「我和你之間的無限」——五条悟（五條悟）老師的能力竟與一個數學悖論有關！

本文由 建研所 委託，泛科學企劃執行。 

當你走進一棟建築，是否能感受到它對環境的友善？或許不是每個人都意識到，但現今建築不只提供我們居住和工作的空間，更是肩負著重要的永續節能責任。

綠建築標準的誕生，正是為了應對全球氣候變遷與資源匱乏問題，確保建築設計能夠減少資源浪費、降低污染，同時提升我們的生活品質。然而，要成為綠建築並非易事，每一棟建築都需要通過層層關卡，才能獲得標章認證。

為推動環保永續的建築環境，政府自 1999 年起便陸續著手推動「綠建築標章」、「智慧建築標章」以及「綠建材標章」的相關政策。這些標章的設立，旨在透過標準化的建築評估系統，鼓勵建築設計融入生態友善、能源高效及健康安全的原則。並且政府在政策推動時，為鼓勵業界在規劃設計階段即導入綠建築手法，自 2003 年特別辦理優良綠建築作品評選活動。截至 2024 年為止，已有 130 件優良綠建築、31 件優良智慧建築得獎作品，涵蓋學校、醫療機構、公共住宅等各類型建築，不僅提升建築物的整體性能，也彰顯了政府對綠色、智慧建築的重視。

說這麼多，你可能還不明白建築要變「綠」、變「聰明」的過程，要經歷哪些標準與挑戰？

綠建築標章	智慧建築標章	綠建材標章

第一招：依循 EEWH 標準，打造綠建築典範

環境友善和高效率運用資源，是綠建築（green building）的核心理念，但這樣的概念不僅限於外觀或用材這麼簡單，而是涵蓋建築物的整個生命週期，也就是包括規劃、設計、施工、營運和維護階段在內，都要貼合綠建築的價值。

關於綠建築的標準，讓我們先回到 1990 年，當時英國建築研究機構（BRE）首次發布有關「建築研究發展環境評估工具（Building Research Establishment Environmental Assessment Method，BREEAM®）」，是世界上第一個建築永續評估方法。美國則在綠建築委員會成立後，於 1998 年推出「能源與環境設計領導認證」（Leadership in Energy and Environmental Design, LEED）這套評估系統，加速推動了全球綠建築行動。

臺灣在綠建築的制訂上不落人後。由於臺灣地處亞熱帶，氣溫高，濕度也高，得要有一套我們自己的評分規則——臺灣綠建築評估系統「EEWH」應運而生，四個英文字母分別為 Ecology（生態）、Energy saving（節能）、Waste reduction（減廢）以及 Health（健康），分成「合格、銅、銀、黃金和鑽石」共五個等級，設有九大評估指標。

我們就以「台江國家公園」為例，看它如何躍過一道道指標，成為「鑽石級」綠建築的國家公園！

位於臺南市四草大橋旁的「台江國家公園」是臺灣第8座國家公園，也是臺灣唯一的濕地型的國家公園。同時，還是南部行政機關第一座鑽石級的綠建築，其外觀採白色系列，從高空俯瞰，就像在一座小島上座落了許多白色建築群的聚落；從地面看則有臺南鹽山的意象。

因其地形與地理位置的特殊，生物多樣性的保護則成了台江國家公園的首要考量。園區利用既有的魚塭結構，設計自然護岸，保留基地既有的雜木林和灌木草原，並種植原生與誘鳥誘蟲等多樣性植物，採用複層雜生混種綠化。以石籠作為擋土護坡與卵石回填增加了多孔隙，不僅強化了環境的保護力，也提供多樣的生物棲息環境，使這裡成為動植物共生的美好棲地。

第二招：想成綠建築，必用綠建材

要成為一幢優秀好棒棒的綠建築，使用在原料取得、產品製造、應用過程和使用後的再生利用循環中，對地球環境負荷最小、對人類身體健康無害的「綠建材」非常重要。

這種建材最早是在 1988 年國際材料科學研究會上被提出，一路到今日，國際間對此一概念的共識主要包括再使用（reuse）、再循環（recycle）、廢棄物減量（reduce）和低污染（low emission materials）等特性，從而減少化學合成材料產生的生態負荷和能源消耗。同時，使用自然材料與低 VOC（Volatile Organic Compounds，揮發性有機化合物）建材，亦可避免對人體產生危害。

