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冰呪龍:數百台冰箱都比不過的超級古龍!──魔物獵人空想

Rock Sun
・2020/10/14 ・3697字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 497 ・六年級

寶可夢我們談過,現在~我們要換個世界囉!(跳)

五彩繽紛的魔物獵人世界,裡面的魔物擁有各式各樣能力,小則噴噴口水、大則毀天滅地。隨著冰原的開放,迎來了最新一次改版(筆者是玩 pc 版)。就讓我們一起進入魔物獵人的空想科學世界,來一起研究研究這些魔物們的能力吧!

看起來霸氣、其實很優雅的冰呪龍(圖片來源:monsterhunter.fandom.com)

為什麼這篇文章空想魔物獵人會產生,有很大一部分歸功於《魔物獵人世界:Iceborne》中的封面魔物:冰呪龍。

可以自在的操控寒氣、釋放極低溫的吐息,還能從空無一物的空間產生冰塊,讓筆者在狩獵中不斷地思考:

這到底是怎麼辦到的?牠到底是怎麼在這麼短的時間內造出這些冰塊?這到底有多誇張?

自古以來運用冷凍能力一直是怪物世界常有的能力之一,那冰呪龍又有多厲害呢?

遊戲內對冰呪龍的敘述,看起來跟寶可夢介紹有夠像(來源:遊戲中的圖鑑)

我盡量聚焦在 3 個冰呪龍的招式:

空中製造冰塊、製造冰牆和大絕招──同心圓冰牆。

像下面這張就是很棒的示意圖,畫面中我們可以同時看到了兩個很標誌性的招式:冰牆還有冰塊攻擊,還有我的獵人拿著冥赤龍銃槍站在那邊,一邊拿著冰塊敷臉一邊當比例尺。

以下的狩獵圖片都是筆者自己在某一個調查任務中的截圖,所以一反常態是在沙漠中進行的,還有你沒看錯⋯⋯角色叫今晚吃什麼,貓叫蛞蝓。

以下這整篇文章都先假設獵人的身高為 180 公分來做計算,一起來討論這幾個招式多麼誇張吧。

整個國家都比不上的冷氣壓縮機

每當冰呪龍朝天空嘶吼,空氣中會產生數個漂浮的寒氣,然後凝結成冰塊落下,這些冰塊雖然呈現不規則的星形,但為了方便計算,我們就姑且假設它們都是半徑 1 公尺的球體吧!

然後帶入球體積方程式:4/3×π×半徑3,每個冰塊體積差不多是 4.2 立方公尺,而冰的密度跟液態水相比稍微低了一點點,大概0.9167 公克/立方公分,也就是是每立方公尺 917 公斤,這樣換算每一顆冰塊重量差不多是 4.2×917=3851 公斤⋯⋯原來我們的獵人都是被重達3公噸的冰塊打到啊!

至於另一個招式冰牆,是當冰呪龍朝地面噴氣時產生的。這些冰牆都成鋸齒狀、高度參差不齊,體積很難計算,所以為了方便計算,我們都把冰牆視為長寬高分別為 9×1×3.5 公尺的長方體,這樣的話體積大概是 31.5 立方公尺,一樣代入冰的密度換算成重量,每面冰牆差不多重達 31.5×917=28886 公斤。

由於水凝結成冰塊是一種放熱反應,所以每當冰呪龍使用以上的招式時,都會有熱量釋放到周遭環境中,但同時當地背景氣候也會影響到達成這件事的難易度。而魔物獵人的世界中也充滿各式各樣的環境,有森林、沙漠、洞窟還有冰山;又因為冰呪龍雖然劇情中是在雪原發現的,但後來基本上全世界各地都找得到,所以我們就先以室溫 20 度、濕度 60% 這種舒服、普通的氣候為基準,來討論冰呪龍從大氣中變出冰塊會放多少熱吧~

冰牆示意圖

要從 20℃ 的空氣中的水氣凝結出冰塊,整個過程大概會像這樣:20℃ 水氣 → 20℃ 水 → 0℃ 的水 → 0℃ 的冰 → -10℃ 的冰。每一個過程中的熱量變化分別是540卡+20卡+80卡+5.5卡,我們得到當每 1 公克的 20℃ 水蒸氣要變成 -10℃ 的冰,大概會放出 645.5 卡的熱量,而每1卡的能量差不多是4.184焦耳,也就是說整個放熱過程能量變化為645.5×4.184≒2700 焦耳。

