作者 / 林澤民

人生的旅途中，適合擇偶的年齡是有限的。在這段期間，妳無須登【徵婚啟事】都可能陸續遇到好幾位適婚的對象。雖說女人二十一枝花，但太早結婚，難保白馬王子在婚後才出現，只能恨不相逢未嫁時；而太晚結婚，又怕使君已有婦，顧影徒嘆陌上花開遲。假如妳在同一時間只遇見一位適婚對象，而必須決定是否許諾終身，那麼是否有一種策略能夠讓妳有最大的機會「撿到」最佳的對象呢？

說「撿到」，是因為這個問題的數學結構，類似於在一條小徑上散步撿石頭：規定只能撿一顆，不能丟棄再撿，也不能回頭再撿。那麼要如何才能撿到最大的石頭呢？這個問題，提供了與擇偶問題相同的困境：撿得太早，怕前面還有更大的石頭；太遲，怕已經錯過了最大的石頭。面對這個困境，出手的時機便是一個重要的策略問題：如果預先設定一段觀察期，在此期間只觀察而不出手，而在其後則當機立斷見好就撿，那麼觀察期應該多久才是最適宜呢？數學上，這是一個極大化的問題，解決的方法是將觀察期設為未知數，用這未知數來計算撿到最大顆石頭的機率，也就是把得手機率作為觀察期的函數，然後求出讓此函數有最大值的觀察期。

假設小徑為一條長度固定的線段，而石頭的位置呈現統計上的均勻分配，數學家對這個問題的解答是：在大約前1/3=0.33333的路段上，仔細觀察石頭的大小，但不要撿起任何石頭。過了這一段觀察期，記住所看到最大顆石頭的大小，繼續前進。此後，一旦看見一顆比觀察期間最大石頭還大的石頭，要毫不猶豫地撿起。如此，則在路徑的終點總結清算，妳撿取到最大顆石頭的機率為最大。 當然，妳運氣不好的話，可能再也碰不到更大的石頭，因此只好在路徑的盡頭撿起最後一顆石頭。這個策略只保證妳撿到最大石頭的機率為最大，它不能保證妳一定撿到最大的石頭。

更精準的計算顯示，如果路徑甚長因而石頭甚多，則最佳觀察期為整條路段長度的1/e=0.36788。這裡e=2.71828…是所謂納皮爾常數或尤拉數(Napier’s Constant or Euler’s Number)。這機率比1/3還要略為大些。根據這個策略，撿到最大顆石頭的機率恰巧也趨近於1/e=0.36788。相對而言，當石頭數目為n，隨機撿取能撿到最大顆石頭的機率為1/n。 當n很大時，1/n趨近於零。這個策略能夠達到1/e的得手機率是相當令人驚訝的。

回到擇偶的問題，假設男性的適婚年齡是25-40歲，有15年的擇偶期，則最佳的擇偶策略是在30歲以前不要結婚，只注意觀察25-30歲這五年間所遇見的可能對象；30歲以後，一旦遇到更好的對象，不要猶豫，立刻結婚。女性的適婚年齡也許早些，算20-35歲的話，則25歲前不要結婚，要等到25歲後再當機立斷。依此策略，不論男女能夠「撿到」最佳另一伴的機率會比1/3稍大些。在這最佳擇偶策略下，如果在觀察期錯過最佳對象，那也只能說是沒有緣份了。

數學家 Frederick Mosteller 在Fifty Challenging Problems in Probability一書中解此題時，舉了一個簡單的例子。假設選擇過程中共遇見四個對象，以 1/2/3/4 代表等第，數目越大越佳，則依遇見的順序，共有24種可能情況：

如果妳隨機選擇，則撿到最佳對象的機率是1/4 或6/24。那麼如果採用有一段觀察期的策略，得手機率又是如何呢？依觀察期的長短，我們可以檢視以下各種策略的良寙：

• 策略零：觀察期=0/4，亦即第一次遇見對象便立刻結婚。得手機率=6/24。
• 策略一：觀察期=1/4，亦即Pass第一個，此後一旦看到比第一個更大的則立即撿起，如未看到，則撿最後一個。根據此策略，上列24種可能情況中，有11種(*標示者)可以撿到最大的石頭，所以得手機率=11/24。
• 策略二：觀察期=2/4，亦即Pass前兩個，此後一旦看到比前兩個更大的則立即撿起，如未看到，則撿最後一個。根據此策略，上列24種可能情況中，有10種(+標示者)可以撿到最大的石頭，所以得手機率=10/24。
• 策略三：觀察期=3/4，亦即Pass前三個，撿起第四個。根據此策略，上列24種可能情況中，6種可以撿到最大的石頭，所以得手機率=6/24。

