• 本文依據 恆水創電 110 年 12 月 9 日新聞稿 改寫

文／郭椀濘、李先泰

為了地球的永續發展，台灣已將 2050 年淨零碳排列為重要政策目標，行政院也擬於2022年初提出路徑草案，檢討整體能源政策；為了實現淨零碳排目標，能源新創企業「恆水創電」9日與比利時台北辦事處共同舉辦記者會，發表與比利時水輪機製造商 TURBULENT 共同研發的超低落差機組「Turbulent S」，該機組針對台灣水利環境設計，只要 1.28m 超低落差即可發電，有助於微水力發電在台扎根。

比利時台北辦事處處長文浩德 Frédéric VERHEYDEN 致詞指出，比利時綠能產業擁有許多領先技術，為潔淨能源的先驅，是台灣發展能源最理想的合作夥伴，與台灣離岸風電領域已有深入合作，十分樂見 TURBULENT 與恆水創電在嶄新領域攜手共進，「台比合作將發展美好且綠化的台灣，為全球的淨零願景貢獻心力。」

恆水創電股份有限公司創辦人兼執行長鄒飛逯表示，推動「水利建設內建發電」是恆水創電的企業使命。他強調，台灣具有得天獨厚的水力發電條件，不但水力豐沛，地勢更是山高水急。然而，在河川渠道中卻有許多緩解水流力道的消能設施（如消波塊），以小水力發電的觀點來看相當可惜。

鄒飛逯指出，若運用發電機組取代消能設施，用水流動能發電，就能使消能設施創造能量，既可兼顧設施安全，又能創造最乾淨的綠能，堪稱一舉數得，而這也是恆水創電的初衷。鄒飛逯強調：「思維轉個彎，水利基礎建設就是小電廠，每一滴水都能發好幾次電！」

針對 TURBULENT 機組的技術優勢，鄒飛逯指出，TURBULENT 垂直渦流水輪機的特色是韌性極強且應用場域廣泛。強韌的葉片讓機組不怕垃圾及泥沙堵塞（以Turbulent S為例，可容納直徑 25cm 的物體通過），一體成型的設計亦可抗震；若遇到強風豪雨導致河川水位暴漲，也有對應的斷電機制，讓發電機組自動跳離電網，在條件嚴苛的場域中仍可穩定運作。

鄒飛逯也說，TURBULENT 的機組體積小且易於施作，可與水利設施合為一體，多元發展性高。更關鍵的是，機組的設計也讓河道中的生物能無害通過葉片，可兼顧生態友善：「頂多讓通過的生物感到暈眩，但不會造成傷害。」

而為徹底運用台灣的水力潛能，恆水創電與TURBULENT整合雙方專業，經過兩年場域資料蒐集及田野調查，為台灣水力環境量身設計 Turbulent S超低落差小水力發電機組，為台灣打造最佳化機組。

Turbulent S可應用於台灣多數水力環境中，因其有效落差高度僅1.28m，所需流量為2cms (每秒2立方米)，無論在灌溉溝渠跌水工、自然河川、淨水與汙水處理廠、給排水、水保設施等場域，都有極大發揮空間，讓鄒飛逯喊出「一落差一機組，一渠道一電廠」的綠能願景。

為推動台灣小水力產業發展，恆水創電與TURBULENT已簽訂合作備忘錄，授權Turbulent S機組國產化，比照風電模式在台灣落地生產。

恆水創電總經理廖弘毅指出，Turbulent S國產化不僅有助提升產業技術，更可確保長期料件供應與技術服務。「作為生命週期20至30年的基礎建設，國產化將能確保小水力發電在台灣長久發展、穩定維運；」廖弘毅總結，「這將是小水力發電在台灣遍地開花的重要一步！」

今日恆水創電也正式與台灣小水力綠能產業聯盟簽約入會，強調日後將會有緊密合作。對此聯盟洪正中理事長表示：「小水力發電是最環保再生能源，為對環境最友善的發電方式，小水力為台灣再生能源第三棒，聯盟與恆水創電公司將會持續為再生能源努力。」

