 1/10 度），也得知這個天體的大小在八角分以下。
然而弔詭的是，如果量測到的電波源自於這八角分不到的天體，這個天體所蘊含的能量密度將遠超出任何已知的天體！更令人驚訝的是，該天體並沒有對應到任何可見光影像中的恆星，於是他們將這個只出現在電波影像的天體稱為天鵝座 A(4) 。隨後他們用電波干涉儀掃瞄了南方的天空，陸續發現了許多類似天鵝座 A 的天體。
在後續技術發展下，天文學家終於找出這些電波天體在可見光的真身 —— 電波星系(5)（圖八、九）。電波星系在可見光波段的影像如同一般星系，然而在電波望遠鏡下，時常能看見噴流從電波星系中心噴湧而出，噴流的痕跡可達星系本體的數倍。現在我們知道，噴流是在星系中心大質量黑洞進食（吸積）時所噴出的強烈電漿流，其中的帶電粒子在噴流磁場的加速下會發出強電波，從而被電波干涉儀接收。
這些噴流能夠改變星系的氣體與能量分佈，因此對星系演化有著至關重要的影響，今日人們也在透過更先進的電波望遠鏡了解這些星系。
時過境遷，如今的電波干涉儀，已經能夠將遍布全球各地多個電波接收器收到的電波進行干涉，不再是依託於大海的孤立接收器；干涉儀技術的改良，立基於全世界探索宇宙深空的好奇與嚮往，而非國家間互相對抗的戰火。
回首過往，人們在戰爭中其實並未忘記對宇宙的嚮往，因此當硝煙散去，人們便互相合作，將戰時的科技化作探索太空的利器，揭開宇宙奧秘、滿足人類的好奇。如今，我們擁有更強大的科技，希望人們能夠繼承這份嚮往，一同探索更多宇宙的未知。
牛頓從三稜鏡中獲得的最大體悟，並非不同色光在穿透同一介質後，折射率會有所不同。席奧多瑞克與他同時代的研究學者已經證實這點了。
就算讓單色光再穿透另一個稜鏡也不會改變，牛頓甚至不是證明這點的第一人——證明的人是十七世紀的波西米亞科學家約翰尼斯．馬克斯．馬奇（Johannes Marcus Marci）。
牛頓的獨家發現是，那些色彩是如何混合在一起。他發覺，純粹陽光的白光，其實是所有其他色光混合而成的結果，透過稜鏡的折射，才使其分散開來。或者就像牛頓所說的，光是「由形形色色的光線構成，有些光比其他光更容易折射。」我們四周充斥的光是由順序固定的「純」色構成，而這個順序就是自亞里斯多德的時代起，眾人不斷在尋找的目標。
牛頓為這個順序想出了一個非常不錯的名稱，叫做「光譜」（spectrum）。
然後，牛頓誰也沒說，就這樣返回了劍橋。他協助一位年長導師編輯光學與色彩的著作，卻沒告訴對方自己的新發現。這位導師退休後，牛頓接任了這傢伙的職務：盧卡斯數學教授（Lucasian Professor of Mathematics）榮譽職位。
牛頓這位據說上課很無聊的講師，這時才終於開始一點一滴發表自己從研究稜鏡所得出的結果。
儘管牛頓寫出的折射運算式既冰冷又毫不浪漫，卻依然有人深感崇拜。當時的皇家學會祕書是德國人亨利．歐登堡（Henry Oldenburg），工作主要是負責讓歐洲各地的研究人員能進行書信交流。（歐登堡精通荷蘭語、英語、法語、德語、義大利語、拉丁語。）
一六六四年，他向皇家學會創始成員的波以耳極力推銷一個可以賺錢的構想：把所有書信整合成只供訂閱的通訊刊物。
法國才剛開始出版《科學家週刊》（Journal des Sçavans），他們的編輯部也有向歐登堡邀稿。結果，歐登堡反而把先前出版的一本週刊帶到了學會的集會上，連同一份他自己想嘗試的通訊草稿或校樣——一份相似「但本質更偏向哲學」的刊物，他如此表示。
於是，《自然科學會報》（Philosophical Transactions）就這樣創刊了，可說是世上首份徹徹底底的科學期刊。一份有兩三頁，要價一先令。
