第一位知道地球大小的人 │ 科學史上的今天：06/22

「地球到底是不是圓的？」這個疑問從過去到現在一直是為人所樂道的話題。

平的地球？圓的地球？

雖然對大部分臺灣人來說，地平說幾乎就是驚世駭俗、毫無基本常識的說法，然而，真實世界中真的有那麼一群瘋狂的人，認為「圓地球是 NASA 的謊言」，甚至呼籲「大家不要被科學家騙了」，並且創立所謂的地平說協會（Flat Earth Society）、盛大舉辦討論地平說的研討會。

對於這些地平說支持者來說，地球究竟長成什麼樣子呢？事實上，有許多地平說支持者都強力主張「地球像是一張 CD」，北極，就是 CD 的中心點，而南極，則圍繞著 CD 外圈的區域。

在科學、科技發展快速的 21 世紀，對於受過義務教育、習得基本科學知識的現代人而言，地球究竟是圓的還是平的，這個問題我們早就有了一定的共識和解答，因此，目前只有極少數人被地平說的論點所折服。

然而，在古代，人們卻很難想像，我們所身處的地球竟然是一顆圓球！

「如果地球是圓的，為什麼我們不會掉進無盡的宇宙？」、「如果地球是圓的，為什麼人可以站在平面上？」，太多太多問題，都使得地球是圓的這件事情不被眾人所接受。

古代人才不笨！圓地球的種種跡象

但其實，早在古希臘，人們便已經透過許多不同的方式去佐證地球是圓的，而後這個想法便被稱之為「地圓說」。

學者們也漸漸提出許多關於地圓說的相關證據，例如，觀察遠方駛近港口的船，如果地球是平的，人們應該會直接看到整艘船緩緩駛入港口，但在船駛入時，人們卻是先看到船桿，才逐漸看到船體。

當月食發生時，擋住月球的地球影子看起來是圓弧形狀，人們從中推測地球也應該是圓球狀，此外，在各緯度旅行的商隊也發現，當越往北方高緯度走時，北極星的仰角越來越高，且不同緯度看到的星座位置也會發生改變。

種種證據都讓古代人越來越相信地圓說，並且開始接受其實地球是一顆圓球。而古希臘學者——埃拉托斯特尼，便是利用地圓說為基礎，成功算出地球周長！

兩千年前，人家就算出地球的圓周長啦！

埃拉托斯特尼是一位精通數學、天文、地理等各種面向的古希臘學者，居住在亞歷山卓城。

在亞歷山卓城的南方有一座賽伊尼城，每當夏至（太陽直射北回歸線）時，太陽會剛剛好位在賽伊尼城的上方，而太陽光也會直直地射入賽伊尼城的一口井裡，當埃拉托斯特尼聽說這件事情時，便想到了測量地球周長的方法。

當太陽直射北回歸線當天中午，埃拉托斯特尼在亞歷山卓城立了一根垂直的木棍，根據木棍的影子測量出當天太陽照射亞歷山卓城的角度，他發現，當天正午時刻，太陽並不在亞歷山卓城的正上方，而在稍微偏南一點的天空中，埃拉托斯特尼測得太陽光射到地面的角度與豎立的木棍中間夾了大約 7.2 度的夾角。

因太陽距離地球很遠、很遠、很遠，我們可以將太陽光視為平行光，當太陽光照射到亞歷山卓城豎立的木棍，並夾了 7.2 度的夾角時，透過推算可以得知，從亞歷山卓城延伸到地心時與賽伊尼城延伸到到地心時的角度同時也夾了 7.2 度的夾角（即數學中內錯角的概念）。

換句話說，即是代表亞歷山卓城與賽伊尼城這段圓弧線所對應的弧長為 7.2 度，這時，只要再知道亞歷山卓城與賽伊尼城兩地的距離，便可以用比值的方式去得出地球真正的圓周長度。

埃拉托斯特尼詢問了往返兩地的駱駝商隊，簡易估算從亞歷山卓城到賽伊尼城的距離約為現今的 800 公里，既然 800 公里的弧長對應到 7.2 度，地球是球體，所以應為 360 度，埃拉托斯特尼便利用了比值的方法算出「地球的總長，應為 4 萬公里左右」。

