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一段粉末與孔洞的故事:開口大小和粉末堆積的關係

黃誠熙(Sky Huang)
・2015/05/02 ・2328字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 553 ・八年級
source:nile
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文/黃誠熙(Sky Huang),目前為UCLA材料系博士候選人

當我們往罐子中倒入粉末,像是把奶粉灑進奶粉罐裡、把鹽倒進鹽罐裡,或是將較大的顆粒,像是把咖啡豆倒入咖啡機之中,是否有注意過這些粉末、顆粒在罐底的樣子呢?當我們稍微觀察它們,會發現這些粉末在罐子底部堆積,像沙漏一般的形成了一個小山丘。

然而,當我們把畫面放大,觀察粉末的微觀的狀況,會發現這些看似堆積得相當緊實的粉末,其實之間有非常多的空隙!如果我們把這些粉末當成成許多顆同樣大小的球,罐子就像是小朋友的球池,而我們就像高大的巨人,把球倒入球池中,就不難想像在這些小球之間存在這許許多多的空隙了。

在我們的生活當中,有時候會希望增加或減少空隙的比例:譬如說,我們把米倒入米桶中,會希望米桶可以裝的米越多越好,也就是希望空隙的比例越少越好。在工業上這些空隙的控制也就更為重要,若是空隙的比例過少,粉末就可能會產生結塊。

因此,我們可能會想知道,有什麼因素會影響空隙的比例呢?也就是說,我們會想知道如何可以讓粉末堆積得比較緊密,或是比較蓬鬆。

這種現象能以電腦模擬的方法來研究,稱為離散單元法(Discrete Element Method, DEM)[1][2][3]。這種模擬是從分子動力學模擬(Molecular Dynamics Simulations)演進而來的。

飄下的粉末被考慮成一顆一顆性質相同的圓球,當兩顆球碰撞在一起的時候,會藉由給定的作用力互相作用,這些作用力用來模擬兩顆球碰撞之後彈開,遠離彼此,或是兩顆球表面互相摩擦而減緩彼此的速度。罐子、瓶子等容器則被模擬成一個空心的圓柱體,使用類似於圓球的作用力和撒入的球作用。藉由這種電腦模擬方法,我們可以研究使用不同撒入粉末的方法對於顆粒間緊密程度的影響。

Kang, et al., Computers and Geotechnics 39, 98 (2012) [4]
Kang, et al., Computers and Geotechnics 39, 98 (2012) [4]

可能會影響顆粒間緊密程度的其中一種因素是撒粉末的撒入口大小。想像粉末是從一個開口「流」入容器中,那開口的大小就有可能影響緊密程度。因此,我使用離散單元法,做了一系列的模擬,研究撒粉末的開口大小對於粉末堆積的緊密程度的影響。

Landry et al., PRE 67, 041303 (2003) [1]
Landry et al., PRE 67, 041303 (2003) [1]

模擬的計算是使用LAMMPS分子模擬套裝軟體進行模擬[5]。模擬情況就像上圖所示。圓柱罐子的半徑為10,而撒入的開口為一圓盤型的空間,分別使用四種不同的開口半徑r=2, 4, 6, 8撒入20000顆圓球。在此模擬中,空氣阻力造成的影響忽略不考慮。以下是實際模擬過程的影片:

r=2 (較小開口)

r=6 (較大開口)

從影片中可以發現開口變大的時候撒顆粒的速度比較快。下面一張圖為圓柱內顆粒數目隨時間的變化的圖,橫軸是時間,縱軸是數目。由於撒入的顆粒數目均為20000顆,因此四個模擬都在一樣的數目停止。然而,到達所花的時間不同:r=2噴嘴小,花的時間大約是r=8的16倍(半徑差4倍,面積差16倍),符合直覺。

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接著我們就可以來研究緊密程度。首先必須要定義緊密程度:在材料科學上,緊密的程度是藉由堆積因子(Packing Factor)來描述。