歐登堡聽說了牛頓正在埋首研究的主題，於是開始不斷央求他發表成果。最後，在一六七二年二月，牛頓洋洋灑灑寫了一封長信，描述自己的研究，以為這封信會在皇家學會的集會上由人朗讀。
由於歐登堡假定，任何人寄給自己的任何內容都屬於正式公開發表，於是就把那封信的內容刊登在當月的《自然科學會報》上。這時，歐登堡已經把這份期刊改為訂閱制，而這種模式是否可行，全取決於獨家內容。
《自然科學會報》自創刊以來的七年間，發表的論文格式大多遵循波以耳樹立的範本，也就是採時序敘事。現今期刊可能會遵循的格式——緒論、假設、研究方法、實驗結果、結論——當時尚未成形。
牛頓寫的信一開始有點像做工精良的成品，提出了研究方法與概念，並表達這整個研究到底多有樂趣，他自己對研究發現又是多樂在其中。
然後，他似乎就放棄了。寫到一半，牛頓不再試圖用數學計算證明任何事，就只是寫下自己的理論，描述幾個實驗。這不是「我的彩虹之旅」。儘管如此，牛頓依然為世上有史以來的第一份科學期刊，寫下了有史以來的第一篇科學論文。內容還是關於色彩與光。
幾乎沒過多久，世上最聰明的一群人就開始酸他。虎克在信件內容發表後的一週內，就寫信給歐登堡，表示牛頓對折射性不同的看法錯了、對白光的看法錯了、對光是由什麼構成的看法也錯了。
況且無論如何，虎克說，他早就做過這些實驗了，不覺得有什麼了不起。接下來的四年間，《自然科學會報》不斷發表針對牛頓研究成果的批評，再刊登牛頓對這些批評的回應。
最終，牛頓投降放棄。他不再跟歐登堡有所交流。虎克則在一七○三年去世，一年後，少了吹毛求疵的批評者，牛頓出版了《光學》（Opticks）。
在這本相當有分量的著作中，牛頓添加了一堆新難題。他先前就一直在思考原色的問題，但現在終於承認光譜是連續的，而這個連續光譜包含了無窮的色彩層次變化，也是色彩何以會改變、色彩順序何以會漸變的答案。
然而，牛頓也堅決主張，這個光譜具有亞里斯多德式（與煉金術）的七種色彩：他在紅、黃、綠、藍、紫羅蘭中，加上了橙與靛藍，接著將所有色彩圍成一圈，透過根本就是他虛構的非光譜紫色，把其中一端的紅色與另一端的紫羅蘭色連接起來。
以現代色彩學術語來說，他創造出一張色度圖（chromaticity diagram），試圖要量化混色的方式，似乎也呈現出色彩按順序漸變為另一種色彩。
牛頓建構的色彩順序屬於現代，有如彩虹般的漸層變化，是以自然的物理現象為基礎。不過，把色彩圍成一圈，可能是牛頓輕觸尖頂巫師帽，向鍾情於畢達哥拉斯神奇數學比例的煉金術士致意。
牛頓實際上究竟有沒有尖頂巫師帽，歷史學家對此尚未發表意見，但他無疑相當熟悉煉金術是如何看待色彩，以及色彩具有的重要性：雖然是在背地裡，但牛頓確實寫下了大量關於煉金術的內容，而且在他位於三一學院〔Trinity College〕的實驗室裡，還放置了煉金術相關的藏書，以及煉金術會用到的常見材料。
但不像典型的煉金術士，牛頓運用的是數學。他能相當精確地計算出每個色彩之間的折射率差異，色環（color circle）也依各顏色的比例，分配到長短不一的周長，意即各顏色的扇形區塊有大有小。
無可否認的是，這些比例都是主觀分配的結果，跟對應音階的神祕關聯有關，但就像之後會看到的，一般人對色彩彼此是如何互有關聯的認知，一向都很主觀。這個色環逐漸成為具體表達色彩之間幾何關係的方法。簡言之，就是所謂的色彩空間。
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