麥哲倫的航海夢——繞行地球一週，證實地圓說│環球科學札記 (1)

• 潘康嫻／中研院環境變遷研究中心博士後研究員

地球上有一群人總喜歡抬著頭，看著夜空中點亮大地的星燈，這些星光夾藏著宇宙的祕密，穿透無數個光年，抵達藍色的星球。除了欣賞夜色之美，這一群人更試圖從中看出點端倪，這些熠熠星光是怎麼來的？宇宙是什麼樣子？為什麼會有地球？生命從何而來？還有其他如地球般的星球嗎？那裡也有文明嗎？好多個「為什麼」是大自然帶來的啟發，而人類尋找答案的行動，卻是宇宙裡不可思議的精彩。

向遙遠的星系發送信號 尋找未知的外星文明

人類的世界觀從曾經的地球放眼到太陽系，隨著科學與科技的進步，二十世紀的物理學開創宇宙論的發展，至二十一世紀天文觀測的黃金年代，不停歇地向深邃的星空探索，走出新的視野。近二十多年的諾貝爾物理獎，多達三分之一肯定天文學的貢獻，例如 2019 年獲獎的三位學者，一位建構宇宙大霹靂理論模型，另兩位發現一顆繞著另個太陽類型恆星公轉的系外行星。宏觀的宇宙視野，加上相對微觀的行星視角，近代的天文學一再刷新人類對宇宙演化及地球定位的認知。

天文望遠鏡和太空科技的進展，讓現代的天文學家得以挖掘宇宙暗藏的驚奇，透過紅外線觀測，我們看到隱藏在可見光背後恆星誕生的搖籃，也發現了宇宙考古學的線索。2019 年諾貝爾物理學獎得主之一詹姆士・皮博斯（James Peebles）花費大半輩子，帶領我們梳理宇宙 137 億年演化的歷程，如今我們知曉實質物體的總質量佔宇宙的 5%（其餘為 68% 的暗能量，與 27% 的暗物質）。在這 5% 的質量中，粗略估計大大小小星系中的星點，加總起來約略有 10²⁷ 顆恆星。假使每顆恆星誕生時也伴隨著行星系統的發展，在如此龐大的總數下，是否也有另一顆適合生命發展的星球？

放眼望去，茫茫星海，僅吾唯一？以地球人的角度思考外星生命的可能性，德雷克公式（Drake equation）將文字的問號轉成可運算的概念，考慮環境因素和發展文明的可能性，估計銀河系中存在著少則一千，多則一億的文明數量。但這些年，沒有人聯絡我們，我們也沒有找到對方，費米悖論提醒了估算與現實的落差。天文學家藉著太空科技的發展得以主動探尋，1972 年的先鋒號和 1977 年的航海家，帶著人類寫給外星人的科學密碼信函，至今持續在星際間航行。除了寫信，還可以像發電報一樣，1974 年的阿雷西波訊息（Arecibo message），對著遠在 25,000 光年外的 M13 球狀星團發送訊號，寄望能在高齡星團中找到找到高智慧文明存在的可能性。然而，這一去一回，收到回音得等上五萬年，已不知道是人類幾代以後的事了。

一如 15 至 17 世紀的大航海時代，歐洲船隊面對大海，莫不引頸期盼能在望遠鏡裡看到遠方的陸地。行星猶如當時的目標，由於行星不會自行發光，尋找行星的難度如同在千里之外的明亮燈塔旁邊瞧見一隻蚊子，然而技術的困難並未讓人退卻，科學的精彩就在於想辦法突圍。

