夏至要幹嘛？當然是用竿子丈量世界啊！

厄拉托西尼（Eratosthenes, 276 BC-194 BC）是古希臘時期的科學家，他曾經在夏至時準確量測地球的直徑。2020 年的夏至，我們可以用當天的日環食，量測月球的距離，向最早準確量測地球大小的科學家致敬！

以「三角視差法」量測月球距離

環食帶中央發生食甚時，太陽和月亮的中心重合在一起，環食帶中央的觀測者透過望遠鏡拍攝日環食的照片，同一時間其他地區的觀測者也透過望遠鏡拍攝日食。兩張同時拍攝的日環食影像可以用三角視差法來量測月球的距離。

兩張同時拍攝的影像，將太陽的大小調整與重合後，量測兩月亮中心的角度 θ。另外用 Google 地圖量 A 點到 B 點的距離 d，如果太陽的位置接近天頂，月球的距離就是 d/θ。

如果日環食發生時，太陽不在正天頂，就不能直接用 A、B 兩地點的距離，要用有效距離代替，因為有效距離才是造成兩點視差的原因。

2020環食帶通過哪裡？食甚什麼時候發生？

2020 年 6 月 21 日，環食帶通過台灣中南部，環食帶經過的確切位置可以從以下的 Google map 得知。兩條紅色線標示日環食的南北界，兩條紅線間的人都可以看見日環食，以外的地方只能看見日偏食。

地圖上藍色的線是環食帶中心通過的地方，這裡在環食食甚時，月亮會位在太陽的正中央，兩個天體的中心會重合，可以看見日環食的時間最長，這次位在環食帶中央的人大約可以看見大約 1 分鐘的日環食。

這個 Google 地圖上只要點一下，就可以知道當地初虧（C1）、食既（C2）、食甚（MAX）、生光（C3）、復原（C4）的世界時間（UT），世界時加上 8 小時就是台灣時間。

• 嘉義市日環食各個階段的時間表

為什麼要在日環食時量測，日全食會比較好嗎？

因為三角視差要以太陽作為參考點，日環食可以同時看見太陽與月亮，所以比較方便。日全食食甚時，太陽完全被月亮遮住，太陽這個參考點看不見，反而不適合做月球距離的量測。

不在環食帶中心也可以嗎？日偏食也可以嗎？

只要日食發生時，兩個地點同時拍日食的影像都可以量月球距離，不過兩地點上相機朝的方向必須一樣，例如兩台相機的上方都是北方，這樣才能正確比較月亮圓心的角度。

不過一般移動式望遠鏡，相機的轉向並沒有做良好的校正，影像上方不一定是正北方，這會增加距離量測的難度和誤差。

選擇位在環食帶中心作為拍攝地點之一（A 地點），可以省去相機轉向的問題，因為在食甚時太陽和月亮的中心重合，兩個圓形狀對稱。B 地點拍攝的日食和 A 地點比較時，只要把太陽的大小和 A 地點拍的相重合，就可以正確量出 A、B 兩點月亮中心的角度，可以省去相機轉向的校正。

如果有興趣在 2020 年夏至這一天量測月球的距離，可以找兩組人和望遠鏡，一組在環食帶中央，另一組在其他地方。當第一組人所在的位置出現食甚時，兩地的人同時拍下日食的影像，這樣就可以推算出月球的距離。讓 2020 年的夏至充滿天文與科學！

本文轉載自作者部落格「屋頂上的天文學家」，原文為〈2020年夏至要幹嘛？當然是量測月球距離啊！〉

每年的夏至落在 6 月 21 日或 22 日（歐美地區則是 20 日或 21 日），這一天太陽直射北回歸線，北半球的白晝最長、夜晚最短；北回歸線地區的日正當中時，地面幾乎沒有影子。二千二百多年前的一個夏至，古希臘的埃拉托斯塞尼（Eratosthenes, 276 BC－194 BC）因此得知了地球的大小。

埃拉托斯塞尼出生於現今的利比亞，在雅典接受教育。他精通數學、天文學、地理學，還是位詩人；西元前 245 年，他被托勒密國王任命為當時規模最大的亞歷山卓圖書館館長，約莫五年後，他想到了測量地球大小的方法。

首先，埃拉托斯塞尼知道地球是球形；是的，無須等到十六世紀麥哲倫航海證明地球是圓的，早於埃拉托斯塞尼一個世紀的亞里斯多德就根據月蝕時，地球投影在月球上的弧形影子，以及眺望帆船進港時，總是先看見桅杆，接著才出現船體，而推論地球必定是個球體。亞里斯多德還從北方與南方所見的星空並不完全相同，而推論地球與星辰相比，體積並不大。因此埃拉托斯塞尼還可以將照射到地面的陽光視為平行的。

