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我預判了你的預判!為什麼高手過招總會和局?——《大話題:賽局理論》

大家出版_96
・2023/04/21 ・1459字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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什麼是「賽局理論」?

賽局理論是在研究策略性互動。策略性互動也是很多桌遊的關鍵元素,賽局理論因此得名。你的決策影響別人的行動,反之亦然。賽局理論的不少術語直接取自這類遊戲。我們把決策者稱為「參與者」(player)。參與者做決定後,就採取了行動(move)。

以策略性互動為基礎的賽局理論。圖/《大話題:賽局理論》

運用模型簡化複雜世界

真實世界的策略性互動可能非常複雜。例如在人際互動中,不僅行動,包括我們的表情、聲調和肢體語言都會影響他人。

在與他人往來時,人們展現不同的經歷與觀點。這樣無以計數的變化會使得情況異常複雜,也很難分析。

藉由稱為「模型」的簡化結構,我們可以大幅縮減複雜的程度。模型雖然簡單且容易分析,但仍然捕捉了真實世界問題的某些重要特徵。選用適當的簡單模型,可以有效幫助大家學習真實世界的複雜問題。

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藉由模型簡化真實世界的複雜策略性互動。圖/《大話題:賽局理論》

西洋棋可以幫助我們瞭解這些變化會讓參與(及預測)賽局變得多麼複雜。西洋棋的規則明確,雖然每一步棋的選項有限,但整體棋局的複雜度令人生畏。不過比起許多人類的基本互動,西洋棋其實簡單多了!

西洋棋儘管複雜,但比人類互動簡單多了。圖/《大話題:賽局理論》

高手過招容易和局!

像西洋棋之類的桌遊有個特性:玩家愈熟練,就容易產生平手的結局。我們如何解釋這種現象?

因為西洋棋太複雜,難以全面分析,以下我們用簡單的井字遊戲來說明一個重要特性。西洋棋和井字遊戲都有明確的勝負規則。玩家輪流落子,且可以下的地方有限。

井字遊戲無法表現西洋棋中的許多特性。但由於兩者有些共同特徵,因此井字遊戲可以幫助人們瞭解高手對陣為什麼容易產生和局。

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井字遊戲因為較簡單,掌握規則後就很容易平手。圖/《大話題:賽局理論》
因為井字遊戲太容易平手,因此人們開始挑戰更複雜的遊戲。圖/《大話題:賽局理論》

被簡化的世界縮影:「賽局」

賽局理論的首要關注並非西洋棋之類的桌遊,而是要增進我們對人際、對企業間、對國家間、對生物間……等互動行為的瞭解。原因是,真實的問題可能過於複雜且難以充分掌握。

因此,在賽局理論中我們創造了非常簡化的模型,稱之為「賽局」。創造有用的模型既是科學,也是藝術。

好的模型夠簡單,讓人能充分瞭解驅動參與者的誘因。同時,模型必須能夠捕捉真實世界的重要元素,以富有開創性的洞察力與判斷力決定哪些元素最為相關。

沒有模型能適用任何狀況,因為真實世界如此複雜。圖/《大話題:賽局理論》

——本文摘自《大話題:賽局理論》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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快!還要更快!讓國家級地震警報更好用的「都會區強震預警精進計畫」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/01/21 ・2584字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文由 交通部中央氣象署 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳儀珈

從地震儀感應到地震的震動,到我們的手機響起國家級警報,大約需要多少時間?

臺灣從 1991 年開始大量增建地震測站;1999 年臺灣爆發了 921 大地震,當時的地震速報系統約在震後 102 秒完成地震定位;2014 年正式對公眾推播強震即時警報;到了 2020 年 4 月,隨著技術不斷革新,當時交通部中央氣象局地震測報中心(以下簡稱為地震中心)僅需 10 秒,就可以發出地震預警訊息!

然而,地震中心並未因此而自滿,而是持續擴建地震觀測網,開發新技術。近年來,地震中心執行前瞻基礎建設 2.0「都會區強震預警精進計畫」,預計讓臺灣的地震預警系統邁入下一個新紀元!

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連上網路吧!用建設與技術,換取獲得地震資料的時間

「都會區強震預警精進計畫」起源於「民生公共物聯網數據應用及產業開展計畫」,該計畫致力於跨部會、跨單位合作,由 11 個執行單位共同策畫,致力於優化我國環境與防災治理,並建置資料開放平台。

看到這裡,或許你還沒反應過來地震預警系統跟物聯網(Internet of Things,IoT)有什麼關係,嘿嘿,那可大有關係啦!