更清晰地遙望遠方 用太空望遠鏡在地球上一起遨遊宇宙

1995 年米歇爾・麥耶（Michel Mayor）與迪迪爾・奎洛茲（Didier Queloz）藉由分析恆星光譜中的都卜勒效應（目標物遠離觀測者時，其光譜會往長波方向拉長稱作紅移，反之靠近則往短波壓縮稱之藍移），在飛馬座找到繞著太陽類型的恆星公轉的第一顆系外行星飛馬座 51b（51 Pegasi b），為系外行星大發現時代展開序幕，也讓他們在 2019 年共享諾貝爾物理獎的殊榮。至今近 25 年觀測資料的累積，尤其有了克卜勒太空望遠鏡和接續的凌日法系外行星巡天衛星（Transiting Exoplanet Survey Satellite，TESS），系外行星數量自 2014 年開始大幅增加，截至今年 2023 年 6 月統計，約有 5,500 顆系外行星，依據型態將系外行星分成四類：氣體巨行星（又稱熱木星）、類海王星、超級地球、類地行星。天文學家從統計數量和行星形成動力學模型中獲得豐富的訊息，也讓太陽系的形成與演化有了更進一步的認識。以一個系統中的行星質量做序列可以分成四種：由小至大（太陽系即為此類）、由大至小、混合、和大小相似，科學家發現像太陽系八大行星的排序反而非常稀有，像 TRAPPIST-1 系統中七顆行星大小雷同的類型倒是常見，人們才驚覺原來太陽系與其八大行星的組合是如此與眾不同。這個獨特也包含太陽系的氣體行星木星，有顆大質量的木星在外，像吸塵器一樣讓闖入太陽系的天體轉向（例如 1994 年的舒梅克－李維彗星撞擊木星事件），減少外來者體撞擊內太陽系的機會，使得位在適居帶的地球有足夠安全的環境與時間孕育生命。原來要有機會誕生生命，先決條件也要天時地利「星」和。

有沒有一種可能，其實有外星訊號，只是現今的科技還無法察覺和解讀？ 二十一世紀的新視野多來自百年前科學家所闢的路，例如愛因斯坦在廣義相對論提出對重力的新見解，物體質量造成的空間扭曲，只是改變的幅度之小不易測量，直至 2015 年天文學家終於在絞盡腦汁精細設計之下，成功打造觀測重力波的天文望遠鏡（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory，LIGO），2017 年人類首次觀測到雙中子合併事件，解開化學元素週期表上的重金屬形成之謎。在天文學的領域，一個計畫從靈感發想、規劃藍圖、開工建造、出發觀測、收集資料到計畫結束，從開始到最後的時間跨度，往往超過科學家本身的職業生涯。科學家年輕時的構思，常須藉由後生晚輩接棒執行，有生之年不一定看得到科學成果，而這一路上牽起了一代又一代的傳承，一起讓科學的進展跑得更遠，跑向遠在未來的新發現。本篇文章談及的計畫，在筆者的學生時代，早已如火如荼地展開，伴隨著計畫的執行和觀測資料的回傳與分析，是前輩們的堅持與努力，也是帶給新生代天文學家的禮物和邀請：現在的成果來自於我們過去的努力，而未來要由現在的你們來開創。

太空望遠鏡的升空協助天文學家得以更清晰地遙望遠方，讓系外行星的發現轉為低風險的冒險之旅，安全地帶著大家想像另一個世界的雛形，正當書中的主角，天文生物學家拜恩教授，為兒子羅賓說起異星見聞時，好似向星空開啟一扇扇門，父子倆得以一起遨遊宇宙。

穿越都市的水泥叢林，遠離學校與人群，當我讀到書中拜恩教授帶著羅賓前往國家公園露營，徜徉在大自然的聲音與光影，兩個人在星光下深度傾聽彼此，為人生的焦慮與困惑尋找方向，令我不禁想起，曾經只是為了想看星星，所以去登山的自己，無意間在山林尋回自己的心。臺灣的山勢陡峭地形多變，得要十分專注在腳下的步伐與眼前的山徑，此刻陪伴自己的只有呼吸和心跳。踩著吃力的腳步，一瞬間，世界難得寧靜，只聽得見自己的聲音，「離目標還有些距離，繼續是前進，回頭是放棄。若是堅持，不知還有多少難關？若是放棄，我能接受放棄的自己嗎？難道是走錯路或迷路，所以才這麼難行，那麼路又在何方？」為一睹繁星，在光害日趨嚴重的情況下只得越走越深山，不只用腳感受臺灣地貌的鬼斧神工，還要感官全開地觀察瞬息萬變的天氣，多認識她才能做出適當的應變確保登山安全。白天的路上觀察自然的氣息，與重建內在的自己，晚上終見美麗的星空，走在一條條的山岳路線，整頓人生朝著目標向前行。

