0

33
4

文字

分享

0
33
4

「我和你之間的無限」——五条悟老師的能力竟與一個數學悖論有關!

數感實驗室_96
・2021/01/01 ・1446字 ・閱讀時間約 3 分鐘

繼《鬼滅之刃》的熱潮後,本季的新番動畫《咒術迴戰》亦來勢洶洶,特別是在動畫揭曉五条悟老師摘下眼罩後帥到天怒人怨的臉,以及近乎犯規的能力後,更引發了許多討論。而我們感興趣的是——五条悟老師的咒術與一個數學悖論有關。

株式會社 MAPPA《咒術迴戰》動畫片段

____________________防雷分隔線_______________________

____________________防雷分隔線_______________________

在動畫第七集中,五条悟讓對手漏瑚完全無法靠近他的手掌。他說:

「你觸碰到的是,我和你之間的無限。」

沒錯,這個能力和「芝諾悖論」有著異曲同工之妙。芝諾悖論的經典案例是:阿基里斯永遠追不上先起跑的烏龜。聽起來不合理吧?小孩子都能追上眼前的烏龜了,何況是號稱希臘第一勇士的阿基里斯?

阿基里斯號稱希臘第一勇士《阿基里斯的凱旋》。圖/Wikimedia common

對此,芝諾悖論的說法是,假設阿基里斯跟烏龜之間有一段距離,當阿基里斯花時間跑完這段距離時,烏龜同一時間又走了一小段;阿基里斯再花一點時間跑這一小段,同一時間烏龜又再往前走一小段。不管距離多近,阿基里斯都得再花一點時間去追趕,而同一時間,烏龜又可以再往前跑一點點。

換句話說,「追趕者首先應該達到被追者出發之點」的前提,限制了阿基里斯前進的距離,所以只要烏龜持續前進,阿基里斯永遠都追不到烏龜。
破解這個悖論最快的方法就是帶數字算一次,假設阿基里斯的跑速 10 公尺/秒,烏龜速度則是 0.1 公尺/秒。今天,烏龜先跑 999 公尺,則阿基里斯每次追趕所花的時間分別是:

999÷10 = 99.9 秒
99.9 秒×0.1÷10 = 0.999 秒
0.999 秒×0.1÷10 = 0.00999 秒
……

我們可以得到一個首項 99.9,公比 0.01 的無窮等比數列,雖然因為公比小於 1,它會收斂在約 101,表示阿基里斯花 101 秒就能追上烏龜。但如果就有「幾項」來說,那的確是無限多項,這個就是五条悟老師說的「我和你之間的無限」。

芝諾悖論的經典案例──阿基里斯與烏龜。圖/Wikipedia

動畫中,五条悟老師運用了這個悖論,讓對手漏瑚彷彿被一隻無形的超慢烏龜擋住,每次只能前進一點點,更重要的是,他的咒術得以讓漏瑚每次前進的時間,沒有因為距離縮短而變小。

阿基里斯之所以能追上烏龜的關鍵是,雖然有無限多項,但後期追趕的時間趨近於零。所以只要漏瑚每次前進的時間依然維持定值,那他就會真的被一隻無形的超慢烏龜擋住,每次前進距離變得無限小,他花了無限多的時間,依然無法移動,宛若靜止。

不愧是有著逆天設定的五條悟老師,連咒術的講解都那麼簡單幾句帶過,數學老師好好講,一堂課都要過去了啦!

文章難易度
數感實驗室_96
45 篇文章 ・ 10 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/
網站更新隱私權聲明
本網站使用 cookie 及其他相關技術分析以確保使用者獲得最佳體驗,通過我們的網站,您確認並同意本網站的隱私權政策更新,了解最新隱私權政策