一切都是時臣的錯？同情心讓你先把拳頭放下來──「私刑正義」的心理學

名作家朱天文與朱天心為大家素所熟知的動保積極人士，多年來她們姊妹天天在辛亥捷運站住家附近巷弄餵食流浪貓，除了社區居民不諒解之外，好朋友們也經常規勸她們要把時間用於更重要的事──譬如寫作。其實何止別人不易了解她們的餵食行為，連她們自己都不見得能夠明瞭自己行為的原則。朱天心在《三十三年夢》中說：

「我和天文都不解為何在左望望，右看看，作家們都優雅悠閒度日的這中年，我們會天天救火似的跑散人形？」

作為朱家姊妹文學作品的批評者兼朋友，黃錦樹的勸言應該是最誠摯的。他在評論《三十三年夢》的文章中寫道：

「身為那些政治-社會行動的局外人，我最關心的還是作品。也曾以朋友的立場致函相勸〔那樣的朋友想必不少〕，提醒她「每個人真正擁有的時間是有限的」。她在書裡是這麼回應的，「令我比較感慨的是，他們都以為這是可以選擇的，看到路邊一隻被車撞成半身不遂爬行的貓如何選擇？……」〔377〕依社會行動的邏輯，當然沒得選擇。但我們也知道，街貓瀕危之時，太平洋上小日本正日以繼夜的以科學研究的名義補殺鯨魚，以滿足超市生鮮肉品的需求；跨國集團為擴大油棕園種植，雇用印尼勞工日日焚燒原始林，諸多來不及研究的動植物千萬年演化的奇蹟付之一燼；每個偏鄉都有吃不飽的孩子，每座大森林都有山老鼠……。身而為人〔而非觀音菩薩〕，我們不得不做選擇。」（黃錦樹〈藤壺與盟誓〔增訂版〕〉）

其實，這樣的勸言，不論出於批評者或朋友的身分，都是沒有用的，因為它的基礎是功利主義，而朱家姊妹餵食流浪貓的哲學基礎，是反功利主義的；它更近於康德的道德哲學。

流浪貓和鯨魚之間選擇，乃至於流浪貓和寫作之間選擇，都是類似於所謂「電車問題」（trolley problem）的兩難困境。這個兩難，因為哈佛大學教授邁可．桑德爾（Michael J. Sandel）關於「正義」的講座及其《正義》一書的流傳，近年來已廣為人知。

「電車問題」

所謂「電車問題」是一個思想實驗，它利用假設的情境來凸顯人們面臨某種選擇時可能遇到的道德兩難。「電車問題」最早由菲利帕．福特（Phillipa Foot）在一篇討論「雙重效果理論」（the doctrine of the double effect）如何用於墮胎問題的學術論文中提出。福特的「電車問題」是這樣的：

有一輛失控的電車，它的剎車失靈，但是能夠轉換軌道。電車的駕駛員注意到前方軌道上有五個工人，如果電車繼續前駛，必然撞死他們。電車還來得及轉換到另外一條岔出的軌道，可是這條軌道上也有一個工人。駕駛員面臨的選擇是應該繼續前行（而撞死五人）或轉換軌道（而撞死一人）？

這裡的道德問題是：電車不轉彎，會死五個人。電車轉彎，可以有活五個人的正面效果，同時也可以預見會有死一個人的負面效果。但如果死一個人可以救活五個人，那麼電車駕駛員選擇轉換軌道的行動在道德上是否站得住腳？

「電車問題」雖然只是個思想實驗，類似的問題在現實世界裡並不罕見，例如飛機失控時，如果正常航向前方是人口稠密的都會區，駕駛員是否應該轉向讓飛機撞毀在人口較少的區域？一般人被問到這樣的問題時，大都會給予肯定的答案。「雙重效果」理論正是說只要行動者的意圖是正面效果而不是負面效果、正面效果充分大於負面效果、而且行動者能夠用心減少負面效果的危害，則在道德上，選擇這樣的行動是可以被容許的。

問題是：正面效果與負面效果孰大孰小並不是那麼容易判定，它通常會牽涉到功利的計算，而功利的計算，又會牽涉到個人的利益和偏好。為什麼五個人的生命一定比一個人的生命有較大的份量？如果那五個人年紀都老了，兒女也都成年，而這一個人年紀還輕，有一群嗷嗷待哺的小孩呢？桑德爾在他的書中批判用功利主義「最多數人的最大幸福」原則作為選擇行動的標準，但是相較於功利計算的問題，他更著重的是道德原則的問題。