回首看看我們腳下的地球

天文學總是背對著地球往外尋找新的未知，試圖解讀新收到的觀測資料與訊息，然而來自腳下的訊號呢？地球也是行星，是離我們最近的行星，她孕育了這世界的美好，但她的語言，我們真的懂了嗎？羅賓對外界的反應多來自於他所觀察到的地球，作為父親的拜恩教授要怎麼回應孩子呢？

當我們汲汲營營想向外拓展新知識、新世界時，可曾留意腳下正在發燙？若將地球的呼喊換成人類的語言，環境變遷的種種跡象就是地球發燒的訊號。以往科幻災難片當中的賣座奇觀，漸漸成為生活新聞，熱浪、野火、水災旱災、劇烈天氣變化，讓全球不只要解決眼下的困境，也要未雨綢繆地做永續經營的規劃，即刻採取行動已是迫在眉睫。

2021 年，聯合國政府間氣候變遷專門委員會（IPCC）公布第六回的全球氣候變遷評估報告，提及全球暖化現象在冰河面積、海平面上升、全球氣溫，及海洋酸化等等的科學研究報告中，出現許多令人擔憂的新紀錄，並指出二氧化碳與溫室氣體排放量的關聯性，巨變的環境讓各類生物物種面臨生存威脅。因應這場危機，全球達成共識目標於二十一世紀的地球平均氣溫，相比十九世紀最多僅能上升攝氏 1.5 度，並且在 2050 年達成全球淨零碳排放。今日世界各國包含臺灣正積極發展替代能源減少碳排放，同時開發技術增加碳匯，企圖集結眾人的力量把大氣中的碳存回大地。但我們能在有限的時間內力挽狂瀾嗎？假使目標如期達成，是否就高枕無憂了呢？地球和我們的日子就美好了嗎？

從人類張開眼睛認識日月星辰，建立了神話、曆法和文明，發展農耕，再到科學與工業革命，一路解析宇宙和地球的起源、歷史、環境、命運。星星帶給人類的啟發，讓人類的足跡已從地球走向太陽系，從更高的視野回頭凝視地球那令人屏息的湛藍，離開地球的探索，讓我們重新看見地球。文化藝術與科技文明的發展一直以來與大自然息息相關，進步固然帶給人類生活和思維的改變，然而過度的開發讓環境失衡，讓現在的我們必須啟動地球生命保衛戰，永續經營之前要先理解，如何理解則引發更多的提問，解答提問的過程中人類將深刻感受地球的脈動，為身為地球人感到驕傲。BE-WILD-ER-MENT 的故事在過去已開始，現在的行動是創造機會、還是命運？未來，讓我們和這顆有心跳的藍色星球一起來回答吧。

——本文摘自《困惑的心》，2023 年 7 月，時報出版，未經同意請勿轉載。

• 賴昭正／前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

在第一本書中，我將描述球體的所有位置，以及我歸因於地球的運動，因此本書可以說是包含宇宙的一般結構。 在剩餘的書中，我將其它恆星和所有球體之運動與地球的移動性聯繫起來，這樣就可以確定如果歸因於地球的運動，它們的運動和外觀可以保存到什麼程度。

－哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473 – 1543）

隨便找個國中生問：「地球是宇宙的中心嗎？」相信他們都會回答說：「不是。地球除了自轉外，還在繞著太陽公轉。」可是如果你緊接著問：「你怎麼知道它在動呢？」相信大部分的國中生（甚至大學生）可能就不知道怎麼回答了：「嗯⋯這？⋯那？⋯？？」

