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什麼是重力波?又該如何觀測與計算呢?——《科學月刊》

科學月刊_96
・2016/02/11 ・5887字 ・閱讀時間約 12 分鐘 ・SR值 592 ・九年級

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林俊鈺/國研院高速網路與計算中心副研究員,協助推廣產學界的高速計算應用。研究興趣為平行計算與天文物理。

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Source: shutterstock

重力,是生活中最熟悉的基本作用力,也是科學革命的起源之一。自16 世紀以來,科學家如哥白尼、布拉赫、伽利略、克卜勒等人,從天體軌道的觀測歸納出行星運動的規律與太陽系的樣貌,並且在牛頓的《自然哲學的數學原理》中精簡成三大運動定律與萬有引力定律,影響了往後約兩百年的科學思想。

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《自然哲學的數學原理》Source: Wiki

1915 年,愛因斯坦的廣義相對論,對強重力下的牛頓理論做了修正,並成功解釋水星軌道偏移(進動)(參考動畫)與牛頓理論所預測的差異。這每一世紀僅僅43 角秒的微小偏移,代表兩個理論對時空本質截然不同的解釋。重力被重新詮釋成質量彎曲時空的結果,所造成的現象如時間延遲、光線偏折或是重力造成的頻率偏移等,已在過去一個世紀中太陽系內的各種精密實驗得到證實。我們日常生活中所依賴的全球定位系統,也利用廣義相對論進行修正,以抵銷高度約兩萬公里的衛星與地面的時間差。

何謂重力波?

廣義相對論發表的隔年,愛因斯坦發現弱重力場近似下的場方程式具有波動特性:就如同電荷的加速會輻射出電磁波,質量的加速也會輻射出重力波,並以光速傳遞重力場的能量、動量與角動量。

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所謂的重力波,即是「時空曲率」以波的形式向外傳播的擾動。時空曲率是引力的來源,當光線經過質量較大的星球時,會造成光線路徑的彎曲。質量越大,所造成的曲率也越大。時空曲率也會影響長度或角度等幾何性質的變化,而長度變化比率正比於重力波的振幅。任何非對稱的質量分布變化(精確地說,是質量的四極矩變化:以橄欖球為例,沿著長軸轉動並不會產生重力波,但沿著其他軸轉動則會)都會產生重力波,例如旋轉的中子星、或其他緻密星體如黑洞的互繞與碰撞、超新星爆炸、甚至是宇宙誕生的大爆炸,都會產生如漣漪般的時空曲率波動,並傳遞至地球造成微小的長度變化。

重力效應無法藉由單顆粒子的運動來測量,因為我們無法區分局部重力與加速下的慣性力兩者間的差別,如:電梯上升瞬間的加速度,就像重力一般會使人感覺變重(即等效原理)。真正可觀測的效應是潮汐力,即物體因重力,而感受到垂直兩方向的收縮及擴張,就好像地表海水受月球影響在不同處形成的漲潮與退潮。

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假設有一平面重力波穿出紙面以z 軸傳遞,潮汐力會使下圖環形排列的測試質量分別在垂直與水平方向擴張與壓縮,兩個偏振方向差別45 度。但它的效應實際上十分微弱,比如在室女座星系團的雙中子星碰撞產生的重力波,經過四千五百萬光年傳遞到地球的振幅──僅10-20 量級,也就是每公里的長度改變只有原子核尺度的百分之一。而人為造成的重力波更小了,愛因斯坦方程式的非線性性質也讓近距離的重力波定義不那麼明確。

環形排列的測試質量受不同偏振方向之重力波下的影響。 (Wm. Robert Johnston)
環形排列的測試質量受不同偏振方向之重力波下的影響。 (Wm. Robert Johnston)

如何觀測重力波?

重力波是否只是單純的座標變換假象?愛因斯坦也曾懷疑重力波是否可能被觀測到。重力波存在的間接證據,在80 年代以後才逐漸明朗,並於脈衝雙星軌道週期的觀測中被證實。不過早在60 年代起,馬里蘭大學的韋伯(Joseph Weber)就開始嘗試觀測重力波。他所製作的探測器是一個兩公尺長,直徑一公尺的鋁製圓柱,共振頻率約在1660 Hz,表面的壓電材料會因重力波通過而形變並產生電流。韋伯準備了兩個相距約一千公里的相同偵測器以排除局部區域的雜訊,並宣稱觀測到來自銀河系中心的重力波。然而,此實驗引起相當多爭議,現今也認為當時的靈敏度並不足以觀測到訊號,但韋伯啟發了後來的重力波探測。韋伯的共振型探測器的頻寬較窄為其致命傷。所以自60 年代開始,包含韋伯本人的科學家,開始思考利用麥克遜干涉儀來測量重力波所造成的潮汐力。

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雷射干涉儀重力波探測器示意圖。 Source: Yinweichen