2021.12.12 PM 0:24 更新：原版本文中之「水頭」為英文 Hydraulic Head 之意，為單位重量液體通過泵所獲得的能量，單位為公尺(m)。為便於理解，改為「落差」。

記得 2018 年初我在谷歌搜尋引擎裡打入「莫比烏斯」，出乎我意料之外第一頁跳出的全是關於電影《莫比烏斯》的訊息。我本來對此電影毫無所知，瞄了一下摘要文字，原來是一部沒有臺詞，內容又涉及閹割和亂倫的韓國電影，真是有點讓人感覺噁心。

再用英文 Mobius 打入谷歌，結果出來的都是電玩《莫比烏斯 Final Fantasy》的訊息。這是一款可以在手機上單打獨鬥的遊戲，需要操作喪失記憶的主角與各種魔物在未知世界裡廝殺。其實我想找的是數學家莫比烏斯（August Ferdinand Möbius），哪裡知道他的大名已經移植到與數學不相干的場域。

天文學家的數學遺產

日爾曼地區在莫比烏斯出生的時候，還沒有一位國際知名的數學家。但當他過世時，日爾曼的數學家已經發揮強大的影響力，吸引各國年輕人紛紛前來學習。這種巨大轉變的產生，關鍵性因素是高斯的橫空而出，徹底革新了數學的面貌。

1815 年莫比烏斯曾去哥廷根跟隨高斯學習理論天文學，次年進入萊比錫（Leipzig）天文臺擔任觀察員。十九世紀初的日爾曼世界，當天文學家遠比數學家有更良好的聲譽和安穩的待遇。高斯跟莫比烏斯同樣是寒門出身，不也在 1807 年開始終身領導哥廷根天文臺嗎？

莫比烏斯雖然最終成為萊比錫大學的天文學正教授，但是時至今日他所留下的學術遺產，卻是在數學裡多方面的貢獻，最有趣的是他晚年所發現的一條極簡單又美妙的環帶：莫比烏斯環帶。

請讀者拿一張長紙條，把一端轉 180 度與另一端黏在一起，便完成了神奇的莫比烏斯環帶。這個環帶突出的特性是它只有單面，不像原來的紙帶有正反兩面。那麼有一個面到哪裡去了？當你沿著紙帶表面向前走到原來的一端時，因為已經做過半圈的旋轉，你現在就滑入了原來紙帶的背面。於是在莫比烏斯環帶上走啊，走啊，永遠不需要翻過側緣，也永遠碰不到盡頭。

在空間裡看起來扭曲的莫比烏斯環帶壓扁到桌面上，就得到圖 17-1 左邊的平面摺疊圖形。此圖與右邊谷歌雲端硬碟的商標（2012–2014）很相似，相異之處在於商標左側的那段紙帶是在底側紙帶的上面。

其實，我們可以用摺紙方法製作這個商標。首先拿出一張長條紙，我們要在一端摺出一個60度底角。

在圖 17-2 裡，先把長條紙上下邊緣對齊，產生一條中線。然後把左邊緣的線段 DO 往中線摺疊，使得點 D 碰觸到中線上的點 A，於是角 BOC 就剛好是60度。為什麼呢？讓我們從 A 作垂直線段 AB，假設 AB 的長度是 1，則 AO = DO 便為長度 2。從三角關係便知角 AOB 為 30 度，從而角 AOD 就等於 60 度；但因角 AOC 與角 COD 相等，所以角 AOC 也是 30 度，那麼角 BOC 只好是 60 度了。

在長條紙上摺出了 CO 這條摺痕，接著我們用剪刀沿著 CO 剪下去，把三角形 COD 丟掉。然後把 O 點摺到上緣，使得線段 CO 與上緣邊線重合，就會產生一個正三角形。下一階段用這個正三角形做為模板，把長條紙反復摺疊，打開後修剪掉右邊多餘的紙條，就成為具有 15 個正三角形摺痕的紙條，如圖 17-3。