這事實上是一個非常難以回答的問題，因此雖然早在公元前 250 年希臘天文數學家阿里斯塔克斯（Aristarchus ，公元前 310 – 230）就曾經提出地球繞日說，但這一理論不但不為大眾所接受，還給他帶來了一生的嘲笑。

而希臘數學家蛇床子（Eudoxus of Cnidus，公元前 410 – 347）於公元前 380 年左右提出以不動之地球為中心的宇宙模型則幾乎統領了以後 2000 年的宇宙觀！

1543 年，波蘭哥白尼基於在數學上處理起來比較簡潔，在德國紐倫堡出版六本題為《De Revolutionibus Orbium Coelestium》（論天體運轉）之書，提出日心系統，謂地球不在宇宙中心之特別位置，而是與其它行星一起在圍繞太陽的圓形軌道上運動。

此後經伽利略（Galileo Galilei，1564 – 1642）、開普勒（Johannes Kepler 1571 – 1630）、及牛頓（Isaac Newton,1643 – 1727）等天文數學家的發展，地球繞日說不但慢慢地為天文學家所接受，也漸漸成為主流的宇宙觀。但這些發展似乎都是紙上談兵而已，並不是真正的觀察實驗結果。

有什麼方法可以證明地球是在動的呢？

加速度運動

相信大部分的讀者都有下面的經驗，那就是坐在平穩（等速）直線行駛的車廂內不會覺得火車在動；如果那個時候旁邊也有一輛類似的火車經過，我們根本無法知道到底是誰在動。

事實上不止不會覺得火車在動，伽利略早在四百多年前就告訴我們：不管在車廂裡做任何實驗都沒有辦法偵測出火車在動的（相對論）。但是如果火車突然加速，我們便可立即警覺到火車在動。

圓周運動因為運動方向一直在改變，所以不是直線運動，而是一種加速度運動。坐遊樂場所裡的旋轉木馬之所以有被往外甩的感覺便是因為加速度造成的。地球的自轉及公轉都是圓周運動，我們不是也應該有被往外甩的感覺嗎？

高中物理告訴我們圓周運動的加速度 a 為

上式中的 v 為圓周上物體的運動速度，r 為圓半徑。地球自轉運動最厲害的地方在赤道上, 將其值及地球半徑代入上式，得地球自轉在赤道上的加速度為 0.033 m/s²，只有重力加速度 9.8 m/s² 的 300 分之 1 而已。

這加速度需要 14 分鐘才能將車子或火車從零加速到時速 100 公里（「高性能」車子大約只需十秒鐘），我們能感覺出來嗎？此一往外甩的慣性力【常被稱為「離心力」（centrifugal force）】與重力方向相反，因此如果有非常精確的體重機，原則上可以讓我們測出赤道上重量減輕，證明地球在自轉的。

將地球公轉的平均速度及半徑代入上式，則得地球公轉的加速度為 0.006 m/s²，與重力加速度一比更是微乎其微。所以想靠地球自轉及公轉的加速度來偵測地球在動顯然是相當困難的。

恆星視差

坐火車的人都有這一經驗：窗外比較近的東西從眼前飛過，越遠的東西就越不動。所以如果火車是從左往右，當你比較圖一中遠近不同之 A、B 兩點的相對位置時，你將發現中非常遠的 A 點不動；但是比較近的 B 點則會從 A 之右邊 B’ 移到 A 之左邊 B”。事實上這視差與火車動不動無關，而是因 A、B、及觀察者三者的相對位置而異。

同樣的道理，因為地球繞太陽公轉，我們可以在兩個不同的軌跡點（例如夏至及冬至兩點）看到這「恆星視差」（stellar parallax）現象（圖一）。1838 年，德國天文學家貝塞爾（Friedrich Bessel）成功測量了天鵝座（Cygni）61 號恆星的視差，證明地球並不是一年四季都在同一個位置。當然，不在同一個位置表示「動過」，所以間接地證明了地球在動。

星光像差

站在大雨筆直而下的大街上時，你只需將雨傘直接舉過頭頂即可保持乾爽。可是當你開始走路時，你便必須將雨傘朝行走方向傾斜以免被淋濕，走得越快，傾斜度就需要越大。如果不知道雨是垂直而下（對地球而言），你將誤以為雨是從前方傾斜而至（對你而言）。