干涉儀利用雷射光的相位干涉來測量微小距離變化:如上圖,穩定的雷射光經由分束器分為兩束,並分別在兩測試質量(反射鏡)間所形成的光學共振腔(光儲存臂)中來回數百次後,沿原路回到分束器合併,並產生干涉條紋。共振腔可使光程增加數百倍並提高靈敏度。當重力波經過時,干涉儀兩臂的長度改變就會造成干涉條紋變化。大型雷射干涉儀的規模遠比共振圓柱探測器宏大,無論建置或運作都涉及龐大團隊,所以在70 年代末期,科學家開始從數十公尺的小型干涉儀測試所需的技術。90 年代起,開始規劃公里等級的地面大型重力波雷射干涉儀。

目前運作中的第一代重力波干涉儀網路包括美國華盛頓與路易西安那的兩座偵測器LIGO、義大利的Virgo、德國的GEO600、日本的TAMA300。由於宇宙中的重力波波源及波長通常遠大於公里尺度的干涉儀,因此單座干涉儀的方位解析度很低,干涉儀網路除了能消除局部區域雜訊以增加信號可信度外,也強化了定位能力。第一代干涉儀網路可定位波源方向約十幾度的解析度;相比之下,電磁波的觀測動輒能達到角秒以下的解析度。

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美國華盛頓重力波偵測器:LIGO。 Source: 左(Keenan Pepper)、中(Dmitry Alexeenko)、右(DmitryAlexeenko)

預計2015 年底後,第二代重力波干涉儀將陸續運作,以觀測十到十萬赫茲範圍的重力波。除了第一代成員的升級,印度的IndIGO 也將加入,方位解析度也可提高。它們的靈敏度與觀測半徑約是第一代的十倍,也就是一千倍的觀測範圍與機率,可偵測十億光年內的雙中子星碰撞,或更遠的黑洞碰撞,遠遠超過我們所處的超星系團。歐洲太空總署也預計在十年內,將三艘太空船組成的大型雷射干涉儀eLISA 送入地球公轉軌道,以探索更低頻的重力波,約是地面干涉儀頻段的萬分之一。

自21 世紀初以來,雖然尚未直接觀測到重力波,但技術上確實可在各種內外的震動、熱擾動、以及雷射光的量子擾動下,測量遠小於原子核尺度的長度變化。目前的結果也提供了重力波的相關訊息:例如,脈衝星的自旋減慢速度、黑洞或中子星雙星系統的發生機率、重力波背景輻射(來自於早期宇宙的原始重力波、或是銀河系內許多鄰近白矮星碰撞所造成的重力波總和)的強度上限。

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重力波計算

為了實際將重力波應用到未來的天文學上,針對緻密雙星如黑洞或中子星的互繞與碰撞所產生的連續重力波訊號,科學家必須先建立不同波源及參數的波形,作為匹配濾波(matched filtering)的模板,與觀測信號逐一比對,以擷取出波源質量、自旋、自轉周期、軌道面及方位等訊息。就像指紋比對或是潛艇利用聲紋資料庫比對來判斷敵艦。

黑洞可說是廣義相對論中最神祕的部分,卻是個沒有內部結構的單純物體,只需要質量、角動量與電荷三個參數即可描述,而且它們的動力學僅牽涉時空的演化。實際的黑洞周遭多半會圍繞著星際電漿等物質,並且伴隨吸積過程產生各種電磁輻射,增加了建立數學模型的困難。相比於牛頓雙體運動的圓錐曲線解析解,雙黑洞演化——最簡單的廣義相對論雙體運動,也倚賴愛因斯坦方程式的數值計算,特別是中段的融合波形,直到2005 年才首度被計算出來。

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雙黑洞與吸積盤的演化模擬。從上到下顯示雙黑洞從開始脫離吸積盤後旋入到融合的過程,可以清楚觀察各別的黑洞磁場集中至兩極形成噴流並合併成一條。  Source: Roman Gold et al. in arXiv:1312.0600 and arXiv:1410.1543

雙黑洞演化會以近乎圓形軌道互繞旋入(Inspiral)、碰撞融合(merger)、最後趨於穩定(Ringdown),過程中的重力波頻率逐漸上升,每互繞一圈並產生出兩個周期的重力波。當雙黑洞距離夠遠時,互繞的速度遠小於光速,軌道半徑因微弱的重力輻射逐漸縮小;到了臨界距離,約為事件視界(event horizon,可視為黑洞的邊界,任何訊息,包括光,一旦進入就無法逃出,完全獨立於視界外的觀察者)半徑的八倍時,黑洞接近光速,強大潮汐力使雙黑洞傾刻間撕裂崩潰並碰撞融合成單一黑洞,產生最強的重力波;最後,融合後的黑洞震盪並逐漸靜默成為靜態黑洞,此時的頻率約為反比於質量的自然振動頻率。整個過程大約損失10%以下的質量轉變成重力波輻射。一個十倍太陽質量的黑洞雙星臨界距離約為兩百公里,融合過程只需數百毫秒。

數值相對論

模擬非線性愛因斯坦方程式衍生出一門新興學科:數值相對論。計算上的首要問題是,如何在形式上為四維的愛因斯坦方程式中,解讀出空間與時間概念?畢竟自1905 年的狹義相對論後,物理定律都可用四維張量(可以想像成具有多個方向的向量)表示,使得慣性座標下的物理定律都具有一樣的形式:物理現象雖看似不同,但在各個平移、轉動及等速座標系間皆有確定的(羅倫茲)轉換關係(就好像在非相對論的日常經驗下,我們用向量來描述物體運動並熟悉它的轉換,因此在雨中奔跑時,預期垂直下落的雨滴會迎面而來一般)。更遑論廣義相對論下,每一點都可以有不同的慣性座標,使得時間與空間的概念更糾纏不清。

