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災害預測新技術 (一):強颱臨頭 團結聚力預報更準

李柏昱
・2013/03/17 ・2116字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 588 ・九年級

強降雨:團結的力量讓預報更準「台北市平地累積雨量預計可達250毫米…」這樣的天氣預報想必不陌生,但是,這種明確告知會下多少雨的降雨預報可能會走入歷史。未來,「機率預報」將取代成為主流,告訴你「累積雨量到達250毫米的機率有80%。」到底什麼是「機率預報」?

國家實驗研究院台灣颱風洪水研究中心(簡稱颱洪中心)成立於民國100年,主要任務為建構研發平台、支援學術研究,並配合需求,結合學界與作業單位進行任務導向之減災關鍵技術研發。今天我們邀請了颱洪中心的陳嬿竹以及張龍耀兩位研究員,有系統地介紹目前天氣預報遇到的瓶頸,以及未來最新天氣預報技術的發展方向。

颱風降水預報的重要性

目前國際評定颱風強度是以颱風中心近地面最大風速為標準,因為其他國家受風力影響較為劇烈;然對台灣而言,颱風主要的災情是由降雨所造成,例如洪水、土石流以及原水濁度過高造成斷水等等。

也因此,台灣的颱風預報特別著重於降雨的預測。但無奈的是,強烈颱風並不代表有最強的降雨。例如2009年的莫拉克颱風只是中度颱風,卻造成傷亡損失極為慘重的八八水災。

此外,颱風來臨前,水資源管理機關需要決定是否該提早洩洪以容納降水。但是,如果颱風雨量超乎預期,颱風期間緊急洩洪往往造成下游地區淹水更加嚴重;反之,若颱風雨量少於預期,便有可能面臨缺水的風險。

因此,如果能在颱風來之前,給予水資源管理機關一個比較有信心的定量降水預報,便可決定水庫要不要洩洪或多少洩洪量,以確保台灣用水安全無虞。

現行氣象預報模式之極限?

現行的降水預報產品並不足以應付需要高精度的水資源管理,目前進行預報的流程,必須先有觀測資料,利用來自雷達、衛星、地面觀測、探空氣球等觀測資料,建立大氣狀況的初始值,之後利用物理原理透過超級電腦計算得到如颱風路徑、降雨量等一般常見的天氣預報。

準確的颱風降水預報取決於兩點:颱風路徑預報與颱風降水結構預報。目前台灣只有四個觀測大氣垂直狀況的測站,分別位於板橋、台南、墾丁、花蓮;大海台灣外海的一大片海洋上空的資料幾乎沒有,偏偏颱風又是在海面發展與移動,且颱風影響台灣時,更大的空間範圍內的大氣狀況亦會造成影響,例如產生共伴效應與西南氣流等。

目前天氣預報是由聯合國世界氣象組織(WMO)會員國提供各類型觀測資料再彙整後,所推演出全球的大氣狀況;就台灣鄰近地區而言,觀測量相當不足。沒有觀測的部分只能仰賴內差或外差等數學方式推估,如此一來便會產生誤差。

另外,目前的天氣預報中採用的數學方程式與牽涉的物理過程相當複雜,只能用最佳近似的方式計算,加上很多問題無法得到完整的觀測資料。這些因素使得準確預測降水十分困難。

團結力量大:系集預報

現在大家常看到的天氣預報多屬於「決定性預報」,但由於前述預報模式的侷限,目前並不存在完美的天氣預報,因此引入新的天氣預報的概念:「系集預報」。

系集預報的原理很簡單:團結力量大。雖然每種不同的天氣數值預報模式和採用的方法都不完美,但是藉由集合眾人的力量,各取所長,同時汲取各種模式的優點,再利用統計方法,產出統計上最具信心的成果。

利用系集預報,可以大致掌握颱風的降雨分布與平均的趨勢,但對於造成最嚴重災情的極端降雨仍有不足之處。因此,系集預報將引入「機率預報」的概念,以提醒災害發生之可能,而非絕對的發生與否分界線。

舉例來說,未來的天氣預報將告訴你雨量達300毫米的機率有80%,讓地方政府能依照機率值,考慮各地應變與防災能力做出適當的決策,個人也能依照本身的狀況作出判斷。

系集預報的缺點是:運算資源龐大。若要採用所有現有的數值模式,計算將十分費時而且成本高昂,無法滿足颱風侵襲時每一到兩小時進行預報的需求。

為了解決這個問題,目前颱洪中心與作業單位及學界合作,共同發展適合台灣地區定量降雨預報之系集預報技術,並進行定量降雨系集預報實驗(Taiwan Cooperative Precipitation Ensemble Forecast Experiment, TAPEX)。實驗每日進行4次未來3天之模擬,並將實驗結果即時傳輸至相關單位,供災防應變人員參考運用。