所以參考之前我們已經算出來的重量,光是產生一個重量為3851公斤的冰塊,就會放出超過3851×1000×2700≒100 億焦耳的能量,而只是產生一面冰牆會就會放出高達28886×1000×2700≒ 780 億焦耳的熱⋯⋯

這有多誇張呢?我們常看到的一台 500 公升大冰箱,一整年的用電大概是 300 度,每一度電相當於一件功率為1,000瓦的電器在使用1小時之後所消耗的能量,差不多是360萬焦耳,所以換算一下一台500公升冰箱一整年就是用了300×3600000 ≒10 億焦耳的能量。冰呪龍光是揮揮翅膀、幾秒鐘內在空中產生一顆冰塊,就差不多是 10 台冰箱發功一整年的份量,而隨便往地面上噴出一面冰牆,就是 78 台冰箱運作了一整年份的結果。

如果把出招時間也考慮進去,把能量換算成功率,會發現跟國家級的用電量沒差多少⋯⋯而且別忘了,冰呪龍可以源源不斷地使用這些招式,例如同一段時間產生出 6 個以上的冰塊,或是同時有超過 3 面冰牆存在在場地上。

更別忘了還有大絕招!!!!!!!!!!

冰呪龍的大絕招(應該是吧~感覺歷戰王會有更扯的招式)

冰呪龍的華麗大絕招之一,就是起飛之後朝正下方噴出冷氣,產生數個成同心圓向外放射的環狀冰牆。

這個招式總共可以產生 3 個環狀冰牆,如下圖小畫家所示。我們先假設每一圈冰牆厚度皆為 1 公尺,藍色部分底面積就是不斷地做環狀底面積計算(大圓面積減小圓)然後相加,也就是(62π-52π)+(42π-32π)+(22π-12π)=66 平方公尺,再參考之前設定的牆高 3.5 公尺的話,這個招式產生的冰塊體積大概是66×3.5=231 立方公尺,換算重量大概是產生了211827公斤的冰,整個過程放熱高達不可思議的211827×1000×2700≒5720 億焦耳⋯⋯假設放招過程大概是 3 秒,功率已經不是冰箱可以比喻的了,這已經是全法國最高峰用電量的 4.5 倍。

真想知道冰呪龍平時到底是吃什麼才能累積這樣的能量⋯⋯

以防大家不太理解怎麼計算同心圓冰牆的體積,這是底面示意圖

吸乾大氣造成生態浩劫的除濕機

現在我們知道了要產生這些冰牆和冰塊是多麼鬼扯的放熱現象了,但反正冰呪龍是古龍嘛~我們就假設他的能量是憑空變出來的,不再追究。但是有些東西可不能說有就有,就是這些水。

在冰呪龍本身好像沒有自備一大堆的水的情況下,答案好像滿簡單的,就是從大氣中凝結而來。

在氣溫 20 度、濕度 60% 的情況下,通常每 1 立方公尺空氣有大概 10.38 克水氣。今天要產生一面 31.5 立方公尺冰牆,我們需要 28886 公斤的水,如果要從空氣中抽取的話,這樣需要把將近 28886×1000÷10.38≒280 萬立方公尺空氣中的水都借來用。這大概是多少空氣呢?

拿足球場做個比喻好了~一個足球場面積是 7140 平方公尺,我們現在需要 280 萬立方公尺的空氣,所以光是產生一面冰牆,足球場上空大概 400 公尺內的水氣都會被吸光光。

假如冰呪龍要使用大絕招的話,會需要多達 21 萬公噸的水,所以總共需要的大氣量為211827×1000÷10.38≒2040 萬立方公尺,才能產生三個同心圓冰牆。如果一樣用面積為 7140 平方公尺的足球場來做底面,大概上空 2858 公尺以內所有水氣都會被抽乾…..提醒一下 阿里山森林遊樂區的海拔高度只有 2216 公尺而已喔~

而且我們以上的情況都是在 20℃、濕度 60% 的狀況下設想的,但是別忘了多采多姿的魔物獵人世界中,有雨林、沙漠、冰山、火山、洞窟,每個地方的氣候、濕度、溫度都不太一樣。但每個地方都計算的話篇幅又太長了,我們就簡單的設想一下,如果發生在其他環境會發生什麼事吧~

最怕空氣突然乾燥,好乾好熱……(圖片來源:魔物獵人世界:Iceborne YouTube預告)