很明顯的，策略一是最佳策略，因為其得手機率=11/24為最大。此策略的觀察期(1/4)雖然不到1/3或1/e，但已是所有可能值中最接近的了。11/24=0.45833的機率則比1/e還大。當適婚期中遇見的對象越來越多，最佳的觀察期會趨近於1/e，贏得佳偶的機率也會趨近於1/e。假如妳估計會有n=10人來追求妳，Mosteller的公式顯示妳應該跳過前三人，從第四人開始，只要比前三人更好就立刻答應。如此，則撿到最佳郎君的機率將高達0.399，已經很接近1/e了。

這個擇偶最佳策略的解法假設妳沒有夢寐中的完美對象，如果有，相信妳在作選擇時會以這個絕對標準來衡量。這種情況還是可以用數學算出最佳策略，但那必須要寫另外一篇文章了。

原刊載於Tse-min Lin 的部落格

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• 本文與新興科技媒體中心合作，內文經泛科學改寫。
• 完整文章請見：「讓小鼠禁食有促進代謝與防護老化的效果」專家意見
• 資料更新至 2021 年 10 月 19 日

2021 年 10 月 18 日，國際期刊《自然醫學》（Nature Medicine）公開的一篇研究論文，探討飲食模式和改善生理健康之間的關係。研究將小鼠總共分為五組：（1）自由取食、（2）限制 30% 的熱量攝取，但沒有禁食期、（3）限制 30% 的熱量攝取，半天內給食三次，另外半天禁食、（4）限制 30% 的熱量攝取，每天只給食一次，其他 21 小時禁食、（5）熱量攝取總量不變，但每天禁食 21 小時。

研究運用液相層析質譜儀（Liquid chromatography–mass spectrometry），以及轉錄組分析（Transcriptional profiling）等方法，發現僅「禁食」而沒有減少攝取的總熱量，就足以得到在限制熱量的飲食模式時出現的大部分代謝與核酸轉錄的特徵，以及延長壽命、防止衰弱等健康上的好處。

該研究歸納出以下三大結論：

1. 過往研究限制熱量攝取的好處時，無法分辨原因是「總卡路里攝取下降」還是「有規律的長時間禁食」。這篇研究協助釐清熱量限制帶來好處的原因，發現單純禁食而並不減少總熱量攝入，就足以達到有助代謝和延緩老化這些健康效果。
2. 研究是在特定的條件下所觀察到的現象，不同性別及不同品系的小鼠，禁食的效果就不同，無法廣泛推論於不同物種或不同飲食文化的個體。
3. 禁食很可能是限制卡路里攝取時，可改善健康和長壽所必需的關鍵。如果可以證明適用於人類，未來可能幫助人們在不需要減少卡路里攝取總量的情況下，也能延緩老化、促進健康。

大爆吃再間歇性禁食更健康？仍有待證實

臺大醫學院腦與心智科學研究所教授王培育指出，適當的飲食限制對於促進代謝、預防疾病及延長壽命的益處已是廣為人知。然而在早期用酵母菌、線蟲及果蠅作為實驗對象的研究中，受限於實驗模式，大多是以稀釋食物中的營養成份且自由飲食的方式來觀察飲食限制的好處 ^[1][2][3]。

而在哺乳類中，小鼠或猴子實驗則是以每日一到二次或數日一次的方式，餵食正常食量的 40-80% ^[4][5]，因此，一直以來飲食限制所帶來的好處被認為是降低日常飲食中卡路里的總量所導致。但是這些傳統的觀點在近年來的研究中已是備受挑戰，例如每日限制時間或食物量的餵食或禁食（於幾個小時內自由飲食或吃完定量的食物），也可明顯的達成健康長壽的好處 ^[6]。

所以，重要的究竟是卡路里減量，還是禁食？本篇研究利用特定品系的小鼠，以系統性的方法實驗數種飲食的模式並且分析多種代謝及生理指標。結果顯示適當的禁食，可能是影響健康指標的關鍵，然而這是否意味著大吃大喝但間歇性的禁食是比少量及少餐更好的選擇呢？有待日後有更多的研究證據來說明。

規律禁食／進食，比總熱量攝取更重要

王培育也指出，這份研究僅使用了兩種品系的公、母小鼠進行研究，便可觀察到飲食限制對於不同性別及兩種品系小鼠的生理反應造成許多的差異，顯示本研究是在特定的條件下所觀察到的現象，無法廣泛推論於不同物種或不同飲食文化的個體。