未來展望

為了能提供更精確的降水預報,颱洪中心目前積極建置觀測能量,結合學界現有之設備,針對山區降雨過程進行瞭解。未來,也將把地面雷達的觀測資料放入數值模式中,讓數值模式可以掌握最新颱風結構分布,使模擬結果更為準確。

另外,現在各國進行天氣預報時,共同遇到的最大問題為大海上空的觀測資料嚴重不足。同屬國研院之太空中心預計於2016年發射升空的福衛七號,將能提供大氣垂直方向變化的觀測,提供海面上相當缺乏的大氣資料,對於全球天氣預報有很大的助益。

目前,台灣的天氣預報已經達到和世界先進國家相當的水準,尤其在雨量預測,台灣甚至有更好的表現。透過機率預報計數之提升,逐步建立民眾風險管理的觀念,將是未來氣象預報的挑戰之一。

 

延伸閱讀:
陳嬿竹、張龍耀、蕭玲鳳、江宙君、蔡金成、王潔如、鳳雷、李清勝、郭鴻基、楊明仁和黃清勇,2012:台灣地區定量降雨系集預報技術。101年天氣分析與預報研討會,台北,台灣。
江宙君、陳嬿竹和吳德榮,2012:定量降雨系集預報加值分析-以2012年6月梅雨鋒面為例。101年天氣分析與預報研討會,台北,台灣。
李志昕、洪景山 ,2011:區域系集預報系統研究:物理參數化擾動。大氣科學 39(2): 95-116。
福爾摩沙衛星七號計畫簡介
http://www.nspo.narl.org.tw/2011/tw/projects/FORMOSAT-7/program-description.html


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李柏昱
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成大都市計劃所研究生,現為防災科普小組編輯。喜歡的領域為地球科學、交通運輸與都市規劃,對於都市面臨的災害以及如何進行防災十分感興趣。


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莫比烏斯把紙帶轉了幾圈——《數學,這樣看才精采》

天下文化_96
・2022/05/21 ・2870字 ・閱讀時間約 5 分鐘
莫比烏斯環。圖/David Benbennick, CC BY-SA 3.0

記得 2018 年初我在谷歌搜尋引擎裡打入「莫比烏斯」,出乎我意料之外第一頁跳出的全是關於電影《莫比烏斯》的訊息。我本來對此電影毫無所知,瞄了一下摘要文字,原來是一部沒有臺詞,內容又涉及閹割和亂倫的韓國電影,真是有點讓人感覺噁心。

再用英文 Mobius 打入谷歌,結果出來的都是電玩《莫比烏斯 Final Fantasy》的訊息。這是一款可以在手機上單打獨鬥的遊戲,需要操作喪失記憶的主角與各種魔物在未知世界裡廝殺。其實我想找的是數學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius),哪裡知道他的大名已經移植到與數學不相干的場域。

天文學家的數學遺產

數學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius)。圖/Adolf Neumann, 公有領域

日爾曼地區在莫比烏斯出生的時候,還沒有一位國際知名的數學家。但當他過世時,日爾曼的數學家已經發揮強大的影響力,吸引各國年輕人紛紛前來學習。這種巨大轉變的產生,關鍵性因素是高斯的橫空而出,徹底革新了數學的面貌。

1815 年莫比烏斯曾去哥廷根跟隨高斯學習理論天文學,次年進入萊比錫(Leipzig)天文臺擔任觀察員。十九世紀初的日爾曼世界,當天文學家遠比數學家有更良好的聲譽和安穩的待遇。高斯跟莫比烏斯同樣是寒門出身,不也在 1807 年開始終身領導哥廷根天文臺嗎?

莫比烏斯雖然最終成為萊比錫大學的天文學正教授,但是時至今日他所留下的學術遺產,卻是在數學裡多方面的貢獻,最有趣的是他晚年所發現的一條極簡單又美妙的環帶:莫比烏斯環帶。

請讀者拿一張長紙條,把一端轉 180 度與另一端黏在一起,便完成了神奇的莫比烏斯環帶。這個環帶突出的特性是它只有單面,不像原來的紙帶有正反兩面。那麼有一個面到哪裡去了?當你沿著紙帶表面向前走到原來的一端時,因為已經做過半圈的旋轉,你現在就滑入了原來紙帶的背面。於是在莫比烏斯環帶上走啊,走啊,永遠不需要翻過側緣,也永遠碰不到盡頭。

在空間裡看起來扭曲的莫比烏斯環帶壓扁到桌面上,就得到圖 17-1 左邊的平面摺疊圖形。此圖與右邊谷歌雲端硬碟的商標(2012–2014)很相似,相異之處在於商標左側的那段紙帶是在底側紙帶的上面。