根據文獻記載，位於亞歷山卓南方五千「斯塔德」（stadia，古希臘距離單位）遠的城市塞耶尼（Syene）有一口水井，每年的夏至中午，太陽正好位於水井正上方映照在深處的水面上，太陽就像個塞子均勻地蓋住井口。也就是說，陽光的方向經過水井，直指地球中心。但此時陽光卻會令亞歷山卓的日晷投下影子，因為光線是平行的，所以光線與日晷頂點形成的夾角，會等於日晷到水井這段圓弧對應的圓心角。埃拉托斯塞尼測量影子長度與日晷高度，算出夾角大小等於圓的五十分之一，也就代表亞歷山卓的日晷到塞耶尼的水井這段距離是地球圓周的五十分之一，因此地球周長就等於五千斯塔德乘以五十，等於二十五萬斯塔德。雖然斯塔德在不同地區所定義的長度稍有不同，但學者估計換算成現代長度，與地球實際周長四萬公里誤差最多也不超過 2%。

埃拉托斯塞尼完全展現了科學思考的力量，將看似無法克服的複雜問題，化約成本質不變的簡潔模型；不用蠻力與特殊工具，也無需深奧的理論與繁複的計算，僅憑現今國中程度的數學就能在兩千多年前算出地球的大小。當然，這背後需要豐富的想像力與抽象思考的能力，而這似乎一直是我國偏重計算能力的數理教育力所未逮之處。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

無需衛星，不必繞地球一圈，二千二百多年前，埃及的埃拉托斯塞尼就已經算出地球的周長。

2016 年 6 月 21 日夏至這一天，PanSci 科學新聞網和數感實驗室 Numeracy Lab要延續埃拉托斯塞尼的精神，我們將會在這天同步在嘉義北回歸線和北投直播，我們將用一根桿子丈量全世界！你也可以加入我們的活動，一起過一個充滿科味的夏至吧！

第一位知道大小的人

每年的夏至落在 6 月 21 日或 22 日（歐美地區則是 20 日或 21 日），這一天太陽直射北回歸線，北半球的白晝最長、夜晚最短；北回歸線地區的日正當中時，地面幾乎沒有影子。二千二百多年前的一個夏至，古希臘的埃拉托斯塞尼（Eratosthenes, 276 BC－194 BC）因此得知了地球的大小。

埃拉托斯塞尼出生於現今的利比亞，在雅典接受教育。他精通數學、天文學、地理學，還是位詩人；西元前 245 年，他被托勒密國王任命為當時規模最大的亞歷山卓圖書館館長，約莫五年後，他想到了測量地球大小的方法。

首先，埃拉托斯塞尼知道地球是球形；是的，無須等到十六世紀麥哲倫航海證明地球是圓的，早於埃拉托斯塞尼一個世紀的亞里斯多德就根據月蝕時，地球投影在月球上的弧形影子，以及眺望帆船進港時，總是先看見桅杆，接著才出現船體，而推論地球必定是個球體。亞里斯多德還從北方與南方所見的星空並不完全相同，而推論地球與星辰相比，體積並不大。因此埃拉托斯塞尼還可以將照射到地面的陽光視為平行的。

根據文獻記載，位於亞歷山卓南方五千「斯塔德」（stadia，古希臘距離單位）遠的城市塞耶尼（Syene）有一口水井，每年的夏至中午，太陽正好位於水井正上方映照在深處的水面上，太陽就像個塞子均勻地蓋住井口。也就是說，陽光的方向經過水井，直指地球中心。但此時陽光卻會令亞歷山卓的日晷投下影子，因為光線是平行的，所以光線與日晷頂點形成的夾角，會等於日晷到水井這段圓弧對應的圓心角。埃拉托斯塞尼測量影子長度與日晷高度，算出夾角大小等於圓的五十分之一，也就代表亞歷山卓的日晷到塞耶尼的水井這段距離是地球圓周的五十分之一，因此地球周長就等於五千斯塔德乘以五十，等於二十五萬斯塔德。雖然斯塔德在不同地區所定義的長度稍有不同，但學者估計換算成現代長度，與地球實際周長四萬公里誤差最多也不超過 2%。

埃拉托斯塞尼完全展現了科學思考的力量，將看似無法克服的複雜問題，化約成本質不變的簡潔模型；不用蠻力與特殊工具，也無需深奧的理論與繁複的計算，僅憑現今國中程度的數學就能在兩千多年前算出地球的大小。當然，這背後需要豐富的想像力與抽象思考的能力，而這似乎一直是我國偏重計算能力的數理教育力所未逮之處。