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經過了近半個世紀後,形式上四維的愛因斯坦方程式終於被拆解成較明確的三維空間的演化方程。在分解表示下,四維時空可被任意地「切」成三維空間的堆砌,不同的切法是由四個參數來描述,分別代表相鄰切片的時間與空間平移。一旦知道某初始切片的三維內稟曲率(只依賴於切片上的幾何性質,例如三角形的內角和,而不依賴於它如何鑲嵌在四維時空)以及「速度」(也就是三維切片的外賦曲率,描述該曲面如何鑲嵌在四維內。例如,將一張紙捲曲成圓柱狀,即使在三維空間看起來,二維紙面的法向量呈現發散狀──外賦曲率增加,但對於紙面上的螞蟻而言,它們所畫出的三角形內角和為180 度,內稟曲率仍為零),並設定相鄰切片的四個參數,愛因斯坦方程式就能決定接下來的演化結果。無論怎麼切,拼湊起來都可重建成相同的四維時空。這也意味著座標只是一種標記,不會影響到原本的幾何性質。以一條白吐司的三維空間為例,可以選擇漂亮地切成每一片寬度相同的二維片,也可以切得歪七扭八,但拼湊起來都會重建成相同幾何性質的三維白吐司。

在過去,即使是最簡單的單黑洞計算模擬也非常不穩定,對於十倍太陽質量的單一靜態黑洞系統的預測尚不及半秒鐘,就好像只能預測下一秒鐘的氣象預報是沒有意義的。人們逐漸了解這並不是數值方法的問題,而是演化方程式本身的不穩定,使得在有限位數的電腦計算中,微小誤差迅速地以指數成長並破壞計算結果。

1995 年後,日本與美國的物理學家分別以數學上等價的演化方程式解決了不穩定的問題,搭配上適當的時空切片,之後的發展豁然開朗。第一個完整的雙黑洞旋入碰撞融合波形在2005 年分別由加州理工學院、美國太空總署與德州大學三個研究群發表。現在的科學家已有能力以數百台電腦進行長時間的黑洞或中子星模擬。目前的趨勢是考慮更實際的相對論電磁流體問題,如吸積盤與噴流、中子星黑洞演化、超新星爆炸過程等。

數值相對論在重力波觀測上扮演獨特的角色,因為它是唯一可計算出複雜天體過程及其完整重力波的工具。未來,這些精確波形將作為波形模板,與重力波干涉儀的觀測做交叉比對以獲取波源性質。隨著觀測靈敏度增加,就需要更準確的模擬波形。數量也是挑戰之一,例如雙黑洞波形就至少包含七個參數,如質量比、自旋等,即使每個維度只取十個代表點,波形模板數量也很驚人,因此除了資料的降維技術等其它近似方法,龐大計算量不可避免,模板數量需求甚至可達百萬數量級。如果考慮更複雜的中子星系統,包含電磁場、微中子傳輸方程、輻射傳輸等熱效應,參數空間更大。

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模擬與觀測

從2006 年起,模擬與資料分析團隊逐漸建立起共同語言,並在2009 年後,開始正視理論或數值波形在重力波干涉儀觀測中扮演的角色,此時全球的重力波干涉儀觀測已進行一段時間了,並且LIGO 正起動第六次的運行。在這一次運作中,觀測團隊祕密地將一個模擬重力波訊號「注入」到干涉儀網路中,人為製造反射鏡的移動以產生假信號,來測試資料分析團隊是否可將該信號找出來。結果不負眾望,他們獨立地發現了這個模擬的雙黑洞碰撞訊號,並且通知合作的天文台關注該天區接下來的發展。未來的模擬將朝向最極端天文現象的分析。以「伽瑪射線爆」為例,吸積物質、磁場與重力的交互作用會產生高能量光子與可觀測的電磁訊號,例如電子加速形成的同步輻射,或是光子與原子碰撞產生逆康普敦散射而獲得的能量。

最近2011 年的模擬中,科學家首次計算出兩個直徑約十幾公里的中子星碰撞融合成黑洞,並產生噴流的過程。在融合後的瞬間,磁場從一團混亂的炙熱物質中逐漸增加至地球磁場的一千兆倍,並且向兩極形成類似漏斗的狹窄通道,形成高能量噴流。在雙黑洞模擬中也出現類似的噴流。這些噴流或電磁輻射與重力波形成的時間及強度關係,都是理解未知天文過程以及增加重力波觀測的機會。

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耗時將近兩個月的中子星碰撞模擬。在這個歷時不到30 毫秒的炫麗過程,顯示中子星融合並形成黑洞後的瞬間,以白色線條表示的磁場迅速增強自並從兩極延伸出去。 Source: M. Koppitz and L. Rezzolla from NASA/AEI/ZIB

高能天文物理現象,往往伴隨著物質與強重力場的相互作用,因此仰賴廣義相對論扮演探索未知宇宙的嚮導;另一方面,深空的觀測也同時檢驗著這些基本理論。未來的天文學將結合重力波觀測以及近來的宇宙線或微中子觀測,開啟探索宇宙的另一扇窗,讓我們一窺宇宙深處,帶來新的驚奇。近一個世紀的重力波理論,在經歷近半個世紀的觀測實驗後,也將有希望在下階段的大型觀測中獲得直接證實。

延伸閱讀:

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  1. Kip S. T., Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy, 1995.
  2. Sathyaprakash, B. S., Schutz, B. F., Physics, Astrophysics and Cosmology with Gravitational Waves, 2009.
  3. Centrella, J. M. et al., Black-hole binaries, gravitational waves, and numerical relativity, Rev. Mod. Phys., Vol. 82:3069, 2010.