其實,我們可以用摺紙方法製作這個商標。首先拿出一張長條紙,我們要在一端摺出一個60度底角。

在圖 17-2 裡,先把長條紙上下邊緣對齊,產生一條中線。然後把左邊緣的線段 DO 往中線摺疊,使得點 D 碰觸到中線上的點 A,於是角 BOC 就剛好是60度。為什麼呢?讓我們從 A 作垂直線段 AB,假設 AB 的長度是 1,則 AO = DO 便為長度 2。從三角關係便知角 AOB 為 30 度,從而角 AOD 就等於 60 度;但因角 AOC 與角 COD 相等,所以角 AOC 也是 30 度,那麼角 BOC 只好是 60 度了。

在長條紙上摺出了 CO 這條摺痕,接著我們用剪刀沿著 CO 剪下去,把三角形 COD 丟掉。然後把 O 點摺到上緣,使得線段 CO 與上緣邊線重合,就會產生一個正三角形。下一階段用這個正三角形做為模板,把長條紙反復摺疊,打開後修剪掉右邊多餘的紙條,就成為具有 15 個正三角形摺痕的紙條,如圖 17-3。

最後沿兩條粗摺線(在摺紙的術語裡,左邊的虛線稱為谷摺、右邊的點虛線稱為山摺),把左段摺在前面,右段摺到背面,右端放在左端上面,用膠紙黏合,就得到谷歌雲端硬碟的商標。如果仿照旋轉紙帶製作莫比烏斯環帶的方法,我們可以抓緊長條紙帶一端,把另一端同方向旋轉三個 180 度後黏合,然後壓扁到平面上,也會得到商標的圖形,只是邊的長度也許沒那麼整齊。

環帶的靈感何處來?

有人說莫比烏斯是偶然間發現了這樣的環帶,其實這是有點戲劇化的講法。莫比烏斯在研究如何構成多面體時,使用了一種基本的想法,就是以黏合三角形來逐步形成多面體。為了準備參加巴黎科學院有關多面體幾何理論的競賽,莫比烏斯也研究了非封閉型(也就是會有邊界)的多面體,他從操作類似圖 17-1 的摺疊圖發現了單面曲面。在莫比烏斯身後出版的著作全集裡,收錄了一篇未曾發表的 1858 年文稿,其中包含了旋轉 3、4、5 個半圈的環帶,如圖 17-4。

可見莫比烏斯有系統的分析了這類環帶,發現旋轉半圈的次數如果是奇數,產生的環帶只有單面;但如果次數是偶數,則環帶仍然保有正反兩面。他更深刻的察覺,這些單面曲面上無法賦予明確的方向,也就是說你從一點出發,也知道當時的順時針方向為何,而當你沿著環帶遊歷一周後,雖然處處你都覺得延續了正確的順時針方向,可是返回出發點時,卻與原始的方向背反。莫比烏斯環帶破壞了所謂的可定向性,這是屬於曲面的拓撲性質,是比度量長度、角度、面積、體積更寬鬆的幾何性質。

1858 年莫比烏斯寫下單面曲面研究成果前幾個月,另外一位現在少為人知的數學家李斯廷(Johann Benedict Listing)已經作出同樣的環帶。莫比烏斯要到 1865 年才在公開發表的著作裡披露單面環帶,而李斯廷在 1861 年出版的專著裡,便公布了單面環帶的存在。李斯廷甚至在 1847 年出版有史以來第一本使用「拓撲學」這個名稱的書(德文書名為Vorstudien zur Topologie)。不過,今日即使想替李斯廷討個公道,把莫比烏斯環帶改名為李斯廷環帶,恐怕也無能為力了。

製作莫比烏斯環帶是如此的簡單,很難不讓人懷疑為什麼沒有人更早發現它呢?在李斯廷之前的數學文獻裡,到目前為止沒有發現有關莫比烏斯環帶的記載。那麼我們探索的對象何不轉移到各種藝術圖像呢?結果在義大利的古跡山提農(Sentinum)羅馬別墅中,發現西元前 200 年至西元前 250 年期間的地板馬賽克,正中央描繪了永恆時間之神艾永(Aion)站在一條代表黃道諸星辰的環帶之中(如圖 17-5)。當我們仔細沿著環帶移動時,能夠毫無疑義分辨出是在一條莫比烏斯環帶上游走。現在還可在多處看見古羅馬遺留下艾永的繪像、浮雕、馬賽克,然而唯有在山提農的別墅中,艾永所踩的環帶是莫比烏斯環帶。

山提農的馬賽克在 1828 年送進慕尼黑的博物館,三十年後李斯廷與莫比烏斯先後研究這個特殊的環帶,他們是否曾經去慕尼黑參觀過博物館,因而受到古羅馬人的啟示呢?我們恐怕永遠也無法確知,然而要寫一本《莫比烏斯密碼》之類的書,也許有可能編織出充滿懸疑的故事。


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