黑洞甜甜圈之後：宇宙噴火槍 3C 279 黑洞噴流影像現蹤跡！——《科學月刊》

我們都感覺到相同的時間嗎？

在二十世紀之前，科學認為時間是普適的：每個人和宇宙中的一切，都感覺到相同時間。那時的假設是，你如果在宇宙裡四處擺滿了一模一樣的時鐘，那麼每個時鐘在任何時刻都會顯示相同時間。畢竟，這就是我們在日常生活中遇到的情況。想像一下，如果每個人的鐘都以不同的速度奔跑，會是多麼混亂！

但後來，愛因斯坦的相對論把空間與時間結合成「時空」^*1 概念，改變了一切。愛因斯坦強調，移動中的時鐘運行速度較慢。如果你以接近光速行駛至附近的星星，那麼你體驗的時間，將遠遠少於在地球上的時間。這並不是說你覺得時間過得很慢，像是「駭客任務」中的慢動作鏡頭那樣，而是說地球上的人和時鐘測量到的時間，會比宇宙飛船上的時鐘量到的更長。我們都以同樣的方式（以每秒一秒的節奏）體驗時間，但是如果我們彼此以相對高速移動，我們的時鐘就不會同步。

在瑞士的某個地方，製錶師剛剛心臟病發作。

一模一樣的時鐘卻以不同速度運行，似乎違背了所有的邏輯論證，但宇宙就是這樣運行的。我們知道這是真的，因為我們己經在日常生活中見證了。你的手機（或汽車、飛機）上的 GPS 接收器，會假定繞地球跑的 GPS 衛星時間走得較慢（衛星以每小時數千里的速度，在受地球巨大質量彎曲的空間中移動）。沒有這些資訊，你的 GPS 設備將無法從衛星傳輸的信號中，精確的同步和進行三角定位。關鍵是當宇宙遵循某個邏輯法則時，這些法則有時不見得如你所想。以這個案例來說，宇宙有個最高速限：光速。根據愛因斯坦的相對論，沒有任何東西、資訊甚至是外送披薩的旅行速率，可以比光跑得快。這個速率（每個時段所移動的距離）的絕對上限，會產生一些奇怪後果，並挑戰我們的時間概念。

首先，先確定我們了解這個速率限制是如何運作的。最重要的規則是：從任何角度來衡量任何人的速率時，這個速率限制都必須適用。我們說沒有什麼東西可以比光速還快時，無論你用什麼觀點來看，就是「沒有」。

所以我們來做個簡單的思考實驗。假設你坐在沙發上並打開手電筒。對你來說，手電筒的光線以光速遠離你。不過，我們是否可以把你的沙發綁在火箭上，點燃火箭然後讓沙發以驚人的速度移動呢？如果此時你打開手電筒，會發生什麼事？如果把手電筒指向火箭前方，光線是否以光速再加上火箭的速率移動呢？

我們將在第十章〈我們能以超光速移動嗎？〉花更多時間在這些想法上。但重要的是，為了讓所有觀察者（在火箭上的你和我們其他在地球上的人）看到，手電筒的光線都是以光速移動的，於是某些東西必須改變，這個東西就是「時間」。

為了幫助你理解這個概念，讓我們回到把時間當做時空第四維度的想法。這個想法有助於想像物體如何穿越時間和空間，而把宇宙速限應用在你的總速率上。如果你坐在地球上的沙發裡，你沒有穿越空間（相對於地球）的速率，所以你穿越時間的速率可以很高。

但如果你坐在火箭上，對地球而言，火箭的移動速度接近光速，那麼你穿越空間的速率是非常高的。因此，為了讓你穿越時空的總速率在相對於地球時，保持在宇宙速限之內，你的時間速率必須減少，在此所有的速率量測都使用地球上的時鐘。

還讀得下去嗎？

對於不同人可以回報不同時間長度，你可能很難接受，但這是宇宙的運作方式。更奇怪的是，人們可能會在某些情況下，看到事件以不同順序發生，而且都是正確的。舉例來說，兩位誠實的觀察者，如果以非常不同的速度移動，他們會對誰贏得直線競速賽有不同的看法。

如果你的寵物美洲駝和雪貂進行賽跑，那麼，依據你的移動速度和相對於比賽場地的距離，你可以看到心愛的美洲駝或雪貂贏得比賽。每隻寵物都會有屬於自己事件的版本，如果你的祖母能夠以接近光速的速率移動，她看到的比賽結果可能完全不同。而且，所有人都是正確的！（不過要注意的是，每個人的時間起始點都不相同。）