首先乾燥的荒原可能甚至沒有足夠的水分供給這些招式吧⋯⋯因為地球上沙漠地區的相對濕度基本上都低於 5%,溫度也很有機會更高,我看需要抽乾的大氣體積可能會幾十倍起跳,需要涵蓋的範圍會大到超過整張地圖。如果真的需要的話,可能連荒漠中的沼澤水都要借用一下,我看冰呪龍在這裡放出招式一定會造成泥魚滅絕~

其他地圖如古代樹森林、陸珊瑚台地,雖然是水分非常充足的地方,但是同時也住著許多需要這些水才能生活的動物,就算水分足夠給冰呪龍使用,一定會造成小生物的生態浩劫,例如水池乾掉、珊瑚萎縮,而我也從來沒看過有搖曳鰻魚乾躺在地上。

再來就是冰呪龍居住的雪原,既然都是主場,招式放不出來就太糗了。但有件事我們不能忘記,凝結是放熱反應,就算只有少量的冰塊產生,熱量也要有地方去吧?但我們也沒看過雪山融化之類的。

你看你看,有雷顎龍太渴倒在地上了啦!

更重要的是⋯⋯我們操縱的獵人在這種周遭環境瞬間被乾燥、還附加超強大放熱反應的狀況下,不會覺得瞬間口乾燥嗎?這可是大概100台除濕機的強度啊!還有⋯⋯其實打冰呪龍要帶的是清涼、解渴的冷飲吧?

要操縱這股力量真是辛苦你了~

參考資料

文章難易度
Rock Sun
62 篇文章 ・ 580 位粉絲
前泛科學的實習編輯,曾經就讀環境工程系,勉強說專長是啥大概是水汙染領域,但我現在會說沒有專長(笑)。也對太空科學和科普教育有很大的興趣,陰陽錯差下在泛科學越寫越多空想科學類的文章。多次在思考自己到底喜歡什麼,最後回到了原點:我喜歡科學,喜歡科學帶給人們的驚喜和歡樂。 "我們只想盡我們所能找出答案,勤奮、細心、且有條理,那就是科學精神。 不只有穿實驗室外袍的人能玩科學,只要是想用心了解這個世界的人,都能玩科學" - 流言終結者

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除了發現量子力學,普朗克還有第二個重大發現是什麼?
賴昭正_96
・2022/07/16 ・4593字 ・閱讀時間約 9 分鐘

  • 文/賴昭正 前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

(瓦特斯頓)論文的歷史說明了:… 價值不確定的文章,高度投機性的研究⎯⎯尤其是不知名的作者⎯⎯最好(先)通過科學界以外的其它渠道呈現給世界。

-瑞利爵士(Lord Rayleigh)1904年諾貝爾物理獎得主

在「抱歉了愛因斯坦,但我真的沒辦法頒獎給那個酷理論—為何相對論與諾貝爾獎擦身而過?」裡,筆者提到了 19 世紀末的物理學家曾經非常自滿地認為物理學上的基本問題都已經解決了,剩下的只是細節問題。例如 1874 年,量子師祖普朗克(Max Planck)的指導教授久利(Philipp von Jolly)就告訴他說:「在這個(物理)領域,幾乎所有的東西都已經被發現了,剩下的就是填補一些不重要的漏洞。」普朗克回答說他不想發現新的東西,只想「了解」這個領域的已知基礎。

現在我們當然知道事與願違,19 世紀末的物理不但未靜如止水,反而是刮起大風大浪的預兆。例如誰想到就在那個世紀結束前的 12 月,普朗克為「了解」靠猜測所提出來的黑體輻射公式,被「迫」提出能量量化的觀念,成了發現量子力學的第一大功臣(參見「黑體輻射光譜與量子革命」),改變了整個物理學家對客觀世界的看法。

普朗克為「了解」靠猜測所提出來的黑體輻射公式,被「迫」提出能量量化的觀念。圖/Wikipedia

而後在 20 世紀才開始不久的 1905 年,瑞士專利局最低等級的審查員愛因斯坦(Albert Einstein)更不知道從何處突然冒出一篇題爲「關於運動物體的電動力學(On the Electrodynamics of Moving Bodies)」論文,吹起了 20 世紀的第一個物理革命號角,徹底改變了統領物理界 300 多年的牛頓時空觀念。可是良馬⎯愛因斯坦這一篇論文—如果沒有遇到伯樂,它會是一匹良駒嗎?如果不會,那誰是那一篇論文的伯樂呢?

誰會是愛因斯坦的伯樂?

