古埃及人如何運送金字塔石塊，謎底揭曉了？

「趕快下來、房子要倒了！」隨著工地主任一聲大喊，居民慌亂逃出。接著，基泰大直建案隔壁的公寓，就像坐電梯一樣往下陷落，原本的 1 樓，如今已成為地下室。

除了基泰大直案，台灣各處都偶有聽聞發生天坑、房屋沉陷等事件，這些災害，似乎又常常是地下工程惹的禍。

但這次事件是怎麼發生的？軟弱的地盤真的不適合蓋房子嗎？我家或你家，也會遇到嗎？

為什麼土壤會崩塌？

為什麼土壤會崩塌？大家應該都有過在海邊堆沙子的經驗，當砂子堆到一定的角度後，沙堆表面的沙子就會開始不穩定，這時如果繼續堆沙，沙子就會坍方。

土壤的「剪力強度」會使土壤坍塌到一定程度後就不會繼續坍塌，讓土壤的斜面與地面形成一個角度。所謂的剪力是指將物體推往相反方向的外力，例如用剪刀剪紙，或是用手撕紙。而土壤的剪力強度，指的是防止土壤發生平移破壞的阻抗，剪力強度愈大，代表愈不容易發生坍塌。

剪力強度的大小則受到土壤的顆粒形狀、大小分配比例、緊密程度以及凝聚力所影響。例如由不同形狀與大小的顆粒混雜而成的土壤，彼此之間的摩擦力比只有相同大小顆粒的圓形土壤，強度還要高。或是含水量較少的黏土，比含水量高的黏土黏滯性還高，凝聚力更強，因此剪力強度比較高，更不容易坍塌。

若是開挖基地的土壤剪力強度不足，很難形成垂直度高的壁面，這個時候若是沒有足夠的空間設立明挖邊坡，就需要擋土壁來擋住側向的砂土，保護開挖面，讓工程順利進行。

大家在這次事件一直聽到的「連續壁」，是一種常見的地下擋土設施，就可以擋住側向的沙土。開挖建築地下室前，常會在基地周圍施作一圈連續壁，阻擋地下水與土壤，再進行開挖工作。由於連續壁適用範圍廣、可以擋水、所需空間不大，對臨房影響較小，常被用在軟弱黏土以及都市密集區的工程。而連續壁的貫入深度，通常是開挖深度的 2~3 倍。

以台北市為例，根據臺北市建築工程基礎開挖安全措施管理作業要點，在有鄰房的狀況下進行地下開挖，深度只要達 8 公尺以上就要採用連續壁擋土工法。這些連續壁不僅能用來保護工地，還可以成為未來完工後，建築物地下室的永久外牆。

那麼，這次事件又發生了什麼事呢？

大直民宅坍塌事件是怎麼發生的？

為了抵擋側向土壓力與水壓力，通常擋土壁還需要配合基地內的支撐系統。常見的施工流程首先會在施作擋土壁之後打入中間柱，並且開挖第一階土方。接著在中間柱上架設一層臨時性的水平支撐與施工構台，才會繼續往下開挖下一階土方，重複這樣的步驟直到挖至設計深度。全部開挖完成後，最後在底面鋪設混凝土底版，由下往上開始施作地下室結構。

這次基泰大直事件中，基地位於軟弱黏土地盤。當開挖作業進行到一定深度後，連續壁外側的土壤重量，超過連續壁底部黏土的抵抗力，開挖底部失去平衡。外部的黏土沿著破壞面流動，湧入開挖區。緊接著，基地內的土壤連同中間柱被湧入的土壤向上抬起。當中間柱被向上推之後，橫向的水平支撐也隨之崩解，失去保護連續壁的作用，最後失去側向支撐力的連續壁朝基地內擠進破壞。

災難如連鎖反應，除了基地結構被破壞，基地外側的土壤也會因為向開挖區內流動，導致地面大量沉陷，蓋在上面的房子，也就是這次事件中受害的民宅，隨之下陷。這種工程災害稱為「隆起破壞」。

過程雖然是這樣，但導致這次事故發生的確切原因，目前還在調查當中。可能是調查與設計單位對地質狀況的判斷過於樂觀，連續壁的設計貫入深度不足，或是因施工不慎，導致連續壁與支撐系統並沒有完全發揮作用。