所以，我們要怎麼量地球的圓周呢？

在數感實驗室的賴以威老師建議的方法二：

先用 Google Map 抓你所在地點的經緯度，再用經緯度距離計算的網站，去計算你所在的地點與北回歸線之間的距離。得到這個距離後，就可以一樣套回公式中計算地球圓周了！

為什麼我們要重作此實驗？

一、體驗理性力量

埃拉托斯塞尼以兩個合理假設：

1. 地球是圓的

2.陽光可視為平行線；

僅用了兩樣數據：

1.兩地距離

2.投影角度；

就能算出地球周長，誤差不到 10%。充分展現非凡的洞察力，竟能突破當時文明的限制，一窺猶不知邊界何在的地球大小。我們希望透過實際操作，感受這理性的力量。

二、實踐求真精神

埃拉托斯塞尼計算地球圓周的方法十分簡易卻又如此精妙，令人讚嘆。但實際測量真的可以得出理想中的數字嗎？我們希望能動手實驗予以驗證。

另一方面，比起埃拉托斯塞尼，我們可以利用Google Earth等工具的幫助，更精確知道嘉義北回歸線點到台北的距離，是否能得到更精確的地球圓周呢？

三、欣賞科學之美

埃拉托斯塞尼以更宏觀的角度觀看全貌，再以直觀易懂的簡潔模型描述看似無解的難題；所用的又是人人垂手可得的方法。可說是展現科學之美的經典實驗。

透過這次活動，希望提醒大家：科學就在日常生活之中，只要留心，就能發現科學之美。也歡迎各位在觀賞直播的同時，也自己動手測量影子，一起估算地球大小。

當天直播活動頁面連結：夏至大作戰！一起用棍子丈量全地球！

來自歐洲太空總署（ESA）火星特快車號（Mars Express）的影像，顯示了夏至時節的火星北極狀況：所有的二氧化碳乾冰消失，只留下由水冰構成的明亮極冠（polar cap）。

這張照片是火星特快車號太空船上的高解析立體相機（High-Resolution Stereo Camera）在2010年5月17日拍攝的，目標是火星北極的某個區域，如下圖所示，當天恰好是火星的夏至，北半球晝最長之日，夏至後的火星北半球便進入夏季。

火星極冠上的冰盾在冬天至春天期間，被厚厚的水冰和二氧化碳乾冰覆蓋，但到了夏天，這些乾冰都因氣溫升高而昇華到火星大氣中，僅餘水還維持在冰的狀 態；在影像中，亮白色的區域就是被水冰覆蓋之所在。偶然狀況下，也會有大量水蒸氣突然釋放到大氣中。極冠周圍被一個巨大的丘嶺包圍（下圖標示為3的方框 內），有些地方甚至向南延伸600公里遠。

火星兩極的冰層隨季節改變的現象相當明顯。在冬季時，部分大氣凝結成霜或雪變成極冠的一部分，可延伸到北緯45度左右，厚可達1米。另一個現象發生在 彎曲、縐折的陡坡，例如在這張影像左側的Rupes Tenuis斜坡（Rupes Tenuis slope），在春季時，凍結的乾冰被水凝固而成的霜覆蓋，但在某些特殊時刻，風會將厚僅幾毫米的霜吹走，讓下方的乾冰顯露出來。這些過程可能導致極冠水 冰累積量產生變化，因此是火星上有動態水循環的證據。

　 　這張影像中其他值得注意的特徵還包含北極峽谷（Chasma Boreale canyon，左圖標示為1的方框內），這是片有著彩色沈積層的巨大丘嶺。北極峽谷約2公里深、580公里長、100公里寬。峽谷岩壁可清楚看到各種沈積 層堆疊出的岩層；峽谷底部岩床上則可見隕石坑，有些坑洞被砂石嚴重覆蓋，有些則部分露出。

　　深淺不同色調的沈積層交錯的相當規律，顯示不同季節的不同沈積狀況（左圖標示為2的方框內）。深色沈積物一般是春季沙塵暴時被風帶來的沈積物。

科學家近期打算利用火星特快車號上的雷達探測器繪製北極極冠的3D立體影像，雖然雷達探測器早在2005年中時便已展開，但這些科學家一直在等待最佳 時機來觀察北極極冠區。雷達探測工作的最佳時間在晚上，因為此時來自火星大氣的電子干擾最小；在2011年8月到9月期間，極冠的形狀、深度和組成成分等 都最明顯易測，就是這批科學家眼中的「最佳時機」。所以，應該不久後就有來自火星特快車號的最新研究結果出爐了。

資料來源：Mars’ northern polar regions in transition [5 August 2011]

