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災害預測新技術 (一):強颱臨頭 團結聚力預報更準

李柏昱
・2013/03/17 ・2116字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 588 ・九年級

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強降雨:團結的力量讓預報更準「台北市平地累積雨量預計可達250毫米…」這樣的天氣預報想必不陌生,但是,這種明確告知會下多少雨的降雨預報可能會走入歷史。未來,「機率預報」將取代成為主流,告訴你「累積雨量到達250毫米的機率有80%。」到底什麼是「機率預報」?

國家實驗研究院台灣颱風洪水研究中心(簡稱颱洪中心)成立於民國100年,主要任務為建構研發平台、支援學術研究,並配合需求,結合學界與作業單位進行任務導向之減災關鍵技術研發。今天我們邀請了颱洪中心的陳嬿竹以及張龍耀兩位研究員,有系統地介紹目前天氣預報遇到的瓶頸,以及未來最新天氣預報技術的發展方向。

颱風降水預報的重要性

目前國際評定颱風強度是以颱風中心近地面最大風速為標準,因為其他國家受風力影響較為劇烈;然對台灣而言,颱風主要的災情是由降雨所造成,例如洪水、土石流以及原水濁度過高造成斷水等等。

也因此,台灣的颱風預報特別著重於降雨的預測。但無奈的是,強烈颱風並不代表有最強的降雨。例如2009年的莫拉克颱風只是中度颱風,卻造成傷亡損失極為慘重的八八水災。

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此外,颱風來臨前,水資源管理機關需要決定是否該提早洩洪以容納降水。但是,如果颱風雨量超乎預期,颱風期間緊急洩洪往往造成下游地區淹水更加嚴重;反之,若颱風雨量少於預期,便有可能面臨缺水的風險。

因此,如果能在颱風來之前,給予水資源管理機關一個比較有信心的定量降水預報,便可決定水庫要不要洩洪或多少洩洪量,以確保台灣用水安全無虞。

現行氣象預報模式之極限?

現行的降水預報產品並不足以應付需要高精度的水資源管理,目前進行預報的流程,必須先有觀測資料,利用來自雷達、衛星、地面觀測、探空氣球等觀測資料,建立大氣狀況的初始值,之後利用物理原理透過超級電腦計算得到如颱風路徑、降雨量等一般常見的天氣預報。

準確的颱風降水預報取決於兩點:颱風路徑預報與颱風降水結構預報。目前台灣只有四個觀測大氣垂直狀況的測站,分別位於板橋、台南、墾丁、花蓮;大海台灣外海的一大片海洋上空的資料幾乎沒有,偏偏颱風又是在海面發展與移動,且颱風影響台灣時,更大的空間範圍內的大氣狀況亦會造成影響,例如產生共伴效應與西南氣流等。

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目前天氣預報是由聯合國世界氣象組織(WMO)會員國提供各類型觀測資料再彙整後,所推演出全球的大氣狀況;就台灣鄰近地區而言,觀測量相當不足。沒有觀測的部分只能仰賴內差或外差等數學方式推估,如此一來便會產生誤差。

另外,目前的天氣預報中採用的數學方程式與牽涉的物理過程相當複雜,只能用最佳近似的方式計算,加上很多問題無法得到完整的觀測資料。這些因素使得準確預測降水十分困難。

團結力量大:系集預報

現在大家常看到的天氣預報多屬於「決定性預報」,但由於前述預報模式的侷限,目前並不存在完美的天氣預報,因此引入新的天氣預報的概念:「系集預報」。

系集預報的原理很簡單:團結力量大。雖然每種不同的天氣數值預報模式和採用的方法都不完美,但是藉由集合眾人的力量,各取所長,同時汲取各種模式的優點,再利用統計方法,產出統計上最具信心的成果。

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利用系集預報,可以大致掌握颱風的降雨分布與平均的趨勢,但對於造成最嚴重災情的極端降雨仍有不足之處。因此,系集預報將引入「機率預報」的概念,以提醒災害發生之可能,而非絕對的發生與否分界線。

舉例來說,未來的天氣預報將告訴你雨量達300毫米的機率有80%,讓地方政府能依照機率值,考慮各地應變與防災能力做出適當的決策,個人也能依照本身的狀況作出判斷。

系集預報的缺點是:運算資源龐大。若要採用所有現有的數值模式,計算將十分費時而且成本高昂,無法滿足颱風侵襲時每一到兩小時進行預報的需求。

為了解決這個問題,目前颱洪中心與作業單位及學界合作,共同發展適合台灣地區定量降雨預報之系集預報技術,並進行定量降雨系集預報實驗(Taiwan Cooperative Precipitation Ensemble Forecast Experiment, TAPEX)。實驗每日進行4次未來3天之模擬,並將實驗結果即時傳輸至相關單位,供災防應變人員參考運用。