我們知道所有的體積=球佔有的體積+空隙的體積,因此,我們可以定義堆積因子= 球佔有的體積 / 總體積,這個堆積因子越大,球堆積的情況就越緊密。最緊密的一種堆積方式稱為最密堆積(Close Packed),其堆積因子約為0.74,堆疊方式如下圖:

維基百科圖片 [6]
維基百科圖片 [6]

下圖為噴撒結束後堆積因子隨堆疊粉末高度的變化過程,橫軸是不同的高度,從0~100顯示越來越高,縱軸是區域內的堆積因子,而四種不同顏色的線條分別代表不同大小的開口大小,左下方小圖則是放大高度0~60之間。

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首先看到堆積因子大概是在0.58左右,是合理的情況,因為粉末是隨機的堆積,因此無法達到最密堆積的緊密程度。接著發現在高度大約50的位置曲線急速下降至0,是粉末的累積的高度。

來比較不同開口半徑的堆積因子,發現開口越大緊密程度越高,例如說r=8足足比r=2大了0.02。這結果似乎蠻符合直覺的,從影片中我們可以看到,開口小的情況下掉落的顆粒會先落在中間區域失去了動能慢慢滾落旁邊區域,所以沒有足夠的穿透空隙能力;如果一次掉落很多顆粒到表面,那動能很大的球會互相穿透空隙而填滿孔洞。

模擬中沒有考慮空氣阻力影響,如果加入了空氣阻力,那小球的質量就會影響結果(註一)。加入空氣阻力之後,我們就可以研究若是開口不是垂直向下,而是有一個側向的角度時,堆疊的緊密程度的變化。

另一個相關的研究議題是所謂「巴西豆效應」。人們發現一個裝著巴西豆和麥片的罐子,若是將其上下搖動,巴西豆會慢慢地往上移動,最後上層會全部充滿巴西豆,而麥片則是會沉在底部。其原理是在輕微震盪的過程中較小的顆粒會順著大顆粒中的縫隙「沉」下去,而大顆粒就因此而浮了起來。然而,真正的機制目前科學家仍然不是完全了解。

  • 註一:在沒有空氣阻力的情況下,重力、反彈力,以及摩擦力都正比於質量,因此在模擬中作用力其實是可以互相比較,因此質量m就可以互相消掉而不是決定因素;空氣阻力則和質量沒有關係,僅和物體運動的速度有關。因此,加入空氣阻力之後質量就不能互相消掉,而成為一個因素。不同的質量會造成降落中的球體有不同的「終端速度」,而因此,使用不同顆粒質量將會大幅改變撒粉過程中觀察到的現象,以及堆疊的結果。

參考資料:

  • [1] James W. Landry, Gary S. Grest, Leonardo E. Silbert, and Steven J. Plimpton, “Confined granular packings: Structure, stress, and forces”, Physical Review E 67, 041303 (2003)
  • [2] Leonardo E. Silbert, Deniz Ertas, Gary S. Grest, Thomas C. Halsey, Dov Levine, and Steven J. Plimpton, “Granular flow down an inclined plane: Bagnold scaling and rheology Leonardo”, Physical Review E 64, 051302 (2001)
  • [3] Leonardo E. Silbert, Deniz Ertas, Gary S. Grest, Thomas C. Halsey, and Dov Levine, “Geometry of frictionless and frictional sphere packings”, Physical Review E 65, 031304 (2002)
  • [4] Dong Hun Kang, Tae Sup Yun, Yun Man Lau, Yu Hsing Wang, “DEM simulation on soil creep and associated evolution of pore characteristics”, Computers and Geotechnics 39, 98 (2012)
  • [5]LAMMPS Molecular Dynamics Simulator
  • [6]Cubic crystal system/ wiki

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黃誠熙(Sky Huang)
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黃誠熙(Sky Huang), 目前為UCLA博士候選人。


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解析「福衛七號」的觀測原理——它發射升空後,如何讓天氣預報更準確?