我們喜歡認為宇宙有絕對真實的歷史，所以不同人可以體驗不同的時間，是令人難以接受的想法。我們可以想像，原則上有人可以寫下宇宙至今發生的每一件事（這會是非常冗長的故事而且大半都超級無聊）。如果這故事存在，那麼每個人都可以根據自己的經驗來進行檢查，除非是無心之過或視力模糊，每個人讀的故事應該要一致。但愛因斯坦的相對論使得一切都是相對的，所以不同觀察者對於宇宙裡事件的先後順序，會有不同的描述。

最終我們必須放棄宇宙有絕對單一時鐘存在的想法。雖然因此我們有時會遇到違反直覺且看似荒謬的領域，但驚人的是，這種看待時間的方式已測試為真。與許多物理革命一樣，我們被迫拋棄自我的直覺，並遵循受時間主觀意識影響較小的數學之道。

時間會停止嗎？

打從一開始，人們就想排除時間會停止的概念。時間除了向前，我們從未見過它做過其他事，既然如此，時間怎麼可能還有別的選項呢？由於我們本來就不清楚為什麼時間要前進，所以很難自信的說，時間向前是永恆真理。

一些物理學家相信，時間的「箭頭」是根據熵必須增加的法則所決定。也就是說，時間的方向與熵增加的方向相同。但如果這是真的，當宇宙達到最大熵時會發生什麼事？在這樣的宇宙裡，一切都將處於平衡而且不能創造秩序。那麼，時間會在這一點停下來嗎？還是時間不再有意義？一些哲學家猜測，在這個時刻，時間的箭頭和熵增加的法則可能會逆轉過來，導致宇宙縮小到一個微小奇點。不過，這個說法比較像是深夜裡藥吃多了後激發的猜測，而不是實際的科學預測。

還有理論提出大霹靂創造了兩個宇宙，一個時間向前流逝，一個時間向後奔流。更瘋狂的理論則提出時間不只一個方向。為什麼不呢？我們可以在三個（或更多）空間方向中移動，為什麼不能有兩個或更多的時間方向？真相為何？如往常一樣，我們不知道。

註解

1. 愛因斯坦的天才並沒有展現在為事物命名上面。

——本文摘自《關於宇宙我們什麼都不知道》，2023 年 9 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

• 作者／陳哲佑
  • 任職於日本理化學研究所，專長為黑洞物理、宇宙學、重力理論等。
  • 熱愛旅行、排球與珍珠奶茶

• Take Home Message
  • 今（2023）年 6 月，北美奈赫茲重力波天文臺（NANOGrav）團隊觀察到宇宙中的低頻重力波。
  • NANOGrav 團隊利用數個脈衝星組成「脈衝星陣列」（PTA），測量各脈衝星訊號到達的時間，計算不同訊號的到達時間是否存在著相關性。
  • PTA 得到的重力波訊號相當持續，沒有明確的波源。科學家推測此訊號可能來自多個超大質量雙黑洞系統互繞而產生的疊加背景。

2015 年 9 月，位於美國的雷射干涉儀重力波天文臺（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, LIGO）成功偵測來自雙黑洞碰撞的重力波訊號（請見延伸閱讀 1）。

這個發現不僅再次驗證愛因斯坦（Albert Einstein）「廣義相對論」的成功，更引領人類進入嶄新的重力波天文學時代。到了現在，我們不僅能使用各種電磁波波段進行觀測，還多了重力波這個強而有力的工具能夠窺探我們身處的宇宙，甚至還有同時結合兩者的多信使天文學（multi-messenger astronomy）^註1，皆能帶給人類許多單純電磁波波段觀測無法觸及的資訊（請見延伸閱讀 2）。

如同不同波段的電磁波觀測結果為我們捎來不同的訊息，重力波也有不同的頻譜，且頻譜與產生重力波的波源性質有非常密切的關係。以雙黑洞碰撞為例，系統中黑洞的質量與碰撞過程中發出的重力波頻率大致上成反比，因此當系統中黑洞的質量愈大，它產生的重力波頻率就愈低。

