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伯特蘭箱子悖論@《悖論:破解科學史上最複雜的9大謎團》

PanSci_96
・2013/04/08 ・2824字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 518 ・六年級

「似是而非的悖論」的第二個例子由十九世紀法國數學家約瑟夫‧伯蘭特(Joseph Bertrand)提出。(他最著名的悖論並不是這個,而且比這個更需要數學專業。)

有三個箱子,每個箱子裡各有兩枚硬幣,放置方式如下:每個箱子都隔成兩半;每一半各放一枚硬幣,而且蓋子可以單獨打開來查看裡頭的硬幣種類(但不允許查看另一枚)。第一個箱子裡放了兩枚金幣(代號GG),第二個箱子裡放了兩枚銀幣(代號SS),第三個箱子則有金幣和銀幣各一枚(代號GS)。請問你選到內有金幣跟銀幣的箱子機率有多少?答案的確很簡單:三分之一。這一點都不難。

接著,隨機挑選一個箱子。如果打開半邊的蓋子發現裡面是金幣,那麼這個箱子是GS箱的機率有多少?在發現一枚金幣的當下,你已經知道這個箱子不可能是SS箱,排除之後只剩兩種可能性:GG箱或GS箱。因此它是GS箱的機率就是二分之一,沒錯吧?

假如打開蓋子出現的是銀幣,我們就可以排除GG箱的選項,剩下的只有SS箱或GS箱兩種可能,所以選到GS箱的機會依然是二分之一。

由於打開選定的蓋子出現的不是金幣就是銀幣,而且每種硬幣各有三枚,若兩者出現的機率相同,那麼不論出現何種硬幣,你都有一半的機率選中GS箱。也就是說,往某個箱子的其中半邊裡瞧了一眼之後,選中GS箱的整體概率竟然從一開始的三分之一變成二分之一。可是,只不過才瞧了某個硬幣一眼,怎麼會使機率產生這麼大的變化?如果隨機選出一個箱子,打開其中一個蓋子之前,你知道選出的箱子有三分之一機率是GS箱;然而,僅僅憑著看到其中一枚硬幣,究竟是怎麼使得機率從三分之一突然變成二分之一的?畢竟這個動作並不會帶來新的資訊,因為你心裡明白,出現的不是金幣就是銀幣。究竟哪裡出問題了呢?

正確答案是,不論是否察看其中一枚硬幣,選到GS箱的機率一直都是三分之一,而非二分之一。首先考慮從箱子裡找到一枚金幣的情況:金幣共三枚,姑且稱他們為G1,G2和G3。假設GG箱裡放的是G1和G2,G3在GS箱裡。如果你打開其中一個箱蓋並且發現一枚金幣,那麼你有三分之二的機率打開的是GG箱,因為看到的金幣可能是G1或G2。這枚金幣是G3的機率只有三分之一,與你選中GS箱的機率一樣。

生日悖論

這是最著名的「似非而是的悖論」之一。不同於前兩個例子,這種悖論不耍花招,沒有邏輯推理上的謬誤,也不使用敘述上的障眼法。我必須強調,不論讀者是否相信其解答,它在數學與邏輯上都是完全正確的,並且具有一致性。這種面對問題的挫敗感在某種程度上提高了破解此悖論的樂趣。

以下是生日悖論的表述:

你認為房間裡至少要有多少人,才能讓其中任意兩人同一天生日的機率超過一半──也就是說,任意兩人生日相同的機率比不同來得高?

先讓我們來運用一下直觀的常識(當然稍後會證明是錯的)。一年有365天,可以想像成大講堂裡有365個空座位。100位學生進入講堂,每個人隨機選了一個座位。有些人可能想跟朋友坐在一起;有些人喜歡最後一排的隱蔽性,讓他們可以在課堂中打瞌睡不被發現;較多學生則選擇離講台較近的位置。然而他們坐在哪裡並不重要,因為超過三分之二的座位仍然空著。當然,沒有學生會去坐已經有人的座位,而我們總覺得講堂裡有這麼多座位,兩位學生搶同一個位置的機會相當微小。

如果將這種常識性的思維方式應用到生日問題上,我們可能會認為,在可選的生日與座位一樣多的情況下,這100位學生當中任何人跟別人同一天生日的機會也一樣微小。當然,難免有少數一起過生日的死黨,但我們覺得發生的可能性比不發生來得低。

如果換成一群為數366人的學生(先不管閏年),很自然地,不須多作解釋就很清楚,我們可以確定至少有兩個人生日在同一天。然而,當學生人數逐漸減少,情況卻開始變得有趣起來。

以下所述也許會讓讀者感到不可思議──事實上,房間裡只需要57個人,就可以讓任意兩人同一天生日的機率超過99%。也就是說,只要57個人,就幾乎能確定其中有兩個人同一天生日!這個答案聽起真是令人難以置信。若只針對問題來回答,任意兩人生日相同的可能性比不同還高(也就是機率超過一半)所需的人數則遠低於57。事實上,只要23個人就足夠了!