在綠建築標章後，內政部建築研究所也於 2004 年 7 月正式推行綠建材標章制度，以建材生命週期為主軸，提出「健康、生態、高性能、再生」四大方向。舉例來說，為確保室內環境品質，建材必須符合低逸散、低污染、低臭氣等條件；為了防溫室效應的影響，須使用本土材料以節省資源和能源；使用高性能與再生建材，不僅要經久耐用、具高度隔熱和防音等特性，也強調材料本身的再利用性。

在台江國家公園內，綠建材的應用是其獲得 EEWH 認證的重要部分。其不僅在設計結構上體現了生態理念，更在材料選擇上延續了對環境的關懷。園區步道以當地的蚵殼磚鋪設，並利用蚵殼作為建築格柵的填充材料，為鳥類和小生物營造棲息空間，讓「蚵殼磚」不再只是建材，而是與自然共生的橋樑。園區的內部裝修選用礦纖維天花板、矽酸鈣板、企口鋁板等符合綠建材標準的系統天花。牆面則粉刷乳膠漆，整體綠建材使用率為 52.8%。

在日常節能方面，台江國家公園也做了相當細緻的設計。例如，引入樓板下的水面蒸散低溫外氣，屋頂下設置通風空氣層，高處設置排風窗讓熱空氣迅速排出，廊道還配備自動控制的微噴霧系統來降溫。屋頂採用蚵殼與漂流木創造生態棲地，創造空氣層及通風窗引入水面低溫外企，如此一來就能改善事內外氣溫及熱空氣的通風對流，不僅提升了隔熱效果，減少空調需求，讓建築如同「與海共舞」，在減廢與健康方面皆表現優異，展示出綠建築在地化的無限可能。

在綠建材的部分，另外補充獲選為 2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學新建工程，其採用生產過程中二氧化碳排放量較低的建材，比方提高高爐水泥（具高強度、耐久、緻密等特性，重點是發熱量低）的量，並使用能提高混凝土晚期抗壓性、降低混凝土成本與建物碳足跡的「爐石粉」，還用再生透水磚做人行道鋪面。

同樣入選 2023 年綠建築的還有雲林豐泰文教基金會的綠園區，首先，他們捨棄金屬建材，讓高爐水泥使用率達 100%。別具心意的是，他們也將施工開挖的土方做回填，將有高地差的荒地恢復成平坦綠地，本來還有點「工業風」的房舍告別荒蕪，無痛轉綠。

等等，這樣看來建築夠不夠綠的命運，似乎在建材選擇跟設計環節就決定了，是這樣嗎？當然不是，建築是活的，需要持續管理–有智慧的管理。

第三招：智慧管理與科技應用

我們對生態的友善性與資源運用的效率，除了從建築設計與建材的使用等角度介入，也須適度融入「智慧建築」（intelligent buildings）的概念，即運用資通訊科技來提升建築物效能、舒適度與安全性，使空間更人性化。像是透過建築物佈建感測器，用於蒐集環境資料和使用行為，並作為空調、照明等設備、設施運轉操作之重要參考。

為了推動建築與資通訊產業的整合，內政部建築研究所於 2004 年建立了「智慧建築標章」制度，為消費者提供判斷建築物是否善用資通訊感知技術的標準。評估指標經多次修訂，目前是以「基礎設施、維運管理、安全防災、節能管理、健康舒適、智慧創新」等六大項指標作為評估基準。
以節能管理指標為例，為了掌握建築物生命週期中的能耗，需透過系統設備和技術的主動控制來達成低耗與節能的目標，評估重點包含設備效率、節能技術和能源管理三大面向。在健康舒適方面，則在空間整體環境、光環境、溫熱環境、空氣品質、水資源等物理環境，以及健康管理系統和便利服務上進行評估。

樹林藝文綜合大樓在設計與施工過程中，充分展現智慧建築應用綜合佈線、資訊通信、系統整合、設施管理、安全防災、節能管理、健康舒適及智慧創新 8 大指標先進技術，來達成兼顧環保和永續發展的理念，也是利用建築資訊模型（BIM）技術打造的指標性建築，受到國際矚目。