自此，透過駱駝與影子，埃拉托斯特尼成為了丈量地球周長的第一人，而距今兩千年的埃拉托斯特尼所測出的地球周長，也與現今我們所測得的地球周長十分接近。

中國人「天圓地方」的宇宙觀

西方的地圓說使的埃拉托斯特尼找出地球周長，而在東方，則發展出兩種不同的學說——蓋天說、渾天說。

蓋天說與渾天說同時認為「天道圓，地道方」，兩者最大的不同在於：

• 蓋天說：我們所站立的地面是被一個「半球體」所覆蓋。
• 渾天說：我們所站立的地面是被「一整顆圓球」圍繞。

雖然兩個學說對於天的概念十分相背，但卻同時認為，我們所站立的地面是平的，而並不是一顆球體。

在蓋天說與渾天說的爭論中，最後到底由誰勝出？一直到了唐朝，天文學家僧一行為了修改曆法而進行天文測量時，才成功確立渾天說的地位！

當時唐朝所使用的曆法顯示，九月某一日應該會發生日食現象，但觀測後的結果卻與當時曆法產生極大的差異，唐玄宗便決定要修正曆法上的誤差，而當時修正曆法的工作，便交給了僧一行等人。

曆法的制定與地球繞著太陽公轉大有相關，以現今時常聽到的 24 節氣為例，就是透過太陽正午時的仰角所訂定出來的，因此，僧一行決定先測量中國各地，當正午時分太陽光照射到地面時，竿影長度的變化，藉由太陽照射角度與影子的變化，推算正確的曆法時間。

中國史上第一次全國大地測量！

首先，僧一行找出數個觀察點，北至蒙古，南至越南，開始測量每一個觀察點在不同日期的正午，太陽照射所產生的「竿影長度」。

古代流傳著「日影一寸，地差千里」的說法，因此當時的中國人大都認為，當兩個地方測量到的竿影長度相差一寸（約為現在的 2.5 公分），則兩地的距離相差為 1000 里（約為現在的 250 公里)。

然而，隨著僧一行等人不斷測量和計算，他發現，測量數據並不符合「日影一寸，地差千里」的說法，當兩地距離千里時，竿影長度並不一定相差一寸。

為什麼古代人會流傳著「日影一寸，地差千里」這種錯誤的論點呢？因為當時無論是蓋天說或是渾天說，都認為地球是平的！在天圓地方的宇宙觀中，古代人認為，不同地點會接收到來自不同角度的太陽光，並使得不同地點的竿影長度會隨著距離越遠而變得越長（上圖右方）。

但實際上，造成各地竿影產生差異的關鍵，其實是因為地球本身是一顆自轉軸傾斜的「球體」，在遙遠太陽的直射光之下，才顯得各地太陽照射角度隨著時間而不同，並在各地產生不同長度的竿影！

既然「日影一寸，地差千里」來自地平說的錯誤基礎，當然就不符合與僧一行等人測量出來的資料結果啦！

然而，雖然僧一行等人推翻了過往的說法，卻不知道箇中原因。

他不僅是和尚，也是一位天文學家

除了駁斥過往的說法，僧一行等人也找出其他的規律！

當時學者們已經具有各地所看到的星空會產生改變的知識基礎，所以僧一行不僅在各地測量了竿影長度，也開始測量各地所看到的「北極星仰角高度」。

北極星仰角高度，就是從地面抬頭仰望北極星之角度，如同當今「緯度」的概念，而僧一行好奇的是，各地北極星的高度變化（也就是各地緯度）與兩地距離之間是否有相關。

透過計算，僧一行等人發現，當兩地在同一子午線上間隔約 130 公里時，其北極星高度約相差 1 度，也就是在同一條經線上，當兩點的緯度相差 1 度時，距離約相隔 130 公里^註1！僧一行等人透過北極星高度成功算出子午線上的 1 度長！

算出經線的長度了，然後呢？

隨著僧一行等人持續進行精密的計算與後續的天文觀測，最終成功為唐朝編制出《大衍曆》，不僅解決曆法上的誤差，更使大衍曆成為後續曆法的重要基礎。

等等！就這樣？他們只測得子午線的 1 度長？

然後，就沒有然後了。僧一行等人只有算出子午線 1 度長，並沒有繼續算出地球圓周長。追根究柢，僧一行等人止步於此的主要原因，最終還是回歸到當時東方人所信奉的是「渾天說」而非「地圓說」。

由於渾天說認為地面是平的，因此僧一行等人雖然算出子午線的 1 度長，但他們受困於根深蒂固的古代東方宇宙觀而無法繼續往下思考，也無法像埃拉托斯特尼一樣得出地球的圓周長。

逐漸擺脫地平說的掌控

到了明朝，雖然中國科學家終於提出了「接近」地圓說的概念，但仍難以擺脫地平說的影響，使得他們提出的概念比較偏向「陸球觀」：只勉強承認大地是圓的，但四周的海洋依舊是平面的圍繞著大地。