桑德爾《正義》一書中討論康德的自由主義道德哲學以及其對邊沁功利主義的批判。康德認為道德律令必須是放諸四海而皆準的普世原則，從異質性的利益和偏好推得的原則不能成為道德的基礎。道德行動必須是純粹的義務，如果行動是出於功利計算的動機，便不具道德價值。如果功利不能是道德的基礎，那麼什麼才能是道德的基礎呢？康德認為這基礎本身必須是目的，不可以是手段，而且只有人才合乎這個條件：只有人，其存在本身才是目的，才具有絕對價值；因此，道德基礎必須建立在人的尊嚴以及對人的尊嚴的尊重之上。

桑德爾從「電車問題」起頭來介紹功利主義和自由主義的道德哲學，他指出當人們面對類似的道德兩難困境時，不同的道德原則會導致不同的選擇：在「電車問題」上，功利主義的信徒會選擇轉換軌道，而康德的信徒會不願意拿無辜的生命當作工具來達到「最多數人的最大幸福」。

流浪貓 vs. 鯨魚 vs. 寫作

餵食流浪貓的道德困境，可以從黃錦樹對朱天心的勸言中很清楚的看出來。「街貓瀕危之時，太平洋上小日本正日以繼夜的以科學研究的名義補殺鯨魚」，為什麼選擇救流浪貓而不選擇救鯨魚呢？提到日本人捕殺鯨魚，相信黃錦樹不是故意要刺傷朱天心，但在《三十三年夢》中，朱天心明明提到，2010年母女同看日本人捕殺鯨豚的紀錄片《血色海灣》（The Cove）之後，謝海盟因質問她為何還要到日本旅遊，與她冷戰了三年之久，直到海盟發生車禍後才和她講話。黃錦樹的勸言明顯地係基於功利主義原則：鯨魚被捕殺的問題，不比流浪貓的問題還嚴重嗎？如果這答案還不夠肯定，那麼偏鄉吃不飽的孩子的問題，不比流浪貓的問題還嚴重嗎？如果可以對被捕殺的鯨魚、吃不飽的孩子視而不見，為何不能對流浪貓視而不見，而專心寫作，讓妳在有限的時間裡，能夠作出更好、更重要的事呢？

然而，正因為每個人的時間有限，要專心寫作，便不能每天在興昌里巷弄餵食流浪貓。選擇專心寫作也許可以帶來符合自己作為一位作家利益的更大的功利，但也可以預見那些流浪貓的命運。功利的計算，畢竟只能對秉持功利主義道德原則的人有用。對於朋友們好心的勸言，朱天心寫道：「令我比較感慨的是，他們都以為這是可以選擇的，看到路邊一隻被車撞成半身不遂爬行的貓如何選擇？一窩尚未開眼、母貓去找食物未歸或已被車撞死的奶貓，可如何選擇？…強烈颱風或寒流來襲的夜晚，那街燈下一個個等待的飢餓剪影這能選擇？」對於朱天心，這不是選擇的問題，這是沒得選擇的問題。

朱天文也曾對我說：「我也希望能夠眼不見為淨。」言下之意：做不到，即使結果是：「十年一覺動保夢，贏得小說荒廢名。」。

做不到，是因為把貓的生命當作目的。做得到，就是把貓的生命當作手段，以之追求用自己利益尺度計算出來的更大功利。願意把康德道德原則施用於貓的人，那是做不到的。

貓猶人也

朱家姊妹的友人們當然會說：康德只說人是終極目的；貓又不是人，為什麼要以貓為終極目的？這種說詞，胡蘭成早就對少女天心說過。根據朱天文的回憶：

「還有我們家的貓狗之多，素已惡名昭彰。他先搬出孟子，講那段有名的先王之道，親親而仁民，仁民而愛物，禮有親疏尊卑，楊子為我，是無君也，墨子兼愛，是無父也。再請出聖經，講神要世人曉得有個分別清好的秩序。人倘是對天下抱有大志，貓狗這些都是小事，說改就改。抱貓狗是小女孩做的，天心停止抱貓狗才從小女孩升做大人。人要去私，對貓狗也是私。人要鞭撻自己，以冷水潑體使自己清醒不溺於情。抱抱貓狗，一定會使孔子搖頭，基督也不歡喜的。他寫信道，『待貓狗如人，乃會虧待了人，也怠慢了主。如果基督來到門口，而你對祂說，請您不要進來，客廳裡都是貓狗。基督就會差遣我對你說，把貓狗趕到狗棚貓窠去吧，因為神要使萬物各得其所。』」（朱天文《花憶前身》:〈阿難之書〉）