引用自臺北天文館之網路天文館網站

無需衛星，不必繞地球一圈，二千二百多年前，埃及的埃拉托斯塞尼就已經算出地球的周長。

2016 年 6 月 21 日夏至這一天，PanSci 科學新聞網和數感實驗室 Numeracy Lab要延續埃拉托斯塞尼的精神，我們將會在這天同步在嘉義北回歸線和北投直播，我們將用一根桿子丈量全世界！你也可以加入我們的活動，一起過一個充滿科味的夏至吧！

第一位知道大小的人

每年的夏至落在 6 月 21 日或 22 日（歐美地區則是 20 日或 21 日），這一天太陽直射北回歸線，北半球的白晝最長、夜晚最短；北回歸線地區的日正當中時，地面幾乎沒有影子。二千二百多年前的一個夏至，古希臘的埃拉托斯塞尼（Eratosthenes, 276 BC－194 BC）因此得知了地球的大小。

埃拉托斯塞尼出生於現今的利比亞，在雅典接受教育。他精通數學、天文學、地理學，還是位詩人；西元前 245 年，他被托勒密國王任命為當時規模最大的亞歷山卓圖書館館長，約莫五年後，他想到了測量地球大小的方法。

首先，埃拉托斯塞尼知道地球是球形；是的，無須等到十六世紀麥哲倫航海證明地球是圓的，早於埃拉托斯塞尼一個世紀的亞里斯多德就根據月蝕時，地球投影在月球上的弧形影子，以及眺望帆船進港時，總是先看見桅杆，接著才出現船體，而推論地球必定是個球體。亞里斯多德還從北方與南方所見的星空並不完全相同，而推論地球與星辰相比，體積並不大。因此埃拉托斯塞尼還可以將照射到地面的陽光視為平行的。

根據文獻記載，位於亞歷山卓南方五千「斯塔德」（stadia，古希臘距離單位）遠的城市塞耶尼（Syene）有一口水井，每年的夏至中午，太陽正好位於水井正上方映照在深處的水面上，太陽就像個塞子均勻地蓋住井口。也就是說，陽光的方向經過水井，直指地球中心。但此時陽光卻會令亞歷山卓的日晷投下影子，因為光線是平行的，所以光線與日晷頂點形成的夾角，會等於日晷到水井這段圓弧對應的圓心角。埃拉托斯塞尼測量影子長度與日晷高度，算出夾角大小等於圓的五十分之一，也就代表亞歷山卓的日晷到塞耶尼的水井這段距離是地球圓周的五十分之一，因此地球周長就等於五千斯塔德乘以五十，等於二十五萬斯塔德。雖然斯塔德在不同地區所定義的長度稍有不同，但學者估計換算成現代長度，與地球實際周長四萬公里誤差最多也不超過 2%。

埃拉托斯塞尼完全展現了科學思考的力量，將看似無法克服的複雜問題，化約成本質不變的簡潔模型；不用蠻力與特殊工具，也無需深奧的理論與繁複的計算，僅憑現今國中程度的數學就能在兩千多年前算出地球的大小。當然，這背後需要豐富的想像力與抽象思考的能力，而這似乎一直是我國偏重計算能力的數理教育力所未逮之處。

所以，我們要怎麼量地球的圓周呢？

在數感實驗室的賴以威老師建議的方法二：

先用 Google Map 抓你所在地點的經緯度，再用經緯度距離計算的網站，去計算你所在的地點與北回歸線之間的距離。得到這個距離後，就可以一樣套回公式中計算地球圓周了！

為什麼我們要重作此實驗？

一、體驗理性力量

埃拉托斯塞尼以兩個合理假設：

1. 地球是圓的

2.陽光可視為平行線；

僅用了兩樣數據：

1.兩地距離

2.投影角度；

就能算出地球周長，誤差不到 10%。充分展現非凡的洞察力，竟能突破當時文明的限制，一窺猶不知邊界何在的地球大小。我們希望透過實際操作，感受這理性的力量。

二、實踐求真精神

埃拉托斯塞尼計算地球圓周的方法十分簡易卻又如此精妙，令人讚嘆。但實際測量真的可以得出理想中的數字嗎？我們希望能動手實驗予以驗證。

另一方面，比起埃拉托斯塞尼，我們可以利用Google Earth等工具的幫助，更精確知道嘉義北回歸線點到台北的距離，是否能得到更精確的地球圓周呢？

三、欣賞科學之美

埃拉托斯塞尼以更宏觀的角度觀看全貌，再以直觀易懂的簡潔模型描述看似無解的難題；所用的又是人人垂手可得的方法。可說是展現科學之美的經典實驗。

透過這次活動，希望提醒大家：科學就在日常生活之中，只要留心，就能發現科學之美。也歡迎各位在觀賞直播的同時，也自己動手測量影子，一起估算地球大小。

當天直播活動頁面連結：夏至大作戰！一起用棍子丈量全地球！