換句話說，雖然明朝科學家認定「地表是圓球狀」的結構，但其背後的核心觀念還是較接近地平說的觀點，他們勉強承認大地是球形的，但認為海洋是平面的，海洋佔據宇宙的下半部，而陸地浮在平面的海洋上。

直到明朝末年，西方傳教士逐漸將西方的地圓說、地圖帶至東方後，「地球」的概念才逐漸被東方所接受，而世界各地的人們，也透過科學家們提出的各種證據開始相信，地球是一顆圓球！

無論是埃拉托斯特尼成功算出地球周長，或是僧一行得出子午線一度的長度，其實科學就是一個不斷演進的過程，科學家不斷在過程中發現、嘗試、犯錯、再發現，跳脫過往不曾懷疑過的觀念，抽絲剝繭並發展出新的知識。

對於 21 世紀的我們來說，「地球」只是平凡不已的常識，地球圓周長、經緯度座標系也是教科書上實實在在的數字與基本概念，但現在，我們知道，在這些看似「理所當然」的背後，其實是數百、數千來的嘔心瀝血與跋山涉水。

註解

1. 今日所得之經線 1 度長約為 111.7km。

1. 楊榮垓，楊效雷（2018）。一位身披袈裟的科學家：僧一行的故事。
2. 宋正海. (2012). 傳統地平大地觀. 中華科技史學會學刊, (17), 79-82.
3. 【大宇宙小故事】01 平的還是圓的 | CASE報科學

• 作者／張之傑

自序

今年元月間，新冠肺炎傳入台灣。經過SARS，一時風聲鶴唳，在公衛機構的宣導下，上了年紀的人大多宅在家裡。一些例行集會取消了，朋友絕少晤面，連兒孫也不敢來看我們。

在這特殊時期，應該寫點東西才對。首先想到的是，將去年的和平號郵輪環球日記（四月十九日至八月一日）整理出來。思及日記中有許多不足為外人道的私事，還是先做其他事為宜。又想到自短篇科幻小說集《什麼也沒發生》出版，去年一年沒出新書，何不再寫二十篇短篇輯成一本集子。

將要行動時，內人建議應該寫我的強項（科普），可將環球日記中與科學有關的部分摘出，或借題發揮，寫一本別開生面的科普書，連書名也想好了。內人還提出一些題目，如地中海飲食、原始飲食、救難演習等。這倒是個方便法門，環球日記十六萬多字，很多素材可資利用。

於是自元月下旬起，以紀實加上散射出的知識，根據時間軸一路往下寫。第一篇〈麥哲倫環繞地球〉，第二篇〈橫濱開埠的聯想〉，第三篇〈時區和時差〉，第四篇〈暈船和壞血病〉，第五篇〈黑水溝〉，第六篇〈另眼看香港〉……。五月三日殺青，計六十篇，約十萬字，每篇配上幾張圖，將是一本很像樣的小書。

昨日完工，今天適逢五四。許多人可能忘了，五四是中華民國的文藝節（中國大陸訂為青年節）。我年輕時曾經是文藝青年，在文藝節寫下這篇自序，對我來說有其特殊意義。（民國一○九年五月四日晨於新店南軒）

旅程的起點

2019 年 4 月 20 日，我們搭乘和平號從日本橫濱出航，同年 8 月 1 日回到橫濱，以 103 天繞行地球一週。

如今即便是小學生，也知道地球是圓的。從地球上的任一處，向西、或向東航行，都可以回到原點。可是在地理大發現初期，這還是個有待證實的學說呢。

不論東西，古人都認為大地是平的。

從推論到地球走一遭：地圓說如何被證實？

古希臘時期，學者們開始以科學觀點探討大地的形狀。西元前四世紀，亞里斯多德以三個例證說明大地是圓的。其一，越往北走，北極星越高；越往南走，北極星越低。其二，進港的船隻，先露出桅杆，再露出船身，最後才看得到整艘船。其三，月食時，地球的投影為圓形。

此後，西方學者普遍接受地圓說。然而，直到麥哲倫率領船隊繞行世界一週，才真正證實了地圓說。

堅信地圓說，實踐航海夢：麥哲倫的繞地球計畫

麥哲倫（1480-1521）是葡萄牙人，他年輕時，葡萄牙人已取代了阿拉伯人，掌控從印度洋到東方的航路，並在很多地方建立起殖民地。1492 年，哥倫布發現美洲，西班牙成為另一個殖民帝國。