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未來展望

為了能提供更精確的降水預報,颱洪中心目前積極建置觀測能量,結合學界現有之設備,針對山區降雨過程進行瞭解。未來,也將把地面雷達的觀測資料放入數值模式中,讓數值模式可以掌握最新颱風結構分布,使模擬結果更為準確。

另外,現在各國進行天氣預報時,共同遇到的最大問題為大海上空的觀測資料嚴重不足。同屬國研院之太空中心預計於2016年發射升空的福衛七號,將能提供大氣垂直方向變化的觀測,提供海面上相當缺乏的大氣資料,對於全球天氣預報有很大的助益。

目前,台灣的天氣預報已經達到和世界先進國家相當的水準,尤其在雨量預測,台灣甚至有更好的表現。透過機率預報計數之提升,逐步建立民眾風險管理的觀念,將是未來氣象預報的挑戰之一。

 

延伸閱讀:
陳嬿竹、張龍耀、蕭玲鳳、江宙君、蔡金成、王潔如、鳳雷、李清勝、郭鴻基、楊明仁和黃清勇,2012:台灣地區定量降雨系集預報技術。101年天氣分析與預報研討會,台北,台灣。
江宙君、陳嬿竹和吳德榮,2012:定量降雨系集預報加值分析-以2012年6月梅雨鋒面為例。101年天氣分析與預報研討會,台北,台灣。
李志昕、洪景山 ,2011:區域系集預報系統研究:物理參數化擾動。大氣科學 39(2): 95-116。
福爾摩沙衛星七號計畫簡介
http://www.nspo.narl.org.tw/2011/tw/projects/FORMOSAT-7/program-description.html

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文章難易度
李柏昱
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成大都市計劃所研究生,現為防災科普小組編輯。喜歡的領域為地球科學、交通運輸與都市規劃,對於都市面臨的災害以及如何進行防災十分感興趣。

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說好的颱風呢?!氣象預報不準?要準確預測天氣有多難?
PanSci_96
・2023/09/12 ・4646字 ・閱讀時間約 9 分鐘

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小心啊,打雷囉,下雨收衣服啊!

氣象報告說好是晴天的,怎麼一踏出門就開始下雨了?

昨天都說要直撲的颱風,怎麼又彎出去了?

多麼希望天氣預報能做到百分之百正確,只要出門前問一下手機,就能確定今天是出大太陽還是午後雷陣雨,是幾點幾分在哪裡?又或是最重要的,颱風到底會不會來?

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但你知道,現在的氣象預報,已經動用全球最強的超級電腦們了嗎?既然如此,我們現在的氣象預報能力到底有多準?我們什麼時候能徹底掌握這顆蔚藍星球上發生的所有天氣現象?

天氣預報有多困難?

雖然我們常常嫌說氣象預報不準、颱風路徑不準、預測失靈等等。但我們現在的實力如何呢?

目前美國國家海洋暨大氣總署的數據分析,對西太平洋颱風的 24 小時預測,誤差平均值約 50 英哩,也就是一天內的路徑誤差,大約是 80 公里。其他國家的氣象局,24 小時的誤差也約在 50 到 120 公里之間。台灣呢?根據中央氣象局到 2010 年的統計,誤差大約在 100 公里內。也就是臺灣對颱風的預測,沒有落後其他先進單位。

現在只要打開手機隨便開個 APP,就能問到今天的天氣概況,甚至是小區域或是短時間區間內的天氣預報。但在過去沒有電腦的時代,要預測天氣根本可以不可能(諸葛孔明:哪泥?)。

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近代且稱得上科學的天氣預測可追溯回 1854 年,那個只能靠人工觀測的年代,英國氣象學家為了保護漁民出海的安危,利用電報傳遞來蒐集各地居民的觀察,並進行風暴預報。後來演變成天氣預報後,卻因為有時預報不準,預報員承受了輿論與國會批判的巨大壓力,最後甚至鬱鬱離世。

19 世紀的氣象學家為了保護漁民出海的安危,會利用電報蒐集各地居民的觀察進行風暴預報。圖/Giphy

在電腦還在用打洞卡進行運算的年代,一台電腦比一個房間還大。氣象局要預測天氣,甚至判斷颱風動向,得要依賴專家對天氣系統、氣候型態的認知。因此在模擬預測非主流的年代,我們可以看到氣象局在進行預測時,會拿著一個圓盤,依據量測到的大氣壓力、風速等氣象值,進行專家分析。

當時全球的氣象系統,則是透過全球約一千個氣象站,共同在 UTC 時間(舊稱格林威治時間)的零零時施放高空探測氣球,透過聯合國的「World Weather Watch」計畫來共享天氣資料,用以分析。關於氣象氣球,我們之前也介紹過,歡迎看看這集喔。

也就是說,以前的颱風預測就是專家依靠自身的學理與經驗,來預測颱風的動向,但是,大氣系統極其複雜,先不說大氣系統受到擾動就會有所變化,行星風系、科氏力、地形、氣壓系統這些系統間互相影響,都會造成預測上的失準,更遑論模擬整個大氣系統需要的電腦資源,是非常巨大的。

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那麼,有了現代電腦科技加持的我們,又距離全知還有多遠呢?是不是只要有夠強的超級電腦,我們就能無所不知呢?