多數人初次聽到這個答案莫不大吃一驚,甚至在確認過解答的正確性之後依舊感到渾身不自在──這在直覺上的確太令人難以接受了。所以,我們接著來詳細探討其中的數學,我會儘可能將它說清楚。

我們首先假定一些預設條件,儘量使問題簡化:排除閏年的狀況、一年中所有日期作為生日的機率都相同、而且房間裡沒有雙胞胎。

許多人所犯的錯誤在於,他們認為這個問題是兩個數字之間作比較:房間裡的人數與一年中的天數。由於共有365天可作為這23人的生日,因此避開彼此生日的機會似乎遠比撞在一起來的高。但是這種看待問題的方式卻造成誤導。試想,為了能讓兩個人的生日在同一天,我們需要的是成對的人,而非單獨的個體;因此應該考慮的是不同配對方式的總數。首先從最簡單的狀況出發:如果只有三個人,那麼總共有三種不同的配對:A—B,A—C,B—C。若是四個人,配對的可能性增加到六種:A—B,A—C,A—D,B—C,B—D,C—D。當總人數達到23人時,我們發現總共有253種不同的配對方式(註)。到這裡讀者是否發現,相較於原本的答案,要相信這253種雙人組合其中一組的生日剛好是365個日期之一,是否變得簡單多了呢?

計算這個機率的正確方法是:從一組配對開始,逐漸增加人數,並且觀察生日相同的機率如何變化。這個方法的訣竅在於,我們直接計算的並非新加入者與別人一同過生日的概率,而是避開所有其他人生日的機率。如此一來,第二個人避開第一個人生日的機率就是364÷365,因為他可以在一年中頭一個人生日以外的任何一天出生。第三人與前兩人生日錯開的機率是363÷365。然而別忘了前兩人仍得避開同一天生日(有364÷365的機會);在機率論裡,如果我們想知道兩個獨立事件同時發生的概率,就得將第一個事件出現的機率乘上第二個事件的機率。因此,第二人避開第一人生日,以及第三人同時避開前兩者生日的機率,就是:(364/365)×(363/365)= 0.9918。最後,如果以上結果是三個人生日完全錯開的概率,那麼其中任意兩人生日相同的機率就是1-0.9918=0.0082。因此在只有三個人的情況下,生日出現在同一天的機會非常微小,正如讀者所預期。

接著繼續進行相同的步驟——逐一增加人數,建立一串連乘的分數算出所有人錯開彼此生日的機率,直到總乘積低於0.5(也就是50%)為止。這時候就會得到任意兩人生日相同機率超過百分之五十所需的人數。我們發現,共需要22個分數連乘就可以讓總乘積小於0.5,也就是22個人:

(364/365)×(363/365)×(362/365)×(361/365)×(360/365)×……= 0.4927…

←    22個分數連續相乘    →

於是房間裡任意兩人生日在同一天的機率便為:

1-0.4297=0.5073=50.73%

 

解開這個難題需要一些機率論的知識。相較之下,下一個悖論就某些方面來說較為淺顯易懂,而我認為這點更令它顯得不可思議。這是我最喜歡的真悖論,因為它的陳述是如此簡單,如此容易解釋,卻又難以透徹理解。

 

【註】:用來計算不同配對方式總數的數學方法稱為「二項式係數法」(binomial coefficient)。這個例子的算法如下:(23 × 22)÷ 2 = 253

 

節錄至 PanSci 2013 四月選書《悖論:破解科學史上最複雜的9大謎團》第一章:綜藝秀裡的悖論。由三采文化出版。

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血玉石、罌粟花與地下走私——這是「中緬泰」邊境百姓的日常