這篇題為「關於運動物體的電動力學」的論文事實上是很奇怪。這標題通常應是討論磁性或介電物質在電磁場中的運動特性,但愛因斯坦根本沒有分析這個主題,而是花了很多篇幅在前半部分討論:許多物理學家都認為理所當然之某些基本物理概念的性質。而論文中唯一明確討論之法拉第的電磁感應實驗,則是用當時的理論就可以充分解釋、大多數物理學家認為已不甚重要性的題目;最後建議丟棄一些廣泛使用的概念(例如「同時」及以太等)。更不尋常的是:作者是一位名不見經傳、任職於專利局的小職員,其撰寫的風格和格式都非正統,沒有引用任何當時的文獻!

愛因斯坦曾希望他當年在《物理年鑑》這傑出期刊上的大量論文能夠讓他擺脫默默無聞的三流專利審查員,獲得一些學術認可,甚至找到一份學術工作;因此在論文出版後,他妹妹後來回憶說:

「(愛因斯坦)曾努力翻閱《物理年鑑》,希望能找到對他理論的回應。……但他非常失望,出版之後(的反應)是冰冷的沉默。」

愛因斯坦寫出「關於運動物體的電動力學」受到普朗克的讚賞,圖為 1929 年愛因斯坦獲得普郎克獎(Planck medal)時,與普朗克的合影。圖/AIP

在無奈的失望中,愛因斯坦突然於 1906 年 3 月收到了第一個物理學家的反應;令他驚奇的是:這位物理學家竟然不是別人,而是當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克!普朗克給愛因斯坦寫了一封充滿熱情洋溢的信,謂其相對論論文「立即引起了我的熱烈關注」,並將到專利局所在地伯爾尼(Bern)拜訪他!愛因斯坦當然很興奮,立即寫信告訴他以前的家教學生、合創「奧林匹亞學院(Olympia Academy)」、剛剛搬離伯爾尼的好友索洛文(Maurice Solovine):

「我的論文倍受讚賞,並引起了進一步的研究。普朗克教授最近寫信告知我此事。」

普朗克是如何成為愛因斯坦的伯樂

普朗克當時擔任《物理年鑑》編輯,在接觸到愛因斯坦那篇關於空間、時間、和光速的想法前,他事實上已經相當明白:當涉及到由不同觀察者測量的光速時,古典物理學存在一個令人討厭的問題,即測不出地球在絕對靜止之以太中的速度,迫使當時一些名物理學家到處貼補漏洞。因此當愛因斯坦大喊(開玩笑的,當時他還是一位無名小卒,怎麼敢大喊):不要再費心了,讓我們假設(在任何慣性參考系中測量的)光速為一定值,來取代「標尺和時鐘不會永遠誤導我們」之錯誤概念時,普朗克立舉雙手贊成。在其 1949 年的自傳裡,普朗克謂:

「光速之於相對論就像基本的作用量子之於量子論:光速是相對論的絕對核心。」

在該論文出版後,普朗克立即在柏林大學講授相對論!由於他的影響,這個理論很快在德國被廣泛接受,因此德國在許多方面對愛因斯坦之相對論的反應是獨一無二的;例如 1905-1911 年期間有關相對論的論文,沒有其它國家在數量上能夠與德國相媲美。在法國、英國和美國的回應中,雖然也有熱情的支持,但只有在德國才有人說「我理解愛因斯坦的研究」。但當時的「不敢苟同」聲事實上也不少;例如德國物理學家索末菲 (Arnold Sommerfeld)一大早就認為愛因斯坦的理論方法有某種猶太色彩(後來被利用成為反猶太主義者的工具),對秩序和絕對的概念缺乏應有的尊重,而且似乎沒有堅實的基礎。1902 年諾貝爾物理獎得主、荷蘭理論物理大師洛倫茲(Hendrik Lorentz)在 1907 年更寫道:

「愛因斯坦的論文雖然出色,但在我看來,這種難以理解和無法形象化的教條裡仍然存在一些幾乎不健康的東西。一位英國人幾乎不會給我們這種理論。」

普朗克顯然是第一位認識到愛因斯坦在相對論方面開創性工作的主要人物,也是愛因斯坦在科學界最忠誠的擁護者。兩人在個性上雖然非常不相似(前者非常保守,後者不理傳統),但也成為最親密的朋友。普朗克於 1906 年公開為愛因斯坦理論辯護,反對一波又一波的懷疑論者,寫信給愛因斯坦說「(我們)必須團結一致」。他將愛因斯坦的理論描述為洛倫茲理論的「延伸」(generalization),並將「洛倫茲-愛因斯坦理論」命名為現在大家所接受的「相對論」。儘管如此,普朗克還是不接受狹義相對論之無可避免的「不需要以太」結論。

