本文出自《超展開數學教室》。
卻說在《紅樓夢》的世界裡，有這麼一段鮮為人知的故事 ：
年關將至，賈府上上下下無不忙著準備過年。大門上褪色的舊春聯被撕下，年節的氣氛，從嶄新的大紅色春聯中瀰漫出來。在皇宮中的長女元春，特地送了一具洋人的玩意兒過來，原本要安裝在賈母房內，但賈母年紀大了，不喜歡這種挺新鮮的玩意兒，便讓僕人直接送到她最疼愛的孫子賈寶玉的住處，大觀園怡紅院。
場景來到大觀園的怡紅院。
這裡，特地留了個房間給這新玩意兒。雪白陶瓷鑄成的圓滑造型，摸不出一個稜角。初看像張椅子，椅面卻有個大大的洞兒，洞的底下接了座小水潭。椅子上有兩層蓋子，一片環狀的，一片實的。據送來的差使表示，沒用的時候要兩個蓋子都蓋上，用的時候，女眷蓋上環狀的蓋子好坐著，男生嘛，有時候要站著，有時候坐著，端看想做啥。
沒錯，就是馬桶。怡紅院裡有了第一座座式馬桶。
除夕前幾天的某一晚，怡紅院依舊熱鬧得緊，寶玉和他的四大ㄚ鬟襲人、晴雯、麝月、秋紋的聲音，幾尺外都聽得清晰。薛寶釵來串門子，推開房門。晴雯一見到寶釵，立刻說：「寶姑娘來得正好，幫我們評評理，二爺真不講理。」
二爺指的正是家中排行老二的寶玉。寶釵望向寶玉，見他搖頭苦笑，明明是主子，卻跟這群ㄚ鬟平起平坐，一點架子也沒有。寶玉解釋：「她們怪我不體貼，用完這馬桶，不把馬桶蓋蓋回去。」
「我們不是無理取鬧，但二爺這麼一等一細心的人，不應該沒注意到這點小事。明明用完了，將掀起的蓋子蓋回去，後用的姑娘們不需要去伸手碰蓋子，這等體貼，才符合二爺的形象。寶姑娘別責罵我們壞，說到底是為二爺著想，要馬桶以後普及了，寶姑娘的蘅蕪苑和林姑娘的瀟湘館都有了，二爺去作客，用完了照樣不蓋蓋子，豈不破壞了二爺體貼的好名聲。」
麝月替晴雯幫腔，寶玉依然搖搖頭。
賈府上下素來認定寶玉是個紈褲子弟，只愛風花雪月，吟詩作對。但其實，寶玉對數學相當有興趣，花了很多時間研究洋人與中國的數學，連東瀛的和算也略有涉獵。寶玉跟寶釵解釋道：「寶姊姊幫幫我，聽我的解釋有沒有道理，這是元春姊姊從宮裡送來的寶物，不是尋常地方可以拿到的。」
寶玉那時還不知道，兩百多年後，這是連路邊公共廁所都有的基本配備。
他繼續說：「我當然想體貼，但要是照著大家的想法做了，馬桶很容易壞掉的。怎麼可以把這麼寶貴的東西弄壞呢。」
「為什麼容易壞掉？」
寶釵問道，寶玉指了指桌上一張紙，上頭有個表格：「我解釋給妳聽，襲人、晴雯、麝月、秋紋也再來聽一次吧。這表整理了不同狀況下馬桶蓋的翻動次數：
| 各種如廁可能 | 男子不蓋回馬桶蓋下的掀、蓋次數 | 男子蓋回馬桶蓋下的掀、蓋次數 |
| 接在女子後面的男子 | 1 | 2 |
| 接在男子後面的男子 | 0 | 2 |
| 接在女子後面的女子 | 0 | 0 |
| 接在男子後面的女子 | 1 | 0 |
先討論男子是不願意用完蓋回馬桶蓋的情形，上表四個列的可能性之中，連續使用者為不同性別的兩種狀況，馬桶蓋會被掀開（先女後男）或蓋上（先男後女），平均翻動次數是2÷4=0.5次。 如果與復原馬桶蓋的體貼男子共用廁所，女孩子完全不用碰馬桶蓋，但男子每次得耗費兩分力氣：先掀開、再蓋上馬桶蓋。四種可能的如廁狀況中有兩種得翻動2次馬桶蓋，平均次數為2×2÷4=1，是前者的兩倍。」