目前地球上的三個重力波天文臺：LIGO、處女座重力波團隊（The Virgo Collaboration, Virgo），以及神岡重力波探測器（Kamioka Gravitational wave detector, KAGRA, or Large-scale Cryogenic Gravitational wave Telescope, LCGT）都受限於干涉儀的長度，只對頻率範圍 10～1000 赫茲（Hz）的重力波有足夠的靈敏度，此範圍的重力波對應到的波源即是一般恆星質量大小的雙黑洞系統。

然而，來自超大質量黑洞互繞所發出的重力波頻率幾乎是奈赫茲（Nano Hertz，即 10^-9 Hz）級別，如果想要探測到此重力波，就需要一個「星系」規模的重力波探測器。雖然這聽起來彷彿天方夜譚，但就在今年 6 月，北美奈赫茲重力波天文臺（North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves, NANOGrav）的團隊利用「脈衝星計時陣列」（pulsar timing array, PTA）成功地觀測到這些低頻重力波存在的證據。

以不同方式觀察不同頻率的重力波

NANOGrav 如何觀測低頻重力波？

讀者聽過脈衝星（pulsar）嗎？它是一種高速旋轉且高度磁化的中子星（neutron star）^註2，會從磁極放出電磁波。隨著脈衝星的旋轉，它的電磁波會以非常規律的時間間隔掃過地球，因而被身處於地球上的我們偵測到，就像是海邊的燈塔所發出的光，會規律地掃過地平面一般。由於脈衝星的旋轉模式相當穩定，掃過地球的脈衝就如同宇宙中天然的時鐘，因此在天文學上有相當多的應用——甚至可以用來觀測重力波。

利用脈衝星觀測重力波的第一步，首先要記錄各個脈衝星的電磁脈衝到達地球的時間（time of arrival），並且將這些訊號與脈衝星電磁脈衝的理論模型做比對。

如果訊號和理論模型相符，那麼兩者相減後所得到的訊號差（residual）只會剩下一堆雜訊；相反的，如果宇宙中存在著重力波，並且扭曲了該脈衝星和地球之間的時空，那麼兩訊號相減之後就不會只有雜訊，而會出現時空擾動的蹤跡。

然而以觀測的角度來看，即便我們從來自單一脈衝星的訊號中發現訊號差出現偏離雜訊的跡象，也不能直接推論這些跡象一定是來自重力波。畢竟科學家對脈衝星的內部機制和脈衝傳遞的過程也並未完全了解，這些未知的機制都可能會使單一脈衝星的訊號差偏離雜訊。

因此為了要判斷重力波是否存在，就必須進行更進一步的觀測：利用數個脈衝星組成脈衝星陣列，測量每個脈衝星訊號到達的時間，並且計算這些不同脈衝星訊號的到達時間是否存在某種相關性。

舉例來說，如果脈衝星和地球之間沒有重力波造成的時空擾動，那麼即便每顆脈衝星的訊號差都出現偏離雜訊的跡象，彼此之間的訊號也會完全獨立且不相干；反之，如果脈衝星和地球之間有重力波經過，這些重力波便會扭曲時空，不僅會改變這些脈衝訊號的到達時間，且不同脈衝星訊號到達的時間變化也會具有某種特定的相關性。

根據廣義相對論的計算，一旦有重力波經過，不同脈衝星訊號之間的相關性與脈衝星在天球上的夾角會滿足一條特定的曲線，稱為 HD 曲線（Hellings-Downs curve）。

科學家以兩顆脈衝星為一組觀測單位，藉由觀測多組脈衝星的訊號、計算它們之間的相關性，再比較這些數據是否符合 HD 曲線，就能夠進一步推斷低頻重力波是否存在。值得一提的是，由於重力波訊號非常微弱，用來作為陣列的脈衝星必須有非常穩定的計時條件，因此一般會選擇自轉週期在毫秒（ms）級別的毫秒脈衝星作為觀測對象。

NANOGrav 在今年 6 月發布的觀測結果就是利用位於波多黎各的阿雷西博天文台（Arecibo Observatory，已於 2020 年因結構老舊而退役）、美國的綠堤望遠鏡（Robert C. Byrd Green Bank Telescope）和甚大天線陣（Very Large Array, VLA）觀測 68 顆毫秒脈衝星。