那麼你可能最擔心的是，我家會不會也遇到相同問題，買房前是不是也要挑地質？

常見的開挖災害有哪些？

這邊要先說明，其實不同的地質，需要對應不同的考量與施工工法，我們應該因材施工。而不同地質，也會面臨不同的挑戰與風險。例如基泰大直的隆起破壞，容易發生在軟弱黏土進行的開挖工程，而在透水性良好的砂質土壤中，則可能會因為地下水位差，發生管湧與砂湧等災害。

什麼是管湧呢？它指的是地下擋土壁因為施工不慎導致壁面出現裂縫，在裂縫處將容易形成透水路徑。如果沒有即時修補裂縫，滲出的水流會愈來愈大，並夾帶砂土，形成滲流管道。水流夾帶砂土持續湧入開挖基地，就會使得擋土壁外側逐漸被掏空，導致上方鄰近道路及房屋沈陷。

而砂湧，也是另一個容易發生在砂質地盤的災害，這種現象主要發生在基礎開挖時，基地內側與外側水位落差很大。水位差會使地下水由擋土壁底端上湧，當上湧水流的壓力大於開挖面底部土壤的重量，水壓會將基地內的土砂舉起，冒出開挖面，進而導致開挖基地的破壞。

不過除了先天的地質問題，擋土壁與支撐系統，也可能會因為設計與施工上有所疏失，使得擋土壁牆身的強度不夠或位移太大而發生破壞。

話說回來，這些軟弱地盤，是不是根本就不適合蓋房，爛泥扶不上牆，不對，是爛泥扶不住牆呢？

軟弱地盤真的不適合蓋房嗎？

就像蛋糕不是只有蛋，建築的地盤不只有土壤，而是由土壤、地下水及空氣所組成。依照不同的比例及成份，有著不同的特性。若是地質沒辦法讓蓋在上面的建築物穩定安全，就是所謂的軟弱地盤。

軟弱地盤通常位於沖積平原、湖沼地或是人工回填區。這些地方的土壤因為沒有經過地質變動等物理作用，通常由軟弱黏土、沉泥、或是鬆散的砂土所構成。例如台北盆地是河流所形成的沖積平原，因此大部分的地區都是屬於軟弱地盤，而桃園、台中的地質則穩固許多。

直接在軟弱地盤上蓋房子，就像將建築蓋在豆腐上，不僅施工時容易發生災害，建築也可能會因為自身的重量而沉陷。但隨著都市發展，所需要的土地大量增加，我們很難完全避免在這類地盤上興建工程，因此工程師會利用各種方法，來克服困難的地質條件。

軟弱地盤並不是完全沒有辦法蓋房子，我們可以選擇深基礎，透過數十公尺長的基樁，穿過軟弱土層，將建築固定在更深處的堅硬岩盤上。

或是透過地盤改良，改善土壤的特性，防止破壞、液化以及沉陷等問題發生。

除了加入岩隱村習得土遁忍術以外，地盤改良的方式非常多，同樣需要依據地盤的性質、改良的方向以及工程的類型來選擇最適合的工法。這裡介紹幾種台灣常見的地改方式。

第一種是振動夯實，這種方法是利用機械振動等外力，使基地土層的密度增加，加強支撐力，減少發生沉陷或液化的可能，這種方法適用在非黏性的土層。

第二種，排水預壓工法。這種方式則是在蓋房子前，在基地加上額外的載重，同時也可以搭配排水帶，縮短土壤孔隙水的排水路徑，讓水更容易排出，進而增加土壤的壓密速率，減少土壤內的孔隙與含水量，克服未來建築完成後的沉陷問題。

第三種，也是在都市建築中最常見的地盤改良，是深層攪拌工法，利用特殊機械，透過高壓噴射或是機械攪拌等方式，在地層中注入水泥，並同時攪拌土壤，讓水泥與周圍的土壤拌合成固結體，與原本的地層組成複合基地，以提高土壤強度，我們常聽到的地盤改良樁，就是屬於這種工法。

也就是說，透過合適的地盤改良、基礎形式與開挖工法，軟弱地盤也是能蓋房子的。

如果你對你家，或是你想要買房子地方的地質很好奇，那事不宜遲……就來介紹查詢看看你家地質吧。

我該怎麼知道我家的地質？

依照經濟部地質法的規定，只要是政府機關或公營事業所辦理的地質調查，都需要將調查結果提交給中央主管機關。而這些資料都會被上傳至中央地調所建置的公開平台——工程地質探勘資料庫，也就是說，如果你家附近曾經有公共工程進行過地質調查，就可以在上面找到鑽探資料。