有了電腦科技加持,我們的預報更準了嗎?

當然,有更強的電腦,我們就能算得更快。才不會出現花了三天計算,卻只能算出一個小時後天氣預報的窘況。但除了更強悍的超級電腦,也要更先進的預測模型與方法。現在的氣候氣象模擬,會先給一個初始值,像是溫度、壓力、初始風場等等,接著就讓這個數學模型開始跑。

接著我們會得到一個答案,這還不是我們真正要的解,而是一種逼近真實的解,我們還必須告訴模型,我容許的誤差值是多少。什麼意思呢?因為複雜模型算出來的數值不會是整數,而是拖著一堆小數點的複雜數字。我們則要選擇取用數值小數點後 8 位還是後 12 位等等,端看我們的電腦能處理到多少位,以及我們想算多快。時間久了,誤差的累積也越多,預測就有可能失準。沒錯,這就是著名的蝴蝶效應,美國數學暨氣象學家 Edward Norton Lorenz 過去的演講題目「蝴蝶在巴西揮動了翅膀,會不會在德州造成了龍捲風?」就是在講這件事。

回到颱風預報,大家有沒有發現,我們看到的颱風路徑圖,颱風的圈怎麼一定會越變越大,難道颱風就像戶愚呂一樣會從 30% 變成 100% 力量狀態嗎?

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輕颱鴛鴦的颱風路徑潛勢圖。圖/中央氣象局

其實那不是颱風的暴風圈大小,而是颱風的路徑預測範圍,也就是常聽到的颱風路徑潛勢圖,​是未來 1 至 3 天的颱風可能位置,颱風中心可能走的區域​顯示為潛勢圖中的紅圈,機率為 70%,所以圈圈越大,代表不確定性越大。​

1990 年後,中央氣象局開始使用高速電腦,並且使用美國國家大氣研究中心 (NCAR) 為首開發的 Weather Research and Forecasting 模型做數值運算,利用系集式方法,藉由不同的物理模式或參數改變,模擬出如同「蝴蝶效應」的結果,運算出多種颱風的可能行進路線。預測時間拉長後,誤差累積也更多,行進路徑的可能性當然也會越廣。

「真鍋模型」用物理建模模擬更真實的地球氣候!

大氣模擬不是只要有電腦就能做,其背後的物理複雜度,也是一大考驗。因此,發展與地球物理相關的研究變得非常重要。

2021 年的諾貝爾物理學獎,就是頒給發展氣候模型的真鍋淑郎。他所開發的地表模式,在這六十年間,從一個沒考慮地表植物的簡單模型,經各家發展,變成現在更為複雜、更為真實的模型。其中的參數涵蓋過去沒有的植物反應、地下水流動、氮碳化合反應等等,增強了氣候氣象模型的真實性。

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2021 年的諾貝爾物理學獎得主真鍋淑郎。圖/wikimedia

當然,越複雜的模型、越短的時間區間、越高的空間精細度,需要更強大的超級電腦,還有更精準的觀測數據,才能預測接下來半日至五日的氣象情況。

世界上前百大的超級電腦,都已被用來做大氣科學模擬。各大氣象中心通常也配有自己的超級電腦,才能做出每日預測。那麼,除了等待更加強大的超級電腦問世,我們還有什麼辦法可以提升預報的準度呢?

天氣預報到底要怎樣才能做得準?

有了電腦,人類可以紀錄一切得到的數據;有了衛星,人類則可以觀察整個地球,對地球科學領域的人來說,可以拿這些現實資訊來校正模擬或預測時的誤差,利用數學方法將觀測到的單點資料,乃至衛星資料,融合至一整個數值模型之中,將各種資料加以比對,進一步提升精準度,這種方法叫做「資料同化 (Data Assimilation)」。例如日本曾使用當時日本最強的超級電腦「京」,做過空間解析度 100 公尺的水平距離「局部」超高解析氣象預測,除了用上最強的電腦,也利用了衛星資料做資料同化。除了日本以外,歐洲中程氣象預測中心 (ECMWF),或是美國大氣暨海洋研究中心 (NOAA),也都早在使用這些技術。