研之有物│中央研究院_96
・2021/09/13 ・6266字 ・閱讀時間約 13 分鐘

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 採訪撰文|姜雯
  • 美術設計|林洵安

孤軍以外的邊境研究

1949 年,一群國民黨軍隊從雲南撤退至緬甸、泰北,成為英勇反共的「孤軍」。但在異域孤軍的故事外,有更多平凡百姓為求謀生,穿梭遊走在雲南、緬甸、泰國的邊境國界,他們的聲音鮮少被聽見。「研之有物」專訪中研院人文社會科學研究中心張雯勤研究員,多年來她循著這些「雲南移民」的足跡穿梭中泰緬城鎮,探究邊境人們獨特的生命故事與面對困境的能動性。

邊境百姓的日常:玉石、毒品與地下走私

在網路上幾乎找不到張雯勤的照片,她的研究也多以英文書寫。「用英文可以讓國際看見這些故事,另一個因素是保護我自己。」

何以需要這樣的保護?

張雯勤做的是「邊境研究」,她長年從事的人類學田野場域,北起中國雲南,向下延伸至緬北,再一路至泰北──這是一片廣闊、複雜且危機重重的邊境地域。

這裡有 1949 年以後從雲南撤退至此的國民黨孤軍村落,也有隨著政治情勢、經濟生計頻繁遷徙的平民百姓,盤根錯節的武裝叛軍勢力,數百年往返滇緬的馬幫貿易,玉石、毒品、物資的地下走私。

張雯勤踏入田野至今已有 27 年。她的研究從泰北孤軍,延伸到雲南移民的遷徙、跨境貿易,以及對於人類學更重要的主題——邊境百姓的日常生活。過去,學界焦點集中在邊區的國家政治治理,但作為人類學家,「日常」有其獨特深刻的意義。

邊境研究在社會學科裡相對冷門,張雯勤透露,剛開始投稿國際期刊,編輯曾誤以為她是男性。

「他們沒有問我性別,認為寫走私的就是男性吧,在論文刊出首頁用『His Mailing address…』來標註我的聯絡方式。」

如同這樣的性別刻板印象,投入邊境研究也是一個不斷突破刻板印象的歷程。

孤軍以外消聲的生命故事

1992 年,張雯勤隻身在泰北旅行,偶然到了泰緬邊境的一個村子,那裡正是臺灣媒體經常報導的泰北難民村之一。

這段歷史得追溯到 1950 年初。當時,一批一千多人的國軍殘餘部隊,在雲南節節敗退後進入緬甸撣邦,抵達與泰國為鄰的大其力。經過集結、招兵買馬,1951 年這批重整的軍隊在撣邦勐撒成立了「雲南反共救國軍」。其後的故事即是一般人所熟知的「異域孤軍」戰史——經歷兩次撤台,部分軍隊落腳泰北邊境,當地人稱作「國民黨村」。

然而,在被歌泣的男性化、黨國化歷史背後,隱藏著邊區遊移政治與無數難民的生活史。

最初,張雯勤帶著既定印象從孤軍將領訪談,研究這些「雲南移民」。但在村子住了大半年,她發現日常接觸的並不是將官,反倒都是大爹、大媽、大嬸、大叔這樣的平常百姓。「臺灣報導裡全是忠貞愛國、異域求生的孤軍,這些普通人完全沒聲音,但他們的生命故事非常豐富。」

於是,張雯勤用了兩年,走訪二十四個邊境村落,此後又一路延展到緬甸,展開二十多年以平民為視角的邊境研究。

右上圖,瑞麗、洋人街、臘戌等是中緬邊境城鎮,跨境貿易和移動頻繁。右下圖,1950 年初國民黨部隊從雲南敗退後,進入緬甸撣邦、抵達大其力,後來在撣邦勐撒成立了「雲南反共救國軍」。1992 年,張雯勤從清邁偶然到了泰北的 Tha Ton,自此展開她的邊境田野研究。圖/研之有物

越界流動,是歷史上的邊境常態

自古以來,從雲南、緬甸至泰北即常有大批人口來來回回遷移,多元族群交織著不同政治勢力,在這塊廣衾的土地上脈動著爭戰、交易營生、多元文化的習作與交流。1949 年因國共內戰及往後二十多年中國政治運動,造成大規模跨境遷徙。

在 1961 年「二撤」之前,留在緬甸的國民黨軍隊主要有五支,其中三軍和五軍最終沒有撤回臺灣,集結於泰北。1970、80年代,他們協助泰國政府剿滅泰共,爾後取得泰國國籍定居當地。