當我們將各種實體物品透過網路連結起來,建立彼此與裝置的通訊後,成為了所謂的物聯網。在我國的地震預警系統中,即是透過將地震儀的資料即時傳輸到聯網系統,並進行運算,實現了對地震活動的即時監測和預警。

地震中心在臺灣架設了 700 多個強震監測站,但能夠和地震中心即時連線的,只有其中 500 個,藉由這項計畫,地震中心將致力增加可連線的強震監測站數量,並優化原有強震監測站的聯網品質。

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在地震中心的評估中,可以連線的強震監測站大約可在 113 年時,從原有的 500 個增加至 600 個,並且更新現有監測站的軟體與硬體設備,藉此提升地震預警系統的效能。

由此可知,倘若地震儀沒有了聯網的功能,我們也形同完全失去了地震預警系統的一切。

把地震儀放到井下後,有什麼好處?

除了加強地震儀的聯網功能外,把地震儀「放到地下」,也是提升地震預警系統效能的關鍵做法。

為什麼要把地震儀放到地底下?用日常生活來比喻的話,就像是買屋子時,要選擇鬧中取靜的社區,才不會讓吵雜的環境影響自己在房間聆聽優美的音樂;看星星時,要選擇光害比較不嚴重的山區,才能看清楚一閃又一閃的美麗星空。

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地表有太多、太多的環境雜訊了,因此當地震儀被安裝在地表時,想要從混亂的「噪音」之中找出關鍵的地震波,就像是在搖滾演唱會裡聽電話一樣困難,無論是電腦或研究人員,都需要花費比較多的時間,才能判讀來自地震的波形。

這些環境雜訊都是從哪裡來的?基本上,只要是你想得到的人為震動,對地震儀來說,都有可能是「噪音」!

當地震儀靠近工地或馬路時,一輛輛大卡車框啷、框啷地經過測站,是噪音;大稻埕夏日節放起絢麗的煙火,隨著煙花在天空上一個一個的炸開,也是噪音;台北捷運行經軌道的摩擦與震動,那也是噪音;有好奇的路人經過測站,推了推踢了下測站時,那也是不可忽視的噪音。

因此,井下地震儀(Borehole seismometer)的主要目的,就是盡量讓地震儀「遠離塵囂」,記錄到更清楚、雜訊更少的地震波!​無論是微震、強震,還是來自遠方的地震,井下地震儀都能提供遠比地表地震儀更高品質的訊號。

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地震中心於 2008 年展開建置井下地震儀觀測站的行動,根據不同測站底下的地質條件,​將井下地震儀放置在深達 30~500 公尺的乾井深處。​除了地震儀外,站房內也會備有資料收錄器、網路傳輸設備、不斷電設備與電池,讓測站可以儲存、傳送資料。

既然井下地震儀這麼強大,為什麼無法大規模建造測站呢?簡單來說,這一切可以歸咎於技術和成本問題。

安裝井下地震儀需要鑽井,然而鑽井的深度、難度均會提高時間、技術與金錢成本,因此,即使井下地震儀的訊號再好,若非有國家建設計畫的支援,也難以大量建置。

人口聚集,震災好嚴重?建立「客製化」的地震預警系統!

臺灣人口主要聚集於西半部,然而此區的震源深度較淺,再加上密集的人口與建築,容易造成相當重大的災害。

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許多都會區的建築老舊且密集,當屋齡超過 50 歲時,它很有可能是在沒有耐震規範的背景下建造而成的的,若是超過 25 年左右的房屋,也有可能不符合最新的耐震規範,並未具備現今標準下足夠的耐震能力。 

延伸閱讀:

在地震界有句名言「地震不會殺人,但建築物會」,因此,若建築物的結構不符合地震規範,地震發生時,在同一面積下越密集的老屋,有可能造成越多的傷亡。

因此,對於發生在都會區的直下型地震,預警時間的要求更高,需求也更迫切。

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地震中心著手於人口密集之都會區開發「客製化」的強震預警系統,目標針對都會區直下型淺層地震,可以在「震後 7 秒內」發布地震警報,將地震預警盲區縮小為 25 公里。