臺灣這幾年升空的福衛系列衛星,和將要升空的獵風者等氣象衛星,也將在未來幫助氣象學家取得更精準的資料,藉由「資料同化」來協助模擬,達到更精準的預測分析。

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如果想要進一步提升預報準度呢?不用擔心,我們還有好幾個招式。

人海戰術!用更多的天氣模型來統計出機率的「概率性模擬」

首先,如果覺得一個模型不夠準,那就來 100 個吧!這是什麼意思?當我們只用一種物理模型來做預測時,我們總是會追求「準」,這種「準確」模型做的模擬預測,稱為「決定性模擬」,需要的是精確的參數、公式,與數值方法。就跟遇上完美的夢中情人共度完美的約會一樣,雖然值得追求,但你可能會先變成控制狂,而且失敗機率極高。

「準確」的模型就跟遇上完美情人共度完美約會一樣,雖然值得追求,但失敗機率極高。圖/Giphy

不如換個角度,改做「概率性模擬」,利用系集模擬,模擬出一大堆可能的交往對象,啊不對,是天氣模型,再根據一定數量的模擬結果,我們就可以統計出一個概率,來分析颱風路徑或是降雨機率,讓成功配對成功預測的機率更高。

製造一個虛擬地球模擬氣象?

再來,在物理層面上,目前各國正摩拳擦掌準備進行等同「數位攣生 (Digital Twin) 」的高階模擬,簡單來說,就是造出一個數位虛擬地球,來進行 1 公里水平長度網格的全球「超高」解析度模擬計算。等等,前面不是說日本可以算到 100 公尺的水平距離,為什麼 1 公里叫做超高解析度?

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因為 500 公尺到 1 公里的網格大小也是地表模式的物理適用最小單位,在這樣的解析度下,科學家相信,可以減少數值模型中被簡化的地方,產生更真實的模擬結果。

電腦要怎麼負荷這麼大的計算量?交給電腦科學家!

當然,這樣的計算非常挑戰,除了需要大量的電腦資源,還需要有穩定的超級電腦,以及幾個 Petabyte,也就是 10 的 15 次方個位元組的儲存設備來存放產出的資料。

不用為了天氣捐贈你的 D 槽,就交給電腦科學家接棒上場吧。從 CPU、GPU 間的通訊、使用 GPU 來做計算加速或是作為主要運算元件、到改寫符合新架構的軟體程式、以及資料壓縮與讀寫 (I/O)。同時還要加上「資料同化」時所需的衛星或是全球量測資料。明明是做氣象預報,卻需要等同發展 AI 的電腦科技做輔助,任務十分龐大。對這部分有興趣的朋友可以參考我們之前的這一集喔!

結語

這一切的挑戰,是為了追求更精確的計算結果,也是為了推估大魔王:氣候變遷所造成的影響必須獲得的實力。想要計算幾年,甚至百年後的氣候狀態,氣象與氣候學家就非得克服上面所提到的問題才行。

一百年來,氣候氣象預測已從專家推估,變成了利用龐大電腦系統,耗費百萬瓦的能量來進行運算。所有更強大、更精準的氣象運算,都是為了減少人類的經濟與生命損失。

對於伴隨氣候變遷到來的極端天氣,人類對於這些變化的認知還是有所不足。2021 年的德國洪水,帶走了數十條人命,但是身為歐洲氣象中心的 ECMWF,當時也只能用叢集式系統算出 1% 的豪大雨概率,甚至這個模擬出的豪大雨也並沒有達到實際量測值。

我們期待我們對氣候了解和應對的速度,能追上氣候變遷的腳步,也由衷希望,有更多人才投入地球科學領域,幫助大家更了解我們所處的這顆藍色星球。

也想問問大家,你覺得目前的氣象預報表現得如何?你覺得它夠準嗎?

  1. 夭壽準,我出門都會看預報,說下雨就是會下雨。
  2. 有待加強,預報當參考,自己的經驗才是最準的。
  3. 等科學家開發出天候棒吧,那才是我要的準。更多想法,分享給我們吧

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換個位子,換腦袋!機率在不同行業代表什麼意思?——《塗鴉學數學》
臉譜出版_96
・2020/07/23 ・1978字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 494 ・六年級

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  • 作者/ 班‧歐林 (Ben Orlin);譯者/王年愷

若說人類「不擅長」機率,太過簡化又太讓人難堪了。

機率是現代數學裡一門相當精妙的分支,當中處處有悖論陷阱。即使是基本的問題,也可能讓冷靜無情的專家暈頭轉向。嘲諷別人機率算錯,就像是在笑他們怎麼那麼不會飛,或是怎麼那麼不會喝下一整個海洋的水,或是怎麼那麼不防火。