另外，政府也公布了全台的地質分佈資料、土壤液化潛勢區以及活動斷層的分佈，資料都公開在網路上，有興趣的觀眾可以上去查看，更瞭解自己的居住環境。除此之外，國家地震研究中心甚至有有簡單的試算方式，可以評估自家住宅的耐震能力。

當然這些公開資料，只能作為工程設計的初步參考，還是需要請專業的地質調查公司進行鑽探與實驗，才能比較完整地瞭解基地的地質。因為即便知道自己家裡附近的地質類型，地質條件還牽涉到各種土壤參數，工程設計和施工品質也有重大的影響。此外，像順向坡角、土石流及易淹水潛勢區這類危害很大的地方，一般民眾原本也鮮少將此列入尋覓住處的考量。

歡迎訂閱 Pansci Youtube 頻道 獲取更多深入淺出的科學知識！

參考資料

• https://www.pcc.gov.tw/cp.aspx?n=BDB0…
• https://news.pts.org.tw/article/655460
• http://www.twce.org.tw/modules/freeco…
• http://www.twce.org.tw/modules/freeco…
• https://www.champmon.com.tw/H-1.htm
• https://udn.com/news/story/123732/742…

旋鈕多大才好轉？誰知道啊！

有些問題是生活中不斷遇到，卻從來不會加以思索的。像是當你在開車時調整車上的冷氣溫度，還有聽音樂時調整藍芽音響的音量與音色。此時，指尖所操控的旋鈕該做多大，才是最好轉的呢？

「誰知道啊！」你心裡這麼想。

這種日常體驗的問題看似微不足道，但其實就是產品設計和工業設計這類領域最關注的焦點，甚至能幫你贏得搞笑諾貝爾獎！

本年度的搞笑諾貝爾獎頒獎典禮在線上舉辦，表揚世界各地的研究者如何用專業能力探討奇妙的問題。今天要介紹的工程學獎，頒給了日本千葉工業大學的松崎元教授，以及他扎實的研究論文《如何用手指操控柱狀旋鈕》。透過實驗室中的實際測量，松崎教授紀錄了人們使用各種大小的旋鈕時，如何下意識地將不同手指放在不同位置來操作。

當我們看見一顆旋鈕，我們會透過目測其大小，來決定該用怎麼樣的手勢轉它。如果是直徑一公分左右的小旋鈕，我們會選擇只用拇指和食指來操作，更多的手指只會徒增不便；但如果是快十公分的大旋鈕，就需要動用四五根手指。這個決定不單純只是個人偏好，而是跟人類手掌和手指的構造有關聯。只有某種握法才是最舒服方便的。

此外，通常看到旋鈕就直接給它轉下去了，不會在旋鈕上面嘗試並修正來達成「最佳觸感」。也就是說，這個決策過程從小多次練習後，已經完全變成下意識的過程，只能透過實際測試結果來描繪。

下意識的選擇，只有做實驗才知道

在實驗室中，松崎教授的透明桌面上平放一個白色的圓形旋鈕，並請 32 名受試者順時針旋轉這個旋鈕，並從桌面下的攝影機捕捉人們手指的位置。旋鈕的直徑從七毫米到十三公分，總共 45 種。結果顯示，當旋鈕越大，動用的手指數量越多（一如預期）。只要旋鈕直徑超過五公分，大多數受試者便會開始使用五根手指。

根據所有受試者的統計結果，松崎教授整理出了上方這個十分優雅的圖表。標靶一般的同心圓代表各種大小的旋鈕。圖下半的粗黑直線是基準線，所有測試結果的拇指位置統一對齊這條線，以利進行比較。上方的四條曲線，由左到右分別是食指到小指的位置，虛線則是統計標準差（當然，實際上的實驗結果應該是一個一個離散的點，這裡簡單地用二次曲線進行擬合，比較好看）。

這張圖總結了不同旋鈕大小的情況下，人們手指位置如何變化。有趣的是，隨著旋鈕變大，四根手指的位置並非簡單地輻射向外，而是呈現螺旋狀。猜測是跟手掌張開並旋轉的方式有關。這種細微的趨勢不做實驗還真猜不到。