以朱家姊妹年輕時對胡蘭成的服膺，他講得口乾舌燥的這番話都聽不進去，更何況其他人？「抗日份子」黃錦樹也只好自我安慰說愛貓總比愛「狐」好：

「從狐〔當年胡在台北被圍剿，朱西甯嘗著《獵狐記》為之抱不平〕到貓，這圖騰物、愛的對象物的轉換，對作者而言也許倒是個好兆頭，一個可能的新的開端。在胡的老式的愛的差序格局裡，貓狗之類的動物是不該被那樣尊貴的對待的。」（黃錦樹〈藤壺與盟誓〔增訂版〕〉）

愛貓橘子暗夜被野狗咬死當下，朱天心在「街燈未熄的灰明街頭」，從「提款機上窄窄的鏡子裡」，發現她頭髮白了。她抱著橘子屍身回家，用她天天穿的水藍色睡衣蓋著牠，讓群貓向牠告別，並動員全家追緝野狗要為牠復讎。之後一年至《三十三年夢》完稿，夜夜抱著牠的骨灰甕入眠。這樣的感情，比起胡蘭成死後年復一年儀式性地遊京都，並數次帶領父母幼女親謁胡在福生的墓地，似乎並無不及。也就是說：對朱天心而言，貓之異於人者，幾希。

然則我們也就不必為朱家姊妹以康德道德哲學的立場摒棄功利主義、堅持餵食流浪貓的立場而感到詫異了。

後記：漫遊者的故事

這篇文章在我部落格刊出後，我在德州大學以前的學生，現任中研院副研究員盧倩儀，以她多年參與動保的經驗，在個人臉書上回應了我的文章。除了表示同感外，她還作了一些論述，其中談到：

「桑德爾雖然給功利主義低分，給道德高分，但「標準」依然是個問題。他認為社會要透過說理、論述、溝通來共同訂定社會集體認定依循的標準。這幾年台灣（含官方政策）對待流浪動物的態度逐漸改變，正是包含天心、電影「十二夜」、「湖光」醫院林雅哲院長、「台灣之心」等動保團體、及許許多多不可能一一列舉的、觀念想法各異的個人或團隊不斷說理、論述、溝通（當然有時還會吵架!）的結果。」

桑德爾在《正義》一書中並未完全擁護康德式的自由主義道德原則。他認為這些原則，包括當代學者約翰．羅爾斯（John Rawls）所主張的「無知之幕後的假想社會契約」（hypothetical social contract under the veil of ignorance）都要求正義思考不但要超越個人的利益與偏好，也要從個人的目的、情感、認同、記憶抽離出來。1980年代，包括桑德爾的一批自由主義批判者認為這是不可能的；他們主張道德原則不能獨立於型塑人們認同的社群與傳統。這種理論，一般稱作「社群主義」（communitarianism）。

桑德爾的社群主義，也許作為小說家的朱天心會特別感到貼切，因為他採取了蘇格蘭哲學家阿拉斯代爾．麥金太爾（Alasdair MacIntyre）在《追尋美德》（After Virtue: A Study in Moral Theory）一書中提出來的「人是講故事的動物」的立論途徑。麥金太爾認為每個人的一生都是一個追尋的旅途；她既是這段旅途的敘述者，也是故事中的角色。在人生的旅途中，當我們自問：「我要做什麼？」的時候，我們必須要先知道我們究竟是在哪些故事裡的角色、和我們的角色有關係的還有哪些人、還有我們所來自的究竟是怎麼樣的過去？對於麥金太爾而言，從目的、情感、認同、記憶抽離出來的個人是無法追尋美德的，因為我們的行動從來就不是自己起頭的單獨行動，而只是故事發展中既有行動的一部分。我們甚至不是我們人生故事的唯一作者；我們頂多是共同作者罷了。要追尋美德，我們必須與我們所歸屬的故事達成和解，這包括紛雜的社群和分歧的記憶。

在流浪貓的議題上，和解是必要的，因為行動的外溢性（externality），不論餵食或捕殺都會影響到社區的共同生活。社區中的人們有各自的故事和角色，而這些故事和角色又相互穿插為文；餵食流浪貓的行動不可能孤立在別人的故事之外而在自己的故事之中稱為美德。朱天心在《三十三年夢》中敘述了她自己人生這一段過程中漫遊的故事，包括她與她的同工們在興昌里、在台北市鍥而不捨地「透過說理、論述、溝通」與社區達成和解，共同推行「街貓TNR」計畫的辛酸，這正是桑德爾社群主義道德哲學的絕佳範例。