如果真要說句公道話,應該說人類處理機率的能力實在爛透了。康納曼和特沃斯基在心理學研究中發現,人類對於不確定的事件有頑固的錯誤想法。他們會一而再、再而三地高估可能性微乎其微的事件,並低估幾乎鐵定會發生的事件。

圖/臉譜出版提供

這沒什麼大不了的,不是嗎?老實說,我們什麼時候看過機率在真實世界裡冒出頭來呢?又不是一輩子都在想辦法抓住知識性的工具,讓我們也許能在每一個清醒時刻的種種不確定性混沌中稍稍有些安穩⋯⋯

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好吧,為了以防萬一——本章是一個操作指南,說明各種不同的人類怎麼去思考不確定性。這個東西就算再難,也不表示我們不能拿它來玩一玩。

如果你是政治記者

圖/臉譜出版提供

哈囉!你是一位政治記者。你會報導即將到來的選舉。你會報導失敗的選戰。在罕見的特別日子裡,你甚至還會報導像是「政策」和「治理」的事。

另外,稍微不可能的事情發生時,你好像會感到困惑。情況並非一直如此。在某個遙遠的過去,你會把選舉視為無限可能的神奇時刻。你輕描淡寫最可能發生的結果來增加刺激感,讓每一場選戰看起來都像是比賽結束鈴聲響起時從中場丟球正中籃框定勝負的。

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2004 年美國總統大選當天晚上,小布希在俄亥俄州領先 100,000 票,未開出的選票不到 100,000 張時,你卻說俄亥俄州的選舉結果「太接近,無法確定」。到了 2012 年的總統大選,機率模型預測歐巴馬獲勝的可能性是 90%,你卻說選戰是「兩邊都有可能贏」。

然後,2016 年又把你的世界完全顛倒過來了。川普贏了希拉蕊.柯林頓。第二天醒來時,你覺得你經歷了一次量子奇異點,選舉結果就像是一隻突然憑空冒出來的兔子一樣完全無法預料。但對機率學家席佛(Nate Silver)及看法相近的人來說,這個結果只不過有一點意外而已,發生的機率為三分之一—就像丟骰子丟出 5 或 6 一樣。

如果你是氣象預報員

圖/臉譜出版提供

哈囉!你是一位氣象預報員,是電視上的雲層先知。你的一舉一動都自信滿滿,每一次交談的結尾都是「現在把現場交還棚內主播」。

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另外,你會故意把機率說得模稜兩可,讓觀眾不會對你生氣。當然,你會盡可能誠實。如果你說明天的降雨機率是 80%,你所說的完全正確:在這樣的日子當中,降雨的日子總共有 80%。

但是,當降雨比較不可能發生時,你會誇大這些數據。你害怕有人把雨傘留在家裡,天空卻下起雨來,他們跑到網路上罵你。因此,當你說明天降雨機率是 20% 時,這種日子實際上只有 10% 會降雨。你會增加機率,來減少觀眾的咒罵。

假如觀眾更了解機率是什麼,也許你就能夠說出真話。當觀眾聽到「10%」的時候,好像會理解成「不會發生」。假如他們真的理解真正的意思(「每十次會發生一次」),你就能放鬆講出心裡真正想說的數據。在這一天到來以前,你仍然只能兜售半真半假的數據。

現在把現場交還棚內主播。

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如果你是千年鷹號太空船船長

圖/臉譜出版提供

哈囉!你是「千年鷹號」(Millennium Falcon)1 太空船船長。你是一位星際暴徒、壞蛋,也是心腸寬大的俠盜。你一生的伙伴是一隻身上只穿一條子彈帶的 8 英尺長太空狗。

另外,你完完全全否認有「可能性」這件事。你不是一個會冷靜反思和考慮戰略的人。你會走私違禁品,也會顛覆整個帝國。你是快速拔槍殺人的冒險之士,只要稍有遲疑便會喪命,多猶豫幾下的話還會更慘。

在散兵坑裡沒有機率專家,而且你一生都躲在散兵坑裡。對你來說,繁複的機率算式只是累贅,和某個一直說「我的天啊」及「請容我建議」的神經質金色機器人一樣是拖油瓶。

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我會覺得,我們每一個人的心裡都有一點你的特質。在需要冷靜、細心評估的時候,機率是相當有用的東西,但有時候我們需要一種自信,是頑強的量化數據給不了的。在需要直覺和行動的時刻,被機率拴住的人可能會畏縮,不敢跳出非跳不可的一大步。在這種時候,我們必須忘掉數據,儘管去飛。

註解:

  1. 譯注:《星際大戰》中的宇宙飛船,用於走私業務,影史上最著名的太空船之一。

——本文摘自《塗鴉學數學:以三角形打造城市、用骰子來理解經濟危機、玩井字遊戲學策略思考,24堂建構邏輯思維、貫通幾何學、破解機率陷阱、弄懂統計奧妙的數學課》,2020 年 5 月,臉譜出版