普朗克不接受狹義相對論之無可避免的「不需要以太」結論。圖/wikipedia

普朗克是第一位以愛因斯坦理論為基礎來發展的物理學家。他在 1906 年春天發表的一篇文章中,證明愛因斯坦的相對論符合物理學基礎之「最小作用原理」(least action principle):任何物體(包括光)在兩點之間的移動都應該遵循最簡單的路徑,開展了如何在這個新的彈性時空中正確處理物體的動力學。

 普朗克並未履約到伯爾尼拜訪愛因斯坦,只派比他更先獲得諾貝爾獎(1914 年)的助手勞鴻(Max von Laue)於 1906 年夏天去拜訪本以為應在伯爾尼大學任教的愛因斯坦。勞鴻與愛因斯坦兩人相談甚歡,不但成為終生好友,前者在此後四年內還寫了八篇相對論論文,包括嚴格地證明了 E=mc2。愛因斯坦謂勞鴻 1911 年所寫的第一本相對論教科書「是一個小傑作,其中的一些內容是他的知識產權」,並從中學習到了一些他後來創建廣義相對論所需的張量(tensor)數學。

瓦特斯頓發展的氣體動力學

瓦特斯頓(John Waterston,1811-1883)是蘇格蘭物理學家,在印度工作期間發展了氣體動力學理論,謂氣體分子與容器表面的碰撞導致我們感受到氣體壓力,正確地推導出理想氣體定律。他於 1845 年投稿到英國皇家學會,但審稿人認為那論文「不過是胡說八道」而被拒絕出版;現在的物理學家都認為馬克斯威(James Maxwell)為氣體動力學(kinetic theory of gases)的創始者。

John James Waterston。圖/Wikipedia

瓦特斯頓去世幾年後,瑞利爵士(Lord Rayleigh,1904 年諾貝爾獎得主,當時的皇家學會秘書)從皇家學會的檔案中挖掘出那篇論文,將它重新發表於1892年的《皇家學會哲學彙刊》上。瑞利爵士警告說:。

(瓦特斯頓)論文的歷史說明了:因為科學界不願在其印刷品中記錄價值不確定的文章,高度投機性的研究⎯⎯尤其是不知名的作者⎯⎯最好(先)通過科學界以外的其它渠道呈現給世界。也許有人可能會更進一步(建議)說,一位相信自己有能力做大事的年輕作家,應該在開始更高的飛行之前,先通過範圍有限、且價值容易判斷的工作來獲得科學界的良好認可。

相信這類事件在物理學上是時常發生的。在「思考別人沒有想到的東西—誰發現量子力學?」一文裡,筆者就提到了 1924 年 6 月 4 日,一位任教於東巴基斯坦的講師波思(Satyendra Bose)將一篇被英國名《哲學雜誌》(The Philosophical Magazine)退稿的論文,轉寄給愛因斯坦,並附函謂「……如果你認為它值得發表,可否請您將它譯出(成德文),投稿到《物理學雜誌》(Zeitschrift für Physik)… 」。波思毫無疑問地是一位「不知名的作者」,那篇文章也毫無疑問地是「價值不確定,高度的投機性」!還好愛因斯坦眼光獨特,否則不但波思可能淪為另一個瓦特斯頓,量子統計力學是否會那麼早就出現就不得而知了。

結論

有歷史學家說普朗克在近代物理上有兩大貢獻,其一是發現量子力學,另外一個則是發現愛因斯坦!愛因斯坦發表那篇「價值不確定」之狹義相對論論文時也是一位「不知名的作者」,因此如果沒有普朗克慧眼識英雄,幫他推銷與辯護,愛因斯坦或許也可能淪為另一個瓦特斯頓,那篇論文可能於 1908 年在閔可夫斯基(Hermann Minkowski)的時空(spacetime)中消失[註]

有了理論物理界權威普朗克教授做後盾,愛因斯坦平步青雲、離開專利局、進入學府、及成名應只是遲早的事情。說來有趣,在「思考別人沒有想到的東西—誰發現量子力學?」一文裡,筆者談到了如果沒有愛因斯坦興風作浪,普朗克是否會成為創建近代物理的第一革命先鋒(量子力學);而在這裡我們卻在懷疑如果沒有普朗克拔刀相助,愛因斯坦是否會成為創建近代物理的第二革命先鋒(相對論)。