參考書目：

• Foot, Philippa. 1967. The Problem of Abortion and the Doctrine of the Double Effect. Oxford Review 5:5-15.
• ＭycIntyre, Alasdair. 1984. After Virtue: A Study in Moral Theory.Notre Dame: University of Notre Dame Press.
• Sandel, Michael J. 2010.Justics: What’s the Right Thing to Do? New York: Farrar, Straus and Giroux.（中譯本：《正義：一場思辨之旅》，邁可．桑德爾著，樂為良譯，雅言文化出股份有限公司。）
• 朱天文，1996，《花憶前身》，麥田出版社。
• 朱天心，2015，《三十三年夢》，INK印刻出版。
• 黃錦樹，2015，〈藤壺與盟誓〔增訂版〕〉。

原刊載於Tse-min Lin 的部落格

《科學生》科普素養閱讀一篇不到3元!!
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• 作者： 喬登．彼得森 (Jordan B. Peterson)
  譯者： 劉思潔, 何雪綾

喬登•彼得森是多倫多大學心理學教授、臨床心理學家，前哈佛大學心理學系教授。主要研究異常心理、社會心理，以及人格心理學。《生存的12條法則》討論我們該如何改變現況，建立生命的架構、過得更好。本文摘自 法則 05：別讓孩子做出令你討厭他們的事。

管教不只懲罰一招，還有獎勵可用

現代父母很怕兩個經常並列的詞：管教與懲罰。

這兩個詞令人想起監獄、士兵、納粹的長筒靴等畫面。事實上，管教與暴虐或懲罰與酷刑之間的距離，是很容易跨越的，因此管教和懲罰一定要小心拿捏。父母會害怕並不足為奇，但這二者都有其必要，在運用時可能是無意識或有意識，也可能用得拙劣或妥善，但不可能完全避免。

用獎勵來管教並非不可能。實際上，獎勵良好表現可能非常有效。最著名的行為心理學家史金納（F. B. Skinner）便大力提倡這個方法，他是這方面的專家。

史金納教鴿子玩乒乓球，不過牠們只是用喙部啄著球來回滾動，雖然表現得不好，但以鴿子來說算是相當不錯。史金納甚至訓練他的鳥兒在第二次世界大戰期間導航飛彈，稱為「鴿子計畫」（後來稱為「生控計畫」）。他的研究成果卓越，直到電子導航系統問世，他的心血才遭到淘汰。

史金納格外仔細地觀察他訓練的動物如何執行這些動作。牠們只要做出與他的目標接近的行為，就會立刻得到一個大小適度的獎勵，不至於太小而無足輕重，也不至於太大而消減日後獎勵的價值。

這種方法也適用於兒童，而且效果非常好。假設你希望家裡的幼兒幫忙擺設餐桌，這是很實用的技能。如果他做得到，你會更喜愛他，對他（脆弱）的自尊也有幫助。

好，你把預定要達成的行為拆解成幾個部分，其中一項就是從櫥櫃拿一個盤子放在餐桌上。但這個動作可能還是太複雜，或許孩子幾個月前才剛學會走路，仍然搖搖晃晃，不太可靠。所以你一開始訓練時，先拿一個盤子給他，再讓他交還給你，之後你就輕撫他的頭。

你可以把這變成一個遊戲：左手拿盤子，交換到右手，繞過背後轉一圈，把盤子交給他，接著你後退幾步，這樣他就必須走幾步才能交還給你。訓練他成為端盤子大師，別讓他一直笨手笨腳。

觀察與鼓勵，足以形塑出任何行為

你可以用這樣的方法教任何人：第一步，先弄清楚你想要什麼，然後像老鷹一樣觀察身邊的人。最後，每當你看到任何事情稍微更接近你想要的結果，就撲過去（跟老鷹一樣精準，要記得）送出獎勵。你女兒進入青春期之後就非常沈默，你希望她能多開口講話，你的目標就是「比較願意聊心事的女兒」。

有一天早上吃過早餐，她講了一則學校的趣事，這就是你給予關注的絕佳時機，這就是獎賞，停止發簡訊並仔細聆聽，除非你不希望她日後再告訴你任何事。

父母的介入若是能讓孩子高興，顯然就能夠且應該用來形塑孩子的行為。這個道理也適用於丈夫、妻子、同事和父母親。但史金納是現實主義者，他注意到使用獎賞有其難度，觀察者必須耐心關注，直到觀察目標自發地表現出期望的行為，然後才增強。

這需要大量的時間和等待，這就構成了問題。另外，史金納也必須先讓動物挨餓到只剩正常體重的四分之三，動物才會對食物獎賞有足夠的興趣，才會真的關注。但這些並不是純粹正面取向的唯一缺點。