111 年起,地震中心已先後完成大臺北地區、桃園市客製化作業模組,並開始上線測試,當前正致力於臺南市的模組,未來的目標為高雄市與臺中市。

永不停歇的防災宣導行動、地震預警技術研發

地震預警系統僅能在地震來臨時警示民眾避難,無法主動保護民眾的生命安全,若人民沒有搭配正確的防震防災觀念,即使地震警報再快,也無法達到有效的防災效果。

因此除了不斷革新地震預警系統的技術,地震中心也積極投入於地震的宣導活動和教育管道,經營 Facebook 粉絲專頁「報地震 – 中央氣象署」、跨部會舉辦《地震島大冒險》特展、《震守家園 — 民生公共物聯網主題展》,讓民眾了解正確的避難行為與應變作為,充分發揮地震警報的效果。

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此外,雖然地震中心預計於 114 年將都會區的預警費時縮減為 7 秒,研發新技術的腳步不會停止;未來,他們將應用 AI 技術,持續強化地震預警系統的效能,降低地震對臺灣人民的威脅程度,保障你我生命財產安全。

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沒有結局的比賽:你會選擇合作還是背叛?——《大話題:賽局理論》
大家出版_96
・2023/04/23 ・1525字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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重複賽局中的均衡結果

在 1883 年,法國經濟學家伯特蘭(1822 – 1900)研究了販售相同產品的廠商之間的價格競爭,在他的分析中,廠商面對的誘因問題很類似囚徒困境賽局。

削價競爭是不同廠商間達到均衡的可能。圖/《大話題:賽局理論》

伯特蘭預測在均衡時廠商之間會彼此削價,類似囚徒困境賽局中的{認罪,認罪}結果。但我們在現實中常常看到廠商彼此勾結並訂定高價。西方民主國家多數立有「反壟斷法」禁止這類勾結,以促進競爭。

為了瞭解在囚徒困境之類的處境中,參與者何時會勾結,我們必須跳脫一次性賽局,也就是參與者只進行一次後就結束的賽局。轉而考慮更符合現實的重複互動,也就是參與者會不斷進行同樣賽局。

為避免削價競爭,廠商間可能會想透過合作訂出更好的價格。圖/《大話題:賽局理論》

如果參與者重複互動,我們能夠在囚徒困境中觀察到合作的均衡嗎?

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假設兩位參與者都知道囚徒困境賽局會進行兩次。為了找出重複互動賽局的均衡,我們要先預測最後一回合賽局的均衡,然後倒推第一回合賽局的均衡。這種推理方式稱為逆向歸納法。

預測下一次均衡的賽局來回推這次該採取的行動。圖/《大話題:賽局理論》

如果這就是結局?

在第二回合,參與者知道這是最後一次互動,也就沒有必要嘗試改變未來的結果。因此,最後一局結果就像是一次性囚徒困境:沒人合作。

參與者可以推論,不論第一回合如何,第二回合肯定沒有合作。那麼,從參與者的角度來看,第一回合也跟一次性囚徒困境沒有兩樣。因此,在均衡時兩回合都不會出現合作。

事實上,即使囚徒困境賽局進行多次,只要賽局有個確切的結束回合,我們永遠不會觀察到合作。逆向歸納法從最終回合拆解了整體賽局的結果。

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由於預測到結局,因此人們選擇不再合作了。圖/《大話題:賽局理論》

現實世界沒有真正的「最終回」

以色列裔美國數學家歐曼(1930 年生)在 2005 年與謝林一起獲得諾貝爾經濟學獎。他的研究之一是無限回合賽局均衡下的合作行為。在無限回合中,逆向歸納法無法從最終局拆解合作情形,因為沒有明確的最終局。

合作要能成為均衡的結果,首要條件是參與者的策略能夠處罰過去的壞行為(不合作)。為了避免以後受罰,參與者可能選擇合作。

此刻的合作將影響到未來自我的利益時….圖/《大話題:賽局理論》

試看在無限回合的囚徒困境賽局中所謂的冷酷策略:參與者起初採取合作行動(例如囚徒保持沉默,也可能是室友賽局中的洗碗,或是廠商的勾結高價)。

在接下來的賽局中,只要對方合作,我也一直保持合作。但只要對方背叛了(例如囚徒認罪、室友不再洗碗、廠商用低價搶走市場),我就選擇背叛。

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此時的合作是怕雙方不合作的結果。圖/《大話題:賽局理論》

——本文摘自《大話題:賽局理論》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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為什麼同伴會出賣你?從「囚徒困境」來看共犯為什麼先招了!——《大話題:賽局理論》
大家出版_96
・2023/04/22 ・1979字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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合作與私利的權衡:囚徒困境