然而在這些「國民黨村」裡,軍人只是一部分,大部分其實是跟著軍隊逃難的眷屬及一般難民。邊境村落或周遭,包含有雲南漢人、雲南穆斯林、阿卡族、佤族、儸黑、傈僳人等各式族群,彼此用不同語言交流。「我很佩服這些大媽,買賣東西的時候,遇到阿卡人,就講阿卡話,遇到百夷人,就講百夷話。」張雯勤說。

平民耕地、做小生意謀生,撤退至緬泰的國民黨軍隊也亦商亦軍,軍隊找商隊馱運物資,商人仰賴武裝保護。對於難民來說,同樣如此,軍隊既保護也剝削他們。於此同時,帶兵的軍官也利用騾馬往返泰緬馱運「黑金」——大煙(生鴉片)。

刀片上是老闆的,刀片下是我們自己的

從我們社會的眼光來看,毒品似乎萬惡不赦,但回歸到當地生活脈絡,這只是平民百姓的一種生計。許多人歷經顛沛流離,沒有身分、沒有錢,最重要的目標皆為了「努力活下來」。毒品、走私因而成為邊境的生存日常。

「他們的童年記憶裡,從小就生活在大片大片的罌粟花田。爺爺躺在蚊帳裡抽煙,但不是每個人都能抽大煙,只有老人家有權利,年輕人頂多是工作累了,抽個幾口。」

現實中備嘗艱辛的生活,經過記憶轉化後的敘事卻呈現出一種近乎迷人的日常:罌粟花很美,年輕人為雇主做工「刮煙」,一邊刮一邊唱歌。罌粟一顆一顆,用刀子劃下去,汁液才會跑出來。劃也不是亂劃,有一定技巧。劃完以後,白色的汁液流出,不能馬上去刮,隔天凝結成暗褐色,才能用一把彎彎的刀刮下來,在刀片上慢慢累積,就成了生鴉片。

「他們說,刀片上是老闆的,刀片下就是我們自己的。」因為汁液大部分留在刀片上,少量落在刀片下,一點點攢起來可以賣錢,這也是一種酬勞的給付方式。

盛開的罌粟花田,景色至美。罌粟是鎮靜劑的原料,提煉後可製成鴉片、海洛因、嗎啡,泰國、緬甸、寮國過去為產地,曾被稱為金三角地帶。圖/張雯勤

毒品議題龐大而複雜,牽涉跨國政治、經濟與利益集團的輸送角力,甚至不乏國家政府涉入其中;但從底層百姓的角度,罌粟田是人們熟悉的生活記憶,採大煙是從小到大的日常勞作。

對張雯勤來說,這也正是邊境研究的重要關懷,在傳統國家中心的分析視角外,看見每個真實的個別生命。她擅於採用敘事書寫方式,爬梳自 1949 年以後,雲南移民從中國西南逃難到緬甸,部份移民又從緬甸遷居他國的歷史,以及他們從事的耕作和跨境商貿。

這些人的生命和動亂時代交織在一起,相對邊緣不被看見,他們怎麼面對生命處境,掙扎、奮鬥、存活下來?我要做的,就是用說故事的方式書寫出來。

民間「影子經濟」:馬幫到摩托車車隊

除了戰事逃難,經濟營生也讓跨境成為邊界常態。雲南多高山,長途經濟活動必須依靠騾馬。由於在山上形單影隻不安全,容易遇到強盜劫匪,商人便集結起來形成了馬幫,這是自古中國西南獨特的商隊組織。

張雯勤提到,1962 年尼溫軍政府上台,隨後實行國有化經濟體制,嚴厲禁止人民自由行動與私有交易,造成緬甸經濟迅速崩解,大量民生用品必須仰賴泰國走私;而進行地下貿易的主要族群,即為定居兩地的雲南移民。

「雲南移民在泰緬邊區的馬幫貿易,雖然奠基於大漢中心主義『走夷方』的文化傳統心態,然而實踐過程呈現不同社群間互助、衝突與協商,突顯邊區特有的地理政治、經濟與文化主體性,以及這個經濟活動內涵的複雜規範和知識。」張雯勤分析。