1493 年，教皇雖作出裁決：「雙方以子午線為界，線西歸屬西班牙，線東歸屬葡萄牙。」但葡、西兩國的競逐並未停止。

麥哲倫曾在東南亞參與殖民戰爭，他意識到香料群島（摩鹿加群島）以東，是一片大海，再往東可能就是美洲。他堅信地圓說，1518 年向西班牙國王提出繞行地球一週的計劃。翌年 8 月 10 日，率領一支由五艘海船，約 270 人組成的船隊出發了。

帆船時代：先有風，才有出海的理由

帆船時代航海，除了逆風，只要調整風帆，可以利用各種方向的風，但先決條件是要有風。

在大洋上，赤道附近及南北緯三十度（馬緯度）屬於低壓帶，不是沒風，就是風力微弱，不利帆船航行。然而，靠近陸地會有季風，譬如鄭和下西洋，都是冬季利用東北季風西去，夏季利用西南季風東歸。

南北半球的低緯度地區，即赤道至南北緯三十度，分別存在著東南信風帶和東北信風帶。它們風向穩定，很講「信用」。

帆船時代的遠洋航海，主要利用信風，所以又稱貿易風。在南北緯中緯度地區，即南北緯三十度至六十度之間，固定吹西風，稱為盛行西風帶。南北緯六十度至九十度之間，固定吹東風，稱為極地東風帶。這都是帆船時代遠洋航海所必須掌握的。

麥哲倫從西班牙出發，一路航向西南，到達南美，當時從西歐到南美已是一條熟悉的航道。

再沿著南美海岸線南下，1520 年 10 月間，從南美最南端找到一個出口（麥哲倫海峽），經過二十多天艱苦迂迴的航行，出了海峽眼前頓時呈現出一片風平浪靜、浩瀚無際的海洋。麥哲倫稱之為 Mare Pacificum，意為平靜的海，這是太平洋一名的由來。

地理和航海史上的革命——繞行地球一週

麥哲倫首次橫渡太平洋，在地理學和航海史上是一場革命。

此舉證明地球表面大部分地區不是陸地而是海洋；世界各地的海洋不是相互隔離，而是一個完整的水域。這為後人的航海事業起到了開路先鋒的作用。

此後他們航向西北，經過一百多天，船隊首次抵達有人居住的島嶼（馬里亞那群島）。1521 年 3 月 16 日，船隊來到現今菲律賓的霍蒙洪島。船上的一位馬來籍奴僕，聽出島民說的是馬來方言，由此證明穿越太平洋向西，也可以抵達遠東地區。

1521 年 4 月 27 日，麥哲倫因介入部落戰爭，在菲律賓宿霧的麥克坦島被殺。他的部屬繼承他的遺願，經香料群島，從帝汶橫渡印度洋，繞過好望角北上，1522 年 9 月 6 日回到西班牙，完成繞行地球一週的壯舉。

厄拉托西尼（Eratosthenes, 276 BC-194 BC）是古希臘時期的科學家，他曾經在夏至時準確量測地球的直徑。2020 年的夏至，我們可以用當天的日環食，量測月球的距離，向最早準確量測地球大小的科學家致敬！

以「三角視差法」量測月球距離

環食帶中央發生食甚時，太陽和月亮的中心重合在一起，環食帶中央的觀測者透過望遠鏡拍攝日環食的照片，同一時間其他地區的觀測者也透過望遠鏡拍攝日食。兩張同時拍攝的日環食影像可以用三角視差法來量測月球的距離。

兩張同時拍攝的影像，將太陽的大小調整與重合後，量測兩月亮中心的角度 θ。另外用 Google 地圖量 A 點到 B 點的距離 d，如果太陽的位置接近天頂，月球的距離就是 d/θ。

如果日環食發生時，太陽不在正天頂，就不能直接用 A、B 兩地點的距離，要用有效距離代替，因為有效距離才是造成兩點視差的原因。

2020環食帶通過哪裡？食甚什麼時候發生？

2020 年 6 月 21 日，環食帶通過台灣中南部，環食帶經過的確切位置可以從以下的 Google map 得知。兩條紅色線標示日環食的南北界，兩條紅線間的人都可以看見日環食，以外的地方只能看見日偏食。

地圖上藍色的線是環食帶中心通過的地方，這裡在環食食甚時，月亮會位在太陽的正中央，兩個天體的中心會重合，可以看見日環食的時間最長，這次位在環食帶中央的人大約可以看見大約 1 分鐘的日環食。