至於愛因斯坦是否真是首位發現狹義相對論的物理學家,則請待下回分解。

註解

事實上普朗克及愛因斯坦本人完全低估了該篇論文的創見性,認為它只是洛倫茲理論的「延伸」而已。愛因斯坦的數學老師閔可夫斯基於1908年將時間和空間組合成一個現在稱為「閔可夫斯基時空(Minkowski space或spacetime)」的嶄新觀念,奠定了相對論的數學基礎,成為現在物理學家學習、了解、與討論愛因斯坦相對論主要(唯一)工具。

延伸閱讀

賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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製作完美可麗餅的終極物理廚技
胡中行_96
・2022/07/04 ・1882字 ・閱讀時間約 3 分鐘

《論語》〈鄉黨〉裡,關於吃飯的規定,超—級—多—!!「食不厭精,膾不厭細。食饐而餲,魚餒而肉敗,不食。色惡不食,臭惡不食。失飪不食,不時不食。割不正不食,不得其醬不食。肉雖多,不使勝食氣。唯酒無量,不及亂。沽酒市脯不食。不撤薑食,不多食。祭於公,不宿肉。祭肉不出三日,出三日,不食之矣。食不語,寢不言。雖疏食菜羹瓜祭,必齊如也。」[1]吼~這麼囉嗦,有本事自己來啊!

有些男人激不得。

  

為了吃,您願意付出多少努力?圖/Monika Grabkowska

  

物理學家 Mathieu SellierEdouard Boujo 就因為前者的妻子提出挑戰,而用電腦運算出最佳烹調模型,還在 2019 年的《物理評論流體》(Physical Review Fluids)期刊上,分享成果,造福饕客。[2, 3, 4]全文第一句話,是這麼說的:「本論文研究固化流體薄膜,受制於複雜的運動學,在固體表面的流動…」,[5, 6]意思是「我們要教大家做可麗餅。

  

完美可麗餅的定義

撇開二位科學家基於品味差異,而無法達成共識的餡料不談,[2]這個研究中,可麗餅的最高境界,被定義為「厚度均勻,無孔洞,且呈現完美圓形」。[6, 7]要在自家廚房,達成此終極目標,通常會遇上難題:當麵糊在鍋底鋪開,同時也會逐漸被煮熟。如果水平放置鍋子,麵糊便在平均地觸及鍋緣之前固化。為避免這個問題,一般有兩種常見的解決辦法:第一種是用刀具迫使麵糊在鍋中散開,類似刮刀塗層的動作;另個做法則是將鍋子傾斜旋轉,令麵糊往低處流動。[6]

  

運算製作可麗餅的模型

二位科學家採用「伴隨優化」(adjoint optimisation)的數學方法,描述流體在活動容器中的運動,模擬以最小施力,鋪出最平坦的可麗餅。[7, 8]其中考慮的因素,包含:以通過鍋子圓心的縱軸為中心運動;藉重力鋪開麵糊;以及隨溫度改變濃度的麵糊與旋轉中的鍋子的互動。[3]經過一番(讓人反胃的)計算過程,他們找到最佳的做法:先快速翻動鍋子,然後在煮的過程中,緩慢旋轉。[7]

詳細的技巧,如下:一倒入麵糊,就馬上以陡峭的角度傾斜鍋子,把液體逼到邊緣。接著,手腕輕扭,轉鍋子一圈,確保麵糊完整鋪滿底部。在轉動的時候,傾斜的角度得逐漸縮小,轉速也隨著麵糊固化而趨緩。當覆蓋動作完成,鍋子也恢復水平狀態。[4, 7, 8]

圖中,深紅處麵糊最厚,深藍則最薄。可麗餅的製作流程,由左上開始,先向下,再依序往中、右二欄進行。[7]

起初濃厚的(紅色)麵糊被推向鍋子的右上緣,把稀薄的(淺藍)剩料拋在後頭。然而隨著順時鐘的轉動,麵糊逐漸勻稱地分佈於整個鍋底。[7]

圖/參考資料 6,figure 6

  

製作鬆餅的技巧,也受到科學家的重視。來源:參考資料 9

  

做鬆餅救眼疾

科學家們之所以對餅皮類食物的製作如此著迷,是因為類似的手法不僅能生產巧克力,幫智慧型手機螢幕鍍膜,[4]還可以懸壺濟世。2016 年倫敦大學學院(University College London)在 YouTube 上,也發佈了一個看似玩物喪志的作品。全長約 5 五分鐘的影片裡,前 4 分鐘幾乎都在以嚴謹的態度,講述鬆餅(此指 pancake,而非 waffle)的製作。到了最後卻話鋒一轉,道出製餅技術與眼疾治療的關係。原來手術中控制眼睛內部液體外流的皮瓣(surgical flaps),就要倚靠類似的原理來研發。[9]

