面臨喪屍大爆發，老梗電影劇情常見的對應之道無外乎兩種：其一是尋找安全的地方，躲避喪屍；其二是找出喪屍病毒來源，開發疫苗拯救全人類。
如果台灣爆發了喪屍病毒，這座四面環海的島嶼似乎無處可躲，疫苗看起來是唯一的救命稻草。那麼問題來了，如果出現了有效的疫苗，需要有多少人接種才有機會消滅可怕的喪屍病毒呢？
求生必備！武器與免疫於喪屍的夥伴當然越多越好
影視劇裡喪屍的可怕之處，除了會失去理智、狂暴、極度攻擊性並且沒有疼痛感；更嚴重的是，一旦正常人被咬，就會立刻感染成為新的喪屍繼續傳染給下一個人。總是不會被咬的主角只能拿起槍炮武器，將喪屍群一個個爆頭來求得一絲生機，這時候若是有更多的同伴對病毒免疫、手上有武器，就越能保護手無寸鐵的弱勢個體。
相同的道理可以延伸在使用疫苗預防傳染病：當接種了疫苗、對傳染病有抵抗力的人越多，越能保護少部分沒有抵抗力的人。這在流行病學上稱之為群體免疫（herd immunity/ community immunity），表示在一群人當中，對某種傳染病具有免疫力的人數占了大部分，使得無免疫力的少部分個體被感染的風險也隨之降低、可受連帶保護。想像一下，沒武器的你正在逃命，有越多身邊的夥伴免疫於喪屍，當然比起他們隨時有可能受感染來得更為安全、生存率更高。
一傳十，十傳百：傳染病的傳染力怎麼計算？
因此防止喪屍病毒的傳播，除了將喪屍爆頭之外，還可以透過接種疫苗，讓人不會被傳染成新的喪屍，理論上就能逐漸控制喪屍病毒的傳播。但這裡重點來了，如果被喪屍咬到必然百分之百變成新的喪屍，除了消極的避免被咬，就必須全部的人類都打疫苗才能消滅喪屍病毒。
幸好，真實世界裡不同疾病的傳染力有高有低，而且也不太可能達到百分之百的接種率。根據疾病的傳染力，就能夠計算出達到群體免疫最低接種的人數門檻，推廣疫苗達到此門檻才是合情合理的可行辦法。為了計算出群體免疫門檻，在流行病學上有個專有名詞稱為「基本再生數（basic reproduction number, R0）」，是一種代表疾病傳染力的指標。當 R0 越大代表疾病傳染力越強，其定義簡單來說，是指一個感染者平均會傳染給幾個不具免疫力的健康者（沒有得過此病或沒有打過疫苗的情況）。
基本再生數可以用另一種比喻來設想，若是想要比較不同人傳播謠言的能力（簡稱八卦力），例如小明每次只會把謠言告訴身邊的 2 個人，而小強每次卻可以告訴身邊的 10 個人，顯而易見小明的八卦力等於 2，而小強的八卦力等於 10，小強傳播謠言的能力遠遠大於小明，要防堵小強傳播謠言的困難度也會比較高。
不同的人會有不同的八卦力，同理，不同的疾病也有著不一樣的 R0，如下表所示，其中麻疹病毒有著相當嚇人的傳染力，R0 高達 12–18。
傳染病百百種，群體免疫門檻各不同
看過表格後，眼尖的你應該已經發現，這些耳熟能詳的疾病其 R0 都大於 1，每名患者平均可以感染超過一個人，所以新增患者的個數將呈指數式增長，這也是病原能夠對全體人類造成毀滅性傳染的因素。因此，在數學邏輯上，只要能將 R0 降低到小於 1（R0 < 1），就有機會撲滅該疾病。
目前降低 R0 已知的辦法有三種：
- 增加人群間的距離：停止上班、上課或管制特定場所之出入，以減少人群彼此接觸。
- 治療或隔離患者：降低感染者的傳染力，以及減少傳染給別人的機率。
- 疫苗接種或抗病毒藥物預防性投藥：增加未感染者對該疾病的免疫力或抵抗性。
三個方案中最為治本、有效且經濟的辨法，就是疫苗接種了。人類歷史上就是藉由疫苗接種，成功撲滅了「天花病毒」這種可怕疾病，早在 1980 年世界衛生組織（WHO）就已宣布撲滅天花，1986 年所有國家更停止了天花的常規疫苗接種。
所以需要多少人接種疫苗才能達到群體免疫？其計算方法也是圍繞著 R0，其推算過程較複雜，讓我們直接跳到結果公式：
疫苗接種比例 = 1－1/R0
不同疾病的群體免疫門檻（即最低疫苗接種率）也列於上表，用不著我說，聰明如你應該已知道 R0 越大，群體免疫門檻值越高。
所以說，到底要有多少人接種疫苗才有機會消滅喪屍病毒？
不喜歡公式夥伴們，讓我們以想像中的喪屍病毒舉例說明，可能比較容易理解。
每位和喪屍接觸的人都有可能感染喪屍病毒，不過這裡舉例設定的喪屍病毒比較弱一點：R0 = 2，代表一名喪屍出現後，平均會有 2 個人被感染。這裡我們假設每名喪屍在成為喪屍後到被爆頭前平均會接觸到 10 個人，最後會有 2 個人被感染，感染率就是 20%。但如果這 10 個人中已有 2 個人接種過喪屍病毒疫苗，則接觸到病毒能受感染的人只餘 8 個人（10－2 = 8），以接觸後的感染率計算，則每名喪屍只能感染 1.6 個人（20%×8），意即感染數就可以由 2 降為 1.6 人。