最後沿兩條粗摺線（在摺紙的術語裡，左邊的虛線稱為谷摺、右邊的點虛線稱為山摺），把左段摺在前面，右段摺到背面，右端放在左端上面，用膠紙黏合，就得到谷歌雲端硬碟的商標。如果仿照旋轉紙帶製作莫比烏斯環帶的方法，我們可以抓緊長條紙帶一端，把另一端同方向旋轉三個 180 度後黏合，然後壓扁到平面上，也會得到商標的圖形，只是邊的長度也許沒那麼整齊。

環帶的靈感何處來？

有人說莫比烏斯是偶然間發現了這樣的環帶，其實這是有點戲劇化的講法。莫比烏斯在研究如何構成多面體時，使用了一種基本的想法，就是以黏合三角形來逐步形成多面體。為了準備參加巴黎科學院有關多面體幾何理論的競賽，莫比烏斯也研究了非封閉型（也就是會有邊界）的多面體，他從操作類似圖 17-1 的摺疊圖發現了單面曲面。在莫比烏斯身後出版的著作全集裡，收錄了一篇未曾發表的 1858 年文稿，其中包含了旋轉 3、4、5 個半圈的環帶，如圖 17-4。

可見莫比烏斯有系統的分析了這類環帶，發現旋轉半圈的次數如果是奇數，產生的環帶只有單面；但如果次數是偶數，則環帶仍然保有正反兩面。他更深刻的察覺，這些單面曲面上無法賦予明確的方向，也就是說你從一點出發，也知道當時的順時針方向為何，而當你沿著環帶遊歷一周後，雖然處處你都覺得延續了正確的順時針方向，可是返回出發點時，卻與原始的方向背反。莫比烏斯環帶破壞了所謂的可定向性，這是屬於曲面的拓撲性質，是比度量長度、角度、面積、體積更寬鬆的幾何性質。

1858 年莫比烏斯寫下單面曲面研究成果前幾個月，另外一位現在少為人知的數學家李斯廷（Johann Benedict Listing）已經作出同樣的環帶。莫比烏斯要到 1865 年才在公開發表的著作裡披露單面環帶，而李斯廷在 1861 年出版的專著裡，便公布了單面環帶的存在。李斯廷甚至在 1847 年出版有史以來第一本使用「拓撲學」這個名稱的書（德文書名為Vorstudien zur Topologie）。不過，今日即使想替李斯廷討個公道，把莫比烏斯環帶改名為李斯廷環帶，恐怕也無能為力了。

製作莫比烏斯環帶是如此的簡單，很難不讓人懷疑為什麼沒有人更早發現它呢？在李斯廷之前的數學文獻裡，到目前為止沒有發現有關莫比烏斯環帶的記載。那麼我們探索的對象何不轉移到各種藝術圖像呢？結果在義大利的古跡山提農（Sentinum）羅馬別墅中，發現西元前 200 年至西元前 250 年期間的地板馬賽克，正中央描繪了永恆時間之神艾永（Aion）站在一條代表黃道諸星辰的環帶之中（如圖 17-5）。當我們仔細沿著環帶移動時，能夠毫無疑義分辨出是在一條莫比烏斯環帶上游走。現在還可在多處看見古羅馬遺留下艾永的繪像、浮雕、馬賽克，然而唯有在山提農的別墅中，艾永所踩的環帶是莫比烏斯環帶。

山提農的馬賽克在 1828 年送進慕尼黑的博物館，三十年後李斯廷與莫比烏斯先後研究這個特殊的環帶，他們是否曾經去慕尼黑參觀過博物館，因而受到古羅馬人的啟示呢？我們恐怕永遠也無法確知，然而要寫一本《莫比烏斯密碼》之類的書，也許有可能編織出充滿懸疑的故事。