臉譜出版_96
84 篇文章 ・ 254 位粉絲
臉譜出版有著多種樣貌—商業。文學。人文。科普。藝術。生活。希望每個人都能找到他要的書,每本書都能找到讀它的人,讀書可以僅是一種樂趣,甚或一個最尋常的生活習慣。

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天氣預報到底是不是在騙人?我整個就不爽了!從生活案例看條件機率——《跟著網紅老師玩科學》
時報出版_96
・2019/08/23 ・1984字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 438 ・四年級

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許多人說,現在科學這麼發達,為什麼天氣預報總是不準呢?

這裡涉及一個數學問題,稱為「條件機率」。

什麼是條件機率呢?例如我們要確定 6 月 15 日是不是下雨,根據往年資料,下雨的機率有 40% ,不下雨的機率為 60% ,這就稱為「機率」。如果在前一天,天氣預報說 6月15 日下雨,這就稱為「條件」, 在這種條件下, 6 月 15 日真正下雨的機率就稱為「條件概率」。

圖/《跟著網紅老師玩科學》提供

你哭著對我說,天氣預報裡都是騙人的

天氣預報根據一定的氣象參數推測是否會下雨,由於天氣捉摸不定,即便預報下雨,也有可能是晴天。假設天氣預報的準確率為 90% ,即在預報下雨的情況下,有 90% 的機率下雨,有 10% 的機率不下雨;同樣,在預報不下雨的情況下,有 10% 的機率下雨,有 90% 的機率不下雨。

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這樣一來, 6 月 15 日的預報和天氣就有四種可能:預報下雨且真的下雨,預報不下雨但是下雨,預報下雨但是不下雨,預報不下雨且真的不下雨。

我們把四種情況列在下面的表格中,並計算相應的機率。

下雨 不下雨
預報下雨 40% × 90% = 36% 60% × 10% = 6%
預報不下雨 40% × 10% = 4% 60% × 90% = 54%

計算方法就是兩個機率的乘積。例如下雨機率為 40% ,下雨時預報下雨的機率為 90% ,因此預報下雨且下雨這種情況出現的機率為 36% 。同理,我們可以計算出天氣預報下雨但是不下雨的機率為 6% ,二者之和為 42% ,這就是天氣預報下雨的機率。

在這 42% 的可能性中,真正下雨占 36% 的可能,比例為\( 36 \div 42=85.7 \)%,而不下雨的機率為 6% ,占 \( 6 \div 42=14.3 \) %。

也就是說,假設天氣預報的準確率為 90% ,預報下雨的條件下,真正下雨的機率只有 85.7% 。

我們會發現:

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預報下雨時是否真的下雨,不光與預報的準確度有關,同時也與這個地區平時下雨的機率有關

圖/《跟著網紅老師玩科學》提供

檢查報告說我中獎了,我就真的生病了嗎?

與這個問題類似的是在醫院進行重大疾病檢查時,如果醫生發現異常,一般不會直接斷定生病了,而會建議到大醫院再檢查一次,雖然這兩次檢查可能完全相同。為什麼會這樣呢?

假設有一種重大疾病,患病人群占總人群的比例為\(\frac{1}{7000} \) 。也就是說, 隨機選取一個人,有\(\frac{1}{7000} \) 的機率患有這種疾病,有\(\frac{6999}{7000} \) 的機率沒有患這種疾病。

有一種先進的檢測方法,誤診率只有萬分之一,也就是說,患病的人有\(\frac{1}{10000} \) 的可能性被誤診為健康人,健康人也有\(\frac{1}{10000} \) 的可能性被誤診為患病。

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我們要問:在一次檢查得到患病結果的前提下,這個人真正患病的機率有多大?

患病 健康
檢測患病 \(\frac{1}{7000} \times \frac{9999}{10000}\)\(= \frac{9999}{70000000}\)  \(\frac{6999}{7000} \times \frac{1}{10000}\)\(= \frac{6999}{70000000}\)
檢測健康 \(\frac{1}{7000} \times \frac{1}{10000}\)\(= \frac{1}{70000000}\)  \(\frac{6999}{7000} \times \frac{9999}{10000}\)\(= \frac{69983001}{70000000}\)

我們仿照剛才的計算方法,檢測出患病的總機率為:\(\frac{9999}{70000000}+\frac{6999}{70000000} \) \(=\frac{16998}{70000000}\)
患病且檢測出患病的機率為:\(\frac{9999}{70000000}\)

所以在檢測患病的條件下,真正患病的機率為:\( \frac{9999}{70000000} \div  \frac{16998}{70000000}\) \(=\frac{9999}{16998}\) \( \approx 58.8 \)%

顯而易見,即便是萬分之一誤診的情況,一次檢測也不能完全確定這個人是否患病。

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圖/《跟著網紅老師玩科學》提供

那麼,兩次檢測都是患病的情況又如何呢?