科技大觀園_96
・2021/10/25 ・2915字 ・閱讀時間約 6 分鐘

2019 年 6 月 25 日,福爾摩沙衛星七號(簡稱福衛七號)在國人的引頸期盼下升空。一年多來(編按:以原文文章發佈時間計算),儘管衛星還沒有全部轉換到預定的軌道,但已經回傳許多資料,這些資料對於天氣預報的精進,帶來很大的助益。中央大學大氣系特聘教授黃清勇及團隊成員楊舒芝教授、陳舒雅博士最近的研究主題,就是福衛七號傳回的資料,對天氣預報能有哪些改善。

掩星觀測的原理

要介紹福衛七號帶來的貢獻,得先從它的上一代──福衛三號說起。福衛三號包含了 6 顆氣象衛星,軌道高度 700~800 公里,以 72 度的傾角繞著地球運轉(繞行軌道與赤道夾角為 72 度)。這些衛星提供氣象資訊的方式,是接收更高軌道(約 20,200 公里)的 GPS 衛星所放出的電波,這些電波在行進到氣象衛星的路程中,會從太空進入大氣,並產生偏折,再由氣象衛星接收。換句話說,氣象衛星接收到的電波並不是走直線傳遞來的,而是因為大氣的折射,產生了偏折,藉由偏折角可推得大氣資訊。

▲低軌道衛星(如福衛三號)持續接收 GPS 衛星訊號,直到接收不到為止,整個過程會轉換成一次掩星事件,讓科學家取得大氣溫濕度垂直分佈。圖/黃清勇教授提供

氣象衛星會一邊移動,一邊持續接收電波,直到接收不到為止,在這段過程中,電波穿過的大氣從最高層、較稀薄的大氣,逐漸變為最底層、最接近地面的大氣,科學家能將這段過程中每一層大氣所造成的偏折角,通過計算回推出折射率,而折射率又和大氣溫度、水氣、壓力有關  ,因此可再藉由每個高度的大氣折射率,得出溫濕度垂直分布,這種觀測方式稱為「掩星觀測」。掩星觀測所得到的資料,可以納入數值預報模式,進一步做各種預報分析。 

資料同化──觀測與模式的最佳結合

在將掩星觀測資料納入數值預報模式時,必須先經過「資料同化」的過程。數值預報模式內含動力方程式,可以模擬任何一個位置的氣塊的運動,但是因為大氣環境非常複雜,模擬時不可能納入全部的動力條件,因此模擬結果不一定正確。而另一方面,掩星觀測資料提供的是真實觀測資訊,楊舒芝形容:「觀測就像拿著照相機拍照,不管什麼動力方程式,拍到什麼就是什麼。」但是,觀測的分布是不均勻的—唯有觀測過的位置,我們才會有觀測資料。

所以,我們一手擁有分布不均勻但很真實的觀測資料,另一手擁有很全面但可能不太正確的模式模擬。資料同化就是結合這兩者,找到一個最具代表性的大氣初始分析場,再以這個分析場為起點,去做後續的預報。資料同化正是楊舒芝和陳舒雅的重點工作之一。 

中央大學分別模擬 2010 年梅姬颱風和 2013 年海燕颱風的路徑,發現加入福三掩星觀測資料之後,可以降低颱風模擬路徑的誤差。圖/黃清勇教授提供

由於掩星觀測取得的資料與大氣的溫度、濕度、壓力有密切關係,因此在預報颱風、梅雨或豪大雨等與水氣量息息相關的天氣時,帶來重要的幫助。黃清勇的團隊針對福衛三號的掩星觀測資料對天氣預報的影響,做了許多模擬與研究,發現在預測颱風或氣旋生成、預報颱風路徑,以及豪大雨的降雨區域及雨量等,納入福衛三號的掩星觀測資料,都能有效提升預報的準確度。

黃清勇進一步說明,由於颱風都是在海面上生成的,而掩星觀測技術仰賴的是繞著地球運行的衛星來收集資料,相較於一般位於陸地上的觀測站,更能夠取得海上大氣資料,因此對於預測颱風的生成有很好的幫助。另一方面,這些資料也能幫助科學家掌握大氣環境,例如對於太平洋高壓的範圍抓得很準確,那麼對颱風路徑的預測自然也會更準。根據團隊的研究,加入福衛三號的掩星觀測資料,平均能將 72 小時颱風路徑預報的誤差減少約 12 公里,相當於改進了 5%。