寶玉一口氣講完，他很開心，對於文學跟數學，他同樣喜歡。前者有海棠詩社可以讓他和大家吟詩作對，但說起數學，這還是他第一次在眾人面前發揮。他環顧寶釵與ㄚ鬟們，燭光下，眾人臉上紅通通的。他用緩慢但篤定的語氣，道出結論：「體貼換來的代價是加倍的使用頻率，馬桶蓋會因此比較快壞掉。」
怡紅院裡一陣沉默。寶玉可以感覺得到，她們正在努力地吸收他方才的話，如果可以打開她們的腦袋，一定比紡織機上的飛梭動得還要快。寶玉不知道，兩百年後有個叫fMRI的儀器真的可以測出人類在思考時的大腦反應變化。
「我想不透，二爺定是故意拿這些難題來考我們，想看我們出糗。我去找馬桶君好了。」
秋紋先說話，她也不是要去上廁所，只是馬桶是現在怡紅院最新穎的東西，僕人無時無刻把它打掃得一塵不染，大家有事沒事便會去那兒思考。有時候他們坐在上面，儘管很舒服，但卻覺得少了些什麼……沒錯，是報紙，很可惜那時候馬桶君的最佳好朋友，報紙，尚未問世。
「我也一起去。」
女孩子喜歡結伴上廁所似乎是天性，麝月跟著離去，只留下襲人、晴雯、寶釵還在與寶玉的表格奮戰。寶釵終究聰明過人，她查覺到一件事似乎不對勁。
「可是，寶兄弟的怡紅院裡姑娘比較多，只有你一個男生。而且…」
寶釵思考著該怎麼比較文雅地說出這話：「而且……男女如廁的頻率本來就不同，還沒考慮到寶兄弟偶爾也會……坐著用。要是把這些都考慮進去，方才的數據推論還會成立嗎？」
「寶姊姊真厲害，竟然有這麼正確的數學思維，質疑單一特例是否通用。」
寶玉一臉興奮，原來還是有人可以跟他討論數學，說不定這樣下去，可以再成立一個藥芍數學會，交流數學。他向寶釵解釋：「我可以解釋，不過得用上比較麻煩的『變數x』。假設男女比例為x:(1-x)，男方用完廁所不復原時，翻動馬桶蓋的平均次數是2(1-x)x；另一個狀況，得到的平均次數則是2(1-x)x+2x2，永遠比前者多2x2。
換句話說，就算是皇上的後宮，有皇帝跟999位妃子，不考慮到底得站著還是坐著上的太監。若皇帝耍體貼，翻動馬桶蓋的平均次數是0.002；要是皇帝上完廁所，放下龍袍後就閃人，後宮馬桶蓋平均只被翻動0.001998次。我昨天才寫信給元春姐姐，請他建議皇上，甭掀了。省下體貼的動作，一生在位，或許可以替後宮省下一個馬桶蓋的維修費呢。」
「原來是這樣啊，我懂了。大夥兒聽懂了嗎，以後就照寶兄弟說的吧。不要再叫他掀起來了，就算我的蘅蕪苑裡有，我也不會這般要求他的。」
寶玉滿意地點頭，心想寶釵果然聰明。
寶釵緩緩地起身，去參觀馬桶君。跟剛好走回來的秋紋擦身而過，她低聲地跟秋紋說：「妳們就愛跟妳們家二爺鬧，現在可好，把他鬧得都有些瘋癲了，以後多順著點他吧。」
很遺憾地，寶玉全都聽到了。他嘆了口氣，數學有這麼難懂嘛。他決定要想個計策讓大家更了解數學。
欲知寶玉施出何計，請待下回分解。
本文出自《超展開數學教室》，臉譜出版社出版。