成長過程總有傷害

負面情緒就像正面情緒，也會幫助我們學習。我們需要學習，因為我們很愚蠢，很容易受傷，然後可能會送命，這可不是好事，也令我們痛苦（否則我們就會尋死，然後就沒命了）。就算死亡只是可能發生，我們也不會感到舒服。我們向來如此。可見負面情緒帶來的不愉快可以保護我們。

我們感到受傷、害怕、羞愧、厭惡，所以我們會避開傷害。而且我們很容易受到這些感受的影響。實際上，我們因失落而產生的負面情緒，會大於同樣程度的收穫所帶來的正向感受。痛苦比快樂更深刻，焦慮比希望更強烈。

情緒（正面和負面）有兩種截然不同的變形。

滿意（嚴格來說是飽足）讓我們知道自己做得很好，希望（嚴格來說是誘因式酬賞）表示令人愉快的事即將來到。

痛苦傷害我們，所以我們不會重複做出造成個人損傷或社會孤立的舉動（寂寞嚴格來說也是某種形式的痛苦）。

焦慮使我們遠離帶來傷害的人和不好的地方，讓我們不必感到痛苦。這些情緒都必須相互平衡，並在適當脈絡下審慎判斷，但也都是我們生存與蓬勃發展所必需。因此，如果沒有用盡一切可用的東西幫助孩子學習，就是在傷害他們。可用的東西也包含負面情緒，只是應該以最仁慈的方式運用。

史金納知道威脅和懲罰可以遏阻令人厭惡的行為，正如獎勵會強化理想的行為。現代人一想到會阻礙兒童走上自然發展的假想原始路徑，就嚇呆了，連要討論純粹正面取向的管教技巧也有困難。但假使兒童的行為不必經過塑造，在長大成熟之前就不會有如此漫長的自然發展時期，只會一蹦出子宮就打算買賣股票。兒童也無法完全避免害怕和痛苦。

他們又小又脆弱，對世界沒什麼認識，即使是學走路這麼自然的事，也會一再受到世界的重擊，更別提跟手足、同儕及不配合又固執的大人相處時，難免會經歷受挫、被拒絕。

因此，最基本的道德問題並不是如何保護孩子完全免於不幸和失敗，讓孩子永遠不會經歷任何害怕或痛苦，而是如何極大化學習，讓孩子以最低的成本獲得有用的知識。

本文摘自《生存的12條法則：當代最具影響力的公共知識分子，對混亂生活開出的解方》，2019 年 5 月，大家出版

草率分析機率，是帶著正義面具的暴力

粗暴的正義

如果你想瞭解某件事的機率，例如在犯罪現場發現的 DNA 是否與被告的 DNA 相符，那麼你必須以良好的統計數據為基礎。但近年來，構成良好基礎的東西已出現變化。對許多人來說，就像安琪拉．賽尼 (Angela Saini) 所說的，傳統的統計數據需用18世紀的一個想法加以翻新。

不修邊幅的神探可倫坡，總能抓到他想抓的人。我們拿這齣美國知名電視影集在1974年播放的某一集來說吧。該集中有個攝影師殺了他的妻子，還把整件事偽裝成一場手法拙劣的綁架案，但在偵探可倫坡發現了一個詭計，終於揭發整件事情之前，這是一齣完美的犯罪。可倫坡在一個架子上放了十二台相機，然後引誘凶手從架上取下拍下受害人被殺前影像的那台相機。看守的警察對凶手說：「先生，你剛剛讓自己捲進事端了。」

事情若有這麼簡單就好了。無論是不是凶手，每人去拿相機的人都有十二分之一的機會隨機拿到同一台相機。在法庭上，這樣的證據根本站不住腳。但，如果它站得住腳呢？

這種機率陷阱不只出現在犯罪小說裡。「發生統計錯誤的頻率高得驚人，」英國索爾福德大學數學家雷．希爾 (Ray Hill) 說，他曾在幾個著名的刑事案件中提供證據。「我總在證據說明中發現人們沒注意的例子。」他說。

其中根本原因在於人們草率地分析機率，玷汙了公正性，甚至可能讓無辜者啷噹入獄。隨著人們在判案時越來越仰賴「確定」的數據，像 DNA 配對，這問題變得越來越嚴重。有些數學家呼籲，法院應開密集課程，把證據的重要性放在第一要務。他們需要什麼呢？貝氏機率能公斷一切。

有兩億分之一的機率，你與罪犯有相同的 DNA

這呼籲出自湯馬斯．貝氏 (Thomas Bayes) 的研究，他是18世紀英國一名數學家和神職人員，他曾針對該如何計算條件機率做出說明。條件機率是指某一件事發生的機率，取決於其他事件發生的機率。這正是刑事案件面對的問題，因為辦案人員會清查所有證據，以確認被告無罪或有罪（請參見下面的「法庭上的貝氏統計」）。