雲南、緬北多高山,自古商隊便常以騾馬進行長程跨境貿易。在歷史上,雲南人一直往來高地東南亞一帶。這個區域在太平時期提供長程貿易的機會,家鄉動亂之際,更成為避難處所。因緣於他們的流動性,幾個世紀以來,雲南人在高地東南亞已建立許多移民社群與跨境網絡。圖/張雯勤
過往馬幫商隊騾馬身上的騾鈴。圖/研之有物

時代改變,跨境貿易的方式也在改變。

1980 年代,汽車運輸漸漸取代原有馬幫,往來中緬與泰緬邊區,2000 年到 2014 年更出現「摩托車車隊」,穿梭於上緬甸與雲南邊城瑞麗。過去,馬幫由頭人帶領,策劃路線與行走時間,在特定地點向叛軍或官方上稅;交通工具改變了,當代商隊同樣繼承這些「地下貿易規則」。

以緬北摩托車車隊來說,一個車隊約五至二十人,大家先坐車到雲南瑞麗,到認識的摩托車商店買車。通常一個騎士騎一輛、帶兩輛(拆解成零件),厲害的能帶上四輛!

回緬甸不能走正規大路,要趁夜翻山越嶺,路況好的時候,六小時就能抵達緬北臘戌,一路上過村則需要付費給警察。清晨五、六點,臘戌的摩托車市集擠滿了人。除了賣車的,還有販賣偽造車牌的攤位,貴一點用鐵片做,便宜陽春版則是塑膠材質製成。

「我的摩托車車隊研究主軸,一方面引用地下經濟與日常政治理論,分析這個走私行業的運作規則與組織網絡。另一方面,我將它與過去中國西南與高地東南亞之間的長程馬幫貿易,進行比較對照,兩者在結構運作上高度相似,都是根基於地方知識與社會網絡的助因。」張雯勤談到。

她進一步分析:「我因此主張,當今中緬摩托車走私並非隨意運作,而是延續了歷史上長途馬幫貿易的組織精神;但不同的是,當代摩托車走私打破了馬幫貿易的性別專斷(只有男性從事),同時吸納兩性。」

臘戌的摩托車市集。市集裡除了販賣走私摩托車,還有販賣偽造車牌的攤位。圖/張雯勤
緬甸市集販售的「自製車牌」。圖/研之有物

中緬泰的邊境貿易存在已久,民間百姓經常跨境往返。雖然 1950 到 1980 年代中緬邊界關閉,但私下邊境貿易仍然存在,交易的物資包括許多日常用品:農產、醃豬肉、野生動物、熱水瓶、藥材、豬油、鹽巴、被單、枕頭套、膠鞋、布料、熱水瓶、腳踏車,以及貴重的玉石、紅寶、柚木等。

一位玉石商人曾如此形容緬甸:「賣米不合法,賣鹽不合法,賣什麼都不合法,那還可以做什麼?只能走私啊。」這些國家法律不認可的交易,一般被稱為「非法走私」;然而張雯勤認為,用「影子經濟」(shadow economy)或「非正式經濟」(informal economy),更能理解在國家治理視角之外,邊民們為了生存,遊走穿梭邊境的自主貿易。

無論國界是否封鎖、政治角力如何劇烈,平民百姓手無寸鐵,唯能在檯面下運用常民強韌的生存力量,對抗突破國家政體的限制。

大起大落的血淚玉石夢

在跨境貿易經濟鏈裡,普通人民、不同的叛軍武裝團體、政府官員、軍隊等,都共同參與這個地下商業活動。執法者也是違法者,合法與非法關係錯綜交織。

緬甸最著名的玉石貿易,亦是如此。緬甸玉石開挖已有數百年,過去挖玉石叫「挖洞子」。依照傳統,找到未被開採之處,插個樹枝示意為有主之地,就能以簡單的器具挖掘。

玉石產於克欽邦,是叛軍的勢力範圍,在尼溫主政的社會主義時期(1962-1988),雖然政府禁止私人開採,人民依舊冒險盜採。但緬軍和叛軍經常開打,挖掘玉石非常危險。到了 1990 年代初,緬軍和叛軍和談後,由政府接手管轄玉石場,商人必須向政府標地開挖,挖到玉石後上稅,再經過公盤買賣。不過,地下交易走私仍未消失。