1234〈本文選自《科學月刊》2015年8月號〉

延伸閱讀:
愛因斯坦與廣義相對論的誕生
時間起源與量子重力

什麼?!你還不知道《科學月刊》,我們46歲囉!
入不惑之年還是可以
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科學月刊_96
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從「衛生紙」開始的環保行動:一起愛地球,從 i 開始
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/12/03 ・1592字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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你是否也曾在抽衛生紙的瞬間,心頭閃過「這會不會讓更多森林消失」的擔憂?當最後一張衛生紙用完,內心的愧疚感也油然而生……但先別急著責怪自己,事實上,使用木製品和紙張也能很永續!只要我們選對來源、支持永續木材,你的每一個購物決策,都能將對地球的影響降到最低。

二氧化碳是「植物的食物」:碳的循環旅程

樹木的主食是水與二氧化碳,它們從空氣中吸收二氧化碳,並利用這些碳元素形成枝葉與樹幹。最終這些樹木會被砍伐,切成木材或搗成紙漿,用於各種紙張與木製品的製造。

木製品在到達其使用年限後,無論是被燃燒還是自然分解,都會重新釋放出二氧化碳。不過在碳循環中,這些釋出的二氧化碳,來自於原本被樹木「吸收」的那些二氧化碳,因此並不會增加大氣中的碳總量。

只要我們持續種植新樹,碳循環就能不斷延續,二氧化碳在不同型態間流轉,而不會大量增加溫室氣體在大氣中的總量。因為具備循環再生的特性,讓木材成為相對環保的資源。

但,為了木製品而砍伐森林,真的沒問題嗎?當然會有問題!

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從吸碳到固碳的循環

砍對樹,很重要

實際上,有不少木材來自於樹木豐富的熱帶雨林。然而,熱帶雨林是無數動植物的棲息地,它們承載著地球豐富的生物多樣性。當這些森林被非法砍伐,不僅生態系統遭到破壞,還有一個嚴重的問題–黃碳,也就是那些大量儲存在落葉與土壤有機質中的碳,會因為上方森林的消失重新將碳釋放進大氣之中。這些原本是森林的土地,將從固碳變成排碳大戶。

不論是黃碳問題,還是要確保雨林珍貴的生物多樣性不被影響,經營得當的人工永續林,能將對環境的影響降到最低,是紙漿和木材的理想來源。永續林的經營者通常需要注重環境保護與生態管理,確保砍下每顆樹木後,都有新的樹木接續成長。木材反覆在同一片土地上生成,因此不用再砍伐更多的原始林。在這樣的循環經營下,我們才能不必冒著破壞原始林的風險,繼續享用木製品。

人工永續林的經營者需要注重環境保護與生態管理,確保砍下每顆樹木後,都有新的樹木接續成長。

如何確保你手中的紙張來自永續林?

如果你擔心自己無意中購買了對環境不友善的商品,而不敢下手,只要認明FSC(森林管理委員會)認證與 PEFC(森林認證制度)認證標章,就能確保紙漿來源不是來自原始林。並且從森林到工廠、再到產品,流程都能被追蹤,為你把關每一張紙的生產過程合乎永續。

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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愛因斯坦的光速魔術
賴昭正_96
・2024/10/05 ・7055字 ・閱讀時間約 14 分鐘

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  • 作者/賴昭正 前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

起初神創造了天地。大地空虛混沌; 深淵的表面一片黑暗;神的靈運行在水面上。神說,「讓它有光」,於是就有了光。 神看見光是好的;神將光明與黑暗分開。 -創世紀 1:3

1905 年愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」(On the Electrodynamics of Moving Bodies)的論文引言裡謂:

我們建議將「相對性原理」這個猜想(conjecture)提升到一個公設(postulate)的地位,並引入另一個表面上與它不調和(irreconcilable)的公設,即光在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c。這兩個假設足以(讓我們)透過適用於靜止物體(狀態)之馬克斯威(James Maxwell)理論,導出一個簡單且不矛盾(consistent)的電動力學理論。

愛因斯坦真大膽:一個可以用實驗來確定的光速,怎麼可以定為「公設」呢?光速與發射體運動狀態無關不是完全違反了我們日常生活的經驗(如聲速)嗎?