同樣的道理。當地球繞太陽公轉運動時，我們也可以檢測到與運動速度有關之入射星光的「傾斜」（見圖二）——在天文學上稱為「星光像差」（stellar aberration）。因為地球一年四季的運動速度不同，所以「像差」也將因之而異。。

1725 年起，英國天文學家布拉德利（James Bradley）及同事一直在努力想測量天龍座伽馬（Gamma Draconis）的視差；他們雖然沒有找到預期的現象，但卻發現天龍座伽馬在三天內往「錯誤」的方向移動了驚人的弧度。在同事去世後不久，布拉德利終於意識到這無法用視差來解釋的現象是：因地球在恆星方向運動速率不同之「光像差」（light aberration）和光速有限所引起的。

布拉德利於 1729 年元月向英國皇家學會宣布此一首次確鑿證明地球在「動」的發現，提供了阿里斯塔克斯、哥白尼、和開普勒理論正確性的觀察證據。巴黎天文台台長德蘭布爾（Jean Delambre）認為這是「（18 世紀）最輝煌、最有用的發現」；在其 1821 年所出版之《18 世紀天文學史》中謂：「正是由於布拉德利的這⋯發現，我們才有了現代天文學的準確性。」 

傅科

最能夠直接證明地球每日自轉的實驗是「傅科擺」（Foucault pendulum）。法國人傅科（Léon Foucault，1819 – 1868） 小時候對學校功課沒興趣，喜歡自己在家建造玩具和機器。1839 年進入巴黎醫學院，看到血就昏暈，因此只好放棄從醫。但指導教授多內（Alfred Donné）慧眼識英雄，把他留聘為助手從事研究，兩人於 1845 年合作出版了《顯微鏡課程》(A Course of Microscopy)。

傅科與多內的合作開啟他作為科學傳播者的職業生涯：多內退休後，傅科成為具有影響力之《辯論雜誌》(Journal de Débats ) 的科學編輯，接替了多內向公眾報導最新科學領域發展的角色。透過每週生動地報導巴黎科學院會議，傅科很快引起了公眾和科學精英的注意，包括了法國具有影響力的數學家和政治家阿拉戈（François Arago）。

1850 年傅科突發出奇想：如果能夠設計出一個鐘擺，其頂點雖可以隨地球上的支架移動，但能完全自由轉動（也就是與支架間的旋轉摩擦力為零）；那麼鐘擺一旦開始擺動，因為不會跟著地球旋轉，地球將在其下方旋轉——但對地球上觀察者來說，將是擺動平面在旋轉。1851 年元月，傅科在家中地下室成功地建造了這樣一個鐘擺後，阿拉戈要求他在巴黎天文台也裝置一個。

不久後，巴黎的每一位科學家都收到了前往巴黎天文台參觀鐘擺的邀請。在天文台進行實驗證明地球確實在旋轉的 1851 年 2 月 3 日，阿拉戈也向科學院宣讀了現在稱為「傅科擺」的論文。幾週後，傅科在巴黎萬神殿（Panthéon）的圓頂上用一根 67 米長的金屬絲懸掛了一個重 28 公斤的黃銅塗層鉛擺，又復製了一個「傅科擺」（圖三，註 1）。

傅科擺的物理

台灣早期科教館曾經展示過「傅科擺」，現在已經找不到了。但相信許多讀者都曾在世界其它各地（如北京或廣州）看過。如果在北極的正上方掛一個「傅科擺」，我們很容易直覺地了解地球將在其下方以 24 小時的週期旋轉。將鐘擺掛在赤道上某一點的正上方，則它只受到地球自轉的前進推力（見後），筆者還可以了解（看出）地球在其下方不會旋轉；但筆者很難想像掛在台北的上空時，地球如何在其下方旋轉？