在興建階段，為了保留基地內 4 棵原有老樹，團隊透過測量儀器對老樹外觀進行精細掃描，並將大小等比例匯入 BIM 模型中，讓建築師能清晰掌握樹木與建築物之間的距離，確保施工過程不影響樹木健康。此外，在大樓啟用後，BIM 技術被運用於「電子維護管理系統」，透過 3D 建築資訊模型，提供大樓內設備位置及履歷資料的即時讀取。系統可進行設備的監測和維護，包括保養計畫、異常修繕及耗材管理，讓整棟大樓的全生命週期狀況都能得到妥善管理。

智慧建築導入 BIM 技術的應用，從建造設計擴展至施工和日常管理，使建築生命周期的管理更加智慧化。以 FM 系統 ( Facility Management，簡稱 FM ) 為例，該系統可在雲端進行遠端控制，根據會議室的使用時段靈活調節空調風門，會議期間開啟通往會議室的風門以加強換氣，而非使用時段則可根據二氧化碳濃度調整外氣空調箱的運轉頻率，保持低頻運作，實現節能效果。透過智慧管理提升了節能效益、建築物的維護效率和公共安全管理。

總結

綠建築、綠建材與智慧建築這三大標章共同構建了邁向淨零碳排、居住健康和環境永續的基礎。綠建築標章強調設計與施工的生態友善與節能表現，從源頭減少碳足跡；綠建材標章則確保建材從生產到廢棄的全生命週期中對環境影響最小，並保障居民的健康；智慧建築標章運用科技應用，實現能源的高效管理和室內環境的精準調控，增強了居住的舒適性與安全性。這些標章的綜合應用，讓建築不僅是滿足基本居住需求，更成為實現淨零、促進健康和支持永續的具體實踐。

我們都知道無窮（infinity）是什麼。無窮比任何數都更大。當你從一二三不停數下去的時候你會靠近它。它也是萬物甚至更多事物的總和。

我們談到無窮時，一定會想知道一件事：

比無窮還大？有可能嗎？

這個問題其實真的有答案。它不是開放性問題，也不是陷阱題。答案不是「是」就是「否」，而且我會在這一章的結尾公布答案。

讀者可以先猜猜看，但我們或許應該先訂好遊戲規則，讓大家知道該怎麼思考。

具體說來，我們需要訂定關於「較大」的規則。我們要怎麼確定自己發現了比無窮更大的事物？如果是有限的量，要分辨某個事物比另一個事物更大相當容易，但碰到無窮時似乎就沒那麼簡單了。我們不希望完全靠感覺判斷，所以必須選擇簡單明瞭的規則，用來判定一個量是否比另一個量「更大」。

配對數量的多寡來判斷哪邊比較「大」

那麼，在一般、有限的狀況下，我們通常怎麼判定「較大」？我們說右邊這一堆比左邊的更大是什麼意思？

沒錯，用看的就知道。但假設我們遇到一個外星人，這個外星人從沒聽過「更大」、「更多」、「更好」這些概念，我們該如何解釋右邊這堆較大？真的，試試看就知道。這個概念太基本了，其實很難從頭開始解釋。

當我們碰到困難時，數學中有個常用的技巧，就是提出完全相反的問題，看看會有什麼結果。我們要怎麼跟外星人解釋這兩堆的大小相同？

我們不能用「相等」這個詞，因為它正是我們要去解釋的東西。這個外星人想了解我們說兩樣事物「相等」或「相同」時是什麼意思，以及它的主要概念是什麼。

有個方法行得通。把兩堆東西並排起來，一個對一個。如果兩兩配對後正好用完，沒有剩餘，表示這兩堆東西大小相同。

「提出相反問題」的技巧確實有用。只要把這個規則反轉過來，就能得到「較大」的定義。

現在問題已經定義清楚了，答案也隨之確定。那麼，世界上有什麼事物比無窮更大？答案是「是」還是「否」？世界上有什麼事物和無窮兩兩配對之後還有剩餘？現在我們可以思考之後猜猜看。