這個 Google 地圖上只要點一下，就可以知道當地初虧（C1）、食既（C2）、食甚（MAX）、生光（C3）、復原（C4）的世界時間（UT），世界時加上 8 小時就是台灣時間。

• 嘉義市日環食各個階段的時間表

為什麼要在日環食時量測，日全食會比較好嗎？

因為三角視差要以太陽作為參考點，日環食可以同時看見太陽與月亮，所以比較方便。日全食食甚時，太陽完全被月亮遮住，太陽這個參考點看不見，反而不適合做月球距離的量測。

不在環食帶中心也可以嗎？日偏食也可以嗎？

只要日食發生時，兩個地點同時拍日食的影像都可以量月球距離，不過兩地點上相機朝的方向必須一樣，例如兩台相機的上方都是北方，這樣才能正確比較月亮圓心的角度。

不過一般移動式望遠鏡，相機的轉向並沒有做良好的校正，影像上方不一定是正北方，這會增加距離量測的難度和誤差。

選擇位在環食帶中心作為拍攝地點之一（A 地點），可以省去相機轉向的問題，因為在食甚時太陽和月亮的中心重合，兩個圓形狀對稱。B 地點拍攝的日食和 A 地點比較時，只要把太陽的大小和 A 地點拍的相重合，就可以正確量出 A、B 兩點月亮中心的角度，可以省去相機轉向的校正。

如果有興趣在 2020 年夏至這一天量測月球的距離，可以找兩組人和望遠鏡，一組在環食帶中央，另一組在其他地方。當第一組人所在的位置出現食甚時，兩地的人同時拍下日食的影像，這樣就可以推算出月球的距離。讓 2020 年的夏至充滿天文與科學！

本文轉載自作者部落格「屋頂上的天文學家」，原文為〈2020年夏至要幹嘛？當然是量測月球距離啊！〉

每年的夏至落在 6 月 21 日或 22 日（歐美地區則是 20 日或 21 日），這一天太陽直射北回歸線，北半球的白晝最長、夜晚最短；北回歸線地區的日正當中時，地面幾乎沒有影子。二千二百多年前的一個夏至，古希臘的埃拉托斯塞尼（Eratosthenes, 276 BC－194 BC）因此得知了地球的大小。

埃拉托斯塞尼出生於現今的利比亞，在雅典接受教育。他精通數學、天文學、地理學，還是位詩人；西元前 245 年，他被托勒密國王任命為當時規模最大的亞歷山卓圖書館館長，約莫五年後，他想到了測量地球大小的方法。

首先，埃拉托斯塞尼知道地球是球形；是的，無須等到十六世紀麥哲倫航海證明地球是圓的，早於埃拉托斯塞尼一個世紀的亞里斯多德就根據月蝕時，地球投影在月球上的弧形影子，以及眺望帆船進港時，總是先看見桅杆，接著才出現船體，而推論地球必定是個球體。亞里斯多德還從北方與南方所見的星空並不完全相同，而推論地球與星辰相比，體積並不大。因此埃拉托斯塞尼還可以將照射到地面的陽光視為平行的。

根據文獻記載，位於亞歷山卓南方五千「斯塔德」（stadia，古希臘距離單位）遠的城市塞耶尼（Syene）有一口水井，每年的夏至中午，太陽正好位於水井正上方映照在深處的水面上，太陽就像個塞子均勻地蓋住井口。也就是說，陽光的方向經過水井，直指地球中心。但此時陽光卻會令亞歷山卓的日晷投下影子，因為光線是平行的，所以光線與日晷頂點形成的夾角，會等於日晷到水井這段圓弧對應的圓心角。埃拉托斯塞尼測量影子長度與日晷高度，算出夾角大小等於圓的五十分之一，也就代表亞歷山卓的日晷到塞耶尼的水井這段距離是地球圓周的五十分之一，因此地球周長就等於五千斯塔德乘以五十，等於二十五萬斯塔德。雖然斯塔德在不同地區所定義的長度稍有不同，但學者估計換算成現代長度，與地球實際周長四萬公里誤差最多也不超過 2%。

埃拉托斯塞尼完全展現了科學思考的力量，將看似無法克服的複雜問題，化約成本質不變的簡潔模型；不用蠻力與特殊工具，也無需深奧的理論與繁複的計算，僅憑現今國中程度的數學就能在兩千多年前算出地球的大小。當然，這背後需要豐富的想像力與抽象思考的能力，而這似乎一直是我國偏重計算能力的數理教育力所未逮之處。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。