在忘寢廢食之苦思後，筆者終於領悟到伽利略 1630 年用來錯誤地「證明」地球在動的例子，事實上正是解釋 1851 年「傅科擺」的最佳工具。一個往東方前進之逆時針方向旋轉輪子，在任何一瞬間，對「一位靜止不動的旁觀者 A」來說（圖四左），最上方那一點的速度應該比中間點慢，最下方那一點則比中間點快（註 2）。

但是對於與輪子同時前進、但不旋轉之中間觀察者 B 來說（圖四中），兩個向量相減的結果，上方那一點的速度將是往左，下方那一點的速度則是往右，這正是為什麼他只看到輪子在逆時針方向旋轉的原因。對一位隨輪子旋轉及前進之中間觀察者 C 來說，則輪子不轉不動：如果觀察者 B 不是一個數學點的話，將依順時針方向旋轉（圖四右，註 3）！

地球自轉造成台北 101 大樓往右的旋轉推力；大樓南方因為旋轉圈子比正上方的中間點大，速度因之比中間點快；反之，大樓北方則因為旋轉圈子較小，速度應比中間點慢（圖五白色箭頭）。所以對旁觀者 A 來說， 101 大樓中間點及南、北方兩點之表面速度如圖四左所示；圖四中則為觀察者 B 所看到的：整個台北（地球表面）在圍他逆時針方向旋轉。

住在地球上的我們當然是隨著台北地球表面旋轉的觀察者 C：整個台北不轉不動，B 在順時針方向旋轉；如果 B 是「傅科擺」（記得掛它的條件嗎？），則是鐘擺平面在順時針方向旋轉！同樣的原理我們可以推論到：「傅科擺面」在北極會順時針方向旋轉（週期 24 小時）；在赤道上不旋轉（因南、北方兩點之速度一樣）；越北的「傅科擺」週期越短（因南、北方兩點之速度差別越大，註 5）。

結論

在「加速度運動」一節裡，我們談到了地球的自轉及公轉所產生的效應在日常物體的運動中，因與其它力相比太小了，很難偵測到。但在長距離和長時間的大規模運動中（如大氣中之空氣或海洋中之水），它還是可能脫穎而出變得很明顯的，例如海邊高（低）潮之所以每天出現兩次，正是因為地球自轉的關係（註 2）。

又如時常發生在台灣之熱帶氣旋（颶風）的形成，事實上也正是因地球自轉之故：在北半球產生逆時針的氣旋（註四），在南半球將產生順時針的氣旋。但赤道附近因旋轉太小，不會有颱風的。

除傅科擺外，要證明地球在動的原理似乎都很容易理解，但不容易執行；反之，傅科擺似乎容易製作，卻不容易理解。怪不得雖然早有人懷疑地球在動，但卻必須等了兩千年才能觀測到。即使在科技突飛猛進的今天，要證明地球在動似乎也不是幾個字就可以解釋清楚的，怪不得國中生（甚至大學生）只能支吾以對了。

*************** 猜猜看：旁觀者 A 是誰 ***************

我們在圖四及文中提到了「一位靜止不動的旁觀者 A」；不知讀者是否曾在心中質問「他是誰呢？」牛頓也曾想過這個問題：這位靜止不動的旁觀者在他心中是「絕對空間」——一個永遠存在那裡靜止不動的宇宙背景。

但是與他同時代的德國哲學家、科學家和數學家萊布尼茲（Gottfried Leibniz，1646 -1716）卻認為根本沒有這種空間，空間只是一種幻覺。對愛因斯坦發展廣義相對論有巨大啟發的馬赫（Ernst Mach，1838 -1916，奧地利物理學家兼哲學家）是一位十足的實證派人物，他認為任何可觀察到的現象都是相對於遙遠的恆星（或宇宙中所有的物體），因此從這裡得出地球在旋轉的結論是不合理的：我們怎麼知道不是恆星在旋轉呢？當太空沒有任何物體時，地球是否還在自轉呢？