他們分析了長達 15 年的觀測數據後，發現這些脈衝星訊號的相關性與 HD 曲線相當吻合，證實了低頻重力波確實存在於我們的宇宙中。

除了 NANOGrav，其他團隊例如歐洲的脈衝星計時陣列（European Pulsar Timing Array, EPTA）、澳洲的帕克斯脈衝星計時陣列（Parkes Pulsar Timing Array, PPTA）、印度的脈衝星定時陣列（Indian Pulsar Timing Array, InPTA），以及中國的脈衝星計時陣列（Chinese Pulsar Timing Array, CPTA）等，皆得到相符的結果。

NANOGrav 觀測結果帶來的意義

與先前 LIGO 觀測到的瞬時重力波訊號不同，目前利用 PTA 得到的重力波訊號是相當持續的，而且並沒有較明確的單一波源，反而像是由來自四面八方數個波源組成的隨機背景訊號。

打個比方，LIGO 收到的重力波訊號像是我們站在海邊，迎面而來一波一波分明的海浪，每一波海浪分別對應到不同黑洞碰撞事件所發出的重力波；而 PTA 的訊號則是位於大海正中央，感受到隨機且不規則的海面起伏。

目前對這些奈赫茲級別的重力波訊號最合理也最自然的解釋，是來自多個超大質量雙黑洞系統互繞而產生的疊加背景。若真是如此，那這項發現將對天文學產生重大的意義。

過去科學界對於如此巨大的雙黑洞系統能否在可觀測宇宙（observable universe）的時間內互繞仍普遍存疑，如果PTA觀測到的重力波真的來自超大質量雙黑洞互繞，那代表這類系統不僅存在，它們的出現還比過去我們預期的更為頻繁，且產生的訊號也更強。

NANOGrav 的觀測結果

不過除了雙黑洞系統，也有其他「相對新奇」的物理機制也可能產生這樣的重力波背景，包含早期宇宙的相變、暗物質，以及其他非標準模型的物理等。若要從觀測的角度去區分這些成因，最重要的關鍵在於，能否從隨機背景中找到特定的波源方向。

如果是雙黑洞系統造成的重力波，勢必會有來自某些方向的訊號比較強；反之，如果是早期宇宙產生的重力波，那麼這些重力波將會隨著宇宙的膨脹瀰漫在整個宇宙中，因此它們勢必是相當均向的。

為了找到波源方向，提升訊號的靈敏度成為了當務之急。而若要提升 PTA 的靈敏度，最主要的方式有兩種——其一是將更多的脈衝星加入陣列；其二則是延長觀測的時間。

目前，不同的 PTA 團隊已經組成國際脈衝星計時陣列（International PTA）互相分享彼此的脈衝星觀測資料。隨著觀測技術的進步，解密這些奈赫茲級別的神祕重力波將指日可待。

註解

1. 相較於過往只能以可見光觀測宇宙，多信使天文學能利用多種探測訊號，如電磁波、微中子、重力波、宇宙射線等工具探索宇宙現象，獲得更多不同資訊及宇宙更細微的面貌。
2. 質量較重的恆星在演化到末期、發生超新星爆炸（supernova）後，就有可能成為中子星。

延伸閱讀

1. 林俊鈺（2016）。發現重力波！，科學月刊，556，248–249。
2. 金升光（2017）。重力波獨白落幕 多角觀測閃亮登場，科學月刊，576，892–893。
3. NANOgrav. (Jun 28 2023). Scientists use Exotic Stars to Tune into Hum from Cosmic Symphony. NANOgrav.

• 〈本文選自《科學月刊》2023 年 10 月號〉
• 科學月刊／在一個資訊不值錢的時代中，試圖緊握那知識餘溫外，也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。

磁力的時代

著名理論物理學家加來道雄（Michio Kaku）曾在《2100 科技大未來》一書中提到：

不遠的未來將是「磁力的時代」。上世紀可以被視為「電力的時代」，從電子的發現以及量子力學的發展開始，人們意識到電子相當容易操縱，這也造就了收音機、電視、電腦、智慧型手機等各類電子產品的誕生。

但在不遠的將來，諸如「室溫超導體」的開發與普及很可能在硬體建設上帶來革命性的變化。超導體 （supercondunctor）意味著某些導體在極低溫（比如接近絕對零度，-273.15℃）下，電阻將消失，而沒有阻力也意味著沒有電力的損耗。傳統銅線中，電子的流動與管壁原子的摩擦力將造成能量的消耗；而超導銅線巧妙地規避了這個問題，因為在極低溫環境下，原子將凝滯不動，電子也就能相當「通暢」地行經管線，線路壽命和產電效率也就能大幅躍升。但要實現極低溫的環境並非易事，因而近年來科學家正在嘗試開發室溫環境下的超導體，這意味著超導線圈能在日常生活中普及。