那麼，數學看來很適合使用在法庭上，但法官和陪審團其實常常太過依賴直覺判案。有個讓人吃驚的案例發生在1996年，那是跟英國男子丹尼斯．約翰．亞當斯 (Dennis John Adam) 有關的強暴案。在指認凶手時，亞當斯並未被指認出來，而他的女友也提供了他的不在場證明。但他的 DNA 與犯罪現場的精液匹配，而這是兩億分之一的機率，這個證據很可能讓任何一位陪審員判他有罪。

然而，在這裡我們必須面對的問題是，這個數字到底說明了什麼。實際上，這數字並不如法庭和新聞界一般以為的那樣稀罕。他們往往認為，既然這些精液只有兩億分之一的機率不是亞當斯留下的，因此他不太可能是無辜的。就像我們稍後會明白的，這數字實際上代表，若我們隨機在大眾之中取得 DNA，那麼我們將有兩億分之一的機會，拿到與犯罪現場精液相符的 DNA。

這兩個意義的差異十分微小，卻至關重要。在一群（假設是一萬人）可能犯下罪行的人之中，有人的 DNA 與犯罪現場 DNA 相符的機率是兩億分之一，或是兩萬分之一。這樣的解釋對亞當斯來說仍然不太妙，但不至於完全毫無希望。

法庭上的貝氏統計

你能成為貝式陪審員嗎？就像下面例子所示，它並不是一個直截了當的判斷。假設你有個來自犯罪現場的證據E，那是一灘血跡，或是一段衣服線頭，並且與嫌犯身上的東西相符。這些東西會如何影響你對嫌犯清白的看法或假設 H？

貝式定理會告訴你如何在給定的 E，計算出 H 的機率。亦即：（H的機率）乘以（在給定的 H 下，E 的機率），再除以（E 的機率）。或是，如果用標準的數學符號來表示，會是這樣：

P (H | E) ＝ P (H) × P (E | H) / P (E)

假設你擔任一起攻擊案的陪審員，到目前為止你有60%相信被告是無辜的：P (H) ＝ 0.6。然後有人告訴你，被告的血型和犯罪現場留下的血型都是 B 型，而世界上有10%的人是這種血型。這件事會如何改變你的看法？被告的嫌疑應該更大或是更小？

法醫專家給你的機率，是在一般清白大眾中找到與證據相符的人的機率：P (E | H) ＝ 0.1。要應用貝式公式並發現 P (H | E)，也就是你對被告為無罪的新看法，你需要的是數量 P (E)，也就是他們的血液與犯罪現場血液相符的機率。

實際上，這個機率取決於被告無罪或是有罪。如果他們是無辜的，他們就和所有人一樣都是0.1；但如果他們有罪，那就是1，因為他們的血液確定與現場血液相符。這個洞見讓我們可以在無罪 (H) 或有罪 (不是H) 的狀況下加總血液匹配的機率，進而計算出 P (E)：

P (E) ＝ [ P (E | H) × P (H) ]＋[ P (E | 非H) × P(H) ]
＝ (0.1 × 0.6) ＋ (1 × 0.4) ＝ 0.46

所以，根據貝式公式，修正過的無罪機率是：

P (H | E) ＝ (0.6 × 0.1) ÷ 0.46 ＝ 0.13

正如你所想的，若採用這個方法，無罪的機率便下降了。如此一來，被告有罪的機率，也許比你一開始想的高了四到五倍。

當常識與正義背道而馳

亞當斯的辯護團隊，非常擔心陪審團可能會曲解機率，因此找來牛津大學統計科學家彼得．唐納利 (Peter Donnelly) 協助。「我們設計了一個問卷調查，透過貝式推理，幫助他們整合所有證據。」唐納利說。

然而，他們未能說服陪審團相信貝式方法的價值，最終亞當斯還是被定了罪。他上訴兩次皆鎩羽而歸，上訴法官最終裁定陪審團的任務是「不要用公式來評估證據，而是用他們的常識來判斷。」

但如果常識與正義背道而馳，又該如何呢？對英國蘭開斯特大學的數學家大衛．露西 (David Lucy) 來說，亞當斯的案例說明了傳統文化必須有所改變。「在某些情況下，統計分析是評估證據的唯一方法，因為直覺有可能導致謬誤的結果，」他說。