豪大雨的預測則不只溫濕度等資訊,還需要風場資訊的協助,楊舒芝以 2008 年 6 月 16 日臺灣南部降下豪大雨的事件做為舉例,一般來說豪大雨都發生在山區,但這次的豪大雨卻集中在海岸邊,而且持續時間很久。為了找出合理的預測模式,楊舒芝探討了如何利用掩星觀測資料來修正風場。 

從 2008 年 6 月 16 日的個案發現,掩星資料有助於研究團隊掌握西南氣流的水氣分佈。上圖 CNTL 是未使用掩星資料的控制組,而 REF 和 BANGLE 皆有加入掩星資料(同化算子不一樣),有掩星資料可明顯改善模擬,更接近觀測值(Observation)。圖/黃清勇教授提供

福衛七號接棒觀測

隨著福衛三號的退休,福衛七號傳承了氣象觀測的重責大任。福衛七號也包含了 6 顆氣象衛星,不過它和福衛三號有些不同之處。

福衛三號是以高達 72 度的傾角繞著地球運轉,取得的資料點分布比較均勻,高緯度地區會比低緯度地區密集一些。相較之下,福衛七號的傾角只有 24 度,它所觀測的點集中在南北緯 50 度之間,對臺灣所在的副熱帶及熱帶地區來說,密集度更高;加上福衛七號收集的電波來源除了美國的 GPS 衛星,還增加了俄國的 GLONASS 衛星,這些因素使得在低緯度地區,福衛七號所提供的掩星觀測資料將比福衛三號多出約四倍,每天可達 4,000 筆。

福衛三號與福衛七號比較表。圖/fatcat 11 繪

另一方面,福衛七號的軟硬體比起福衛三號更加先進,可以獲得更低層的大氣資料,而因為水氣主要都集中在低層,所以福衛七號對水氣掌握會比福衛三號更具優勢。

從福衛三號到福衛七號,其實模式也在逐漸演進。早期的模式都是納入「折射率」進行同化,而折射率又是從掩星觀測資料測得的偏折角計算出來的。「偏折角」是衛星在做觀測時,最直接觀測到的數據,相較之下,折射率是計算出來的,就像加工過的產品,一定有誤差。因此,近來各國學者在做數值模擬時,愈來愈多都是直接納入偏折角,而不採用折射率。黃清勇解釋:「直接納入偏折角會增加模式計算的複雜度,也會增加運算所需的時間,而預報又是得追著時間跑的工作,因此早期才會以折射率為主。」不過現在由於電腦的運算能力與模式都已經有了進步,因此偏折角逐漸成為主流的選擇。 

由左至右依序為,楊舒芝教授、黃清勇特聘教授、陳舒雅助理研究員。圖/簡克志攝

福衛七號其實還沒有全部轉換到預定的軌道,不過這一年多來的掩星觀測資料,已經讓中央氣象局對熱帶地區的天氣預報,準確度提升了 4~10%;陳舒雅也以今年 8 月的哈格比颱風為案例,成功地利用福衛七號的掩星觀測資料,模擬出哈格比颱風的生成。

除了福衛七號,還有一顆稱為「獵風者」的實驗型衛星,預計 2022 年將會升空。獵風者的任務是接收從地表反射的 GPS 衛星電波,然後推估風速。可以想見,一旦有了獵風者的加入,我們對大氣環境的掌握度勢必更好,對於颱風等天氣現象的預報也能更加準確。就讓我們一起期待吧!

科技大觀園_96
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為妥善保存多年來此類科普活動產出的成果,並使一般大眾能透過網際網路分享科普資源,科技部於2007年完成「科技大觀園」科普網站的建置,並於2008年1月正式上線營運。 「科技大觀園」網站為一數位整合平台,累積了大量的科普影音、科技新知、科普文章、科普演講及各類科普活動訊息,期使科學能扎根於每個人的生活與文化中。
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