且由於超導本身的抗磁性（diamagnetism），比磁浮列車更酷炫的「懸浮」類型交通工具將成為常態，且由於不再有電能、摩擦力的損耗，你可以想像未來一旦超導磁浮列車與軌道網絡成功開發，只要輕輕一推，便能將一輛列車從台北車站高效地駛向墾丁、甚至車程用不上一小時。

電生磁、磁生電？

學習過中學物理的都知道，電與磁之間的作用是密不可分的；目前為止，大部分電子產品也都與「電流磁效應」（即安培定律，Ampère’s law）或「電磁感應」（即法拉第電磁感應定律，Faraday’s law of electromagnetic induction）有著密切關聯。

比如搭乘捷運或者公車時，「悠遊卡」內部的線圈就運用了電磁感應的原理，產生的電流將資訊傳輸至讀卡機；「電風扇」的馬達則透過電流磁效應將電力轉為磁力、再轉為機械能帶動扇葉；「麥克風」運用的則是透過聲波振動磁場、藉由電磁感應產生電流、再透過電流磁效應傳遞到揚聲器。由此可知，工業革命與量子力學的發展將我們帶到了「電力的時代」，而磁力似乎一直是電力的副產物。

而電腦硬碟也是如此，磁碟由磁性材料組成，需要用到線圈產生磁場、改變磁性材料的磁場方向；而透過讀寫頭可以感測、改變磁性材料的磁極，從而達成資料的讀寫。和上一段例子稍微不一樣的點在於：硬碟、磁碟的原理和材料「本身的」磁性有關，而非純粹基於電與磁之間的作用。雖然硬碟透過磁場的改變而達到讀寫資料的目的，但這是相當耗能、耗時的；相比之下，電能對我們而言容易操控得多。如果我們能開發出一種僅僅用「電場」就能改變記憶本身的磁性，那麼，這將在資訊儲存的領域造成革命性的進展。這就進一步帶入這次的主題——「磁電效應」(magnetoelectric effect, ME)。

磁電效應的產生機制

不同於宏觀的電磁效應，「磁電效應」通常與物質本身的微觀結構有關。磁電效應的機制取決於晶體本身的對稱性 （symmetry），舉例來說，線性磁電效應的產生必須滿足時間反演對稱性 （time-reversal symmetry）被打破的條件。首先，時間反演對稱性聽起來有些奇妙，但它的概念相當直白：物體在順著時間流以及倒轉的畫面是相同且無法區辨的；數學上來說，代入 t → -t，如果得出的結果依然是一樣的就說明了系統是具有時間反演對稱性的。

電流的磁效應就是一個反例：設想一個電路迴圈，逆時針的電流產生出向上的磁場（右手定則）。現在讓我們「倒帶」這段影像：你會發現磁場先消失、電流再變成順時針環繞；然而，順時針的電流「理應」產生向下的磁場，但在倒帶的影像中並非如此——這便是時間反演對稱性的打破。

凝態物理中最常見的例子之一就是鐵磁體 （ferromagnet）：想像一塊純鐵，在施加磁場後，其內分子的磁矩方向會順著磁場方向排列一致，也就是被「磁化」；然而，如果將畫面倒轉，會發現磁矩方向回歸不規律、接著磁場消失，但在物理上，你無法透過「去磁化」而關閉磁場；反之，即使關閉了磁場、磁化也依舊不因此而消失。換言之，鐵磁體打破了時間反演對稱性。

而磁電效應的產生通常要求磁性同時打破時間反演對稱性與鏡像對稱性 (mirror symmetry)，也就是在鏡中世界的物理必須符合邏輯。在某些情況下（比如螺旋擺線形的指向），磁性會打破鏡像對稱性，造成了電極化（施加電場後，電介質內部的正負電荷會朝特定方向排列）。

這些看似尋常的對稱性往往是物理現象背後的推手，在數十年來場論的發展中，物理學家逐一發現：當我們從一些物理現象（比如電與磁）抽絲剝繭，會發現背後是繁複的數學方程式，而彼此之間蘊藏著不少「對稱性」聯繫著；從微觀以及數學的角度來說，正是因為某些對稱性的破缺，導致了一些物理現象的產生——磁電效應便是如此。