更令人難以相信的是:當時的物理與天文學家因為馬克斯威方程式(Maxwell Equation)的成功,都認為空間充滿了絕對靜止的「以太」,「光速為定值」僅是相對於這一固定的「以太」而言;而愛因斯坦竟初生之犢不畏虎,開宗明義地謂不要爭辯了,我們將光在真空中的速度「公訂」為與發射體運動狀態無關的定值 c!幸運地,在「立即引起了我的熱烈關注」下,當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克(Max Planck)立即在柏林大學開始講授相對論,並公開為愛因斯坦的抽象概念理論辯護!由於普朗克的影響,這篇愛因斯坦根本沒想到是「革命性的」、完全改變牛頓之時空觀念的論文終於與量子力學一起開創了近代物理學。

當然,我們現在知道實驗上已經證明了這一「公設」的正確性;愛因斯坦怎麼那麼「神」呢?

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愛因斯坦以大膽創新思維,突破常規,開創物理學新紀元。 圖/wikimedia

「光」逐流

第二次世界大戰結束後不久,愛因斯坦受邀在「在世哲學家圖書館」(Library of Living Philosophers)撰寫一篇知識分子自傳(註一)。在該《自傳筆記》(Autobiographical Notes)裡,愛因斯坦開張寫道:「我坐在這裡是為了在 67 歲時寫一些類似於我自己之訃文的東西」,然後以無與倫比的溫暖和清晰解釋了他的思想路徑:從年輕時對幾何的興趣,轉向馬克斯威、馬赫(Ernst Mach)、和波爾(Niels Bohr)等哲學、科學家對他自己之理論發展的影響。此書是愛因斯坦留給我們的唯一個人自傳筆記,為科學史上的一部經典著作。

在講述導致狹義相對論的發展時,愛因斯坦在《自傳筆記》中回憶道:

…..我在十六歲時就已經遇到了一個悖論:如果我以速度c(真空中的光速)追逐上一束光,我應該觀察到其電磁場將是靜止不前進,只是在空間上振盪而已。然而,無論是根據經驗,還是根據馬克斯威方程組,這現象似乎不存在。(因此)從一開始,我就直覺地清楚看到,從這樣一個觀察者的角度來看,一切都必須按照與相對於地球靜止的觀察者相同的定律發生。第一個觀察者如何知道或能夠確定他處於一快速、等速的運動狀態?從這個悖論中可以看出,狹義相對論的種子已經包含在內。

愛因斯坦如何解決這悖論呢?

一場風暴

愛因斯坦在瑞士專利局任職時,經常與「奧林匹亞學院」(Olympia Academy)的成員討論光速之謎。1905 年 5 月中旬,他突然想到光速之謎的答案就隱藏在用於測量時間的程序中,他回憶說:「我的腦海中掀起了一場風暴」。隔天一大早碰到一位工程師同事就迫不及待地告訴說:「我已經徹底解決了這個問題。對時間概念的分析是我的解決方案:時間不能是絕對的,時間和訊號速度之間存在著密不可分的關係。」

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在風暴中,愛因斯坦匆匆忙忙地在數週內完成了那革命性的狹義相對論論文。在此讓我們看看為什麼他認為「時間和訊號速度之間存在著密不可分的關係」。

愛因斯坦同步程序

要測量光速,必須讓光訊號在已知距離內從一個位置跑到另一個位置,然後透過起點和終點的時鐘讀數之差異來確定傳播時間。因此用於測量傳播時間的時鐘必須同步,否則它們之讀數差異將毫無意義。可是我們卻需要利用光速來同步化兩個不同地方之時鐘,這顯然是「雞生蛋、蛋生雞」的循環邏輯問題。

愛因斯坦的風暴就是他終於想出了可以避免循環邏輯的同步化假想實驗:在 tA 時從 A 發出一道光線,當它在 tB 到達 B 時立刻讓它反射回去,於 t’A 時到達 A;如果

則我們稱 A、B 兩地的時鐘精確地同步化了。例如 A 在 1:00 發出光信號,1:10 收到反射回來的光信號,如果 B 收到光信號的時刻是 1:05(或者將它調到 1:05),那麼 A、B 兩地的時鐘便是同步。今天的物理學家將此方法稱為「愛因斯坦同步程序」( Einstein Synchronization Procedure )。

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光速定值的「公

愛因斯坦接著說:「另外,根據經驗,我們進一步要求

為普適常數(真空中的光速)。」這是根據經驗計算光在兩點間之平均速度的方法,毫不起眼,但卻隱藏著一個非常不尋常的「陰謀」?

邏輯告訴我們:如果我們用另一毫不起眼的 tB 定義去測單方向的光速(A 到 B或 B 到 A),其值一定是 c ( 註二 )!因此愛因斯坦說:「…我們根據定義確定,光從 A 傳播到 B 所需的時間等於光從 B 傳播到 A 所需的時間。」也就是說愛因斯坦在這裡從「平均速度」及「愛因斯坦同步程序」的定義,魔術般地導入了他的公設:光在任何方向的速度都是一樣的 c 值!

為什麼這是個「陰謀」呢?在愛因斯坦的假想實驗中,我們既然不需要知道光的速度,為什麼不用聲音呢?答案很簡單:因為我們知道聲速會受到 A、B 兩點與空氣之相對速度的影響;如果風從 A 吹到 B,那麼 B 收到聲音的時間將比愛因斯坦之 tB 早! 可是那時候幾乎所有的物理學家都相信光是在「乙太」中傳播的(見後),愛因斯坦怎麼知道光速不會受到 A、B 兩點與「乙太」之相對速度的影響?