不是為了搞笑，每份研究都超認真

這份研究其實在 1999 年就已經發表，時隔二十多年獲得搞笑諾貝爾獎。儘管中文翻譯是「搞笑」諾貝爾獎，但是包括松崎教授在內的所有獲獎者，可是從來沒有要搞笑，而是以非常專業的態度在做他們的工作，這些研究成果也都發表在正式的期刊。自 1999 年的旋鈕研究之後，松崎教授又相繼研究了提袋握把和雨傘握把，可說是精通抓握之道的男人。

松崎教授表示，他很樂見這個獎項讓更多人開始關注設計工程的領域。這門學問專注於探索人與物品之間的關係，並藉此創造最舒適的使用體驗，打造出實用的工業產品。

更多有趣的研究，請到【2022 搞笑諾貝爾獎】

參考資料

1. Japanese professor wins Ig Nobel prize for study on knob turning
2. Japanese researchers win Ig Nobel for research on knob turning
3. 松崎元, 大内一雄, 上原勝, 上野義雪, & 井村五郎. (1999). 円柱形つまみの回転操作における指の使用状況について. デザイン学研究, 45(5), 69-76.

• 撰文｜許世穎

本文轉載自 CASE 科學報 《天有多大？天文學中的距離（1）—從地球到太陽》

天文學中要怎麼量測長度或距離呢？地球上常用的直尺、捲尺、雷射測距儀等恐怕不是那麼適合。比較近的天體還有辦法直接量測，遠距離的只好仰賴一些間接的推斷。我們先從古埃及利用井、尖塔、駱駝推算出地球的周長出發，進而介紹利用雷達天文學等方法量測太陽系中月球、行星距離的方法。

地球周長：井、尖塔、駱駝

平常我們怎麼量測長度或距離呢？如果是桌上的小東西，我們可以用直尺；如果稍微遠一些，可以利用捲尺；再更遠一點的話可以利用雷射測距儀。這些都是地球上常見、常使用的距離量測工具。那當距離更遠的時候要怎麼辦呢？我們該怎麼量測地球的周長呢？月球、太陽有多遠呢？更遙遠的天體該怎麼辦呢？

我們不能一步登天。要先從比較近的開始直接量測，接著再想辦法間接推敲出遙遠天體的距離。就讓我們先從最近的「地球周長」開始吧！其實早在古希臘，畢達哥拉斯就已經提出了地球是「球」的想法。埃及學者埃拉托斯特尼（Eratosthenes）在公元前 240 年，就估計出一個地球周長的數值。這個算法很有趣，讓我們搭配圖 1 一起來看看。

首先，他知道在夏至那天，可以從埃及城市「賽伊尼（Syene，即現在的Aswan）」的一座井中，看到太陽從正上方來的倒影。也就是說，夏至這一天太陽光會剛好直曬賽伊尼。他進一步量測，在夏至這一天，亞歷山大城（Alexandria）方尖石塔的影子長度。從這個影子長度和方尖石塔的高度，可以計算出太陽的天頂角 α。而因為三角形相似形的關係，這個天頂角 α 同時也會是賽伊尼與亞歷山大城在地球上的夾角。這個天頂角 α  約為 7.2°，因為7.2°佔了整個圓 360° 的 50 分之 1，所以將距離乘以 50，就是地球的圓周長。

也就是說，只要找到賽伊尼與亞歷山大城之間的距離，再乘上 50，就是地球的圓周長…但是兩座城市之間的距離要怎麼知道呢？他從商隊那裏問到，這兩座城市要讓駱駝走 50 天，在經過一些計算即換算後，他得到地球的圓周長大約是 252000「stadia」（當時埃及的距離單位）。雖然他所用的單位「stadia」與現代長度單位的換算已經無法考證，但現代科學家認為他所量測出的這個數字約為 39,690 公里到 46,620 公里之間，與現代的公認值差異只有 1%-15% 左右而已！^[3]

月球距離：月食、雷射、反射鏡

有了地球的大小以後，再來讓我們來量月球吧！先從量測月球地球距離開始，其中一個方法是利用「月食」。這個方法可以追溯至希臘天文學家阿里斯塔克斯（Aristarkhos，310-230 B.C.）。他其實是紀載中最早提出日心說的人，可惜並沒有受到非常廣泛的認可。月食就是月亮進入了地球的影子。將地球影子的大小除上月食發生的時間就是月球移動的速度。而將月球移動的速度乘上月球繞一圈的時間（28 天左右），就可以得到月球繞地球的圓周長、半徑。