救世的精神,於是賦予了科學家一個精進廚藝的學術使命。

  

參考資料

  1. 論語/鄉黨第十(維基文庫)
  2. Making the Perfect Crêpe (APS Physics, 2019)
  3. The hard-hitting science behind crepes and beauty pageants (Chemical & Engineering News, 2019)
  4. Using fluid dynamics to perfect crêpe cooking techniques (Phys.org, 2019)
  5. Boujo E and Sellier M. (2019) ‘Pancake making and surface coating: Optimal control of a gravity-driven liquid film’. Physical Review Fluids, 4, 064802.
  6. Boujo E and Sellier M. (2019) ‘Pancake making and surface coating: Optimal control of a gravity-driven liquid film’. arXiv
  7. Physicists Think They’ve Finally Found the Trick to Making Perfect Crepes (Science Alert, 2019)
  8. A computer model explains how to make perfectly smooth crepes (Science News, 2019)
  9. Understanding the physics of pancakes to save sight (University College Lodon on YouTube, 2016)
胡中行_96
63 篇文章 ・ 23 位粉絲
曾任澳洲臨床試驗研究護理師,以及臺、澳劇場工作者。 西澳大學護理碩士、國立台北藝術大學戲劇學士(主修編劇)。邀稿請洽臉書「荒誕遊牧」,謝謝。

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計算機先驅:巴貝奇與他的小型差分計算機——《資訊大歷史》
azothbooks_96
・2022/07/01 ・3045字 ・閱讀時間約 6 分鐘

查爾斯.巴貝奇

查爾斯.巴貝奇(Charles Babbage),1792 至 1871 年。

1843 年,一位英國數學家提出了分析機原理,這個構思將在一百零三年後由後人付諸實踐,並有了一個為大家熟知的名字——計算機(今日俗稱電腦)。很遺憾,查理斯.巴貝奇終其一生也沒能實現造出分析機的願望,但他依舊是當之無愧的計算機先驅。

直到今天,許多計算機書籍扉頁裡仍然刊載著他的照片,以表紀念。

巴貝奇發明小型差分計算機

一七九二年,巴貝奇出生於倫敦一個富有的銀行家家庭,十八歲進入著名的劍橋大學三一學院,成為牛頓的校友。後來他擔任了牛頓擔任過的「盧卡斯數學教授」職務。在進入大學之前,他就展現出極高的數學天分。

進入大學後,巴貝奇發現,當時英國人普遍接受的牛頓建立在運動基礎之上的微積分,不如萊布尼茨基於符號處理的微積分那樣便於理解和傳播。為了推廣已被歐洲大陸普遍接受的萊布尼茨的微積分,他和其他人一同創辦了英國的(數學)分析學會。

不過巴貝奇並不是一個安分的學生,他一方面顯現出超凡的智力,另一方面又不按照要求完成學業,為此他不得不轉了一個學院,才能繼續學業。在學校裡,他還對很多超自然的現象感興趣。

延伸閱讀:巴貝奇誕辰|科學史上的今天:12/26

如果不是趕上工業革命,巴貝奇或許會尋找某個傳統的數學領域或者自然哲學領域做一輩子研究,並且留下一個巴貝奇定律或者巴貝奇定理。但是,工業革命的大背景,讓他把畢生精力和金錢都投入研究一種能夠處理資訊的機械中。

這也不奇怪,因為工業革命為資訊處理提供了思想上的依據、技術上的條件和廣闊的市場。工業革命是人類歷史上最偉大的事件。它不僅第一次讓人類從此進入可持續發展的時代,也改變了人們的思想。人類從相信神,到今天開始變得自信起來,相信這個世界是確定的、有規律的,而自己能夠發現世界上所有的規律。

早在牛頓時代,著名物理學家玻意耳(Robert Boyle)在總結牛頓等人的科學成就之後,就提出了「機械論」,也被稱為「機械思維」。

提出「機械論」的玻意耳(Robert Boyle)。圖/Wikipedia

玻意耳等人(包括牛頓、哈雷等)認為,世間萬物的規律都可以用機械運動的規律來描述,包括蒸汽機和火車在內的工業革命中那些最重要的發明,都受益於機械思維。人們熱衷於用機械的方法解決問題,從精密的航海導航,到能夠奏樂的音樂盒,再到能織出各種圖案的紡織機。