他認為如果沒有其它物體比較，地球與靜止無異，旋轉沒有任何意義。因此對馬赫來說，加速不是絕對的、也是相對的！所以地球的自旋是相對於這「一位靜止不動的旁觀者」（遙遠的恆星）而言的，是它造成的！讀者相信馬赫的觀點嗎？或者根本沒有這個人（萊布尼茲幻覺空間）？或者還是比較相信牛頓的絕對空間？ ⋯⋯甚或是因為我去看它，所以地球才在旋轉的近代量子物理觀？對這些爭論有興趣的讀者請參考《我愛科學》。

註解

1. 原來之擺錘在 2010 年 4 月 6 日因電纜斷裂損壞無法修復，現在的鉛擺為複製品。
2. 伽利略錯誤地認為這一快一慢的（地球）速度變化正是造成潮汐現象的原因；依照他這一個理論，海邊高（低）潮每天只出現一次，但事實上我們知道因為地球自轉的關係，高（低）潮每天出現兩次。牛頓正確地解釋了潮汐現象主要是因月球引力造成的。
3. 如果 B 或 C 向前丟出去一顆石子，則 B 將看到該石子直線前進；但是因為「科氏力」（Coriolis force ）的關係，C 將看到該顆石子沿右彎的曲線前進；詳見『「 離心力 」真的存在嗎？』。所以「科氏力」可用來解釋「傅科擺」在地球表面的軌跡（與地點緯度、從什麼地方啟動鐘擺、及鐘擺長度有關；加上鍾擺頂點雖然不隨地面旋轉，但並不是「絕對」靜止不動，而是隨地球自轉及公轉，因此細節上是很複雜的，以至於在網路上可以看到許多不同或不完全正確的軌跡圖）。
4. 因為註 3 之「科氏力」。在網絡上可以看到不少用同樣的原理來解釋水槽、浴缸、或抽水馬桶排水時，在北半球的水流將是逆時針方向旋轉。筆者家中兩個抽水馬桶排水時都是逆時針旋轉，不知讀者府上是否也是一樣？但筆者覺得像加速度一樣，我們不可能偵測到地球自轉對這麼小之水體影響的，有興趣的讀者可參考英文《科學美國人》 2001 年的『有人終於以解決了「水流下排水管的方向是否會因您所在的半球而異」這個爭論？如果有，為什麼？』。
5. 我們可以利用微積分來計算圖四中之旋轉速度。如果地球的半徑為 R，該中心點是地球表面緯度 Φ 上的一點，則其地球旋轉半徑應該是 Rcos(Φ)，將它乘以地球自轉速率 ė，即得在該點的直線速度。其上下兩點的直線速度微差 dėRcos(Φ) 造成對該點的旋轉（圖四中），將它除以旋轉微半徑 RdΦ 則得附近表面對該點的旋轉速率： 。鐘擺的週期與之成反比；台北的緯度為 25^°N，故「傅科擺」的週期為 56.8小時[=(24小時)/sin (25^°)]。

參考資料

• 『「 離心力 」真的存在嗎？』(科學月刊，2021 年 11 月)。
• 「宇宙到底是什麼樣子？宇宙觀的發展史（上篇）｜ 20 世紀前」(泛科學，2023 / 04 / 19)。
• 《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版）：「牛頓的水桶」(科學月刊，2013 年 8 月)；「愛因斯坦的最後一搏━EPR 悖論」(科學月刊，2016 年 5 月) ；「以太存在與否的爭論」(科學月刊，2017 年 5 月) 。

如果整個地球都由質子構成，而整個月球都由電子構成，那會怎樣？
——諾亞．威廉斯（Noah Williams）

質子地球，電子月球

這可能是我寫過最具破壞性的假設情境。

你可能會想像電子月球繞著質子地球運行，有點像是巨大的氫原子。某方面來說，這還有點道理；畢竟，電子繞著質子運行，而衛星繞著行星運行。事實上，原子的行星模型曾流行一時（不過，拿來解釋原子竟然不太管用）。