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愛因斯坦透過同步程序巧妙定義光速,避開了「乙太」的影響。圖/wikimedia

歷史上最「失敗」的實驗

在「近代物理的先驅:馬克斯威」裡,筆者提到曾被評選為有史以來第三大物理學家馬克斯威用簡潔數學方程式━「馬克斯威方程式」━闡釋了當時已知的電磁現象。1865 年,馬克斯威透過其方程式導出電磁波的存在,並證明光事實上就是一種電磁波!光既然是一種波動,那像水波及聲波一樣應該有傳播的媒體(介質),物理學家開始尋找這一稱為「乙太」的媒體,並測試地球在這一媒體中的運動狀態。

這些實驗中最有名的是後來被稱為歷史上最「失敗」的實驗:1887 年,邁克爾森(Albert Michelson)與莫利(Edward Morley)用光干涉儀測量地球與乙太的相對運動速率。邁克爾遜和莫利預計會發現:分道揚鑣的兩道光束在不同時間回到探測器,從而可以計算出地球在乙太中的運動速度。但他們非常失望地發現:無論光向哪個方向傳播,它總是以相同的速度移動,因此下結論説:如果乙太存在,地球與乙太的相對運動速率為零!他們認為這有兩種可能的解釋:(1) 在地球表面之乙太被地球拖著走;或 (2) 根本沒有乙太(參見「乙太存在與否的爭辯」)。但更簡單的解釋應該就是愛因斯坦的不要爭辯「公設」;可是誰敢提出這種違反常識的論調呢?或許只有當時還是默默無聞的瑞士專利局小職員吧?

可是愛因斯坦回憶說:「在我自己的發展中,邁克爾遜的結果並沒有(對我)產生很大的影響。我甚至不記得當我寫第一篇關於這個主題的論文時(1905 年),我是否知道它。」然而愛因斯坦也在許多場合中曾經反覆使用「可忽略不計」、「間接」、「非決定性」等詞彙來形容邁克爾遜實驗對他思想的影響…。看來「愛因斯坦當時是否知道邁克爾遜實驗結果」這個問題將永遠是個懸案。但可以肯定的似乎是:即使愛因斯坦知道邁克爾遜的結果,它對愛因斯坦理論的起源貢獻應該是非常小和間接的,絕對不是他發現相對論的主要推動因素。

事實上前面提到:愛因斯坦根本可以不需要知道,因為在他的時鐘同步程序下,光速一定是定值,與實驗結果或「乙太」是否存在無關。相反地,如果愛因斯坦清楚不用時鐘同步化的邁克爾遜-莫利實驗,那風暴可能就不會產生了!

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時鐘同步化與光速無關

測量單方向光速實際上並不需要同步化的兩個時鐘(即沒有循環論證的問題)。例如 A、B 兩地皆在赤道上,A 在 1:00 發出光信號,B 在收到光信號後等 12 小時再發射回去,如果 A 在收到 B 光信號的時間是 13:04,那麼因為地球 24 小時自轉一次的關係,AB 距離除以 0.02 便是光單方向(相對於宇宙)的速度。在這一個實驗中,A、B 兩地的時鐘根本不必要同步化,只要它們的精確度是一樣就可以了。

人類早在 18 世紀初就已經知道如何製造相當精確及穩定的時鐘:哈里森(John Harrison)是英國的一名木匠,自學了鐘錶製作;在 1720 年代中期,他設計了一系列卓越的精密長殼時鐘,其精確度已經高達一個月僅差一秒(註三)。我們可以將兩個 Harrison-IV 時鐘在 A 處校正,然後慢慢(原則上無限地慢)將其中一個移到它處,不但可以用它來同步化這些地點的時鐘,還可以用來直接測量單方向的光速。

還有,首次確鑿證明地球在動的布拉德利(James Bradley)早在 1729 年就已經透過「星光像差」(stellar aberration)測得高達 0.4% 精確度的光速;而發明「傅科擺」(Foucault pendulum)來證明地球在自轉的傅科(Léon Foucault)則在1862年透過旋轉鏡與單鐘測得 0.6% 精確度的光速。

馬克斯威方程式也告訴我們,不需要使用任何時鐘,透過測量自由空間的磁導率和介電常數即可間接計算光速,完全避開愛因斯坦的循環論證邏輯。事實上馬克斯威 1865 年就是用這兩個實驗數據計算出電磁波的傳播速度為每秒鐘 310740000 公尺,接近當時光速的(傅科)實驗值。馬克斯威認為這不會是巧合,謂:「我們幾乎無法避免這樣的結論:光存在於同一介質的橫向波動中,這是電和磁現象的原因」,因此他預測光是一種電磁波。

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上面這些說明了 20 世紀黎明前,科學家就已經知道了:時間(校時)和訊號速度之間並不存在著密不可分的關係。事實上愛因斯坦更應該知道,因為當他被問到是否站在牛頓的肩膀上時,他回答說:「不,是站在馬克斯威的肩膀上!」所以不知道愛因斯坦是否故意沒想到這些,以便透過陰謀來創造相對論?在今天,愛因斯坦那篇沒有任何參考資料的相對論論文是不可能被接受發表的!