無窮跟無窮 +1 誰比較大？

我們可以把無窮想成一個深不見底的袋子，裡面裝著無限多個物體。

我們可以從這個袋子裡拿出任意數量的物體，袋子裡也還剩下無限多個。

世界上怎麼可能有其他事物比它更大？好吧，如果是無窮加一呢？

多一個物體看來應該不會對無窮造成什麼影響，但我們用配對規則來確認看看。首先，我們可以把無窮袋中的物體排成一排，這樣比較容易看清楚哪個跟哪個配對。

如果我們以最顯而易見的方式配對，無窮加一看起來當然更大。

不過要小心！規則指出，兩個事物必須無法正好兩兩配對，才會有一者較大。（最好經常回頭看清楚規則！）還有一種配對方法確實可行，而且兩方都不會有剩餘：

如果你覺得這樣好像在騙人，請花點時間告訴自己，這樣真的沒錯。我們不是把一個物體跟點點點配對，而是把它跟隱藏在點點點中的下一個物體配對。既然兩個袋子都有無限多個物體，不會有物體配對不到，所以兩者大小相同。無窮加一等於無窮！

我來講個故事說明這個結果有多奇怪。

無窮大飯店！如何塞進無窮 +1 位客人

假設我們在一家非常特別的「無窮大飯店」當櫃臺接待人員。無窮大飯店有無限多間房間。飯店裡有條長長的走廊，沿著走廊有一排房門，連綿不絕地延續下去，無論走多遠都不會結束。走廊沒有盡頭，所以也沒有「無窮號房」或「最後一號房」。當然有一號房，每間房間也都有下一號房。

今天晚上格外忙碌，飯店裡每間房間都住滿了（對，這個世界裡有無限多個人）。如果沿走廊隨意走一段距離，選一扇門敲幾下，就會聽到：「有人！請勿打擾！」無限多間房間，裡面住著無限多個人。

接著有人從外面走進飯店大廳說：「請問還有房間嗎？」我們不是第一天在無窮大飯店工作，當然知道該怎麼做。我們拿起廣播系統麥克風說：「各位來賓，抱歉打擾一下，請各位來賓搬到下一間房間。沒錯，請收拾好行李，走出房門，朝遠離大廳的方向搬到下一間房間。謝謝合作，祝您有個愉快的夜晚。」大家都照做之後，就有房間給新住客了。

無限多間房間，無限多加一位住客，房間跟住客依然正好兩兩配對。無窮加一等於無窮。

無窮加五、無窮加一兆……都沒關係，這個邏輯全都成立。兩個袋子可以正好配對，可以多裝進一位客人。無窮非常大，任何有限的量根本沒得比。所以我們還沒有找到比無窮更大的事物。

——本文摘自《不用數字的數學：讓我們談談數學的概念，一些你從沒想過的事……激發無窮的想像力！》，2022 年 9 月，經濟新潮社，未經同意請勿轉載。

繼《鬼滅之刃》後，最火紅的動漫莫過於 MAPPA 出品的《咒術迴戰》。這是一個關於負面情緒會產生詛咒，以及袱除詛咒的咒術師之間的熱血故事。五條悟是早期登場的人物之一，也是與男主角虎杖悠仁，並駕齊驅的高人氣角色，更是戰力與顏質的天花板！

即使是沒看過動畫的人，應該多少都有聽過五條悟造成轟動的絕世美顏。一頭白髮之外，更有著天空般清澈的碧藍雙眼。然而，這雙眼睛，可不只是漂亮而已，更是故事設定中強大的「六眼」，讓五條悟輕鬆獲得戰力天花板的稱號。而粉絲創作貓化的五條悟更是絕世可愛！

然而，白髮碧眼這種設定，在真實世界中，可能不是一個好消息，至少對貓來說！

這裡其實有一大段可歌可泣的遺傳學知識！

講到遺傳學，就勢必得提到基因。所謂的基因，就像是在螢幕後 coding 的工程師可以下達的每一道指令，最終會呈現出獨一無二的個體。

而白貓的白毛，其實是一位化名「 Ｗ 基因」^註2的工程師負責。Ｗ 基因（顯性基因）是 ｗ 基因（隱性基因）的突變，由於會有較強勢的表現，屬於「體染色體顯性遺傳」。因此，只要帶有一個 Ｗ 基因，一定會是一隻白貓！