大家要注意,在第一次檢測結果為患病的前提下,此人患病的機率已經不再是所有人群的 \(\frac{1}{7000}\) ,而變為自己的 58.8% ,健康的機率只有 41.2% 。

此處的機率就是條件機率,所以第二次檢測的表格變為:

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患病 健康
檢測患病 58.8% × \(\frac{9999}{10000}\)= 58.794%  41.2% × \(\frac{1}{10000}\)= 0.004%
檢測健康  58.8% × \(\frac{1}{10000}\)= 0.006%  41.2% × \(\frac{9999}{10000}\)= 41.196%

兩次檢測都是患病的條件下,此人真正患病的機率為:\(\frac{58.794}{58.794+0.004}\)\(=99.99 \) % 基本確診了。

日常生活超有感──貝式定理

對這個問題進行詳細討論的人是英國數學家貝葉斯

圖/《跟著網紅老師玩科學》提供

貝葉斯指出:如果 A 和 B 是兩個相關的事件, A 有發生和不發生兩種可能, B 有 B1 、 B2 、……、 Bn 共 n 種可能。

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那麼在 A 發生的前提下, Bi 發生的機率稱為:條件機率 \( P(B_i|A) \)

要計算這個機率,首先要計算在 Bi 發生的條件下 ,A 發生的機率,公式為:\( P(B_i)P(A|B_i) \)

然後,需要計算事件A發生的總機率

方法是用每種Bi情況發生的機率與相應情況下A發生的機率相乘,再將乘積相加。
\( P(B_1)P(A_1|B_1)+P(B_2)P(A_2|B_2)+\cdots+P(B_n)P(A_n|B_n) \)

最後,用上述兩個機率相除,完整的貝式定理公式就是:

\( P(B_i|A) \) \(=\frac{P(B_i)P(A|B_i)}{P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B_2)+\cdots+P(B_n)P(A|B_n)} \)

貝式定理在社會學、統計學、醫學等領域,都發揮著巨大作用。

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下次遇到天氣誤報、醫院誤診,不要完全怪氣象臺和醫院啦!有時候這是個數學問題。

——本文摘自《跟著網紅老師玩科學》,2019 年 4 月,時報出版

時報出版_96
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出版品包括文學、人文社科、商業、生活、科普、漫畫、趨勢、心理勵志等,活躍於書市中,累積出版品五千多種,獲得國內外專家讀者、各種獎項的肯定,打造出無數的暢銷傳奇及和重量級作者,在台灣引爆一波波的閱讀議題及風潮。

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災害預測新技術 (一):強颱臨頭 團結聚力預報更準
李柏昱
・2013/03/17 ・2116字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 588 ・九年級

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強降雨:團結的力量讓預報更準「台北市平地累積雨量預計可達250毫米…」這樣的天氣預報想必不陌生,但是,這種明確告知會下多少雨的降雨預報可能會走入歷史。未來,「機率預報」將取代成為主流,告訴你「累積雨量到達250毫米的機率有80%。」到底什麼是「機率預報」?

國家實驗研究院台灣颱風洪水研究中心(簡稱颱洪中心)成立於民國100年,主要任務為建構研發平台、支援學術研究,並配合需求,結合學界與作業單位進行任務導向之減災關鍵技術研發。今天我們邀請了颱洪中心的陳嬿竹以及張龍耀兩位研究員,有系統地介紹目前天氣預報遇到的瓶頸,以及未來最新天氣預報技術的發展方向。

颱風降水預報的重要性

目前國際評定颱風強度是以颱風中心近地面最大風速為標準,因為其他國家受風力影響較為劇烈;然對台灣而言,颱風主要的災情是由降雨所造成,例如洪水、土石流以及原水濁度過高造成斷水等等。

也因此,台灣的颱風預報特別著重於降雨的預測。但無奈的是,強烈颱風並不代表有最強的降雨。例如2009年的莫拉克颱風只是中度颱風,卻造成傷亡損失極為慘重的八八水災。

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此外,颱風來臨前,水資源管理機關需要決定是否該提早洩洪以容納降水。但是,如果颱風雨量超乎預期,颱風期間緊急洩洪往往造成下游地區淹水更加嚴重;反之,若颱風雨量少於預期,便有可能面臨缺水的風險。

因此,如果能在颱風來之前,給予水資源管理機關一個比較有信心的定量降水預報,便可決定水庫要不要洩洪或多少洩洪量,以確保台灣用水安全無虞。

現行氣象預報模式之極限?