愛因斯坦的規定

在愛因斯坦同步程序下,無論光的實際速度是多少,光速測量起來總是定值 c。難道愛因斯坦不知道這「魔術」充滿了漏洞嗎?一個可能的解釋是 19 世紀末電報線和鐵路將整個歐洲連接成一個巨大的網絡,為了以確保訊息、乘客、和貨物的順利流動,同步時鐘是非常實際的考慮;愛因斯坦是專利局電訊操作設備的技術專家,負責審查時鐘同步的網路電磁設備之專利申請,因此他一定在思考時鐘同步問題,加上經年累月地為光速所困,似乎很自然地便往這牛角尖裡鑽。

愛因斯坦或許因長期研究時鐘同步問題,導致忽視光速測量的漏洞。圖/wikimedia

我們知道魔術是騙人耳目與大腦的,不能用在科學上。光速是可以量的,怎麼可以根據定義確定(光從 A 傳播到 B 所需的時間等於光從 B 傳播到 A 所需的時間)?因此在其 1916 年之科普《相對論:狹義理論與廣義理論》一書中,愛因斯坦辯說:「(假設 M 在 A、B 兩處之正中間)實際上光需要相同的時間穿過路徑 AM 和穿過路徑 BM,這既不是關於光之物理性質的假設(supposition)、也不是假說(hypothesis,註四),而是我可以根據自己的自由意志做出的規定(stipulation),以便得出同時性的定義(註五)」。換句話說,愛因斯坦認為光速恆定是一種「規定」,與物理無關,無需解釋其真偽(註六)。且聽「創相對論紀 1:3」道來:

19 世紀中旬馬克斯威創造了馬克斯威方程式。大地充滿了乙太;深淵的裡面測不出地球的運動;愛因斯坦的靈運行在其中。愛因斯坦說,「讓光速為定值」,於是光就依定值傳播。愛因斯坦看見定速是好的;愛因斯坦將定速與乙太分開。

圖/作者提供

結論

從上面的分析看來,愛因斯坦這「光速為定值的規定」似乎是建基於錯誤的認知上,所以顯然愛因斯坦其實沒有那麼神

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開玩笑的,事實上愛因斯坦是筆者佩服的極少數科學家之一!在「思考別人沒有想到的東西──誰發現量子力學?」一文裡,筆者指出:當普朗克還一直在努力地想讓他的量子解釋能容於古典力學時,愛因斯坦已認識到量子不連續性是普朗克黑體輻射理論的重要組成部分!也只有愛因斯坦能看出波思(Satyendra Bose)一篇被英國名物理雜誌退稿、題為「普朗克定律及光量子的假設」的重要性,開創了量子統計力學!更奇怪的是:他被證明是錯的「EPR 悖論(EPR Paradox)」竟推動了許多如量子密碼學、量子計算機、量子資訊理論、量子遠程傳送等的研究;而他自認是一生中最大錯誤的「宇宙論常數」則成為研究近代宇宙的主要工具。……因此筆者總覺得愛因斯坦雖然像常人一樣犯錯,但對物理卻具有一般人所沒有的第六感!或許愛因斯坦心裡早就預感光速應該是定值(註七),其同步程序只是設計出來「證明」光速恆定的妙計?

雖然以卓越教學而備受讚賞的慕尼黑大學理論物理學教授薩默費爾德 ( Arnold Summerfeld ) 曾於 1907 年對愛因斯坦的公設提出「微辭」,但現在物理學家從未公開批評該相對論公設,只是默默地屏棄此一公設,改採將光速恆定作為可以實驗驗證的物理定律(經驗基礎):光速恆定不是規定,而是根基於實驗的自然界基本定律。

如果光相對於愛因斯坦的速度永遠為c, 那麼他將永遠無法隨「光」逐流看到光駐波,愛因斯坦不但終於解決了他16歲時所迷惑的悖論,還開創了相對論!

註釋

(註一)《世哲學家圖書館》系列的第七卷(Paul Arthur Schilpp編輯,美國紐約市 MJF Books 出版,2001 年元月一日重印版)。單行本:《阿爾伯特·愛因斯坦:哲學家-科學家》(Albert Einstein: Philosopher-Scientist;Open Court,3rd edition,December 30, 1998)。

(註二)筆者讀過多次愛因斯坦同步程序,從沒想到被騙;視而不思,真是書呆子一個!