如果你把兩個電子放在一起，它們會想要分開。電子帶負電，而來自電荷的排斥力比將它們拉在一起的重力強了大約 20 個數量級。

如果你把 10⁵² 個電子放在一起（構成月球），它們會劇烈的互相排斥，以致每個電子會被大到不可思議的能量推開。

事實證明，對諾亞假設的「質子地球和電子月球」情境來說，行星模型更是大錯特錯。月球不會繞著地球運行，因為它們根本沒有機會影響彼此；使兩者各自分別炸開的力量，會遠大於兩者之間的任何吸引力。

如果暫時忽略廣義相對論（等一下會回來談），我們可以算出，來自這些電子相互排斥的能量，足以使它們向外加速到接近光速。將粒子加速到那樣的速率並不少見；桌上型粒子加速器（例如映像管螢幕）可以將電子加速到光速的相當比例。

但是，諾亞月球的電子所攜帶的能量，會遠遠大於普通加速器中的電子所攜帶的能量。它們的能量會超過普朗克能量的數量級，普朗克能量本身則是比最大的加速器中，所能達到的能量又大了很多數量級。換句話說，諾亞的問題遠遠超出普通物理學的程度，帶我們進入到量子重力與弦理論之類的高等理論領域。

所以我聯繫了尼爾斯．波耳研究所（Niels Bohr Institute）的弦理論科學家基勒博士（Dr. Cindy Keeler），請教她關於諾亞的假設情境。

基勒博士同意，我們不應該信賴任何涉及「在每個電子中放這麼多能量」的計算，因為這遠遠超出加速器測試的能力範圍。「我不相信粒子能量超過普朗克尺度的任何事情，」她說。「我們實際觀測到的最大能量存在於宇宙射線中；我認為比大型強子對撞機大了差不多 10⁶，但還是離普朗克能量很遠。身為弦理論科學家，我很想說會發生什麼關於弦理論的事情——但說老實話，我們也不知道。」

幸好，故事還沒結束。還記得我們先前決定忽略廣義相對論嗎？嗯，這是「帶入廣義相對論反而使問題更容易解決」的罕見情況之一。

在這種情境下，存在巨大的位能——使所有這些電子遠離彼此的能量。這樣的能量會扭曲空間和時間，和質量一樣。結果證明，電子月球中的能量大約等於整個可見宇宙的質量與能量總和。

相當於整個宇宙的質能集中在（相對較小的）月球的空間裡，會使時空強烈扭曲，甚至會比那 10⁵² 個電子的排斥力還要強。

基勒博士斷言：「沒錯，黑洞。」但這可不是普通的黑洞，而是帶有大量電荷的黑洞。為此，你需要一組不同的方程式——不是標準的史瓦西（Schwarzschild）方程式，而是萊斯納—諾德斯特洛姆（Reissner-Nordström）方程式。

萊斯納—諾德斯特洛姆方程式比較了向外的電荷作用力和向內的重力之間的平衡。如果來自電荷的向外推力夠大，黑洞周圍的事件視界可能會完全消失。那樣會留下密度無限大的物體，光可以從中逸出——這就是所謂的裸奇點（naked singularity）。

一旦有了裸奇點，物理學就會開始分崩離析。

量子力學和廣義相對論給出荒謬的答案，甚至是不同的荒謬答案。有人認為，物理定律根本不容許出現這種情況。正如基勒博士所言，「沒有人喜歡裸奇點。」

以電子月球的例子來說，來自所有這些電子互相排斥的能量會非常大，以致重力會獲勝，而奇點會形成正常的黑洞。至少，某方面來說是「正常的」；它會是和可觀測宇宙一樣大的黑洞。這個黑洞會導致宇宙塌縮嗎？很難說。答案取決於暗能量是怎麼回事，沒有人知道暗能量是怎麼回事。

但就目前而言，至少附近的星系是安全的。由於黑洞的重力影響只能以光速向外擴展，因此我們周圍的大部分宇宙仍會天下太平，對我們荒謬的電子實驗毫不知情。

——本文摘自《如果這樣，會怎樣？2：千奇百怪的問題　嚴肅精確的回答》，2023 年 3 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。