導致「白毛」及「藍眼」的因素—— Ｗ 基因

但 W 基因的工作，可不是只要複製貼上，當個薪水小偷就好！除了毛色之外，同時也要處理眼睛的顏色。這種身兼多職工程師的職稱，也就是所謂的「多效位基因^註3」。

敏感的讀者應該馬上會發現，好像都跟顏色有關，難道W基因是在顏色部門工作嗎？沒錯！正是！

所謂的顏色，其實是由黑色素堆疊所呈現的。而黑色素細胞就像是工人，會生產、搬運、堆疊黑色素，由於量的不同，最終呈現出不同的顏色。

然而， W 基因在這份工作上，簡直跟流氓沒兩樣！

因為被前輩強迫複寫白毛基因，就把氣出在其他弱小的顏色部門人員身上。W 基因會大大影響黑色素工人的養成、調度、產出，嚴重影響進度，而這種行為稱為「遮蓋^註4」。最終，導致黑色素的減少，而使個體趨向「白化」的表現^註5。

但幸好，顏色部門除了W基因之外，還有許許多多其他工程師在努力工作圓場。這種需要開會大家一起決定的事情，也就是所謂的「多基因遺傳^註6」。

因此，其實白貓不一定有藍眼，五條貓是可遇不可求的！

而顯然地，這種漂亮藍眼的代價是：會對光線較為敏感，也難怪五條貓還是要戴著眼罩或墨鏡！不過即使如此，要領域展開還是沒問題的！

不只管毛色，缺乏「黑色素」將導致耳聾！

W基因影響黑色素細胞其實茲事體大，不要以為有黑色素的只有明顯帶有顏色的毛髮、皮膚與眼睛，其實涉及黑色素細胞的部位，甚至還包含耳朵，更確切地說，是內耳的耳蝸！

那會造成什麼影響呢?

聽到聲音這件事，其實是藉由聲波打入耳蝸，像是一陣衝擊推倒一連串骨牌，由此傳遞神經訊號而引發聽覺。黑色素細胞工人在這邊的工作就是調節離子平衡，好比把倒掉的骨牌重新立好。

而缺乏黑色素細胞的白貓，便是少了這個調節的機制。而造成相關構造發育異常，最終導致先天性耳聾。

這種聽不見的狀況，會隨著白毛跟藍眼的不同組合套餐，而有不同發生的機率。

如果單純是白毛貓，有20%機率聽不見；若是白毛加上一隻藍眼睛，也就是所謂的「異色瞳」或是「陰陽眼」，則有40%。特別的是，若是異色瞳的狀況下，耳聾的通常會是有藍色眼睛那一側的耳朵！若是像五條貓的白毛與雙藍眼，則高達70-80%機率聽不見！

因此，五條貓真的「八成」是聽不到聲音的！

但貓即使聽不見，也不大會影響生活。透過觸鬚與肉墊，還是能充分感受到周遭的狀況。

總結而言，五條貓對光線較為敏感，且很可能聽不到。前者還可以靠戴墨鏡解決，但後者可會大大影響他成為「最強」。但無論如何，不管是人形還是貓形，五條悟在廣大粉絲中肯定永遠都是最強、最帥、最可愛的！

註解

• 註 1：W 基因也就是 white gene 的簡稱，通常會用第一個字母的大寫來表示。
• 註 2：體染色體顯性遺傳（Autosomal dominant inheritance）：對偶基因中若有突變的 A 與正常 a，只要 A 出現則勢必會表現，也就是 AA 或 Aa 都會表現 A 的性狀。
• 註 3：多效位基因（pleiotropic gene）：一個基因可以同時控制兩種以上的性狀。
• 註 4：遮蓋（masking gene）：基因掩蓋了其他基因的表達，就像完全顯性等位基因掩蓋了其隱性對應物的表達一樣。
• 註 5：雖然說白化，但白貓（white cat）與白化貓（Albino cat）是有所不同的，為了避免篇幅過長，且並非本篇重點，因此不多加贅述。
• 註 6：多基因遺傳（Polygenic inheritance）：某一性狀的表現由二個或二個以上的基因決定。例如身高、體重以及膚色。

參考資料

1. Richards J (1999). ASPCA Complete Guide to Cats: Everything You Need to Know About Choosing and Caring for Your Pet. Chronicle Books. p. 71.

2. Strain, G. M. (2007). Deafness in blue-eyed white cats: the uphill road to solving polygenic disorders. Veterinary Journal, 173(3), 471-472.