在錯誤發生前便發現它

倫敦瑪麗王后大學計算機科學家諾曼．芬頓 (Norman Fenton)，曾在刑事案件中擔任防務小組的工作，他提出一個可能的解決方案。他和同事馬丁．尼爾 (Martin Neil) 合作，研發了一個按步驟出現的圖片系統和一棵決策樹，藉此幫助陪審員瞭解貝式推理。這兩人說，一旦陪審團相信這方法有效，專家們就能把貝式定理使用在類似這種「黑盒子」的案件中，計算出每個證據所指出的無罪或有罪機率。「人們不會質疑電子計算機執行的步驟是否正確，那麼為什麼在這裡就要質疑呢？」芬頓問。

這個建議很有爭議。根據其結論來說，我們可能在單一計算中看到公平審判的結果。用貝式機率處理DNA和血型配對的效果很好，但若事涉將外貌和行為等因素量化，難度卻變得更大。「不同陪審員對證據會有稍微不同的見解，而這不是數學家可以代勞的事，」唐納利說。

唐納利認為，法醫專家應接受統計學的教育，以便在錯誤發生之前就能發現它們。從類似亞當斯這樣的案例發生以來，美國和英國的法醫專家確實已開始學習統計學；然而，律師和陪審員受到的統計訓練仍然很少，如果真有的話。

真實的五個謬誤

隨著五個真實謬誤的出現，我們實在無法感到自滿。唐納利說，這些來自法律教科書的真實案例顯示，人們要求翻新統計分析的呼籲，並不是要讓數學家把他們的思考方式強加在整個世界上。「正義必須仰賴每一個人都能在不確定的情況下，適當地進行推理。」他說。

一、檢察官的謬誤

「檢察官謬誤是種非常容易犯的錯，」英國肯特市一家證據顧問公司首席法醫顧問公司的伊恩．埃夫特 (Ian Evett) 說。這種謬誤混淆了貝式公式對兩種機率之間所做的微妙區分。P (H | E) 這機率是指一個人與部分證據相符的情況下，他是無辜的機率；P (E | H) 這機率則是指一個人在無辜的情況下，他與部分證據相符的機率。第一個機率是我們想知道的，第二個機率則通常是法醫告訴我們的。

不幸的是，即使是專業人士有時也會把這兩個機率搞混。例如，1991年在英國曼徹斯特，安德魯．迪恩 (Andrew Deen) 強暴案正在審判時，一位專家證人同意該（精液的）DNA 樣本「不是安德魯．迪恩留下的機率是三百萬分之一。」

然而那樣說是錯的。在一般大眾之中，任何無辜者的 DNA 與犯罪現場的精液相符之可能性是三百萬分之一；也就是說，這是 P (E | H)。英國大約有六千萬人，很少有人的 DNA 會與犯罪現場相符。根據有多少人可能會承認自己犯下罪行來說，就算迪恩的 DNA 與犯罪現場遺留的精液相符，但他無罪的機率—或說 P (H | E) —實際上還是比三百萬分之一要大上很多。

在上訴時，迪恩有罪的判決被撤銷了，讓一群類似案件也成功獲得程度不一的翻案，有些還出現讓人驚訝的結果。例如，警察發現一名在2008年入獄的加州人，他的 DNA 與三十五年前一起姦殺案留下的證據相符。

二、終極議題的謬誤

迪恩的起訴案在快發生機率謬誤之前結束了。然而在陪審團的想法裡，它可能會變成「終極議題」的謬誤：明確將（小的）數字 P (E | H) 等同於嫌犯無罪的可能性。

在1968年的洛杉磯，這個終極議題的謬誤讓黑人馬爾科姆．柯林斯 (Malcolm Collins) 和他的白人妻子珍娜啷噹入獄。乍看之下，這個案子似乎沒什麼可質疑的：一位年長女士被一位金髮白人女性和蓄鬍的黑人搶劫，他們雙雙跳進一輛黃色汽車後逃逸。根據一位專家的計算，要找到一對符合這種組合男女的機率，是一千兩百萬分之一。

警方相信了專家的話，而陪審團也不假思索地相信這看法。他們認為，站在法庭上的這對黑白男女，只有一千二百萬分之一的機率不是作案的那對，而這也是他們無辜的機率。

然而，警察和陪審團都錯了。在像洛杉磯這樣的城市裡，數以百萬計來自各種族的人都住在這裡，或是經過這裡，所以有其他類似種族組合的男女大有可能存在，因此柯林斯夫婦有更平均或更高的機率是無辜的；更不用說，受害者對嫌犯的描述本身可能根本是錯誤，這一點有助於上訴時扭轉被告的有罪判決。