在統計力學與量子場論中，描述系統能量性質的哈密頓量（Hamiltonian）取決於格點（lattices），對於磁力而言，若我們改變了格點的形態，磁能也可能會降低，在這過程中，電極化便可能因此產生；而像這樣微觀層面上造成電與磁的「耦合」（coupling，通俗的說法就是交互作用），便是「磁電效應」的根源。

因此，我們可以這樣概括：

磁電效應的產生肇始於微觀尺度下的對稱性破缺，因此，磁電效應並非無所不在，通常僅出現於擁有特定對稱性的晶體。

舉例而言，三氧化二鉻（Cr₂O₃）就是最早一批被證實有磁電效應存在的晶體。

單分子磁體 — — 量子產業的結合

在近年來的研究中，單分子磁體（single-molecule magents，SMM）的發現掀起了不少科學家競相研究。顧名思義，單分子磁體指的是帶有特定「磁性」的「分子」；更精確的說，是指擁有「超順磁性」（superparamagnetism）的分子結構，意味著在特定溫度下，一些具有磁性的顆粒將不易受外界磁場影響，以至於磁化性質近似於順磁體。當然，並不是所有分子化合物都可以作為單分子磁體，一般來說，它們通常都是含有「金屬」原子的「有機化合物」，例如最早被發現的 [Mn₁₂O₁₂(OAc)₁₆(H₂O)₄]（簡稱Mn₁₂）。

由於單分子磁體扮演著類似於「奈米磁鐵」的角色，微小且具有磁性的特質，使它們可以被應用於磁鐵儲存體元件、或者量子位元 (qubits) ——相信不少人對於近年來相當熱門的「量子電腦」並不陌生，而作為這種電腦運算的基礎，單分子磁體本身的自旋性質以及磁存儲優勢，很可能改善現有的記憶容量，從而成為量子位元的候選者。

那麼，單分子磁體和磁電效應搭得上關聯嗎？筆者在 2023 年曾參與一項由美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室 （Los Alamos National Laboratory）資助的研究計畫，其中便包含了對於單分子磁體「磁電效應」的研究，研究指出某些單分子磁體（比如 [Fe₃O(O₂CPh)₆(py)₃]ClO₄.py，簡稱 Fe₃ 聚合物）在特定溫度條件下可以產生磁電效應，我們可以透過建造穿隧二極振蕩器（tunnel-diode oscillator，TDO）等方式來探測磁化率 (magnetic susceptibility)，從而偵測磁電效應。值得注意的是，這項實驗也指出一項優勢：我們將能透過改變電場來實現磁電效應，而非像傳統硬碟技術那樣透過磁場改變電場特性。

磁電效應的未來與展望

磁電效應在近年來逐漸掀起學術界的研究熱潮，同時也陸續獲得業界的矚目。其中一個最有可能實現的願景，便是磁存儲技術的改善，因為我們將不用藉由磁碟上面的磁性材料與磁場來控制資料的存儲與讀寫；相比之下，電場比磁場容易操控些，磁電效應提供了一個新方案，只需透過一些特殊磁性物質（比如具有特定對稱性的晶體）、便能藉由電場改變晶體特性（諸如磁矩等等）。而對於晶體的候選者，單分子磁體具有相當的潛力，因為這類型的晶體很有可能延伸到量子位元的建構，從而在記憶存儲與量子電腦的同步開發下，帶動未來量子產業的發展。

21 世紀，更多前沿的技術不斷開展，無論是室溫超導等凝態物理的研究、或者是磁電效應與量子產業的結合，都向人們宣示著磁力時代的來臨。

參考文獻

• 加來道雄（2019）。2100 科技大未來：從現在到 2100 年，科技將如何改變我們的生活。時報出版
• M. Lewkowitz, J. Adams, N. S. Sullivan, Ping Wang, M. Shatruk, V. Zapf, and Ali Sirusi Arvij. (2023). Direct observation of electric field-induced magnetism in a molecular magnet. DOI: 10.1038/s41598–023–29840–1
• G. Christou, D. Gatteschi, D. N. Hendrickson, and R. Sessoli. Single-Molecule Magnets. (2000). DOI: https://doi.org/10.1557/mrs2000.226