這份研究提供一個重要的概念，適當的禁食可以達成傳統的飲食限制（禁食加上卡路里減量）對身體健康的好處，因此營養均衡、不必在卡路里上斤斤計較，一樣可能擁有健康長壽。

王培育指出，這份研究詳盡的比較了長期限制總熱量攝取與間歇性禁食，對代謝、老化以及壽命的影響，結果也顯示了有規律的間歇性禁食也許就足以帶給我們健康上的各種好處。這告訴我們，吃什麼、吃多少固然重要，何時吃以及飲食是否規律也許更重要。這結果與上月一篇發表在期刊《自然》（Nature）上的果蠅間歇性禁食實驗結果不謀而合 ^[7]。

「禁食」才是有助代謝的關鍵

國立中興大學食品暨應用生物科技學系特聘教授蔣恩沛指出，過去許多研究都發現「限時進餐」或「限制進餐量」具有代謝益處，並延長小鼠的壽命。然而這些發現並無法釐清，哪些是純粹因為減少熱量攝入引起的好處，而哪些是因實驗要控制卡路里而無形中施加了禁食所致。

本研究在小鼠實驗中發現，限制卡路里的飲食方式，促成葡萄糖代謝、虛弱和壽命的各項改善，其實需透過「禁食」來達成。研究推翻了長期以來認為卡路里限制飲食對哺乳動物有益僅是由於減少總熱量攝取的觀點，並強調當中的「禁食行為」才是有助代謝（例如提升胰島素敏感性）和延緩老化這些保護作用的重要原因。

研究結果揭示了我們何時以及吃多少食物，如何調節代謝健康和壽命，並證明每天延長禁食，而不僅僅是減少熱量攝入，可能是熱量限制飲食對改進代謝和延緩老化的原因。過去已有研究表明，延長兩餐間隔對健康有益，本研究結果與過去研究也有相當的一致性。

蔣恩沛表示，人類老化過程中所伴隨的退化過程和疾病，有許多變因，除了攝食量、飲食方式、種類，還有基因、環境因素，甚至腸道菌相，均可能扮演角色，遠比實驗動物複雜。然而可以確定的是，限制熱量攝取可提供代謝上的益處，並可能減緩衰老、延長壽命。

本文編譯自科學期刊文章，完整文章來源：

• Heidi H. Pak, et al. (2021) “Fasting drives the metabolic, molecular and geroprotective effects of a calorie-restricted diet in mice.” Nature Medicine. https://doi.org/10.1038/s42255-021-00466-9

參考資料：

• [1] Longo, Valter D., Shadel, Gerald S., Kaeberlein, M. & Kennedy, B. (2012) “Replicative and Chronological Aging in Saccharomyces cerevisiae.” Cell Metabolism 16, 18-31, doi:https://doi.org/10.1016/j.cmet.2012.06.002.
• [2] Panowski, S. H., Wolff, S., Aguilaniu, H., Durieux, J. & Dillin, A. (2007) “PHA-4/Foxa mediates diet-restriction-induced longevity of C. elegans.” Nature 447, 550-555, doi:10.1038/nature05837.
• [3] Mair, W., Goymer, P., Pletcher Scott, D. & Partridge, L. (2003) “Demography of Dietary Restriction and Death in Drosophila.” Science 301, 1731-1733, doi:10.1126/science.1086016.
• [4] Mattison, J. A. et al. (2017) “Caloric restriction improves health and survival of rhesus monkeys.” Nature Communications 8, 14063, doi:10.1038/ncomms14063.
• [5] Weindruch, R., Walford, R. L., Fligiel, S. & Guthrie, D. (1986) “The Retardation of Aging in Mice by Dietary Restriction: Longevity, Cancer, Immunity and Lifetime Energy Intake.” The Journal of Nutrition 116, 641-654, doi:10.1093/jn/116.4.641.
• [6] Regmi, P. & Heilbronn, L. K. (2020) “Time-Restricted Eating: Benefits, Mechanisms, and Challenges in Translation.” iScience 23, 101161, doi:https://doi.org/10.1016/j.isci.2020.101161.
• [7] Ulgherait, M., Midoun, A.M., Park, S.J. et al. (2021) “Circadian autophagy drives iTRF-mediated longevity.” Nature 598, 353–358, doi: https://doi.org/10.1038/s41586-021-03934-0.

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