三、忽視基本比率

任何想靠 DNA 分析快速得到判決的人，都該意識到遺傳證據也許並不可靠。這個世界有七十億人，就算發現相同基因的機率是十億分之一，也可以在這世上找到七個相符的人。

所幸，間接證據和法醫證據往往會把可能是嫌犯的那群體迅速切成小團體。但是，忽略你的「基本比率」—也就是可能符合的那群人—會讓你得到錯誤的結論。而且這樣的事不只發生在法庭上。

舉例來說，看看醫生幫你動手術的狀況。假設你剛剛被檢查出罹患了不治之症，而罹患這疾病的機率是一萬分之一。這個檢查的準確度為99%。那麼，你罹患該疾病的真正機率是多少呢？

答案是不到1%，原因是這種疾病非常罕見，這表示即使檢查擁有高達99%的準確率，出現偽陽性的機率會遠遠超過實際患病的機率（見下頁圖）。這就是為什麼進一步檢查而將機率縮小，是這麼重要。並不是只有像我們這樣的一般人，才會被這種反直覺結果所困擾。根據調查顯示，有85-90%的健康專家，都會搞錯這東西。

四、被告的謬誤

在法庭內，能把統計數據按對自己有利的方式詮釋的人，並不只有檢察官。就我們所知，辯護律師也會出現「挑櫻桃」的機率（譯注：挑櫻桃是指，只談支持論點的理由，而不談反對論點的理由）。

例如，1995年前美國足球明星O.J.辛普森 (O.J. Simpson) ，因謀殺前妻妮可．布朗 (Nicole Brown) 及其友人而受到審判。在此多年之前，辛普森曾被控家暴，對此他不承認自己有罪，但也未替自己辯護。為了淡化這件家暴案，在 O.J. 辛普森的辯護顧問團裡，有個名叫艾倫．德爾霍維茨 (Alan Dershowitz) 的顧問，他說在曾被丈夫或男友施暴的所有女性中，只有不到千分之一的人被伴侶殺害。

後來，賓州天普大學的數學家約翰．艾倫．保羅斯 (John Allen Paulos) 表示，這數字可能是真的，但並非最重要的事。由於貝氏算法會將所有相關事實的資訊都計算進去，所以一名女性若曾遭虐待再被殺害，那麼凶手有80%的機率會是她的伴侶。

但這也許還不是故事的全貌，加州大學爾灣分校的犯罪學家威廉．湯普森 (William Thompson) 就表示，在所有遭殺害的女性中，無論她們有沒有被施暴過，如果有超過80%的人都是被伴侶所殺，那麼「有沒有虐待就根本不具判斷價值，」他說。

五、相關證據謬誤

有時候，早在貝式統計能發揮作用之前，數學邏輯就已離開法庭，變得無用武之地，這是因為我們根本誤用了機率。

就相關證據謬誤來說，這是英國近期最惡名昭彰的一起正義受挫的案例。1991年11月，莎麗．克拉克 (Sally Clark) 被控趁孩子睡覺時，將他們窒息而死。兒科醫生羅伊．梅多 (Roy Meadow) 作證說，兩個孩子皆自然死於初生嬰兒猝死症（SIDS，或稱嬰兒促死）的機率為七千三百萬分之一。他之所以得到這數字，是因為他將個別孩童罹患初生嬰兒猝死症的機率八千五百分之一相乘起來。也就是說，該醫生將克拉克家中的兩起死亡案件，當成彼此獨立的事件來處理。

但，為何這兩起死亡案件是獨立事件呢？對此，英國皇家統計學會在上訴時表示，「可能有未知的基因或環境因素，讓某些家庭特別容易罹患初生嬰兒猝死症。因此發生過這種事件的家庭，更有可能發生第二起這樣的案件。」

「即使當時判案的是三位傑出的法官，但他們都沒發現這個錯誤。」為辯方工作的雷．希爾 (Ray Hill) 說。他估計，如果家中有一個孩子死於初生嬰兒猝死症，那麼另一個孩子死於此症的機率，將高達60%。如此，貝氏推論算出兩個孩子發生初生嬰兒猝死症的機率大約是十三萬分之一。英國每年有幾萬個孩子出生，這表示三不五時就會發生兩起初生嬰兒猝死症。

最後，克拉克在2003年獲釋。她的案件持續發酵，讓人們反省許多類似案件。希爾說，「最近幾年，我不記得法院是否還有收到嬰兒死猝亡案件。」然而，克拉克自此不曾從被誤解的痛苦中痊癒過來。2007年，人們發現她陳屍家中，她終究成了人們對統計無知的受害者。

本文選自泛科學2018年7月選書《偶然的科學：好運、隨機及機率背後的秘密》，八旗文化。