窮人沒錢參與標案,常常聚在玉石場,一等商家把廢棄石頭倒出便蜂擁而上,幸運的或許就能找到被錯過的玉石。但採石如同賭命,由石頭堆起的「山」極不穩固,經常崩塌,傷亡慘重。張雯勤回憶看過的「山崩」影片,滿心不忍地感嘆:「在那麼不安全的社會,你得要用生命去營生。」

在玉石貿易網絡研究上,張雯勤打破既有華人關係研究的迷思,這些迷思強調華商成功源於人際關係的信任、忠誠、和諧。但她切入日常政治與法律層面,指出商貿網絡中組織性層次及規範,並藉由這個研究,提出跨越國家疆界、法律,從地區特性、歷史情境去追踪民間跨境能動性。

緬甸翡翠玉石聞名世界,貴重的翡翠藏在石頭內,剖開石頭前,都懷有一絲發財夢。但玉石礦場不時傳出崩塌新聞,無數人魂斷礦區,導演趙德胤拍攝的電影《挖玉石的人》、《翡翠之城》,便真實呈現當地人冒險挖石的血淚情境。圖/張雯勤

沉默卻堅韌的邊境女人們

性別關係是張雯勤的另一主要課題。「女性移民經常被忽略,尤其是具有軍事背景的雲南移民團體,多數報導、研究只集中在軍事與走私活動,婦女如何在不斷遷移的過程中,扮演日常生活實際供養者與文化意義延續者,卻被視而不見。」

論文中,張雯勤以一位段大嬸的生命故事,爬梳冷戰時期在紛亂的泰緬邊區,女性如何因應複雜的政治軍事生態。她們一方面穩定了家中的經濟,又成功支助男性出外打仗或跑馬幫過程所需的定點補充。論文處理了馬店與雜貨店的經營──這是雲南移民婦女在長程馬幫貿易上,不被看見的經濟角色。

2010 年,張雯勤到泰北邊境的村子田調,剛巧就住進了段大嬸媳婦開的民宿。幾日的停留,張雯勤與段大嬸一起剝著大蒜,聽著她的生命故事。

段大嬸是雲南漢人,少時與家人隨國民黨軍隊輾轉逃往緬甸、泰國。她結過兩次婚,都是部隊軍人,也都早早離世,留她一人流離遷徙,獨力撫養孩子。沒了丈夫,一個女人在邊境村落要靠自己謀生立足,艱辛可想而知。還好段大嬸很有生意頭腦,她買騾馬馱運貨物到少數民族村販賣,後來又開起了馬店和雜貨店,接待往返泰緬的馬幫商隊。

但邊境的生活永遠充滿挑戰,一遇戰事,門來不及鎖就得逃命。有一次戰事又突然爆發,當時下著傾盆大雨,段大嬸抓了雨衣就逃,沿路頭上是盤旋的飛機,身旁是落下的子彈。幾天後,當她再返家才發現鋪子裡的東西全被軍人拿走了。但別說財物,在那樣混亂的時代裡,平民百姓只能在縫隙裡拚命求生,活下來已是大幸。

邊境村子如同段大嬸這樣的女人很多。男人無論做了什麼、數年未歸,只要回家,女人還是必須接納他們。傳統性別的限制與突破,就如同邊境日常的曖昧與多重性。

因為環境險惡,性別限制得以被打破,女性在輾轉遷徙中獲得更多自由與賦權空間,但並不代表她們能完全擺脫傳統框架。

張雯勤指著地圖,說明段大嬸的流離遷徙路線,她解釋:「段大嬸的故事呈現了雲南移民婦女過去不被看見的經濟能動性,尤其是在泰緬邊區長程貿易中的重要角色,這是以往在馬幫經濟文化研究從來沒有被討論的。」圖/研之有物

投入田野近三十年,張雯勤以人類學為根基,結合歷史學的深度,進行跨國界多點的田野研究。她從邊境百姓的遷徙著手,透過「非正式」的邊境貿易,梳理跨境流動的曖昧與多重性。

她的研究瓦解了「合法」與「非法」之間的界限,突破由國家法律先行的刻板印象,並提出「跨境民間」的概念,來理解這個區域不曾中斷的民間跨界與流動。

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研之有物│中央研究院_96
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研之有物,取諧音自「言之有物」,出處為《周易·家人》:「君子以言有物而行有恆」。探索具體研究案例、直擊研究員生活,成為串聯您與中研院的橋梁,通往博大精深的知識世界。 網頁:研之有物 臉書:研之有物@Facebook
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