現行的降水預報產品並不足以應付需要高精度的水資源管理,目前進行預報的流程,必須先有觀測資料,利用來自雷達、衛星、地面觀測、探空氣球等觀測資料,建立大氣狀況的初始值,之後利用物理原理透過超級電腦計算得到如颱風路徑、降雨量等一般常見的天氣預報。

準確的颱風降水預報取決於兩點:颱風路徑預報與颱風降水結構預報。目前台灣只有四個觀測大氣垂直狀況的測站,分別位於板橋、台南、墾丁、花蓮;大海台灣外海的一大片海洋上空的資料幾乎沒有,偏偏颱風又是在海面發展與移動,且颱風影響台灣時,更大的空間範圍內的大氣狀況亦會造成影響,例如產生共伴效應與西南氣流等。

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目前天氣預報是由聯合國世界氣象組織(WMO)會員國提供各類型觀測資料再彙整後,所推演出全球的大氣狀況;就台灣鄰近地區而言,觀測量相當不足。沒有觀測的部分只能仰賴內差或外差等數學方式推估,如此一來便會產生誤差。

另外,目前的天氣預報中採用的數學方程式與牽涉的物理過程相當複雜,只能用最佳近似的方式計算,加上很多問題無法得到完整的觀測資料。這些因素使得準確預測降水十分困難。

團結力量大:系集預報

現在大家常看到的天氣預報多屬於「決定性預報」,但由於前述預報模式的侷限,目前並不存在完美的天氣預報,因此引入新的天氣預報的概念:「系集預報」。

系集預報的原理很簡單:團結力量大。雖然每種不同的天氣數值預報模式和採用的方法都不完美,但是藉由集合眾人的力量,各取所長,同時汲取各種模式的優點,再利用統計方法,產出統計上最具信心的成果。

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利用系集預報,可以大致掌握颱風的降雨分布與平均的趨勢,但對於造成最嚴重災情的極端降雨仍有不足之處。因此,系集預報將引入「機率預報」的概念,以提醒災害發生之可能,而非絕對的發生與否分界線。

舉例來說,未來的天氣預報將告訴你雨量達300毫米的機率有80%,讓地方政府能依照機率值,考慮各地應變與防災能力做出適當的決策,個人也能依照本身的狀況作出判斷。

系集預報的缺點是:運算資源龐大。若要採用所有現有的數值模式,計算將十分費時而且成本高昂,無法滿足颱風侵襲時每一到兩小時進行預報的需求。

為了解決這個問題,目前颱洪中心與作業單位及學界合作,共同發展適合台灣地區定量降雨預報之系集預報技術,並進行定量降雨系集預報實驗(Taiwan Cooperative Precipitation Ensemble Forecast Experiment, TAPEX)。實驗每日進行4次未來3天之模擬,並將實驗結果即時傳輸至相關單位,供災防應變人員參考運用。

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未來展望

為了能提供更精確的降水預報,颱洪中心目前積極建置觀測能量,結合學界現有之設備,針對山區降雨過程進行瞭解。未來,也將把地面雷達的觀測資料放入數值模式中,讓數值模式可以掌握最新颱風結構分布,使模擬結果更為準確。

另外,現在各國進行天氣預報時,共同遇到的最大問題為大海上空的觀測資料嚴重不足。同屬國研院之太空中心預計於2016年發射升空的福衛七號,將能提供大氣垂直方向變化的觀測,提供海面上相當缺乏的大氣資料,對於全球天氣預報有很大的助益。

目前,台灣的天氣預報已經達到和世界先進國家相當的水準,尤其在雨量預測,台灣甚至有更好的表現。透過機率預報計數之提升,逐步建立民眾風險管理的觀念,將是未來氣象預報的挑戰之一。

 

延伸閱讀:
陳嬿竹、張龍耀、蕭玲鳳、江宙君、蔡金成、王潔如、鳳雷、李清勝、郭鴻基、楊明仁和黃清勇,2012:台灣地區定量降雨系集預報技術。101年天氣分析與預報研討會,台北,台灣。
江宙君、陳嬿竹和吳德榮,2012:定量降雨系集預報加值分析-以2012年6月梅雨鋒面為例。101年天氣分析與預報研討會,台北,台灣。
李志昕、洪景山 ,2011:區域系集預報系統研究:物理參數化擾動。大氣科學 39(2): 95-116。
福爾摩沙衛星七號計畫簡介
http://www.nspo.narl.org.tw/2011/tw/projects/FORMOSAT-7/program-description.html

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文章難易度
李柏昱
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成大都市計劃所研究生,現為防災科普小組編輯。喜歡的領域為地球科學、交通運輸與都市規劃,對於都市面臨的災害以及如何進行防災十分感興趣。