要撲滅疾病，就需要將感染數降低至等於或小於 1 人，我們可以得出運算式為 20%×（10－接種人數）= 1，此處接種人數的解答為 10 個人中至少要有 5 個人接種過疫苗，這意味著對抗這種（R0 = 2）喪屍病毒的有效群體免疫，必須要達到 50% 以上的疫苗接種率。
妥善利用疫苗對抗疾病，達成群體免疫的重要目標
不論今天面對的傳染病是否為喪屍病毒，疫苗的數學邏輯目標十分單純，只要達到「R0 < 1」，就能控制住傳染病。利用四則運算獲得解答後，接下來只要努力讓接種疫苗人數超過最低門檻，就能達到有效群體免疫。不過，真實世界當然不是數學題，還有變數層出不窮需要解決，例如：現階段的登革熱疫苗還有安全性疑慮，也尚未在台灣核准上市；腸病毒目前並沒有特效藥，而疫苗也還在研發階段。這也是為什麼面臨登革熱或腸病毒爆發，必須積極採取隔離或環境消毒措施。
一旦爆發沒有疫苗或藥物可以對付的傳染病時，人類能夠做的事情其實並不多，而這些慘痛的教訓並不遙遠。惡名昭彰的西班牙流感距今也不過 100 年（1918年），爆發當時全球三分之一人口受感染，造成約 5,000 萬人死亡；另一個記憶猶新的教訓，則是僅僅十幾年前（2002年）爆發的嚴重急性呼吸道症候群（severe acute respiratory syndrome, SARS）。
近幾年的喪屍影視劇裡，怕觀眾看膩了血肉橫飛的畫面，為了增加戲劇性及可看性，常常會再加油添醋引入「僵屍無腦但人心叵測」的劇情。可笑的是戲如人生，真實世界裡在面對傳染病這樣的「天災」時，若有疫苗能作為對抗的武器，我們應該要心懷感激並感到慶幸，盡力讓群體免疫得以實現。
然而，實際上目前世界各地有許多反對疫苗的流言蜚語，下篇文章我們接著談談，防疫工作遇到了哪些流言「人禍」？又該如何看待呢？
參考資料
- History and epidemiology of global smallpox eradication.
- Biggerstaff M, et al. BMC Infect Dis. 2014;14:480. Estimates of the reproduction number for seasonal, pandemic, and zoonotic influenza: a systematic review of the literature.
- Wallinga J, et al. Am J Epidemiol. 2004;160:509-16. Different epidemic curves for severe acute respiratory syndrome reveal similar impacts of control measures.
- Althaus CL, et al. PLoS Curr. 2014 Sep 2;6. Estimating the Reproduction Number of Ebola Virus (EBOV) During the 2014 Outbreak in West Africa.
- Diekmann O, et al. J Math Biol. 1990;28:365-82. On the definition and the computation of the basic reproduction ratio R0 in models for infectious diseases in heterogeneous populations.
- 疾病管制局 98年，流感大流行疫情模擬介面建置
- Pennington H, et al. Bull World Health Organ. 2003;81:762-7. Smallpox and bioterrorism.
- WHO Factsheet. Smallpox.
- Quanta Magazine, How Math (and Vaccines) Keep You Safe From the Flu
- 衛生福利部疾病管制署–登革熱
- Gretchen Vogel. Science. Apr. 19, 2018. A new dengue vaccine should only be used in people who were previously infected, WHO says.
- 衛生福利部疾病管制署–腸病毒
- Short KR, et al. Front Cell Infect Microbiol. 2018;8:343. Back to the Future: Lessons Learned From the 1918 Influenza Pandemic.
- 衛生福利部疾病管制署–嚴重急性呼吸道症候群
狐禪