既然能想到的所有規律都可以用運動規律來描述,那麼就很容易想到讓具有特殊結構的齒輪組運動來完成計算,這便是設計機械計算機的思想基礎。

其實,這種想法早在十七世紀就有人嘗試過。法國數學家帕斯卡(Blaise Pascal)發明了一種手搖計算器——雖然有時人們將它稱為最早的機械計算機,但實際上它和我們今天理解的電腦概念沒有太多相似之處,稱之為「計算器」更為恰當。

帕斯卡計算器從外觀上看有上下兩排旋鈕,每個旋鈕上都刻著○至九這十個數字。在做加減法時,只要將參加運算的兩個數字分別撥到相應的位置,然後轉動手柄,計算器裡的一組組齒輪就會轉動,完成計算。

帕斯卡計算器。圖/Wikipedia

帕斯卡計算器最初只能做加法,後來經過改良, 可以做減法和乘法, 但做不了除法。在帕斯卡之後,萊布尼茨改良了計算器。他發明了一種以他名字命名的轉輪「萊布尼茨輪」,方便實現四則運算中的進位和借位。

到了十九世紀初,經過近兩個世紀的改進,機械計算器已經能夠完成四則運算,但是計算速度很慢,精度也不夠高,而且設備造價昂貴。不過,這種計算器更大的缺陷在於,對於複雜的運算(比如對數運算和三角函數運算)都做不到。

十九世紀機械工業的發展需要進行大量的複雜計算,比如三角函數的計算、指數和對數的計算等。在微積分出現之前,完成這些函數的計算是幾乎不可能的事。

十八世紀之後,歐洲數學家用微積分找到了很多計算上述函數的近似方法,不過這些方法的計算量極大,需要很長的時間,而且當時除了數學家,一般人是完成不了那些計算的。為了便於工程師在工程中和設計時完成各種計算,數學家設計了數學用表,如此一來工程師就可以從表中直接查出計算的結果。

不過,那個時代的數學用表錯誤百出,為生產和科學研究帶來了很多麻煩。而這個問題很難避免,因為手算很難保證完全不出錯。如果很多數學家分別獨立計算,還可以比對結果發現錯誤。但是巴貝奇發現,那些不同版本的數學用表都是抄來抄去,而犯的錯也都一樣。

因此,巴貝奇想設計一種機械來完成微積分的計算,然後用它來計算各種函數值,得到一份可靠的數學用表。當時他只有二十二歲。

延伸閱讀:兩艘軍艦換不到兩噸重的計算機?巴貝奇與差分機|《電腦簡史》 齒輪時代(十八)

在隨後的十年裡,巴貝奇造出來一台有六位精度(巴貝奇最初的目標是達到八位精度)的小型差分計算機。隨後巴貝奇用它算出了好幾種函數表,用於解決航海、機械和天文方面的計算問題。

值得指出的是,巴貝奇的這次成功受益於工業革命的成就——當時機械加工的精度比瓦特時代已經高出了很多,這讓巴貝奇能夠加工出各種尺寸獨特的齒輪。

但是,當時並沒有二十世紀的精密加工技術,製造小批量特製齒輪和機械部件的成本高、難度大,這給巴貝奇後來的工作帶來了諸多不便。

巴貝奇小型差分計算機的部分模組。圖/Wikipedia

不過,首次成功還是讓巴貝奇獲得了英國政府的資助,用以打造一台精度高達二十位的計算機。

幾年後,他又獲得了劍橋大學盧卡斯數學教授的職位,讓他有了穩定的收入。在此之前,他一直在花自己繼承的十萬英鎊遺產。勝利女神似乎正向他招手,但接下來的時日,他在計算機研究方面一籌莫展。

從表面上看,巴貝奇遇到的困難是因為那台差分機太複雜了,裡面有包括上萬個齒輪的二點五萬個零件,當時的加工水準根本無法製造。但更本質的原因是,巴貝奇並不真正理解計算的原理。他不懂得對於複雜的計算來說,不是要把機器做得更複雜,而是要用簡單的計算單元來實現複雜的計算。

當然,在那個年代沒有人瞭解這些。作為現代計算機基礎理論的布林代數要再等十幾年才會被提出來,而且要再過近一個世紀,才會被應用到計算技術中。

後人根據巴貝奇的設計打造而成的差分機。圖/Wikipedia

——本文摘自《資訊大歷史:人類如何消除對未知的不確定》,2022 年 6 月,漫遊者文化,未經同意請勿轉載。

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