最廣為人知的賽局理論悖論是囚徒困境,這個賽局由加拿大數學家塔克所命名。塔克教授的囚徒困境賽局就像是好萊塢的犯罪劇情片,有人提供認罪協商給兩名嫌疑犯去供出對方。這個賽局說明了為共同利益而採取聯合行動十分困難,因為人們往往追求私利。

囚徒困境賽局中的誘因屢見不鮮,很適合拿來分析許多領域的問題。從經濟學中公司的競爭,到社會學中的社會規範,到心理學中的決策,到生物學中動物競爭稀缺資源,再到資訊工程中電腦系統競爭頻寬。

囚徒困境是指兩名囚犯陷入「是否要認罪」的心理狀態。圖/《大話題:賽局理論》

阿倫和阿班因為合夥偷車而被捕。警方懷疑他們還涉嫌一起肇事逃逸案件,但沒有足夠的證據起訴他們。兩人被帶到不同的房間分開偵訊。

阿倫和阿班都有兩個可能的行動:保持沉默或認罪。因此,賽局中總共有四種結果。

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阿倫沉默,阿班沉默。阿倫認罪,阿班沉默。阿倫沉默,阿班認罪。阿倫認罪,阿班認罪。

刑期長短受到共犯是否認罪的影響。圖/《大話題:賽局理論》

我們可以用策略型式表達這個囚徒困境。支付矩陣中,列代表阿倫的可能行動,欄代表阿班的可能行動。我們在行與列的相交處填入每位參與者的報酬,在本例中也就是他們各自的刑期。

如果兩人都沉默,兩人都將因偷車而服刑一年。這當然不好,所以報酬是負值(阿倫:-1,阿班:-1)。如果兩人都認罪,兩人都要服刑十年(阿倫:-10,阿班:-10)。

囚徒都知道這個支付矩陣,也都知道彼此面對相同的矩陣。

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考慮到先認罪的人可以免去刑責,將導致四種可能結果。圖/《大話題:賽局理論》

合作或私利考量下的「最佳解」不同

這是一個同步賽局:即使並非字面意義上的同步,但由於兩人身處不同的偵訊室,做決定時也不知道對方的選擇,因此可以視為同步。

請注意,以策略型式表現賽局,並不意味著我們指出了可能會發生什麼事。我們只是列出所有可能結果,無論合理與否,並且把每個結果中參與者的報酬記下來。

現在,寫下囚徒困境賽局的策略型式後,我們可以嘗試分析可能發生的結果。

兩名囚犯就彼此的利益思考,形成「囚犯困境」的心理狀態。圖/《大話題:賽局理論》

很明顯,如果阿倫和阿班可以共同做決定,兩人會選擇一起沉默,只需要坐牢一年。

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但這並非均衡的結果。對阿倫來說,「認罪」的策略絕對優於「沉默」:不管他預期阿班會怎麼做,他的最佳回應都是認罪。

以個人來說,最佳的回應便是「認罪」。圖/《大話題:賽局理論》

同樣地,不管阿班預期阿倫會怎麼做,阿班的最佳回應都是認罪。

在囚徒困境中,納許均衡是兩名參與者都認罪。這個結果的標準寫法是:

{ 認罪,認罪 }

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前者是橫列參與者(阿倫)的行動選擇,後者是直欄參與者(阿班)的行動選擇。在均衡中,雙方都要坐牢十年。

即使雙方最佳利益為「沉默」,但在囚徒困境下卻會選擇「認罪」。圖/《大話題:賽局理論》

這屬於柏雷多效率嗎?

一個有趣的問題是,囚徒困境賽局中的納許均衡是否為柏雷多效率?這個資源分配效率的概念是以義大利經濟學家柏雷多(1848 – 1923)來命名。如果再也沒有其他可能的結果可以使至少一人變得更好,但沒有任何人變糟,這樣的結果就是柏雷多效率。

囚徒困境賽局中的納許均衡並非柏雷多效率,因為如果兩人都沉默,每個囚徒都可以變得更好。這也就是「囚徒困境」名稱的由來。

不過,在多數的賽局中,納許均衡就是柏雷多效率。例如在前面電影檔期的賽局中,沒有其他的結果能使雙方以不損及對方的方式獲得更高利益。

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囚徒困境並非柏雷多效率,因雙方若選擇共同沉默將能有更好的結果。圖/《大話題:賽局理論》

——本文摘自《大話題:賽局理論》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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