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夏至要幹嘛?當然是用竿子丈量世界啊!

無需衛星,不必繞地球一圈,二千二百多年前,埃及的埃拉托斯塞尼就已經算出地球的周長。

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2016 年 6 月 21 日夏至這一天,PanSci 科學新聞網數感實驗室 Numeracy Lab要延續埃拉托斯塞尼的精神,我們將會在這天同步在嘉義北回歸線和北投直播,我們將用一根桿子丈量全世界!你也可以加入我們的活動,一起過一個充滿科味的夏至吧!

文/張瑞棋

第一位知道大小的人

每年的夏至落在 6 月 21 日或 22 日(歐美地區則是 20 日或 21 日),這一天太陽直射北回歸線,北半球的白晝最長、夜晚最短;北回歸線地區的日正當中時,地面幾乎沒有影子。二千二百多年前的一個夏至,古希臘的埃拉托斯塞尼(Eratosthenes, 276 BC-194 BC)因此得知了地球的大小。

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埃拉托斯塞尼

埃拉托斯塞尼出生於現今的利比亞,在雅典接受教育。他精通數學、天文學、地理學,還是位詩人;西元前 245 年,他被托勒密國王任命為當時規模最大的亞歷山卓圖書館館長,約莫五年後,他想到了測量地球大小的方法。

首先,埃拉托斯塞尼知道地球是球形;是的,無須等到十六世紀麥哲倫航海證明地球是圓的,早於埃拉托斯塞尼一個世紀的亞里斯多德就根據月蝕時,地球投影在月球上的弧形影子,以及眺望帆船進港時,總是先看見桅杆,接著才出現船體,而推論地球必定是個球體。亞里斯多德還從北方與南方所見的星空並不完全相同,而推論地球與星辰相比,體積並不大。因此埃拉托斯塞尼還可以將照射到地面的陽光視為平行的。

根據文獻記載,位於亞歷山卓南方五千「斯塔德」(stadia,古希臘距離單位)遠的城市塞耶尼(Syene)有一口水井,每年的夏至中午,太陽正好位於水井正上方映照在深處的水面上,太陽就像個塞子均勻地蓋住井口。也就是說,陽光的方向經過水井,直指地球中心。但此時陽光卻會令亞歷山卓的日晷投下影子,因為光線是平行的,所以光線與日晷頂點形成的夾角,會等於日晷到水井這段圓弧對應的圓心角。埃拉托斯塞尼測量影子長度與日晷高度,算出夾角大小等於圓的五十分之一,也就代表亞歷山卓的日晷到塞耶尼的水井這段距離是地球圓周的五十分之一,因此地球周長就等於五千斯塔德乘以五十,等於二十五萬斯塔德。雖然斯塔德在不同地區所定義的長度稍有不同,但學者估計換算成現代長度,與地球實際周長四萬公里誤差最多也不超過 2%。

埃拉托斯塞尼完全展現了科學思考的力量,將看似無法克服的複雜問題,化約成本質不變的簡潔模型;不用蠻力與特殊工具,也無需深奧的理論與繁複的計算,僅憑現今國中程度的數學就能在兩千多年前算出地球的大小。當然,這背後需要豐富的想像力與抽象思考的能力,而這似乎一直是我國偏重計算能力的數理教育力所未逮之處。

所以,我們要怎麼量地球的圓周呢?

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在數感實驗室的賴以威老師建議的方法二:

先用 Google Map 抓你所在地點的經緯度,再用經緯度距離計算的網站,去計算你所在的地點與北回歸線之間的距離。得到這個距離後,就可以一樣套回公式中計算地球圓周了!

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為什麼我們要重作此實驗?

一、體驗理性力量

埃拉托斯塞尼以兩個合理假設:

1. 地球是圓的

2.陽光可視為平行線;

僅用了兩樣數據:

1.兩地距離

2.投影角度;

就能算出地球周長,誤差不到 10%。充分展現非凡的洞察力,竟能突破當時文明的限制,一窺猶不知邊界何在的地球大小。我們希望透過實際操作,感受這理性的力量。

二、實踐求真精神

埃拉托斯塞尼計算地球圓周的方法十分簡易卻又如此精妙,令人讚嘆。但實際測量真的可以得出理想中的數字嗎?我們希望能動手實驗予以驗證。

另一方面,比起埃拉托斯塞尼,我們可以利用Google Earth等工具的幫助,更精確知道嘉義北回歸線點到台北的距離,是否能得到更精確的地球圓周呢?

三、欣賞科學之美

埃拉托斯塞尼以更宏觀的角度觀看全貌,再以直觀易懂的簡潔模型描述看似無解的難題;所用的又是人人垂手可得的方法。可說是展現科學之美的經典實驗。

透過這次活動,希望提醒大家:科學就在日常生活之中,只要留心,就能發現科學之美。也歡迎各位在觀賞直播的同時,也自己動手測量影子,一起估算地球大小。

當天直播活動頁面連結:夏至大作戰!一起用棍子丈量全地球!

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活躍星系核

活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。

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