(註三)2023 年初可攜帶型的商業原子鐘精確度高達 10-11%。

(註四)大英百科全書:科學假設是對自然界中觀察到的現像或一組狹窄現象提出初步解釋的想法。

(註五)參見『不用數學就可以解釋──相對論的著名想像實驗「雙胞胎悖論」』。

(註六)這種不顧物理的隨心所欲「規定」使筆者想到了波爾於 1913 年提出的:「電子雖然如行星繞日,但它的軌道卻不能隨便,而必須適合一個新的條件,即量子條件(quantum condition)。在這種軌道條件下的電子是穩定的,它可不服從電磁理論,因此也就不須放射出電磁波。」波爾輕而易舉地用「規定」的方法解決了拉塞福 ( Rutherford ) 原子模型與電磁理論的衝突(參見「原子的構造」)。當然,波爾原子模型的成就不只解決這衝突而已,它事實上解釋了當時存在的部份光譜問題,推動了新力學的迅速發展。同樣地,愛因斯坦的規定不只提出了「同時」是相對的觀念,還開創出一個新的力學。

(註七)用兩個簡單的公設就可推導出當時已知的洛倫茲轉換方程式(Lorentz transformation)、時間膨脹(time dilation)、洛倫茲—傅玆久拉空間收縮(Lorentz-FitzGerald contraction )等公式,這絕對不可能是一個巧合。

延伸閱讀

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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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時間與空間的顛覆!如何用簡單的方式了解「相對論」?——《物理角色圖鑑》
azothbooks_96
・2024/09/16 ・2086字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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時間不再絕對?牛頓與愛因斯坦的時間觀差異

川村老師,請用簡單的方式告訴我「相對論」是什麼?

圖/《物理角色圖鑑》

老師:狹義相對論源自相對性原理(Principle of relativity,指物理定律〔Physical law〕適用於所有以等速直線運動的物體) 與光速恆定原理。根據這個理論,時間是相對的,依不同觀察者而有所差異。牛頓力學中的時間是絕對的,愛因斯坦則認為,可依不同的觀察者位置對時間進行不同定義。

圖/《物理角色圖鑑》

老師:之前在討論「力」時,也提過離心力。離心力是「慣性力」的一種,慣性力指物體在加速運動時感受到的與加速方向相反的力。置身在沒有窗戶的電梯中,當電梯向上加速,電梯內的人會受到向下的慣性力(譯注:因看不到外面,使得他無法判斷電梯的運動情況)。若加速度為 g,物體質量為 m,則物體所受慣性力為 mg,與在地面所受的重力 mg 相同。愛因斯坦無法區別這兩種 mg 的差異,所以視為等效。但無論慣性力的方向為何,物體都會往向量合成後的視重力場方向掉落。

時間在任何地方都固定不變嗎?

世界上最快的速度是光速。物體的移動速度若接近光速,它的時間進程就會變慢。也就是說,在接近光速的太空船上,時間會變得悠長。而且,接近光速的物體長度會朝行進方向收縮。

物體只要具有質量,即使在靜止狀態依然擁有能量(其能量 E mc2,稱為靜止能量(Rest energy)。

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提到光的運動,我們已經知道光的路徑會彎曲。

1919 年,天文學家觀測到恆星發出的光線在經過太陽附近時被偏折,這種現象稱為「重力透鏡效應」(Gravitational lens),有助於了解黑洞等宇宙中質量分布的情況。此外,天體物理學家也觀測到時間的延遲。簡而言之,接近地面的時鐘行進速度會比高處的時鐘慢,GPS 也是依據這種效應來進行校正。

圖/《物理角色圖鑑》
圖/《物理角色圖鑑》

時間

牛頓力學中的「時間」(也就是我們一般理解的時間)和相對論中的時間大異其趣。牛頓在《自然哲學的數學原理》(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica,1687)中,假設空間是均勻平坦的;從過去到未來,在任何地方都平均延伸。在牛頓力學中,全宇宙的時間一致。

但相對論否定了這一點。

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圖/《物理角色圖鑑》

光速恆定原理指出,光的速度是固定不變的。這種狀況下,空間中不同地點發生的兩件事,對某個觀測者來說是同時發生,但對另一參考系的觀測者而言則非同時發生。也就是說,時間的前進速度並非在任何地方都相同。因此,時間和空間不能視為各自獨立的兩回事,應該一體化,視為四維空間(時空,Spacetime)。

不過,這是指物體移動速度接近光速時的情況。日常生活中,使用過去的時間觀不會有任何問題。

黑洞

黑洞(Black hole)是一種天體,因為密度極高,重力極強, 不只物質,連光都會被吸進去,無法逃逸。天體是宇宙中所有物體的總稱,具體來說,指太陽、恆星、行星、星團、星雲等。從相對論來看,黑洞周圍空間是扭曲的。照以下方式想像應該會比較容易理解:

把重物放在一大塊展開的薄橡皮布上,放置處就會凹下去,而這塊凹陷會影響到周圍。同樣的,黑洞所在之處會發生猛烈的空間扭曲,經過附近的天體會被極強的重力吸引,落入其中,連光也難逃魔掌。

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銀河系有許多黑洞,但具體數字不詳。2019 年,一個跨國研究計畫團隊首次拍攝到黑洞的「影子」,掀起一陣討論熱潮。

——本文摘自《物理角色圖鑑:用35個萌角色掌握最重要的物理觀念,秒懂生活中的科普知識》,2024 年 9 月,漫遊者文化,未經同意請勿轉載。

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azothbooks_96
55 篇文章 ・ 21 位粉絲
漫遊也許有原因,卻沒有目的。 漫遊者的原因就是自由。文學、人文、藝術、商業、學習、生活雜學,以及問題解決的實用學,這些都是「漫遊者」的範疇,「漫遊者」希望在其中找到未來的閱讀形式,尋找新的面貌,為出版文化找尋新風景。