較為現代、更為直接的方法就是「雷射測距」，原理就跟雷射測距儀差不多。從地球上發射雷射光到月球上，藉由量測反射光，可以知道光來回所需要的時間，再乘上光速，就可以得到月球的距離囉。這個時間約為 2.5 秒，換算後的月地距離約為 38 萬公里。

為了擁有更好的雷射光反射效果，人類還在月球上擺放了 5 個反射器，分別在 5 次人類登陸月球的任務中放置（3 次美國、2 次蘇聯，見圖 2）。這些反射器讓月地距離的精密度提升到了毫米等級。美國著名生活喜劇影集《The Big Bang Theory》裡面就有進行這個實驗的片段，讀者不妨去看看：Learn English with The Big Bang Theory: Blowing up the Moon（有字幕、英文教學版本）。

精確的月地距離量測也帶給我們有趣的發現。比方說發現或量測出：月球每年以 3.8 公分的速率離地球愈來愈遠；月球內部可能有著月球半徑 5 分之 1 大小的液態核心；月球除了原先的運動以外，還有著額外的晃動，稱為「天平動（libration）」…等 ^[5]。

行星距離：雷達

量測行星距離的方法類似量測月球距離的方法，只是行星的距離通常太過遙遠，使用一般的雷射光的話效果不好，必須改使用微波的波段，這個學門稱為「雷達天文學（radar astronomy）」。雷達天文學所使用的設備必須要能夠向宇宙發射高功率的微波，過去常用的天文台包含「阿雷西博天文台」（Arecibo Observatory）與「戈德斯通天文台（Goldstone Observatory，見圖 3）」

（延伸閱讀：再見了：阿雷西博天文台！）

雷達天文學被運用太陽系內天體的研究，畢竟再更遠的話反射的訊號會太弱。在過去，雷達天文學除了幫助我們量測行星的距離，還可以拿來觀測天體的表面狀況 ^[7]。

太陽的距離：金星凌日

地球與太陽的平均距離稱為 1 個「天文單位（Astronomical Unit，簡稱 AU 或 au）」。要量測日地距離的話，總沒辦法用雷射測距了，太陽自己的光線太強、也沒辦法反射雷射光或微波，更不可能讓人上去裝設反射鏡。那該怎麼辦呢？我們可以利用「金星凌日」來幫忙！

金星凌日是指從地球上看出去，金星從太陽前面經過的現象（圖 4）」。而這也是太陽、金星、地球接近一直線的時候。就好像是我們用手遮住陽光時，太陽、手、我們的眼睛會排列成一直線一樣。

根據克卜勒定律，我們可以計算出金星的軌道半徑為 0.72 天文單位。地球軌道半徑則是 1 天文單位。當太陽、金星、地球排成一直線時，可以得到金星與地球的距離是 0.28 天文單位。這時候只要量測出金星的距離，就可以換算出 1 天文單位的大小！

然而這個狀態下，在金星後面的太陽會嚴重干擾訊號，因此無法使用雷達來量測金星的距離。得靠別的方法來找出距離，這個方法稱為「視差（parallax）」。至於視差要怎麼使用，又怎麼讓丹麥天文學家、第谷使用正確的數據、正確的儀器、正確的推論、得到完全錯誤的結果，則是另一段故事了。

（待續）

參考資料

1. Free Images / Bedouin watching a caravan passing by near the pyramids of Giza
2. Eratosthenes | Biography, Discoveries, Sieve, & Facts | Britannica
3. wiki / Eratosthenes
4. The New York Times / How Do You Solve a Moon Mystery? Fire a Laser at It
5. wiki / Lunar Laser Ranging experiment
6. wiki / Goldstone Deep Space Communications Complex
7. wiki / Radar astronomy
8. SPACE / Venus Crosses the Sun for Last Time Until 2117, Skywatchers Rejoice

本系列其它文章
天有多大？宇宙中的距離（1）—從地球到太陽
天有多大？宇宙中的距離（2）—從太陽到鄰近恆星
天有多大？宇宙中的距離（3）—「人口普查」
天有多大？宇宙中的距離（4）—造父變星